北师大版七年级数学下册《探索轴对称的性质》典型例题

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七年级数学下册 5.2《探索轴对称的性质》习题北师大版(2021学年)

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《探索轴对称的性质》一、选择题1．下列说法中错误的是( ）Ａ.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等Ｃ。

面积相等的两个四边形对称D．轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合２.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线ＭN对称,BB′交ＭN于点O，则下列说法中不一定正确的是（)ﻫＡ.ＡＣ=Ａ′Ｃ′B。

AB∥B′C′Ｃ.AA′⊥ＭＮ D.BO=B′O3．下列说法中,正确的是（）Ａ。

到直线l的距离相等的两点关于直线ｌ对称B.角的两边关于角的平分线对称Ｃ．圆是轴对称图形,有无数条对称轴D。

有一个内角为６0°的三角形是轴对称图形4．下列语句中正确的有( ）句①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.Ａ．1 B．２Ｃ。

3 D.45.如图,△AＢC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( ）A．ＡB∥DF B。

∠B=∠E C。

AB＝DE D.ＡＤ的连线被MN垂直平分6．等边三角形的对称轴有（)条．Ａ.１ B.2 C。

３ D.4７.如图所示,是一种成左右对称的机器零件,直线EＦ恰好是其对称轴,其中∠EAB=１20°，∠C＝4５°，∠AEF=60°,则∠BＦC的度数是( )ﻫA。

数学七年级北师大版 5.2 探索轴对称的性质将军饮马模型

将军饮马模型一、背景知识：【传说】早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．将军每天参军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它．从此以后，这个被称为“将军饮马〞的问题便流传至今．【问题原型】将军饮马造桥选址费马点【涉及知识】两点之间线段最短，垂线段最短；三角形两边三边关系；轴对称；平移；【解题思路】找对称点，实现折转直二、将军饮马问题常见模型1.两定一动型：两定点到一动点的间隔和最小例1：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的间隔之和最小，即PA+PB 最小.作法：连接AB，与直线l的交点Q，Q即为所要寻找的点，即当动点P跑到了点Q处，PA+PB最小，且最小值等于AB.原理：两点之间线段最短。

证明：连接AB，与直线l的交点Q，P为直线l上任意一点，在⊿PAB中，由三角形三边关系可知：AP+PB≧AB(当且仅当PQ重合时取﹦)例2：在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的间隔之和最小，即PA+PB的和最小.关键：找对称点作法：作定点B关于定直线l的对称点C，连接AC，与直线l的交点Q即为所要寻找的点，即当动点P跑到了点Q处，PA+PB和最小，且最小值等于AC.原理：两点之间，线段最短证明：连接AC，与直线l的交点Q，P为直线l上任意一点，在⊿PAC中，由三角形三边关系可知：AP+PC≧AC(当且仅当PQ重合时取﹦)2.两动一定型例3：在∠MON的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得△BAC周长最短．作法：作点A关于OM的对称点A’，作点A关于ON的对称点A’’，连接A’ A’’，与OM 交于点B，与ON交于点C，连接AB，AC，△ABC即为所求．原理：两点之间，线段最短例4：在∠MON的内部有点A和点B，在OM上找一点C，在ON上找一点D，使得四边形ABCD周长最短．作法：作点A关于OM的对称点A’，作点B关于ON的对称点B’，连接A’ B’，与OM交于点C，与ON交于点D，连接AC，BD，AB，四边形ABCD即为所求．原理：两点之间，线段最短3.两定两动型最值例5：A、B是两个定点，在定直线l上找两个动点M与N，且MN长度等于定长d〔动点M位于动点N左侧〕，使AM+MN+NB的值最小.提示：存在定长的动点问题一定要考虑平移作法一：将点A向右平移长度d得到点A’，作A’关于直线l的对称点A’’，连接A’’B，交直线l于点N，将点N向左平移长度d，得到点M。

105.(精品文档)北师大版七年级数学下册《探索轴对称的性质》典型例题(课后练习)

