数字电路基本逻辑关系及其逻辑运算

数字电路实验（01）基本逻辑运算及其电路实现

数字电路实验（01）基本逻辑运算及其电路实现题⽬实验要求⼀、实验⽬的1.认识逻辑值1、0和逻辑门的输⼊、输出信号电平之间的关系；2.从逻辑门的输⼊、输出电平的关系去认识逻辑与(与⾮)、或、⾮的运算；3.熟悉基本逻辑门的使⽤。

⼆、实验器材1.2输⼊与⾮门2.2输⼊或门3.⾮门4.直流电压源5.直流电压表6.Ground三、实验原理在逻辑代数中，有与、或、⾮三种基本逻辑运算。

如图1，给出三个指⽰灯的控制电路。

在图1(a)电路中，只有当两个开关同时闭合时，指⽰灯才会亮，这种因果关系称为逻辑与；在图1(b)电路中，只要有任何⼀个开关闭合，指⽰灯就亮，这种因果关系称为逻辑或；在图1(c)电路中，开关断开时灯亮，开关闭合时灯反⽽不亮，这种因果关系称为逻辑⾮。

图2为对应的图形符号。

画图该电路是直流电源，所以要⽤直流电压表实验报告四、实验内容图4为与⾮门、或门及⾮门测试电路，从逻辑门的输⼊、输出电平的关系去认识逻辑与(与⾮)、或、⾮的运算。

按表1依次设置输⼊信号的电平值/逻辑值，⽤直流电压表测量输出信号F的电平值，写出对应的逻辑值，填⼊表1。

根据测量结果写出F和A、B的逻辑关系式。

与⾮门输⼊信号(电平值/逻辑值)输出信号（电平值/逻辑值）A B F0V/0 0V/05V/10V/0 5V/15V/15V/1 0V/05V/15V/1 5V/10V/02.按表2依次设置输⼊信号的电平值/逻辑值，⽤直流电压表测量输出信号F的电平值，写出对应的逻辑值，填⼊表2。

根据测量结果写出F和A、B的逻辑关系式。

或门输⼊信号(电平值/逻辑值)输出信号（电平值/逻辑值）A B F0V/0 0V/00V/00V/0 5V/15V/15V/1 0V/05V/1输⼊信号(电平值/逻辑值)输出信号（电平值/逻辑值）5V/1 5V/15V/13.按表3依次设置输⼊信号的电平值/逻辑值，⽤直流电压表测量输出信号F的电平值，写出对应的逻辑值，填⼊表3。

电路基础原理详解数字电路的基本逻辑门电路和真值表

电路基础原理详解数字电路的基本逻辑门电路和真值表数字电路是现代电子技术的基础，广泛应用于计算机、通信、自动化控制等领域。

而数字电路的基本组成单位是逻辑门电路，它们能够根据输入信号的逻辑关系产生或改变输出信号。

本文将详细介绍数字电路的基本逻辑门电路和真值表，帮助读者更好地理解数字电路的工作原理。

逻辑门电路是指由晶体管、二极管等电子元件组成的电路，能够根据输入信号的不同逻辑关系，通过逻辑运算来生成或改变输出信号。

常见的逻辑门电路有与门、或门、非门、异或门等。

不同的逻辑门具有不同的功能，能够实现不同的逻辑操作。

下面我们将依次介绍每种逻辑门电路的工作原理和真值表。

与门（AND gate）是最简单的逻辑门之一，它具有两个输入端和一个输出端。

当且仅当两个输入信号同时为高电平（1）时，与门的输出信号才为高电平（1）。

其他情况下，输出信号为低电平（0）。

真值表如下：```输入1 输入2 输出------------------0 0 00 1 01 0 01 1 1```与门电路可以用晶体管来实现。

当两个输入信号均为低电平（0）时，晶体管的导通电阻非常大，输出信号被拉低。

当任意一个输入信号为高电平（1）时，其中一个输入信号会使相应的晶体管导通，输出信号被拉高。

或门（OR gate）也具有两个输入端和一个输出端。

当两个输入信号中至少一个为高电平（1）时，或门的输出信号为高电平（1）。

只有当两个输入信号同时为低电平（0）时，输出信号才为低电平（0）。

真值表如下：```输入1 输入2 输出------------------0 0 00 1 11 0 11 1 1```非门（NOT gate）只有一个输入端和一个输出端。

