2.2020年全州高考模拟考试数学学科质量分析(新)
2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析03

2020届高考模拟卷高三文科数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|2A x x =<,{}|320B x x =->,则( ) A .{}3|2B A x x =<I B .A B =∅I C .3|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭U D .A B =R U【答案】A2.设复数z 满足(1i)2i z +=,则z =( ) A .1i + B .1i - C .2D .i 1-【答案】A3.已知命题p :0x ∀>,()ln 10x +>;命题q :若a b >,则22a b >,下列命题为真命题的是( ) A .p q ∧ B .p q ∧⌝ C .p q ⌝∧ D .p q ⌝∧⌝【答案】B4.已知向量(3,6)a =v ,(1,)b λ=-v,且a b r r ∥,则λ=( )A .2B .3C .2-D .3-【答案】C5.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus )是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题:把120个面包分成5份,使每份的面包数成等差数列,且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍,则最少的那份有( )个面包. A .4 B .3C .2D .1【答案】C6.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则下列说法错误的是( )A .丙可以知道四人的成绩B .乙、丙的成绩是一优秀一良好C .乙可以知道自己的成绩D .丁可以知道自己的成绩【答案】A7.已知函数()()() sin 00f x A x b A ωϕω=++>,>的图象如图所示,则() f x 的解析式为( )A .()2sin()263f x x ππ=++B .1()3sin()236f x x π=-+C .()2sin()366f x x ππ=++D .()2sin()363f x x ππ=++【答案】D8.2()2f x x x =-的定义域为[1,1]a a -+,lg 0.2b =,0.22c =,则( ) A .c b a <<B .b c a <<C .a b c <<D .b a c <<【答案】D9.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为( )此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A .43B .23C .83D .2【答案】C10.已知[x ]表示不超过...x 的最大..整数.执行如图所示的程序框图,若输入x 的值为2,则输出z 的值为( )A .1B .05-.C .05.D .04-.【答案】B11.已知如下六个函数:y x =,2y x =,ln y x =,2x y =,sin y x =,cos y x =,从中选出两个函数记为()f x 和()g x ,若()()()F x f x g x =+的图象如图所示,则()F x =( )A .2cos x x +B .2sin x x +C .2cos x x +D .2sin x x +【答案】D12.已知定义在()0,+∞上的函数()f x ,满足(1)()0f x >;(2)()()()2f x f x f x '<<(其中()f x '是()f x 的导函数,e 是自然对数的底数),则()()23f f 的范围为( ) A .21,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B .211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭C .10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D .311,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】设()()e x f x g x =,则()()()0exf x f xg x '-'=>()g x ∴在(0,)+∞上单调递增,所以(2)(3)g g <,即2(2)(3)(2)1e e (3)e f f f f <⇒<,令2()()e x f x h x =,则2()2()()0e xf x f x h x '-'=<,()h x ∴在(0,)+∞上单调递增,所以(2)(3)h h >,即242(2)(3)(2)1e e (3)e f f f f >⇒>.综上,21(2)1e (3)ef f <<.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.若x ,y 满足约束条件0200x y x y y -⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥,则34z x y =-的最小值为___________.【答案】1-14.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是___________.【答案】8π15.为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y (单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+.已知101240i i x ==∑,1011700i i y ==∑,ˆ4b =.该班某学生的脚长为255.,据此估计其身高为____________.【答案】17616.设n S 是数列{}n a 的前n 项和,且11a =,11n n n a S S ++=-,则22110n n nS S +的最大值为_____.【答案】319【解析】因为11n n n a S S ++=-,所以有111111n n n n n nS S S S S S +++-=-⇒-=,即1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项等于1公差为1的等差数列,所以11n n n S S n=⇒=,则22221()1110110()nn n nS n S n =++2221111101010110()n n n n n n n n====++++,因为10210n n +≥(当且仅当10n =时取等号),因为n 为自然数,所以根据函数的单调性可从与10n =相邻的两个整数中求最大值,3n =,13n S =,22311019n n nS S =+,22124,,411013n n n nS n S S ===+,所以最大值为319.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设数列{}()123n a n =⋯,,,的项满足关系12(2)n n a a n -=≥,且1a ,21a +,3a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求数列{1}n a +的前n 项和.【答案】(1)()122n n a a n =Q -≥,从而212a a =,32124a a a ==,又因为1a ,21a +,3a 成等差数列,即13221()a a a +=+, 所以111421)2(a a a +=+,解得12a =,所以数列{}n a 是首项为2,公比为2的等比数列,故2n n a =. (2)设{}1n a +的前n 项和为n T ,则1122(12)()2212n n n n T a a a n n n +-=++++=+=-+-L .18.(本小题满分12分)在ABC △中,边a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 所对的边,且满足2sin sin sin B A C =+.(1)求证:1cos 2B ≥;(2)设B 的最大值为0B ,当0B B =,3a =,又12AD DB =u u u r u u u r,求CD 的长. 【答案】(1)由题设及正弦定理知,2b a c =+,即2a cb +=.由余弦定理知,()()222222223232212cos 22882a c a c a c ac ac ac a cb B ac ac ac ac +⎛⎫+- ⎪+--+-⎝⎭====≥,(2)cos y x =Q 在()0,π上单调递减,B ∴的最大值03B π=,根据(1)中均值不等式,只有当a c =时才能取到03B π=,3a c ∴==,又12AD DB =u u u r u u u r ,所以1AD =,在ACD △中由余弦定理得:22213cos 3213CD π+-=⨯⨯,得7CD =.19.(本小题满分12分)某化妆品商店为促进顾客消费,在“三八”妇女节推出了“分段折扣”活动,具体规则如下表:购买商品金额 折扣 消费不超过200元的部分 9折 消费超过200元但不超过500元的部分 8折 消费超过500元但不超过1000元的部分7折 消费超过1000元的部分6折例如,某顾客购买了300元的化妆品,她实际只需付:()2000.93002000.8260⨯+-⨯=(元).为了解顾客的消费情况,随机调查了100名顾客,得到如下统计表:购买商品金额(0,200] (200,500] (500,1000] 1000以上人数10403020(1)写出顾客实际消费金额y 与她购买商品金额x 之间的函数关系式(只写结果); (2)估算顾客实际消费金额y 不超过180的概率; (3)估算顾客实际消费金额y 超过420的概率.【答案】(1)0.92000.8202005000.77050010000.6170100x x x x y x x x x ⎧⎪+<⎪=⎨+<⎪⎪+>⎩ ≤ ≤ ≤ .(2)令180y ≤,得200x ≤,所以()()118020010P y P x ==≤≤.(3)令420y >,得500x >,所以()()()()3214205005001000100010102P y P x P x P x >=>=<+>=+=≤.20.(本小题满分12分)如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,AD BC ∥,3AB AD ==,4PA BC ==,N ,T 分别为线段PC ,PB 的中点.(1)若PC 与面ABCD 所成角的正切值为43,求四棱锥P ABCD -的体积.(2)试探究:线段AD 上是否存在点M ,使得AT ∥平面CMN ?若存在,请确定点M 的位置,若不存在,请说明理由.【答案】(1)连AC ,由PA ⊥底面ABCD 可知PCA ∠为PC 与面ABCD 所成的角,4PA =Q ,4tan 3PCA ∠=,3AC ∴=, 取线段BC 的中点E ,由3AB AC ==得AE BC ⊥,225AE AB BE =-=.()1753452ABCDS ∴=+⨯=,17514543P ABCD V -∴=⨯⨯=.(2)取线段AD 的三等分点M ,使得223AM AD ==.连接AT ,TN , 由N 为PC 中点知TN BC ∥,122TN BC ==. 又AD BC ∥,故TN AM ∥且TN AM =.四边形AMNT 为平行四边形,于是MN AT ∥. 因为AT ⊄面CMN ,MN ⊂面CMN ,所以AT ∥平面CMN ,AD ∴上存在点M ,满足2AM =,就能使AT ∥平面CMN .21.(本小题满分12分)已知函数2()2ln f x x x mx =--. (1)当0m =时,求函数()f x 的最大值;(2)函数()f x 与x 轴交于两点1(,0)A x ,2(,0)B x 且120x x <<,证明:1212121()()333f x x x x '+<-.【答案】(1)当0m =时,()22ln f x x x =-,求导得()()()211x x f x x+-'=,根据定义域,容易得到在1x =处取得最大值,得到函数的最大值为1-.(2)根据条件得到21112ln 0x x mx --=,22222ln 0x x mx --=,两式相减得 221212122(ln ln )()()x x x x m x x ---=-,得221212121212122(ln ln )()2(ln ln )()x x x x x x m x x x x x x ----==-+--,因为2()2f x x m x'=-- 得1212121212122(ln ln )12212()2()()12333333x x f x x x x x x x x x x -'+=-+-++-+121212122(ln ln )21()12333x x x x x x x x -=-+--+ 因为120x x <<,要证1212121()()333f x x x x '+<-,即证1212122(ln ln )201233x x x x x x --<-+,即证1212122()2(ln ln )01233x x x x x x --->+,即证2112212(1)2ln 01233x x x x x x -->+, 设12x t x =(01)t <<,原式即证12(1)2ln 012133t t t -->+⋅,即证6(1)2ln 02t t t -->+ 构造18()62ln 2g t t t =--+,22(1)(4)()0(2)t t g t t t ---'=<+,()g t 单调递减, 所以()(1)0g t g >=得证.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)【选修4—4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数,α为直线的倾斜角).以平面直角坐标系xOy 的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位,建立极坐标系.圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=,设直线l 与圆C 交于A ,B 两点. (1)求角α的取值范围; (2)若点P 的坐标为()1,0-,求11PA PB+的取值范围. 【答案】(1)圆C 的直角坐标方程2220x y x +-=,把1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入2220x y x +-=得24cos 30t t α-+= ① 又直线l 与圆C 交于A ,B 两点,所以216cos 120α∆=->,解得:cos α>cos α<又由[)0,α∈π故50,,66αππ⎡⎫⎛⎫∈π⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭U .(2)设方程①的两个实数根分别为1t ,2t ,则由参数t 的几何意义可知:12124cos 113t t PA PB t t α++==,又由cos 12α<≤,所以4cos 4333α<≤, 于是11PA PB +的取值范围为43⎤⎥⎝⎦. 23.(本小题满分10分)【选修4—5:不等式选讲】 已知函数()3f x x x =+-.(1)解关于x 的不等式()5f x x -≥;(2)设(){},|m n y y f x ∈=,试比较4mn +与()2m n +的大小.【答案】(1)32,0()|||3|3,0323,3x x f x x x x x x -<⎧⎪=+-=⎨⎪->⎩≤≤从而得0325x x x <⎧⎨-+⎩≥或0335x x ⎧⎨+⎩≤≤≥或3235x x x >⎧⎨-+⎩≥,解之得23x -≤或 x ∈∅或8x ≥,所以不等式的解集为2(,][8,)3-∞-+∞U . (2)由(1)易知()3f x ≥,所以3m ≥,3n ≥, 由于()()()()2422422m n mn m mn n m n +-+=-+-=--且3m ≥,3n ≥,所以20m ->,20n -<,即()()220m n --<, 所以()24m n mn +<+.。
山东省2020年高考模拟考试数学试题分析与备考启示

