压杆的稳定性问题
压杆稳定—提高压杆稳定性的措施(建筑力学)
提高压杆稳定性的措施
1.合理选择材料 细长压杆：
ห้องสมุดไป่ตู้ cr
2E 2
采用E值较大的材料可提高压杆的稳定性 由于各种钢材的E值大致相同，所以对大柔度钢压杆不宜选用优质钢材，以避 免造成浪费。
中粗压杆
cr a b
短粗压杆
cr u
采用强度较高的材料能够提高其临界应力，即能提高其稳定性。
提高压杆稳定性的措施
材料力学之压杆稳定
材料力学之压杆稳定引言材料力学是研究物体内部受力和变形的学科，压杆稳定是其中的一个重要内容。
压杆稳定是指在受到压力作用时，压杆能够保持稳定，不发生失稳或破坏的现象。
本文将介绍压杆稳定的基本原理、稳定条件以及一些常见的失稳形式。
压杆的受力分析在进行压杆稳定分析前，我们首先需要对压杆受力进行分析。
压杆通常是一根长条形材料，两端固定或铰接。
在受到外部压力作用时，压杆会受到内部的压力，这些压力会导致杆件产生变形和应力。
在分析压杆稳定性时，我们主要关注压杆的弯曲和侧向稳定性。
压杆的基本原理压杆的稳定性是由杆件的弯曲和侧向刚度共同决定的。
当压杆弯曲和侧向刚度足够大时，压杆能够保持稳定。
所以，为了提高压杆的稳定性，我们可以采取以下几种措施：1.增加杆件的截面面积，增加抗弯能力；2.增加杆件的高度或长度，增加抗弯刚度；3.增加杆件的横向剛性，增加抗侧向位移能力；4.添加支撑或加固结构，增加整体稳定性。
压杆的稳定条件压杆稳定的基本条件是在承受外部压力时，内部应力不超过材料的极限强度。
当内部应力超过材料的极限强度时，压杆将会发生失稳或破坏。
在实际工程中，我们一般采用压杆的临界压力比来判断压杆的稳定性。
临界压力比是指杆件在失稳前的临界弯曲载荷与临界弯曲载荷之比。
当临界压力比大于1时，压杆是稳定的；当临界压力比小于1时，压杆是不稳定的。
临界压力比的计算可以采用欧拉公式或者Vlasov公式等方法。
这些方法能够给出压杆在不同边界条件下的临界压力比。
在工程实践中，我们可以根据具体问题选择合适的方法来计算临界压力比。
压杆的失稳形式压杆失稳通常有两种形式：弯曲失稳和侧向失稳。
弯曲失稳压杆的弯曲失稳是指杆件在受到外部压力作用时，发生弯曲变形并导致失稳。
在弯曲失稳中，压杆的弯曲形态可以分为四种：1.局部弯曲失稳：杆件出现弯曲局部失稳，形成凸起或凹陷；2.局部弯扭失稳：杆件出现弯曲和扭曲共同失稳；3.全截面失稳：整个杆件截面均发生失稳；4.全体失稳：整个杆件完全失稳并失去稳定性。
材料力学 第十章 压杆稳定问题
由杆，B处内力偶
MB Fcraq1 , q1
由梁，B处转角
MB Fcr a
q2
MBl 3EI
q1 B
MB MBl Fcra 3EI
3EI Fcr al
q2 C
l
Page21
第十章 压杆稳定问题
作业
10-2b，4，5，8
Page22
第十章 压杆稳定问题
§10-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷
稳定平衡
b. F k l
临界(随遇)平衡
c. F k l
不稳定平衡
Fcr kl 临界载荷
F
k l
F 驱动力矩 k l 恢复力矩
Page 5
第十章 压杆稳定问题
（3）受压弹性杆受微干扰
F Fcr 稳定平衡 压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线
F >Fcr 不稳定平衡 压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲,导致失稳
(
w)
令 k2 F
EI
d 2w dx2
k
2w
k
2
l
l
FM w
x
F B
F
B F
Page24
第十章 压杆稳定问题
d 2w dx2
k2w
k 2
F
w
通解：
A
x
B
w Asinkx Bcoskx
l
考虑位移边界条件：
x 0, w 0,
B
x 0, q dw 0
Page31
第十章 压杆稳定问题
二、类比法确定临界载荷
l
工程力学 第二版 (范钦珊 唐静静 著) 高等教育出版社 课后答案 第11章 压杆的稳定性问题
角钢(连结成一整体)。试确定梁与柱的工作安全因 数。
解：1．查型钢表得
习题 11－12 图
No.16aI：Iz = 1130cm4，Wz = 141cm3 2No. 63×63×5： A = 2 × 6.143 = 12.286 cm2
i y = 1.94cm I y = 2 × 23.17 = 46.34 cm
采用，欧拉公式计算临界力
FPcr = σ cr A =
轴的工作安全因数
2 π E
λ2
=
