各类梁弯曲时的剪应力
材料力学弯曲内力
材料力学弯曲内力材料力学是研究物质在外力作用下的变形和破坏规律的科学。
而弯曲内力则是材料力学中的一个重要概念，它在工程实践中有着广泛的应用。
弯曲内力是指在梁或梁式结构中由外力引起的内部应力状态，它是由梁的外部受力状态和几何形状决定的。
在工程设计和结构分析中，了解和计算弯曲内力是非常重要的，本文将对材料力学中的弯曲内力进行详细的介绍。
首先，我们来看一下弯曲内力的产生原理。
当梁受到外力作用时，梁内部会产生弯曲变形，这时梁内部就会产生弯曲应力。
弯曲内力包括正应力和剪应力两部分，正应力是沿梁的纵向方向产生的拉压应力，而剪应力则是梁内部产生的剪切应力。
这些内力的大小和分布是由梁的受力情况和截面形状决定的。
其次，我们来讨论一下弯曲内力的计算方法。
在工程实践中，我们通常采用梁的截面性质和外力矩的大小来计算弯曲内力。
对于矩形截面的梁，我们可以通过简单的公式来计算出弯曲内力的大小和分布。
而对于复杂形状的截面，我们则需要借助数值计算或者有限元分析来得到准确的结果。
在实际工程中，我们通常会使用专业的结构分析软件来进行弯曲内力的计算，这样可以大大提高计算的准确性和效率。
接着，我们来谈一下弯曲内力的影响因素。
弯曲内力的大小和分布受到多种因素的影响，包括外力的大小和方向、梁的截面形状和材料性质等。
在设计和分析过程中，我们需要充分考虑这些因素，以确保结构的安全性和稳定性。
此外，梁的支座条件和边界约束也会对弯曲内力产生影响，这些因素需要在计算中进行合理的考虑和处理。
最后，我们来总结一下弯曲内力的重要性。
弯曲内力是梁和梁式结构中非常重要的内部应力状态，它直接影响着结构的安全性和稳定性。
在工程设计和分析中，准确计算和合理分析弯曲内力是非常重要的，它可以帮助工程师们更好地理解和把握结构的受力情况，从而保证结构的安全性和可靠性。
总之，弯曲内力是材料力学中一个重要的概念，它在工程实践中有着广泛的应用。
通过对弯曲内力的了解和计算，我们可以更好地设计和分析工程结构，保证结构的安全性和稳定性。
船体梁剪应力计算公式
船体梁剪应力计算公式
船体梁的剪应力计算公式可以通过材料力学和结构力学的知识来推导。
在船体结构中，梁是承受剪切力的重要构件，因此计算剪应力是非常重要的。
首先，我们知道剪应力是由剪切力和梁截面积共同决定的。
剪切力可以通过静力学计算得到，而梁的截面积则取决于梁的几何形状。
假设梁的剪切力为V，梁的截面积为A，剪应力可以用公式来表示：
τ = V / A.
其中，τ代表剪应力，V代表剪切力，A代表梁的截面积。
在实际工程中，梁的截面形状多种多样，可以是矩形、圆形、T 形等等，因此截面积A的计算方法也各不相同。
例如，对于矩形截面的梁，截面积A可以通过梁的宽度和高度来计算；对于圆形截面的梁，截面积A可以通过圆的半径来计算。
除了上述简单的剪应力计算公式外，对于复杂的梁结构，我们还需要考虑横向剪切变形等因素，因此在实际工程中可能会使用更复杂的理论和计算方法来准确地计算船体梁的剪应力。
总之，船体梁的剪应力计算涉及到剪切力和梁的截面积，可以通过简单的公式来表示，但对于复杂的结构需要考虑更多因素。
在工程实践中，需要根据具体情况选择合适的计算方法来进行剪应力的准确计算。
抗震名词解释和简答
抗震名词解释和简答1、⑴抗震设计是指通过设计使结构能够抵抗一定程度的地震所造成的破坏。
⑵抗震设计包括概念设计、计算设计及构造措施等。
⑶抗震设计的4个准则：①强度准则：保证不坏（小震）②刚度准则：保证适用性（小震）③能量准则：减小地震作用（大震）④延性准则：增强抗倒塌能力（大震）2、设计地震分组：(近震与远震的不同影响)讨论的是同烈度，不同震中距对不同建筑的震害影响。
3、地震按成因分为：构造地震、火山地震、陷落地震和诱发地震。
4、按震源深度分为深源地震（震源深度>300km）、中源地震（震源深度60~300km）和浅源地震（震源深度<60km）。
5、按地震序列的特点分为：主震型、震群型、单发型（或孤立型）地震。
6、按剧烈程度分为：微震（1级）、有感地震（2~4级）、破坏性地震（5级以上）。
7级以上称为强烈地震，8级以上为特大地震。
7、现行规范的抗御地震基本做法是：1)、抗震方案设计（概念设计）2)、采取抗震构造措施（构造设计）3)、进行抗震验算（计算设计）通过以上手段达到抗震的目的。
这就是抗震设防。
8、震级：一次地震强弱的等级。
