用方程解决工程类问题
一元一次方程应用——工程问题含答案
一元一次方程应用——工程问题含答案1.两人共同完成一份文件，小李独立完成需要6小时，小王独立完成需要8小时。
求他们两人一起完成需要多长时间。
2.甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成需要15天。
两人合作4天后，剩下的部分由乙单独完成，问还需要几天才能完成整个工程。
3.加工一批机器零件，甲单独完成需要4天，乙单独完成需要6天。
现在乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元。
如果按个人完成的工作量付给报酬，应该如何分配？4.机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天可以加工12个小齿轮或10个大齿轮。
2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需要分别安排多少名工人加工大齿轮和小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？5.整理一批图书，一个人单独完成需要60小时。
现在先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作。
假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？6.某工厂原计划用26小时生产一批零件，结果每小时多生产5件，用24小时就完成了任务，而且还比原计划多生产了60件。
问原计划生产多少零件？7.某地为了打造风光带，将一段长为360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天。
已知甲工程队每天整治24米，乙工程队每天整治16米。
求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道。
8.政府准备修建一条公路，如果由甲工程队单独修建需要3个月完成，每月耗资12万元；如果由乙工程队单独修建需要6个月完成，每月耗资5万元。
现在甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务。
这样安排一共耗资多少万元？（时间按整月计算）9.某蔬菜公司收购某种蔬菜116吨，准备加工后上市销售。
该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨。
1）问能否在14天以内完成加工任务？说明理由。
2）现计划用20天正好完成加工任务，则该公司应该安排多少天进行精加工，多少天进行粗加工？10.某工程交由甲、乙两个工程队来完成。
一元一次方程应用题——工程问题
一元一次方程应用题----工程问题1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？4. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？5. 有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？6.检修某场区的自来水管，甲独做需14天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。
前7天由甲乙两人一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天？7.某项工程计划用300人在若干天内完成，为了缩短工期，实际施工时，实行了承包责任制，工作效率提高50%因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程？8.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天9.一组割草人去割两块草地，大的一块是小的一块的2倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩一块，这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完，问，这组割草人共有多少人?(按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、下午各占一半)10.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
初一数学 一元一次方程应用题——工程问题
一元一次方程应用题----工程问题1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？4. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？5. 有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？6.检修某场区的自来水管，甲独做需14天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。
前7天由甲乙两人一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天？7.某项工程计划用300人在若干天内完成，为了缩短工期，实际施工时，实行了承包责任制，工作效率提高50%因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程？8.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天9.一组割草人去割两块草地，大的一块是小的一块的2倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩一块，这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完，问，这组割草人共有多少人?(按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、下午各占一半)10.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
分式方程应用题—工程问题
分式方程应用题—工程问题工程问题：这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量=工作效率*工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
【类型一】工作量不统一，时间相同的工程问题，以时间为等量关系： 实际效率实际工作量原计划效率原计划工作量 1.某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
2.某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。
3.某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？4.A 做90个零件所需要的时间和B 做120个零件所用的时间相同，又知每小时A 、B 两人共做35个机器零件。
