2021高考数学二轮专题训练高考小题标准练六课件202102081175

A.全国高考报名人数逐年增加 B.2018年全国高考录取率最高 C.2019年高考录取人数约为820万 D.2019年山东高考报名人数在全国的占比最小 【解析】选BCD.2016年的全国高考报名人数少于2015年人数,故A错误;2018年的 录取率约为81.1%,为最高,B正确;2019年高考录取人数约为1 031×79.5%≈820万, 故C正确;从2010—2019年山东高考报名人数在全国的占比分别为:6.9%, 6.3%,5.6%,5.5%,5.9%,7.4%,6.4%,6.2%,6.1%,5.4%,故D正确.
即满足 xf（ x） x2f（ x） lnxx，
因为 (f（ xx） )xf（ x） x 2f（ x） ，
所以 (f（x）) ln x.
x
x
所以可设 f（ x）ln12x+b(b为常数).
x2
所以f(x)= 1 xln2x+bx.
2
因为 f(1)11ln21b1，
e 2e e e e
解得b=1 ,所以f(x)= 1xln2x+ x1 ,
6.函数f(x)= s i n 2 x 的大致图象为(
)
x
【解析】选B.因为f(x)= s i n 2 x 的定义域为{x|x≠0},且对于x∈{x|x≠0},都有
x
f(-x)= s in（2 － x ）=-f(x),所以f(x)是奇函数,所以排除A,C.因为f′(x)=
－x
2xsin xcos x－sin2x， x2
f(-x)+f(x)=log3
1 1
x x
+(-x)3-(-3x)+log3
1 +x x3-3x=0,所以f(x)为奇函数,
1 x
又因为在(-1,1)
内log3 1
1
x=log3(-1+
x
1
2 )是减函数;
x
在(-1,1)内(x3-3x)′=3x2-3<0,所以y=x3-3x也是减函数,所以f(x)在区间(-1,1)
4
所以函数的最小值为1- 2,最大值为 +21. 答案:1- 2 +12
14.已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=5 cm,BC=CD=2 cm,将此直角梯形绕
AB边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体的体积为________,表面积为
____________.
【解析】直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周,得到一个圆柱与圆锥的组合体,
2.已知z= i 2 0 1 8 ,其中i为虚数单位,则|z|=( )
i 2 1 0 1 9 A . 2 B .1 C . 2 D .2
2
【解析】选A. z i 2 i 0 2 1 9 0 1 8 1 i2 i 0 2 1 6 0 1 6 3 2 1 i 1 1 1 1 i 1 2 i 1 2 1 2 i ， 故|z|= (1)2 (1)2 2.
【解析】选ACD.当SE⊥CE时,SE⊥AB,SE⊥SA,SA∩AB=A,
故SE⊥平面SAB,故SE⊥SB,A正确;
若AE∥平面SBC,因AE⊂平面ABC,平面ABC∩平面SBC=BC,
则AE∥CB,这与已知矛盾,故B错误;
在平面图形中作DF⊥AE交BC于F,交AE于G,S在平面ABCE的投影O在GF上,连接BO,
1.
3 n1
答案:cn=0.9×
3
1
n
1
所以f′(
2
)
－
4 2
<0,所以图象在点x=
2
处的切线斜率为负数,所以排除D.
7.函数f(x)=log3
1 1
x x
+x3-3x,则满足 f(x12)f(x12)2f(1)的x的取值范围是(
2
)
A. ( 1 ， )
4
B. ( 1 ，1 )
4
C. ( 1 ，1 )
4
D.(-1,1)
【解析】选B.因为f(x)的定义域为(-1,1),对于定义域内的任意实数x,都有
2 22
3.命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是( ) A.所有偶函数的图象都不关于y轴对称 B.不是偶函数的图象都关于y轴对称 C.存在一个偶函数的图象不关于y轴对称 D.存在一个偶函数的图象关于y轴对称 【解析】选C.全称命题的否定应同时否定量词及结论.
4.已知等腰Rt△ABC的斜边AB长为2,点M满足 A M A C A B ,则 M BM C=( )
故∠SBO为直线SB与平面ABC所成的角,取二面角D-AE-B的平面角为α,取AD=4,
DE=3,故AE=DF=5,CE=BF=1,DG= 1 2 ,OG= 1 2 cos α,故只需满足SO=OB= 1 2 sin α,
5
5
5
在△OFB中,根据余弦定理: ( 1 2 s i n ) 2 1 2 ( 1 3 1 2 c o s ) 2 2 ( 1 3 1 2 c o s ) c o s O F B ，
【解析】选C.设等差数列的公差为d,当n≥2时,因为Sn>nan等价于 n（a1 an）>nan
2
等价于a1>an等价于(n-1)d<0等价于d<0,a3>a4等价于a4-a3<0等价于d<0,所以
Sn>nan(n≥2)等价于a3>a4,所以“Sn>nan(n≥2)”是“a3>a4”的充分必要条件.
2
2
2
所以f(1)= 1 ,满足0<f(1)<1,所以C正确.
2
因为f′(x)= ln1 2x+ln x+ =1 (l1n x+1)2≥0,且仅有f′
2
22
D正确.