9、烈度定义：某一地点地面震动的强烈程度，由地面建筑的破坏程度、物体的振动及运动强烈程度而定。
10、基本烈度：在50年期限内，一般场地条件下可能遭遇超越概率为10%的地震烈度值。
11、多遇烈度：出现频率最多的低于基本烈度的称为多遇烈度；12、罕遇烈度：很少出现的高于基本烈度的大的地震烈度称为罕遇烈度。
13、两阶段的常规设计方法：第一阶段，通过对多遇地震弹性地震作用下的结构截面强度验算，保证小震不坏和中震可修。
第二阶段，通过对罕遇地震烈度作用下结构薄弱部位的弹塑性变形验算，并采取相应的构造措施保证大震不倒。
14、抗震设防烈度：按国家规定的权限批准作为一个地区抗震设防依据的地震烈度。
15、抗震设防的一般目标：“小震不坏”：当遭遇多遇的、低于设防烈度的地震时，建筑物一般不受损坏或不需修理仍可使用；“中震可修”：当遭遇设防烈度的地震影响时，可能损坏，经一般修理或不需修理仍可继续使用；“大震不倒”当遭受高于本地区设防烈度的预估罕遇地震影响时，不致倒塌或发生危及生命的严重破坏。
梁的应力计算公式全部解释
梁的应力计算公式全部解释应力是材料受力时产生的内部力，它是描述材料内部抵抗外部力的能力的物理量。
在工程领域中，计算材料的应力是非常重要的，可以帮助工程师设计和选择合适的材料，以确保结构的安全性和稳定性。
梁的应力计算公式是计算梁在受力时产生的应力的公式，它可以帮助工程师了解梁在不同条件下的应力情况，从而进行合理的设计和分析。
梁的应力计算公式是由弹性力学理论推导而来的，它可以根据梁的几何形状、受力情况和材料性质来计算梁的应力。
在工程实践中，梁的应力计算公式通常包括弯曲应力、剪切应力和轴向应力三种类型的应力。
下面将分别对这三种类型的应力计算公式进行详细解释。
1. 弯曲应力计算公式。
梁在受到外部力的作用时，会产生弯曲应力。
弯曲应力是由于梁在受力时产生的弯曲变形所引起的，它可以通过以下公式进行计算：σ = M c / I。
其中，σ表示梁的弯曲应力，单位为N/m^2；M表示梁的弯矩，单位为N·m；c表示梁截面内的距离，单位为m；I表示梁的惯性矩，单位为m^4。
弯曲应力计算公式可以帮助工程师了解梁在受力时产生的弯曲应力大小，从而进行合理的设计和分析。
在工程实践中，通常会根据梁的几何形状和受力情况选择合适的弯曲应力计算公式进行计算。
2. 剪切应力计算公式。
梁在受到外部力的作用时，会产生剪切应力。
剪切应力是由于梁在受力时产生的剪切变形所引起的，它可以通过以下公式进行计算：τ = V Q / (I b)。
其中，τ表示梁的剪切应力，单位为N/m^2；V表示梁的剪力，单位为N；Q 表示梁的截面偏心距，单位为m；I表示梁的惯性矩，单位为m^4；b表示梁的截面宽度，单位为m。
剪切应力计算公式可以帮助工程师了解梁在受力时产生的剪切应力大小，从而进行合理的设计和分析。
在工程实践中，通常会根据梁的几何形状和受力情况选择合适的剪切应力计算公式进行计算。
3. 轴向应力计算公式。
梁在受到外部力的作用时，会产生轴向应力。
轴向应力是由于梁在受力时产生的轴向变形所引起的，它可以通过以下公式进行计算：σ = N / A。
材力力学实验—直梁弯曲实验
实验五
直梁弯曲实验
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材料力学实验
➢ 实验目的
电测法测定纯弯梁横截面上的正应变分布，并与理论值进行
比较；
电测法测量三点弯梁某一横截面上的正应变分布与最大切
应变，并与理论值进行比较；
学习电测法的多点测量方法
➢ 实验设备与仪器
微机控制电子万能试验机 静态应变仪 游标卡尺
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用平均值法进行数据处理（对多次实验结果取平均值）
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思考题
材料力学实验
1. 设计本实验的夹具应考虑哪些因素？
2．安装试件时应当注意什么问题？
3. 如果在试件纯弯段的上表面和下表面，沿纵线方向分别再贴 上2’和8’两个应变片，如何用全桥接线法测最大弯曲正 应变？试画出桥路图。
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➢ 实验结果处理
材料力学实验