所以，轴不安全。
11－11 图示正方形桁架结构，由五根圆截面钢杆组成，
连接处均为铰链，各杆直径均为 d＝40 mm，a＝1 m。材料 均为 Q235 钢，E＝200 GPa，[n]st＝1.8。试；
网
ww w
.k hd 案
μ =1
co
界力。
m
11－5
图示 a、b、c、d 四桁架的几何尺寸、圆杆的横截面直径、材料、加力点及加力
方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力 FPmax 有如下四种结论，试判断哪一种是正确 的。 （A）FPmax(a)=FPmax(c)<FPmax(b)=FPmax(d)； （B）FPmax(a)=FPmax(c)=FPmax(b)=FPmax(d)； （C）FPmax(a)=FPmax(d)<FPmax(b)=FPmax(c)；
案
对于 A3 钢， λ P = 102,
λs = 61.6 。因此，第一杆为大柔度杆，第二杆为中柔度杆，
网
i μl λ2 = 2 i μl λ3 = 3 i
λ1 =
=
ww w
FPcr = ( a − bλ ) A = (304 − 1.12 × 62.5) × 10 3 ×
提高压杆稳定性的措施
提高压杆稳定性的措施引言压杆是一种常见的工程结构，在许多领域中都有广泛应用，例如建筑、机械工程等。
然而，由于外界因素的干扰或设计不当，压杆的稳定性可能会受到影响，导致安全隐患和性能下降。
因此，提高压杆稳定性是非常重要的。
本文将介绍一些提高压杆稳定性的措施，涵盖了材料选择、结构设计和应用方法等方面。
1. 材料选择材料的选择对于压杆的稳定性具有重要影响。
以下是一些措施可以提高材料的稳定性：•强度：选择高强度的材料可以提高杆件的抗弯刚度，减少因扭曲和挠度导致的不稳定性。
•塑性：材料的塑性越大，即在超过屈服点后仍能延展，可以提高杆件的能量吸收能力，从而提高稳定性。
•抗腐蚀性：如果压杆在恶劣环境中使用，选择具有抗腐蚀性的材料可以延长压杆的使用寿命，并减少外界因素对稳定性的影响。
2. 结构设计良好的结构设计是确保压杆稳定性的重要条件。
以下是一些结构设计方面的措施：•适当选择剖面形状：选择适当的压杆剖面形状可以提高其抗弯刚度和稳定性，例如矩形、圆形或I型剖面。
•增加支撑点：在压杆的负荷路径上增加适当数量和位置的支撑点可以有效地减少压杆的挠度和变形，提高稳定性。
•增加剪切连接：通过增加剪切连接来加强压杆的稳定性，例如使用焊接、螺栓连接或搭接连接等。
•考虑过载情况：在设计过程中考虑到可能的过载情况，并采取相应的措施以确保压杆在不稳定情况下的安全性。
3. 应用方法合理的应用方法也能提高压杆的稳定性。
以下是一些应用方法方面的措施：•适当的预压：在使用压杆之前，进行适当的预压可以减小压杆受力后的变形，提高后续使用时的稳定性。
•控制温度变化：温度变化会导致压杆结构的膨胀或收缩，进而影响其稳定性。
控制温度变化可以采取隔热、冷却、通风等措施。
•合理的负荷分配：在实际应用中，合理分配负荷是确保压杆稳定性的关键。
通过考虑实际应力和挠度等因素，合理分布和调整负荷，可以提高稳定性。
4. 定期维护进行定期维护可以确保压杆稳定性的长期有效性。
材料力学：第九章 压杆稳定问题
实际临界力
若杆端在不同方向的约束情况不同， I 应取挠 曲时横截面对其中性轴的惯性矩。即，此时要 综合分析杆在各个方向发生失稳时的临界压力， 得到直杆的实际临界力（最小值）。
求解临界压力的方法：
1. 假设直梁在外载荷作用下有一个初始的弯曲变形
2. 通过受力分析得到梁截面处的弯矩，并带入挠曲线 的微分方程
P
采用挠曲线近似微分方程得
B
到的d —P曲线。
Pcr A
B'
可见，采用挠曲线近
似微分方程得到的d —P曲
线在压杆微弯的平衡形态
d
下，呈现随遇平衡的假象。
大挠度理论、小挠度理论、实际压杆
欧拉公式
在两端绞支等截面细长中心受压直杆
的临界压力公式中
2EI
Pcr l 2
形心主惯矩I的选取准则为
若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形
P
压杆稳定性的概念
当P较小时，P
Q
P
当P较大时，
P Q
稳定的平衡态
P
撤去横向力Q 稳定的
小
稳
P定
的
P P
临界压力
Pcr
不
稳
撤去横向力Q 不稳定的
定 的
P
大
不稳定的平衡态
压杆稳定性的概念
压杆稳定性的工程实例
细长中心受压直杆临界 力的欧拉公式
细长中心受压直杆临界力的欧拉公式
压杆的线（性）弹性稳定性问题
利用边界条件
得 w D,
xl
Dcos kl 0
若解1
D0
表明压杆未发生失稳
