列简易方程解决问题的几种类型
五年级简易方程的解决问题
环球雅思教育学科教师讲义年级：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题简易方程解决问题课型□预习课□同步课□复习课□习题课授课日期及时段教学内容简易方程解决问题（2）一、解方程的步骤：①弄清题意，设未知量为x 。
设②分析题意，找等量关系。
找▲（关键）③根据等量关系列出方程。
列④解方程。
解⑤检验答案是不是方程的解。
验二、用方程解应用题常考类型。
1．通过抓不变量解决差倍问题例1：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列方程解答。
解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。
3x -x =39-112x =28x =14答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。
小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。
练习1：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4倍？2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。
例2：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。
⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。
⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程：4x ＋2(8-x )=26解：设兔有x 只，那么鸡有（8-x ）只4x ＋2(8-x )=264x＋16-2x =262x＋16=262x=102x÷2=10÷2x =5 8-x =8-5=3答：鸡有3只，兔有5只。
练习2：鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡兔各有几只?3.根据时间的一样来解决相遇问题例3：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式解：设经过x 小时两车相遇。
(32+34)x =660x =10答：经过10小时相遇。
简易方程的解法(归纳)
1、解形如X±a=b的方程X+a=b X-a=b 解：X+a-a=b-a 解：X-a+a=b+a X=b-a X=b+a2、解形如a-X=b的方程※a-X=b解：a-x+x=b+xa=b+xa-b=b-b+xx=a-b3、解形如ax=b的方程aX=b解; ax÷a=b÷aX=b÷a4、解形如a÷x=b的方程※a÷X=b解：a÷X×X=b×Xa=b×Xa÷b=b÷b×XX=a÷b5、解形如x÷a=b的方程※X÷a=b解：X÷a×a=b×aX=b×a 6、解形如ax±b=c(a≠0)的方程aX-b=c(a≠0)把“ax”看作一个整体解：ax-b+b=c+bax=c+bax÷a=(c+b) ÷ax=(c+b) ÷aaX+b=c(a≠0)解：ax+b-b=c-b 把“ax”看作一个整体方程的两边同时减去b ax=c-bax÷a=(c-b)÷ax=(c-b)÷a7、解形如ax±ab=c(a≠0)的方程可以转化为：a(x±b)=c 再解8、解形如a(x+b)=c (a≠0)的方程把“x+b”看作一个整体,方程的两边同时除以a书写格式例如 80-X=60解：80-X+X=60+X 检验：x=20代入原方程80=60+X 方程左边=80-X80-60=60-60+X =80-20X=20 =60=方程的右边所以x=20是方程的解定律、公式1、加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)2、乘法交换律：a ×b=b ×a乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×c或 (a-b)×c=a ×c-b ×c3、减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b4、除法性质：a ÷b ÷c=a ÷(b ×c) a ÷b ÷c=a ÷c ÷b5、去括号： a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+ca ÷b ×c= a ÷(b ÷c)6、长方形：a长方形周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2 长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab 7、正方形：正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a 正方形面积=S=a ×a 8、平行四边形字母公式：S=ah 9、三角形a三角形的面积=底×高÷2 字母公式：S=ah ÷2 三角形的 底=面积×2÷高；三角形的 高=面积×2÷底） 10、梯形 上底a下底b梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 母字公式： S=（a+b）h÷2 上底=面积×2÷高－下底下底=面积×2÷高-上底高=面积×2÷（上底+下底）古希腊哲学大师亚里士多德说：人有两种，一种即“吃饭是为了活着”,一种是“活着是为了吃饭”.一个人之所以伟大，首先是因为他有超于常人的心。
五年级下册数学简易方程
五年级下册数学简易方程五年级下册数学学习了简易方程，简易方程也被称为一元一次方程，它是数学中一个重要的概念。
通过学习简易方程可以帮助学生建立对代数的基本理解，并培养学生解决问题的能力。
在五年级下册的数学教材中，简易方程通常是以文字题目的形式出现，学生需要通过翻译文字题目和列方程的方式来解决问题，这不仅是对数学知识的运用，更是对逻辑思维和算式转化的培养。
简易方程的解题思路主要是通过列方程、解方程和验证解的步骤来完成。
在列方程的过程中，学生需要理解问题中的未知数，并通过代数表达式来表示。
解方程的过程需要运用到加减乘除的运算法则，将未知数解出来，并验证解是否符合题目条件。
通过这一系列的步骤，学生可以将文字题目转化为具体的数学问题，并在解决问题的过程中逐步提高对数学概念的理解。
在五年级下册的数学学习中，简易方程通常涉及到如下几种类型的题目：1.一步方程：这类题目主要是通过加法或减法来解决，例如“某数的三倍减去5等于17，求这个数是多少？”这类问题可以通过给未知数设立代号并列方程的方式来解决。
2.两步方程：这类题目需要通过两个不同的运算来解决，例如“某数的一半加上4等于10，那这个数是多少？”这类题目需要学生通过逐步推导和解方程的方法来求解未知数。
3.复杂方程：这类题目通常涉及到多个变量或者多个未知数，例如“小明和小红两人一共有24块糖，小明有5块糖多于小红，求小明有多少块糖？”这类题目需要学生通过巧妙的设定变量和方程来解决。
通过学习简易方程，学生可以培养逻辑思维和解决问题的能力。
在解题的过程中，学生需要理解问题的意思，抽象出数学模型，并通过解方程的方法来求解未知数。
这种思维方式可以帮助学生在日常生活中更好地解决问题，增强数学应用的能力。
简易方程的学习也可以培养学生的数学兴趣。
通过将文字问题转化为数学问题，学生可以更加直观地感受数学的魅力，并增强对数学的兴趣。