1. 在坐标纸上，y——ε坐标系下描出实验点，然后拟合
成直线，与理论曲线进行比较，并计算同一y坐标所对应
的 理和论 之间实验的相对误差；
2. 计算上下表面的横向应变增量与纵向应变增量之比的
绝对值。
3. 对比纯弯状态与三点弯状态的实验结果，并分析横截面上 剪力的对应力分布的影响．
实心梁：纯弯：P0=2KN, Pmax=10KN, ΔP=8KN, ３遍 三点弯： P0=2KN, Pmax=10KN, ΔP=8KN, ３遍
空心梁：纯弯：P0=1KN, Pmax=5KN, ΔP=4KN, ３遍 三点弯： P0=1KN, Pmax=5KN, ΔP=4KN, ３遍
2、草拟实验所需各类数据表格 3、测量试件及结构尺寸 4、试验机准备、试件安装和仪器调整 5、确定组桥方式、接线和设置应变仪参数 6、检查及试车 7、进行试验 8、整理各种仪器设备，结束试验
工程力学第10章 弯曲变形与简单超静定梁
简支梁。 根据原超静定梁A端横截面转角θA=0这一变形条件, 即可进而建立补 充方程以求解MeA。 建议读者按此自行算出全部结果。 以上解题的方法步骤也适用于解二次超静定梁。 此时可建立两个变形几何方程, 因而补充方程也就有两个。 这样, 解多余约束力时就需解二元一次联立方程组。 对于三次以上的超静定梁若仍用上述方法求解, 则将不够简便, 此时就宜采用其 他方法。
但弹性模量E值则是比较接近的。 2.调整跨度 梁的转角和挠度与梁的跨度的n次方成正比, 跨度减小时, 转角和挠度就会有更 大程度的减小。 例如均布载荷作用下的简支梁, 其最大挠度与跨度的四次方成 正比, 当其跨度减小为原跨度的1/2时, 则最大挠度将减小为原挠度的1/16。 故减小跨度是提高梁的刚度的一种有效措施。 在有些情况下, 可以增设梁的中 间支座, 以减小梁的跨度, 从而可显著地减小梁的挠度。 但这样就使梁成为超 静定梁。 图10-10a、 b分别画出了均布载荷作用下的简支梁与三支点的超静 定梁的挠曲线大致形状, 可以看出后者的挠度远较前者为小。 在有可能时, 还 可将简支梁改为两端外伸的梁。 这样, 既减小了跨度, 而且外伸端的自重与两 支座间向下的载荷将分别使轴线上每一点产生相反方向的挠度(图10-11a、 b), 从而相互抵消一部分。 这也就提高了梁的刚度。 例如桥式起重机的桁架钢梁 就常采用这种结构形式(图10-11c), 以达到上述效果。
下述关系
因为挠曲线为一平坦的曲线, θ值很小, 故有 tanθ≈θ(c) 由式(b)、式(c)两式可见, 梁横截面的转角应为
式(d)表明转角θ可以足够精确地从挠曲线方程(a)对x求一次导数得到。 它表 示梁横截面位置的x与该截面的转角θ之间的关系, 通常称为转角方程。 在图10-2所示的坐标系统中, 挠度w以向上为正, 向下为负; 转角θ则以逆时针 转向为正, 顺时针转向为负。
材料力学第6章弯曲应力
图6.5
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材料力学
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例6.1如图6.6所示，矩形截面悬臂梁受集中力和集中力偶作用。试求Ⅰ—Ⅰ 截面和固定端Ⅱ—Ⅱ截面上A，B，C，D ４点处的正应力。
图6.6
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解矩形截面对中性轴的惯性矩为 对于Ⅰ—Ⅰ截面，弯矩MⅠ=20 kN·m，根据式(6.2)，各点正应力分别为
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(1)变形几何关系 弯曲变形前和变形后的梁段分别表示于图6.4(a)和(b)。以梁横截面的对称 轴为y轴且向下为正(见图6.4(c))。以中性轴为z轴，但中性轴的位置尚待确 定。在中性轴尚未确定之前，x轴只能暂时认为是通过原点的横截面的法 线。根据弯曲平面假设，变形前相距为dx的两个横截面，变形后各自绕中性 轴相对旋转了一个角度dθ ，且仍然保持为平面。这就使得距中性层为y的纵 向纤维bb的长度变为
式中积分
是横截面对y轴和z轴的惯性积。由于y轴是横截面的对
称轴，必然有Iyz=0(见附录)。所以式(g)是自然满足的。 将式(b)代入式(e)，得
式中积分∫Ay2dA=Iz是横截面对z轴(中性轴)的惯性矩。于是式(h)改写为 式中 ——梁轴线变形后的曲率。