w(x) Asin kx B cos kx D
《工程力学》第十六章 压杆稳定
• 式中：I和A都是与截面有关的几何量，如果将 惯性矩写成横截面面积与某一距离平方的乘积， 即I=Ai2。i称为此横截面面积对于某一轴的惯性 半径。如果截面对y轴或z轴的惯性半径分别为
• 其量纲为长度一次方。常见图形的惯性半径 可从有关手册中查到。将I=Ai2代入(a)式得
•或
• 式中 P——工作压力； • Plj——压杆临界压力； • nw——压杆工作时实际具有的稳定安全
系数； • ［nw］——规定的稳定安全系数。 • 也可采用应力形式表示压杆稳定性条件，
将式(16-10)及式(16-11)，同除以压杆 的横截面面积A得
•或
• 式中［σw］——稳定许用应力。
• 二、折减系数法 • 由式(16-12)可知，压杆的稳定条件为
• 一、减小压杆的支承长度
• 由大柔度杆的临界应力公式
可
知在压杆材料一定的条件下，临界应力与
柔度的平方成反比，压杆的柔度愈小，相
应的临界应力愈高。而柔度
与压
杆长
• 度l成正比，减小压杆支承长度是降低柔度的方 法之一，在条件允许的情况下，应尽可能地减 小压杆的长度。例如，钢铁厂无缝钢管车间的 穿孔机的顶杆(图16-14)，为了提高其稳定性， 在顶杆中段增加一个抱辊装置，这就达到了提 高顶杆稳定性的目的。
于是，压杆稳定性条件可以写成
• 对于已有压杆，其λ已知，可直接查表163得φ，代入式(16-14)进行稳定性校核。至
于设计截面尺寸，可采用逐次逼近法，即先
设定一个φ值，由式(16-14)计算出A值，然
后进行验算、调整，使杆件的工作应力逐渐 靠近许用应力。
表16-3.tif
第11章 压杆稳定性问题
相等，则此压杆的临界压力又为多少？
（压杆满足欧拉公式计算条件）
h
动脑又动笔
解： 一端固定，一端自由，长度因数 μ=2 在应用欧拉公式时，截面的惯性
矩应取较小的I 值。
Iy 1 3 1 hb 90 403 mm 4 48 104 mm 4 12 12
b
F
l
1 3 1 I z bh 40 903 mm 4 243 104 mm 4 12 12
理解长细比、临界应力和临界应力总图的概念，熟 悉各类压杆的失效形式。
§11–1 压杆稳定性的基本概念
① 强度 衡量构件承载能力的指标 ② 刚度 ③ 稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全 可靠地工作。 杆件在各种基本变形下的强度和刚度问题在前述各章节中 已作了较详细的阐述，但均未涉及到稳定性问题。事实上， 杆件只有在受到压力作用时，才可能存在稳定性的问题。
屈曲曲线是偏离原直线轴线不远的微弯状态。
F F EI L
M d2w 2 EI dx
§11–2 细长压杆的临界荷载—欧拉临界力
一、两端铰支压杆的临界力
多大的轴向压力才会使压杆失稳？
d2w EI 2 Fw 0 dx
y
M EI x w L
记
F
k2
F EI
F
F
x
d2w 2 k w0 2 dx
§11–3长细比的概念 三类不同压杆的判断
三、临界应力总图
cr
S
P
cr s
cr a b
2E cr 2
粗短杆 s
s s a
b
中长杆
P
细长杆
第11章压杆稳定
压杆截面如图所示。两端为柱形铰链约束，
若绕 y 轴失稳可视为两端固定，若绕 z 轴失稳可视为 两端铰支。已知，杆长l=1m ,材料的弹性模量
E=200GPa，sp=200MPa。求压杆的临界应力。
解：
iy 1 3 ( 0 . 03 0 . 02 ) Iy 12 0.0058m A 0.03 0.02
3.压杆失稳：
弹性杆件 稳定直线平衡
F Fcr
F Fcr
F Fcr
F Fcr
微小扰动 恢复直线平衡 不稳定直线平衡
F Fcr
弯曲 除去扰动
v
弯曲
微小扰动
新的弯曲平衡 随遇平衡
除去扰动
F Fcr 除直线平衡形式外，无穷小邻域内，可能微弯平衡
压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变，称为失稳
一、两端铰支的细长压杆：
x
Fcr
F M(x)=Fw
l m w B m
m
x
m
B y F
x
y
Fcr
压杆任一 x 截面沿 y 方向的位移 w f ( x ) 该截面的弯矩
M ( x ) Fw
杆的挠曲线近似微分方程
EIw '' M ( x ) Fw
2
（ a）
m
F 令k 得 w '' k 2 w 0 (b) EI
16
4.压杆的临界压力： 稳 定 平 衡 临界状态
过 渡
临界压力：Fcr
不 即：使压杆保持在微 稳 弯状态下平衡的最小 定 轴向力。 平 衡