在解决问题的过程中，学生可以体验到解题的成就感，增强自信心，并对数学产生积极的态度。
五上数学简易方程解决问题分类
五上数学简易方程解决问题分类一、概述数学中，简易方程是一个非常基础且重要的概念，也是一种丰富的解决问题的工具。
通过简单的代数运算，我们可以解决各种问题，从而在日常生活和学习中得到实际的应用。
在五年级数学教学中，简易方程占据着重要的地位，帮助学生提高解决问题的能力和逻辑思维。
本文将对五上数学简易方程的解决问题进行分类和详细介绍。
二、一步方程的解决问题简易方程中最基本的就是一步方程，即含有一个未知数的一元一次方程。
在五年级数学中，一步方程的解决问题一般包括以下几种类型：1.等式的应用问题：如某数的3倍等于15，求这个数是多少；2.图形的应用问题：如某个长方形的长是宽的5倍，周长是24米，求长和宽各是多少；3.时间、速度的应用问题：如甲、乙两地相距80公里，相同的时间出发，甲车每小时比乙车快5公里，求他们出发后，多久甲车可以追上乙车等。
对于这类问题，我们一般可通过列方程，解方程，并对方程的结果进行验证，从而求得问题的解。
三、两步方程的解决问题两步方程是数学学习中稍微复杂一点的内容，也是五年级数学课程中的一个重点。
两步方程的解决问题主要包括以下几种类型：1.商品、物品的应用问题：如某种商品原价是120元，通过降价后售价是90元，求原价降价多少；2.速度的应用问题：如甲、乙两地相距100公里，甲车比乙车快10公里每小时，相同的时间出发，甲车比乙车早多久到达等；3.涉及两个未知数的问题：如某班共有男生、女生130人，男生是女生的2倍，求男女生各是多少人等。
针对这些问题，我们需要通过列方程，解方程，并对方程的结果进行验证，结合实际情景进行分析，从而求得问题的解。
四、应用举例为了更好地理解和掌握简易方程解决问题的方法，我们结合具体的例子进行模拟和分析，以便加深对相关概念和方法的理解。
以下是一个例子：题目：某班共有男生、女生130人，男生是女生的2倍，求男女生各是多少人？解：设男生为x人，女生为y人。
则有以下方程：x + y = 130x = 2y由第二个方程可得x = 2y将x = 2y 代入第一个方程中有 2y + y = 130得出 3y = 130然后 y = 130 / 3又 y的值应该是整数，所以这其实是一个整数问题，根据题意看出y取 130 / 3 的商整数部分就是男生的人数。
苏教版五年级下册数学简易方程类应用题
类型一：买东西1、李阿姨去超市买苹果和梨，各买2kg，共10.4元。
梨2.8元/kg.苹果每千克多少元？2、两位阿姨带两位小朋友去公园玩，四张门票共花了11元。
成人票每张4元。
儿童票每张多少元？3、《科学家》和《发明家》两套丛书的本数相同，《科学家》每本2.5元，《发明家》每本3元。
我买了两套，共花22元。
每套丛书有多少本？4、李明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本4.8元，故事书每本多少元？5、小东买6本笔记本，付给营业员16元，找回1.6元。
每本笔记本是多少元？6、米仓今天要运走55吨大米，每次能运5吨。
上午运了4次，下午要运多少次才能运完？7、体育馆里共有1428个羽毛球，每5个装一筒，装完后还剩3个。
一共装了多少筒？类型二、行程题8、甲、乙两地相距405米，小红和小芳同时从两地出发相向而行，3分钟相遇，小红平均每分钟行65米，小芳平均每分钟行多少米？9、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？10、北京和上海相距1320km。
甲乙两列火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120km，乙车每小时行多少千米？11、甲乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲乙两地出发，相向而行，经过3小时相遇。
已知客车每小时行50千米，货车行驶多少千米每小时？类型三、倍数和差12、长江是我国第一长河，长约6299千米，长江比黄河长度的2倍少4629千米。
黄河长约多少千米？13、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
天安门广场的面积是多少万平方米？14、实验小学合唱队有84人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人,舞蹈队有多少人?15、小东的妈妈今年的年龄是小东的3倍。
妈妈今年比小东大24岁。
小东和他的妈妈今年分别是多少岁？类型四：和、倍数17、小红和小明共有126张邮票，小红的邮票是小明的2倍，小明和小红各有多少邮票？18、某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人？19、一套餐桌椅有一张桌子和6张椅子组成，桌子价格是椅子的8倍，总价是2100元，求桌子和椅子的单价是多少元？20、一座大楼高29.2米,一楼准备开商店,层高4米,上面9层，每层高多少米?23、张老师第一次到商店买了24套运动服，第二次买了同样的运动服30套，第二次比第一次多付510元，每套多少元？24、小明的玻璃球是小刚的5倍，小明给小刚20颗，他俩就一样多了。
列方程解决实际问题的类型
列方程解决实际问题的类型列方程解决实际问题的类型第一类：（一）和、差、倍、分问题——读题分析法1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率…”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？第一类：（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（练习：）圆柱形水桶的底面周长12.56分米，高6分米．盛满一桶水后，把水倒入一个长方体水缸中，水缸还空着21.5%．已知长方体水缸宽4分米，长是宽的1.5倍，求水缸的高．第二类：与数字、比例有关的问题：例1. 比例分配问题：比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和=总量。
甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？例2. 数字问题：（1）有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
（2）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个两位数。
第三类：与日历、调配有关的问题：例3. 在日历上，三个相邻数（列）的和为54，求这三天分别是几号？变式：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47……（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；例4. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
列简易方程解决问题的几种类型
五.前后变化型
例.修一条路，原计划15天完成，实际每天修
300米，结果提前3天完成，原计划每天修多 少米？ 总长度=每天修的长度X修的天数
原计划总长度可以表示为15x
实际总长度为12乘300
等量关系：原计划与实际的总长度相等
15x=12×300
练习
1.王刚从家去学校，每分走60米，15分可以走到学 校。如果每分走75米，几分可以走到学校？
练习