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式(6.1)表明，EIz越大，则曲率 越小，故EIz称为梁的抗弯刚度。从式 (6.1)和式(b)中消去 ，得
而对于变截面梁，虽然是等截面梁但中性轴不是横截面对称轴的梁，在计算 最大弯曲正应力时不能只注意弯矩数值最大的截面，应综合考虑My/Iz的值 (参看例6.5和例6.8)。
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引用记号
工程力学中的应力和应变的计算方法
工程力学中的应力和应变的计算方法在工程力学这一领域中，应力和应变是两个极其重要的概念。
它们对于理解材料在受力情况下的行为以及结构的稳定性和安全性起着关键作用。
接下来，让我们深入探讨一下应力和应变的计算方法。
应力，简单来说，就是单位面积上所承受的内力。
想象一下，我们有一根杆子，在它的横截面上受到一个力的作用。
这个力除以横截面的面积，得到的值就是应力。
应力的单位通常是帕斯卡（Pa）。
在计算应力时，我们需要先明确受力的类型。
如果是拉伸或压缩力，应力的计算公式为：应力＝力／横截面面积。
例如，有一根横截面面积为 001 平方米的杆子，受到 1000 牛顿的拉力，那么应力＝ 1000／ 001 ＝ 100000 帕斯卡。
如果是剪切力，应力的计算就稍微复杂一些。
对于矩形截面，剪切应力＝剪力／（横截面面积 ×剪切面的距离）。
假设一个矩形截面的宽度为 b，高度为 h，受到的剪力为 V，那么剪切面上的平均剪切应力＝ 3V ／ 2bh 。
应变则是描述物体在受力时发生的变形程度。
它是相对变形量，没有单位。
应变分为线应变和角应变。
线应变是指物体在某一方向上长度的变化量与原始长度的比值。
如果一根杆子原来的长度是 L，受力后长度变成了 L'，那么线应变＝（L' L）／ L 。
角应变，也称为切应变，用于描述物体的角度变化。
例如，一个正方形在受力后变成了菱形，其角度的变化量就是角应变。
在实际工程中，应力和应变的关系通常通过材料的本构方程来描述。
对于线弹性材料，应力和应变之间存在线性关系，遵循胡克定律。
胡克定律在拉伸或压缩情况下可以表示为：应力＝弹性模量 ×应变。
这里的弹性模量是材料的一个固有属性，反映了材料抵抗变形的能力。
不同的材料具有不同的弹性模量。
例如，钢材的弹性模量通常较大，这意味着它在受力时相对不容易发生变形；而橡胶的弹性模量较小，受力时容易产生较大的变形。
除了简单的拉伸和压缩情况，对于复杂的受力状态，如弯曲、扭转等，应力和应变的计算就需要运用更复杂的理论和方法。
各类梁的弯矩剪力计算汇总表
表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征表3 各种约束类型对应的边界条件注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。
常用截面几何与力学特征表表2-5注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。
基本计算公式如下：⎰•=AdA y I 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：max y IW =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AI i =4．上列各式中，A为截面面积（mm2），y为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm），I为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EI w 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EI w 100Fl 表中系数3⨯=。
[例1] 已知二跨等跨梁l＝5m，均布荷载q＝m，每跨各有一集中荷载F ＝，求中间支座的最大弯矩和剪力。
[解] M B支＝（－××52）＋（－××5）＝（－）＋（）＝－·mV B左＝（－××5）＋（－×）＝（－）＋（－）＝－[例2] 已知三跨等跨梁l＝6m，均布荷载q＝m，求边跨最大跨中弯矩。
