最新整理 2020年安徽省合肥市中考数学模拟试卷含答案(2套)
(安徽卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)
2
4
∴3b=5c，∴ b 5 ． c3
数学 第 6页（共 6页） 6
2
∴AE=b﹣CE=b﹣ 1 （b+c）= 1 （b﹣c），
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2
11
1
∴EF=AF﹣AE= b﹣ （b﹣c）= c，
22
2
∴DF=EF；
②过点 A 作 AP⊥BG 于 P，如图 1 所示：
∵DF 是△CAB 的中位线， ∴DF∥AB， ∴∠DFC=∠BAC， ∵∠DFC=∠DEF+∠EDF，EF=DF， ∴∠DEF=∠EDF， ∴∠BAP+∠PAC=2∠DEF， ∵ED⊥BG，AP⊥BG， ∴DE∥AP， ∴∠PAC=∠DEF， ∴∠BAP=∠DEF=∠PAC， ∵AP⊥BG， ∴AB=AG=4， ∴CG=AC﹣AG=6﹣4=2； （2）连接 BE、DG，如图 2 所示：
1
∴S△AOC= 2 ×OC×AD= 2 ×8×3=12；
(2)∵A(3，a)，B(1，b)两点在反比例函数 y k (x>0)的图象上， x
∴3a=b．
∵ a2 2ab b2 =4，
∴|a－b|=4.
∵由图象可知 a<b，
∴a－b=－4.
数学 第 3页（共 6页） 3
a b 4
a 2
∴ 3a b ，解得 b 6
∴A(3，2)，B(1，6).
把 A 点的坐标代入 y k (x>0)得， 2 k ，
x
3
∴k=6.
∴反比例函数的解析式为 y 6 (x>0)； x
设一次函数的解析式为 y=mx＋n，
∵一次函数的图象经过点 A，B，
m n 6 ∴ 3m n 2 .
m 2 解得 n 8 .
2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷
2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．（4分）下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）24．（4分）一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8 5．（4分）若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3 6．（4分）下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．7．（4分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1968．（4分）在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．（5分）分解因式：9x﹣x3＝．13．（5分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．14．（5分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是．三、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）15．计算：16．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．四、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．五、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．六、（本题满分0分）21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m＝；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．七、（本题满分0分）22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．八、（本题满分0分）23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．。
(汇总3份试卷)2020年合肥市中考数学模拟联考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．12233499100++++++++的整数部分是( ) A ．3B ．5C ．9D ．6 【答案】C【解析】解：∵21+=2﹣1，23+=3﹣2…99100+=﹣99+100，∴原式=2﹣1+3﹣2+…﹣99+100=﹣1+10=1．故选C ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．2，3，5B ．7，4，2C ．3，4，8D ．3，3，4【答案】D【解析】试题解析：A ．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A 错误；B ．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B 错误；C ．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C 错误；D ．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D 正确；故选D ．3．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．20°【答案】B 【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC ∥AB ，则∠4=30°+50°=80°．故选B ．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．4．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断 【答案】B【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.【详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<. 5．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．105° 【答案】C【解析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．6．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．.5C ．6D ．8【答案】C 【解析】解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得AB DE BC EF=,即123EF ，解得EF=6，故选C.7．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】B【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．8．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90D．绕原点顺时针旋转90【答案】C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．9．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．45【答案】B【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba故选B10．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D【答案】B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本题包括8个小题）11．若式子2xx+有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x≥﹣2且x≠1．2x+20x+≥，∴2x≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.12．如图，已知函数y ＝3x+b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集是_____．【答案】x ＞﹣1．【解析】根据函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b ＞ax-3的解集．【详解】解：∵函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），∴不等式 3x+b ＞ax-3的解集是x ＞-1，故答案为：x ＞-1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.13．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．【答案】y ＝2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移到点P （﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x+3）2+1．故答案为：y ＝2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 43 【解析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB 是等边三角形，∴60OAB ∠=︒， ∴43sin 603OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为43． 故答案为43． 【点睛】 本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.15．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上k y x=，则k 值为_____．【答案】1【解析】作DH ⊥x 轴于H ，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH ，在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABO ≌△DAH ，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D 点坐标为（1，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x上， ∴a=1×1=1．故答案是：1.16．如图，有一直径是2的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC ，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．【答案】14【解析】先利用△ABC 为等腰直角三角形得到AB=1，再设圆锥的底面圆的半径为r ，则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=901180π⨯，然后解方程即可． 【详解】∵⊙O 的直径BC=2，∴AB=22BC=1， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr=901180π⨯，解得r=14， 即圆锥的底面圆的半径为14米故答案为14． 17．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.18．在平面直角坐标系中，点A （2，3）绕原点O 逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．【答案】（﹣3，2）【解析】作出图形，然后写出点A′的坐标即可．【详解】解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．故答案为（-3，2）．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程：.【答案】【解析】两边同时乘以（x-3），得到整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】两边同时乘以（x-3），得2-x-1=x-3，解得：x=2检验：当x=2时，x-3≠0，所以x=2是原方程的根，所以原方程的根是x=2.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.20．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-． 【答案】33【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+ 当31x =-时，13.1311x ==+-+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21．如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y=14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？【答案】（1）直线y=32x+4，点B 的坐标为（8，16）；（2）点C 的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是1．【解析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可． 【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1）， 设直线的函数关系式为y=kx+b ，将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+= 解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)=325 .设点C(m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32， ∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a ，14a 2)， 则MN2114a =+， 又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14a 2， ∴x=2166a - ，∴点P 的横坐标为2166a -， ∴MP ＝a －2166a -， ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋1， ∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取最大值1，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是122．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；【答案】 (1)1;(2)16【解析】（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：21212x =++ 解得：x =1经检验：x =1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21126=. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23．如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．【答案】⊙O的半径为256．【解析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。
安徽省合肥市2020年中考数学模拟试卷(二)及答案
2020年安徽省合肥市中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若|a|＝﹣a，则a一定是（）A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零2．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．2.135×1011 B．2.135×107C．2.135×1012 D．2.135×1033．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）4．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．5．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球6．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上7．某游客乘坐“金碧皇宫号游船”在长江和嘉陵江的交汇处A点，测得来福土最高楼顶点F的仰角为45°，此时他头项正上方146米的点B处有架航拍无人机测得来福士最高楼顶点F的仰角为31°，游船朝码头方向行驶120米到达码头C，沿坡度i＝1：2的斜坡CD走到点D，再向前走160米到达来福士楼底E，则来福士最高楼EF的高度约为（）（结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）A．301.3米B．322.5米C．350.2米D．418.5米8．定义“取整函数”[x]为不超过x的最大整数，例如[4.5]＝4，[5]＝5，若整数x、y满足：，则有序数对（x、y）共有（）对．A．12B．8C．6D．49．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．211．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃B．28℃C．30℃D．37℃12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（）①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S＝AB2．△ADEA．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．若tan（α﹣15°）＝，则锐角α的度数是．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．15．如图，AB和CD是圆柱ABCD的两条高，现将它过点A用尽可能大的刀切一刀，截去图中阴影部分所示的一块立体图形，截面与CD的交点为P，连结AP，已知该圆柱的底面半径为2，高为6，截去部分的体积是该圆柱体积的，则tan∠BAP的值为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下关于a，b，c的不等式中正确的序号是．①abc＞0 ②b2﹣4ac＞0 ③2a+b＞0 ④4a﹣2b+c＜0．三．解答题（共7小题，满分52分）17．先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣5．18．解不等式组19．某中学为了相应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的“足球比赛”，赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩（百分制）整理分为5组，并制成频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信总解答下列问题：组成绩（分）频数A50＜x＜606B60＜x＜70mC70＜x＜8020D80＜x＜9036E90＜x＜100n （1）频数分布表中的m＝，n＝．（2）样本中位数所在成绩的级别是，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是．（3）若该校共有2000名学生，请你估计“足球比赛”成绩不少于80分的大约有多少人？20．如图，已知AB是OD的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E是⊙O上一点，点D 是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝1，BC＝4，求直径AB的长．21．某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）A、B两市各需救灾物资多少吨？（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．22．（10分）已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当＝且PE⊥AC时，求证：＝；（2）如图2，当＝1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF＝α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．23．如图1，过原点的抛物线与x轴交于另一点A，抛物线顶点C的坐标为，其对称轴交x轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使△ACD 面积最大时点D的坐标；（3）在对称轴上是否存在点P，使得点A关于直线OP的对称点A'满足以点O、A、C、A'为顶点的四边形为菱形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．【解答】解：∵a的相反数是﹣a，且|a|＝﹣a，∴a一定是负数或零．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2135亿＝213500000000＝2.135×1011，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2＝180°，即（∠1+∠2）＝90°；而∠1的余角为90°﹣∠1，可将上式代入90°﹣∠1中，即可求得结果．【解答】解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1＝（∠1+∠2）﹣∠1＝（∠2﹣∠1）．故选：C．【点评】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2＝180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．4．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；C、a3•a3＝a6，正确；D、+无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．6．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．【分析】根据已知角的三角函数构造直角三角形即可求解．【解答】解：如图所示：延长AC 和FE 交于点G ，过点B 作BM ⊥FE 于点M ，作DH ⊥AG 于点H ，得矩形ABMG 、DHEG ，设DH ＝x ，则HC ＝2x ，BM ＝AG ＝160+120+2x ＝280+2x ．EG ＝DH ＝x ，∵∠FAG ＝45°，∠FGA ＝90°，∴∠AFG ＝45°，∴FG ＝AG ，EF ＝FG ﹣EG ＝AG ﹣EG ＝280+2x ﹣x ＝280+x ，∴FM ＝FG ﹣MG ＝280+2x ﹣146＝134+2x ，在Rt △FBM 中，tan31°＝，即＝0.6， 解得x ＝42.5，则EF ＝280+x ＝322.5．故选：B ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是添加适当的辅助线构造直角三角形．8．【分析】由取整函数定义列出关于x 、y 的不等式组，解之求得x 、y 的值，从而得到整数x 、y 的值，据此可得答案．【解答】解：由题意知，解得：，∵x 、y 均为整数， ∴x ＝4、5，y ＝5、6，则有序数对（x ，y ）有（4，5）、（4，6）、（5，5）、（5，6），故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据取整函数的定义列出关于x 、y 的不等式组．9．【分析】过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，根据矩形的性质得S 矩形OEPF ＝S 矩形OACB ＝1，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求解．【解答】解：过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OACB 为矩形，点P 为对角线的交点，∴S 矩形OEPF ＝S 矩形OACB ＝×4＝1．∴k ＝﹣1，故该反比例函数的解析式是：y ＝﹣．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 10．【分析】首先设⊙O 的半径是r ，则OF ＝r ，根据AO 是∠EAF 的平分线，求出∠COF ＝60°，在Rt △OIF 中，求出FI 的值是多少；然后判断出OI 、CI 的关系，再根据GH ∥BD ，求出GH 的值是多少，再用EF 的值比上GH 的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如图，连接AC 、BD 、OF ，，设⊙O 的半径是r ，则OF ＝r ，∵AO 是∠EAF 的平分线，∴∠OAF ＝60°÷2＝30°，∵OA ＝OF ，∴∠OFA ＝∠OAF ＝30°，∴∠COF ＝30°+30°＝60°，∴FI＝r•sin60°＝，∴EF＝，∵AO＝2OI，∴OI＝，CI＝r﹣＝，∴，∴，∴＝，即则的值是．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．11．【分析】根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍．【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．故选：A．【点评】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为≈0.618．12．【分析】由条件可判定△ABD为等边三角形，可得出DE⊥AB、BF⊥AD，可求得∠FGE，可判断①；由条件可证得△DCG≌△BCG，可判断②；在△BDF和△CGB中可得出BD＝AB2可判断④．可得出答案．≠CG，可判断③；由等边三角形的面积可知S△ABD【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，且∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，又∵E、F分别是AB、AD的中点，∴DE⊥AB，BF⊥AD，∴∠GFA ＝∠GEA ＝90°，∴∠BGD ＝∠FGE ＝360°﹣∠A ﹣∠GFA ﹣∠GEA ＝120°，∴①正确；∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠CDG ＝∠CBG ＝90°，在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，，∴Rt △CDG ≌Rt △CBG （HL ），∴DG ＝BG ，∠DCG ＝∠BCG ＝∠DCB ＝30°，∴DG ＝BG ＝CG ，∴DG +BG ＝CG ，∴②正确；在Rt △BDF 中，BD 为斜边，在Rt △CGB 中，CG 为斜边，且BD ＝BC ，在Rt △CGB 中，显然CG ＞BC ，即CG ＞BD ，∴△BDF 和△CGB 不可能全等，∴③不正确；∵△ABD 为等边三角形，∴S △ABD ＝AB 2，∴S △ADE ＝S △ABD ＝AB 2， ∴④不正确；综上可知正确的只有两个，故选：B ．