1.X的3倍减去12与4的积，差是15，求X. 2.同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10 棵，五年级比四年级多种62棵，四年级种多少棵? 3.小明比他的爸爸小30岁，今年爸爸的岁数是小明的3.5倍， 小明今年几岁？ 4.有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍，如果再往乙桶 里倒入5千克油，两桶油就一样重了。原来甲桶油有多少 千克？ 6.一套课桌椅的价钱是190元，其中课桌的价钱是椅子的2倍 多10元。桌子的价钱是多少元？
三.行程类
例.小林家和小云家相距4.5km。周日早
上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，已 知小林每分钟骑250m，小云每分钟200m 两人何时相遇？
0.25千米/分
0.2千米/分
4.5km
根据上图可以得出等量关系“小林走的路 程＋小云走的路程＝总路程”，由于路程 ＝速度×时间，可以列出等量关系。
列方程解应用题的步骤：
1、认真审题，找出题中等量关系 2、恰当设未知数 3、根据数量关系列出方程 4、解方程 5、检验，写出答案
列方程解决问题的关键：
认真审题，找准题中等量关系
一、和倍型
例.妈妈买来面粉120千克，比大米质量的2
倍多20千克，大米的质量是多少千克。 分析：这种题一般都有两个量，已经告 诉我们两个量之间的关系并已知一个量是多 少，求另外的一个量。 一般步骤：一般设所求的量为x，根据 两个量之间的关系列出方程然后求解。 设大米的质量是x千克。 然后根据题意中的等量关系列出方程： 2x+20=120
七上数学列方程解应用题公式
七上数学列方程解应用题公式
七年级上册数学列方程解应用题公式主要包括以下几种：
1. 追及问题：甲、乙两物体在同一直线上运动，如果甲、乙做匀速直线运动，那么追及问题的等量关系为：甲的路程+乙的路程=甲与乙的初始距离。
2. 相遇问题：甲、乙两物体在某地相向而行，经过一段时间它们相遇了。
相遇问题的等量关系是：甲的路程+乙的路程=两地的距离。
3. 航行问题：航行问题可以分为顺水航行和逆水航行两种情况。
在顺水航行中，船的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度；在逆水航行中，船的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度。
4. 劳力调配问题：这类问题一般涉及三个等量关系，设工作总量为“1”，
若完成某项工作的人数增加，则工作时间减少；若完成某项工作的人数减少，则工作时间增加。
5. 比例问题：若甲、乙两数的比是 k，那么我们可以得到以下等量关系：甲/乙=k，或者甲=k×乙。
6. 工程问题：在工程问题中，工作量、工作时间和工作效率之间的关系非常重要。
一般来说，工作量=工作时间×工作效率。
这些是七年级上册数学列方程解应用题的主要公式和等量关系。
需要注意的是，这些公式和等量关系都是根据实际问题的情况而定的，具体问题需要具体分析。
在解题过程中，还需要注意单位的统一和换算。
简易方程应用题分类
简易方程应用题分类简易方程是代数学中的重要内容，是解决实际问题的基础。
在学习和应用简易方程时，我们需要了解不同类型的应用题，以便能够准确地建立方程并求解。
本文将介绍几种常见的简易方程应用题分类，并提供相应的解题思路和示例。
一、等价交换类应用题等价交换类应用题要求我们根据相等关系建立方程，进行数值的交换。
这类题目涉及到物品的换算、货币的兑换等问题。
下面是一个示例：例题：甲乘以2等于乙乘以3，如果甲的值是12，乙的值是多少？解析：根据题意，我们可以建立方程：2 ×甲 = 3 ×乙。
然后将已知条件代入方程，即可求解。
2 × 12 =3 ×乙24 = 3 ×乙乙 = 24 ÷ 3乙 = 8答案：乙的值是8。
二、增减关系类应用题增减关系类应用题要求我们根据物体数量的变化建立方程。
这类题目通常涉及到增长率、减少率、累积等问题。
下面是一个示例：例题：小明去年体重是30kg，今年体重减少了10%，今年的体重是多少？解析：根据题意，我们可以建立方程：去年体重 ×（1 - 减少率）=今年体重。
然后将已知条件代入方程，即可求解。
30 ×（1 - 0.10）= 今年体重30 × 0.9 = 今年体重今年体重 = 27kg答案：今年的体重是27kg。
三、速度问题类应用题速度问题类应用题要求我们根据距离、时间和速度的关系建立方程。
这类题目常见于物理学和交通运输等领域。
下面是一个示例：例题：甲乙两地相距180km。
如果乙从甲地出发，以每小时60km的速度向甲地行驶，同时甲以每小时40km的速度从乙地出发，两地相遇需要多少小时？解析：根据题意，我们可以建立方程：乙到达相遇点所需要的时间= 甲到达相遇点所需要的时间。
然后将已知条件代入方程，即可求解。
乙到达相遇点所需要的时间 = 180 ÷ 60 = 3小时甲到达相遇点所需要的时间 = 180 ÷ 40 = 4.5小时答案：两地相遇需要4.5小时。
《解简易方程》类型解析
《解简易方程》类型解析第一单元《简易方程》主要出现以下几种类型的方程，解方程时要注意书写格式，先写解，然后根据等式的性质解方程，注意进行检验。
1、只含有加减法的方程：x+38=45 x－23=48解方程时根据等式的性质（一）：方程的两边同时加或减去同一个数，等式仍然成立。
左边是x加一个数的，就减去这个数，左边是减一个数的，就加上这个数，这样才能保证把方程左边的加数或者减数消去，求出x的值。
x+38=45 x－23=48解：x+38－38=45－38 解：x－23+23=48+23x=17 x=712、只含有乘除法的方程：5x=30 x÷10=28解方程时根据等式的性质（二）：方程的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
左边是x乘一个数的，就除以这个数，左边是除以一个数的，就乘这个数，这样才能保证把方程左边的因数或者除数消去，求出x的值。
5x=30 x÷10=28解：5x÷5=30÷5 解：x÷10×10=28×10x=6 x=2803、ax±b式的方程。
这类方程相对来说稍微复杂一些，需要两次进行消减，把方程转化成已经认识的简易方程进行学习。
3x+6=18 9x－33=48解：3x+6－6=18－6 解：9x－33+33=48+333x=12 9x=813x÷3=12÷3 9x÷9=81÷9x=4 x=9在解方程时把ax看成一个整体，先把加或者减去的数消去，把方程转化为只含有乘除法的方程。
4、含有两个未知数的方程。
3x+6x=72 9x－0.5x=85解含有两个未知数的方程，先把左边的两项合并，把两个未知数的方程转化为已经学过的方程进行解决。
3x+6x=72 9x－0.5x+10=95解：9x=72 解：8.5x+10－10=95－109x÷9=72÷9 8.5x=85x=8 8.5x÷8.5=85÷8.5x=10在本单元学习的方程主要是以上类型，用方程解决问题时注意要先解、设未知数，然后找准等量关系，列方程进行解答。
用方程解决问题总结与练习)
用方程解决问题总结与练习）【要点梳理】知识点一、用方程解决问题1、形如“axx=b”类型方程的解法：要用乘法分配律，根据等式的性质，先将方程转化为（a1）x=b，再求解，具体方法是：axx=b 解：（a1）x=b x=b（a1）2、形如“axbx=c”类型方程的解法：根据乘法分配律，先将方程转化为（ab）x=c，（a-b）x=c，再求解，具体方法是：axbx=c 解：（ab）x=c x=c（ab）3、解决相遇问题的方法：可利用“速度和相遇时间=路程和”这个等量关系式列方程解答。