《探索轴对称的性质》典型例题例1 把下面的图补充完整．（1）如图甲是轴对称图形的一部分，其中l 是对称轴，请把另一部分画出来．（2）如图乙，是轴对称中的一个图形，其中l 是对称轴，请把另一个画出来．例2 如图所示，填空：（1）线段AB 的对应线段是__________（2）点C 的对应点是__________（3）ABC ∠的对应角是_________（4）连接BE ，则BE 被直线_____m例3 如图，在ABC ∆中，AD AC AB ,=平分BAC ∠，点P 在DA 的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PB PC =吗？例4 作出下列图形的对称轴或者对称图形图1 图2例5分析下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，作出对称轴．（1）线段；（2）角；（3）任意三角形；（4）等腰三角形参考答案例1 作法：（1）①过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，交l 于E 、F 两点；②截取FB B F EA A E ='=',；③连结D B A C ''、、，就是所求作图形．（2）类似于（1）可以作出（2）来．说明：我们作图的依据就是轴对称（或轴对称图形）的对称轴，垂直平分它们对应点连成的线段．例2 分析：依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到解：分别是（1）AE （2）D （3）AED ∠ （4）垂直平分例3 分析：轴对称性质可以证明线段相等解：因为AC AB =DAC BAD ∠=∠AD AD =所以BAD ∆≌CAD ∆所以AD 垂直平分BC点P 在DA 的延长线上所以PA 、PB 关于PD 对称所以PB PC =本题的其他解法略例4 分析：在图1中给出对称轴，可以根据对称轴的性质，对应点连线被对称轴垂直平分画出另一部分，在图2中，根据轴对称的性质，很容易画出对称轴．解：如图1′，2′图1′图2′就是要求做的对称图形OEF直线m就是所求做的对称轴．例5分析：线段、角、等腰直角三角形是轴对称图形．解：线段的对称轴是线段AB所在的直线和它的垂直平分线．（如图1）角的对称轴是角的平分线所在的直线；（如图2）等腰直角三角形的对称轴是底边的垂直平分线．（如图3）图1 图2 图3（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

七年级数学探索轴对称的性质(北师版)(基础)(含答案)

探索轴对称的性质（北师版）（基础）一、单选题(共9道，每道11分)1.下列说法错误的是( )A.关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B.线段是轴对称图形C.全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D.轴对称图形的对称轴至少有一条答案：C解题思路：A.关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，正确；B.线段是轴对称图形，正确；C.全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，C选项错误；D.轴对称图形的对称轴至少有一条，正确.故选C．试题难度：三颗星知识点：略2.两个图形关于某条直线对称，对应点一定在( )A.这条直线的两旁B.这条直线的同旁C.这条直线上D.这条直线的两旁也有可能在直线上答案：D解题思路：若两个图形关于某条直线对称，则沿对称轴对折后，重合的点称关于对称轴的对应点，对应点到对称轴的距离应该相等，所以对应点在对称轴的两旁也有可能在对称轴上．故选D．试题难度：三颗星知识点：略3.如图，线段AB与线段A′B′（AB=A′B′）不关于直线l成轴对称的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：观察可知，A选项中，线段AB与线段A′B′（AB=A′B′）不关于直线l成轴对称.故选A．试题难度：三颗星知识点：略4.如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°答案：C解题思路：△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠C=∠C′=60°，在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=90°故选C．试题难度：三颗星知识点：略5.如图所示，一种成左右对称的机器零件，直线MN恰好是其对称轴，其中∠EAB=120°，∠C=45°，∠AEF=60°，则∠BFC的度数是( )A.90°B.85°C.80°D.75°答案：A解题思路：由题意知，直线MN恰好是该机器零件的对称轴，根据轴对称的性质，两个四边形是全等的，对应边、对应角相等，可知∠B=∠C=45°，∠BFN=∠NFC=∠BFC，因为∠EAB=120°，∠AEF=60°，所以∠EAB+∠AEF=180°，可得AB∥EF，再结合∠B=45°，由内错角相等可得∠BFN=45°，所以∠BFC=2∠BFN=90°．故选A．试题难度：三颗星知识点：略6.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线DE对称，且∠C=78°，∠B′=48°，则∠A的度数为( )A.48°B.54°C.74°D.78°答案：B解题思路：△ABC与△A′B′C′关于直线DE对称，∠B=∠B′=48°，在△ABC中，∠A=180°-∠B-∠C=180°-48°-78°=54°故选B．试题难度：三颗星知识点：略7.如图的方格纸中有若干个点，若AB两点关于过某点的直线对称，这个点可能是( )A.P1B.P2C.P3D.P4答案：C解题思路：如图所示，AB两点关于过点P3的直线对称.故选C．试题难度：三颗星知识点：略8.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解题思路：如图，共3个故选B．试题难度：三颗星知识点：略9.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，并且AB=6，BC=3，则A′C′的取值范围是( )A.3<A′C′<9B.3<A′C′<6C.3<A′C′<5D.9<A′C′<12答案：A解题思路：△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，则A′C′=AC，在△ABC中，AB=6，BC=3，则AB-BC<AC<AB+BC，即3<AC<9∴3<A′C′<9故选A．试题难度：三颗星知识点：略。