【点评】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握菱形的四边相等、对边平行及等边三角形的性质是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【解答】解：∵tan （α﹣15°）＝，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．故答案为：75°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．【分析】根据题意得出线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，即可得出AE的长，进而求出即可．【解答】解：过点P作PE⊥AB于点E，∵如图所示：截去部分的体积是该圆柱体积的，∴线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，∴线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，∴PC＝DC＝6×＝2，∴AE＝DP＝6﹣2＝4，∵圆柱的底面半径为2，则PE＝4，∴tan∠BAP＝＝＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了圆柱体的计算以及锐角三角函数应用等知识，根据题意得出各部分的体积比是解题关键．16．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；故①正确，∵图象和x轴交于两点，∴△＞0，∵对称轴在1的左边，∴﹣＜1，又a＞0，∴2a+b＞0，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c，且根据图象可知4a﹣2b+c＞0，∴①对；②对；③对；④错．故正确的序号是①②③．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三．解答题（共7小题，满分52分）17．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，当a＝﹣5时，原式＝﹣＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．【分析】（1）由统计图表可得A组的有6人，占调查人数的6%，可求出调查人数，E 组的占30%，可求出E组人数，确定n的值，从调查总人数中减去其它各组的人数，可得B组的人数，即可确定m的值，（2）从样本的100个数据中，从小到大排列后处在第50、51位的两个数在D组，E组占30%，因此圆心角的度数占周角的30%即可，（3）样本估计总体，用样本中成绩不少于80分的所占的百分比估计总体的百分比．【解答】解：（1）6÷6%＝100人，n＝100×30%＝30人，m＝100﹣6﹣20﹣36﹣30＝8人，故答案为：8，30．（2）样本中处在第50、51位的两个数都落在D组，因此中位数落在D组，360°×30%＝108°，故答案为：D，108°．（3）2000×＝1320人，答：该校2000名学生中“足球比赛”成绩不少于80分的大约有1320人．【点评】考查扇形统计图、频率分布表以及中位数的意义，理清统计图表中各个数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．20．【分析】（1）连接OE，由OE＝OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OD与BE平行，得到一对同位角及一对内错角相等，等量代换得到∠AOD＝∠OBE＝∠OEB＝∠EOD，再由OA＝OE，OD＝OD，利用SAS得到三角形AOD与三角形EOD全等，由全等三角形对应角相等得到∠OAD＝∠OED，根据AM为圆O的切线，利用切线的性质得到∠OAD＝∠OED＝90°，即可得证；（2）过点D作BC的垂线，垂足为H，由BN与圆O切线于点B，得到∠ABC＝90°＝∠BAD＝∠BHD，利用三个角为直角的四边形为矩形得到ADHB为矩形，利用矩形的对边相等得到BH＝AD＝1，AB＝DH，由BC﹣BH求出HC的长，AD、CB、CD分别切⊙O 于点A、B、E，利用切线长定理得到AD＝DE＝1，EC＝BC＝4，在直角三角形DHC中，利用勾股定理求出DH的长，即为AB的长．【解答】（1）证明：连接OE，在⊙O中，OA＝OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∵OD∥BE，∴∠AOD＝∠OBE＝∠OEB＝∠EOD，在△AOD和△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（SAS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，切点为A，∴BA⊥AM，∴∠OAD＝∠OED＝90°，∴OE⊥DE，∵OE是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：过点D作BC的垂线，垂足为H，∵BN切⊙O于点B，∴∠ABC＝90°＝∠BAD＝∠BHD，∴四边形ABHD是矩形，∴AD＝BH＝1，AB＝DH，∴CH＝BC﹣BH＝4﹣1＝3，∵AD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E，∴AD＝ED＝1，BC＝CE＝4，∴DC＝DE+CE＝1+4＝5，在Rt△DHC中，DC2＝DH2+CH2，∴AB＝DH＝＝4．【点评】此题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得A、B两市各需救灾物资多少吨；（2）根据题意，可以写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和分类讨论的方法可以解答m的取值范围．【解答】解：（1）设A市需救灾物资a吨，a+a+100＝260+240解得，a＝200，则a+100＝300，答：A市需救灾物资200吨，B市需救灾物资300吨；（2）由题意可得，w＝20[200﹣（260﹣x）]+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∵260﹣x≤200且x≤260，∴60≤x≤260，即w与x的函数关系式为w＝10x+10200（60≤x≤260）；（3）∵经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变，∴w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，①当10﹣m＞0，m＞0时，即0＜m＜10时，则w随x的增大而增大，∴x＝60时，w有最小值，w最小值是（10﹣m）×60+10200，∴（10﹣m）×60+10200≥10320，解得m≤8，又∵0＜m＜10，∴0＜m≤8；②当10﹣m＝0，即m＝10时无论如何调运，运费都一样．w＝10200＜10320，不合题意舍去；③当10﹣m＜0，即m＞10时，则w随x的增大而减小，∴x＝260时，w有最小值，此时最小值是（10﹣m）×260+10200，∴（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，又∵m＞10，∴m≤不合题意，舍去．综上所述，0＜m≤8，即m的取值范围是0＜m≤8．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．22．【分析】（1）如图1，易证△AEP∽△PFB，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）连接CP，如图2，易证△APE≌△CPF，从而得到PE＝PF，故（1）的结论不成立；（3）在（2）的条件下可得AE＝CF，由此可得EC+CF＝2，EF＝，设CF＝x，在Rt△CEF中运用勾股定理可求出CF的值．由于CF的值有两个，需分以下两种情况讨论：①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，先求出PH、FH，然后在Rt△PHF中运用三角函数可求出∠FPH的度数，由此可求出α的值；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可求出∠APE度数，由此可求出α的值．【解答】解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP＝∠PEC＝90°．又∵∠EPF＝∠ACB＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC＝90°，∴∠PFB＝90°，∴∠AEP＝∠PFB．∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠FPB＝∠B＝45°，△AEP∽△PFB，∴PF＝BF，＝，∴＝＝；（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵＝1，∴点P是AB的中点．又∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴CP＝AP＝AB．∠ACP＝∠BCP＝∠ACB＝45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE＝90°．∵∠CPF+∠CPE＝90°，∴∠APE＝∠CPF．在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF，∴AE＝CF，PE＝PF．故（1）中的结论＝不成立；（3）当△CEF的周长等于2+时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE＝CF（已证），∴EC+CF＝EC+AE＝AC＝2．∵EC+CF+EF＝2+，∴EF＝．设CF＝x，则有CE＝2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2＝（）2，整理得：3x2﹣6x+2＝0，解得：x1＝，x2＝．①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH＝HB＝CH＝1，FH＝1﹣＝，在Rt△PHF中，tan∠FPH＝＝，∴∠FPH＝30°，∴α＝∠FPB＝30+45°＝75°；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE＝75°，∴α＝∠FPB＝180°﹣∠APE﹣∠EPF＝15°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，有一定的综合性，得到EC+CF＝2是解决第（3）小题的关键．23．【分析】（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，将顶点及原点坐标代入即可；（2）求出点A的坐标，直线AC的解析式，过点D作DF∥y轴交AC于点F，设，则，可用含m的代数式表示出△ACD的面积，由二次函数的图象及性质可求出S取最大值时对应的m值，即可求出点D的坐标；（3）证△AOC为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在C时，可直接写出点P的坐标；②作点C关于x轴的对称点C'，当点A'与点C'重合时，点P是∠AOA'的角平分线与对称轴的交点，记为P2，在Rt△OBP2中由勾股定理可求出BP2的长，即可写出P2的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，（a≠0）∵顶点，∴，又∵图象过原点，∴，解出：，∴，即；（2）令y＝0，即，解得：x1＝0，x2＝4，∴A（4，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A（4，0），代入，得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，过点D作DF∥y轴交AC于点F，设，则，∴，∴＝，∴当m＝3时，S有最大值，△ACD当m＝3时，，∴；（3）∵∠CBO＝∠CBA＝90°，OB＝AB＝2，，∴，∴OA＝OC＝AC＝4，∴△AOC为等边三角形，①如图3﹣1，当点P在C时，OA＝AC＝CA'＝OA'，∴四边形ACA'O是菱形，∴；②作点C关于x轴的对称点C'，当点A'与点C'重合时，OC＝AC＝AA'＝OA'，∴四边形OCAA'是菱形，∴点P是∠AOA'的角平分线与对称轴的交点，记为P2，∴，∵∠OBP2＝90°，OB＝2，∴OP2＝2BP2，∵∠OBP2＝90°，OB＝2，∴OP2＝2BP2，设BP2＝x，∴OP2＝2x，又∵，∴（2x）2＝22+x2，解得或，∴；综上所述，点P的坐标为或．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，函数的思想求极值，菱形的性质与判定等，解题关键是注意分类讨论思想在解题中的运用．。
安徽省合肥市2020年中考数学一模试卷(含解析)
安徽省合肥市2020年中考数学一模试卷一、选择题1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×1044．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a35．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．06．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．187．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝168．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．89．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为．（结果保留根号和π）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列实数中最小的数是（）A．2 B．﹣3 C．0 D．π【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可．解：∵﹣3＜0＜2＜π，∴最小的数是﹣3，故选：B．2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看易得第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，如图所示：故选：B．3．安徽省的陆地面积为139400km2，139400用科学记数法可表示为（）A．1394×102B．1.394×104C．1.394×105D．13.94×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将139400用科学记数法表示为：1.394×105．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．﹣6a6÷2a2＝3a3【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法解答即可．解：A、a+2a＝3a，错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（a4）2＝a8，错误；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，错误；故选：B．5．若分式＝0，则x的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】分式的值为0时，分子等于0且分母不等于0．解：依题意得：x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2．故选：C．6．如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图，则四月份每日的最低气温（单位：℃）众数分别是（）A．14 B．30 C．12 D．18【分析】根据众数的定义直接求解即可．解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；故选：A．7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x 满足（）A．16（1+2x）＝25 B．25（1﹣2x）＝16C．16（1+x）2＝25 D．25（1﹣x）2＝16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2＝现价，把相关数值代入即可．解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2＝16．故选：D．8．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4B．4 C．2D．8【分析】由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE 面积，即可确定出三角形ABC面积．解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE＝×2×2+×2×1＝2+1＝3，∴S△ACB＝4，故选：B．9．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④9a+3b+c＞0．其中正确的结论的序号为（）A．①②B．.①③C．.②③D．.①④【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＝﹣1＜0，对称轴为x＝﹣＞1＞0，a＞0，得b＜0，故abc＞0，故①正确；②由对称轴为直线x＝﹣＞1，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（﹣1，0）之间，所以当x＝﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故②错误；③抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），由图象知二次函数y＝ax2+bx+c图象与直线y＝﹣1有两个交点，故ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故③错误；④x＝3时，y＝ax2+bx+c＝9a+3b+c＞0，故④正确；故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不难解决问题．解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝AC＝4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1＝1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．解：＝2﹣＝．故答案为：．12．命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0【分析】根据逆命题的概念得出原命题的逆命题即可．解：命题：“若ab＝0，则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a，b至少有一个为0，则ab＝0，故答案为：若a，b至少有一个为0，则ab＝0．13．如图，已知A为反比例函数（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为2，则k的值为﹣4【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后根据反比例函数的性质确定k的值．解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．14．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分面积为2π﹣2．（结果保留根号和π）【分析】连接AB，根据∠AOB＝90°可知AB是直径，再由圆周角定理求出∠OBA＝∠C＝30°，由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，根据S阴影＝S半圆﹣S△ABO即可得出结论．解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，∵OB＝2，∴OA＝OB tan∠ABO＝OB tan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4，即圆的半径为2，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABO＝﹣×2×2＝2π﹣2．故答案为：2π﹣2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：x2＝4x．【分析】先移项得到x2﹣4x＝0，然后利用因式分解法求解．解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝4．16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝ 1 ．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan∠BCP＝1解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．（1）求这个月晴天的天数．（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．【分析】（1）设这个月有x天晴天，根据总电量550度列出方程即可解决问题．（2）需要y年才可以收回成本，根据电费≥40000，列出不等式即可解决问题．解：（1）设这个月有x天晴天，由题意得30x+5（30﹣x）＝550，解得x＝16，故这个月有16个晴天．（2）需要y年才可以收回成本，由题意得（550﹣150）•（0.52+0.45）•12y≥40000，解得y≥8.6，∵y是整数，∴至少需要9年才能收回成本．18．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算a100﹣a99的值；（3）根据你发现的规律求a100的值．【分析】（1）根据差值的规律计算即可；（2）a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）根据a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100计算即可；解：（1）29后面的第一位数是37；（2）由题意：a2﹣a1，＝2，a3﹣a2＝3，a4﹣a3＝4…由此推算a100﹣a99＝100；（3）a100＝2+2+3+4+…+100＝1+×100＝5051五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD＝，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A离地面的高度为92.5cm．20．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DF∥BC，EF∥AB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到DF＝DB＝DA＝AB＝3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．六、（本大题12分）21．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据概率公式可得出结论；（3）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论．解：（1）总人数＝15÷25%＝60（人）．A类人数＝60﹣24﹣15﹣9＝12（人）．∵12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20．条形统计图如图；（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率＝＝；（3）∵800×25%＝200，200÷20＝10，∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理．七、（本大题12分）22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．【分析】（1）将A（0，﹣3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE＝2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴E（1，﹣2），∴CE＝2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝，a＝（舍去），∴M（，），综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（）．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△PAB＝S△PGA+S△PGB＝＝＝﹣，∴当m＝时，△PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（）．八、（本大题14分）23．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF＝AC；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE＝2FH；（3）深入探究如图3，若AD＝3AB，探究得：的值为常数t，则t＝．【分析】（1）①先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE＝∠ACF即可解决问题．②根据①的结论得到BE＝AF，由此即可证明．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，由△ACE∽△HCF，得＝由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得＝，由AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，推出CM＝3CN，所以＝＝，设CN＝a，FN＝b，则CM＝3a，EM＝3b，想办法求出AC，AE+3AF即可解决问题．【解答】解；（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，∴∠D＝∠B＝60°，∵AD＝AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B＝∠CAD＝60°，∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACF，在△BCE和△ACF中，∴△BCE≌△ACF．②∵△BCE≌△ACF，∴BE＝AF，∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC．（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，∴AD＝2AB＝4x，∴AH＝AD﹣DH＝3x，∵CH⊥AD，∴AC＝＝2x，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACH＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠HCF＝∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴＝＝2，∴AE＝2FH．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵∠AFC+∠CFN＝180°，∴∠CFN＝∠AEC，∵∠M＝∠CNF＝90°，∴△CFN∽△CEM，∴＝，∵AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，∴CM＝3CN，∴＝＝，设CN＝a，则CM＝3a，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠AHM＝∠CHN＝30°，∴HC＝2a，HM＝a，HN＝a，∴AM＝a，AH＝a，∴AC＝＝a，AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）＝EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN＝3AH+3HN﹣AM＝a，∴＝＝．故答案为．。