【典型例题】类型一、形如“axx=b”类型方程的解法例1、利用等式的基本性质求解axx=b这样的方程。
2x+x=3、67、5x-6、5 = x10-4x=67- x = x举一反三：1、解方程。
45-x=8x5x-6、2=9、3 x+1、03x=4、061- x= 例2、果园里的桃树棵树是苹果树的4倍。
（1）若苹果树和桃树共200课，则苹果树和桃树各多少棵？（2）若苹果树比桃树少120棵，则苹果树和桃树各多少棵？举一反三：2、小明和小红共有水彩笔128枝，小明的水彩笔枝数比小红的3倍还多8枝。
小红有多少枝水彩笔？（用方程解）3、体育组购买的足球数是排球的3倍，足球比排球多18只。
购买的足球和排球各多少只？类型二、形如“axbx=c”类型方程的解法例3、利用等式的基本性质求解axbx=c这样的方程。
3x+5x=163、2x+0、8x=5、67、8y-3、3y=5、4 举一反三：3、解方程。
2x-2x=6、55x+9x=566、4x-0、4x=18类型三、解决相遇问题的方法例4、甲、乙两地相距616km，货车和客车同时从两地相向开出，货车每小时行56km，客车每小时行98km，几小时后相遇？举一反三：4、甲、乙两地相距600m，小红和小明同时从两地出发，相对而行，小明每分钟行70m，小红每分钟行50m，几分钟后两人相遇？例5、一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？举一反三：5、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？【巩固练习】一、填空。
简单的数学方程与解方程的方法
简单的数学方程与解方程的方法数学方程是数学研究中的重要内容之一，它们帮助我们解决各种实际问题，同时也培养了我们的逻辑思维能力。
本文将介绍一些常见的简单数学方程，并给出解方程的方法。
一、一元一次方程一元一次方程是最简单的方程形式，其一般形式为：ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
解方程的方法：1. 移项法：将方程的各项移至不同的一边，使得方程化简为ax = -b 的形式。
然后，通过除以a得到x = -b/a的解。
2. 等式法：利用等式性质，将方程两边进行等式变形，使得方程化简为x = -b/a的形式。
这样，我们可以直接得到方程的解。
例如，对于方程2x + 3 = 1，我们可以通过移项法将其化简为2x = -2，再除以2得到x = -1的解。
二、一元二次方程一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解方程的方法：1. 因式分解法：将方程的左边进行因式分解，使得方程化简为(ax + m)(nx + n) = 0的形式。
然后，利用“因式乘积为零时，其中一个因式等于零”的原理，得到方程的解。
2. 公式法：根据一元二次方程的求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)，其中b^2 - 4ac称为判别式。
当判别式大于零时，方程有两个实数根；当判别式等于零时，方程有一个实数根；当判别式小于零时，方程没有实数根。
例如，对于方程x^2 - 4x + 4 = 0，我们可以通过公式法得到其解为x = 2。
三、一元高次方程除了一元一次方程和一元二次方程，还存在一元高次方程，例如三次方程、四次方程等。
解高次方程的方法多种多样，常见的有：1. 因式分解法：对于具有可分解因式的高次方程，我们可以将其因式分解后得到方程的解。
2. 代数方法：利用代数运算的性质，通过变形、降次等方式化简方程，达到求解的目的。
3. 数值逼近法：通过构造递推关系或使用计算机等工具，逐步逼近方程的解。
简单方程的解法
简单方程的解法简单方程是数学中最基础的概念之一，它可以帮助我们解决各种实际问题。
在这篇文章中，我们将探讨几种常见的简单方程解法方法，并展示它们的应用示例。
通过学习这些解法，希望能够帮助读者更好地理解和运用简单方程。
一、一元一次方程一元一次方程是最简单的方程形式，通常表示为：ax + b = 0。
其中，a和b是已知的实数系数，x是未知数。
我们可以通过移项和消项的方法将方程化简为求解x的形式。
根据一元一次方程的特性，我们可以分别讨论几种不同的解法：解法一：图解法首先，我们可以通过在坐标系中绘制直线y = ax + b来解决一元一次方程。
这条直线的斜率是a，截距是b。
方程的解就是对应直线与x轴的交点的横坐标。
举例来说，对于方程2x + 3 = 0，我们可以绘制直线y = 2x + 3，然后找到它与x轴的交点，即(-1.5, 0)。
因此，方程的解是x = -1.5。
解法二：等式变换法除了图解法，我们还可以使用等式变换的方式解决一元一次方程。
对于方程ax + b = 0，我们可以通过移项和消项的步骤将它化简为求解x的形式。
以方程2x + 3 = 0为例，我们可以先将3移到等式的右边，得到2x= -3。
接下来，再将2移到x的前面，得到x = -3/2，即x = -1.5。
所以，方程的解是x = -1.5。
二、二元一次方程二元一次方程是含有两个未知数的方程，通常表示为：ax + by = c。
其中，a、b和c是已知的实数系数，x和y是未知数。
解决二元一次方程的关键是找到x和y的取值，使得方程等式成立。
解法一：代入法代入法是解决二元一次方程常用的方法之一。
我们可以根据一个方程的已知解，将其代入另一个方程，从而得到另一个未知数的值。
例如，对于方程2x + y = 7和3x - 2y = 4，我们可以通过代入法解决。
首先，我们假设x = 2，将其代入第一个方程得到2(2) + y = 7，解得y= 3。
然后，我们将求得的x和y的值代入第二个方程3(2) - 2(3) = 4，两边等式成立，说明我们的解是正确的。
《简易方程》的解题思路和方法
4
“1.7 + 2 x＝3.5”，再求出方程的解。
温馨提醒：解方程时每一步都是等式，而不是递等式，书写时要注意等号对齐。
解题过程：
x = 1.4 代入方程 2 ×（x - 2.6）= 8，等号的左边 = 2×（1.4 - 2.6），这是小学阶段无法 计算出来的算式，但可以判断出它与右边不相等。因此，x =1.4 不是原方程的解。 仔细观察解方程的过程，发现根据“x - 2.6 = 4”得到“x = 1.4”是错误的，正确的 答案应该是 6.6。
（3）3.5－2 x = 1.7 3.5 - 2 x + 2 x = 1.7 + 2 x
1.7 + 2 x = 3.5 2 x = 1.8 x = 0.9
2 检验法
检验法是指把求得的未知数 x 的值（方程的解）代入原方程进行检验，判断等号 的左边与右边是否相等，再次确认结果的准确性。这是因为解方程与递等式计算有 很大的不同，且步骤较多、书写麻烦，对刚接触方程知识的小朋友来说还有待熟 练，如果省略了一些解题的关键步骤，凭借经验来解题，错误率会非常高。因此， 可以用检验法来判断是否得到了正确的解。
3 设大数法
在列方程解决问题的过程中，出现两个及两个以上的未知数时，我们可以设较 大数为 x。这里的“大数”可以理解得宽泛一些。如“鸡兔同笼”问题中，鸡的脚 数比兔的少，我们可以把兔子看作“大数”，设兔子的只数为 x；再如三轮车与自行 车相比，我们就可以把三轮车看作“大数”，等等。
例 3. 一群小朋友每人骑着一辆二轮或三轮的车子在公园玩， 小明发现共有 7 名小朋友及 19 个车轮子。这群小朋友所骑的车子 中有多少辆三轮车？
方程应用题的几种类型精选.