北师大七年级下《5.2探索轴对称的性质》课时练习含答案解析

北师大版数学七年级下册第五单元5.2探索轴对称的性质课时练习一、选择题 (共15题)1.下列说法正确的是( )A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等C.直角三角形是轴对称图形D.锐角三角形都是轴对称图形答案：B解析：解答：根据轴对称的性质，A 全等三角形不一定关于某直线对称，故错；C 直角三角形中，等腰直角三角形是轴对称图形，其他一般的直角三角形不是，故错；D 锐角三角形不一定是轴对称图形，如三个角分别是50°、60°、70°的三角形就不是轴对称图形.故选B.分析：本题考察轴对称的性质，关键是把握住对称一定全等，但反过来不成立.2.下列说法中正确的有( )①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连结它的线段的中垂线对称③成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称④到直线l 距离相等的点关于l 对称A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：解答：根据轴对称的性质，①应该为角的两边关于“角平分线所在直线”对称; ②“两点关于连结它的线段的中垂线对称”正确； ③“成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称”正确；④“到直线l 距离相等的点关于l 对称”不正确；故选B.分析：本题容易出错的是最后一个，可以通过下图来说明： lABCD3.下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形;B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分答案：C解析：解答：根据轴对称的性质可知，A、B、D都成立，故选C.分析：本题思路的关键是考虑线段与对称轴的相对位置，可以通过下图来说明：lB'A'AB4.观察下列平面图形：其中属于轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解析：解答：根据轴对称的性质可知，前三个图形分别有5条、5条、3条对称轴，最后一个图形三角形内的图案没有对称轴，故选C.分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，不但要看图形的外部图案，还要考虑到图形的内部图案，必须沿某条直线折叠后都能够重合，才能判断是轴对称图形.5.如图所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的像( )A.2个B.4个C.16个D.无数个答案：D解析：解答：∵两块镜面相对∴在每一块镜面中，都能有对方镜面的图像∴小凳在每一个镜面中都有图像∵第一镜面中的小凳都在对面镜子中有图像∴循环往复，图像无数故选D分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到镜面在对方镜子中的图像无数，相应得到小凳的图像无数，还可以通过实际操作来解决思维上的困惑.6.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形答案：A解析：解答：∵这个三角形是轴对称图形∴一定有两个角相等∴这是一个等腰三角形∵有一个内角是60°∴根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得这是一个等边三角形分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，从而得到等腰三角形，再根据等边三角形的判定方法得到结论.7.以下结论正确的是( )．A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等答案：C解析：解答：根据轴对称的性质，可以判断A中说法错误，应该是轴对称的两个图形一定全等，反过来不对；B中前后矛盾，两个全等的图形，是指两个图形，而后面的轴对称图形是指一个图形；D中根据轴对称的性质可以知道，成轴对称的两个图形，一定全等，所以D错；故选C.分析：此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的关系，以及轴对称图形的意义. 8.两个图形关于某直线对称，对称点一定( )A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上答案：D解析：解答：这是考察对成轴对称的两个图形的位置的理解，成轴对称的两个图形的对称点，或者在对称轴上，或者在对称轴两旁.故选D.分析：此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的位置关系，思维含量低.9.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )A．完全重合B．不完全重合 C．两者都有 D.不确定答案：A解析：解答：这是直接考察轴对称图形的意义，故选A.分析：此题解决的关键是正确理解轴对称图形的意义，思维含量低.10.下面说法中正确的是( )A.设Ａ、Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN.B.如果△ABC≌△DNF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DNF关于MN对称.C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形.D.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧.答案：C解析：解答：A中应该是直线MN垂直平分线段AB；B中错在全等，不一定对称；D中错在这两个图形不一定要在直线两侧，可以直线两侧都有.故选C.分析：此题中最不好理解的是对于D的判断，可以用下图去理解.E DABC11.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：D解析：解答：此题根据轴对称的性质容易得到结果，特别是对于②③④，可以通过画图来确定一下.分析：此题需要注意一下题干中的“互不平行”这个词语.否则对于②的判断就会出错. 12.下列推理中，错误的是( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形答案：B解析：解答： A正确；B重复且条件不足；C可以得到三个角都是60°，正确； D根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可以得到.故选B.分析：本题容易出错的是看到B 选项中，既有边相等，又有角相等，就判断正确.此题不难，但是容易出错.13．