当输入信号为低电平（0）时，非门的输出信号为高电平（1）。

反之，当输入信号为高电平（1）时，输出信号为低电平（0）。

真值表如下：```输入输出---------------0 11 0```与门、或门和非门是数字电路设计的基础，几乎可以构建任何复杂的逻辑系统。

《数字电子技术(第三版)》2. 基本逻辑运算及集成逻辑门

Ｙ＝Ａ+ Ｙ＝Ａ+Ｂ
功能表
开关 A 断开断开闭合闭合开关 B 断开闭合断开闭合灯Y 灭亮亮亮
真值表
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
逻辑符号
Y 0 1 1 1
实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：
A B
≥1
Y=A+B
2.1.3、非逻辑（非运算） 2.1.3、非逻辑（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：Ｙ＝Ａ开关A控制灯泡Y
A E B Y
A断开、B接通，灯不亮。断开、接通灯不亮。接通，断开
A E B Y
A接通、B断开，灯不亮。接通、断开，灯不亮。接通断开
A、B都接通，灯亮。、都接通，灯亮。都接通
两个开关必须同时接通，两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：灯才亮。逻辑表达式为：
Ｙ＝ＡＢ
2.4 集成逻辑门
2.4.1 TTL与非门 TTL与非门 2.4.2 OC门和三态门 OC门和三态门 2.4.3 MOS集成逻辑门 MOS集成逻辑门 2.4.4 集成逻辑门的使用问题退出
逻辑门电路：用以实现基本和常用逻辑运算的电子电路。简称门电路。基本和常用门电路有与门、或门、非门（反相器）、与非门、或非门、与或非门和异或门等。逻辑0和1：电子电路中用高、低电平来表示。获得高、低电平的基本方法：利用半导体开关元件的导通、截止（即开、关）两种工作状态。集成逻辑门双极性晶体管逻辑门 TTL ECL I2L 单极性绝缘栅场效应管逻辑门 PMOS NMOS CMOS
（6）平均传输延迟时间tpd：从输入端接入高电平开始，到输出端输出低电平为止，所经历的时间叫导通延迟时间（tpHL）；从输入端接入低电平开始，到输出端输出高电平为止，所经历的时间叫截止延迟时间（tpLH）。 tpd=(tpHL+ tpLH)/2=3~40ns 平均传输延迟时间是衡量门电路运算速度的重要指标。（7）空载功耗：输出端不接负载时，门电路消耗的功率。静态功耗是门电路的输出状态不变时，门电路消耗的功率。其中：截止功耗POFF是门输出高电平时消耗的功率；导通功耗PON是门输出低电平时消耗的功率。 PON> POFF （8）功耗延迟积M：平均延迟时间tpd和空载导通功耗PON的乘积。 M= PON× tpd （9）输入短路电流(低电平输入电流)IIS：与非门的一个输入端直接接地（其它输入端悬空）时，由该输入端流向参考地的电流。约为1.5mA。

数字电路基础

1.3.1 任务描述
1. 根据图1.5所示连接电路，分别闭合、断开开关S1、S2，观察发光二极管发光情况，并记录下观察到的结果。
图1.5 与逻辑实例
1.3.1 任务描述
2. 根据图1.5所示连接电路，分别闭合、断开开关S1、S2，观察发光二极管发光情况，并记录下观察到的结果。
图1.6 或逻辑实例
与逻辑的真值表如表1.8所示。
1.3.2 基本逻辑关系
能够实现“与逻辑”的电路称为与门电路，简称为与门，用图1.9所示的逻辑符号表示。图中：A、B为门电路的输入，Y为门电路的输出。
图1.9 与门逻辑符号
1.3.2 基本逻辑关系
2. 或逻辑决定某事件的各个条件中，只要具备一个时，该事件
就会发生的因果关系称为或逻辑。例如：图1.6所示的电路中，开关“闭合”是发光二极管“亮”的条件，只要“闭合”一个开关时决定发光二极管“亮”的条件就具备了，于是发光二极管“亮”的事件就发生。
分别是23、22、21、20，即8、4、2、1。8421码与十进制数之间的对应关系如表1.3所示。
1.2.3 编码
（2）5421码 5421码指：4位二进制数中，从左到右每一位对应的权
分别是5、4、2、1。5421码与十进制数之间的对应关系如表1.4所示。
1.2.3 编码
（3）余3码余3码是一种无权码。其编码规则是：先按8、4、2、1
十进制小数转换为二进制数的转换规则为：乘2正序取整。即：先将十进制小数乘以2，取出整数；然后将积的小数部分不断乘以2，取出每次的整数，直到积的小数部分为0；最后，按“从前到后的顺序”读出整数，该整数即是所要得到的二进制小数。
1.2.2 数制及数制转换
3. 十六进制十六进制指用16个数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、 9、A、B、C、D、E、F计数的方式。十六进制数与二进制数之间的转换十分方便，只要把每位十六进制数转换成相应的二进制数，就得到了十六进制数对应的二进制数。反过来，只要把二进制数从小数点起，向左、向右每4 位分成1组，不足4位的用“0”补齐，每组对应的十六进制数即是所转换的十六进制数。