2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.√8116的平方根是()A. 94B. 32C. ±94D. ±322.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列各选项中因式分解正确的是()A. x2−1=(x−1)2B. a3−2a2+a=a2(a−2)C. −2y2+4y=−2y(y+2)D. m2n−2mn+n=n(m−1)24.某种病毒的直径约为0.000000029米，将0.000000029用科学记数法表示为()A. 2.9×10−8B. 29×10−8C. 2.9×10−9D. 29×10−95.如果不等式组{x>ax<2恰有3个整数解，则a的取值范围是A. a≤−1B. a<−1C. −2≤a<−1D. −2<a<−16.下面的几何体中，主视图为三角形的是()A. B.C. D.7.某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为()A. 50(1+x)2=60B. 50(1+x)2=120C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=120D. 50(1+x)+50(1+x)2=1208.函数y=ax2−a与y=ax−a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.9.用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则圆锥的高为()A. √17B. √15C. 2√3D. √710.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，E是BC上的一点，且DE=DA，AF⊥DE于点F.下列结论不一定正确的是()A. △AFD≌△DCEB. AF=ADC. AB=AFD. BE=AD−DF二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是．12.分解因式：4x3−x=______ ．13.如图，点A，B分别在反比例函数y=1x ，y=kx的图象上，OA⊥OB，若tan∠ABO=12，则k的值为______．14.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(8,0)，B(8,6)，D(0,6)，已知矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为12，则点B1的坐标是____．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）15.√16+(2−√2)0−(−12)−2+|−1|16.先化简，再求值：a2−4a−3÷(1+1a−3)，其中a=3√5−2．17.如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上(网格线的交点叫格点).请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．x+1的18.如图，一次函数y=kx+b的图像为直线l1，经过A(0,4)和D(4,0)两点；一次函数y=12图像为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．(1)求k、b的值；(2)求点B的坐标；S▵ABC，求点P的坐标．(3)若直线l2上有一点P，满足S▵PAC=13(4)如图2，点E为线段CD上一点，∠DBE=∠BCD，点Q为射线CD上一点，且点Q到直线BC、BE的距离相等，求点Q的坐标．19.如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l 的距离为多少千米？(参考数据：√3≈1.732，结果保留小数点后一位)20.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD=∠B(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若∠B=30°，AC=√3，求劣弧BD与弦BD所围图形的面积．(3)若AC=4，BD=6，求AE的长．21.为培养学生良好的学习习惯，某校九年级年级组举行“整理错题集“的征集展示活动，并随机对部分学生三年“整理题集”中收集的错题数x进行了抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．分组频数频率第一组(0≤x<120)30.15第二组(120≤x<160)8a第三组(160≤x<200)70.35第四组(200≤x<240)b0.1请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)频数分布表中a=______，b=______，并将统计图补充完整；(2)如果该校九年级共有学生360人，估计整理的错题数在160或160题以上的学生有多少人？(3)已知第一组中有两个是甲班学生，第四组中有一个是甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈整理错题的体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？22.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是3元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；面销售单价每涨1元，销售量将减少10个设每个销售单价为x元．(1)写出销售量y(件)和获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系；(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A、B重合)，作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒．(1)用含t的代数式表示线段DC的长；(2)当点Q与点C重合时，求t的值；(3)设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；(4)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【答案与解析】1.答案：D解析：此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．首先化简算术平方根，进而利用平方根的定义得出答案．解：√8116=94，它的平方根是：±32．故选：D．2.答案：A解析：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A.3.答案：D解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断即可．解：A.x2−1=(x+1)(x−1)，故此选项错误；B.a3−2a2+a=a(a2−2a+1)=a(a−1)2，故此选项错误；C.−2y2+4y=−2y(y−2)，故此选项错误；D.m2n−2mn+n=n(m2−2m+1)=n(m−1)2，故此选项正确．故选D．4.答案：A解析：解：0.000000029=2.9×10−8．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.答案：C解析：此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．首先根据不等式恰好有3个整数解求出不等式组的解集为−1≤x<2，继而可得a的取值范围．解：∵不等式恰好有3个整数解，∴−1≤x<2，∴−2≤a<−1．故选C．6.答案：C解析：解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．7.答案：D解析：本题主要考查由实际问题抽象问题出一元二次方程，涉及增长率问题，可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．根据相等关系：增长后的量=增长前的量×(1+增长率)2，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50(1+x)，三月份生产机器为：50(1+x)2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50(1+x)+50(1+x)2=120．故选：D．8.答案：D解析：本题考查了一次函数的图象以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数及一次函数系数找出其大概图象是解题的关键．分a>0与a<0两种情况考虑两函数图象的特点，再对照四个选项中图形即可得出结论．解：①当a>0时，二次函数y=ax2−a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y=ax−a(a≠0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y=ax2−a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax−a(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点．对照四个选项可知D正确．故选：D．9.答案：B解析：解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=90⋅π⋅4，解得r=1，180所以圆锥的高=√42−12=√15．故选B．设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．和弧长公式得到2πr=90⋅π⋅4180本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10.答案：B解析：本题主要考查了矩形的性质和全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等.先根据已知条件判定△AFD≌△DCE(AAS)，再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．解：A.∵四边形ABCD是矩形，AF⊥DE，∴∠C=∠AFD=90°，AD//BC，∴∠ADF=∠DEC，又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE(AAS)，故A正确；B.∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴直角三角形ADF中，直角边AF一定不等于斜边AD，故B错误；C.∵△AFD≌△DCE，∴AF=CD，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∴AB=AF，故C正确；D.∵△AFD≌△DCE，∴CE=DF，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，又∵BE=BC−EC，∴BE=AD−DF，故D正确；故选B．11.答案：3解析：本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义求解可得．解：将这5个数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，故这组数据的中位数是3．12.答案：x(2x+1)(2x−1)解析：此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．首先直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：4x3−x=x(4x2−1)=x(2x+1)(2x−1)．故答案为：x(2x+1)(2x−1)．13.答案：−4解析：本题考查了反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据反比例函数系数k的几何意义结合相似三角形的性质找出关于k的分式方程是解题的关键．过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，根据角与角之间的关系即可得出△AOC∽△OBD，由此即可得出，再根据反比例函数系数k的几何意义以及tan∠ABO=12，即可得出关于k的分式方程，解之即可得出结论．解：过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，如图所示．∵AC⊥y轴，BD⊥y轴，OA⊥OB，∴∠ACD=∠ODB=90°，∠AOB=90°．∵∠OAC+∠AOC=90°，∠BOD+∠OBD=90°，∠AOC+∠BOD=180°−90°=90°，∴∠AOC=∠OBD，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOCS△OBD =(AOBO)2，∵反比例函数y=kx在第四象限有图象，∴k<0．∵tan∠ABO=12，S△AOC=12×1=12，S△OBD=12|k|=−12k，∴12−12k=14，解得：k=−4，经检验：k=−4是该方程的解．故答案为：−4．14.答案：(4,3)或(−4,−3)解析：解：∵矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为12，∴点B1的坐标是：(4,3)或(−4,−3)．故答案为：(4,3)或(−4,−3)．由矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为12，又由点B的坐标为(8,6)，即可求得答案．此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是特殊的相似图形，注意数形结合思想的应用． 15.答案：解：√16+(2−√2)0−(−12)−2+|−1|=4+1−4+1=2．解析：本题考查了绝对值以及算术平方根、负整数指数幂的运算，属于基础题．根据绝对值、算术平方根和负整数指数幂计算即可． 16.答案：解：原式=(a+2)(a−2)a−3⋅a−3a−2=a +2，当a =3√5−2时， 原式=3√5−2+2=3√5．解析：把分式化简后，再把分式中a 的值代入求出分式的值．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．17.答案：解：△POQ 如图所示；解析：利用数形结合的思想，构造直角三角形即可解决问题；本题考查作图−应用与设计、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.答案：解：(1)(1)把A(0,4)和D(4,0)分别代入y =kx +b 得{b =44k +b =0， 解得{k =−1b =4； (2)解方程组{y =−x +4y =12x +1得{x =2y =2，所以点B 的坐标为(2,2)；(3)S ΔABC =12×3×2+12×3×2=6， ∴S ΔPAC =13S ΔABC =2，∴S ΔPAE =3−2=1或S △PAE =3+2=5，∴32|x P |=1或32|x P |=5，∵x P <0，∴x P =−23或x P =−103， ∴y p =23或y p =−23，∴P(−23,23)或P(−103,−23)； (4)由题意得Q(4−2√2,0)或Q(4+2√2,0)．解析：本题考查的是一次函数的图象，一次函数解析式的求法，三角形的面积，点的坐标的确定等有关知识．(1)把点A 和点D 的坐标分别代入y =kx +b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程求出k 、b 的值；(2)根据两直线相交的问题，通过解方程组{y =−x +4y =12x +1得到点B 的坐标； (3)直接用三角形的面积公式即可得出结论；(4)根据题意直接求解即可．19.答案：解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，根据题意得：∠CAD =90°−60°=30°，∠CBD =90°−30°=60°，∴∠ACB =∠CBD −∠CAD =30°，∴∠CAB =∠ACB ，∴BC =AB =2km ，在Rt △CBD 中，CD =BC ⋅sin60°=2×√32=√3≈1.7(km)，答：船C到海岸线l的距离约为1.7km．解析：过点C作CD⊥AB于点D，然后根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．20.答案：(1)证明：连接OD，如图1所示：∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°−(∠2+∠3)=90°，∴OD⊥AD，则AD为⊙O的切线；(2)解：连接OD，作OF⊥BD于F，如图2所示：∵OB=OD，∠B=30°，∴∠ODB=∠B=30°，∴∠DOB=120°，∵∠C=90°，∠CAD=∠B=30°，∴CD=√3AC=1，BC=√3AC=3，3∴BD=BC−CD=2，∵OF⊥BD，∴DF=BF=12BD=1，OF=√33BF=√33，∴OB=2OF=2√33，∴劣弧BD与弦BD所围图形的面积=扇形ODB的面积−△ODB的面积=120π×(2√33)2360−12×2×√33=4 9π−√33；(3)解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∴ACBC =CDAC=ADAB，∴AC2=CD×BC=CD(CD+BD)，即42=CD(CD+6)，解得：CD=2，或CD=−8(舍去)，∴CD=2，∴AD=√AC2+CD2=2√5，∵CDAC =ADAB，∴24=2√5AB，∴AB=4√5，∵AD是⊙O的切线，连接DE，OD，∵∠ADE+∠ODE=∠B+∠ODE=90°，∴∠B=∠ADE,∠A=∠A，∴△ADE∽△ABD，∴AD2=AE×AB，∴AE=AD2AB =√5)24√5=√5．解析：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式、切割线定理、三角形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题(3)的关键．(1)连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可证AD是⊙O的切线；(2)连接OD，作OF⊥BD于F，由直角三角形的性质得出CD，BC，得出BD，由直角三角形的性质得出DF，OF，OB，由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出结果；(3)证明△ACD∽△BCA，得出ACBC =CDAC=ADAB，求出CD，由勾股定理得出AD，求出AB，再由切割线定理即可得出AE的长．21.答案：(1)0.4，2，统计图补充为：(2)360×(0.35+0.1)=162，所以估计整理的错题数在160或160题以上的学生有162人；(3)画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中所选两人正好都是甲班学生的结果数为2，所以所选两人正好都是甲班学生的概率=26=13．解析：解：(1)3÷0.15=20，=0.4；a=820b=20×0.1=2；故答案为0.4，2；统计图见答案；(2)见答案；(3)见答案．(1)先利用第一组的频数和频率计算出调查的总人数，然后计算a、b的值，最后补全统计图；(2)用360乘以样本中第三、四的频率和，则可估计出整理的错题数在160或160题以上的学生数；(3)画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出所选两人正好都是甲班学生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.答案：解：(1)依题意，易得销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系：y=600−10(x−40)=−10x+1000，获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系为：w=y⋅(x−30)=(1000−10x)(x−30)=−10x2+1300x−30000；(2)根据题意得，x≥44时且1000−10x≥540，解得：44≤x≤46，w=−10x2+1300x−30000=−10(x−65)2+12250，∵a=−10<0，对称轴x=65，∴当44≤x≤46时，y随x的增大而增大，∴当x=46时，w最大值=8640元，即商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8640元．解析：此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b时取得．2a(1)根据销售利润=销售量×(售价−进价)，建立函数关系式即可；(2)根据题意得，x≥14时且1000−10x≥540，解得：44≤x≤46，则此时w=−10(x−65)2+ 12250，而a<0，则得当44≤x≤46时，y随x的增大而增大，即在x=46j时，可取得最大值．23.答案：解：(1)在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=8，∴AC=4√3，∵PD⊥AC，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt△ADP中，AP=2t，∴DP=t，AD=APcosA=2t×√32=√3t，∴CD=AC−AD=4√3−√3t(0<t<2)；(2)在Rt△PDQ中，∵∠DPC=∠DPQ=60°，∴∠PQD=30°=∠A，∴PA=PQ，∵PD⊥AC，∴AD=DQ，∵点Q和点C重合，∴AD+DQ=AC，∴2×√3t=4√3，∴t=2(3)∵∠APD=∠DPQ=60°，∠PDA=∠PDQ，DP=DP∴△APD≌△QPD(ASA)∴DQ=AD=√3t，∠A=∠DQP=30°当点Q在线段AC上时，即0<t≤2S=12×DQ×DP=√32t2．当点Q在线段AC延长线上，即2<t<4∵CQ=DQ−DC∴CQ=√3t−(4√3−√3t)=2√3t−4√3∵∠DQP=30°∴CE=2t−4∵S=S△DPQ−S△CEQ．∴S=√32t2−12CE×CQ=−3√32t2+8√3t−8√3(4)如图：当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，∴∠PGF=90°，PG=12PQ=12AP=t，AF=12AB=4，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=4，∴t=1如图：当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，∴∠QMN=90°，AN=12AC=2√3，QM=12PQ=12AP=t，在Rt△NMQ中，NQ=MQcos30∘=2√33t，∵AN+NQ=AQ，∴2√3+2√33t=2√3t∴t=3 2如图：当PQ的垂直平分线过BC的中点时，∴BF=12BC=2，PE=12PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=2，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=10，∴t=5 2综上所述：t=1,32,5 2．解析：(1)先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；(2)利用AD+DQ=AC，即可得出结论；(3)分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；(4)分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．。
2020年安徽省合肥中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-3的倒数是（）A. -3B. 3C. -D.2.下面计算正确的是（）A. a2•a3=a5B. 3a2-a2=2C. 4a6÷2a3=2a2D. （a2）3=a53.下列多项式中，不能因式分解的是（）A. a2+1B. a2-6a+9C. a2+5aD. a2-14.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④5.某企业今年2月份产值为a万元，3月份比2月份增加了15%，4月份比3月份减少了5%，则4月份的产值为（）A. （a+15%）（a-15%）万元B. a（1+85%）（1-95%）万元C. a（1+15%）（1-5%）万元D. a（1+15%-5%）万元6.不等式组的解集为（）A. x≤1B. x＞-2C. -2＜x≤1D. 无解7.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数（米）11.111.110.910.9方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.如图，直线x=t与反比例函数y=，y=-的图象交于点A，B，直线y=2t与反比例y=，y=的图象交于点C，D，其中常数t，k均大于0．点P，Q分别是x轴、y 轴上任意点，若S△PCD=S1，S△ABQ=S2．则下列结论正确的是（）A. S1=2tB. S2=4kC. S1=2S2D. S1=S29.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD=2：1，点G在DE上，DG：GE=1：2，连接BG并延长交AC于点F，则AF：EF等于（）A. 1：1B. 4：3C. 3：2D. 2：310.如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A. 5B. 10C. 10D. 15二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为______．12.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是______．13.如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为______．14.在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（-2，3），（3，2），若抛物线y=ax2-x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共14.0分）15.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．（1）连接ED，若CD=3，AE=4，求AB的长；（2）如图2，若点F为AD的中点，连接EB、CF，求证：CF⊥EB．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）16.计算：（-1）2018+|1-|-2sin45°．17.《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪，现在传本《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”，请解答上述问题．18.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，求旗杆AB的高度约为多少？（保留一位小数，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）19.观察以下等式：第1个等式：++×=1，第2个等式：++×=1，第3个等式：++×=1，第4个等式：++×=1，第5个等式：++×=1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：______；（2）写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明．20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF．（1）若∠ADC=80°，求∠ECF；（2）求证：∠ECF=∠CEF．21.