⽅程应⽤题的⼏种类型精选.4．列⽅程解应⽤题(1)意义：⽅程是刻画现实世界的有效数学模型，通过设未知数，找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出⽅程并求解，从⽽解决实际问题．(2)⽅法步骤：①设：根据题意设出适合的未知数，⼀般是问什么设什么(直接设法)，有时采⽤间接设法．②列：找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，⽤式⼦表⽰，列出⽅程．③解：解出⽅程，并检验解是否符合实际．④答：回答说明实际问题的答案．解技巧列⽅程解应⽤题运⽤⽅程解决实际问题最⼤的特点是设出未知数后，可以⽤含未知数的代数式表⽰所需要的量，符合⼈们顺向思维的观点．【例4】某乡改种⽟⽶为种优质杂粮后，今年农民⼈均收⼊⽐去年提⾼20%.今年⼈均收⼊⽐去年的1.5倍少1 200元．这个乡去年农民⼈均收⼊是多少元？分析：列⽅程就是⽤两种不同的⽅法表⽰同⼀个量，设这个乡去年农民⼈均收⼊是x 元，那么今年的⼈均收⼊是(1＋20%)x元，⼜今年⼈均收⼊⽐去年的1.5倍少1 200元，所以今年的⼈均收⼊⼜可以表⽰为(1.5x－1 200)元．解：设这个乡去年农民⼈均收⼊是x元，根据题意，得(1＋20%)x＝1.5x－1 200，解⽅程，得x＝4 000.答：这个乡去年农民⼈均收⼊是4 000元．5．部分与全量关系型应⽤题“总量＝各部分量的和”是列⽅程解应⽤题中常⽤的等量关系，它包含在各类题⽬中，是最基础、最常⽤的⼀种等量关系之⼀，题⽬⼀般已知总量，再通过不同的⽅式表述各分量所占⽐例，或各分量之间的倍数关系，求某⼀个量，如：⼀批⽂稿，若由甲抄30⼩时抄完，⼄抄20⼩时抄完，现由甲抄3⼩时后改由⼄抄余下部分，那么⼄尚需⼏⼩时抄完？其中包含的数量关系就是，甲抄写的量＋⼄抄写的量＝总量．部分与总量的关系⼀般设其中的⼀部分为x，根据各部分之间的关系，⽤含x的式⼦表⽰其他分量，最后相加等于总量．【例5－1】⽤⼤⼩两台拖拉机耕地，每⼩时共耕地30亩．已知⼤拖拉机的效率是⼩拖拉机的1.5倍，问⼩拖拉机每⼩时耕地多少亩？分析：⼤拖拉机1⼩时的耕地亩数＋⼩拖拉机1⼩时的耕地亩数＝1⼩时的耕地总亩数．解：设⼩拖拉机每⼩时耕地x亩，那么⼤拖拉机每⼩时耕地1.5x亩，根据题意，得x ＋1.5x＝30，解⽅程，得x＝12.答：⼩拖拉机每⼩时耕地12亩．【例5－2】甲、⼄两列⽕车分别从相距660千⽶的A，B两地同时出发，相向⽽⾏，2⼩时后相遇，其中甲的速度是⼄的速度的1.2倍，求甲、⼄两车的速度．分析：甲的路程＋⼄的路程＝总路程．解：设⼄的速度为y千⽶/时，则甲的速度为1.2y千⽶/时，根据题意，得2×1.2y＋2y ＝660，解⽅程，得y＝150.150×1.2＝180(千⽶/时)．答：甲、⼄两车的速度分别是180千⽶/时，150千⽶/时．6.盈不⾜问题解法“盈不⾜”问题是⽇常⽣活中平分钱物经常出现的问题，是⽅程解决实际问题的典例，顾名思义，它⼀般是按⼀个数⽬分配不够(少)，按另⼀个数⽬分配结余(多)，不论怎么分配，被分配的物品的总量不变，⼈数不变，只是分配⽅式的变化，所以“表⽰同⼀个量的两个不同的式⼦相等”是⼀个基本的相等关系．【例6】七年级(1)班组织全班学⽣去郊游，但需要⼀定的费⽤，如果每个学⽣付5元，那么还差15.6元；如果每个学⽣付5.5元，那么就多出10.4元，则这个班有多少名学⽣？共需费⽤多少元？分析：不论每⼈5元不够，还是每⼈5.5元结余，总费⽤不变．解：设这个班有x名学⽣，根据题意，得5x＋15.6＝5.5x－10.4.解⽅程，得x＝52.总费⽤：5×52＋15.6＝275.6(元)．答：这个班有52名学⽣，共需费⽤275.6元．7.数字问题数字问题是数学中出现较多的问题，它分类多，主要有以下两类：(1)顺序数字问题：按⼀定规律排列的⼀系列数字，已知其中⼏个数的和，求每个数是多少，如课本例2：⼀列数，按⼀定规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少，或连续三个奇数的和是51，求这三个数，或给出⼀个⽇历表等，框出⼀些数，已知它们的和，求各数等．解法：这类题⽬⼀般是设其中⼀个数为x，根据排列规律⽤含x的式⼦表⽰出其他各数，把它们相加列出⽅程求解，再分别求出各数．(2)求两位数、三位数问题：已知⼀个两位数或三位数中各个数位上的数字间的关系，求这个数．解法：这类问题不能直接设这个数，应该设其中⼀数位上的数字是x，根据其他数位上的数字与这个数字之间的关系，⽤含x的式⼦表⽰出其他数字，根据“个位数字是x，⼗位数字是y，百位数字是z，那么这个三位数就是100z＋10y＋x”的道理，写出这个数，列出⽅程，求出各个数位上的数字，进⽽求出这个数．【例7－1】⼀个两位数，个位上的数字是⼗位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是多少？分析：求两位数或三位数的问题，不能直接设，⽽应该间接设⼗位上的数字是x，那么个位数字就是3x.解：设⼗位上的数字是x，那么个位上数字就是3x，根据题意，得x＋3x＝12.解⽅程，得x＝3.个位上的数字是3x＝3×3＝9.答：这个两位数是39.【例7－2】已知三个连续偶数的和是30，求这三个偶数．分析：遇到三个偶数或三个奇数问题，常设中间的⼀个数为x，则前⾯的数为x－2，后⾯的数为x＋2.也可设最前⾯的⼀个数为x，那么后⾯的两个数分别是(x＋2)，(x＋4)．解：设中间的⼀个数为x，则前⾯的数为x－2，后⾯的数为x＋2，根据题意，得x－2＋x＋x＋2＝30.解⽅程，得x＝10.答：这三个连续偶数为8,10,12.【例7－3】下⾯给出的是2013年7⽉份的⽇历表，任意圈出⼀竖列上相邻的三个数，请你运⽤⽅程思想来研究，圈出的三个数的和不可能是()．A．69B．54C．27D．40解析：设中间的数为x，那么三个数分别为x－7，x，x＋7，合并化简得这三个数的和为3x，所以三个数的和⼀定能被3整除．只有D不能被3整除，故选D.答案：D8.⽅案设计题应⽤⽅案设计题是近⼏年中考的热点，也是现实⽣活中经常遇到的问题，它是我们⽣活中决策、选择的数学依据．