数字电子技术第2章逻辑门

（2）理解基本逻辑运算及复合逻辑运算（3）掌握基本逻辑门及复合逻辑门的逻辑符号、逻辑表达式、真值表。二、教学重点、难点重点：（1）真值表的含义及写法；（2）各种逻辑门的功能。难点：逻辑运算的理解。
2
2.1
主要内容：
基本逻辑门
与、或、非三种基本逻辑运算
与、或、非三种基本逻辑门的逻辑功能
41
标准TTL门的输入 / 输出逻辑电平 :
42
CMOS门的输入 / 输出逻辑电平(＋5V电源时) :
4.4V
0.33V
43
传输延迟时间tpd
t pd 1 (tPHL tPLH ) 2

tPHL和tPLH的定义（下图为非门的输入和输出波形） :
44
输入/输出电流（1）“拉电流”工作状态（2）“灌电流”工作状态
9
2.1.2 或门
实现“或”运算的电路称为或逻辑门，简称或门。逻辑或运算可用开关电路中两个开关相并联的例子来说明
真值表
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F A B
0 1 1 1
10
“或”运算的逻辑表达式为： F = A+B “或”逻辑的运算规律为：
一般形式
000 0 1 1 0 1 11 1
A
一般形式
A A A A 1 A A 0
14
非门的逻辑符号:
74LS04（六非门）
例2-5 : 向非门输入图示的波形，求其输出波形F。解：
15
2.2 复合逻辑门
主要内容：
与非、或非、异或、同或的复合逻辑运算与非门、或非门的逻辑功能异或门、同或门的逻辑功能各种复合逻辑门的真值表及输出波形

数字电路第2章逻辑代数基础及基本逻辑门电路

AB＋AC＋ABC＋ABC = = AB＋ABC）＋（AC＋ABC）（ = AB＋AC
（5）AB＋A B = A （6）（A＋B）（A＋B ）＝A 证明：（A＋B）（A＋B ）＝A＋A B＋AB＋0 A（＋B＋B） = 1 JHR A =
二、本章教学大纲基本要求熟练掌握： 1.逻辑函数的基本定律和定理；门、 2.“与”逻辑及“与”门、“或”逻辑及“或”
“非”逻辑及“非”门和“与”、“或”、“非” 的基本运算。理解：逻辑、逻辑状态等基本概念。三、重点与难点重点：逻辑代数中的基本公式、常用公式、基本定理和基本定律。
JHR
难点：
JHR
1.具有逻辑“与”关系的电路图
2.与逻辑状态表和真值表
JHR
我们作如下定义：灯“亮”为逻辑“1”，灯“灭”为逻辑“0” 开关“通”为逻辑“1”，开关“断”为逻辑 “0” 则可得与逻辑的真值表。 JHR
3.与运算的函数表达式 L＝A·B 多变量时或读作或 L＝AB L＝A·B·C·D… L＝ABCD… 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
与非逻辑真值表
Z = A• B
3.逻辑真值表
逻辑规律：有0出1 全1 出0
JHR
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Z 1 1 1 0
二、或非逻辑 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
Z = A+ B
先或后非
3.逻辑真值表
JHR
三、与或非逻辑 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
1.代入规则在任一逻辑等式中，若将等式两边出现的同一变量同时用另一函数式取代，则等式仍然成立。
JHR
代入规则扩大了逻辑代数公式的应用范围。例如摩根定理 A＋B = A ⋅ B 若将此等式两边的B用B＋C 取代，则有