各类梁的弯矩剪力计算汇总表
表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征表3 各种约束类型对应的边界条件注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。
常用截面几何与力学特征表表2-5注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。
基本计算公式如下：⎰•=AdA yI 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：maxy I W =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AIi =4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。
5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EIw 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。
2）三跨等跨梁的内力和挠度系数 表2-12注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EIw 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。
弯曲层间剪力
弯曲层间剪力
弯曲层间剪力是指复合材料在弯曲状态下，层与层之间因受力而产生的剪切力。
这种剪切力是复合材料在弯曲过程中多种受力状态（如压力、拉力、剪切力等）中的一种。
层间剪切力的大小和分布受到多种因素的影响，包括复合材料的组成、结构、加载方式以及边界条件等。
为了研究和评估复合材料的弯曲性能和层间剪切强度，通常会进行三点弯曲试验。
这种试验可以模拟复合材料在实际应用中可能遇到的弯曲情况，并通过测量试样的挠度、载荷等参数，计算出层间剪切力的大小和分布。
此外，通过对试验结果的分析，还可以了解复合材料的破坏模式、强度特性以及优化设计等方面的信息。
请注意，弯曲层间剪力只是复合材料在弯曲过程中多种受力状态中的一种，对于其他受力状态（如拉伸、压缩等）也需要进行相应的研究和评估。
同时，在实际应用中，还需要考虑复合材料的长期性能、环境因素以及制造工艺等因素的影响。
材料力学弯曲应力
材料力学弯曲应力材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的一门学科，而弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时所产生的应力。
弯曲应力的研究对于工程结构设计和材料选用具有重要意义。
本文将从弯曲应力的概念、计算公式、影响因素等方面进行详细介绍。
弯曲应力是指在材料受到弯曲载荷作用下，横截面上的应力分布情况。
在弯曲过程中，材料上部受到压应力，下部受到拉应力，而中性面则不受应力影响。
根据梁的理论，弯曲应力与弯矩、截面形状以及材料性质有关。
在工程实践中，我们通常使用梁的弯曲应力公式来计算弯曲应力的大小。
梁的弯曲应力公式可以表示为：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，σ为弯曲应力，M为弯矩，c为截面中性轴到受拉或受压纤维的距离，I为截面的惯性矩。
从公式中可以看出，弯曲应力与弯矩成正比，与截面形状和材料性质有关，截面越大，惯性矩越大，弯曲应力越小。
影响弯曲应力的因素有很多，主要包括载荷大小、截面形状、材料性质等。
首先是载荷大小，当外力作用在梁上时，产生的弯矩大小将直接影响弯曲应力的大小。
其次是截面形状，截面形状不同将导致截面惯性矩不同，进而影响弯曲应力的大小。
最后是材料性质，材料的弹性模量、屈服强度等参数也会对弯曲应力产生影响。
在工程实践中，我们需要根据具体的工程要求和材料性质来选择合适的截面形状和材料类型，以使得结构在受到弯曲载荷时能够满足强度和刚度的要求。
同时，还需要合理设计结构，减小弯曲应力集中的区域，避免出现应力集中而导致的破坏。
综上所述，弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时产生的应力，其大小与弯矩、截面形状和材料性质有关。