F Fcr —稳定平衡状态 F Fcr —临界平衡状态 F Fcr —不稳定平衡状态
提高压杆稳定性的措施
提高压杆稳定性的措施压杆是在机械工程和结构工程中经常使用的一种构件，用于支撑、固定或调整结构的位置和形状。
在一些特定的应用中，压杆可能面临着稳定性的问题，因此需要采取一些措施来提高其稳定性。
下面将介绍一些可以提高压杆稳定性的措施。
1.增加固定点的刚度：在压杆两端的固定点，可以通过改变支撑构造或增加支撑的数量来提高固定点的刚度。
增加固定点的刚度可以有效地减小压杆的位移或变形，在很大程度上提高了压杆的稳定性。
2.增加压杆的截面积：压杆的截面积越大，其在承受压力时的变形和变位越小。
因此，增大压杆的截面积可以提高其抗压能力，从而提高压杆的稳定性。
这可以通过增加压杆的直径或者采用更厚的材料来实现。
3.增加材料的强度：材料的强度是压杆稳定性的重要因素之一、因此，可以通过选择强度更高的材料来提高压杆的稳定性。
例如，工程师可以使用高强度钢材来制造压杆，以提高其承载能力和稳定性。
4.增加压杆的长度：增加压杆的长度可以有效地提高其稳定性。
根据欧拉公式，压杆的临界压力与长度成反比。
因此，通过增加压杆的长度，可以降低压杆的临界压力，提高其稳定性。
同时，增加压杆的长度还可以增大其受力面积，分散受力，从而减小应力集中。
5.增加压杆的支撑方式：压杆的支撑方式是影响其稳定性的重要因素之一、传统的支撑方式是在两端固定点进行支撑，可以通过改变支撑点的位置或增加支撑点的数量来提高压杆的稳定性。
此外，还可以采用斜支撑或环形支撑等新型支撑方式，以进一步增加压杆的稳定性。
6.加入支撑构件：在压杆的受力部位加入支撑构件是提高其稳定性的有效手段之一、支撑构件可以通过增加结构的稳定性，使压杆受力更加均匀，减小结构的变形。
根据具体情况，可以选择不同形式和位置的支撑构件，以提高压杆的稳定性。
总之，提高压杆的稳定性是设计和工程实践中重要的问题之一、通过采取上述措施，可以有效地提高压杆的稳定性，保证结构的安全性和可靠性。
当然，在实际应用中，还需要根据具体情况进行综合考虑和工程计算，以确保采取的措施能够产生预期的效果。
第 11 章 压杆的稳定性问题
直线形状平衡 稳定的
第 11 章 压杆的稳定性问题 2.不稳定性
F F>Fpcr
压杆稳定性的基本概念
直线平衡平衡状态转变为弯曲平 衡状态，扰动除去后，不能够恢 复到直线平衡状态，则称原来的 直线平衡状态是不稳定的。
FP<FPcr :在扰动作用下，
直线形状平衡 不稳定的
第 11 章 压杆的稳定性问题
第 11 章 压杆的稳定性问题
P
A
(a )
三类不同压杆的判断
h
y
b
h
B
y
P 解：正视图平 面弯曲截面绕 z 轴转。 3 P
x
P
z
l
A bh 1.0
iz Iz A
bh Iz 12
h 2 3
z
l
iz
1 2300 2
60
3
132.8 P 100
σp σe σs
压杆稳定性的基本概念
三、三种类型压杆的不同临界状态
σ
σb
ε
第 11 章 压杆的稳定性问题 欧拉临界力 §11-2 细长压杆的临界载荷---欧拉临界力
一、两端铰支的细长杆
F x F x
F
l M w x w w
压杆
微弯下平衡
内力与变形
第 11 章 压杆的稳定性问题
x
欧拉临界力
M =F w EI w〞= － M =－F w
欧拉临界力
二、其他刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式
方法1： 同欧拉公式， 微分方程 + 边界条件 方法2： 相当长度法 在压杆中找出长度相当于两端铰支的 一段（即两端曲率为零或弯矩为零），该 段失稳曲线为半波正弦曲线，该段临界力 即压杆的临界力。
《压杆稳定》问答题
压杆稳定【例1】压杆的压力一旦达到临界压力值，试问压杆是否就丧失了承受荷载的能力？解：不是。
压杆的压力达到其临界压力值，压杆开始丧失稳定，将在微弯形态下保持平衡，即丧失了在直线形态下平衡的稳定性。
既能在微弯形态下保持平衡，说明压杆并不是完全丧失了承载能力，只能说压杆丧失了继续增大荷载的能力。
但当压杆的压力达到临界压力后，若稍微增大荷载，压杆的弯曲挠度将趋于无限，而导致压溃，丧失了承载能力。
且在杆系结构中，由于某一压杆达到临界压力，引起该杆弯曲。
若在增大荷载，将引起结构各杆内力的重新分配，从而导致结构的损坏，而丧失其承载能力。
因此，压杆的压力达到临界压力时，是其承受荷载的“极限”状态。
【例2】如何判别压杆在哪个平面内失稳？图示截面形状的压杆，设两端为球铰。
试问，失稳时其截面分别绕哪根轴转动？解：(1)压杆总是在柔度大的纵向平面内失稳。