求A 、B 每小时各做多少个零件。
【类型二】前后效率不同，时间提前了，以时间为等量关系： 提前的时间实际效率工作量计划效率工作量 - 1、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%。
问原计划这项工程用多少个月。
3.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？4.某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？5.某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的212倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？6.打字员甲的工作效率比乙高%25，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？7.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
4.3.3 用方程解决问题(工程问题)
8( x 2 ) 4x 40 40 解之得： X=2
1
经检验x=2符合实际所求 答：应先安排2人工作4小时。
练一练
某中学的学生自己动手整修操场，如果让初 一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二 学生单独完成，需要5小时完成。如果让初一、初 二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩 余部分，共需多少时间完成？ 解:设完成这项工作共需x小时，由题意可得：
1 15
1 9
3+x x
1 x 9
例1.一项工程,甲队单独施工15天完成,乙队单独 施工9天完成.现在由甲队先工作3天,剩下的由甲、 乙两队合作,还需要几天可以完成？ 解:设还需要x天才能完成任务,根据题意列方 程得 1 1 (3+x)+ x =1 15 9 解之得 x=4.5
经检验x=4.5符合实际所求
1 甲乙合作 9
x天
1 ( 9
1 + 15 )x
1 + 9 )x=1
例1.一项工程,甲队单独施工15天完成,乙队单独 施工9天完成.现在由甲队先工作3天,剩下的由甲、 乙两队合作,还需要几天可以完成？
解:设还需要x天才能完成任务,根据题意列方 程得 3 1 1 +( + )x=1 15 15 9
解之得 x=4.5 经检验x=4.5符合实际所求 答:甲、乙两个队合作还需要4.5天才能完成任务。
↓
实际问题的 答案
↓
←
检验
数学问题的解 X=a
引例：
1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10 天 1 完成，那么甲每天的工作效率是 ， 5 1 乙每天的工作效率是 1 0 ，两人合 1 1 作3天完成的工作量是 ( 5 10) 3 ，此时 1 1 1 ( 剩余的工作量是 5 10) 3 。 2.一项工作甲独做a天完成，乙独做 b 天完 1 成，那么甲每天的工作效率是 ， a 1 乙每天的工作效率是 b ，两人合 1 1 3( ) 作3天完成的工作量是 ，此 a b 1 1 1 3 ( ) 时剩余的工作量是 。 a b
一元一次方程应用题工程问题
1.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做10天完成,现在由乙先独做几天后,剩下的部分由甲独做,先后共话12天完成,问乙做了几天2.一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,需要几天完成3.某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天;如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五4. 已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作15小时可以将空水池放满,出水管工作24小时可以将满池的水放完；1如果单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的几分之几2如果单独打开出水管,每小时可以放出的水占水池的几分之几3如果将两管同时打开,每小时的效果如何如何列式4对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间5. 有一个水池,用两个水管注水;如果单开甲管,2小时30分注满水池,如果单开乙管,5小时注满水池;①如果甲、乙两管先同时注水20分钟,然后由乙单独注水;问还需要多少时间才能把水池注满②假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管3小时可以把一满池水放完;如果三管同时开放,多少小时才能把一空池注满水6.检修某场区的自来水管,甲独做需14天完成,乙独做18天完成,丙独做12天完成;前7天由甲乙两人一起合作,但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成,问乙中途离开了几天7.某项工程计划用300人在若干天内完成,为了缩短工期,实际施工时,实行了承包责任制,工作效率提高50%因此只用了250人,还提前20天完成任务,问原计划多少天完成这项工程8.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方,甲机单独做12天挖完,乙机单独做15天可以挖完,现在两机合作若干天后,再由乙机单独挖6天完成任务,问甲机挖了几天9.一组割草人去割两块草地,大的一块比小的一块大一倍,上午全部人都在大的一块草地割草,下午一半人留在大草地上,到傍晚时把草割完,另一半人去割小草地的草,到傍晚还剩一块,这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完,问,这组割草人共有多少人按习惯,从早晨到傍晚算一天工作,上午、下午各占一半10.整理一批数据,由一个人做需80小时完成;现在计划先由一批人做两个小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数11.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成;甲单独做5天,然后甲乙合作完成,共得到1000元,如果按照每人完成工作量计算报酬,那么甲乙两人该如何分配12.一项挖土工程,如果甲队单独做,需16天完成,乙队单独做,需要20天完成;现在两队同时施工,工作效率提高百分之二十,当工程完成四分之一时,突然遇到地下水,影响施工进度,使得每天少挖了47.25方土,结果共用了10天完成工程;问整个工程要挖多少方土13.一项工程,甲单独做要32小时完成,乙单独做要36小时完成;现在要求20小时完成,并且两人合作的时间尽可能少,那么,甲乙合作多少小时14.