如图，AB是⊙O的一条弦，C、D是⊙O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD．（1）若AC=BC，AB平分∠CBD，求证：AB=CD；（2）若∠ADB=60°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD的面积最大值．22.2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0.30小说110c其他65d（）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a=______，b=______，c=______，d=______；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的概率．23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=+2x-a+1与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），且点A的横坐标为-1．（1）求a的值；（2）设抛物线的顶点P关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标；（3）将抛物线在A，B两点之间的部分（包括A，B两点），先向下平移3个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，平移后的图象记为图象G，若图象G与直线PP'无交点，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3的倒数是-．故选：C．根据倒数的定义可得-3的倒数是-．主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】A【解析】解：A、结果是a5，故本选项符合题意；B、结果是2a2，故本选项不符合题意；C、结果是2a3，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；故选：A．先根据同底数幂的乘法，合并同类项法则，单项式乘以单项式，幂的乘方进行计算，再判断即可．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项法则，单项式乘以单项式，幂的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3.【答案】A【解析】解：A、a2+1，无法分解因式，故此选项正确；B、a2-6a+9=（a-3）2，能够分解因式，故此选项错误；C、a2+5a=a（a+5），能够分解因式，故此选项错误；D、a2-1=（a+1）（a-1），能够分解因式，故此选项错误；故选：A．直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：正方体的三视图都是相同的正方形；圆锥的三视图中正视图、侧视图相同是三角形，俯视图是圆；三棱台的三视图都不相同，正视图是两个梯形，侧视图是一个梯形，俯视图是外部三角形、内部三角形对应顶点连线的图形；四棱锥的正视图与侧视图相同，是三角形，俯视图是有对角线的正方形．故选：D．根据三视图的意义，可得答案．本题考查简单几何体的三视图，本题的解法在选择题中应用非常普遍，题干选项相结合．5.【答案】C【解析】解：由题意得3月份的产值为a（1+15%），4月份的产值为a（1+15%）（1-5%）．故选：C．首先利用增长率的意义表示出3月份的产值，然后利用减小率的意义表示出4月份的产值．本题考查了列代数式，正确理解增长率以及降低率的定义是关键．6.【答案】C【解析】解：由x-1≤0得x≤1由3x+6＞0得x＞-2∴不等式组的解集为1≥x＞-2故选：C．先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．7.【答案】A【解析】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．根据平均数和方差的意义解答．本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：设AB与x轴的交点为M，CD与y轴的交点为N，连接OA、OB、OC、OD，∵直线x=t与反比例函数y=，y=-的图象交于点A，B，∴AB∥y轴，∴S△ABQ=S△AOB，∵S△AOB=S△AOM+S△BOM，S△AOM=k，S△BOM=×3k=k，∴S△ABQ=S△AOB=+k=2k，同理证得S△PCD=S△COD=2k，∴S△PCD=S△ABQ，∴S1=S2，故选：D．设AB与x轴的交点为M，CD与y轴的交点为N，连接OA、OB、OC、OD，根据反比例函数系数k的几何意义即可证得S△ABQ=S△AOB=2k，S△PCD=S△COD=2k，即可证得S1=S2．本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．9.【答案】C【解析】解：如图，作DH∥BF交AC于H．∵DH∥BF，∴AH：HF=AD：DB=2：1，∴可以假设HF=a，则AH=2a，∵FG∥DH，∴FH：EF=DG：EG=1：2，∴EF=2a，∴AF=3a，∴AF：EF=3a：2a=3：2，故选：C．如图，作DH∥BF交AC于H．利用平行线分线段成本定理定理即可解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G==5，∴C四边形EFGH=2E′G=10．故选：B．作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′=AB=10、GG′=AD=5，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值．本题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形EFGH周长取最小值时点E、F、G之间为位置关系是解题的关键．11.【答案】4.2×108【解析】解：420000000=4.2×108．故答案为：4.2×108科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】0【解析】解：根据题意得a-1≠0且△=（-2）2-4×（a-1）×3≥0，解得a≤且a≠1，所以整数a的最大值为0．故答案为0．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-1≠0且△=（-2）2-4×（a-1）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠1，然后找出此范围内的最大整数即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．13.【答案】2π-4【解析】解：连接OB、OD，∵直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，AB⊥CD，∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，∵OB=OD，∴四边形BODP是正方形，∴∠BOD=90°，∵BD=4，∴OB==2，∴阴影部分的面积S=S扇形BOD-S△BOD=-=2π-4，故答案为：2π-4．连接OB、OD，根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°，求出四边形BODP 是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD=90°，求出扇形BOD和△BOD的面积，即可得出答案．本题考查了切线的性质、扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形BOD和△BOD的面积是解此题的关键．14.【答案】或【解析】解：设直线MN的解析式为y=kx+b（k≠0），则，∴，∴MN的解析式为，∵抛物线y=ax2-x+2（a≠0），观察图象可知，当a＜0时，x=-2时，y=4a+4≤3，且抛物线与直线MN有2个交点，且，∴a≤，联立方程组，消去y，得5ax2-4x-3=0，∵△=16+60a＞0，∴，∴，当a＞0时，x=3时，y=9a-1≥2，且，∴，综上，a的取值范围是或．故答案为：或．用待定系数法求出MN的解析式，画出抛物线与线段MN，根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可．本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：（1）如图1，由旋转可得，EC=DC=3，∠ECD=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD=4，∠CAE=∠B=45°=∠CAB，∴∠EAD=90°，∴DE==3，∴AD===，∴AB=AD+BD=+4．（2）如图2，过C作CG⊥AB于G，则AG=AB，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴CG=AB，即，∵点F为AD的中点，∴FA=AD，∴FG=AG-AF=AB-AD=（AB-AD）=BD，由（1）可得，BD=AE，∴FG=AE，即，∴，又∵∠CGF=∠BAE=90°，∴△CGF∽△BAE，∴∠FCG=∠ABE，∵∠FCG+∠CFG=90°，∴∠ABE+∠CFG=90°，∴CF⊥BE．【解析】（1）根据旋转的性质，得出△BCD≌△ACE，进而得到AE=BD=4，∠CAE=∠B=45°=∠CAB，∠EAD=90°，求出DE的长，即可得到AD的长，进而得出AB 的长；（2）过C作CG⊥AB于G，则AG=BG，得出，证明△CGF∽△BAE，得到∠FCG=∠ABE，依据∠ABE+∠CFG=90°，可得CF⊥BE．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16.【答案】解：（-1）2018+|1-|-2sin45°=1+2-1-2×=【解析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．17.【答案】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：，解得：．答：长木长6.5尺．【解析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18.【答案】解：如图，延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CJD中，==，设CJ=4k，DJ=3k，则有9k2+16k2=4，∴k=，∴BM=CJ=，BC=MJ=1，DJ=，EM=MJ+DJ+DE=，在Rt△AEM中，tan∠AEM=，∴1.6=，解得AB≈13.1．故旗杆AB的高度约为13.1米．【解析】如图，延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CDJ中求出CJ、DJ，再根据tan∠AEM=构建方程即可解决问题本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19.【答案】（1）；（2）.证明：===1,∴等式成立.【解析】解：（1）根据已知规律，第6个等式的分母分别为6和7，分子分别为1和5，故应填：；（2）见答案.依此观察每个等式，发现规律，依据规律求解即可.本题是规律探究题，同时考查分式的化简．解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．20.【答案】解：（1）∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF=（180°-80°）=50°，∵CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴∠DCE=90°，∴∠ECF=90°-50°=40°；（2）如图，延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=EM=FE，∴∠ECF=∠CEF．【解析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，由线段中点的定义得到AF=FD，根据等腰三角形的性质得到∠DFC=∠DCF=（180°-80°）=50°，于是得到结论；（2）如图，延长EF，交CD延长线于M，根据平行线的性质得到∠A=∠MDF，根据全等三角形的性质得到FE=MF，∠AEF=∠M，根据直角三角形的性质得到FC=EM=FE，由等腰三角形的性质得到．此题主要考查了平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．21.【答案】（1）证明：∵AC=BC，∴=，∵AB平分∠CBD，∴∠ABC=∠ABD，∴=，∴=，∴AB=CD；（2）解：连接OA、OB、OC，OC交AB于H，如图，∵=，∴∠ADC=∠BDC=∠ADB=30°，OC⊥AB，AH=BH，∴∠BOC=60°，∴OH=OB=，BH=OH=，∴AB=2BH=，∵四边形ACBD的面积=S△ABC+S△ABD，∴当D点到AB的距离最大时，S△ABD的面积最大，四边形ACBD的面积最大，此时D点为优弧AB的中点，即CD为⊙O的直径时，四边形ACBD的面积最大，∴四边形ACBD的面积最大值为•×2=．【解析】（1）通过证明=得到AB=CD；（2）连接OA、OB、OC，OC交AB于H，如图，由=得到∠ADC=∠BDC=∠ADB=30°，根据垂径定理的推论得到OC⊥AB，AH=BH，则∠BOC=60°，于是可计算出OH=，BH=，所以AB=2BH=，根据三角形面积公式，当CD为⊙O的直径时，四边形ACBD的面积最大，从而得到四边形ACBD的面积最大值．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．22.【答案】解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）则所有等可能的情况有种，其中人恰好人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：．【解析】解：（1）该校九年级共捐书：；（2）a=175÷500=0.35、b=500×0.3=150、c=110÷500=0.22、d=65÷500=0.13，故答案为：0.35、150、0.22、0.13；（3）估计“科普图书”和“小说”一共1500×（0.3+0.22）=780（本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1231（2，1）（3，1）2（1，2）（3，2）3（1，3）（2，3）则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情况有2种，所以所求的概率：．（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数；（2）根据频率=频数÷总数分别求解可得；（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得．本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵A（-1，0）在抛物线上，∴，∴解得a=-2．（2）∴抛物线表达式为y=-x2+2x+3．∴抛物线y=-x2+2x+3的顶点P的坐标为（1，4）．∵点P关于原点的对称点为P'，∴P'的坐标为（-1，-4）．（3）直线PP'的表达式为y=4x，图象向下平移3个单位后，A'的坐标为（-1，-3），B'的坐标为（3，-3），若图象G与直线PP'无交点，则B'要左移到M及左边，令y=-3代入PP'，则，M的坐标为，∴，∴．【解析】（1）把A（-1，0）代入抛物线解析式，列出关于a的一元一次方程，通过解该方程求得a的值；（2）根据（1）中抛物线解析式求得顶点P的坐标，然后由关于原点对称的两点的横、纵坐标均互为相反数来求点P′的坐标；（3）由点P、P′的坐标求得直线PP′的解析式，然后根据平移的性质并结合图形进行答题．本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征．此题中的点A的坐标是隐含在题中的一个已知条件．。
2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试题(解析版)
2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1.下列四个数中，最小的是（）A. -2B. ∣-4∣C. -（-1）D. 0【答案】A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0，②负数都小于0，③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小，据此即可求解．【详解】解：根据有理数大小比较的法法，可得：-2＜0＜-（-1）＜∣-4∣∴最小的是-2．故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则．2.下列运算正确的是（）A. a3•a4=a12B. （a-b）2=a2-b2C. a10÷a5=a2D. （-2ab2）3=-8a3b6【答案】D【解析】【分析】分别按照同底数幂的乘法、完全平方公式、同底数幂的除法、和积的乘方的运算进行计算分析即可．【详解】解：A、a3•a4=a7，故A不正确；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故B不正确；C、a10÷a5=a5，故C不正确；D、（-2ab2）3=（-2）3a3（b2）3=-8a3b6，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、完全平方公式和积的乘方等运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3.今年以来，“新型冠状肺炎”流行，这种病毒的直径大约为150纳米，1纳米＝0．000000001米＝10-9米，把150纳米用科学记数法表示正确的是（）A. 1.5×10-2米B. 1.5×10-7米C. 1.5×10-9米D. 1.5×10-11米【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：150纳米=150×0.000000001米=1.5×10-7米．故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，由6个棱长为1的相同小立方体组成的几何体，关于其视图以下说法正确的是（）A. 主视图和左视图面积相等B. 主视图和俯视图面积相等C. 俯视图和左视图面积相等D. 俯视图面积最大【答案】B【解析】【分析】画出三视图，通过比较三个视图的面积即可得出答案．【详解】解：这个几何体的三视图如图所示：因此，主视图与俯视图的面积相等，故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题的关键．5.如图，AB∥CD，DF是∠BDC的平分线，若∠ABD=118°，则∠1的度数为（）A. 40°B. 35°C. 31°D. 29°【答案】C【解析】【分析】由AB∥CD，其性质得∠ABD+∠BDC=180°，∠1=∠FDC；DF是∠BDC的平分线得∠FDC=12∠BDC，计算得∠1=31°．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，又∵∠ABD=118°，∴∠BDC=62°，又∵DF是∠BDC的平分线，∴∠FDC=12∠BDC=31°，又∵AB∥CD，∴∠1=∠FDC=31°，故选：C．【点睛】本题综合考查平行线的性质，角平线的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的性质6.不等式组2632154x xx x-<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】 【分析】解得将不等式组的解集为-613x <≤，再根据用数轴表示解集即可解得本题. 【详解】∵263x x -<，解得：6x >-； ∵21054x x +-⎧-≥⎨⎩，解得：13x ≤；∴不等式组的解集是：-613x <≤ 故选B.【点睛】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示解集，解本题的关键是不等式解集中是否可取等于在数轴上的不同表示.7.下列各选项中因式分解正确的是（ ） A. ()2211x x -=- B. ()32222a a a aa -+=-C. ()22422y y y y -+=-+D. ()2221m n mn n n m -+=-【答案】D 【解析】 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可． 【详解】解：A.()()2111x x x -=+-，故此选项错误；B.()23221a a a a a -+=-，故此选项错误； C.()22422y y y y -+=--，故此选项错误；D.()2221m n mn n n m -+=-，正确． 故选D ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8.方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”大意是：5只麻雀和6只燕子一共重16两，每只麻雀比每只燕子重，如果将麻雀和燕子互换1只．则它们的重量相等，求每只麻雀和每只燕子各多少两？如果设每只麻雀重x 两，每只燕子重y 两，以下方程组正确的是（ ）A.561665x yx y+=⎧⎨=⎩B.561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C.561665x yy x+=⎧⎨=⎩D.561656x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩【答案】B【解析】【分析】设每只麻雀重x两，每只燕子重y两，根据5只麻雀和6只燕子一共重16两，每只麻雀比每只燕子重，如果将麻雀和燕子互换1只，则它们的重量相等，列方程组即可．【详解】解：设每只麻雀重x两，每只燕子重y两，由题意得：5616 45x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩故选：B【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，找到合适的等量关系．9.甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A、B、C．现将标有A、B、C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（）A. 13B.12C.16D.19【答案】C【解析】【分析】据题意列出图表得出所有等情况数，找出三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的有2种，则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是21 126=；故选：C．【点睛】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上一点，且∠BGC=90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当CD=4，DE=1时，则DF的长为（）A. 2B. 325 D.95【答案】A【解析】【分析】延长AD，BE相交于点M，可得△DFG∽△HCG，△DMG∽△HBG，根据相似三角形的性质可得DF=DM，由△MDE∽△CDF可得DE DMDF CD=，进而得出DE DFDF CD=，再根据比例的性质解答即可．【详解】解：如图，延长AD，BE相交于点M，∵DF∥CH，∴△DFG∽△HCG，∴DF DG CH GH=，∵DM∥BH，∴△DMG∽△HBG，∴DM DG BH GH=，∵CH=BH，∴DF=DM，又∵矩形,ABCD90, CDF EDM∴∠=∠=︒90,BGC ∠=︒ 90,CGE ∴∠=︒ ,CEG MED ∠=∠ ,FCD M ∴∠=∠ ∴ △MDE ∽△CDF ，∴,DE DMDF CD = ∴,DE DFDF CD= ∴2144,DF DE CD =•=⨯= ∴DF ＝42=． 故选：A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线并熟练掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．二．填空题（共4小题）11.35________ 【答案】6 【解析】 【分析】根据被开方数的取值范围求出二次根式的取值范围即可判断． 【详解】解：∵25＜35＜36 253536∴535 6 ∵36比25更接近35， 356．故答案为：6．【点睛】此题考查的估算无理数的大小，利用夹逼法求出二次根式的取值范围是解决此题的关键． 12.一次函数y 1=mx ＋n (m ≠0)的图象与双曲线2(0)ky k x=≠相交于A (-1，2)和B (2，b )两点，则不等式kmx n x≥+的解集是________ 【答案】10x -≤<或2x ≥ 【解析】 【分析】把点A 、B 的坐标分别代入反比例函数解析式求得k 、b 的值，然后分别画出一次函数与反比例函数的图象，找出直线没有落在双曲线上方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵A (-1，2)和B (2，b )在双曲线2(0)ky k x=≠上， ∴122k b =-⨯=， 解得b =-1． ∴B (2，-1)．由图可知，当10x -≤<或2x ≥时，直线没有落在双曲线上方，即不等式kmx n x≥+的解集是10x -≤<或2x ≥． 故答案为：10x -≤<或2x ≥．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想． 13.如图，AB 是⊙O 切线，切点为A ，OB 与⊙O 交于E ，C 、D 是圆上的两点，且CA 平分∠DCE ，若AB ＝3B ＝30°，则DE 的长是_____．【答案】23【解析】【分析】连接OA，交DE于点F，如图，根据切线的性质和解直角三角形的知识可求出圆的半径，根据角平分线的定义和垂径定理的推论可得OA⊥DE，进而可得DE∥AB，DE＝2EF，然后解直角△OEF即可求出EF的长，从而可得答案．【详解】解：连接OA，交DE于点F，如图，∵AB是⊙O切线，∴∠BAO＝90°，∵∠B＝30°，AB＝23，∴AO＝OE＝33AB＝33×23＝2，∵CA平分∠DCE，∴∠DCA＝∠ECA，∴AD AE=，∴OA⊥DE，∴DE∥AB，DE＝2EF，∴∠OEF＝∠B＝30°，∴EF＝33 2=∴DE＝23，故答案为：23．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、垂径定理和解直角三角形等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．14.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，点P是AB上一点，连接CP，将∠B沿CP折叠，使点B落在B'处．以下结论正确的有________①当AB'⊥AC时，AB'的长为2；②当点P位于AB中点时，四边形ACPB'为菱形；③当∠B'PA=30°时，12 APPB=；④当CP⊥AB时，AP：AB'：BP=1：2：3．【答案】①②④【解析】【分析】由折叠性质及直角三角形的性质对结论一一判断即可．【详解】解：①AC=1，∠B=30°可知3，由翻折可知：3因为AB'⊥AC，由勾股定理可知：22'CB AC-2，正确．②当点P位于AB中点时，CP=PB=PA=AC=PB′，∠B'PA=PAC=60°，PB'∥AC，所以四边形ACPB'是平行四边形，又PC=AC，所以四边形ACPB'是菱形，正确．③当∠B'PA=30°时，可知四边形BCB′P 是菱形，；，12AP PB =成立，故不正确． ④当CP ⊥AB 时，∠B'=∠B'CA=30°，AC=AB'，∠ACP=∠B=30°，设AP=a ，则AB'=AC=2a ；AB=4a ，PB=3a ；所以：AP ：AB'：BP=a ：2a ：3a=1：2：3，正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了翻折变换、直角三角形、锐角三角函数，解决本题的关键是综合运用以上知识．三．