(2)因两端为球铰，各方向的U=1，由柔度知九=巴i(a) i —i，在任意方向都可能失稳。
xy(b) ,i V i 失稳时截面将绕x 轴转动。
xy(c) i >i ，失稳时截面将绕y 轴转动。
xy【例3】细长压杆的材料宜用高强度钢还是普通钢？为什么？解：对于细长压杆，其临界压力与材料的强度指标无关，而与材料的弹性模量E 有关。
由于高强度钢与普通钢的E 大致相等，而其价格贵于普通钢，故细长压杆的材料宜用普通钢。
【例4】图示均为圆形截面的细长压杆(入三入p ),已知各杆所用的材料及直径d 均相同，长度如图。
当压力P 从零开始以相同的速率增加时，问哪个杆首先失稳？yx解：方法一：用公式P^n z EI/Wl）2计算，由于分子相同，则M越大，P］越小，杆件越先失稳。
方法二：运用公式PA=n2EA/入2,分子相同，而入=ul/i,i相同，故卩l越大，入ijij越大，p越小，杆件越先失稳。
ij综上可知，杆件是否先失稳，取决于卩1。
图中，杆A：ul=2Xa=2a杆B：ul=lX1.3a=1.3a杆C：ul=0.7X1.6a=1.12a由（ul）＞（ul）＞（ul）可知，杆A首先失稳。
材料力学压杆稳定
材料力学压杆稳定材料力学是研究物质在外力作用下的形变和破坏规律的学科。
在材料力学中，压杆是一种常见的结构元素，它能够承受压缩力，用来支撑、传递和稳定结构的荷载。
压杆的稳定性是指在外力作用下，压杆不会发生失稳或破坏。
稳定性的分析对于设计和使用压杆结构具有重要意义，可以保证结构的安全可靠性。
本文将从材料的稳定性理论出发，探讨压杆稳定的原理和影响因素。
压杆的稳定性主要受到两种力的影响：压缩力和弯曲力。
压缩力使得杆件在长轴方向上缩短，而弯曲力使得杆件发生侧向的弯曲变形。
这两种力的作用会引起杆件在截面上的应力分布，当这些应力达到一定的极限时，杆件就会发生失稳或破坏。
为了保证压杆的稳定性，需要考虑以下几个因素：1.杆件的形状和尺寸：杆件的形状和尺寸是影响压杆稳定性的重要因素。
一般来说，杆件的截面形状应当是圆形或类圆形，这样能够均匀地分配应力，在承受压力时能够更好地抵抗失稳。
此外，杆件的直径或截面积也应当足够大，以提高材料的稳定性。
2.材料的性质：材料的性质对杆件的稳定性有着重要的影响。
一般来说，杆件所使用的材料应当具有足够的强度和刚度。
强度可以提供杆件抵抗失稳的能力，而刚度可以减小失稳时的弯曲变形。
此外，材料应当具有足够的韧性，以防止杆件发生断裂。
3.杆件的支撑条件：杆件的支撑条件也会对稳定性产生影响。
一般来说，杆件的两端应当进行良好的支撑，以减小弯曲变形和失稳的发生。
支撑条件可以通过适当的连接方式、支撑点的设置和钢结构的设计来实现。
4.外力的作用：外力的作用是导致杆件发生失稳的主要原因。
外力可以包括静力荷载、动力荷载和温度荷载等。
在设计和使用压杆结构时，需要对外力进行充分的分析和计算，确保结构在外力作用下能够稳定运行。
总之，压杆的稳定性是确保结构安全可靠性的重要因素。
在材料力学中，通过对压杆受力和形变规律的分析，可以找到保证压杆稳定的途径和措施。
合理选择杆件的形状和尺寸，使用适当的材料，提供良好的支撑条件，并进行准确的外力分析和计算，可以有效地提高压杆的稳定性，确保结构的安全运行。
材料力学-10-压杆的稳定性问题
欢迎来到材料力学-10-压杆的稳定性问题演示文稿。今天，我们将探讨压杆的 定义、分类以及影响其稳定性的因素。
压杆的定义和分类
压杆是一种长而细的结构元素，主要通过压力来支撑负载。根据其截面形状，压杆可以分为圆形、方形 和矩形等不同类型。
欧拉公式简介
欧拉公式是用于计算压杆的临界压力的重要公式。它基于结构的刚度和截面的几何特性，帮助我们预测 压杆在不同加载条件下的稳定性。
实例分析
通过实例分析，我们将深入探讨具体的压杆结构，并分析其稳定性问题。了 解实际案例对于理解压杆稳定性的关键因素至关重要。
结论和要点
在本演示文稿中，我们回顾了压杆的定义和分类，介绍了欧拉公式及其应用，探讨了稳定性分析的关键 因素，并通过实例分析展示了压杆的真实应用。记住这些要点，您将能够更好公式
临界压力计算公式是通过将欧拉公式代入材料的弹性模量和截面的惯性矩，从而得出压杆在理想情况下 可能失稳的临界加载。
压杆的稳定性分析
压杆的稳定性分析涉及到考虑加载条件、几何形状以及材料性质等因素。我们将使用数学模型和工程实 践来评估压杆在给定条件下的稳定性。
缺陷对稳定性的影响
压杆的稳定性可能受到结构缺陷的影响，如划伤、弯曲或异物。我们将研究 这些因素如何改变压杆的临界压力和整体稳定性。
压杆的稳定性问题
i I A
——惯性半径
Iz Aiz2, Iy Aiy2.