在工程实践中，我们需要根据具体的工程要求和材料性质来计算和分析弯曲应力，以保证结构的安全可靠。
同时，合理设计结构和选择合适的材料也是降低弯曲应力的重要手段。
希望本文对于弯曲应力的理解和应用能够有所帮助。
工程结构抗震习题答案90525
工程结构抗震习题答案一、 填空题1、 构造地震为 由于地壳构造运动造成地下岩层断裂或错动引起的地面振动 。
2、建筑的场地类别，可根据 土层等效剪切波速 和 场地覆盖层厚度 划分为四类。
3、《抗震规范》将50年内超越概率为 10% 的烈度值称为基本地震烈度，超越概率为 63.2% 的烈度值称为多遇地震烈度。
4、丙类建筑房屋应根据抗震设防烈度， 结构类型 和 房屋高度采用不同的抗震等级。
5、柱的轴压比n 定义为 n=N/f c A c （柱组合后的轴压力设计值与柱的全截面面积和混凝土抗压强度设计值乘积之比）6、震源在地表的投影位置称为 震中 ，震源到地面的垂直距离称为 震源深度 。
7、表征地震动特性的要素有三，分别为最大加速度、 频谱特征和 强震持时 。
8、某二层钢筋混凝土框架结构，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等G 1=G 2=1200kN,第一振型φ12/φ11=1.618/1;第二振型φ22/φ21=-0.618/1。
则第一振型的振型参与系数j γ= 0、724 。
9、多层砌体房屋楼层地震剪力在同一层各墙体间的分配主要取决于 楼盖的水平刚度（楼盖类型） 和 各墙体的侧移刚度及负荷面积 。
10、建筑平面形状复杂将加重建筑物震害的原因为 扭转效应、应力集中 。
11、在多层砌体房屋计算简图中，当基础埋置较深且无地下室时，结构底层层高一般取至 室外地面以下500mm 处 。
12、某一场地土的覆盖层厚度为80米，场地土的等效剪切波速为200m/s,则该场地的场地土类别为 Ⅲ类场地 （中软土） 。
13、动力平衡方程与静力平衡方程的主要区别是，动力平衡方程多惯性力 和 阻尼力 。
14、位于9度地震区的高层建筑的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合为 wk w w Evk Ev Ehk Eh GE G S S S S S γϕγγγ+++=。
15、楼层屈服强度系数为)(/)()(i V i V i e y y =ξ 为第i 层根据第一阶段设计所得到的截面实际配筋和材料强度标准值计算的受剪实际承载力与第i 层按罕遇地震动参数计算的弹性地震剪力的比值 。
各类梁支反力剪力弯矩挠度计算公式一览表
各类梁支反力剪力弯矩挠度计算公式一览表在工程结构中，梁是一种常见的受力构件，为了确保梁的设计安全和合理，需要准确计算其支反力、剪力、弯矩和挠度。
下面为大家详细介绍各类梁的相关计算公式。
一、简支梁1、支反力对于承受集中荷载 P 作用于跨中的简支梁，其两端的支反力均为P/2 。
若梁上作用有均布荷载q ，跨度为L ，则两端的支反力均为qL/2 。
2、剪力在集中荷载作用下，若荷载作用点距离梁左端为 a ，则在梁左端至荷载作用点之间，剪力为 P/2 ，在荷载作用点至梁右端之间，剪力为P/2 。
对于均布荷载 q ，从梁左端至任意位置 x 处的剪力为 qx/2 ，从梁右端至任意位置 x 处的剪力为 q(L x)／2 。
3、弯矩集中荷载作用在跨中时，梁跨中弯矩为 PL/4 。
均布荷载作用下，梁跨中弯矩为 qL²/8 。
在均布荷载作用下，简支梁的挠度计算公式为 5qL^4/（384EI) ，其中 E 为材料的弹性模量， I 为梁截面的惯性矩。
二、悬臂梁1、支反力悬臂梁固定端的支反力包括水平支反力和垂直支反力。
若梁端承受集中力 P ，水平支反力为 0 ，垂直支反力为 P ，弯矩为 PL 。
若梁端承受均布荷载 q ，垂直支反力为 qL ，弯矩为 qL²/2 。
2、剪力在集中荷载作用下，从固定端至自由端，剪力始终为 P 。
在均布荷载作用下，从固定端至自由端，剪力从qL 线性减小至0 。
3、弯矩集中荷载作用下，悬臂梁固定端弯矩为 PL 。
均布荷载作用下，悬臂梁固定端弯矩为 qL²/2 。
4、挠度在集中荷载作用下，悬臂梁自由端的挠度为 PL³/（3EI) 。
在均布荷载作用下，悬臂梁自由端的挠度为 qL^4/（8EI) 。