某项工程;如果由甲乙两队承包;12/5天能完成;需付180000元；由乙丙队承包,15/4天完成,需付150000元,由甲丙队承包,20/7天完成,需付160000元;此案在工程队由一个队单独承包,在保证一周完成的前提下,哪个队承包费用做少15.甲、乙、丙三人合修一围墙;甲、乙合修5天修好围墙的1/3,乙、丙合修2天修好围墙余下的1/4,剩下的围墙甲、乙、丙又合修5天才完成;问：甲、乙、丙单独修好围墙分别需要几天16.一个水池有两个排水管甲和乙,一个进水管丙;若同时开放甲、丙两管,20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管,30小时可将满池水排空；若同时打开甲、乙、丙三水管,10小时可将满池水排空;同时开放甲和乙管,需几个小时将满水池排空17.甲、乙两辆清洁车执行东、西两城间公路的清扫任务;甲车单独清扫需10小时,乙车单独清扫需15小时,两车同时从东、西两城相对开出,相遇时,甲车比乙车多清扫12千米,则东、西两车相距多少千米18.一项工程,甲、乙两队合作60天完成;如果甲乙两队合作24天后,余下的工程由乙队再用48天才能完成,问：甲乙两队单独完成这项工程各需多少天19.一批货物,A、B两辆汽车合运6天才能完成这批货物的65%;若单独运,A运完31%与B运完21%所用的时间相等;若单独运,A、B各需几天运完20.一个水池有两个进水管甲和乙,一个排水管丙;若同时开放甲、丙两管,60小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管,30小时可将满池水排空；若同时打开甲、乙、丙三水管,水池中的水量不会发生变化;同时开放甲和乙管,需几个小时将满水池排空21.一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程22.甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的2,问甲、乙两队单独做,各需3多少天23.一批零件,张师傅独做20时完成,王师傅独做30时完成;如果两人同时做,那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件;这批零件共有多少个2 ,问可以提前几天修完24.修一条路,原计划每天修75米,20天修完,实际每天计划多修325.一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完;如果一开始是空池,打开放水管1时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水26.某工程甲单独干10天完成,乙单独干15天完成,他们合干多少天才可完成工程的一半27.一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程28.要生产940个某种零件,甲,乙两人合作5天可以完成,若甲每天能生产这种零件80个,问乙每天能生产这种零件多少个变式一：若甲单独生产3天后,乙才加入合作,再经过5天完成了生产任务,其余条件不变,求乙每天能生产这种零件多少个变式二：若甲单独生产2天后,乙才加入合作,再经过5天完成了940个这种零件的生产任务,且甲每天比乙多生产28个零件,求甲、乙每天各能生产多少个零件29.单独干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成;甲、乙两队合干50天后,剩下的工程乙队干还需多少天30.某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成;如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务;问：甲队干了多少天31.某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务32.某工程甲队单独做需48天,乙队单独做需36天;甲队先干了6天后转交给乙队干,后来甲队重新回来与乙队一起干了10天,将工程做完;求乙队在中间单独工作的天数;33.某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学生单独工作,需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作,需要5小时完成.如果让初一、初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需要多少时间完成34.要加工200个零件,甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工4小时,完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙每小时各加工多少个零件．35.单独完成一件工作,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成;如果甲、乙二人合做2天后,剩下的继续由乙单独做,那么刚好在规定时间完成;问：甲、乙二人合做需多少天完成36.一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人37.整理一批数据,有一人做需要80小时完成.现在计划先有一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的43.怎样安排参与整理数据的具体人数38.某车间一项工作由一名师傅去做要12天完成,由一名徒工去做要14天完成, 现在派6名师傅和49名徒工共同完成,几小时可以完成 一天工作时间为8小时39.一项任务,原计划每天做80件,可按计划天数完成,实际上每天比原计划多完成25%,结果提前6天完成,问原计划几天完成 共完成多少件40.某水池有一个进水管和一个出水管,如果单独开放进水管,6小时可以注满水池,单独开放出水管,8小时可把水放完,如果同时开放,多少小时可把水池注满41.蓄水池有甲、乙两个进水管,单开甲管需18时注满,单开乙管需24时注满;如果要求12时注满水池,那么甲、乙两管至少要合开多长时间42.一个水池有甲、乙两个水管,甲管进水,在5小时内可把空池装满；乙管出水,6小时可把满池水放空,如果甲管先开2小时,然后把乙管打开,再经过几小时使贮水恰好等于整个水池的九分之四43.某水池有甲、乙两个给水龙头,单独开甲龙头时,2小时可以把空池灌满水.单独开乙龙头时,3小时可以把空池灌满水.现在先开甲龙头,半小时后再甲、乙两个龙头齐开.问把空池灌水32,一共需要多少小时。
一元一次方程的应用(1)
15小时，若两人合做x小时可以完工，依题意可列方程为( )
A.( 1 1 )x 1 500 12 15
C.( 1 1 500)x 1 500 12 15
B.(1 500 1 500)x 1 500 12 15
D.(1 500 1 500)x 1 12 15
【解析】选B.甲每小时加工 1 500 个零件，乙每小时加工1 500 个
3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？ 提示：盒身个数的2倍=盒底的个数. 4.所以可列方程：_2_×__2_5_x_=_4_0_(_3_6_-_x_)_. 5.解方程，得：_x_=_1_6_. 6.用_1_6_张制盒身，_2_0_张制盒底.