在⽬前这类问题⼀般⽐较简单，给出两种⽅案，让我们选择在不同情况下，选择哪种⽅案合算或更好．破疑点⽅案问题的解题⽅法⼀般设两种⽅案花费⼀样多时的情况，列出⽅程，求出临界点时的情况，再根据变化通过讨论，选择最优⽅案．【例8】某影碟出租店采⽤两种租碟⽅式：⼀种是零星租碟，每张收费1元；另⼀种是会员卡租碟，办卡费12元，租碟费每张0.4元，⼩华经常来该店租碟，请你帮⼩华设计⼀下怎样租碟合算？分析：哪种⽅式租碟更合算取决于⼩华租碟的数量，因此先求出费⽤⼀样时的情况，可设每⽉租碟x 张时费⽤⼀样，根据两种收费⽅式相等，列出⽅程再分类讨论．解：设⼩华每⽉租碟x 张时收费⼀样多，根据题意，得x ＝0.4x ＋12，解⽅程，得x ＝20. 所以当每⽉租碟20张时两种⽅式收费⼀样多；当每⽉租碟⼤于20张时，办会员卡合算；当每⽉租碟少于20张时，零星租碟合算．9.绝对值⽅程的解法(1)绝对值⽅程：像|x |＝5，|x －3|＝2这样的⽅程，我们叫做绝对值⽅程，即绝对值中含有未知数的⽅程．(2)解法：这类⽅程的解法关键就是去掉绝对值号，把⽅程转化为⼀元⼀次⽅程，再解⼀元⼀次⽅程求解．如：|x －3|＝2，由绝对值意义可知，＋2和－2的绝对值都等于2，所以转化为两个⼀元⼀次⽅程：x －3＝2和x －3＝－2，解⽅程，得x ＝5或x ＝1，将它们分别代⼊原⽅程检验，x ＝5，x ＝1都能使⽅程左右两边相等，所以是绝对值⽅程的解．破疑点绝对值⽅程的解法①对于绝对值⽅程，⼤多⽅程有两个解，有些⽅程⽆解，有的只有⼀个解，应注意．②对于较复杂的绝对值⽅程如：|3x －2|＝|x ＋1|，解法也是根据绝对值的性质，化为⼀元⼀次⽅程解决，可化为3x －2＝x ＋1和3x －2＝－(x ＋1)来解决．【例9】解下列⽅程：(1)|－74x |－1＝0；(2)|2x －3|＝－7； (3)|－6＋5x |＝|－3|；(4)|－52x ＋2|＝0. 分析：(1)移项，⽅程可化为|－74x |＝1，所以－74x ＝1或－74x ＝－1，解此⽅程就能求出原绝对值⽅程的解．(2)没有哪个数的绝对值是负数，所以此⽅程⽆解．(3)|－3|＝3，所以原⽅程就是|－6＋5x |＝3.(4)0的绝对值等于0，所以－52x ＋2＝0.解：(1)移项，得|－74x |＝1，⽅程可化为－74x ＝1和－74x ＝－1，解⽅程，得x ＝－47和x ＝47. (2)原⽅程⽆解．(3)原⽅程化为：－6＋5x ＝3和－6＋5x ＝－3，解⽅程，得x ＝95，x ＝35. (4)原⽅程可化为－52x ＋2＝0，解⽅程，得x ＝45. 10.⽐例型问题的巧设与妙解运⽤⼀元⼀次⽅程解决⽐例分配问题时，设是关键，⼀般是设每⼀份为x ，再根据每⼀份所占的⽐例，⽤含未知数的式⼦表⽰每⼀份，从⽽列出⽅程，解决问题．如：某种中药含有甲、⼄、丙、丁四种草药成分，这四种成分的质量⽐是0.7∶1∶2∶4.7.现在要配制这种中药2 100克，四种草药分别需要多少克？本题所求的量有四个，若设其中⼀个(第⼆个量除外)为未知数，虽也能列⽅程求解，但会出现较复杂的关系转换，带来计算上的烦琐，故不可取．本题既给出了四个量的⽐例关系，我们不妨间接设未知数：设⽐例中的“每⼀份”为x 克，则甲、⼄、丙、丁四种草药分别为0.7x 克，x 克，2x 克，4.7x 克，根据题意，得0.7x ＋x ＋2x ＋4.7x ＝2 100.解此⽅程即可求出x ，再根据所占⽐例，分别求出四种药材的⽤量．解技巧解⽐例型应⽤题的⽅法若题⽬中有⽐例为1的情况时，可设⽐例为1的为x ，若⽐值中没有所占⽐例为1的，则设“每⼀份”为未知数更具有优越性．【例10－1】某会议厅主席台上⽅有⼀个长12.8 m 的长条形(矩形)会议横标框，铺红⾊衬底．开会前将会议名称⽤⽩⾊厚纸或不⼲胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数⼀般每次都多少不等，为了制作及贴字时⽅便美观，会议厅⼯作⼈员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如下图所⽰．根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？分析：可设每⼀份为x cm ，根据图⽰得到所有的边距、字宽、字距之和等于1 280 cm ，列出⽅程．解：设边空、字宽、字距分别为9x cm,6x cm,2x cm ，则9x ×2＋6x ×18＋2x (18－1)＝1 280.解⽅程，得x ＝8.所以9x＝72,6x＝48,2x＝16.答：边空为72 cm，字宽为48 cm，字距为16 cm.【例10－2】⼀个⿊⽩⾜球的表⾯⼀共有32块⽪块，其中有若⼲块⿊⾊五边形和⽩⾊六边形⽪块组成，其中⿊、⽩⽪块的数⽬之⽐为3∶5，问⿊⾊、⽩⾊⽪块各有多少块？解：设⿊、⽩⽪块分别有3x,5x块，根据题意，得3x＋5x＝32.解⽅程，得x＝4，所以3x＝12,5x＝20.答：⿊⽪块有12块、⽩⽪块有20块．最新⽂件仅供参考已改成word⽂本。
简单方程的解法与应用
简单方程的解法与应用方程是数学中常见的一种表达式，表示了两个等值的关系。
在日常生活和工作中，我们经常会遇到各种各样的问题需要通过方程来求解。
本文将介绍一些简单方程的解法与应用。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是最简单的方程形式，它的表达式为ax + b = 0。
其中a和b是已知的实数常量，x是未知数。
解一元一次方程的方法有两种：1. 直接法：通过一些简单的计算，我们可以将方程转化为x的形式，并求得x的值。
例如，对于方程2x + 3 = 0，我们可以先减去常数项3，得到2x = -3，再除以系数2，得到x = -3/2。
所以方程的解为x = -3/2。
2. 消元法：通过变形和移项，我们可以将方程转化为a'x = b'的形式，其中a'和b'是已知的实数常量，x是未知数。
然后我们只需将方程中x的系数除以a'，即可求得x的解。
例如，对于方程3x + 4 = 7，我们可以先减去常数项4，得到3x = 3，再除以系数3，得到x = 1。