数字电路与逻辑设计复习

(4)给定F的或与表达式求F的标准与非-与非表达式: 由F的或与表达式→卡诺图→得到F的与或表达式→两次求反→ F的标准或非-或非表达式
第二章逻辑函数及其简化公式法化简
① F=(A⊕B)(B⊕C) ●A+B+A+C
解: F=[(A⊕B)(B⊕C) +A+B] ●(A+C) =[(AB+AB)(BC+BC)+A+B) ●(A+C)
第二章逻辑函数及其简化 1 若A、B、C、D、E为某逻辑函数输入变量，函数的最大项表达式所包含的最大项的个数不可能是： A 32 B 15 C 31 D 632 2 以下表达式中符合逻辑运算规则的是： A. C●C=C2 B. 1+1=10 C. 0﹤1 D. A+1=1 3 符合逻辑运算规则的是: A. 1×1=1 B. 1+1=10 C. 1+1=1 D. 1+1=2 4 逻辑函数F=AB+CD+BC的反函数F是:_____;对偶函数F﹡是:____; 5 逻辑代数的三个重要规则是:_________,__________,_________ 当逻辑函数有n个变量时,共有____种变量取值组合。 6 异或与同或在逻辑上正好相反，互为反函数，对吗？ 7 逻辑变量的取值，1比0大，对吗？ 8 F=A⊕B⊕C=A⊙B⊙C,对吗? 答案：1. D 2. D 3. C 4. ___ 5. ____ ____ 6. √ 7. × 8. √
第一章绪论 1．数制的转换 (1)任意进制→十进制(按位权展开相加) (2)十进制→任意进制(除R取余,乘R取整) (3) 二进制--八进制--十六进制(中介法) (4)精度要求(1/Ri＜精度要求值) 2．常用的BCD码有权码(8421码、2421码、5121码、631-1码) 无权码(余3码，移存码、余3循环码)。

数字电路路基础公式

大家要记住特别的“我”！
分配律
A(B+C)=A • B+A • C
A+B • C=(A+B)(A+C)
普通代数不适用!
A B A B
A B A B
反演律即摩根定律，可推广
A B C A B C
A B C A B C
对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。
对偶定理：若等式Y=W成立，则等式Y ˊ=Wˊ也成立。
互为对偶式
拓展--用与非门构成与门、或门
技能拓展：
1.如何用与非门构成一个二输入与门和一个二输入或门，要求画出逻辑图
小技能
讨论：
1.归纳与门、或门、与非门、非门分别在什么输入情况下，输出低电平？什么情况下输出高电平？ 2.如果与非门的一个输入端接连续脉冲时，那么： ⑴其余的输入端是什么逻辑状态时，允许脉冲通过？脉冲通过时，输入和输出波形有何差别？ ⑵其余的输入端是什么逻辑状态时，不允许脉冲通过，此时，输出端是什么状态？
数字基础公示定律与逻辑逻辑表达式ab逻辑符号与门逻辑表达式非逻辑逻辑表达式逻辑符号非门反相器或逻辑任务基础知识三逻辑代数的基本公式和定律加运算
《数字基础公示定律》
与逻辑
逻辑表达式 Y = A ·B 或 Y = AB
或逻辑
逻辑表达式 Y=A+B
非逻辑
逻辑表达式 Y=A
逻辑符号
与门
逻辑符号
或门
逻辑符号
逻辑代数的基本规则
1、代入规则对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。证明(1)：根据摩根定律得：用代入规则证明摩根定律的推广式。