【总结提升】配套问题的两个未知量及两个等量关系 1.两个未知量： 这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用含x 的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别. 2.两个等量关系： 例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数 =36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数 的倍数关系，这是用来列方程的等量关系.
2 4 8x 2 1，
40 40
解得x=2.
答：还需增加2人.
2.工程问题： (1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系: ①工作量=_工__作__时__间__×_工__作__效__率__. ②工作时间=_工__作__量__÷_工__作__效__率__. ③工作效率=_工__作__量__÷_工__作__时__间__. (2)通常设完成全部工作的总工作量为_1_,如果一项工作分几个 阶段完成,那么各阶段工作量的和=_总__工__作__量__,这是工程问题列 方程的依据.
【解析】选A.安排x台机械运土，则安排(15-x)台机械挖土，
七年级一元一次方程：工程问题应用题(答案)
《一元一次方程：工程问题》【基本知识】工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1解工程问题时，常将工作总量当作整体“1”．基本关系为：工作效率×工作时间=1（工作总量）等量关系：(图示法)工作总量=工作效率×工作时间全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和工作总量不清楚时看成“1”1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间=工作总量工作效率工作时间=工作总量工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．一、【求时间】1、一项工程甲做40天完成，乙做50天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙接着做，共用46天完成．问甲、乙各工作了多少天？【分析】由题意知，甲每天完成全部工作量的140，乙每天完成150，【解】设工程总量为1，设甲工作了x天，则乙工作了（46x-）天，根据题意，得4614050x x-+=．解得16x=，则461630-=（天）．故甲工作了16天，乙工作了30天．答：甲工作16天，乙工作30天．2、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？【分析】设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
【解】设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，5365331123)121151(===+⨯+x x 解之得 答：乙还需536天才能完成全部工程。
29、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？【解】设还需x 天。
3101)3(151121310111511213151101==+++⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x 解得或11、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？【解】设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515x +⨯+= 解得x =5 答：还需要5天完成12、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?【解】设再用x 小时可全部完成任务1)121151(124151=+++x 解答：x = 4 答：再用4小时可全部完成任务18、某项工作甲单独做4天可完成，乙单独做8天可完成。
一元一次方程解决工程问题
工程问题解决中的注意事项
了解在解决工程问题时需要注意的一些常见问题，如单位换算、运算规则和合理性检验。
1 单位换算
在计算中确保各物理量单位的统一和正确性。
2 运算规则
遵循数学运算规则，注意加减乘除的顺序和优先级。
3 合理性检验
对计算结果进行合理性检验，验证方程是否正确解答了工程问题。
结论和总结
回顾一元一次方程解决工程问题的重要性和应用价值，并总结学到的知识和 技能。
一元一次方程解决工程问题
了解一元一次方程的定义和特点，学习一元一次方程的解法，以及探索如何 将工程问题转化为一元一次方程进行求解。
一元一次方程的定义和特点
了解一元一次方程是怎样定义的，并掌握其基本特点，如方程中只有一个未知数，且各项都是常数项或 常数的乘积。
1 定义
2 特点
一元一次方程是指只含有一个未知数的一 次方程，可表示为 ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数。