山东省2020年高考模拟考试数学试卷试题分析与备考启示
山东省2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷公布,通过这次模拟考试的数学试题可以出,数学试卷不仅考查了基础知识和基本能力,也凸显综合性和应用性。
从试题结构上看,增加了多项选择题、填空题一题两空和开放性试题等新题型,是本次高考数学转型的一大亮点。
试卷分析
1、对学科基本能力的考查
试题以数学基础知识为载体,突出学科能力考查。
12题和17题考查函数和数列性质的数学抽象;
7题和19题考查了考生的逻辑推理能力;
20题以水果人均占有量为背景,考查考生对数学建模素养的应用;
11题和21题通过立体和平面几何知识考查考生的直观想象素养;
9题通过数据分析的考查,引导考生对生活和社会数据的关注;
数学运算素养贯穿始终。
2、对课程培养目标的考查
试题能够很好地考查考生的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,以及发现和提出问题的能力,分析和解决问题的能力。
立体几何和函数的考查,可以体现考生的自主学习和独立思考的素养。
9题和20题以实际生活背景为考查,能引导考生认识数学的科学价值和应用价值。
22题以函数和导数知识为载体,要求考生具备探究精神,善于思考和创新意识的能力。
3、对命题建议的考查
本次命题很好地遵循了《课程标准》对于高考命题的建议,符合命题原则和路径。
最新高三数学教学质量调研试题及答案精编版