cr 压杆容易失稳
10.3.2 三类不同压杆的区分
压杆的分类 1 大柔度杆
2 中柔度杆 3 小柔度杆
P
Fcr
π2 EI
(l )2
S P
σcrab
S
σcrσs
10.3.3 三类压杆的临界应力公式
l
i
l
d
200
4
P π
E 97
σP
由于 > P,所以前面用欧拉公式进行试算是正确的,
10.6 结论与讨论
10.6.1 稳定性计算的重要性
1 选用优质钢材并不能提高细长压杆的稳定性,
2 可以提高中、小柔度杆的临界力,
10.6.2 影响承载能力的因素Fcr
Fcr
Fcr
0.5l
压杆约束愈强,其 稳定性愈好,
10.3.4 临界应力总图
小柔度杆 短粗压杆 只需进行强度计算,
cr s
FN
A
s(s)
临界应力总图：临界应力与柔度之间的变化关系图,
cr
S
cr a b ——直线型经验公式
P
粗短杆 中柔度杆
o
s
cr
2E 2
大柔度杆
P
细长压杆。 l
i
粗短杆 中长杆 细长杆
细长杆—发生弹性屈曲 p 中长杆—发生弹塑性屈曲 s < p 粗短杆—不发生屈曲,而发生屈服 < s
l
0.5l
l
0.5l
Fcr a)
Fcr b)
c)
10.6.3、提高压杆承载能力的主要途径
第7章(压杆的稳定性问题)重要知识点总结(材料力学)
【陆工总结材料力学考试重点】之（第7章）压杆的稳定性问题1、压杆稳定性的特点？答：1）杆件两端受轴向压缩载荷作用；2）杆子比较细长；3）产生弯曲变形。
2、细长压杆的平衡状态？答：在F的作用下，压杆存在两种平衡状态：直线平衡状态，弯曲平衡状态。
F cr称为临界载荷，即使杆件恰好由直杆变为曲杆的压缩载荷。
压杆稳定性问题的关键就是求临界载荷F cr。
3、细长压杆的临界载荷——欧拉公式？答：细长压杆的临界载荷公式（欧拉公式）：F cr=π2EI (μL)2式中：L为压杆的实际长度，μ为长度系数，μL为压杆的相当长度（有效长度），I为压杆横截面对中性轴的惯性矩，E为弹性模量。
注意：对于上图所示矩形截面压杆，有两种弯曲可能，在xz面弯曲，或yx面弯曲，具体在哪个面弯曲，取决于惯性矩I z=bℎ312和I y=ℎb312的大小。
若I y>I z，则在xz平面内弯曲；若I z>I y，则在xy平面内弯曲；即采用F cr=π2EI(μL)2计算细长压杆的临界载荷时，I取I y、I z里面的较小值。
4、不同约束的长度系数μ值？1）对于图a）：细长压杆的一端为固定端约束，一端为自由端，μ=2 2）对于图b）：细长压杆的两端均为铰链约束，μ=13）对于图c）：细长压杆的一端为固定端约束，一端为铰链约束，μ=0.7 4）对于图d）：细长压杆的两端均为固定端约束， μ=0.5约束的强弱程度顺序：固定端约束>铰链约束>自由端约束可知：约束程度越强，则μ值越小。
5、临界正应力总图？答：根据不同压杆临界正应力σcr与长细比λ之间的关系绘成图，即可得到压杆的临界正应力总图：结论：杆子长细比λ越大，临界正应力σcr（临界载荷F cr=σcr A）越小，则杆子越容易弯曲（实际经验也可知道，杆子越细越长，则越容易被压弯）。
6、压杆的稳定性计算？答：设压杆的临界载荷为F cr，压杆实际承受的工作载荷为F，定义安全系数：n=F crF（可知，对于固定的压杆，其临界载荷为一固定值，则实际承受的工作载荷越小，安全系数就越大，压杆也就越安全），出于工程安全的考虑，假设压杆所允许的工作安全系数为[n]st（大于1的数），则实际操作中就必须满足：n=F crF≥[n]st。
材料力学-10-压杆的稳定问题
10.3 长细比与压杆分类
表10-1 常用工程材料的a和b数值 （P247）
10.3 长细比与压杆分类
3、粗短杆
——不发生屈曲，而发生屈服
s
对于粗短杆，临界应力即为材料的屈服应力:
cr s
三、 临界应力总图与P、s值的确定
π EI FPcr 2 l
10.2 细长压杆的临界荷载 欧拉公式
3.两端固定
同理
M C 0, M D 0
D
FPcr
C
π EI 2 0.5l
2
π EI FPcr 2 l
2
10.2 细长压杆的临界荷载 欧拉公式
两端铰支 ＝1.0
一端自由， 一端固定 ＝2.0