解答题（共9小题）15.先化简：221(1)x x x x x-+--，再请从1、0、2、-1四个数中选择一个你认为合适的数代入来求值． 【答案】原式21x x =-，1x =-时，原式12=；2x =时，原式12= 【解析】【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后从1、0、2、-1四个数中选择一个使得原分式有意义的值，代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：原式2(1)1(1)x x x x x-+=-- 11x x x x+=-- ()221(1)x x x x --=-21x x =- 因为1x ≠和0所以当选1x =-时，原式211(1)(1)2==---； 选2x =时，原式211222==- 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16.某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率．【答案】5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是32%．【解析】【分析】根据增长后的游客人数=增长前的游客人数×（1+增长率），设5月、6月游客人数的平均增长率是x ，根据今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，据此即可列方程解出即可．【详解】解：设5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是x ，根据题意得2(144%)(121%)(1)x ++=+，解得10.3232%x ==，1 2.32x =-（舍去）．答：5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是32%．【点睛】考查了一元二次方程的应用．若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”．17.观察以下等式：第1个等式：23-22=13＋2×1＋1； 第2个等式：33-32=23＋3×2＋22； 第3个等式：43-42=33＋4×3＋32； ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：__________________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明．【答案】（1）3232554544-=+⨯+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据前三个等式归纳总结出规律即可得；（2）先归纳总结出一般规律，得出第n 个等式，再利用因式分解的方法分别计算等式的两边即可得证．【详解】（1）由前三个等式可得：第4个等式为3232554544-=+⨯+故答案为：3232554544-=+⨯+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明如下：等式的左边[]3222(1)(1)(1)(1)1(1)n n n n n n =+-+=++-=+ 等式的右边()32222(1)(1)21(1)n n n n n n n n n n n n n ⎡⎤=+++=+++=++=+⎣⎦则等式的左边=等式的右边所以等式成立．【点睛】本题考查了因式分解的实际应用，理解题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点为网格线的交点）．（1）画出四边形ABCD 关于x 轴成轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）以O 为位似中心，在第三象限画出四边形ABCD 的位似四边形A 2B 2C 2D 2，且位似比为1；（3）在第一象限内找出格点P ，使∠DCP=∠CDP ，并写出点P 的坐标（写出一个即可）．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）点P （5，3）或（2，2）【解析】【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 、D 关于x 轴对称点，顺次连接即可；（2）利用位似图形的性质，延长AO 到A2，使AO=OA2，同理分别作出B 、C 、D 的对应点，顺次连接即可；（3）由∠DCP=∠CDP 得PC=PD ，即点P 在线段CD 的垂直平分线上，即可找到符合条件的点P ．【详解】（1）如图所示，四边形A 1B 1C 1D 1就是所求作的图形；（2）如图所示，四边形A 2B 2C 2D 2就是所求作的图形；（3）由图可知，点(5,3)P或(2,2).【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、作图-位似变换、网格中符合条件点的坐标，熟练掌握符合要求的作图方法是解答的关键．19.如图，某水产养殖户开发一个三角形状的养殖区域，A、B、C三点的位置如图所示．已知∠CAB=105°，∠B=45°，AB=1002米．（参考数据：2≈1．41，3≈1．73，sin20°≈0．34，cos20°≈0．94，tan20°≈0．36，结果保留整数）（1）求养殖区域△ABC面积；（2）养殖户计划在边BC上选一点D，修建垂钓栈道AD，测得∠CAD=40°，求垂钓栈道AD的长．【答案】（1）养殖区域ABC∆的面积约为13650平方米；（2）垂钓栈道AD的长约为106米．【解析】【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据含30度角、45度角的直角三角形的性质即可求出答案．（2）由（1）可知：AH=100，因为∠CAD=40°，所以∠DAH=20°，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：过A作AH BC⊥于H．（1）在Rt ABH ∆中，∵45B ∠=︒,∴45BAH ∠=︒.∵105BAC ∠=︒,∴60CAH ∠=︒.∴100AH =（米）,∴100BH =（米）.在Rt ACH ∆中，1801054530C ∠=︒-︒-︒=︒, ∵tan AH C CH ∠=.∴10033CH ==. ∴1100100(31)136502⨯⨯+≈（平方米）. （2）∵40CAD ∠=︒,∴604020DAH ∠=︒-︒=︒, 在Rt ADH ∆中,∵cos AH DAH AD ∠=, ∴100106cos 200.94AH AD ==≈︒（米）. 答：养殖区域ABC ∆的面积约为13650平方米，垂钓栈道AD 的长约为106米．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型． 20.已知，如图，点P 是平行四边形ABCD 外一点，PE ∥AB 交BC 于点E ．PA 、PD 分别交BC 于点M 、N ，点M 是BE 的中点．（1）求证：CN=EN ；（2）若平行四边形ABCD 的面积为12，求△PMN 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）3PMN S ∆=【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAM=∠EPM ，根据线段中点的定义得到BM=EM ，根据全等三角形的性质得到AB=PE ，根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论；（2）过P 作PH ⊥AD 于H ，交BC 于G ，根据全等三角形的性质得到AM=PM ，根据平行线等分线段定理得到AG=HG=12PH ，根据平行四边形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）连接DE,PC.∵PE ∥AB ，∴∠BAM=∠EPM ，∵∠AMB=∠PME ，∵点M 是BE 的中点，∴BM=EM ，∴△ABM ≌△PEM （AAS ），∴AB=PE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴PE ∥CD ，PE=CD ，∴四边形PEDC 是平行四边形，∴EN=CN ；（2）过P 作PH ⊥AD 于H ，交BC 于G ，由（1）知，△ABM ≌△PEM ，∴AM=PM ，∵AD ∥BC ，∴AG=HG=12PH ， ∵BM=EM ，EN=CN ，∴MN=12BC=12AD ， ∵平行四边形ABCD 的面积为12，∴AD•PH=24，∴△PMN的面积=12MN•PG=12×12AD×12PH=18AD•PH=18×24=3．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，三角形的面积的计算，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．21.王老师从本校九年级质量检测的成绩中随机地抽取一些同学的数学成绩做质量分析，他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图，如图所示，数学成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2．表1表2分数段为90≤x≤100n个人中，其成绩的中位数是95分．根据以上信息回答下面问题：（1）王老师抽查了多少人？m、n的值分别是多少；（2）小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中数学成绩是A等级，他说对吗？为什么？（3）若此次测试数学学科普高的预测线是70分，该校九年级有900名学生，求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人？【答案】（1）50人，12,11m n ==；（2）正确，理由见解析；（3）630人【解析】【分析】（1）根据小于60的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以小于80的人数所占的百分比求出小于80的人数，再减去小于70的人数，求出m ，再用总人数减去小于90 的人数，求出n 即可；（2）先求出A 等级的人数，再根据在分数段为90≤x ≤100的人数和中位数的定义即可推断出小明说的对不对；（3）用总人数乘以数学学科普高的预测线的人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）王老师抽查的人数是：5÷10%＝50（人），小于80的人数有：50×（44%+10%）＝27（人），m ＝27﹣5﹣10＝12（人），n ＝50﹣5﹣10﹣12﹣12＝11（人），（2）A 等级的人数有：50×12%＝6（人），∵在11人中，成绩的中位数是95分，A 等级有6人，∴小明的数学成绩是A 等级，他说的正确；（3）根据题意得： 900×12121150++＝630（人）， 答：数学学科达到普高预测线的学生约有630人．【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.已知OA 是⊙O 的半径，OA=1，点P 是OA 上一动点，过P 作弦BC ⊥OA ，连接AB 、AC ．（1）如图1，若P 为OA 中点，则AC=______，∠ACB=_______°；（2）如图2，若移动点P ，使AB 、CO 的延长线交于点D ．记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2．△AOD的面积为S 3，且满足1223S S S S =，求OP AP 的值．【答案】（1）1，30；（2）55OP AP =． 【解析】【分析】（1）证得△AOC 为等边三角形，得出AC ＝1，∠ACO ＝60°，可求出答案；（2）若DC 与圆O 相交于点E ，连接BE ，证明△ABO ≌△ACO （SSS ），得出S △ABO ＝S △ACO ＝S 1，由题意得出(12S S )2＋12S S −1＝0，解得：12S S ＝-15±，求出AD BD ，证明△AOD ∽△BED ，得出AO AD BE BD ==1+5，得出OP ＝12BE ，则可求出答案． 【详解】解：（1）∵BC ⊥OA ，OB=OC ，∴BP=CP ，∵P 是OA 的中点，∴OP=AP ，∴OA 垂直平分BC ，且BC 垂直平分OA ，∴四边形ABOC 是菱形，∴AC=OC=OA=1，BC 平分∠ACO ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠ACO=60°，∴∠ACB=12∠ACO=30°， 故答案为：1，30；（2）连接BE ，∵BC OA ⊥∴PB PC =，∴AB AC =，∵OB OC =，AO=AO ，∴ABO ACO ∆∆≌，∴1ABO ACO S S S ∆∆==，∴123S S S +=， ∵1223S S S S =， ∴12212S S S S S =+， ∴2211220S S S S +-=， ∴2112210S S S S ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得12S S =，12S S =，∴AB BD =，即AD BD =， ∵CE 为直径，∴90CBE ∠=︒，∴//AO BE ，∴AOD BED ∆∆∽∴12AO AD BE BD ==， ∵OE OC = ∴12OP BE =，∴122AO OP =，∴11AO OP =，∴AP OP =∴55OP AP =． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握方程思想是解题的关键．23.已知：二次函数y=x 2-2mx-m 2＋4m-2的对称轴为l ，抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）判断抛物线与x 轴的交点情况；（2）如图1，当m=1时，点P 为第一象限内抛物线上一点，且△PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标；（3）如图2，直线14y mx =和抛物线交于点A 、B 两点，与l 交于点M ，且MO=MB ，点Q （x 0，y 0）在抛物线上，当m ＞1时，200126h my my +≤--时，求h 的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）点P 的坐标为(21)，或3535++⎝⎭，或353522⎛-- ⎝⎭，；（3）h 最大值为4．【解析】【分析】（1）令y=0，转化为一元二次方程，求出△=8（m-1）2，即可得出结论；（2）先求出点C ，D 坐标，再分两种情况，判断出点P 是CD 的中垂线或CP 的中垂线，即可得出结论； （3）利用点M 在抛物线对称轴上，和MO=BM 表示出点B 坐标，代入抛物线解析式中，求出m ，进而得出抛物线解析式，再得出()2220000061221212236my my y y y ---=---=-++，即可得出结论． 【详解】解：（1）针对于二次函数y=x 2-2mx-m 2+4m-2，令y=0，则x 2-2mx-m 2+4m-2=0，∴()222(2)4428(1)m m m m ∆=---+-=-不论m 取何值，28(1)0m -≥∴抛物线与x 轴至少有一个交点（或一定有交点）．（2）当1m =时，2221(1)y x x x =-+=-∴点(0,1)C 、点(1,0)D当DP DC =时，可知点P 与点C 关于l 对称，∴点P 坐标为(2,1)当PD PC =时，点P 在CD 的垂直平分线上∵1OC OD ==∴点P 在直线y x =上∴2(1)x x =-解得32x ±=∴点P 坐标为3322⎛ ⎝⎭和33,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．综上，点P 的坐标为(2,1)或⎝⎭或⎝⎭． （3）当1m 时，∵OM MB = ∴点B 的横坐标为2m ，则纵坐标2242m m y m =⋅= 点22,2m B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把点22,2m B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入抛物线得：222244422m m m m m --+-= 解得12m =，223m =（舍去）当2m =时，2(2)2y x =-- 因为点()00,Q x y 在抛物线上，∴02y ≥-由题意知()2220000061221212236h my my y y y ≤---=---=-++ ∵20-<∴当03y >-时，h 随0y 的增大而减小，∴当02y =-时，代数式()20236y -++有最大值4，∴h 最大值为4．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与x轴的交点个数的判断，等腰三角形的性质，中垂线，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
2020年安徽省合肥三十八中中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)
2020年安徽省合肥三十八中中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−|−2017|等于()A. 2017B. −2017C. 1D. 02.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为()A. 4.6×109 B. 46×107 C. 4.6×108 D. 0.46×1093.如果∠α=36°，那么∠α的余角等于()A. 54°B. 64°C. 144°D. 134°4.下列计算正确的是()A. 2+√3=2√3B. a+a2=a3C. 2a⋅3a=6aD. x6÷x2=x45.分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是()A.B.C.D.6.下列事件中，属于必然事件的是()A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm，3cm，6cm的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，√2，0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数7.如图，某同学在距离建筑中心B点m米的点A处，测得旗杆底部点C的仰角为α，旗杆顶部点D的仰角为β，则旗杆CD的长为()A. mtanβ−mtanαB. mtanβ−mtanαC. msinβ−msinαD. msinβ−msinα8.定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[−π]=−4.如果[a]=−3，则a的取值范围为()A. −4<a≤−3B. −4≤a<−3C. −3<a≤−2D. −3≤a<−29.在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=2kx(k≠0)满足：当x<0时，y随x的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线y=−x+√3k都经过点P，且OP=√7，则满足条件的实数k的值有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 无法确定10.正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接等边三角形EFG的边长为()A. √6B. 2√2C. 2√6D. 4√211.若一个人肚脐以下的长度和人的身高的比是黄金比时，人的形体是最匀称的美，某人身高160厘米，肚脐以下的高度是96厘米，若使她的形体达到最匀称的美，则她需穿的高跟鞋的高度约为()A. 3厘米B. 5厘米C. 8厘米D. 10厘米12. 如图，菱形ABCD 边长为4，∠BAD =120°，E 、F 分别是AB ，AD 上的动点，且BE =AF ，则下列结论正确的有几个( )①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE =∠AFC ；④若AF =1，则GF EG =13． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知α是锐角，√3tan(α+20°)=3，则α=______度．14. 关于x 的一元二次方程mx 2+4x +1=0有两个实数根，那么m 的取值范围是______． 15. 圆柱的底面半径为3cm ，高为10cm ，则它的表面积是________．16. 已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，下列由5个结论：①abc <0；②b <a +c ；③4a +2b +c >0；④2c <3b ；⑤a +b >m(am +b)(m ≠1).其中正确的结论有______ ．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17. 先化简，再求值：(1−3x+2)÷x−1x 2+2x −xx+1，其中x 满足x 2−x −1=0．18.解不等式组：{2x+2<x+4①x−32>x②．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）19.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t(单位：min)，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t<304B30≤t<508C50≤t<70aD70≤t<9016E90≤t<1102根据以上图表，解答下列问题：(1)这次被调查的同学共有______人，a=______，m=______；(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；(3)若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？20.如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC，BC.∠PCA=∠B(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若PC=6，PA=4，求直径AB的长．21.在一条笔直的公路上有A、B、C三地，A地在B、C两地之间．甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿这条公路匀速相向行驶，分别到达目的地C、B两地后停止行驶．甲、乙两车离A地的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的函数关系如图所示．(1)求线段MN的函数表达式；(2)求点P的坐标，并说明点P的实际意义；(3)在图中补上乙车从A地行驶到B地的函数图象．22.如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA 以3cm/s的速度向A点运动．设运动时间为x(s)．(1)当x为何值时，PQ//BC；(2)当△APQ与△CQB相似时，AP的长为______ ；(3)当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．23.如图1，已知抛物线y=−√33x2+2√33x+√3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D(4,n)是抛物线上一点，连接AD．(1)求直线AD的解析式；(2)点E为直线AD上方抛物线上一点，连接AE，ED，当△AED面积最大时，在直线AD上找一点P，连接PE，求EP+12PD的最小值；【答案与解析】1.答案：B解析：解：−|−2017|=−2017，故选：B．根据负数的绝对值是它的相反数可得答案．此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．2.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．3.答案：A解析：解：∠α的余角=90°−∠α=90°−36°=54°．故选A．根据余角的和等于90°列式计算即可求解．本题主要考查了余角的和等于90°的性质，是基础题，比较简单．4.答案：D解析：解：A、2+√3和2√3不相等，故本选项不符合题意；B、a和a2不能合并，故本选项不符合题意；C、2a⋅3a=6a2，故本选项不符合题意；D、x6÷x2=x4，故本选项符合题意；故选：D．根据二次根式的加减，合并同类项法则、同底数幂的除法、单项式乘以单项式法则分别求出每一个式子的值，再判断即可．本题考查了二次根式的加减，合并同类项法则、同底数幂的除法、单项式乘以单项式法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．5.答案：C解析：解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱．故选C．由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．6.答案：D解析：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、是随机事件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D符合题意；故选D．7.答案：B解析：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用三角函数解直角三角形．解直角三角形即可得到结论．在Rt△ABD中，∵AB=m，∠BAD=β，∴BD=AB⋅tanβ=mtanβ，在Rt△ABC中，∵AB=m，∠BAC=α，∴BC=AB⋅tanα=mtanα，∴CD=BD−BC=mtanβ−mtanα，故选：B．8.答案：D解析：解：∵[a]=−3，∴a的取值范围是−3≤a<−2；故选：D．此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．9.答案：A解析：本题考查了反比例函数的性质，考查了反比例函数与一次函数的交点，考查了一元二次方程的解及根与系数关系，解答时首先判断出k的正负，再结合交点列出关于k的方程，进而可解．，(k≠0)，当x<0时，y随x的增大而减小，解：∵反比例函数y=2kx∴k>0，设P(x,y)，则xy=2k，y+x=√3k，∵x、y为实数，x、y可看作一元二次方程m2−√3km+2k=0的两根，∴△=3k2−8k≥0，解得k≥8或k≤0(舍去)，3。
安徽省合肥市2020年中考数学二模试卷(含解析)