2020年高三数学教学质量调研试题及答案精编版7 8 9944647 3绝密★启用前新课标高三数学教学质量调研试题及答案数学(理工类)试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页. 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率:«Skip Record If...»第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数«Skip Record If...»A. «Skip Record If...»B. «Skip Record If...»C. «Skip Record If...»D. «Skip Record If...»2. 若集合«Skip Record If...»,«Skip Record If...»,则A∩B =A. [0,1]B. [0,+∞)C. [-1,1]D.3. 下列命题中是假命题的是A. «Skip Record If...»,«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»R,«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»R,«Skip Record If...» D.«Skip RecordIf...»R,«Skip Record If...»4. 右图是2011年在某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为A. 84,4.84B. 84,1.6C. 85,1.6D. 85,45. 已知«Skip Record If...»为等差数列,若«Skip Record If...»,则«Skip Record If...»A. 24B. 27C. 15D. 546. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是A. (80+16«Skip Record If...») cm2B. 84 cm2C. (96+16«Skip Record If...») cm2D. 96 cm27. 由直线«Skip Record If...»上的点向圆(x-4)2+(y+2)2=1引切线,则切线长的最小值为A.«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»8. 若«Skip Record If...»,则«Skip Record If...»的值为A.«Skip Record If...»B.-12C.12D.«Skip Record If...»9. 位于直角坐标原点的一个质点«Skip Record If...»按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为«Skip Record If...»,向右移动的概率为«Skip Record If...»,则质点«Skip Record If...»移动五次后位于点(1,0)的概率是A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip RecordIf...»D.«Ski第6题图pRecordIf...»10. 已知点F1,F2分别是双曲线«Skip Record If...»的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是A.«Skip Record If...»B.«Skip Record If...» C.«SkipRecord If...»D.«Skip Record If...»11. 函数«Skip Record If...»在定义域R上不是常数函数,且«Skip Record If...»满足条件:对任意«Skip Record If...»R,都有«Skip Record If...»,则«Skip Record If...»是A. 奇函数但非偶函数B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数12. 若实数«Skip Record If...»、«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»,则«Skip Record If...»的取值范围是A.«Skip Record If...» B.«Skip Record If...» C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»绝密★启用前高三教学质量调研 数学(理工类)试题第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项:1. 第Ⅱ卷共6页,用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.13. 二项式«Skip Record If...»的展开式中的常数项为_______. 14. 给出下面的程序框图,则输出的结果为_________.15. 已知直线«Skip Record If...»与曲线«Skip Record If...»相切,则a 的值为_________.16. 如图,在△ABC 中,«Skip Record If...» =«Skip Record If...»«Skip Record If...»,P 是BN 上的一点,若«Skip Record If...»=m «Skip Record If...»+«Skip Record If...»«Skip Record If...»,则实数«Skip Record If...»的值为___________. 三、 解答题:本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知«Skip Record If...»,其中向量«Skip Record If...»,(«Skip Record If...»R ).(1) 求«Skip Record If...»的最小正周期和最小值;(2) 在△ ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为«Skip Record If...»、«Skip Record If...»、«Skip Record If...»,若«Skip Record If...»,a=2«Skip Record If...»,«Skip Record If...»,求边长«Skip Record If...»的值.得分 评卷人得分 评卷人第15题图第14题图得分评卷人18. (本小题满分12分)三棱锥«Skip Record If...»中,«Skip Record If...»,«Skip RecordIf...»,(1)求证:面«Skip Record If...»面«Skip Record If...»(2)求二面角«Skip Record If...»的余弦值.第18题19. (本小题满分12分)中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q (简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q ≤80时,为酒后驾车;当Q >80时,为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q ≥140的人数计入120≤Q <140人数之内).(1) 求此次拦查中醉酒驾车的人数;(2) 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数x 的分布列和期望.得分 评卷人第19题图20. (本小题满分12分)已知«Skip Record If...»为等比数列,«Skip Record If...»;«Skip Record If...»为等差数列«Skip Record If...»的前n项和,«Skip Record If...»«Skip Record If...». (1)求«Skip Record If...»和«Skip Record If...»的通项公式;(2)设«Skip Record If...»«Skip Record If...»,求«Skip Record If...».21. (本小题满分12分)已知椭圆«Skip Record If...»:«Skip Record If...»的右焦点为F ,离心率«Skip Record If...»,椭圆C 上的点到F 的距离的最大值为«Skip Record If...»,直线l 过点F 与椭圆C 交于不同的两点A 、B . (1) 求椭圆C 的方程;(2) 若«Skip Record If...»,求直线l 的方程.22. (本小题满分14分)已知函数«Skip Record If...»(1) 当«Skip Record If...»时,求函数«Skip Record If...»的最值;(2) 求函数«Skip Record If...»的单调区间;(3) 试说明是否存在实数«Skip Record If...»使«Skip Record If...»的图象与«Skip Record If...»无公共点.高三数学(理工类)参考答案一、选择题:1. A 2. C 3. B 4. C 5. B 6. A 7. B 8. C 9. D 10. D 11. B 12. C二、填空题: 13. «Skip Record If...» 14. «Skip Record If...» 15. 2 16. «Skip Record If...»三、解答题:17. 解:(1) f(x)=a·b-1=(sin2x,2cos x)·(«Skip Record If...»,cos x)-1=«Skip Record If...»sin2x+2cos2x-1=«Skip Record If...»sin2x+cos2x=2sin (2x+«Skip Record If...»)……………………………4分∴f(x)的最小正周期为π,最小值为-2.……………………………………………………6分(2) f(«Skip Record If...»)=2sin(«Skip Record If...»+«Skip Record If...»)=«Skip Record If...»∴sin(«Skip Record If...»+«Skip Record If...»)=«Skip Record If...»………………………………………………………………………8分∴«Skip Record If...»+«Skip Record If...»=«Skip Record If...»∴ A=«Skip Record If...»或«Skip Record If...»(舍去)………………………………………………10分由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A52=64+c2-8c即c2-8c+12=0从而c=2或c=6……………………………………………………………………………12分18. (1)证明:取BC中点O,连接AO,PO,由已知△BAC为直角三角形,所以可得OA=OB=OC,又知P A=PB=PC,则△POA≌△POB≌△POC………………………………2分∴∠POA=∠POB=∠POC=90°,∴PO⊥OB,PO⊥OA,OB∩OA=O所以PO⊥面BCD,…………………………………………………………………… 4分«Skip Record If...»面ABC,∴面PBC⊥面ABC………………………5分(2)解:过O作OD与BC垂直,交AC于D点,如图建立坐标系O—xyz则«Skip Record If...»,«Skip Record If...»,«Skip RecordIf...»,«Skip Record If...»,«Skip Record If...»…………………7分设面P AB的法向量为n1=(x,y,z),由n1·«Skip Record If...»=0,n1·«Skip Record If...»=0,可知n1=(1,-«Skip Record If...»,1)同理可求得面P AC的法向量为n1=(3,«Skip Record第18题答案图If...»,1)………………………………………………10分cos(n1,n2)=«Skip Record If...»=-«Skip Record If...»……………………………………………………………………12分19. 解:(1) (0.032+0.043+0.050)×20=0.25,0.25×60=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人. (4)分(2)易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人;所以x的所有可能取值为0,1,2;P(x=0)=«Skip Record If...»=«Skip Record If...»,P(X=1)=«Skip Record If...»=«Skip Record If...»,P(x=2)=«Skip Record If...»=«Skip Record If...»X的分布列为10分«Skip Record If...».……………………………………………………12分20. 解:(1)设{a n}的公比为q,由a5=a1q4得q=4所以a n=4n-1.……………………………………………………………………………………4分设{ b n }的公差为d,由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d),«Skip Record If...»,所以b n=b1+(n-1)d=3n-1 (8)分(2)T n=1·2+4·5+42·8+…+4n-1(3n-1),①4T n=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),②②-①得:3T n=-2-3(4+42+…+4n)+4n(3n-1)…………………………………………………10分= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)·4n……………………………………………………………………………………12分∴T n=(n-«Skip Record If...»)4n+«Skip Record If...»21. (1)由题意知,«Skip Record If...»,所以«Skip Record If...»,从而«Skip Record If...»,故椭圆C的方程为«Skip Record If...»………………………………………………………………5分(2)容易验证直线l的斜率不为0,故可设直线l的方程为«Skip Record If...»,代入«Skip Record If...»中,得«Skip Record If...»…………………………………………………………………7分设«Skip Record If...»则由根与系数的关系,得«Skip Record If...»«Skip Record If...»………………………………………………………………9分«Skip Record If...»«Skip Record If...»,解得m=±2 …………………………………………………………………11分所以,直线l的方程为«Skip Record If...»,即«Skip Record If...»或«Skip Record If...»………12分22. 解:(1)函数f(x)=x2-ax-a ln(x-1)(a∈R)的定义域是(1,+∞)……………………1分当a=1时,«Skip Record If...»,所以f (x)在«Skip Record If...»为减函数………………3分在«Skip Record If...»为增函数,所以函数f (x)的最小值为«Skip Record If...»=«SkipRecord If...».………………………5分(2) «Skip Record If...»………………………………………………6分若a≤0时,则«Skip Record If...»f(x)«Skip Record If...»«Skip Record If...»在(1,+∞)恒成立,所以f(x)的增区间为(1,+∞).…………………………………………………………………………8分若a>0,则«Skip Record If...»故当«Skip Record If...»,«Skip Record If...»«Skip Record If...»«Skip Record If...»,……………… 9分当«Skip Record If...»时,f(x) «Skip Record If...»«Skip Record If...»,所以a>0时f(x)的减区间为«Skip Record If...»,f(x)的增区间为«Skip Record If...».…………………10分(3) a≥1时,由(1)知f(x)在(1,+∞)的最小值为«Skip Record If...», (11)分令«Skip Record If...»«Skip Record If...»在 [1,+∞)上单调递减,所以«Skip Record If...»则«Skip Record If...»>0,…………………………12分因此存在实数a(a≥1)使f(x)的最小值大于«Skip Record If...»,故存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与«Skip Record If...»无公共点.……………………………14分绝密★启用前高三教学质量调研数学(文史类)试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页. 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.参考公式:柱体的体积公式V=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.锥体的体积公式V=«Skip Record If...»,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.球体的表面积公式S=4πR2,其中R是球体的半径.如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B独立,那么P(AB)=P(A)·P(B).第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设a是实数,且«Skip Record If...»是实数,则a=A. «Skip Record If...»B. -1C. 1D. 22. 若x>0,则«Skip Record If...»的最小值为A. 2B. 3C. 2«Skip Record If...»D. 43. 下图给出4个幂函数的图像,则图像与函数的大致对应是A.«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»4. 设l,m,n为三条不同的直线,α、β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是①若l⊥α,m∥β,α⊥β则l⊥m ②若«Skip Record If...»则l⊥α③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,则l∥nA. 1B. 2C. 3D. 45. 已知f(x)=sin2x+sin x cos x,则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为A.π,[0,π]B. 2π,[-«Skip Record If...»,«Skip Record If...»]C.π, [-«Skip Record If...»,«Skip Record If...»]D.2π,[-«Skip Record If...»,«Skip Record If...»]6. 如右边框图所示,已知集合A={x |框图中输出的x值},集合B={y |框图中输出的y值},全集U=Z,Z为整数集.当x = -1时(C U A)∩B=A. {-3,-1,5}B. {-3,-1,5, 7}第6题图C. {-3,-1,7}D. {-3,-1,7,9}7. 设a>1,且m=log a(a2+1),n=log a(a-1),p=log a(2a),则m,n,p的大小关系为A. n>m>pB. m>p>nC. m>n>pD. p>m>n8. 已知等比数列{a n}的公比为正数,且a3·a7=4a24,a2=2,则a1=A. 1B. «Skip Record If...»C. 2D. «Skip Record If...»9. 若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是A. (x-2)2+(y-1)2=1B. (x-2) 2+(y+1) 2=1C. (x+2) 2+(y-1) 2=1D. (x-3) 2+(y-1) 2=110. 已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时A. f′(x)>0,g′(x)>0B. f′(x)>0,g′(x)<0C. f′(x)<0,g′(x)>0D. f′(x)<0,g′(x)<011. 下列结论中正确命题的个数是①命题p:“«Skip Record If...»”的否定形式为«Skip Record If...»“«Skip Record If...»;②若«Skip Record If...»是q的必要条件,则p是«Skip Record If...»的充分条件;③“M>N”是“«Skip Record If...»”的充分不必要条件.A. 0B. 1C. 2D. 312. 已知函数f(x)=ax2-(3-a)x+1,g(x)=x,若对于任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为正数,则实数a的取值范围是A. [0,3)B. [3,9)C. [1,9)D. [0,9)绝密★启用前高三教学质量调研数学(文史类)试题注意事项:1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分. 请将答案直接写在题中横线上.13. 抛物线x=2y2的焦点坐标是 .14. 已知函数f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0,则f(1)+f′(1)= .15. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第2小组的频数为12,则报考飞行员的学生人数是 .第15题图第16题图16. 已知右上图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为 .三、解答题:本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)已知«Skip Record If...»,«Skip Record If...»<θ<π.(1)求tanθ;(2)求«Skip Record If...»的值.得分评卷人18.(本小题满分12分)已知向量a=(2,1),b=(x,y).(1)若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},求向量a∥b的概率;(2)若x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量a,b的夹角是钝角的概率.19. (本小题满分12分)已知椭圆«Skip Record If...»的离心率为«Skip Record If...»,其中左焦点F(-2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.得分评卷人20. (本小题满分12分)如图:在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N、P分别为所在边的中点,O为面对角线A1C1的中点.(1) 求证:面MNP∥面A1C1B;(2) 求证:MO⊥面A1C1.第20题图21. (本小题满分12分)已知{a n}是递增的等差数列,满足a2·a4=3,a1+a5=4.(1) 求数列{a n}的通项公式和前n项和公式;(2) 设数列{b n}对n∈N*均有«Skip Record If...»成立,求数列{b n}的通项公式.22. (本小题满分14分)设函数«Skip Record If...»«Skip Record If...».(1) 试问函数f(x)能否在x=-1时取得极值?说明理由;(2) 若a=-1,当x∈[-3,4]时,函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点,求c的取值范围.高三数学(文史类)参考答案一、选择题:1. B 2. D 3. B 4. B 5. C 6. D 7. B 8. A 9. A 10. B 11. C 12. D二、填空题:13.(«Skip Record If...»0) 14. «Skip Record If (15)48 16. 8π三、解答题:17. 解:(1)∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=925.…………………………………… 2分又«Skip Record If...»<θ<π,∴cosθ=-35.……………………………………………………………4分«Skip Record If...».………………………………………………………………… 6分(2)«Skip Record If...»……………………………………………9分«Skip Record If...».……………………………………………………………………12分18. 解:(1)设“a∥b”为事件A,由a∥b,得x=2y.Ω={(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)}共包含12个基本事件;………………………………………………………………… 3分其中A={(0,0),(2,1)},包含2个基本事件.则«Skip Record If...».……………………………………………………………………… 6分(2)设“a,b的夹角是钝角”为事件B,由a,b的夹角是钝角,可得a·b<0,即2x+y<0,且x≠2y.«Skip Record If...»第18题答案图«Skip Record If...»则«Skip Record If...».………………………………………………12分19. 解:(1)由题意,得«Skip Record If...» (3)分解得«Skip Record If...»∴椭圆C的方程为«Skip RecordIf...».…………………………………………6分(2)设点A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),由«Skip Record If...»消y得,3x2+4mx+2m2-8=0, (8)分Δ=96-8m2>0,∴-2«Skip Record If...»<m<2«Skip Record If...».∴«Skip Record If...»«Skip Record If...».………………………………………10分∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上,«Skip Record If...»,«Skip Record If...».………………………………………………… 12分20. 证明:(1)连结D1C,MN为△DD1C的中位线,∴MN∥D1C.………………2分又∵D1C∥A1B∴MN∥A1B.同理MP∥C1B.…………………………………………… 4分而MN与MP相交,MN,MP«Skip Record If...»面MNP,A1B,A1B«Skip Record If...»面A1C1B.∴面MNP∥面A1C1B.………………6分证明:(2)法1,连结C1M和A1M,设正方体的边长为a,∵正方体ABCD—A1B1C1D1,∴C1M=A1M,又∵O为A1C1的中点,∴A1C1⊥MO………………………………………………8分连结BO和BM,在三角形BMO中,经计算知:«Skip Record If...»«Skip Record If...»第20题答案图(1)∴OB2+MO2=MB2,即BO⊥MO.而A1C1,BO«Skip Record If...»面A1C1B,∴MO⊥面A1C1B.…………………………………………………………12分法2,连结AB1,B1D,B1D1,则O是B1D1的中点,∵AD⊥面ABB1A1,A1B«Skip Record If...»面ABB1A1,∴AD⊥A1B.又A1B⊥A1B,AD和AB1是面AB1D内两条相交直线,∴A1B⊥面AB1D,…………………………………………8分又B1D«Skip Record If...»面AB1D,∴A1B⊥B1D.同理:BC1⊥B1D. 第20题答案图(2)又A1B和BC1是面A1BC1内两条相交直线,∴B1D⊥面A1BC1.………………………10分∵OM是△D1B1D的中位线,∴OM∥B1D.∴OM⊥面A1BC1.…………………………12分21. 解:(1)∵a1+a5=a2+a4=4,再由a2·a4=3,可解得a2=1,a4=3或a2=3,a4=1(舍去)…………………………………………………3分«Skip Record If...»«Skip Record If...»………………………………………………………………6分(2)由«Skip Record If...»,当n≥2时«Skip Record If...»,两式相减得«Skip Record If...»…………………………………………………8分∴b n=3n(n≥2)……………………………………………………………………………10分当n=1时,«Skip Record If...»,«Skip Record If...».…………………………………………………………………………………12分22. 解:(1)由题意f′(x)=x2-2ax-a,假设在x=-1时f(x)取得极值,则有f′(-1)=1+2a-a=0,∴a=-1, (4)分而此时,f′(x)=x2+2x+1=(x+1)2≥0,函数f(x)在R上为增函数,无极值.这与f(x)在x=-1有极值矛盾,所以f(x)在x=-1处无极值 (6)分(2)设f(x)=g(x),则有«Skip Record If...»x3-x2-3x-c=0,∴c=«Skip Record If...»x3-x2-3x,设F(x)= «Skip Record If...»x3-x2-3x,G(x)=c,令F′(x)=x2-2x-3=0,解得x1=-1或x=3.列表如下:由此可知:F(x)在(-3,-1)、(3,4)上是增函数,在(-1,3)上是减函数.……………………10分当x=-1时,F(x)取得极大值«Skip Record If...»;当x=3时,F(x)取得极小值F(-3)=F(3)=-9,而«Skip Record If...».如果函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点,则函数F(x)与G(x)有两个公共点,所以«Skip Record If...»或c=-9.………………………………………………………………14分。
2020届江西省南昌市高考二模考试数学试卷分析及详解