一端铰支， 一端固定 ＝0.7
因为
1.3a
l 1 l 2 l 3
π 2 EI l 2
a
(1)
(2)
(3)
又 故
FPcr
FPcr1 FPcr2 FPcr3
（1）杆承受的压力最小，最先失稳； （3）杆承受的压力最大，最稳定。
10.2 细长压杆的临界荷载 欧拉公式
例题 2
P
c
a\2
已知：图示压杆EI ，且 杆在B支承处不能转动。 求：临界压力。
A
π 2 EI 0.5a 2
第10章 压杆的稳定问题
10.3 长细比与压杆分类
10.3 长细比与压杆分类
一、 临界应力与长细比的概念
欧拉公式应用于线弹性范围
FPcr cr p A
σcr——临界应力(critical stress)； σp——材料的比例极限。 能否在计算临界荷载之前，预先判断压杆是否 发生弹性屈曲？
压杆稳定性问题
压杆临界压力的验证一、问题描述：某构件的受力可以简化成如图1所示的模型，细长杆承受压力，两端铰支。
根据材料力学的知识，当杆件承受的压力P 超过临界压力ij P 时，杆件将丧失稳定性。
已知杆的横截面积形状为矩形，截面的高度h 和宽度b 均为0.03m ，杆的长度L=2m ，使用材料Q235,弹性模量E=2×1011pa,求解杆件的临界压力Pij 。
二、普通计算方法：杆横截面积的惯性矩为I=()48-42-3m 1075.61210312bh ⨯=⨯=杆的横截面积为A=bh=3×10-2×3×10-2=9×10-4m 2杆横截面的最小惯性半径为i=m 1066.81091075.6I 348---⨯=⨯⨯=A 杆的柔度为λ= 2311066.821i L3-=⨯⨯=μ式中，μ为受压杆的长度系数，两端铰支时μ=1 因为受压杆用Q235A 刚制造，且λ>100,所以应该用欧拉公式计 算其临界压力。
根据欧拉公式，得()()N L EI P 33310211075.61022811222ij =⨯⨯⨯⨯⨯==-πμπ 三、用ANSYS 软件求解1、改变任务名2、选择单元类型3、定义材料模型4定义梁截面5、创建关键点6、创建直线7、划分单元8打开预应力效果9、显示关键点号10、显示线11、施加约束12、施加单位约束13.求解14.结束静应力分析15、指定分析类型16、指定分析选项17指定扩展解18、确定显示输出的内容19、求解20、读入第一个载荷步数据21、显示屈曲载荷系数和临界载荷22、显示结构失稳变形三．两种计算结果的比较由普通方法计算得的临界压力为33310N,而用ANSYS软件进行有限元计算的临界压力为33292N.故验证了该公式的正确性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
压杆在轴向压力F作用 下处于直线的平衡状态。
当干扰力撤消后杆件仍能恢 复到原来的直线平衡状态 2. 不稳定平衡 3. 临界力
F1
F a)
F<Fcr b)
F>Fcr c)
使压杆直线形式的平衡由稳定转变为不稳定时 的轴向压力称为临界力，用Fcr表示。
其他形式的工程构件的失稳问题 (1) 狭长矩形截面梁在横向 力超过一定数值时，会突 然发生侧向弯曲和扭转。
（1）相当长度 l 的物理意义 压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长
度 l .
l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于
半波正弦曲线的一段长度.
（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I
若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则 I x 应取最小的形心主惯性矩. y 取 Iy ，Iz 中小的一个计算临界力. z 若杆端在各个方向的约束情况不同（如 柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳 时的临界压力. I 为其相应中性轴的惯性矩. 即分别用 Iy ，Iz 计算出两个临界压力.
