2.2020年全州高考模拟考试数学学科质量分析(新)

黔东南州2020年高考摸拟考试数学学科质量分析报告州教科所杨洁黔东南州2020年高考摸拟考试于5月9-10日进行，这次考试命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本的数学思想方法。

内容涵盖高中数学主干知识，体现函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想。

在这次模拟考试中，数学学科采取文理分科，各县自行组织阅卷，现将这次的考试情况分析如下：一、考试情况1.考试结果分析(1)近三年州模拟考试文、理科平均分、及格率等情况统计(2)全州数学平均分排名（近三年州模拟考试成绩对比）3.学生答题情况分析表2（理数）二、试题分析1. 试题双向细目表分 望）19解答题12分 等比数列的证明、数列的通项及数列求和中等比数列的证明、数列的通项及数列求和 中20解答题12分 导数的应用（切线方程、单调性）难导数的应用（单调性、证明不等式）难21解答题12分 直线与抛物线 (证明、面积问题)难直线与抛物线 (证明、面积问题)难22解答题10分参数方程、普通方程与极坐标方程的互换，直线与圆相交求最值问题易参数方程、普通方程与极坐标方程的互换，直线与圆相交求最值问题 易23解答题10分不等式选讲（解不等式、利用柯西不等式求最值） 中不等式选讲（解不等式、利用柯西不等式求最值）中2. 解答题试题分析及相应专题教学建议考查目标：本题综合考查立体几何的基本知识、基本思想和基本方法。

考查空间的直线与直（文科）（理科）线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基本概念、性质定理及判定定理，重点考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力。

教学建议：立体几何主要考查考生空间感、图形感、语言转换能力、几何直观想象能力、逻辑推理能力的主要载体。

题型有选择题、填空题和解答题。

高考命题既重基础、注意“知识的重新组合”，又采用“小题目综合化，大题分步设问”的命题思路，不断实现探究与创新。

几点强调:(1)求角的问题时，注意紧扣定义，将空间角(异面直线所成的角、线面角)转化为平面上两相交直线所成的角来处理。

求角先找角，再在三角形中去解决，异面直线所成的角、线面角应取锐角。

(2)在求距离时，可放在三角形中去计算，若是垂线难作出，可用等积法求解。

(3)在求体积时，要从多方位、多角度看问题，要注意“公式法”“换底法”“割补法”的应用。

“等体积法”可以用来求点到面的距离、多面体内切球的半径等。

(4) “向量法”的使用，要注意基向量的选择或坐标系的正确建立等，还要强化计算能力。

立体几何常以柱体、锥体为载体的几何体，也可能出现平面图形翻折、旋转问题，第一问考线面位置关系平行、垂直的证明，理科第二问多考空间角，或者开放性的问题；几何体体积面积的求法是近几年文科高考的方向。

教学中要注意：（1）让学生掌握证明位置关系的几个判定，性质定理。

（2）理科让学生掌握求空间角的方法，会多题一法。

（3）文科重点培养学生的空间思维能力，在典型问题：线、面位置关系的证明，几何体的体积面积上加强训练，强调书写规范，加强知识之间的交汇运用是近几年高考的热点，老师应注重知识点交汇运用的教学活动，提高学生的应试能力。

（文考查目标（文）：本题考查线性回归方程的求解及简单的回归分析，考查考生能从生活为背景的题材中提炼数学问题并进行有效的数据处理与分析的能力、解决问题的能力。

（理考查目标（理）：本题考查随机变量的分布列与运算和随机变量期望的计算与实际生活应用，考查考生能从生活为背景的题材中提炼数学问题并进行有效的数据整理与分析的能力、应用所学的统计与概率知识分析生活问题、解决生活问题的能力。

教学建议：此类题型主要考查随机抽样，用样本估计总体，变量的相关性，随机事件的概率，古典概型，回归分析，独立性检验，理科考查离散型随机变量的分布列、期望、方差、正态分布。

考查重点是用样本估计总体，古典概率，离散型随机变量的分布列、期望、方差，应用回归分析与独立性检验思想方法解决简单实际问题的能力。

试题强调应用性，以实际问题为背景，构建数学模型，突出考查统计与概率的思想和考生的数据处理能力及应用意识。

在接下来的复习中，着重以实际问题的应用为载体，以排列组合（文科列举法）和概率统计的知识为工具考查概率的计算，随机变量的概率分布、均值、方差、抽样方法、样本频率估计等内容，随机变量的分布列、期望、方差相结合的试题；条件概率、随机变量服从正太分布的概率计算问题，而独立性检验、回归方程等为新课标中新增内容会有不同程度的考查。

解答在几个统计问题是轮流出题的可能性大。

建议二轮复习：（1）回归课本，加强基本概念、基本公式的理解记忆；（2）强化审题，（文科）加大学生对列举法的训练，做到列举不重不漏；（3）会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究题有用的信息，并做出判断。

数据处理能力主要依据统计和统计案例中的方法对数据进行整理，并解决给定的实际问题（4）加强学生对茎叶图、频率分布直方图、条形图等的读图与识图能力；关注新课标中统计部分新增内容（如独立性检验、线性回归方程等）（5）养成检验的习惯。