2020届江西省南昌市二模考试数学试卷分析及详解一.整体解读试卷紧扣全国卷考试大纲和江西省考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,宽角度、多视点、有层次地考查了学生的逻辑思维能力和抽象思维能力,对数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法都作了重点的考查,均具有较高的信度、效度和有效的区分度,达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。
试卷所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,基本体现了“重点知识重点考查”的原则,这对基础不牢的学生影响较大。
在重基础的同时,注重知识综合性的考查,如文理第1题把集合与函数的值域、单调性结合在一起;文理第5题把函数的单调性、奇偶性与对数的变形放到一起考;文理第6题在框图中考查数列的求和;文理第17题考查三角的同时还涉及建系的思想方法;理科18题在分布列的题目中考查函数思想,题目不难,但难倒了不少学生。
综合来看,试卷的难度和考查范围接近近年来的高考真题,基本上可以反映学生的学习情况和成绩。
二.考点分布1、文科2、理科知识点复数、集合、命题函数数列向量、三角不等式立体几何推理、框图、统计、概率解析几何、极坐标与参数方程导数分值15 10 10 17 10 22 22 37 17三.试题及详解文科试题文科解析1.【解析】:C 因为[]1sin 1,1,3xy x y ⎛⎫=∈-= ⎪⎝⎭为递减数列,算到()(]1,2,1,1B B C=-⋂=-所以A 选2.【解析】:C 考察的是虚数的概念,对实数和纯虚数的区分,3.【解析】:D 考察的是存在量词和全称量词的逆否命题,对任意的否定是存在。
4.【解析】:C 组距为5,5-10的频率=0.04*5=0.2,而10-15的频率为0.5,则15-20的频率为1-0.2-0.5=0.3,频数=样本容量*频率=100*0.3=305.【解析】:D 考察函数的奇偶性和对数函数的基本公式,在比较大小的过程中,特别注意灵活运用1的大小比较,先比较括号里面的大小,再根据题目已知条件函数在()0+∞,单调递减可得出答案.6.【解析】:A 这是算法框图的问题,就跟路标一样,跟着走就不会走错回家的路了,错的同学不解释,你懂得7.【解析】:两条直线异面,且这两条直线分别垂直两个面,当然这两个面会相交,但是当这个,但是如果反过来,如果两个面垂直相交,则两条线垂直。
高考数学模拟考试试题分析报告

高考数学模拟考试试题分析报告近年来,高考数学试题一直备受关注,考生们都希望通过模拟考试来提前了解考试难度和考点重点。
本次模拟考试试题分析报告将对高考数学模拟考试试题进行深入解析,为考生们备战高考提供参考。
1. 选择题部分分析在本次模拟考试中,选择题部分的难度适中,大部分题目都是基础知识的考查。
但是也有部分题目涉及跨知识点的综合运用,考验考生的逻辑推理能力和解题技巧。
例如,有一道涉及函数和三角函数的题目,需要考生综合运用两个知识点,较为考验考生的综合能力。
2. 填空题部分分析填空题部分的难度相对较大,需要考生对知识点的理解透彻才能正确填写空白处。
有一道基于概率统计的填空题目,考点较为隐晦,需要考生对题目进行反复推敲才能得出正确答案。
这种类型的题目考查了考生的逻辑思维和推理能力,对于备战高考具有一定的借鉴意义。
3. 解答题部分分析解答题部分是数学试题中的重头戏,也是考生们最为关注的部分。
在本次模拟考试中,解答题的难度较大,涉及到高等数学知识和推理运用能力。
有一道几何题目考查了考生对几何定理的理解和应用,需要考生熟练掌握相关知识点才能解答出来。
这种类型的题目考查了考生的数学思维和逻辑能力,对于备战高考具有重要意义。
4. 总结与建议通过本次模拟考试试题分析报告,我们可以看出高考数学试题的难度和考查重点。
考生在备战高考的过程中,需要注重基础知识的巩固和综合能力的提升。
建议考生多做练习,多总结解题方法,提高解题效率和准确度。
同时要加强对跨知识点、综合运用的题目的练习,提高综合运用能力。
只有全面提升数学水平,才能在高考中取得好成绩。
通过对本次高考数学模拟考试试题的深入分析,相信考生们可以更好地了解高考数学试题的难度和考查重点,做好备考准备,取得理想成绩。
希望本次试题分析报告对考生们备战高考有所帮助。
祝各位考生取得优异成绩,实现高考梦想!。
2020年新高考山东模拟数学卷评析