=0(,1所) 以B错误,A,
e
12.(2020·临沂市一模)如图,点E为正方形ABCD边CD上异于点C,D的动点,将 △DAE沿AE翻折成△SAE,在翻折过程中,下列说法正确的是( ) A.存在点E和某一翻折位置,使得SB⊥SE B.存在点E和某一翻折位置,使得AE∥平面SBC C.存在点E和某一翻折位置,使得直线SB与平面ABC所成的角为45° D.存在点E和某一翻折位置,使得二面角S-AB-C的大小为60°
A.2
B.6
C.4
D.8
【解析】选AC.设M的横坐标为x,由题意,得x+ p =3,2px=8,解得p=2或p=4.
2
10.(2020·临沂市一模)某同学在微信上查询到近十年全国高考报名人数、录取 人数和山东夏季高考报名人数的折线图,其中2019年的录取人数被遮挡了.他又 查询到近十年全国高考录取率的散点图,结合图表中的信息判定下列说法正确的 是( )
而 A B=2 a2+b2-ab=(a+b)2-3ab≥(a+b)2-3（·ab） 2 （ab） 2，
所以 ABabM≤N1， (当M N且仅当a=b时取等号)4.
4
2
AB
二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分)
9.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和2 2 , 则p的值可以是( )
A.2
B. 2
C.- 2
D.0
【解析】选A. M B M C （ A B A M ） （ A C A M ） A B A C 2 2 c o s 2 .
4
5.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,则“Sn>nan对n≥2恒成立”是“a3>a4” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
1.设集合A={0,2,4},集合B={x∈N|log2x≤1},则A∪B=( )
A.{2,4}
B.{0,1,4}
C.{1,2,4}
D.{0,1,2,4}
【解析】选D.由题意知B={1,2},又A={0,2,4},所以A∪B={0,1,2,4}.
C. 3
D.2
2
3
【解析】选A.设|AF|=a,|BF|=b,连接AF,BF,AQ⊥l于Q,BP⊥l于P,
由抛物线的定义得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|,
则2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b,
则在△ABF中,
由余弦定理可得|AB|2=|AF|2+|BF|2-2|AF|·|BF|cos ∠AFB=a2+b2-ab,
是减函数,所以 f(x12)f(x12等)价2f(于1)
2
即x
1 2
,1所以
2
<x1 <1.
4
f
(x
1 2
)
f
(
1
),
2
8.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足
∠AFB=
3
,设线段AB的中点M在l上的投影为N,则
M A
N B
的最大值是(
)
A.1
B. 3
代入①得,b2=2a2,由余弦定理得,cos B=a2 2 ca2cb2a24 4 aa222a23 4. 答案: 3
4
您好，谢谢观看！
16.已知数列{an},{bn}满足a1=1.1,b1=0.2,an+1=
b
n 1 2
a
n
,bn+1=
1 3
an
2 3
bn
,n∈N*,令
cn=an-bn,则数列{cn}的通项公式为________________.
2
△ABC的面积为a2sin B,则cos B=________.
Baidu Nhomakorabea
【解析】因为bsin B-asin A=1 asin C,
2
所以由正弦定理得,b2-a2=1 ac,①
2
因为△ABC的面积为a2sin B,
所以 1 acsin B=a2sin B,
2
又因为B∈(0,π),所以sin B≠0,则c=2a,
11.(2020·威海市二模)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),导函数为f′(x),
xf′(x)-f(x)=xln x,且 f ( 1 ) 1 ， 则正确的是( )
ee
A.f′( 1 ) =0
e
B.f(x)在x= 1 处取得极大值
e
C.0<f(1)<1
D.f(x)在(0,+∞)上单调递增
【解析】选ACD.因为函数f(x)的定义域为(0,+∞),导函数为f′(x),xf′(x)f(x)=xln x,
圆柱的高为2 cm,圆锥的高为5-2=3(cm),
组合体体积V=π×22×2+ 1 ×π×22×3=12π cm3,
3
组合体表面积S=π×22+(2π×2)×2+ 1×(2π×2)×
2
答案:12π cm3 (12+21 3 )π cm2
=22(1322 π+2 π)cm123.
15.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若bsin B-asin A= 1 asin C,且
5
55
55
解得cos α= 2 ,故C正确;
3
假设存在,过O作OM⊥AB交AB于M,则∠SMO为二面角S-AB-C的平面角,
取二面角D-AE-B的平面角为60°,故只需满足DG=2GO=2OM,
设∠OAG=∠OAM=θ , ，
8
4
则∠DAG=
2
-2θ,AG=
DG (tan 2)
,化OG简得到2tan
tan
θtan
2θ=1,解得
tan θ= ,5验证满足,故D正2确.
5
三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数f(x)=(cos x+sin x)2-2sin 2x+1,则其最小值为________;最大值为 ________. 【解析】因为函数f(x)=(cos x+sin x)2-2sin2x+1=1+sin 2x-2sin2x+1 =sin 2x+cos 2x+1=2sin(2x1)，
【解析】an+1-bn+1= b n 1 2 a n b n 1 1 2 b n 1 1 2 a n 1 2 ( 1 3 a n 3 2 b n ) 1 2 a n 1 3 （ a n b n ） ，
c1=a1-b1=0.9,故 {
c
n } 是首项为0.9,公比为
1 3
的等比数列,故cn=0.9×