三、外伸梁外伸梁的支反力计算较为复杂，需要根据具体的荷载情况，通过静力平衡方程求解。
2、剪力在计算外伸梁的剪力时，需要分别考虑梁的外伸部分和内部部分，根据荷载分布情况分段计算。
工程力学 第九章 梁的应力及强度计算
1、矩形截面梁纯弯曲时的变形观察
现象：
（1）变形后各横向线仍为直线，只是相对旋转了一个角度，且与变形后的梁轴曲线保持垂直，即小矩形格仍为直角；
（2）梁表面的纵向直线均弯曲成弧线，而且，靠顶面的纵线缩短，靠底面的纵线拉长，而位于中间位置的纵线长度不变。
对剪应力的分布作如下假设：
(1)横截面上各点处剪应力均与剪力Q同向且平行；
(2)横截面上距中性轴等距离各点处剪应力大小相。
根据以上假设，可推导出剪应力计算公式：
式中:τ—横截面上距中性轴z距离为y处各点的剪应力；
Q—该截面上的剪力；
b—需求剪应力作用点处的截面宽度；
Iz—横截面对其中性轴的惯性矩；
Sz*—所求剪应力作用点处的横线以下(或以上）的截面积A*对中性轴的面积矩。
应力σ的正负号直接由弯矩M的正负来判断。M为正时，中性轴上部截面为压应力，下部为拉应力；M为负时，中性轴上部截面为拉应力，下部为压应力。
第二节 梁的正应力强度条件
一、弯曲正应力的强度条件
等直梁的最大弯曲正应力，发生在最大弯矩所在横截面上距中性轴最远的各点处，即
对于工程上的细长梁，强度的主要控制因素是弯曲正应力。为了保证梁能安全、正常地工作，必须使梁内最大正应力σmax不超过材料的许用应力[σ]，故梁的正应力强度条件为：
圆形截面横梁截面上的最大竖向剪应力也都发生在中性轴上，沿中性轴均匀分布。
其它形状的截面上，一般地说，最大剪应力也出现在中性轴上各点。
结合书P161-162 例8-3进行详细讲解。
五、梁的剪应力强度校核
梁的剪应力强度条件为：
在梁的强度计算时，必须同时满足弯曲正应力强度条件和剪应力强度条件。但在一般情况下，满足了正应力强度条件后，剪应力强度都能满足，故通常只需按正应力条件进行计算。
材料力学梁的弯曲问题
F2 M
F1
A
B
●工程实例
建筑工程中的各类梁、火车轴、水压作用下的水 槽壁等。
火车轴
厂房吊车梁
●对称（平面）弯曲 (Planar bending)
对称平面 F2
F1
(b)
F2
F1
(a)
A
B
(c)
平面弯曲：梁的轴线在变形后仍保持在同一平面( 荷载作用面)内，即梁的轴线成为一条平面曲线。
梁的荷载和支座反力
1.5m
FRB
3m
15.3 内力图──剪力图和弯矩图
为了形象地看到内力的变化规律，通常将剪力、弯 矩沿梁长的变化情况用图形表示出来，这种表示剪力 和弯矩变化规律的图形分别称为剪力图和弯矩图。
具体作法是：
剪力方程： FQFQx 函数图形 弯矩方程： MMx
例4 求作图示受均布荷载作用的简支梁的剪力图和
FQ2FRAF1F2
FQ2 FRB
M O
0
M 2 F R A 2 F 1 1 . 5 F 2 0 . 5 0 M 2 7 k N m
M 2 F R A 2 F 1 1 .5 F 2 0 .5
FQ2FRAF1F2
FQ
F1
M 2 F R A 2 F 1 1 .5 F 2 0 .5
当变形为微小时，可采用变
形前尺寸进行计算。
MB
1、叠加原理：当梁在各项
A
荷载作用下某一横截面上
的弯矩等于各荷载单独作
用下同一横截面上的弯矩
的代数和。
2、区段叠加法作弯矩图：
设简支梁同时承受跨间荷
MB
载q与端部力矩MA、MB的作用 。其弯矩图可由简支梁受端部
力矩作用下的直线弯矩图与跨
工程结构抗震设计简答题
工程结构抗震设计简答题简答题1.什么是地基液化现象？影响地基液化的因素？答：饱和的粉土和砂土，在地震时由于颗粒之间的孔隙水不可压缩而无法排出，使得孔隙水压力增大，土体颗粒的有效垂直压应力减小，颗粒局部或全部处于悬浮状态，土体的抗剪强度接近于零，呈现出液态化的现象。
影响因素：土层的地质年代：地质年代越古老，越不易液化土的组成：级配良好的砂土不易液化粉土中粘粒含量超过一定限值时，不易液化土层的相对密度：土层的相对密度越大，越不易液化土层的埋深：埋深越大，越不易液化地下水位的深度：地下水位越深，越不易液化地震烈度和地震持续时间：烈度越高，持续时间越长，越易液化1、如何进行抗震设计中的二阶段设计？（1）第一阶段设计对绝大多数建筑结构，应满足第一、二水准的设计要求，即按照第一水准（多遇地震）的地震参数进行地震作用计算、结构分析和构件内力计算，按规范进行截面设计，然后采取相应的构造措施，达到“小震不坏，中震可修”的要求。