对于下列命题：①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案：B解析：解答：根据轴对称的性质知①正确；②对称轴是直线，但顶角的平分线不是直线，故错；经过该线段中点的直线还需要垂直于这条线段才正确；④全等三角形不一定关于某直线对称，故错.综上，只有①是正确的，故选B分析：本题容易出错的是对②③的判断.需要明确的是，对称轴是直线；经过线段中点的直线可以有无数条，因此必须是垂直于这条线段的才是对称轴.14．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CD D ．BD 与CD 大小关系无法确定答案：D解析：解答：根据图示，很明显可以看到有三种情况：(1) BD ＞CD (2) BD ＝CD (3) BD ＜CD (1)BC AD (2)B C AD (3)BC AD故选D分析：本题关键是考虑到，把点D放在线段AD的垂直平分线上，通过运动来研究BD与CD的大小关系，这样就不会出错了.15．在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为( )A．平行 B．垂直且平分 C．斜交 D．垂直不平分答案：B解析：解答：∵等腰△ABC中，AB＝AC∴将等腰△ABC中折叠，使B与C重合，则点A在折痕上∴点A在线段BC的对称轴上∵OB＝OC∴点O在折痕上∴点O在线段BC的对称轴上∴直线AO就是线段BC的对称轴∴直线AO与底边BC垂直且平分故选B分析：本题关键是利用折叠来引入，从而利用轴对称的性质解决问题.二、填空题（共5题)16.设A、B两点关于直线MN轴对称,则_______垂直平分________.答案：直线MN｜线段AB解析：解答：∵A、B两点关于直线MN轴对称∴由轴对称的性质可得直线MN垂直平分线段AB分析：本题易错处是漏掉直线与线段这些表达线的类型的词语.17.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为________.答案：90°|45°|45°解析：解答：∵直角三角形是轴对称图形∴一定有两个角相等又直角三角形一定有一个角为90°∴相等的是两个锐角∵直角三角形的两个锐角互余∴每一个锐角为45°分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，再根据直角三角形的两个锐角互余，进而求出各角度数.18.已知在Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称轴是B',如图所示,则与线段BC 相等的线段是____，与线段AB 相等的线段是_______和_______,•与∠B 相等的角是________和_______,因此可得到∠B =________.B 'C B A答案：B ’C |AB ′|B B ’|∠B ’|∠BAB ’|60°解析：解答：∵以直线AC 为对称轴,点B 的对称轴是B '∴B ’C =BC ∠B ’CA =∠BCA =90° AB ’=AB =2BC∴AB ’=AB =BB ’∴∠B ’ =∠B =∠B ’AB =60°分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，再根据AB =2BC ，得到一个等边三角形，进而求出各角度数.19.如图，已知点A 、B 直线MN 同侧两点，点A ’、A 关于直线MN 对称.连接A ’B 交直线MN 于点P ,连接AP .若A ’B ＝5cm ，则AP +BP 的长为 N MP A'BA答案：5cm解析：解答：∵点A ’、A 关于直线MN 对称点P 在对称轴MN 上，∴A ’P 、AP 关于直线MN 对称∴A ’P =AP∴AP +BP = A ’P +PB =A ’B ＝5cm分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，进而求出AP +BP 的长.20.如图,∠AOB 内一点P ,分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2连P 1P 2交OA 于M ,交OB 于N ,若P 1P 2=5cm ,则△PMN 的周长为 .答案：5cm解析：解答：∵P、P1,P、P2关于OA、OB对称∴PM=P1M,PN=P2N∴△PMN的周长=P1P2∴△PMN的周长是5 cm分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，进而求出△PMN的周长.三、解答题( 共5题)21.找出图中是轴对称图形的图形,并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角.(1) (2) (3)答案：第一个图形是轴对称图形，如图,若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A与∠B、∠C与∠D、∠AMC与∠BND等是对应角.解析：解答：如上图所示，第一个图形是轴对称图形，若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A 与∠B 、∠C 与∠D 、∠AMC 与∠BND 等是对应角.本题解答只是回答了其中一种情况，而原来的图形，还可以以直线MN 为对称轴来进行回答.分析：本题易错点是被忽视了阴影部分.如果没有阴影，那么可以有六种不同情况；因为有了阴影部分，所以原题的解答只能有两种情况，这是需要注意的.22. 如图,△ABC 关于直线L 的轴对称图形是△DNF , 如果△ABC 的面积为6CM 2,且DN =3CM ，求△ABC 中AB 边上的高h .答案：h=4cm解析：解答：∵△ABC 关于直线L 的轴对称图形是△DNF∴△DNF 的面积等于△ABC 的面积= 6cm 2AB =DN =3cmDN 上的高等于AB 上的高∴h=6×2÷3=4cm分析：本题思路的关键是利用轴对称图形的性质，得到面积相等，对应边相等以及对应线段相等.23.小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？ABC DA B '答案：镜高至少为身高的一半解析：解答：如下图所示，设小红用线段AB 表示，则A 头部，通过镜子下沿D 处可以看到自己的脚的映像，而根据轴对称的性质，可以通过镜子顶端C 处看到自己的头部映像，因此，镜子调试至少需要自己身体的一半高度.分析：本题思路的关键是既要考虑到关于点的对称，又要考虑到关于线的对称.24.下列各图都是一个汉字的一半,你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?(有几个字的笔划在对称轴上)(1)答案：中(2)答案：林(3)答案：南(4)答案：京(5)答案：米解析：解答：根据汉字的对称结构来确定是哪个汉字，对于第(1)个图，思考可能是口或中，但是口没有那么扁平；故为中；第二个图左边应该也是一个木，这样原来的汉字应该是林；第三个图形，根据轴对称可以容易得到是一个南字；第四个从对称上来研究，应该左边下方也有一个点，再考虑对称轴上可能有笔画，容易得到是京字；第五个图，从对称可以得到右边有点、横、捺，可是不是我们所学过的汉字，再考虑对称轴上的笔画，可以有个竖，因此得到最后一个字是米。