数学卷的试卷结构,变化题型,命题趋势,备考建议——2020年新高考(京津鲁琼)数学卷评析金太阳教育王才程2020年,北京、天津、山东、海南将实施新高考。
2019年11月30日,备受关注的2020年高考(京津鲁琼)模拟数学卷揭开了神秘的面纱。
下面我就针对数学卷的试卷结构,变化题型,命题趋势,备考建议等方面说说自己的一些的分析、思考和猜测,在此与各位分享。
由于本人水平有限等原因,对本卷的分析如有不当之处,还望谅解。
一、试卷结构:试卷结构变化不大,学生基本适应文理合卷成一套,试卷结构上有变化但是变化不大,学生在之前的各类考试与练习中,基本已经适应了新题型。
在之后的所有复习备考中,学校应该按照此次考试卷的试卷结构进行命题。
具体区别如下表:@由上表可以看出,模拟高考卷的试卷结构是在过渡卷的基础上,增加了选填的赋分比重,减少了一道单项选择题,将一道单选变为多选。
整体来看学生并无不适应。
模拟高考卷的题型题量分值比例如下:其中、解答题分布情况如下:二、变化题型:1、新增加了4道多项选择题,以前没有多项选择题,多项选题每小题共5分,全部选对得满分5分,部分选对得3分,有选错的得0分。
从多项选择题的答案来看,目前4个多项选择题都是4选2的答案。
|2、填空题增加了有两空题,第一空2分,第二空3分,总分5分。
3、解答题增加了开放题,第17题的分值是10分,由以前的12分改成了10分,同时此题是开放题,对学生来说有一定难度。
4、没有选做题了,选修4-4,4-5的选做题没有了,同时总题量由以前有选做题的23题变成现在没有选做题的22题了,但考生必须要做的题量不变,还是22个题目。
三、试题难度:试题难度明显,知识点考察直接,没有过多的情景设置,作为文理合卷后的第一套官方试题,本卷的难易程度值得深入思考。
!在考后,有学生简短的写一下做题的感觉与想法,有的学生写的很好、分析很到位,在此摘录几条:1、做题的时候感觉题很涩,没有连贯、流畅的感觉,题目感觉是在一个一个往外蹦。
高中数学模拟考试质量分析

高中数学模拟考试质量分析引言本文旨在对高中数学模拟考试的质量进行分析和评估。
通过综合分析考试的难度、题目类型、命题方式等因素,帮助学校和教师更好地了解考试的质量,以便在教学中进行有针对性的改进。
数据收集和分析方法为了进行质量分析,我们使用了以下方法:1. 收集过去几次数学模拟考试的试卷和成绩数据。
2. 对试卷进行分析,包括难度、题型和知识点分布等方面。
3. 对学生的答题情况进行统计和分析,包括得分率、错题率、分数分布等。
4. 结合教师反馈和学生调查结果,对试卷和考试的质量进行综合评估。
质量分析结果难度评估我们对数学模拟考试的难度进行了评估,用以下指标进行衡量:1. 平均得分率:根据学生答题情况,计算出试卷的平均得分率,用于评估试卷的整体难度。
2. 考试难度分布:根据试卷中各题目的得分率,分析试卷的难度分布情况,以确定是否存在难度过高或过低的问题。
题型分析我们对数学模拟考试的题型进行了分析,以确定题型分布的合理性和科目的覆盖面。
具体分析如下:1. 题型比例:分析试卷中各题型的数量比例,以确定是否存在某种题型过多或过少的情况。
2. 题型命题质量评估:对不同题型的命题质量进行评估,包括题目的清晰度、难度适宜程度等方面。
知识点分析我们对数学模拟考试涉及的知识点进行了分析,以确定知识点分布的合理性和考试的覆盖面。
具体分析如下:1. 知识点覆盖率:分析试卷中各知识点的覆盖情况,以确定是否存在某些重要知识点未得到充分考察的问题。
2. 知识点命题质量评估:对不同知识点的题目命题质量进行评估,包括题目与知识点的匹配程度、难度适宜程度等方面。
结论与建议通过对高中数学模拟考试的质量进行分析,我们得出以下结论和建议:1. 难度评估:根据平均得分率和考试难度分布情况,评估试卷的整体难度,并调整试卷的难度水平,使其更加适合学生的研究水平。
2. 题型分析:合理调整不同题型的数量比例,以提高试卷的多样性和覆盖面。
3. 知识点分析:确保试卷中各知识点得到充分的考察,并注意题目与知识点的匹配度。
高三第一次模拟考试数学学科质量分析

高三第一次模拟考试数学学科质量分析引言本文对高三第一次模拟考试的数学学科质量进行了分析和评估。
通过分析考试的整体表现和题目分布,我们可以了解学生在数学学科上的掌握程度和存在的问题,为提高教学质量和学生研究效果提供参考意见。
考试整体表现第一次模拟考试全校范围内共有XXX名学生参加,考试时间为XX小时。
考试内容涵盖了高三阶段的数学知识点,包括线性代数、函数与图像、几何、概率与统计等内容。
根据成绩分布情况,我们对整体表现进行了评估。
题目分布与难度本次模拟考试设置了多个题型,包括选择题、填空题、解答题等。
各种题型的比例如下:- 选择题占比:XX%- 填空题占比:XX%- 解答题占比:XX%根据难度评定标准,本次考试的题目难度主要分为简单、中等和困难三个等级。
各个难度等级的题目比例如下:- 简单题占比:XX%- 中等题占比:XX%- 困难题占比:XX%学生掌握情况根据学生答卷的情况,我们对学生在不同知识点上的表现进行了评估。
主要评估指标包括:1. 知识点掌握程度:根据学生的答题正确率评估对各个知识点的掌握情况。
2. 常见错误类型:分析学生在答题过程中常见的错误类型,如计算错误、概念理解错误等。
3. 解题思路:分析学生在解答题目时的思路和方法,评估解题的合理性和逻辑性。
结论和建议根据对高三第一次模拟考试数学学科的分析,我们得出以下结论和建议:1. 学生整体掌握程度较好,但仍存在一些薄弱的知识点需要加强。
2. 学生在解答题过程中常见的错误类型有待纠正和改进。
3. 需要引导学生培养良好的解题思路和方法,提高解题的合理性和逻辑性。
4. 继续加强对知识点的强化训练,帮助学生巩固掌握数学学科知识。
以上是对高三第一次模拟考试数学学科质量的分析和评估,希望能为学校提供有益的参考和指导。
2020山东高考模拟试题分析

2020山东高考模拟数学▲题型(顺序)变化情况选择题由原“12个单选题”变为“8个单选题和4个多选题”;填空题由原“4个单空题”变为“3个单空题和1个多空题”;解答题由原“5个必考题和2个选考题”变为“6个必考题,无选考题”。
▲题量(小题量)变化情况选择题总题量不变,共12个;填空题总题量不变,共4个;解答题原来是必答题5个,选答题二选一,现在是必答题6个,无选答,故总答题量不变,但试卷上呈现的解答题的量减少一个。
▲分值变化情况选择题和填空题总分值无变化,解答题分值有变化,解答题分值有变化,解答题第一题10分,其余5道大题每题12分。
▲考查知识点的分布(各模块的知识占比、是否为常规意义的高频等)变化情况选择题的多选题的难度增加,重视统计、圆锥曲线、立体几何的部分以及函数专题,对其要求的学科思想与学科核心素养要求较高。
填空题,增加多空题,也为圆锥曲线的内容考查,难度加大,但所占的比重与全国卷的相当。
解答题,原来的全国卷,17题的位置是解三角的问题及数列的问题二选其一,且考查形式较新颖,本次模考来看,两部分内容都呈现了,可见数列及解三角形的模块地位凸显。
不分文理之后,文科生增加了立体几何空间向量的部分,19题的第二问正是很好的体现。
选考题第22,23,不再考查,故不等式的选讲及极坐标与参数方程不做考试要求。
其余专题部分基本保持不变。
2020山东高考模拟英语▲题型(顺序)变化情况:听力单独考;阅读+七选五+完形+语法填空+应用文写作+读后续写一起考;各个题型的顺序与2019年浙江卷同;▲题量(小题量)变化情况:听力与2019年全国卷Ⅰ和浙江卷题量、题号相同;阅读理解分为A、B、C、D四篇,每篇题的数量分别为3、4、4、4,这与2019年全国卷相同;七选五5道题,2019年全国卷和浙江卷相同;完形15道题,比2019年全国卷和浙江卷少5道题;写作分为应用文写作+读后续写,这与2018年浙江卷相同;▲分值变化情况听力分值与2019年全国卷和浙江卷相同,均为30分;阅读理解共15小题,每小题2.5分,满分37.5分,每小题分数比2019年全国卷多2分,总分多7.5分;七选五共5小题,每小题2.5分,满分12.5分;每小题分数比2019年全国卷和浙江卷多0.5分,总分多2.5分;完形共15小题,每小题1分,共15分,每小题分数比2019年全国卷和浙江卷少0.5分,总分少15分;应用文写作1题,15分,与2018年浙江卷相同;读后续写1题,25分,与2018年浙江卷相同;▲考查知识点的分布(各模块的知识占比、是否为常规意义的高频等)变化情况:完形填空考了2个连词、1个介词,近三年高考英语全国卷和浙江卷均为考过连词和介词;▲素材体裁、题材等变化情况七选五素材非小标题呈现式,这与近三年6月份浙江卷相同;完形素材的词数减少,大概比《考试说明》中的250词左右,少50词左右(应该是题量由原来的20题减少至当前的15题所至);▲其他学科个性化变化情况听力单独考;阅读+七选五+完形+语法填空+应用文写作+读后续写一起考;听力20道题序号依次为1—20,阅读+七选五+完形+语法填空从“1”开始依次排列序号;2020山东高考模拟化学▲题型(顺序)、题量(小题量)变化情况1. 与全国一卷相比,取消了选做题;2. 选择题中增加了不定项选择;3. 非选择题中小问数量基本保持不变,但需要填的空变多了。
高三二模数学科试卷质量分析