所以方程的解为x = 1。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是一个次数为2的一元方程，它的表达式为ax^2 + bx + c = 0。
其中a、b和c是已知的实数常量，x是未知数。
解一元二次方程的方法有以下几种：1. 因式分解法：当一元二次方程可以被因式分解为两个一元一次方程的乘积时，我们可以通过设置每个一元一次方程等于0，然后求解得到x的值。
例如，对于方程x^2 + 5x + 6 = 0，我们可以将其分解为(x + 2)(x + 3) = 0，然后设置x + 2 = 0和x + 3 = 0，求解得到x = -2和x = -3。
所以方程的解为x = -2和x = -3。
2. 公式法：根据一元二次方程的公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) /(2a)，我们可以计算出x的值。
其中±表示两个解，√表示平方根。
数学简单方程的解法
数学简单方程的解法数学中的方程是一种数学关系，其中包含一个或多个未知数，我们需要找到使方程成立的未知数的值。
在数学中，方程是一种重要的工具，用于解决各种实际问题和理论推导。
本文将介绍一些常见的数学简单方程的解法。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是最简单的方程形式，它只包含一个未知数和一个一次项。
假设我们要解方程"ax + b = 0"，其中"a"和"b"为已知常数，"x"为未知数。
我们可以按照以下步骤解决该方程：1. 将方程转化为标准形式："ax = -b"。
2. 根据方程中的未知数系数"a"，可以将方程表示为"x = -b/a"。
3. 利用该公式计算出"x"的值。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是指包含一个未知数和一个二次项的方程形式。
常见的一元二次方程形式为"ax^2 + bx + c = 0"，其中"a"、"b"和"c"为已知常数，"x"为未知数。
我们可以按照以下步骤解决该方程：1. 利用配方法，将方程转化为标准形式："ax^2 + bx + c = 0"。
2. 对于一元二次方程，我们可以使用求根公式来计算"x"的值。
求根公式为"x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / (2a)"。
3. 将已知的"a"、"b"和"c"的值代入求根公式，计算出"x"的值。
三、一元高次方程的解法一元高次方程是指包含一个未知数和高于二次项的项的方程形式。
对于一元高次方程的解法可以有多种方法，如因式分解法、配方法、Vieta定理等。
简易方程应用题分类
【解方程应用题类型分类】购物问题1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回元，每千克黄瓜是多少钱思路1：付出的钱-用掉的钱=找回的钱思路2：用掉的钱+找回的钱=付出的钱2、王老师带500元去买足球。
买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元3、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回元，每个面包元，每袋牛奶多少元4、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。
如果一张餐桌730元，那么一把椅子多少元5、大瓜去买大米和面粉，每千克大米元，每千克面粉元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款元，买大米多少千克“谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题：1. 乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书思路：设什么关键字：乙书架的3倍乙书架的3倍 -30本 = 甲书架2、一只鲸的体重比一只大象的体重的倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨3、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。
养鸭多少只形如ax±bx=c的方程问题：1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的倍。
参加科技小组的男、女生各有多少人设什么关键字：女生人数的倍思路：女生人数 + 男生人数 = 总人数2、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒设什么关键字：比丽丽少6粒思路：丽丽的糖 + 强强的糖 = 总共的糖3、一支钢笔比一支圆珠笔贵元。
钢笔的价钱是圆珠笔价钱的倍。
钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元4、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人（两种不同的设法）5、食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质量是西红柿的倍，黄瓜比西红柿多千克。
买来西红柿多少千克（两种不同的设法）鸡兔同笼问题：鸡头＋兔头＝总头数鸡脚＋兔脚＝总脚数1. 鸡和兔共有20个头，兔脚比鸡脚多14只，问鸡和兔各有多少只2、鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只，鸡兔各有几只3、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡腿和兔腿共94只。