安徽省合肥市2020年中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）24．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣85．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3 6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1968．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．分解因式：9x﹣x3＝．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是．三、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）15．计算：16．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．四、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．18．已知点P（x0，y）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．五、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．六、（本题满分0分）21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m 不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m ＝；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．七、（本题满分0分）22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．八、（本题满分0分）23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解．解：＝，的平方根是±．故选：D．2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．4．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000001＝1×10﹣7，故选：C．5．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3【分析】先解不等式组求得﹣2＜x≤4+a，根据不等式组恰有两个整数解知不等式组的整数解为﹣1、0，据此得0≤4+a＜1，解之即可．解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤4+a＜1，解得﹣4≤a＜﹣3，故选：B．6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝196．故选：C．8．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】令x＝0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE＝45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE＝AB，从而得到AE＝AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE＝∠AED＝67.5°，根据平角等于180°求出∠CED＝67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB＝67.5°，∠DHO＝∠ODH＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD＝OH，判断出②正确；③求出∠EBH＝∠OHD＝22.5°，∠AEB＝∠HDF＝45°，然后利用“角边角”证明△BEH 和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH＝HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF＝HE，然后根据HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，BC﹣CF＝BC ﹣（CD﹣DF）＝2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵AB＝AH，∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；∵HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝BC﹣（CD﹣HE）＝（BC﹣CD）+HE＝HE+HE＝2HE．故④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为20．【分析】根据中位数的定义求解可得．解：将数据重新排列为15、20、20、25、30，所以这组数据的中位数为20，故答案为：20．12．分解因式：9x ﹣x 3＝x （3+x ）（3﹣x ）．【分析】首先提取公因式x ，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：原式＝x （9﹣x 2）＝x （3﹣x ）（3+x ）．故答案为：x （3﹣x ）（3+x ）．13．如图，Rt△AOB 中，∠AOB ＝90°，顶点A ，B 分别在反比例函数y ＝（x ＞0）与y ＝（x ＜0）的图象上，则tan∠BAO 的值为．【分析】过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ，于是得到∠BDO ＝∠ACO ＝90°，根据反比例函数的性质得到S △BDO ＝，S △AOC ＝，根据相似三角形的性质得到＝（）2＝＝5，求得＝，根据三角函数的定义即可得到结论．解：过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ，则∠BDO ＝∠ACO ＝90°，∵顶点A ，B 分别在反比例函数y ＝（x ＞0）与y ＝（x ＜0）的图象上，∴S △BDO ＝，S △AOC ＝，∵∠AOB ＝90°，∴∠BOD +∠DBO ＝∠BOD +∠AOC ＝90°，∴∠DBO ＝∠AOC ，∴△BDO ∽△OCA ，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是（﹣2，3）或（2，﹣3）．【分析】根据位似图形的概念得到矩形OA'B'C'∽矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B'的坐标为（﹣4×，6×）或（4×，﹣6×），即（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．三、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）15．计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：＝1+﹣2+（﹣1）﹣×3＝﹣216．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．【分析】先化简分式，然后将a＝﹣1代入求值．解：原式＝，当时，原式＝．四、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．18．已知点P（x0，y）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【分析】（1）根据点P到直线y＝kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y＝x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y＝﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝﹣2x﹣6的距离即可．解：（1）因为直线y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离为：d＝＝＝＝；（2）⊙Q与直线y＝x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y＝x+9的距离为：d＝＝＝2，而⊙O的半径r为2，即d＝r，所以⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，即点（0，4）在直线y＝﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y＝﹣2x﹣6的距离为：d＝＝＝2，因为直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．五、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）【分析】（1）根据三角形的外角的性质计算；（2）作BE∥AC交CD于E，求出CE＝AB＝2，根据正弦的定义求出DE，计算即可．解：（1）由题意得，∠CBD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝22.5°；（2）作BE∥AC交CD于E，则∠EBD＝∠CAD＝45°，∴DB＝DE，∵DA＝DC，∴CE＝AB＝2，∵∠ACD＝45°，∠ACB＝22.5°，∴∠BCD ＝22.5°，∴∠CBE ＝∠BED ﹣∠BCD ＝22.5°，∴∠CBE ＝∠BCE ，∴BE ＝CE ＝2，∴DE ＝BE ＝，∴CD +DE +CE ＝2+，答：船C 离海岸线l 的距离为（2+）km ．20．如图，在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 在AC 上，以AE 为直径的⊙O 经过点D ．（1）求证：①BC 是⊙O 的切线；②CD 2＝CE •CA ；（2）若点F 是劣弧AD 的中点，且CE ＝3，试求阴影部分的面积．【分析】（1）①证明DO ∥AB ，即可求解；②证明CDE ∽△CAD ，即可求解；（2）证明△OFD 、△OFA 是等边三角形，S 阴影＝S 扇形DFO ，即可求解．解：（1）①连接OD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAB ＝∠DAO ，∵OD ＝OA ，∴∠DAO ＝∠ODA ，则∠DAB ＝∠ODA ，∴DO ∥AB ，而∠B ＝90°，∴∠ODB ＝90°，∴BC 是⊙O 的切线；②连接DE ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠CDE ＝∠DAC ，∠C ＝∠C ，∴△CDE ∽△CAD ，∴CD 2＝CE •CA ；（2）连接DE 、OD 、DF 、OF ，设圆的半径为R ，∵点F 是劣弧AD 的中点，∴是OF 是DA 中垂线，∴DF ＝AF ，∴∠FDA ＝∠FAD ，∵DO ∥AB ，∴∠ODA ＝∠DAF ，∴∠ADO ＝∠DAO ＝∠FDA ＝∠FAD ，∴AF ＝DF ＝OA ＝OD ，∴△OFD 、△OFA 是等边三角形，则DF ∥AC ，故S 阴影＝S 扇形DFO ，∴∠C ＝30°，∴OD ＝OC ＝（OE +EC ），而OE ＝OD ，∴CE ＝OE ＝R ＝3，S 阴影＝S 扇形DFO ＝×π×32＝．六、（本题满分0分）21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m ＝52；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m 的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35＝200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21＝42（人），一般的频数是：m ＝200﹣42﹣70﹣36＝52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）＝840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是＝．七、（本题满分0分）22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【分析】（1）根据利润＝（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．解：（1）由题意得，销售量＝150﹣10（x﹣30）＝﹣10x+450，则w＝（x﹣25）（﹣10x+450）＝﹣10x2+700x﹣11250；（2）w＝﹣10x2+700x﹣11250＝﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，＝1000元，当x＝35时，w最大故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B 方案利润高．理由如下：A 方案中：∵25×24%＝6，此时w A ＝6×（150﹣10）＝840元，B 方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）＝960元，此时w B ＝960元，∵w B ＞w A ，∴B 方案利润更高．八、（本题满分0分）23．如图，在△ABC 中，AC ＝，tan A ＝3，∠ABC ＝45°，射线BD 从与射线BA 重合的位置开始，绕点B 按顺时针方向旋转，与射线BC 重合时就停止旋转，射线BD 与线段AC 相交于点D ，点M 是线段BD 的中点．（1）求线段BC 的长；（2）①当点D 与点A 、点C 不重合时，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接ME ，MF ，在射线BD 旋转的过程中，∠EMF 的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF 的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF ，直接写出△EFM 面积的最小值．【分析】（1）如图1中，作CH ⊥AB 于H ．解直角三角形求出CH ，证明△CHB 是等腰直角三角形即可解决问题．（2）①利用直角三角形斜边中线定理，证明△MEF 是等腰直角三角形即可解决问题．②如图2中，由①可知△MEF 是等腰直角三角形，当ME 的值最小时，△MEF 的面积最小，因为ME＝BD，推出当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝．解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝，tan A＝＝3，∴AH＝1，CH＝3，∵∠CBH＝45°，∠CHB＝90°，∴∠HCB＝∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝3，∴BC＝CH＝3．（2）①结论：∠EMF＝90°不变．理由：如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵DM＝MB，∴ME＝BD，MF＝BD，∴ME＝MF＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MBF＝∠MFB，∵∠DME＝∠MEB+∠MBE，∠DMF＝∠MFB+∠MBF，∴∠EMF＝∠DME+∠DMF＝2（∠MBE+∠MBF）＝90°，②如图2中，作CH⊥AB于H，由①可知△MEF是等腰直角三角形，∴当ME的值最小时，△MEF的面积最小，∵ME＝BD，∴当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝＝＝，∴EM的最小值＝，∴△MEF的面积的最小值＝××＝．故答案为．。
2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷(解析版)
2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）24．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣85．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3 6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1968．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．分解因式：9x﹣x3＝．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是．三．解答题（共9小题）15．计算：16．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m＝；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解．【解答】解：＝，的平方根是±．故选：D．2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．4．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000001＝1×10﹣7，故选：C．5．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3【分析】先解不等式组求得﹣2＜x≤4+a，根据不等式组恰有两个整数解知不等式组的整数解为﹣1、0，据此得0≤4+a＜1，解之即可．【解答】解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤4+a＜1，解得﹣4≤a＜﹣3，故选：B．6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝196．故选：C．8．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】令x＝0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE＝45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE＝AB，从而得到AE＝AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE＝∠AED＝67.5°，根据平角等于180°求出∠CED＝67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB＝67.5°，∠DHO＝∠ODH＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD ＝OH，判断出②正确；③求出∠EBH＝∠OHD＝22.5°，∠AEB＝∠HDF＝45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH＝HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF＝HE，然后根据HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵AB＝AH，∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；∵HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝BC﹣（CD﹣HE）＝（BC﹣CD）+HE＝HE+HE＝2HE．故④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为20．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为15、20、20、25、30，所以这组数据的中位数为20，故答案为：20．12．分解因式：9x﹣x3＝x（3+x）（3﹣x）．【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（9﹣x2）＝x（3﹣x）（3+x）．故答案为：x（3﹣x）（3+x）．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO＝，S△AOC＝，根据相似三角形的性质得到＝（）2＝＝5，求得＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是（﹣2，3）或（2，﹣3）．【分析】根据位似图形的概念得到矩形OA'B'C'∽矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．【解答】解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B'的坐标为（﹣4×，6×）或（4×，﹣6×），即（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．三．解答题（共9小题）15．计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝1+﹣2+（﹣1）﹣×3＝﹣216．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．【分析】先化简分式，然后将a＝﹣1代入求值．【解答】解：原式＝，当时，原式＝．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【分析】（1）根据点P到直线y＝kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y＝x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y＝﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离为：d＝＝＝＝；（2）⊙Q与直线y＝x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y＝x+9的距离为：d＝＝＝2，而⊙O的半径r为2，即d＝r，所以⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，即点（0，4）在直线y＝﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y＝﹣2x﹣6的距离为：d＝＝＝2，因为直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）【分析】（1）根据三角形的外角的性质计算；（2）作BE∥AC交CD于E，求出CE＝AB＝2，根据正弦的定义求出DE，计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CBD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝22.5°；（2）作BE∥AC交CD于E，则∠EBD＝∠CAD＝45°，∴DB＝DE，∵DA＝DC，∴CE＝AB＝2，∵∠ACD＝45°，∠ACB＝22.5°，∴∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BED﹣∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BCE，∴BE＝CE＝2，∴DE＝BE＝，∴CD+DE+CE＝2+，答：船C离海岸线l的距离为（2+）km．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．【分析】（1）①证明DO∥AB，即可求解；②证明CDE∽△CAD，即可求解；（2）证明△OFD、△OF A是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解．【解答】解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠F AD，∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠F AD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OF A是等边三角形，则DF∥AC，故S阴影＝S扇形DFO，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m＝52；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35＝200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21＝42（人），一般的频数是：m＝200﹣42﹣70﹣36＝52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）＝840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是＝．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【分析】（1）根据利润＝（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量＝150﹣10（x﹣30）＝﹣10x+450，则w＝（x﹣25）（﹣10x+450）＝﹣10x2+700x﹣11250；（2）w＝﹣10x2+700x﹣11250＝﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%＝6，此时w A＝6×（150﹣10）＝840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）＝960元，此时w B＝960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出CH，证明△CHB是等腰直角三角形即可解决问题．（2）①利用直角三角形斜边中线定理，证明△MEF是等腰直角三角形即可解决问题．②如图2中，由①可知△MEF是等腰直角三角形，当ME的值最小时，△MEF的面积最小，因为ME＝BD，推出当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝，tan A＝＝3，∴AH＝1，CH＝3，∵∠CBH＝45°，∠CHB＝90°，∴∠HCB＝∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝3，∴BC＝CH＝3．（2）①结论：∠EMF＝90°不变．理由：如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵DM＝MB，∴ME＝BD，MF＝BD，∴ME＝MF＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MBF＝∠MFB，∵∠DME＝∠MEB+∠MBE，∠DMF＝∠MFB+∠MBF，∴∠EMF＝∠DME+∠DMF＝2（∠MBE+∠MBF）＝90°，②如图2中，作CH⊥AB于H，由①可知△MEF是等腰直角三角形，∴当ME的值最小时，△MEF的面积最小，∵ME＝BD，∴当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝＝＝，∴EM的最小值＝，∴△MEF的面积的最小值＝××＝．故答案为．。
2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷 (含解析)
2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各式正确的是()A. −|−5|=5B. −(−5)=−5C. |−5|=−5D. −(−5)=52.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=a6C. a8÷a2=a6D. (a+b)2=a2+b23.已知1纳米=0.000000001米，则36纳米用科学记数法表示为()A. 36×10−9B. 3.6×10−8C. 3.6×10−9D. −3.6×1084.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的三视图相同的是()A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图D. 主视图、左视图、俯视图都相同5.如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=30°，则∠EAC的度数为()A. 30°B. 40°C. 60°D. 80°6.不等式组{x−1>0,的解集在数轴上表示为()．8−4x≤0A. B.C. D.7.下列因式分解正确的有几个()①x3−x=x(x2−1)②m2+m−6=(m+3)(m−2)③x2+y2=(x+y)(x−y)④(a+4)(a−4)=a2−16⑤−x2+(−2)2=(x+2)(x−2)A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.鸡兔同笼是数学中的经典问题，你能解决吗：在同一笼子里，从上数，有35个头，从下数，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？若设有x只鸡、y只兔，则可列方程组为()A. {x+y=942x+4y=35B. {x+y=352x+4y=94C. {x+y=354x+2y=94D. {x+y=944x+2y=359.有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是()A. 16B. 13C. 23D. 1410.如图，矩形ABCD中，AB=√3，BC=√6，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则CFCD等于()A. 13B. √32C. √33D. √36二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.与√3最接近的整数是____．12.如图所示，直线y=kx(k<0)与双曲线y=−2x交于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，则35x1y2−3x2y1的值为______．13.如图，直线AB与半径为4的⊙O相切于点C，点D在⊙O上，连接CD，DE，且∠EDC=30°，弦EF//AB，则EF的长为______．14. 如图，已知Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AC =2√3+4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为 ．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）15. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB =15°，OE =2√3．(1)求⊙O 的半径；(2)将△OBD 绕O 点旋转，使弦BD 的一个端点与弦AC 的一个端点重合，则弦BD 与弦AC 的夹角为______．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）16. 先化简(1−2x−5x 2−4)÷x−1x+2，在−1，0，1，2中选择一个合适的x 值代入求值．17.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加了10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率．18.观察下列等式：第1个等式：a1 =11×3=12×(1−13)第2个等式：a2 = 13 × 5=12( 13 −15)第3个等式：a3 = 15×7= 12× ( 15− 17 )…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：a n (n为正整数)；(3)求a1+a2+a3+⋯+a2017的值．19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(−4,1)．(1)在图中画出△ABC关于直线x=1对称的△A1B1C1，设点P(a,b)为△ABC内的一点，直接写出点P在△A1B1C1中的对应点P1的坐标．(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2，并写出C2的坐标．20.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为30m，从甲的顶部A处测得乙的项部D处的俯角为35°，测得底部C处的俯角为43°，求甲、乙两座建筑物的高度AB和DC.(结果取整数)tan35°≈0.70，tan43°≈0.9321.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF=CD，连接AF，(1)求证：AE=CE；(2)求证：四边形ABDF是平行四边形；(3)若AB=2，AF=4，∠F=30°，则四边形ABCF的面积为____．22.某中学为了响应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的“足球比赛”，赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩(百分制)整理分成5组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：成绩频数分布表组别成绩(分)频数A50≤x<606B60≤x<70mC70≤x<8020D80≤x<9036E90≤x<100n(1)频数分布表中的m=______，n=______；(2)样本中位数所在成绩的级别是______，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是______；(3)若该校共有2000名学生，请你估计体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？[(x−2)2+n]与x轴交于点A(m−2,0)和B(2m+3,0)(点A在点B的左侧)，23.如图，抛物线y=−35与y轴交于点C，连接BC．(1)求m，n的值；(2)点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，BN.求△NBC面积的最大值．【答案与解析】1.答案：D解析：此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．解：A、∵−|−5|=−5，∴选项A不符合题意；B、∵−(−5)=5，∴选项B不符合题意；C、∵|−5|=5，∴选项C不符合题意；D、∵−(−5)=5，∴选项D符合题意．故选：D．2.答案：C解析：本题主要考查了整式的运算，关键是熟练掌握同底数幂的乘除法法则，完全平方公式及幂的乘方公式．根据整式的运算公式进行计算，得出结果进行判断即可．解：A．a2⋅a3=a5，故A错误；B.(−a2)3=−a6，故B错误；C.a8÷a2=a6，故C正确；D.(a+b)2=a2+b2+2ab，故D错误，故选C．3.答案：B解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：36纳米=0.000 000 001×36米=3.6×10−8米；故选：B．4.答案：A解析：解：这个几何体的三视图为：∴三视图相同的是主视图和左视图，故选：A．先画出该几何体的三视图，即可得到相同的三视图．本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．5.答案：C解析：解：∵AD//BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．故选C．先根据平行线的性质求出∠EAD的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.答案：A解析：本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，解题关键是正确求出不等式组的解集．解题时，先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集在数轴上的表示方法即可判断出答案．解：解不等式①，得：x>1，解不等式②，得：x≥2，∴原不等式组的解集为x≥2；把不等式组的解集表示在数轴如下：因此只有A选项符合题意．故选A．7.答案：D解析：解：①∵x3−x=x(x2−1)=x(x+1)(x−1)，∴①错误；②∵m2+m−6=(m+3)(m−2)，∴②正确；③∵x2+y2不能分解，∴③错误；④∵(a+4)(a−4)=a2−16，不是分解因式，∴④错误；⑤∵−x2+(−2)2=−x2+4=(2+x)(2−x)，∴⑤错误，∴正确的有1个；故选D．各项分解因式得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用等知识，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设有x只鸡、y只兔，根据鸡和兔子的头数及脚数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：设有x只鸡、y只兔，依题意，得：{x+y=352x+4y=94．故选：B．9.答案：A解析：本题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：根据题意画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是212=16．故选：A．10.答案：A解析：本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF 的长，求出CF，计算即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD=BC，又AB=√3，BC=√6，∴BD=√AB2+AD2=3，∵BE=1.8，∴DE=3−1.8=1.2，∵AB//CD，∴△ABE∽△FDE，∴DFAB =DEBE，即√3=1.21.8，解得，DF=2√33，∴CF=CD−DF=√33，∴CFCD =√33√3=13．故选A．11.答案：2解析：本题考查的是估算无理数的大小，掌握二次根式的性质和算术平方根的概念是解题的关键．根据√1<√3<√4解答即可．解：∵√1<√3<√4，∴1<√3<2，∴与√3最接近的整数是2．故答案为2．12.答案：−245解析：解：由图象可知点M(x1,y1)，N(x2,y2)关于原点对称，即−x1=x2，−y1=y2，把M(x1,y1)代入双曲线y=−2x，得x1y1=−2，则35x1y2−3x2y1=−35x1y1+3x1y1=65−6=−245．故答案为：−245．由反比例函数图象的特征，得到两交点坐标关于原点对称，故x1=−x2，y1=−y2，再代入35x1y2−3x2y1，由k=xy得出答案．本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，解决问题的关键是利用两交点坐标关于原点对称．13.答案：4√3解析：解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．∵∠EDC=30°，∴∠COE=60°．∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB，又∵EF//AB，∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=√32×4=2√3，∵EF=2EM，∴EF=4√3．故答案为4√3．连接OC与OE.根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF//AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出．本题主要考查切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．14.答案：2√3+43或√6解析：本题考查了翻折变换−折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2√3+4，∴∠C=30°，AB=12AC=√3+2，由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=12DN=12AN，∴BN=13AB=√3+23，∴AN=2BN=2√3+43，∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN=2√3+43；②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=12DN=12AN，BN=√3BD，又∵AB=√3+2，∴AN=2，BN=√3，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，∴AH=12AN=1，HN=√3，由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM=HN=√3，∴MN=√6，故答案为：2√3+43或√6．15.答案：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∴弧BC=弧BD，∴∠BDC=12∠BOD，而∠CDB=15°，∴∠BOD=2×15°=30°，在Rt△ODE中，∠DOE=30°，OE=2√3，∴OE=√3DE，OD=2DE，∴DE=√3=2，√3∴OD=4，即⊙O的半径为4；(2)60°或90°．解析：解：(1)见答案；(2)有4种情况：如图：①如图1所示：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠OAB=∠OBA=75°，∵CD⊥AB，AB是直径，∴弧BC=弧BD，∴∠CAB=1∠BOD=15°，2∴∠CAB=∠BAO+∠CAB=15°+75°=90°；②如图2所示，∠CAD=75°−15°=60°；③如图3所示：∠ACB=90°；④如图4所示：∠ACB=60°；故答案为：60°或90°．(1)求出∠BOD的度数，在Rt△ODE中，根据∠DOE=30°，OE=2√3，求出DE和OD即可；(2)分为4种情况，分别求出∠CAB和∠OAB(或∠OAD、∠OCB)的度数，相加(或相减)即可求出答案．本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．也考查了垂径定理以及角平分线的定义，本题是一道比较容易出错的题目，注意不能漏解啊．16.答案：解：原式=x2−4−2x+5x2−4⋅x+2x−1=(x−1)2(x−2)(x+2)⋅x+2x−1 =x−1x−2∵分母不能为零，∴x不能取1，2，故x只能取−1或0．当x=0时，原式=0−10−2=12．解析：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题17.答案：解：设平均增长率为x，由题意得400×(1+10%)(1+x)2=633.6，解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍去)，答：3月份到5月份营业额的平均月增长率为20%．解析：本题考查一元二次方程的实际应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．设3月份到5月份营业额的平均增长率是x，则四月份的营业额是400(1+10%)(1+x)，5月份的营业额是400(1+10%)(1+x)2，据此即可列方程求解．要注意根据实际意义进行值的取舍．18.答案：(1)a5=19×11=12×(19−111)；(2)a n=1(2n−1)(2n+1)=12×(12n−1−12n+1)；(3)解：a1+a2+a3+⋯+a2017=12×(1−13)+12×(13−15)+12×(15−17)+⋯…+12×(14033−14035)=12×(1−13+13−15+15−17+⋯…+14033−14035)=12×(1−14035)=12×40344035 =20174035． 解析： 本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半． (1)根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得； (2)根据以上所得规律列式可得；(3)根据以上所得规律列出算式12×(1−13)+12×(13−15)+12×(15−17)+⋯…+12×(14033−14035)，再进一步计算可得．解：(1)a 5=19×11=12×(19−111)，故答案为：19×11，12×(19−111).(2)a n =1(2n−1)(2n+1)=12×(12n−1−12n+1)， 故答案为：1(2n−1)(2n+1)，12×(12n−1−12n+1).(3)见答案 19.答案：解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作，P 1的坐标为(−a +2,b)；(2)如图，△A 2B 2C 2为所求，C 2的坐标为(−2,4)．解析：(1)分别写出点A 、B 、C 关于直线x =1的对称点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点得到△A 1B 1C 1； 因为点关于x =1对称，则纵坐标不改变；两点到直线x =1距离相等，设P 1横坐标为m ，则m −1=1−a ，得m =−a +2；故P1坐标为(−a+2,b)(2)延长OA到OA2使OA2=2OA，则点A2为点A的对应点，同样方法画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后写出C2的坐标．本题考查了作图−位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换．20.答案：解：作DE⊥AB于E，则四边形EBCD为矩形，∴DE=BC=30，CD=BE，在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC，则AB=BC⋅tan∠ACB≈30×0.93=27.9≈28，在Rt△AED中，tan∠ADE=AEDE，则AE=DE⋅tan∠ADE≈30×0.7=21，∴CD=BE=AB−AE=6.9≈7，答：甲建筑物的高度AB约为28m，乙建筑物的高度DC约为7m．解析：作DE⊥AB于E，根据正切的定义求出AB，根据正切的定义求出AE，结合图形计算，求出CD．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.答案：解：(1)证明：∵点E是BD的中点，∴BE=DE，∵AD//BC，∴∠ADE=∠CBE，在△ADE和△CBE中{∠ADE=∠CBE DE=BE∠AED=∠CEB,∴△ADE≌△CBE(ASA)，∴AE=CE；(2)证明：∵AE=CE，BE=DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵DF=CD，∴DF=AB，即DF=AB，DF//AB，∴四边形ABDF是平行四边形；(3)6．解析：本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．(1)根据平行线的性质得出∠ADE=∠CBE，根据全等三角形的判定得出△ADE≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可；(2)根据平行四边形的判定推出即可；(3)求出高DQ和CH，再根据面积公式求出即可．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB=2，AF=4，∠F=30°，∴DF=AB=2，CD=AB=2，BD=AF=4，BD//AF，∴∠BDC=∠F=30°，∴DQ=12DF=12×2=1，CH=12DC=12×2=1，∴四边形ABCF的面积S=S平行四边形BDFA +S△BDC=AF×DQ+12×BD×CH=4×1+12×4×1=6，故答案为：6．22.答案：(1)8；30；(2)D；108；(3)根据题意得：2000×36+30100=1320(人)，答：该校九年级的学生中，测试成绩不少于80分的大约有1320人．解析：本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体及频数分布图，解题的关键是能识图，理解各部分数量同总数之间的关系．(1)根据频数分布表和扇形统计图可知C组有20人，占20%，即可求出被调查总人数，又根据E占30%，可得出E的频数，进而得出B的频数，即可求出m、n的值；(2)根据中位数的概念，可得出中位数在D组中，用360°乘以E组所占的比例即可求出E组所对应的扇形圆心角的度数；(3)用2000乘以测验成绩不少于80分的所占的比例即可求出答案．解：(1)∵总人数为：20÷20%=100，又E占30%，∴n=100×30%=30，∴m=100−6−20−36−30=8，故答案为8，30；(2)共有100人，中位数应为第50和第51人的平均数，第50和第51人均在80≤x<90，即D组，E组所对应的扇形圆心角的度数是360°×30%=108°，故答案为D，108°；(3)见答案．23.答案：解：(1)∵抛物线的解析式为y=−35[(x−2)2+n]=−35(x−2)2−35n，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点A和点B为对称点，∴2−(m−2)=2m+3−2，解得m=1，∴A(−1,0)，B(5,0)，把A(−1,0)代入y =−35[(x −2)2+n ]得9+n =0，解得n =−9；(2)作ND//y 轴交BC 于D ，如图2，抛物线解析式为y =−35[(x −2)2−9]=−35x 2+125x +3， 当x =0时，y =3，则C(0,3)，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，把B(5,0)，C(0,3)代入得{5k +b =0b =3， 解得{k =−35b =3，∴直线BC 的解析式为y =−35x +3，设N(x,−35x 2+125x +3)，则D(x,−35x +3)， ∴ND =−35x 2+125x +3−(−35x +3)=−35x 2+3x ，∴S △NBC =S △NDC +S △NDB =12·5·ND =−32x 2+152x =−(x −52)2+758， 当x =52时，△NBC 面积最大，最大值为758．解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形的性质．(1)利用抛物线的解析式确定对称轴为直线x=2，再利用对称性得到2−(m−2)=2m+3−2，解方程可得m的值，从而得到A(−1,0)，B(5,0)，然后把A点坐标代入y=−35[(x−2)2+n]可求出n 的值；(2)作ND//y轴交BC于D，如图2，利用抛物线解析式确定C(0,3)，再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=−35x+3，设N(x,−35x2+125x+3)，则D(x,−35x+3)，根据三角形面积公式，利用S△NBC=S△NDC+S△NDB可得S△BCN=−32x2+152x，然后利用二次函数的性质求解．。
2020年合肥市中考数学模拟试题与答案
2020年合肥市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④4．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．AF B．BH C．CD D．EC5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．6．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y27. 已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形( )A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形8. 学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元） 5 10 20 50人数（人）10 13 12 15则学生捐款金额的中位数是（）A.13人B.12人C.10元D.20元9．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．10．下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A．y＝﹣2014x B．y＝（﹣1）x C．y＝（﹣π﹣3）x D．y＝（1﹣π2）x11.如图，下列说法正确的是( )A.∠B＞∠2B.∠2＋∠D＜180°C.∠1＞∠B＋∠DD.∠A＞∠1 12．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2020年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−2，0，2，−3这四个数中最大的是()A. 2B. 0C. −2D. −32.下列运算正确的是()=−1A. (ab)3=a3bB. −a−ba+bC. a6÷a2=a3D. (a+b)2=a2+b23.“厉害了，华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM−based处理器—锟鹏920.据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为()A. 7×10−9米B. 7×10−8米C. 7×109米D. 0.7×10−8米4.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是()A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球5.如图，已知直线AB//CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于()A. 159°B. 148°C. 142°D. 138°6.初三(1)班体育委员统计本班30名同学体育中考成绩数据如下表所示：成绩252627282930人数2356104则这30名同学成绩的众数和中位数分别是()A. 29，30B. 29，28C. 28，30D. 28，28的图象上，则()7.若点(−5,y1)、(−3,y2)、(3,y3)都在反比例函数y=−3xA. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y1>y3>y28.如图，已知正方形ABCD的边长为1，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长()A. √2−1B. √22C. 1D. 1−√229.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动。
安徽省合肥市2020年中考数学模拟试卷(II)卷
安徽省合肥市2020年中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）的算术平方根是（）A .B .C .D .2. （2分）(2011·百色) 计算：tan45°+（）﹣1﹣（π﹣）0=（）A . 2B . 0C . 1D . ﹣13. （2分）(2018·济宁模拟) 下列运算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . （﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2C . a4•a2=a8D . （﹣2x）3=﹣6x 34. （2分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为3的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·烟台) 若x1 ， x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2 ，则m的值为（）A . ﹣1或2B . 1或﹣2C . ﹣2D . 16. （2分）在第一象限的点是（）。