高三二模数学科试卷质量分析高三二模数学科试卷质量分析选择题与填空题具有题小量大、适度、全面考查的特点。
呈现基础、全面、核心、人文、和谐的特征。
试题简约、凝练、直击核心,留有恰当的思维、探究、应用、操作空间,有一定的综合度、开放度和创新度。
呈现方式多样化,价值取向明确。
选择题是针对学生薄弱点设置干扰点,又适当设置提示项为学生灵活解题提供条件。
选择题中的大多数题具有多种解法。
为基础扎实、思维活跃的学生提供了充分发挥聪明才智、快速灵活解题的平台。
选择题这一题型在培养和发展学生的思维能力上有其独特和不可替代的教育功能和评价功能。
填空题作为基本题型,与选择题共同肩负起基础、全面、核心、简约、和谐评价功能的同时,从解题过程看,已兼具解答题的特征。
从某种意义上说,具有更大的思维空间和开放度。
关注填空题的命题特点及设计走向、分析解题思路、总结归纳常用的解法和技能很有必要。
其功能是比较全面地、高效地对学生基本核心的学段学习目标进行考查,同时,由试题的立意、定位、取材、背景、问题设置、呈现方式共同蕴含的题感,渲染着一种氛围,学生的心理情绪和思维状态都会渐入佳境,为顺利完成解答题做好了准备。
第11题,常规题,难度小,学生得分率高。
第12小题,难度较小,只是部分学生粗心大意,把把- 写成了,,导致失分。
第13小题也是一道常规题,学生得分率较高。
第14题是一个归纳推理题,部分学生的归纳总结能力较差,把1+ + +…+�弄成了1+ + +…+�,反映出他们没有明确对应关系。
第15小题,常规题,以考查学生的基础知识和基本技能为主。
学生失分率较小。
文科的填空题都是一些基础题,以考查学生的基础知识为主。
第16题,第一问得分较高,考查等差数列通项公式的简单运用,个别学生计算错误,大部分为全分6分。
第二小问考查分组组合法求数列和,部分学生与错位相减法和相混淆,且运算能力不太过关。
结论错误本题平均可达9分左右。
第17题,考查平面向量数量积、三角形面积公式、余弦定理,正确率较高。
2020届全国1卷高考仿真模拟试卷文科数学含答案

数学(文科)答案及解析
一、选择题
1. 【答案】C 【解析】因为 A {x | log2 x 3} {x | 0 x 8},B {0,1,2} , 所以 A B {1,2} ,所以 ðU ( A B) {0 ,3,4} .故选 C.
2 022 2 023 2 023
12.【答案】C
【解析】由题得 f (x) x2 2ax a ,由函数 f (x) 在 x1 ,x2
(x1 x2 ) 处的导数相等,得 x1 x2 2a , f (x1 x2 ) m 恒成立, m f (2a)(a 1) 恒成立, 令 g(a) f (2a) 1(2a)3 a(2a)2 a 2a 1
13.【答案】 380 9
【解析】设所抽取的这 100 名住户的年龄的中位数为 m ,
则有10 (0.005 0.015 0.020) ( m 40) 0.045 0.5 ,
解得 m 380 . 9
14. 【答案】 (- 3,- 47 ) 24
【解析】由题意得, f (x) 2x 2 .当 2x 2 3 时,
则
x
1 k
y
1 ,代入
y2
4x
,得
y2
4 k
y
4
0
.设
A(x1 ,y1),
B(x2 ,y2 ) ,则
y1 y2
4 ,所以
x1x2
y12 4
y22 4
( y1y2 )2 16
1 ,因
为 OA OB x1x2 y1y2 1 4 3 0 ,所以 AOB 为钝角,即
OAB 为钝角三角形.故选 B.
3 4 a3 2a2 1(a 1) ,则 g(a) 4a2 4a 4a(a 1) .
2020高考数学试题质量分析报告理.docx

2020 高考数学试题质量分析报告理一、试题分析(一)总体评价2020 年是甘肃省首次进入新课标高考。
总体看来,今年的数学试卷设计合理、梯度适中、覆盖面广,以重点知识构建试卷的主体,既注重基础、通则通法,对知识点的考查又不失灵活,突出能力立意,整卷运算量不大,整体难度较去年有所下降。
试卷平和贴切,起点较低,坡度适中,层次鲜明。
试题稳中求变,难度与能力要求适合于我省考生。
试题的命制突出了日常教学以课本为主线、坚持对基础知识、数学思想方法进行考查,宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力,考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。
同时,试题遵循了科学性、公平性、规范性的原则,彰显了时代精神,较好的实现了新旧高考的平稳过渡。
试题充分体现为高校选拔优秀人才的功能,同时对中学教学有很好地导向作用,但同时还得承认试题中出现的变化和新意,要想真正得高分,除了扎实的基本功,还需要较高的学科能力。
总之,2020年的高考数学试题,清新淡雅,内蕴厚重,返璞归真,简朴优美,平而不俗 ,锐意创新 ,很好地体现了数学本质,突出了选拔功能。
(二)考点分布表 1试卷考点内容统计及所占分值内容统计考点内容题号分值集合、函数1、8、 1015代统计、概率5、14、 1922算法65数导数应用2112(74 分 )数列、推理3、1610不等式95复数25几何立体几何4、7、 1822(44 分 )解析几何11、12、 2022三角、三角函数155向量解三角形1712(22 分 )向量135选几何证明与选讲2210做坐标系与参数方程2310题不等式选讲2410第1 题考查了解不等式、集合的交集运算,是基础概念、基本技能的考查,属简单题。
第2 题考查复数的四则运算,主要考查复数的概念、几何意义与四则运算等基础内容,属简单题。
第3 题考查了等比数列的的基本公式的应用,题目不难,计算量也不大。
第 4 题考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判断,考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力等数学素养,难易适中。
山东省2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷数学试卷分析

2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)试卷分析一、模拟试卷与往年全国一卷对比分析1、试卷题型及分值分布与2019年全国一卷对比分析(1)模拟卷题型与分值分布(2)往年全国一卷题型与分值分布①数学不再分文理卷新高考数学只有一套试卷。
难度在文理卷之间,基础题型门槛底,选拔提升题型落点高,展示良好的梯度以便有所区分。
②新增多选题从以往的单选,改为8道单选+4道多选,每道5分,共计60分。
其中多选部分选对得3分,选错得0分。
还记得2019年高考全国卷数学试题出现组合型选择题,就是为新增多选题做过渡。
相信之前在分析2019年高考试题变化,并提出备考建议时,广大中学、家长和考生就对此有所关注了。
③部分填空题一题两空以往没有出现过一题两空,此次出现一题两空,更好展现考生的逻辑步骤,分步得分,有简有难。
④阅读量增加、注重知识综合应用以往只有两页多的试卷,此次数学试卷长达4页半。
阅读量翻了将近一倍,考验考生的阅读能力,快速提取关键信息点,也将各种知识点贯通结合考察。
⑤数学思维的考察相比传统的出题套路,多了实际生活题型、创新题型、竞赛题型。
只要想到思路,就很简单;想不到解法就是运算的泥沼。
2、考查知识点的分布(各模块的知识占比、是否为常规意义的高频等)变化情况(1)模拟卷解答题分布情况(2)2019年全国一卷(理)解答题分布情况选择题的多选题的难度增加,重视统计、圆锥曲线、立体几何的部分以及函数专题,对其要求的学科思想与学科核心素养要求较高。
填空题,增加多空题,也为圆锥曲线的内容考查,难度加大,但所占的比重与全国卷的相当。
解答题,原来的全国卷,17题的位置是解三角的问题及数列的问题二选其一,且考查形式较新颖,本次模考来看,两部分内容都呈现了,可见数列及解三角形的模块地位凸显。
不分文理之后,文科生增加了立体几何空间向量的部分,19题的第二问正是很好的体现。
选考题第22,23,不再考查,故不等式的选讲及极坐标与参数方程不做考试要求。
2020年全国各地高考与模拟数学创新题评析