通过学习一元一次方程的定义和特点，掌握解一元一次方程的常用方法，以 及了解工程问题如何应用于一元一次方程的解决过程，能够更好地解决各类 实际工程问题。
一元一次方程具有唯一解，表现为一个点， 且可以通过图像直观地表示解。
一元一次方程的解法
了解解一元一次方程的常用方法，如移项、消元和代入等，以及如何验证解的正确性。
1 移项法
通过移动方程中的项， 使方程变为 ax = -b，然 后解出 x 的值。
2 消元法
通过加减方程，将未知 数项相消，最终解出 x 的值。
常见工程问题的解决方法
探索一元一次方程在解决常见工程问题中的应用方法，如距离计算、速度计算和坡度计算。
1
距离计算
一元一次方程应用题——工程问题
一元一次方程应用题----工程问题1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？4. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？5. 有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？6.检修某场区的自来水管，甲独做需14天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。
前7天由甲乙两人一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天？7.某项工程计划用300人在若干天内完成，为了缩短工期，实际施工时，实行了承包责任制，工作效率提高50%因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程？8.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天9.一组割草人去割两块草地，大的一块是小的一块的2倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩一块，这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完，问，这组割草人共有多少人?(按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、下午各占一半)10.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
初一上方程应用题工程问题专项训练
初一上方程应用题工程问题专项训练
1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，另一辆汽车以每小时80公里的速度行驶。
如果它们相向而行，那么它们相遇需要多长时间？
2. 一条铁路上有两列火车，一列火车以每小时100公里的速度向东行驶，另一列火车以每小时120公里的速度向西行驶。
如果它们相向而行，那么它们相遇需要多长时间？
3. 一条河流的水流速度为每小时2公里，一艘船以每小时10公里的速度向上游驶，那么它相对于河岸的速度是多少？
4. 一架飞机以每小时800公里的速度向东飞行，风速为每小时100公里向西。
那么飞机相对于地面的速度是多少？
5. 一辆自行车以每小时20公里的速度向北骑行，风速为每小时5公里向东。
那么自行车相对于地面的速度是多少？
6. 一辆汽车以每小时50公里的速度行驶，另一辆汽车以每小时40公里的速度行驶。
如果它们相向而行，那么它们相遇时它们的距离是多少？。
列方程解决问题-路程工程问题
列方程解决问题（路程和工程问题）1、两列火车从相距570 km两地同时相向开出。
甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。
经过几个小时两车相遇？
2、两地间的路程是455 km。
甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。
甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？
3、甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。
经过18小时后，甲船落后乙船57.6km。
甲船每小时行32.5km，乙船每小时行多少千米？
4、客车和货车从相距390km的两地同时出发相向而行。
已知客车的速度是货车的1.5倍，行驶3小时后，两车相距15km，求两车的速度。
1、甲、乙两修路队15天共修完了1800m长的公路，甲队每天修的是乙队的1.4倍。
甲、乙两队平均每天各修多少米？
2、两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。
甲队每天开凿12.6m,乙队每天开凿多少米？
3、一条水渠长540 m，甲、乙两个工程队同时从两端施工，乙队的施工速度是甲队的1.5倍，6天后水渠全部完工。
甲、乙两队每天分别修多少米？
4、李阿姨打一份1160个字的文稿共需15分钟，如果她前8分钟平均每分钟打75个字，那么她后7分钟平均打多少个字？。
一元一次方程应用题——工程问题
一元一次方程应用题——工程问题话说在一个遥远的小镇上，有一个叫做阿强的年轻人。
阿强是个非常有才华的工程师，他的设计总是能解决各种棘手的问题。