数字电子技术基础7 与、或、非(基本逻辑运算)1.3.1.1 与、或、非

数字电子技术基础
7. 与、或、非（基本逻辑运算）
主讲人：杨聪锟
1. 问题的引入
数制与码制常用的逻辑运算
逻辑门电路布尔代数（逻辑代数基础）
1. 问题的引入
常用的逻辑运算
与
或
基本逻辑运算
非
常用复合逻辑同或
异或
与非或非与或非
2. 逻辑“与”
当一个逻辑命题的所有条件（输入）同时成立时，
结论（输出）才成立。
AB F
F A B AB
00 0 01 0 10 0 11 1
A &F B 矩形轮廓符号
A
B
F
特定外形符号
A FB 曾用符号源自2. 逻辑“或”一个逻辑命题的所有条件（输入）中，只要有一个
成立，结论（输出）就成立。 A B F
F A B
00 0 01 1 10 1 11 1
A ≥1 F B 矩形轮廓符号
A B
F
特定外形符号
A F
B 曾用符号
2. 逻辑“非”
逻辑命题的条件不成立时，结论必成立；条件成立时，结论必不成立，
简言之，结论是条件的否定。
F A F A
AF
01 10
A1
FA
FA
F
矩形轮廓符号特定外形符号
曾用符号

数字电路逻辑关系

B +C + D+ E
实行原反互换后的部分就不需要再进行加乘和“0” “1”互换了。
4.展开规则展开规则也叫展开定理，主要有二个公式。展开规则一：
P ( x1 , x 2 , Λ , x n ) = x1 P(1, x 2 ,Λ , x n ) + x1 P (0, x 2 , Λ , x n )
这里我们应把
看为一个整体M，上面有一个反号，就好象
M = B+C + D+ E
用代入规则替代以后一样。所以，若
P = A+ M
则
P = A ⋅ (B + C + D + E )
显然M式中的加乘、原反不应互换，否则就错了。一个布尔变量或布尔式的上方有不止一个反号时，反演时只能去掉最外层的一个，即整个布尔式的反号。如式：
展开规则二推证如下：
P(x1 , x2 ,Λ , xn ) = x1P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + x1 P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) = x1P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + x1 P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + P(x1 , x2 ,,Λ , xn ) + x1 x1 = [x1 + P(x1 , x2 ,,Λ , xn )][x1 + P(x1 , x2 ,,Λ , xn )]
例：（A+B）（A+B+C+DE） =（A+B）[（A+B）+（C+DE）] =（A+B）（A+B）+（A+B）（C+DE） =（A+B）+（A+B）（C+DE） =A+B (2) 定理12：A( A + B) = AB 在一个或与布尔式中，如果一个或项的反包含在另一个或项之中，该或项的反是多余的。现证明如下：

电路中的逻辑门基本的逻辑运算与逻辑电路设计

电路中的逻辑门基本的逻辑运算与逻辑电路设计逻辑门是电子电路中的基本组成元件，负责进行逻辑运算。

通过逻辑门的组合，可以实现复杂的逻辑功能，从而实现数字电路中的各种计算和控制。

一、逻辑门的基本运算逻辑门主要有与门、或门、非门、异或门等几种基本类型。

下面分别介绍各种逻辑门的基本运算原理及其电路图。

1. 与门与门是最简单的逻辑门之一。

它的逻辑运算规则是：当所有输入端都为高电平时，输出端才会产生高电平；只要有一个输入端为低电平，输出端就为低电平。

与门的电路图如下所示：```输入A 输入B 输出─────▷││ ├────▷│─────▷│```2. 或门个输入端为高电平，输出端就为高电平；只有所有输入端都为低电平时，输出端才会为低电平。

或门的电路图如下所示：```输入A 输入B 输出─────▷│ ├────▷─────▷```3. 非门非门是逻辑运算最简单的一种。

它只有一个输入端和一个输出端，当输入端为高电平时，输出端为低电平；当输入端为低电平时，输出端为高电平。

非门的电路图如下所示：```输入输出─────▷│```4. 异或门端的电平相同时，输出端为低电平；当输入端的电平不同时，输出端为高电平。

异或门的电路图如下所示：```输入A 输入B 输出─────▷│└────│```二、逻辑电路设计通过将不同类型的逻辑门组合，可以实现复杂的逻辑运算和控制。

下面以一个简单的逻辑电路设计为例进行说明。

假设我们需要设计一个简单的两输入四输出选择器。

根据需求，只有某个特定的输入端的输出端才能为高电平，其他输出端为低电平。

我们可以通过逻辑门的组合来实现这个功能。

首先，我们可以使用或门，将输入信号与某个输出端相连，使得当输入信号为高电平时，对应的输出端为高电平；而其他输出端则需要与非门相连，当输入信号为低电平时，这些输出端才会为高电平。