（2）第二阶段设计对特别重要的建筑和地震时容易倒塌的结构，除进行第一阶段设计外，还要进行薄弱层部位的弹塑性变形验算和采取相应的构造措施，使薄弱层的水平位移不超过允许的弹塑性位移，实现第三水准的要求。
2.简述两阶段抗震设计方法。
？第一阶段是在方案布置符合抗震设计原则的前提下，按与基本烈度相对应的众值烈度的地震动参数，用弹性反应谱求得结构在弹性状态下的地震作用效应，然后与其他荷载效应组合，并对结构构件进行承载力验算和变形验算，保证第一水准下必要的承载力可靠度，满足第二水准烈度的设防要求（损坏可修），通过概念设计和构造措施来满足第三水准的设防要求；对于少数结构，如有特殊要求的建筑，还要进行第二阶段设计，即按与基本烈度相对应的罕遇烈度的地震动参数进行结构弹塑性层间变形验算，以保证其满足第三水准的设防要求。
1、工程结构抗震设防的三个水准是什么？如何通过两阶段设计方法来实现？3、简述我国抗震规范的抗震设防目标以及两阶段抗震设计方法？（6分）第一水准：当遭受低于本地区抗震设防烈度的多遇地震影响时，一般不受损坏或不需修理仍可继续使用；（1分）第二水准：当遭受相当于本地区抗震设防烈度的地震影响时，可能损坏，经一般修理或不需修理仍可继续使用；（1分）第三水准：当遭受高于本地区抗震设防烈度的罕遇地震影响时，不致倒塌或发生危及生命的严重破坏（1分）两阶段设计方法：第一阶段设计：工程结构在多遇地震下的承载力和弹性变形计算。
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Qh
2
Qh 8 bh
2 3
8Iz
max
y
z y
QS bI
* z z
12
max
3 Q 2 bh
工字型截面梁
工字型截面
B
b H h y
翼缘
剪应力分布很复杂 数值又很小 在材料力学中不作研究
z
max
腹板
剪应力数值很大 其分布符合矩形截面梁的假设 直接使用矩形截面梁的剪应力公式计算 可以证明
Q bh
圆形截面梁
薄壁圆环截面梁
最大剪应力在中性轴上
t Q z R0 Q z
max
y
max
y
max
4 3
Q A
max 2
Q A
小结
b
max
h dA y y
Q Q z z y y
z
max
y
max
4 3
Q A
Q 2Iz
(
h
2
y )
2
M+dM
M
x
1
M dM I
z
1
' bdx
x dx
dM I
z
dA
A1
0
设
S
* z
*
A1
dA
x y
'
Sz
bI z
dM dx
* z z
QSz bI z
*
拀
根据剪应力互等定理
1
QS bI
q(x)
对于矩形截面
M M+dM
S
* z
A1
dA
2
Sz
x
*
b h 2 ( y )( y ) ( y ) 2 2 2 2 4
h
h
b
1
Q 2Iz
(
h
2
b
y )
2
h dA z y
4
x
dx
x y
拀
①τ按抛物线规律分 布。 ②横截面上、下边沿 处的剪应力τ＝0。 ③中性轴上剪应力最 大（y=0）
y
Q
1
max
弯曲时的剪应力
剪应力
横力弯曲时，横截面上既有剪力、又有弯矩。 因此横截面上必然既有正应力、又有剪应力。
剪应力的分布
截面形状不同，剪应力的分布有很大的差别。 需要针对不同截面形状分别讨论。
矩形截面梁 工字型截面梁 圆形截面梁 薄壁圆环截面梁 小结
矩形截面梁
q(x)
剪力分布
由于载荷作用于纵向对称面 内，所以横截面上的剪力分
x
dx
布和对称轴y轴重合。
b Q
剪应力分布假设
根据精确分析结果和实验资料。
z y y
h
各点的剪应力平行于Q。
剪应力沿宽度方向均匀分布（当h>b 时，这个假设是符合实际的） 。
剪应力公式推导
在梁中取隔离体
q(x)
X
0
A1
1
dA
M I
z
A1
dA ' bdx 0
y
剪应力
*
max max
腹板上的剪应力可以近似
QS bI
B
* z z
b h 2 S z (H h ) ( y ) 8 2 4 2 Q B b h 2 2 2 y ) (H h ) ( bI z 8 2 4
2 2
2
用下式计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
max
B
3 2
Q bh
t
b H h y
Q
z
max
Q bh
R
z
0
max
max
min max
y
2
Q A