有一天，镇长找到阿强，希望他能解决一个世纪难题——如何让镇上的水果摊在炎热的夏天也能保持新鲜？阿强听了镇长的诉求，心里暗暗下定决心：一定要把这个问题解决掉！于是，阿强开始了一段充满挑战的工程之旅。
阿强来到了水果摊，仔细观察了一下水果的摆放方式。
他发现，现在的水果摊都是把水果堆放在一起，这样一来，热量就会集中在水果上，导致水果变质。
阿强心想：“这可不行，我得想个办法让水果散发出的热量得到分散。
”于是，阿强开始琢磨如何让水果之间的热量得到分散。
他想起了小时候妈妈教他的一个方法——把西瓜放在冰箱里冷藏。
这样一来，西瓜表面的热量就会被吸收，从而降低整个西瓜的温度。
阿强心想：“如果把这个方法用在水果摊上，是不是也能起到同样的效果呢？”接下来，阿强开始研究如何在不使用冰箱的情况下，让水果散发出的热量得到分散。
他想到了一个办法——在水果之间加上一层隔热材料。
这样一来，当水果散发出热量时，这些热量就会被隔热材料吸收，从而降低整个水果摊的温度。
阿强发现这个方法还有一个问题——隔热材料的成本非常高，而且还会影响水果的口感。
阿强心想：“这可怎么办呢？难道我真的要放弃吗？”就在阿强陷入绝望的时候，他想起了小时候爸爸教他的一句话：“世上无难事，只怕有心人。
”阿强鼓起勇气，决定再试一次。
这一次，阿强决定尝试一种全新的方法。
他想到了一个叫做“空调”的东西。
空调可以有效地降低室内温度，那么能不能用类似的原理来降低水果摊的温度呢？于是，阿强开始研究如何制作一种能够降低温度的装置。
经过一番努力，阿强终于发明了一种叫做“水果空调”的装置。
这个装置由两个部分组成：一是散热器，用来吸收水果散发出的热量；二是制冷剂，用来降低散热器的温度。
当水果摊的温度升高时，制冷剂会流向散热器，从而降低散热器的温度；反之，当水果摊的温度降低时，制冷剂会流回蒸发器，从而提高蒸发器的温度。
一元一次方程的工程问题
一元一次方程的工程问题
工作总量＝工作时间×工作效率；
工作时间＝工作总量÷工作效率；
工作效率＝工作总量÷工作时间
甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量，
工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。
例：检修一处住宅的自来水管理，甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需12天，前7天由甲，乙合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙丙合作完成。
问乙中途离开了几天？
【分析：工程问题中，工作总量用1表示。
工作效率指的是单位时间内完成的工作量。
】
解法一：设乙中途离开了x天，则乙一共做了（7-x+2）天。
根据题意得
解法二：设乙一共工作了x天，则
习题：
1、一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
3、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
4、修一条路,原计划每天修75米,20天修完,实际每天计划多修3
2 ,问可以提前几天修完?
5、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?
6、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的3
2,问甲、乙两队单独做,各需多少天?。
方程的妙用
方程是数学中的一种重要的概念，它表示两个或多个数量之间的关系。
方程的妙用在于，它可以帮助我们研究和解决许多复杂的问题。
下面是几种方程的妙用：
1.求解数学问题：方程可以用来求解各种数学问题，例如平面几何中
的解析几何问题、求解不定方程等。
2.建立模型：方程可以用来建立各种模型，例如经济学中的需求供给
模型、物理学中的动力学模型等。
3.解决工程问题：方程可以用来解决工程问题，例如土木工程中的结
构分析、电子工程中的电路设计等。
4.研究科学问题：方程可以用来研究科学问题，例如生物学中的进化
论、天文学中的宇宙模型等。
以上是几种方程的妙用，方程在许多领域都有广泛的应用，它是数学中重要的工具之一。
五下数学方程应用题《工程问题》
五下数学方程应用题《工程问题》1、一个筑路队要筑1680米长的路．已经筑了15天，平均每天筑60米．其余的12天筑完，平均每天筑多少米？解：设平均每天筑x米12x+60×15=168012x+900=168012x=780x=65答：平均每天筑65米．2、某机床厂计划生产零件5280个，开始工作了6天，平均每天生产250个，剩下的要在10天做完，平均每天要生产多少个？解：设平均每天要生产x个，则10x＋250×6＝528010x＋1500＝528010x＝3780x＝378答：平均每天要生产378个。
3、甲乙两个车间要在6天完成1200个零件，甲车间每天加工112个，乙车间应每天加工多少个？解：设乙车间应每天加工x个，则112×6＋6x＝1200672＋6x＝12006x＝528x＝88答：乙车间应每天加工88个。
4、甲乙两个修路队同时从同一个地点向相反方向修路，12天共修路96千米，甲队每天修3千米，乙队每天修多少千米？解：设乙队每天修x千米，则3×12＋12x＝9636＋12x＝9612x＝60x＝5答：乙队每天修5千米。