北师大七级下《探索轴对称的性质》练习含答案

《探索轴对称的性质》练习一、选择——基础知识运用1．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）A．AB=A′B′B．BC∥B′C′C．直线l⊥BB′D．∠A′=120°3．下列语句中，正确的个数有（）①两个关于某直线对称的图形是全等的②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴④平面内两个全等的图形一定关于某直线对称．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中：①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC′=∠B′AC；③l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知△ABC关于直线MN对称，则下列说法错误的是（）A．△ABC中必有一个顶点在直线MN上B．△ABC中必有两个角相等C．△ABC中，必有两条边相等D．△ABC中必有有一个角等于60°二、解答——知识提高运用6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，求证：△ABC≌△A′B′C′．若△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线l对称吗？若一定请给出证明，若不一定请画出反例图。

7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称。

（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流。

8．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长。

北师大版七年级数学下册练习题《探索轴对称的性质》综合训练

5.2 探索轴对称的性质
1．如图，试画出⊙O 关于l 的轴对称的图形．
2．如图，已知牧马营地在M 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧路线．
3．如图（1），（2）分别为6×6正方形网络上的两个轴对称图形（阴影部分）其面积分别为21,S S （网格中最小的正方形面积为一个平方单位）．请你观察图形并解答下列问题．
（1）21:S S 的值为多少？
（2）请在图（3）网络上画一个面积为10个平方单位的轴对称图形．
参考答案
'，以O'为圆心，以1．提示：过O点作l的垂线交l于A点，截取OA
A
O=
圆O的半径为半径画圆O'即是所示．
2．提示：以河为对称轴作M的对称点M'，（如答图1）过M'作草地的垂线，垂线和河的交点H就是所求的点．
3．（1）9：11．（2）如图．。