（文理科）考查目标：本题考查构造法证明等比数列、利用等比数列的前n项和求通项公式、错位相减法求和，与18年全国1卷理科考题手法相似。

主要考查考生的运算求解能力以及综合应用所学数列知识分析问题、解决问题的能力。

教学建议：数列板块知识若在小题中以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容，属中低档题（但不排除难题的可能），解答题近年高考对数列要求也不高，考常规题为主，常以等差数列与等比数列为主要载体，在二轮复习中应强化对等差等比数列基本公式及基本性质的记忆与训练（如求具体项、求公差、求公比、求通项、求和等），在解决数列的运算问题时，要尽量采用“巧用性质，整体考虑，减少运算量”的思想；强化数列中常用的基本方法（如累加、累乘、错位相减、裂项相消、分组求和等）。

数列考查内容比较全面,解题时要注意基本运算、基本能力的运用，同时注意函数与方程、转化与化归等数学思想的应用。

（文科）（理科）考查目标（文）：利用导数的几何意义求曲线的切线方程，讨论参数结合导数求函数的单调区间，考查考生分析问题、讨论问题、解决问题的能力。

考查目标（理）：讨论参数结合导数求函数的单调区间，利用函数的单调性来解决不等式问题，考查考生灵活运用导数工具分析问题、解决问题的能力，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力。

教学建议：函数与导数的综合试题主要考查函数的单调性，函数极(最)值以及不等式的证明和恒成立问题。

按考查方式可以分为两种：①直接考查，如判断函数的单调性以及求函数的最值，或直接证明不等式问题；②逆向考查，即已知函数的单调性、极(最)值或极值点、不等式恒成立，求解参数的取值范围。

综合性强，知识的交汇点多，深刻考查考生的分析问题、解决问题的能力。

在复习中要强化导数的几何意义、导数的运算以及导数的应用，重点考查利用导数的方法研究函数的单调性、极大小值、最大小值、研究方程和不等式。

导数几何意义与切线相关问题是18年高考的热点，熟练导数运算，特别是与指数、对数的复合函数求导是易错点要反复训练过关。

导数应用中求函数单调区间、极值、最值是基础，讨论函数单调区间、极值、最值是热点(19年高考文理均重点考查），函数零点问题有多种转化形式也是热点，应多训练学生应用函数与方程思想或分类讨论解决零点问题；由不等式恒成立或有解问题求解参数范围是常考题型，要重视对解题方法的总结，另外不等式证明问题是难点，新课标近几年此类问题的共同特点是整体对特，强调讨论参数分解函数，转化为多个函数来突破，对优等生这方面需加强试题训练。

（文科）（理科）考查目标：本题考查抛物线中的焦点弦长问题，考查点、直线、抛物线、圆的相互关联，面积问题的处理方式，考查考生的逻辑思维能力，运算求解能力以及解决几何问题的能力。

教学建议：圆锥曲线作为压轴题已成为近年高考的新趋势，也是学生最头痛的题型，解析几何是高中数学的重要内容,它充分体现了数与形相互转化的数学思想,展示了解析几何在计算方法上的特点和技巧,表现出辩证思维的丰富内涵。

这部分试题重在考查圆锥曲线中的基本知识和基本方法,同时也有一定的灵活性和综合性,一般是以圆锥曲线中有关的知识和方法为主线,结合解析几何中其他部分的知识,平面几何及平面向量、函数与方程、不等式、解三角形等有关知识和方法进行考查。

在全国卷中,解析几何的综合试题一般难度较大,综合性强,主要考查直线与圆锥曲线的位置关系,常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主。

这些试题的命制有一个共同的特点,就是起点低,但在第(2)问或第(3)问中一般都伴有较为复杂的运算,对考生解决问题的能力要求较高。

1.圆锥曲线中的最值问题是高考中的热点问题,常涉及不等式、函数的值域等,综合性比较强,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法,即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法,即把要求的几何量或代数表达式表示为某些参数的函数解析式,然后利用函数方法、不等式方法等进行求解。

2.圆锥曲线的几何性质主要包括离心率、范围(长短轴、实虚轴、焦点)、对称性、渐近线、准线等。

这些有关性质的问题往往与平面图形中三角形、四边形的有关几何量结合在一起,主要考查利用几何量的关系求椭圆、双曲线的离心率和双曲线的渐近线方程。

对于圆锥曲线的最值问题,正确把握圆锥曲线的几何性质并灵活应用,是解题的关键。

3.圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题意设条件,得出与代数式中参数有关的等式,代入代数式,化简即可得出定值。

(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的关系式,再利用题设条件化简、变形求得定值。

(3)求某条线段长度为定值.利用长度公式求得关系式,再依据条件对关系式进行化简、变形即可求得定值。

4.圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面：(1)探索点是否存在；(2)探索曲线是否存在；(3)探索命题是否成立，涉及这类命题的求解主要是研究直线与圆锥曲线的位置关系问题。

关于圆锥曲线第二定义的相关问题，高考基本不会涉及，因此不要在第二定义上花费不必要的精力和时间。

文科对椭圆的要求是掌握，对双曲线和抛物线是了解，不宜过度拔高。

另外，理科对于椭圆及抛物线的定义、方程、性质的考查，增加了“理解数形结合的思想”这一要求，在复习时要给予足够的重视。

对于成绩不太好的学生只需较好的掌握圆锥曲线定义、标准方程、几何性质等基本知识点，争取在第一问得分。

教师在教学过程不但要注重通性通法的教学，同时也要培养学生必要的技能技巧，培养学生做解答题的得分技巧，提高得分能力，尽可能的多拿步骤分。