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列方程解决简单实际问题，是在 人教版五年级上册初步认识方程，会 用等式的性质进一步计算简单方程的 基础上进行教学的。是新课标教材中 使用比较多的一种解决逆思维的实际 问题的解题方法，它改变了以往解决 逆思维题目用算术方法解答而学生很 难理解的困惑，它符合学生的认知规 律和知识基础。通过我的教学实践， 我觉得学生在学习列方程解决问题的 过程中应注意以下几点 ：
谢谢观看！！
列方程解应用题的步骤：
1、认真审题，找出题中等量关系 2、恰当设未知数 3、根据数量关系列出方程 4、解方程 5、检验，写出答案
列方程解决问题的关键：
认真审题，找准题中等量关系一、和倍型例.妈买来面粉120千克，比大米质量的2
倍多20千克，大米的质量是多少千克。 分析：这种题一般都有两个量，已经告 诉我们两个量之间的关系并已知一个量是多 少，求另外的一个量。 一般步骤：一般设所求的量为x，根据 两个量之间的关系列出方程然后求解。 设大米的质量是x千克。 然后根据题意中的等量关系列出方程： 2x+20=120
二、和总型
例：甲、乙两条铁路共长1251千米，甲铁路长比
乙铁路的3倍少189千米，甲铁路的长多少千米。 分析： 等量关系一般为：（ ）+（ ）=总和 一般步骤 1、设标准量为x；2、然后用x表示比较量 3、根据等量关系列出方程；4、解方程，并做答 等量关系：甲铁路长+乙铁路长=总长 标准量：乙铁路长；比较量：甲铁路长 设乙铁路长为x，然后根据题意用x表示出 甲铁路长为：３x-189 列出方程：3x-189+x=1251
注意：无法分出标准量和比较量，则需根据
题意，设一个量为x，并用x表示另一个量，然 后根据总和的等量关系列出方程。
一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀 共9元，每把小刀多少元? 一辆汽车油箱里储油102升，行使了56千米正好耗 油8升。照这样计算，剩下的油还可以行使多少千米？ 鸡兔同笼，共有10只，共26只脚。问鸡有几只？ 8枚硬币,由2分和5分组成,共值2角5分,2分硬币有 几个？
小林走的速度×相遇时间＋小云的速度×相遇时间＝总路程
0.25x+0.2x=4.5
四.公式型
例.一块正方形的菜地，周长是104米， 那么它的边长是多少米？
分析：正方形的周长=边长×4 4x=104
练习
1. 一个长方形的周长是30厘米，长是10厘米， 宽是多少厘米。 2. 用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形， 要使长方形的长是宽的2倍，那么围成的长 方形的长和宽各是多少？
练习
1.X的3倍减去12与4的积，差是15，求X. 2.同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10 棵，五年级比四年级多种62棵，四年级种多少棵? 3.小明比他的爸爸小30岁，今年爸爸的岁数是小明的3.5倍， 小明今年几岁？ 4.有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍，如果再往乙桶 里倒入5千克油，两桶油就一样重了。原来甲桶油有多少 千克？ 6.一套课桌椅的价钱是190元，其中课桌的价钱是椅子的2倍 多10元。桌子的价钱是多少元？
五.前后变化型
例.修一条路，原计划15天完成，实际每天修
300米，结果提前3天完成，原计划每天修多 少米？ 总长度=每天修的长度X修的天数
原计划总长度可以表示为15x
实际总长度为12乘300
等量关系：原计划与实际的总长度相等
15x=12×300
练习
1.王刚从家去学校，每分走60米，15分可以走到学 校。如果每分走75米，几分可以走到学校？
三.行程类
例.小林家和小云家相距4.5km。周日早
上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，已 知小林每分钟骑250m，小云每分钟200m 两人何时相遇？
0.25千米/分
0.2千米/分
4.5km
根据上图可以得出等量关系“小林走的路 程＋小云走的路程＝总路程”，由于路程 ＝速度×时间，可以列出等量关系。
2.电视机厂装配一批电视机，计划25天完成，如每 天多装35台，24天能超额完成60台．求原计划每 天装配多少台．
3.一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把 上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多， 求上、下层原来各有书多少本？
4.有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一 半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸 鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条？ 5.甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、 从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮 的3倍，原来乙粮仓存粮多少吨? 6.甲、乙两堆煤共100吨，如从甲堆运出10吨给乙堆， 这时甲堆煤的质量正好是乙堆煤质量的1．5倍， 求乙堆煤原来各有多少吨? 7.有两组学生去采花,甲组采了123朵,乙组采了57朵, 问从甲组拿多少朵到乙组会使乙组是甲组的4倍?
练一练
1.少先队员种柳树和杨树共147棵，柳树的棵数 是杨树棵数的2倍。柳树种了多少棵。 2.大米和面粉共17225千克，面粉是大米的12倍。 大米有多少千克。 3.红星小学五年级有学生110人，男生人数是女生 人数的1.2倍，男生有多少人？
4.甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙 两人平均每人有82本书，求甲有书多少本。 5.五六年级共种树60棵，五年级比六年级种的2 倍少3棵。五年级种树多少棵。