第十章 压杆的稳定性问题
§10-1 压杆稳定性的基本概念 §10-2 细长压杆的临界载荷-欧拉临界力 §10-3 §10-4 §10-5 §10-6 长细比的概念 压杆稳定性计算 压杆稳定性计算示例 结论与讨论
10.1
10.1.1
1. 稳定平衡
压杆稳定的基本概念
F
F<Fcr
平衡状态的稳定性和不稳定性
EIw M ( x ) Fw（a)
''
F M(x)=-Fw
令 得
F 2 k EI
m
y
m x
B
w k w0
'' 2
(b)
(b)式的通解为
w A sin kx B cos kx
(c) （A、B为积分常数）
边界条件
x 0, x l,
由公式(c)
w0 w0
x
F
A sin 0 B cos 0 0 B 0 A sin kl 0
细长杆的临界载荷—欧拉临界力
两端铰支的细长压杆
临界力概念：干扰力去除后，杆保持微弯状态。 从挠曲线入手，求临界力。
x
F
F
l y m w B m M(x) = - Fw x
x
y
mB
m
压杆任一 x 截面沿 y 方向的位移 w f ( x ) 该截面的弯矩 M ( x ) Fw 杆的挠曲线近似微分方程
=1 = 0.7 = 0.5 =2
π 2 EI Fcr (0.5l )2 π 2 EI Fcr ( 2l )2
欧拉公式 的统一形式
π 2 EI Fcr ( l )2
（ 为压杆的长度因数）
π 2 EI Fcr ( l )2
5.讨论
为长度因数 l 为相当长度
l
i
——压杆的柔度（长细比）
柔度是影响压杆承载能力的综合指标。
i
I A
——惯性半径
2 I z A iz , 2 I y A iy .
cr
压杆容易失稳
10.3.2
三类不同压杆的区分
压杆的分类 （1）大柔度杆
P
π EI Fcr 2 ( l )
2
（2）中柔度杆
这就是两端铰支等截面细长受压直杆临 界力的计算公式（欧拉公式）。 挠曲线方程为y NhomakorabeaF
l
m w B x
m
kl sin 2 πx 当 kl π 时， w sin 挠曲线为半波正弦曲线. l
w
sin kx
10.2.2 其它刚性支承细长压杆临界载荷的通用公式
1.细长压杆的形式
两 端 铰 支
一端 自由 一端 固定
欧拉公式
π EI Fcr ( l )2
2
l—相当长度
—长度因数
表10-1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式
支承情况
两端铰支 一端固定，另一端铰支 两端固定 一端固定，另一端自由
临界力的欧拉公式
长度因数
π 2 EI Fcr (0.7 l )2
π 2 EI Fcr 2 l
讨论：
若
l
m w y B x
A0 sin kl 0
m
A 0, w 0
则必须 sin kl 0 kl nπ( n 0,1,2,)
F k EI
2
kl nπ( n 0,1,2,)
x
n2 π 2 EI F ( n 0,1,2,) 2 l 2 EI 令 n = 1, 得 Fcr l2
然后取小的一个作为压杆的临界压力.
10-3 断
长细比的概念
三类不同压杆的判
10.3.1 长细比的定义域概念
cr
2 2 2 E E E EI Fcr 2 2 i 2 2 l ( l ) A ( l ) A ( )2 i ——临界应力的欧拉公式
2
a) F
(2)承受外压的薄壁圆筒当 外压达到一定数值时，会 突然失稳变成椭圆形 。
b)
q
第十章 压杆稳定
稳定性 平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。 失 稳 不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下 的变化或破坏过程。 小球平衡的三种状态
稳定平衡
随遇平衡 （ 临界状态 ）
不稳定平衡
10.1.2
临界状态与临界荷载
受压杆 满足强度要求，即
max []
不产生破坏，安全 产生突然的横向弯曲 而丧失承载能力
短粗杆 长细杆
最大工作应力小于 材料的极限应力
失去稳定性
建立不同的准则，即稳定性条件，确保压杆不失稳 工作最大值 < 临界值
10.1.3
三种类型压杆的不同临界状态
10.2
10.2.1
两 端 固 定
一端 固定 一端 铰支
2.其它支座条件下的欧拉公式
Fcr Fcr
l
Fcr
Fcr
l/4 2l l/2 l/4 l l
l
0.7l
l
0.3l
2 EI Fcr 2 l
Fcr
EI ( 2l ) 2
2
2 EI Fcr (l / 2) 2
2 EI Fcr (0.7l )2
S P
σcr a b
（3）小柔度杆
σcr σs
S
10.3.3 三类压杆的临界应力公式 临界力Fcr除以横截面面积A，即得压杆的临界应力
Fcr 2 EI 2E cr 2 A ( l ) A ( l / i) 2
式中， i I / A 为压杆横截面对中性轴的惯性半径。 l 引入符号 i λ称为压杆的柔度