2020年全国各地高考与模拟数学创新题评析中图分类号:O12-44 文献标识码:A 文献编号:2020年是许多省市展示新课程成果的一年,因此也涌现出了一大批的创新类试题,它们或是设问创新,或是情景创新,给人以不一样的感觉.现在我在这里对09年各考区的创新试题及模拟题进行详细地归类分析,共分为七类,涉及了集合、函数、数列、程序框图、向量、排列组合、概率.其中不仅详细分析了题目的解题方法,部分题目还给予了自编题,供读者参悟.当然这份整编也不可能面面具到,况且本人的水平有有限,不足之处,笔者希望大家能够谅解并且互相学习!1.集合例1(2020年北京海淀)对于数列}{n a ,若存在常数M ,使得*N n ∈∀,n a 与1+n a 中至少有一个不小于M ,则记:M a n >}{,那么下列命题正确的是 A .若M a n >}{,则数列}{n a 的各项均大于或等于MB .若M a n >}{,M b n >}{,则M b a n n 2}{>+C .若M a n >}{,则22}{M a n >D .若M a n >}{,则12}12{++M a n > 解析:显然A 错误,如{a n }={0,M ,0,M ,0,M ,…} B 也是错误的,如{a n }={0,M ,0,M ,0,M ,…} {b n }={M ,0,M ,0,M ,0,…} 则可以得到{a n +b n }={M ,M ,M ,M ,…} 2M对于C 也是错误的,如{a n }={M ,-2M ,M ,-2M ,M ,-2M ,…}有}{2n a M 2 所以选择D .例2(2020年福建高考) 设P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a 、b ∈P ,都有a +b 、a -b 、ab 、ab∈P ,(除数b ≠0),则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域;数集F ={a +b 2|a 、b ∈Q }也是数域.有下列命题:①整数集是数域; ②若有理数集Q Q M ⊆M ,则数集M 必为数域; ③数域必为无限集; ④存在无穷多个数域.其中正确的命题序号是: . (把你认为正确的命题的序号都填上)解析:这类型的题目看似无路可破,但是实际上是十分简单的,它考查的是学生实际分析问题并解决问题的能力!进行逐一排除:如取a =1,b =2,显然违背了a b∈P ,故整数集不一定是数域,①错. 若a =1,b =2,显然违背了ab ∈P ,所以②为假命题;相减或作商必定可以延伸出无限多个元素,所以数域必为无限集,③是正确的, ④显然是成立的.所以③④正确. 答案:③④从这道题目中我们可以得出以下应考的常见结论:(i )注重题目所给的提示信息,如本题中的“F ={a +b 2|a 、b ∈Q }也是数域.”,读懂它就可以排除② (ii )答案一般是双选 了解了这些基本的常识,在遇到题目的时候就可以不谎不忙,从容不迫,大大增加的正确率.例3(2020年自编题) 定义:已知两数a 、b ,按规则c =ab +a +b 扩充得到一个数c 便称c 为“新数”,现有数1和4①按上述规则操作三次后得到的最大新数c *=49;②2020不是新数; ③c +1总能被2整除;④c +1不一定能被10整除; ⑤499不可能是新数. 其中正确..的说法是 .解析:这道题目我想从两个角度向大家介绍,首先是传统的解法: 逐一进行判断:①c 1=1×4+4+1=9 c 2=9×4+4+9=49c 3=9×49+49+9=499,从而c *=499;故①错⑤错;接下来就要求同学们能够细心观察了c =ab +a +b +1-1=(a +1)(b +1)-1=,从而c +1=(a +1)(b +1),取c 与a 组成新数d =ac +a +c =(a +1)(c +1)-1=(a +1)(a +1)(b +1)-1=(a +1)2(b +1)-1,d +1=(a +1)2(b +1) 取c 与b 组成新数e = bc +b +c =(b +1)(c +1)-1=(b +1)(b +1)(a +1)-1=(b +1)2(a +1)-1,e +1=(b +1)2(a +1)从而经过扩充后新数可以表示为x +1=2m 5n,故2020不是新数, c +1总能被2整除且c +1总能被10整除,故②③均正确答案: ②③下面我来介绍猜的方法:①c 1=1×4+4+1=9 c 2=9×4+4+9=49c 3=9×49+49+9=499,从而c *=499;故①错⑤错;从上面分析可以猜测新数必然是奇数且c+1能被10整除,所以排除④,选②③ 例4(2020年厦门质检) 定义:若平面点集A 中的任一个点00(,)x y ,总存在正实数r ,使得集合{}(,)x y r A ⊆,则称A 为一个开集.给出下列集合: ①{}22(,)|1x y x y +=; ② {}(,)|20x y x y ++>; ③{}(,)6x y x y +≤; ④{}22(,)|0(1x y x y <+-<. 其中是开集的是 .(请写出所有符合条件的序号)解析:本题将大学拓扑学的基本概念引入 高中,考查了学生分析和解决问题的能力! 下面画图进行判断: 对于①显然不存在一个面集⊆点集,该集合不符显然存在面集⊆面集,该集合符合题目要求。
2020年高考文科数学模拟调研卷

普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷文科数学文科数学测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 集合{1012}M =-, , , ,集合{0246}N =, , , ,则=N M(A ){11}-,(B ){1012}-, , , (C ){0246}, , , (D ){02},(2) 设1i +是方程20()x ax b a b R ++=∈,的一个根,则 (A )11a b ==,(B )22a b ==-,(C )22a b =-=, (D )21a b =-=-,(3) 直线1:230l x y +-=的倾斜角为α,直线2:l 220x y -+=的倾斜角为β,则αβ-为(A )23π (B )2π (C )3π(D )4π(4) 已知A B , 两组数据如茎叶图所示,它们的平均数相同且2x y =,若将A B , 两组数据合在一起,得到的这组新数据的中位数是 (A )23 (B )24 (C )23.5(D )24.5(5) 设x 、y 满足约束条件2022030x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≥≤,则2z x y =-的最大值为(A )1(B )2(C )10(D )12(6) 若向量a b , 满足(2)a b a +⊥,()a b b +⊥,则a 与b 的夹角为(A )45︒ (B )60︒ (C )120︒(D )135︒(7) 某几何体的三视图如图所示,其体积为(A )83 (B )43(C )94(D )4A 组B 组x1 4 6 42y9俯视图(8) 在ΔABC中,sincos 225C C =,10AB =,AC =BC = (A )5(B )8 (C )11 (D )5或11(9)命题:0p x ∀>;命题2:e 5x x q x R ∃∈=, (e 为自然对数的底数),则下列命题为真命题的是 (A )p q ∧(B )p q ⌝∨(C )p q ⌝∧ (D )p q ∨(10)执行如图所示的程序框图,若输入28=A ,6=B ,则输出的结果是(A )2 (B )4 (C )6(D )28(11)已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点、上顶点、右焦点分别为A B F , , ,且22(1)BF BA a b ⋅=+-,则该椭圆的离心率为(A(B)2 (C )12(D)4(12)已知0ab >,22a b ab +=,则21a b a b+++的最小值为 (A )34 (B )1 (C )54(D )32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020年高三数学下册模拟考试第二次在线测试试题评析