具体的电路设计如下所示：```输入A 输入B 输出1 输出2 输出3 输出4─────────────│╶─▷│─────────────│ ├────▷╶─▷│ ─────►│─────────────│ ├────▷╭─────────┴──────►│─────────────│```通过以上的逻辑电路设计，我们可以实现输入信号选择某个输出端的功能。

数字电路数字逻辑

数字电路数字逻辑
数字电路是一种用来处理数字信号的电子电路，也称为数字系统或数字逻辑电路。

它是现代电子设备的基础，如计算机、通信设备和各种控制系统等。

数字电路以二值数字逻辑为基础，其工作信号是离散的数字信号，反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。

数字电路中的基本单元是逻辑门，它实现基本的逻辑运算，如与、或、非等。

逻辑门由半导体工艺制成的数字集成器件构造而成，常见的有与门、或门、非门、异或门等。

存储器是用来存储二进制数据的数字电路，它对数据的存储和读取都是以二进制的形式进行的。

从整体上看，数字电路可以分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两大类。

组合逻辑电路的输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关，它不具有记忆功能。

而时序逻辑电路则具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。

常见的时序逻辑电路有触发器和寄存器等。

数字电路的发展与模拟电路一样经历了由电子管、半导体分立器件到集成电路等几个时代。

现代的数字电路由半导体工艺制成的若干数字集成器件构造而成，具有体积小、功耗低、可靠性高、速度快、功能强等特点。

总的来说，数字电路是数字系统的基础，它的设计和应用涉及到计算机科学、电子工程、通信工程等多个领域。

数字电路第1章逻辑代数基础

二、基本公式
① 0－1律 A· 0=0 ; A+1=1
②自等律
③重迭律 ④互补律 ⑤交换律 ⑥结合律 ⑦分配律 ⑧反演律 ⑨还原律
A· 1=A
A· A=A A· A=0 A· B· B= A A(BC)=(AB)C ;
;
; ; ;
A+0=A
A+A=A A+A=1 A+B=B+A A+(B+C)=(A+B)+C A+BC=(A+B)(A+C) ; AB=A + B
特点：（1）便于运算；（2）便于用逻辑图实现；（3）缺乏直观。
3、逻辑图：由各种逻辑门符号所构成的电路图.
A B C &
≥1
Y
特点：接近工程实际。
4、不同表示方法之间的相互转换
(1)已知逻辑函数式求真值表： A B C Y
把输入逻辑变量所有可能的取值组合代入对应函数式,算出其函数值。
由“或”运算的真值表可知 “或”运算法则为： 0＋0 = 0 1＋0 = 1 0＋1 = 1 1＋1 = 1
有1出 1 全0为 0
⒊ 表达式逻辑代数中“或”逻辑关系用“或”运算描述。“或”运算又称逻辑加，其运算符为 “＋”或“ ”。两变量的“或”运算可表示为：Y＝A＋B 或者 Y=A B 读作：Y等于 A 或 B
A+AB=A+B
A+AB=(A+A)(A+B)=1•(A+B) =A+B
（4）包含律证明：
对偶关系
A(A+B)=AB
AB+AC+BC=AB+AC

三种基本的逻辑运算

11
也可以用图2.2.2表示与逻辑，称为逻辑门或逻辑符号，实现与逻辑运算的门电路称为与门。
A B
＆
Y
A B
Y
图2.2.2 与门逻辑符号
若有n个逻辑变量做与运算，其逻辑式可表示为
Y A1A2An
2.2.2 或运算
或运算也叫逻辑加或逻辑或，即当其中一个条件满足时，事件就会发生，即“有一即可
如图2.2.3所示电路，两个并联的开关控制一盏灯就是或逻辑事例，只要开关A、B有一个闭合时灯就会亮。
6.与或非运算与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合。
以四变量为例，逻辑表达式为：
Y ( AB CD)
上式说明：当输入变量A、B A
同时为1或C、D同时为1时， B
Y
输出Y才等于0。与或非运算 C 是先或运算后非运算的组合。 D
在工程应用中，与或非运算由与或非门电路来实现，其
A B C
＆ 1 Y
真值表见书P22表2.2.6所示， D
逻辑符号如图2.2.9所示
图 2.2.9 与或非门逻辑符号
7. 异或运算其布尔表达式（逻辑函数式）为
Y A B AB AB
符号“⊕”表示异或运算，即两个输入逻辑变量取值
不同时Y=1，即不同为“1”相同为“0”，异或运算
用异或门电路来实现
其真值表如表2.2.6所示其门电路的逻辑符号如图2.2.10
表2.2.6 异或逻辑真值
表
输入
输出
A
BY
所示
0
00
A B
=1 YA B
Y
0
11
1
01
1
10
图2.2.10 异或门逻辑符号