A . （2，－1）B . （2，1）C . （－2，1）D . （－2，－1）7. （2分）(2016·随州) 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A . 15πcm2B . 51πcm2C . 66πcm2D . 24πcm28. （2分）武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如下图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A . 九（1）班的学生人数为40B . m的值为10C . n的值为20D . 表示“足球”的扇形的圆心角是70°9. （2分）(2017·揭西模拟) 如图所示，在Rt△ABC中，斜边AB=3，BC=1，点D在AB上，且 = ，则tan∠BCD的值是（）A .B . 1C .D .10. （2分）如图，⊙O的半径长为10cm，弦AB＝16cm，则圆心O到弦AB的距离为（）A . 4 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 7 cm二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分）(2018·滨州模拟) 规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简 [x]+（x）+[x）的结果是________．12. （1分）(2011·无锡) 我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为________人．13. （1分）(2017·盘锦模拟) 已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是________．14. （1分）已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是________．15. （1分）(2017·东莞模拟) 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于________．16. （1分） (2017九上·柘城期末) 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （5分）(2017·安徽模拟) 解方程：4x2﹣12x+5=0．18. （5分）如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明AE=BE．19. （10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次网球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）请你设计一个以摸球为背景的实验（至少摸2次），并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件．20. （5分）如图，DE∥BC，EC=AD，AE=2cm，AB=7.5cm，求DB的长．21. （10分）(2018·和平模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2 ，sin∠BCP= ，求⊙O的半径及△ACP的周长.22. （10分）(2018·临沂) 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y 与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．四、综合题： (共2题；共30分)23. （15分）(2019·上海模拟) 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC= ，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D ，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E ，联结BE、AE（1）如图（1），当AE∥BC时，求⊙O的半径长；（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．24. （15分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共45分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、四、综合题： (共2题；共30分)23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
安徽省合肥市蜀山区2020年中考数学二模试卷(含解析)
安徽省合肥市蜀山区2020年中考数学二模试卷一、选择题1．﹣2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（﹣a）•a2＝a3B．2a﹣a＝1C．（﹣2）0＝1D．3﹣2＝﹣3．2019年，全国实行地区生产总值统计合算改革，某城区GDP约为1004.2亿元，第一次进入千亿元城区，将数据1004.2亿用科学记数法表示为（）A．1.0042×1011B．1.0042×1012C．1.0042×107D．10.042×10114．如图是由大小相同的5个小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8D．方差是16．如图，在矩形ABCD中放置了一个直角三角形EFG，∠EFG被AD平分，若∠CEF＝35°，则∠EHF的度数为（）A．55°B．125°C．130°D．135°7．关于方程（x﹣2）2﹣1＝0根的情况，下列判断正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．“半日走遍江淮大地，安徽风景尽在徽园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客m万人，四月比三月旅游人数增加了15%，五月比四月游客人数增加了a%，已知三月至五月徽园的游客人数平均月增长率为20%，则可列方程为（）A．（1+15%）（1+a%）＝1+20%×2B．（1+15%）（1+20%）＝2（1+a%）C．（1+15%）（1+20%）＝1+a%×2D．（1+15%）（1+a%）＝（1+20%）29．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径r＝2，tan A＝，则弦BC的长为（）A．2.4B．3.2C．3D．510．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简：＝．12．某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为度．13．如图所示，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”．该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第100行的左边第3个数是．14．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E、F分别是边AC、BC上的动点，且EF∥AB，点C关于EF的对称点D恰好落在△ABC的内角平分线上，则CD长为．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：2（x﹣1）+4＞0．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇”．请列方程解答上面问题．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，已知点O、A、B均为格点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A′B′．（点A、B的对应点分别为点A′、B′），画出线段A′B′．（2）以线段A′B′为一边，作一个格点四边形A′B′CD，使得格点四边形A′B′CD是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）．18．为了考察学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：P（物理）、C（化学）、B（生物），每科试题各为2道，考生随机抽取其中1道进行考试，小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试．（1）小明抽到化学实验的概率为．（2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点C在其东北方向，然后向南走20米到达点B处，测得点C在点B的北偏东30°方向上．（1）求∠ACB的度数；（2）求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41；≈1.73）20．如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1．（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标；（2）已知点D（t，0）（t＞0），过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y＝﹣x+b的图象相交于点P，与反比函数y＝上的图象相交于点Q，若点P位于点Q 的上方，请结合函数图象直接写出此时t的取值范围．六、（本题满分12分）21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点D为弧ACB的中点，过点D的切线与BC 的延长线交于点E．（1）用尺规作图作出圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：DE⊥BC；（3）若OC＝2CE＝4，求图中阴影部分面积．七、（本题满分12分）22．某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系如图所示：（1）求y关于x的函数解析式；（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？（3）由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克（m＞0），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是1280元，请直接写出m的值．八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB边上的中线，点E为线段CD上一点（不与点C、D重合），连接BE，作EF⊥BE与AC的延长线交于点F，与BC交于点G，连接BF．（1）求证：△CFG∽△EBG；（2）求∠EFB的度数；（3）求的值．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．解：﹣2020的倒数是，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a）•a2＝a3B．2a﹣a＝1C．（﹣2）0＝1D．3﹣2＝﹣【分析】直接利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：A、（﹣a）•a2＝﹣a3，故此选项错误；B、2a﹣a＝a，故此选项错误；C、（﹣2）0＝1，正确；D、3﹣2＝，故此选项错误；故选：C．3．2019年，全国实行地区生产总值统计合算改革，某城区GDP约为1004.2亿元，第一次进入千亿元城区，将数据1004.2亿用科学记数法表示为（）A．1.0042×1011B．1.0042×1012C．1.0042×107D．10.042×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：将数据1004.2亿＝100420000000用科学记数法表示为：1.0042×1011．故选：A．4．如图是由大小相同的5个小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面看有三层，底层和中层均为一个正方形，上层两个正方形，左齐．故选：C．5．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8D．方差是1【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案．解：由图可得，数据8出现4次，次数最多，所以众数为8，故A正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B正确；平均数为（6+7×2+8×4+9×2+10）＝8，故C正确；方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.08，故D不正确；不正确的有1个；故选：D．6．如图，在矩形ABCD中放置了一个直角三角形EFG，∠EFG被AD平分，若∠CEF＝35°，则∠EHF的度数为（）A．55°B．125°C．130°D．135°【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠AFE＝∠CEF＝35°，根据角平分线的定义得到∠GFH＝∠CEF＝35°，根据平角的定义即可得到结论．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝35°，∵∠EFG被AD平分，∴∠GFH＝∠CEF＝35°，∵∠G＝90°，∴∠GHF＝90°﹣35°＝55°，∴∠EHF＝180°﹣55°＝125°，故选：B．7．关于方程（x﹣2）2﹣1＝0根的情况，下列判断正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】把a＝1，b＝﹣4，c＝3代入判别式△＝b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．解：∵一元二次方程（x﹣2）2﹣1＝0可化为x2﹣4x+3＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．“半日走遍江淮大地，安徽风景尽在徽园”，位于省会合肥的徽园景点某年三月共接待游客m万人，四月比三月旅游人数增加了15%，五月比四月游客人数增加了a%，已知三月至五月徽园的游客人数平均月增长率为20%，则可列方程为（）A．（1+15%）（1+a%）＝1+20%×2B．（1+15%）（1+20%）＝2（1+a%）C．（1+15%）（1+20%）＝1+a%×2D．（1+15%）（1+a%）＝（1+20%）2【分析】直接利用增长率表示方法进而表示出4，5月游客人数进而得出等式．解：设三月旅游人数为x，由题意可得：（1+15%）（1+a%）x＝（1+20%）2x，故（1+15%）（1+a%）＝（1+20%）2．故选：D．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径r＝2，tan A＝，则弦BC的长为（）A．2.4B．3.2C．3D．5【分析】连接CO并延长交⊙O上一点A′，连接BA′，则A′C是⊙O的直径，A′C＝4，∠A′BC＝90°，由圆周角定理得∠A＝∠A′，得出tan A＝tan A′＝＝，设BC ＝a，则A′B＝a，由勾股定理解得a＝3.2，即可得出结果．解：连接CO并延长交⊙O上一点A′，连接BA′，如图所示：由题意可得：A′C是⊙O的直径，A′C＝2×2＝4，则∠A′BC＝90°，∵∠A＝∠A′，∴tan A＝tan A′＝＝，设BC＝a，则A′B＝a，由勾股定理得：A′C2＝BC2+A′B2，即：42＝a2+（a）2，解得：a＝3.2，∴BC＝3.2，故选：B．10．二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关【分析】先根据二次函数的已知条件，得出二次函数的图象开口向上，再分别进行讨论，即可得出函数y的最大值与最小值即可得到结论．解：∵二次函数y＝x2+px+q＝（x+）2﹣，∴该抛物线的对称轴为x＝﹣，且a＝1＞0，当x＝﹣＜0，∴当x＝0时，二次函数有最小值为：q，∴当x＝1时，二次函数有最大值为：1+p+q，∴函数最大值与最小值的差为1+p；当x＝﹣＞1，∴当x＝0时，二次函数有最大值为：q，∴当x＝1时，二次函数有最小值为：1+p+q，∴函数最大值与最小值的差为﹣1﹣p；综上所述，此函数最大值与最小值的差与p有关，但与q无关，故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简：＝x+2．【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后约分即可．解：原式＝＝x+2．故答案是：x+2．12．某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行了跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为18度．【分析】利用360°×不合格人数占抽取的人数的百分数即可得到结论．解：不合格人数在扇形统计图对应的圆心角为×360°＝18°，故答案为：18．13．如图所示，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”．该三角形中的数据排列有着一定的规律，按此规律排列下去，第100行的左边第3个数是4851．【分析】观察数字的变化写出第3行开始的每一行的左边第3个数，寻找规律即可求出第100行的左边第3个数．解：观察数字的变化发现：第3行的左边第3个数是1＝，第4行的左边第3个数是3＝，第5行的左边第3个数是6＝，第6行的左边第3个数是10＝，…所以第100行的左边第3个数是＝4851．故答案为：4851．14．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点E、F分别是边AC、BC上的动点，且EF∥AB，点C关于EF的对称点D恰好落在△ABC的内角平分线上，则CD长为3或．【分析】作CH⊥AB于H，如图，利用平行线的性质得到CH⊥EF，利用对称的性质得到点D在CH上，利用勾股定理和面积法分别计算出AB＝10，CH＝，AH＝，当点D为∠BAC的平分线AM与CH的交点时，如图1，作MN⊥AB于N，根据角平分线的性质得到MC ＝MN，则AN＝AC＝6，所以BN＝4，设MC＝MN＝x，则BM＝8﹣x，利用勾股定理得到得到x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，接着利用平行线分线段成比例定理计算出HD＝，从而得到此时CD的长；当点D为∠ABC的平分线AG与CH的交点时，如图2，利用同样方法求解．解：过点C作CH⊥AB于H，如图，∵EF∥AB，∴CH⊥EF，∵点D与点C关于EF对称，∴点D在CH上，在Rt△ABC中，AB＝＝10，∵CH•AB＝AC•BC，∴CH＝＝，∴AH＝＝，当点D为∠BAC的平分线AM与CH的交点时，如图1，过点M作MN⊥AB于N，∴MC＝MN，∴AN＝AC＝6，∴BN＝4，设MC＝MN＝x，则BM＝8﹣x，在Rt△BMN中，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∵DH∥MN，∴＝，即＝，解得HD＝，∴CD＝﹣＝3；当点D为∠ABC的平分线AG与CH的交点时，如图2，BH＝AB﹣AH＝，过点G作GQ⊥AB于Q，则GQ＝GC，∴BQ＝BC＝8，∴AQ＝2，设GQ＝GC＝t，则AG＝6﹣t，在Rt△AGQ中，22+t2＝（6﹣t）2，解得t＝，∵DH∥GQ，∴＝，即＝，解得DH＝，∴CD＝﹣＝，综上所述，CD的长为3或．故答案为3或．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：2（x﹣1）+4＞0．【分析】直接去括号进而移项合并同类项解不等式即可．解：2x﹣2+4＞0，2x＞﹣2，解得：x＞﹣1．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，九日至北海；雁起北海，六日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，9天飞到北海；大雁从北海起飞，6天飞到南海．现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇”．请列方程解答上面问题．【分析】首先设经过x天相遇，根据题意可得等量关系：野鸭x天的路程+大雁x天的路程＝1，再根据等量关系列出方程，再解即可．解：设经过x天相遇，由题意得：+＝1，解得：x＝，答：经过天相遇．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，已知点O、A、B均为格点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A′B′．（点A、B的对应点分别为点A′、B′），画出线段A′B′．（2）以线段A′B′为一边，作一个格点四边形A′B′CD，使得格点四边形A′B′CD是轴对称图形（作出一个格点四边形即可）．【分析】（1）连接AO，延长AO到A′，使得OA′＝2OA，同法作出点B′，连接A′B′即可．（2）以A′B′为边构造矩形即可（答案不唯一）．解：（1）如图，线段A′B′即为所求．（2）如图，矩形A′B′CD即为所求（答案不唯一）．18．为了考察学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：P（物理）、C（化学）、B（生物），每科试题各为2道，考生随机抽取其中1道进行考试，小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试．（1）小明抽到化学实验的概率为．（2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．解：（1）明抽到化学实验的概率为，故答案为：．（2）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中小明和小丽抽到不同科目的有6种结果，∴小明和小丽抽到不同科目的概率为＝．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某校数学兴趣小组假期实地测量南淝河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点C在其东北方向，然后向南走20米到达点B处，测得点C在点B的北偏东30°方向上．（1）求∠ACB的度数；（2）求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41；≈1.73）【分析】（1）如图，延长CA于点D，交直线CE于点D，于是得到∠CDB＝90°，根据题意可知：∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，根据角的和差即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．解：（1）如图，延长CA于点D，交直线CE于点D，则BD⊥CD，∴∠CDB＝90°，根据题意可知：∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，∴∠ACB＝∠CAD﹣∠B＝15°；（2）∵∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，AB＝20，∴在Rt△ACD中，AD＝CD，在Rt△CBD中，tan∠BCD＝＝，即＝，解得AD≈30（m）．答：这段河的宽度约为30米．20．如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1．（1）求反比例函数、一次函数的表达式及直线AB与x轴交点E的坐标；（2）已知点D（t，0）（t＞0），过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y＝﹣x+b的图象相交于点P，与反比函数y＝上的图象相交于点Q，若点P位于点Q 的上方，请结合函数图象直接写出此时t的取值范围．【分析】（1）利用三角形面积公式计算OC，从而得到B（4，1），再把B点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝；接着把B点坐标代入y＝﹣x+b中求出b得到直线AB的解析式，然后利用直线解析式确定E点坐标；（2）先确定A（1，4），然后写出在第一象限内，一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．解：（1）∵△OBC的面积为2，B点的纵坐标为1．∴×OC×1＝2，解得OC＝4，∴B（4，1），把B（4，1）代入y＝得k＝4×1＝4，∴反比例函数解析式为y＝；把B（4，1）代入y＝﹣x+b得﹣4+b＝1，解得b＝5，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5；当y＝0时，﹣x+5＝0，解2得x＝5，∴E（5，0）；（2）当y＝4时，＝4，解得x＝1，∴A（1，4），当点P位于点Q的上方，此时t的取值范围为1＜t＜4．六、（本题满分12分）21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点D为弧ACB的中点，过点D的切线与BC 的延长线交于点E．（1）用尺规作图作出圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：DE⊥BC；（3）若OC＝2CE＝4，求图中阴影部分面积．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可解决问题．（2）首先证明DE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可．（3）过点C作CG⊥OD于G．证明△ODC是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）解：如图，点O即为所求．（2）证明：连接DO延长DO交AB于F．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵＝，∴DF⊥AB，∴DE∥AB，∴∠E+∠B＝180°，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠E＝90°，∴DE⊥BE．（3）过点C作CG⊥OD于G．∵∠E＝∠EDG＝∠DGC＝90°，∴四边形DECG是矩形，∴DG ＝CE ，∵OD ＝OC ＝2CE ＝4，∴CE ＝DG ＝OG ＝2，∵CG ⊥OD ，∴CD ＝CO ＝OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠DOC ＝60°，∴S 阴＝S 扇形ODC ﹣S △ODC ＝﹣×42＝π﹣4．七、（本题满分12分）22．某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y （千克）与售价x （元/千克）的函数图象关系如图所示：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？（3）由于某种原因，该水果进价提高了m 元/千克（m ＞0），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是1280元，请直接写出m 的值．【分析】（1）依题意设y ＝kx +b ，解方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（2）根据题意得列函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．解：（1）设y ＝kx +b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：，解得：，∴y 关于x 的函数解析式为y ＝﹣2x +160；（2）设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元，根据题意得：w＝（﹣2x+160）（x﹣20）＝﹣2x2+200x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800∴当x＝50时w有最大值，最大值为1800（元），答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是1800元；（3）根据题意得，w＝（x﹣20﹣m）（﹣2x+160）＝﹣2x2+（200+2m）x﹣3200﹣160m，∵对称轴x＝，∴①当＝＜40时（舍），②当＝≥40时，x＝40时，w取最大值为1280，解得：m＝4，八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是AB边上的中线，点E为线段CD上一点（不与点C、D重合），连接BE，作EF⊥BE与AC的延长线交于点F，与BC交于点G，连接BF．（1）求证：△CFG∽△EBG；（2）求∠EFB的度数；（3）求的值．【分析】（1）得出∠FCG＝∠BEG＝90°，∠CGF＝∠EGB，则结论得证；（2）证明△CGE∽△FGB，得出∠EFB＝∠ECG＝∠ACB＝45°；（3）过点F作FH⊥CD交DC的延长线于点H，证明△FEH≌△EBD（AAS），得出FH＝ED，则CH＝FH，得出CF＝DE，则得出答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，EF⊥BE，∴∠FCG＝∠BEG＝90°，又∵∠CGF＝∠EGB，∴△CFG∽△EBG；（2）解：由（1）得△CFG∽△EBG，∴，∴，又∵∠CGE＝∠FGB，∴△CGE∽△FGB，∴∠EFB＝∠ECG＝∠ACB＝45°；（3）解：过点F作FH⊥CD交DC的延长线于点H，由（2）知，△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE，∵∠FEH+∠DEB＝90°，∠EBD+∠DEB＝90°，∴∠FEH＝∠EBD，在△FEH和△EBD中，，∴△FEH≌△EBD（AAS），∴FH＝ED，∵∠FCH＝∠ACD＝45°，∠CHF＝90°，∴∠CFH＝∠CFH＝45°，∴CH＝FH，在Rt△CFH中，CF＝＝FH，∴CF＝DE，∴．。