2020年高三数学下册模拟考试第二次在线测试试题评析
本次考试就是一个网络检测,跟高考时间吻合,15:00—17:00考试。
本次考试的目的在于检验经过一轮复习,学生还有哪些知识点掌握不扎实,为二轮复习做好调研准备。
我校第二次网络测试试题采用金太阳联考试卷,纵观整套试卷,基础知识约占100分,注重通性通法的考查,淡化特殊方法技巧,整份试卷体现了新高考数学核心素养能力的考查。
1.就8道单项选择题而言,除了第七题沿用了2019数据的估算能力的考查,其它试题都是历年真题的改编,学生容易拿分。
2.多项选择题共4道,沿用了新高考调研试题的风格,第一道统计概率属于送分题,后三题注重对学生核心考点的知识综合能力的考查,局部选对还是很容易的,完全选对有难度,有一定区分度。
3.填空题:前两题容易拿分,后两题有一定区分度,对学生知识运用的灵活程度有一定要求。
4.解答题:概率与统计,三角函数,数列,立体几何大题总体难度还是比较平稳,注重核心考点的理解能力,运用能力的考查。
圆锥曲线和导数与函数最后一问,有一定难度,符合新高考选拔功能的要求,区分度较好。
值得说明的是,三角函数或者数列成为开放性试题,这是当前新高考改革的趋势,立体几何与以前的文科求体积融为一体,显示新高考试题在过渡阶段的必要性,导数与函数最后一问和数列相结合,这也是以后能力拔高学生要攻克的主要方向。
总之,整套试题提现了新高考改革对数学科目考查的要求,值得大家研究。
本次试卷考查了数学文化,但对题目背景与科技创新相结合的题目偏少,这可能也是我们备考需要注意的一个方面,毕竟在2019年的高考试题中已经很明显的体现出来,在今后高考的备考中我们得引起足够的重视。
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黔东南州2020年高考摸拟考试数学学科质量分析报告州教科所杨洁黔东南州2020年高考摸拟考试于5月9-10日进行,这次考试命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本的数学思想方法。
内容涵盖高中数学主干知识,体现函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想。
在这次模拟考试中,数学学科采取文理分科,各县自行组织阅卷,现将这次的考试情况分析如下:一、考试情况1.考试结果分析(1)近三年州模拟考试文、理科平均分、及格率等情况统计(2)全州数学平均分排名(近三年州模拟考试成绩对比)3.学生答题情况分析表2(理数)二、试题分析1. 试题双向细目表分 望)19解答题12分 等比数列的证明、数列的通项及数列求和中等比数列的证明、数列的通项及数列求和 中20解答题12分 导数的应用(切线方程、单调性)难导数的应用(单调性、证明不等式)难21解答题12分 直线与抛物线 (证明、面积问题)难直线与抛物线 (证明、面积问题)难22解答题10分参数方程、普通方程与极坐标方程的互换,直线与圆相交求最值问题易参数方程、普通方程与极坐标方程的互换,直线与圆相交求最值问题 易23解答题10分不等式选讲(解不等式、利用柯西不等式求最值) 中不等式选讲(解不等式、利用柯西不等式求最值)中2. 解答题试题分析及相应专题教学建议考查目标:本题综合考查立体几何的基本知识、基本思想和基本方法。
考查空间的直线与直(文科)(理科)线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基本概念、性质定理及判定定理,重点考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力。
教学建议:立体几何主要考查考生空间感、图形感、语言转换能力、几何直观想象能力、逻辑推理能力的主要载体。
题型有选择题、填空题和解答题。
高考命题既重基础、注意“知识的重新组合”,又采用“小题目综合化,大题分步设问”的命题思路,不断实现探究与创新。
几点强调:(1)求角的问题时,注意紧扣定义,将空间角(异面直线所成的角、线面角)转化为平面上两相交直线所成的角来处理。
求角先找角,再在三角形中去解决,异面直线所成的角、线面角应取锐角。
(2)在求距离时,可放在三角形中去计算,若是垂线难作出,可用等积法求解。
(3)在求体积时,要从多方位、多角度看问题,要注意“公式法”“换底法”“割补法”的应用。
“等体积法”可以用来求点到面的距离、多面体内切球的半径等。
(4) “向量法”的使用,要注意基向量的选择或坐标系的正确建立等,还要强化计算能力。
立体几何常以柱体、锥体为载体的几何体,也可能出现平面图形翻折、旋转问题,第一问考线面位置关系平行、垂直的证明,理科第二问多考空间角,或者开放性的问题;几何体体积面积的求法是近几年文科高考的方向。
教学中要注意:(1)让学生掌握证明位置关系的几个判定,性质定理。
(2)理科让学生掌握求空间角的方法,会多题一法。
(3)文科重点培养学生的空间思维能力,在典型问题:线、面位置关系的证明,几何体的体积面积上加强训练,强调书写规范,加强知识之间的交汇运用是近几年高考的热点,老师应注重知识点交汇运用的教学活动,提高学生的应试能力。
(文考查目标(文):本题考查线性回归方程的求解及简单的回归分析,考查考生能从生活为背景的题材中提炼数学问题并进行有效的数据处理与分析的能力、解决问题的能力。
(理考查目标(理):本题考查随机变量的分布列与运算和随机变量期望的计算与实际生活应用,考查考生能从生活为背景的题材中提炼数学问题并进行有效的数据整理与分析的能力、应用所学的统计与概率知识分析生活问题、解决生活问题的能力。
教学建议:此类题型主要考查随机抽样,用样本估计总体,变量的相关性,随机事件的概率,古典概型,回归分析,独立性检验,理科考查离散型随机变量的分布列、期望、方差、正态分布。
考查重点是用样本估计总体,古典概率,离散型随机变量的分布列、期望、方差,应用回归分析与独立性检验思想方法解决简单实际问题的能力。
试题强调应用性,以实际问题为背景,构建数学模型,突出考查统计与概率的思想和考生的数据处理能力及应用意识。
在接下来的复习中,着重以实际问题的应用为载体,以排列组合(文科列举法)和概率统计的知识为工具考查概率的计算,随机变量的概率分布、均值、方差、抽样方法、样本频率估计等内容,随机变量的分布列、期望、方差相结合的试题;条件概率、随机变量服从正太分布的概率计算问题,而独立性检验、回归方程等为新课标中新增内容会有不同程度的考查。
解答在几个统计问题是轮流出题的可能性大。
建议二轮复习:(1)回归课本,加强基本概念、基本公式的理解记忆;(2)强化审题,(文科)加大学生对列举法的训练,做到列举不重不漏;(3)会收集数据、整理数据、分析数据,能从大量数据中抽取对研究题有用的信息,并做出判断。
数据处理能力主要依据统计和统计案例中的方法对数据进行整理,并解决给定的实际问题(4)加强学生对茎叶图、频率分布直方图、条形图等的读图与识图能力;关注新课标中统计部分新增内容(如独立性检验、线性回归方程等)(5)养成检验的习惯。
(文理科)考查目标:本题考查构造法证明等比数列、利用等比数列的前n项和求通项公式、错位相减法求和,与18年全国1卷理科考题手法相似。
主要考查考生的运算求解能力以及综合应用所学数列知识分析问题、解决问题的能力。
教学建议:数列板块知识若在小题中以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容,属中低档题(但不排除难题的可能),解答题近年高考对数列要求也不高,考常规题为主,常以等差数列与等比数列为主要载体,在二轮复习中应强化对等差等比数列基本公式及基本性质的记忆与训练(如求具体项、求公差、求公比、求通项、求和等),在解决数列的运算问题时,要尽量采用“巧用性质,整体考虑,减少运算量”的思想;强化数列中常用的基本方法(如累加、累乘、错位相减、裂项相消、分组求和等)。
数列考查内容比较全面,解题时要注意基本运算、基本能力的运用,同时注意函数与方程、转化与化归等数学思想的应用。
(文科)(理科)考查目标(文):利用导数的几何意义求曲线的切线方程,讨论参数结合导数求函数的单调区间,考查考生分析问题、讨论问题、解决问题的能力。
考查目标(理):讨论参数结合导数求函数的单调区间,利用函数的单调性来解决不等式问题,考查考生灵活运用导数工具分析问题、解决问题的能力,综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力。
教学建议:函数与导数的综合试题主要考查函数的单调性,函数极(最)值以及不等式的证明和恒成立问题。
按考查方式可以分为两种:①直接考查,如判断函数的单调性以及求函数的最值,或直接证明不等式问题;②逆向考查,即已知函数的单调性、极(最)值或极值点、不等式恒成立,求解参数的取值范围。
综合性强,知识的交汇点多,深刻考查考生的分析问题、解决问题的能力。
在复习中要强化导数的几何意义、导数的运算以及导数的应用,重点考查利用导数的方法研究函数的单调性、极大小值、最大小值、研究方程和不等式。
导数几何意义与切线相关问题是18年高考的热点,熟练导数运算,特别是与指数、对数的复合函数求导是易错点要反复训练过关。
导数应用中求函数单调区间、极值、最值是基础,讨论函数单调区间、极值、最值是热点(19年高考文理均重点考查),函数零点问题有多种转化形式也是热点,应多训练学生应用函数与方程思想或分类讨论解决零点问题;由不等式恒成立或有解问题求解参数范围是常考题型,要重视对解题方法的总结,另外不等式证明问题是难点,新课标近几年此类问题的共同特点是整体对特,强调讨论参数分解函数,转化为多个函数来突破,对优等生这方面需加强试题训练。
(文科)(理科)考查目标:本题考查抛物线中的焦点弦长问题,考查点、直线、抛物线、圆的相互关联,面积问题的处理方式,考查考生的逻辑思维能力,运算求解能力以及解决几何问题的能力。
教学建议:圆锥曲线作为压轴题已成为近年高考的新趋势,也是学生最头痛的题型,解析几何是高中数学的重要内容,它充分体现了数与形相互转化的数学思想,展示了解析几何在计算方法上的特点和技巧,表现出辩证思维的丰富内涵。
这部分试题重在考查圆锥曲线中的基本知识和基本方法,同时也有一定的灵活性和综合性,一般是以圆锥曲线中有关的知识和方法为主线,结合解析几何中其他部分的知识,平面几何及平面向量、函数与方程、不等式、解三角形等有关知识和方法进行考查。
在全国卷中,解析几何的综合试题一般难度较大,综合性强,主要考查直线与圆锥曲线的位置关系,常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主。
这些试题的命制有一个共同的特点,就是起点低,但在第(2)问或第(3)问中一般都伴有较为复杂的运算,对考生解决问题的能力要求较高。
1.圆锥曲线中的最值问题是高考中的热点问题,常涉及不等式、函数的值域等,综合性比较强,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法:一是利用几何方法,即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数方法,即把要求的几何量或代数表达式表示为某些参数的函数解析式,然后利用函数方法、不等式方法等进行求解。
2.圆锥曲线的几何性质主要包括离心率、范围(长短轴、实虚轴、焦点)、对称性、渐近线、准线等。
这些有关性质的问题往往与平面图形中三角形、四边形的有关几何量结合在一起,主要考查利用几何量的关系求椭圆、双曲线的离心率和双曲线的渐近线方程。
对于圆锥曲线的最值问题,正确把握圆锥曲线的几何性质并灵活应用,是解题的关键。
3.圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题意设条件,得出与代数式中参数有关的等式,代入代数式,化简即可得出定值。
(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的关系式,再利用题设条件化简、变形求得定值。
(3)求某条线段长度为定值.利用长度公式求得关系式,再依据条件对关系式进行化简、变形即可求得定值。
4.圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面:(1)探索点是否存在;(2)探索曲线是否存在;(3)探索命题是否成立,涉及这类命题的求解主要是研究直线与圆锥曲线的位置关系问题。
关于圆锥曲线第二定义的相关问题,高考基本不会涉及,因此不要在第二定义上花费不必要的精力和时间。
文科对椭圆的要求是掌握,对双曲线和抛物线是了解,不宜过度拔高。
另外,理科对于椭圆及抛物线的定义、方程、性质的考查,增加了“理解数形结合的思想”这一要求,在复习时要给予足够的重视。
对于成绩不太好的学生只需较好的掌握圆锥曲线定义、标准方程、几何性质等基本知识点,争取在第一问得分。
教师在教学过程不但要注重通性通法的教学,同时也要培养学生必要的技能技巧,培养学生做解答题的得分技巧,提高得分能力,尽可能的多拿步骤分。