数字电路与系统-逻辑运算与简化（常用三个公式）

数字电路与系统-逻辑运算与简化（常⽤三个公式）
常⽤公式
这些个公式实际上就是教⼈如何利⽤前⾯所述的定律，规则来进⾏简化或论证逻辑函数。

1.并项公式
从名字可以看出，⽅便逻辑运算时简化式⼦。

AB+A'B=B, （A+A'=1,A'是A变量的反变量，逻辑变量是⼆值逻辑，只能是0或者1），此处这种等式还可以进⾏对偶的扩展，
（A+B)(A'+B)=B，这样也侧⾯说明对偶对于公式的论证是有帮助的。

并项顾名思义，并的各部分先得有相同的因⼦，然后合并的部分互成反量即可。

并项也能反应出吸收率A+AB=A(1+B)=A
2.销冗余因⼦公式
消除冗余因⼦定义中主要有两部分组成，从两项到三项。

A+A'B=A+B,从公式看确实是消除了左式中的⼀项的因⼦，证明过程：(A+A')(A+B)=A+B,这步是⽤了分配律的知识，逻辑运算中的分配律挺奇怪，尤其是本式中出现的分配律，⼀个变量“或”两个变量就是可以采⽤逻辑运算中的分配律来进⾏，“或”的这种分配律是貌似算术运算中的分配律。

数字电路逻辑表达式

数字电路逻辑表达式在现代科技的飞速发展中，数字电路扮演着至关重要的角色。

从我们日常使用的智能手机、电脑，到复杂的工业控制系统、航空航天设备，数字电路无处不在。

而理解数字电路的核心之一，就是掌握数字电路逻辑表达式。

那么，什么是数字电路逻辑表达式呢？简单来说，它是用特定的符号和规则来描述数字电路中输入与输出之间逻辑关系的数学表达式。

让我们从最基本的逻辑运算开始讲起。

数字电路中有三种基本的逻辑运算：与（AND）、或（OR）和非（NOT）。

“与”运算就像是一个严格的筛选器，只有当所有的输入都为“1”时，输出才是“1”，否则输出就是“0”。

用符号表示就是“＆”。

比如说，有两个输入 A 和 B，那么它们的“与”运算表达式就是 A&B。

“或”运算则相对宽松，只要有一个输入为“1”，输出就是“1”，只有当所有输入都为“0”时，输出才是“0”。

用符号“｜”来表示。

例如对于输入 A 和 B，“或”运算表达式就是 A|B。

“非”运算比较特殊，它是对单个输入进行取反操作。

如果输入是“1”，那么输出就是“0”；反之，如果输入是“0”，输出就是“1”。

用符号“～”表示。

比如输入是 A，那么“非”运算表达式就是～A。

有了这些基本的逻辑运算，我们就可以组合出更复杂的逻辑表达式。

比如，“与非”运算（NAND），它先进行“与”运算，然后对结果进行“非”运算。

如果输入是 A 和 B，那么“与非”运算的表达式就是～（A&B)。

再来说说“或非”运算（NOR），它先进行“或”运算，然后再取反。

对于输入 A 和 B，“或非”运算表达式就是～（A|B)。

在实际的数字电路设计中，我们经常会用到逻辑表达式来描述电路的功能。

比如说，一个简单的加法器，我们可以通过逻辑表达式来描述它是如何根据输入的两个数字进行加法运算并输出结果的。

逻辑表达式不仅在数字电路的设计中有用，在分析和理解电路的工作原理时也非常关键。

通过对逻辑表达式的化简和推导，我们可以找出更简单、更高效的电路实现方式，从而节省硬件资源，提高电路的性能。