沪教版高中数学高三下册第十八章 18.1 总体与样本 教案

18.1总体和样本

一．教学目标：

理解总体均值、总体中位数、总体方差、总体标准差的概念；掌握以上统计量的求法；会用计算器求各统计量.

二．教学重点及难点：

重点：各统计量的求法；

难点：对各统计量意义的理解.

三．教学过程：

（一）背景介绍：

1．关于数理统计学科

2．关于数学家

[说明]介绍统计学的研究对象、实际意义及有关的数学家，明确学习目的，激发学习兴趣.

二、学习新课

1．阅读教材

2．理解概念

（1）总体与个体：在统计问题中，研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个对象叫做

个体.

总体根据所含个体的数量有限还是无限分为有限总体与无限总体.（以下均讨论有

限总体）

（2）总体均值：()N x x x N

+++= 211μ （3）总体中位数：把总体中的N 个个体按从小到大，当N 为奇数时，位于该数列正中

位置的数叫做总体的中位数；当N 为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平

均数叫做总体的中位数，记作m .

（4）总体方差：()()()[]

2222121μμμσ-++-+-=N x x x N ()

2222211μ-+++=N x x x N （5）总体标准差：总体方差的算术平均根σ

[说明]平均数反映总体的平均状态，中位数反映总体的中等水

平，方差与标准差反映总体的离散程度.

3．例题分析

例1、在研究本班同学的身高时，请指出这个问题中的总体和个体.

解：总体是本班所有同学的身高；个体是本班每一个同学的身高.

[说明]注意研究对象并不是指人，而是指相关的量，这里指身高数据.

例2、某班级一个小组12位学生的一次数学测验成绩如下：

84，82，100，92，62，96，96，69，76，84，64，72.

求总体平均数，总体中位数，总体方差，总体标准差.

解：（略）

例3、甲、乙两人各射靶十次，成绩（环数）如下表：

解：甲、乙成绩的平均数均为7环，中位数也为7环，标准差分别为1.0954和2.1907，所以两人平均水平一般，但甲的水平更稳定.

[说明] 自主运用统计知识对实际问题进行分析.

4．问题拓展

思考：在例2中，每个学生的成绩都减去10分，平均数和方差与原来有什么变化？若每个成绩都变为原来的二分之一呢？

[说明]总结一组数据同步变化时对统计量的影响.

三、巩固练习

练习18.1（计算器的统计功能）

四、课堂小结

掌握总体均值（平均数）、中位数、方差、标准差的求法，并理解它们的统计意义.

五、作业布置

习题18.1

七、教学设计说明

1、本节课在较少的篇幅内概念较多，教材是边举例边介绍概念，较易看懂，因此采用自主阅读的方式让学生习得知识.为避免重点不突出，阅读后请学生自己归纳出各个概念，并探索各量的统计意义.

2、这一节内容稍显单薄，若只是会用公式计算又显枯燥.因此作了以下设计：介绍本节课的知识背景，激发学生兴趣；例2不指明求什么量，让学生有更大的思维量；统计与实际生活密切相关，教会学生用计算器处理大量的实际数据.此外，可以让学生自己提出一些生活中的统计问题，解决起来可能更有动力和成就感.