5、甲乙两个工程队合修一条长1320米的公路，15天可以修完，已知甲队每天修42米，乙队每天修多少米？解：设乙队每天修x米，则（42＋x）×15＝132042＋x＝88x＝46答：乙队每天修46米。
6、修一条长4650米的路，前三天平均每天修550米，剩下的要求5天修完，剩下的平均每天修多少米？解：设平均每天修x米，则5x＋550×3＝46505x＋1650＝46505x＝3000x＝600答：剩下的平均每天修600米。
7、一台打米机上午工作4小时，下午工作2.5小时，下午比上午多打米1.2吨．这台打米机每小时打米多少吨？（用方程解）解：设这台打米机每小时打米x吨，则（4-2.5）x=1.21.5x=1.21.5x÷1.5=1.2÷1.5x=0.8答：这台打米机每小时打米0.8吨．8、农机厂要装配1000台拖拉机，前20天平均每天装14台，后来平均每天增加到18台，剩下的需要几天才能完成？解：设剩下的需要x天才能完成，则20×14＋18x＝1000280＋18x＝100018x＝720x＝40答：剩下的需要40天才能完成。
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用方程解决工程类问题
教案背景
本节课是用方程解决问题的第五课时，主要是想让学生理解工程问题的实质，设计在学生熟悉的环境中呈现知识，让学生了解知识的发生、发展与生活实践密切相关，既能提高学习兴趣又能培养其运用数学的意识和能力。
教学课题
1、理解并掌握用一元一次方程解决有关工程类问题。
2、经历对实际问题具体分析、抽象的过程，进一步熟悉解决
问题的策略。
3、体验数学与生活实践的密切关系，进一步提高学生的数学
兴趣，发展数学思维能力。
教学重难点及突破
重点
把数学与生活实践紧密联系在一起，解决工程类问题；理解工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
难点
分析题意、找出等量关系、列出方程。
教学突破
设计学生感兴趣的问题情境，采取师生互动、自主探索与合作交流相结合。
一、情境创设（MMM为班级学生的名字）
A 、一个咸鸡蛋MMM三天吃完，MMM每天吃多少？
B 、一个大西瓜MM两天吃完，MMM三天才能吃完，两人一起吃能吃几天？
C 、一堆粮食，MMM 5小时扛完，MM 8小时扛完
问题1：两人合作要几小时扛完？
问题2：MMM 先扛两个小时，剩下的由MMM和MM一起扛，还需几小时？
问题3：
问题4：
问题5：
（学生自问自答）
二、探索活动
引入例题、我们班学生MMM和MM两人合吃一个西瓜，MMM 4天吃完，MM需6天吃完，MMM和MM一起吃需要几天？
例题：学校需制作若干块标志牌，请来师徒2名工人。
已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，请对上述情境提出一个问题？试一试并给予解答，必要时可对情境作适当补充看看谁的问题更有创意。
学生思考、交流，提出以下几个方案：
（1）两人合作需几天完成？
（2）师傅先单独做2天，剩下的由徒弟单独做，还需几天完成? （3）师傅先单独做2天，剩下的由师徒两人共同做，还需几天
完成?
（4）
（5）
教师鼓励学生多思考、多探索、多创造，对个别好问的学生给予表扬。
思维拓展：
由徒弟先做一天，再两人合作，完成后共得到报酬450元。
如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
学生尝试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法。
问题5：将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成。
现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲乙合作完成，甲乙两人合作的时间是多少？
教师点拨：把将一批会计报表输入电脑看成一个西瓜
学生分析情境问题，明确这个问题中的相等关系：全部工作量=甲单独做的工作量+甲、乙合作的工作量。
即：甲单独做的工作量为
三、课堂练习
丢番国被认为是代数学的鼻祖，但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平，甚至连他的国籍都没有明确的记载。
然而有趣的是，他竟然有一个墓志铭，上面雕刻着他的一些情况：“他生命的六分之一是幸福的童年。
再活十二分之一脸上长出了细细须。
又过了生命的七分之一才结婚。
再过五年他感到很幸福，得了一个儿子。
可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。
儿子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯。
”
学生交流合作，完成解答。
四、测试
处理一批文件，小王独立完成需4小时，小李独立完成需5小时，现他们俩共同做2小时，接着由小李单独做，小李还需要多长时间完成剩余部分？
五、教学反思
1、课时结构构思:呈现问题情景——学生尝试解决问题，引
导相关经验和认知的冲突——教师引导，学生合作探究——教师组织学生交流学习过程，达成深层理解——呈现新问题，思维拓展，促进知识的应用与整合。
2、工程问题中的三个量的关系学生印象深刻，分析问题重在理解三者的内在关系，找等量关系，这是解题的关键。
3、把工程类应用题转化为学生日常生活中所熟悉的感兴趣的东西是这节课的亮点。