北师大版七年级数学下册培优练习附答案：5.2 探索轴对称的性质

5.2 探索轴对称的性质一、选择题（共15小题）1. 如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是A. B.C. D.2. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是A. B. C. D.3. 下图中序号（）（）（）（）对应的四个三角形，都是这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是A. （）B. （）C. （）D. （）4. 下列说法正确的是A. 如果图形甲和图形乙关于直线对称，则图形甲是轴对称图形B. 任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C. 平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D. 如果和成轴对称，那么它们的面积一定相等5. 分别以直线为对称轴，所作轴对称图形错误的是A. B.C. D.6. 现有全等的两个三角形、两个四边形和两个圆，其中一定能组成一个轴对称图形的是A. 两个三角形B. 两个四边形C. 两个圆D. 以上都不对7. 下面是四位同学作关于直线对称的，其中正确的是A. B.C. D.8. 钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是A. B.C. D.9. 下列四个图形中，对称轴最多的图形是A. B.C. D.10. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处.若，则为A. B. C. D.11. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是A. 一号袋B. 二号袋C. 三号袋D. 四号袋12. 我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化．如图2，窗框的一部分所展现的图形是一个轴对称图形，其对称轴有A. 条B. 条C. 条D. 条13. 如图，由四个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有A. 个B. 个C. 个D. 个14. 下列电视台的台标中，是轴对称图形的是A. B.C. D.15. 下面四个图形分别是节能、绿色食品、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A. B.C. D.二、填空题（共8小题）16. 下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④若两个图形关于某条直线对称，则其对称点一定在对称轴的两侧．其中正确的是（填序号）．17. 在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是．18. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点的位置上，交于点，已知，那么．19. 如图，在由四个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形共有个．20. 如图，在的正方形网格中，已有个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．21. 如图，将一张纸条折叠，若，则的度数为．22. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，点，点均落在格点上．（I）的面积等于；（II）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以所在直线为对称轴，作出关于直线对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．23. 如图，，，与关于直线对称，则．三、解答题（共6小题）24. 画出关于直线的对称图形．25. 我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗?（1）如图所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕．若，求的度数．（2）在（）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使边与重合，折痕为，如图所示，求和的度数．（3）如果在图中改变的大小，则的位置也随之改变，那么（）中的大小会不会改变?请说明．26. （1）图（8）是边长为的小正方形组成的网格，观察①④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：；；（2）借助图中⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图①④的图案不能重合）．27. 如图所示，与关于直线对称，与的交点在直线上．（1）指出此两个三角形中三个顶点的对称点．（2）在不另加字母和线段的情况下，图中还有成轴对称的三角形吗?28. 把图中的图形补成轴对称图形，其中，为各图形的对称轴．29. 资料：小球沿直线撞击水平格档反弹时（不考虑垂直撞击），撞击路线与水平格档所成的锐角等于反弹路线与水平格档所成的锐角．以图（1）为例，如果黑球沿从到方向在点处撞击边后将沿从到方向反弹，根据反弹原则可知，即．如图（2）和（3），是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球和，小球沿直线撞击各边反弹时遵循资料中的反弹原则．（回答以下问题时将黑白两球均看作几何图形中的点，不考虑其半径大小）（1）探究（1）：黑球沿直线撞击台边哪一点时，可以使黑球经台边反弹一次后撞击到白球?请在图（2）中画出黑球的路线图，标出撞击点，并简单证明所作路线是否符合反弹原则，（2）探究（2）：黑球沿直线撞击台边哪一点时，可以使黑球先撞击台边反弹一次后，再撞击台边反弹一次撞击到白球?请在图（3）中画出黑球的路线图，标出黑球撞击边的撞击点，简单说明作法，不用证明．答案1. D2. D3. A4. D5. C6. C7. B8. A9. B10. C【解析】因为，，由于折叠，，在中，．11. B12. B13. C14. A15. B16. ①③17. TAXI18.19.20.21.22. ，如图，取格点，，连接．取格点，作直线与相交，得点，．则即为所求23.【解析】与关于直线对称，，，，．24. 如图所示，即为所求．25. （1），，；（2）由（）的结论可得，由折叠的性质可得，，；（3）不变，由折叠的性质可得，，，所以，不变，永远是平角的一半．26. （1）都是轴对称图形；面积都是（2）（答案不唯一）27. （1）点的对称点是点，点的对称点是点，点的对称点是点．（2）在不另加字母和线段的情况下，与，与也都关于直线成轴对称．28. 如图所示：29. （1）作法：如图以直线为对称轴作点的对称点，连接交于点，连接，则点为撞击点，和为黑球的路线．证明：因为和关于直线对称，点在上，所以和也关于对称，因为和是对应角，所以，又（对顶角相等），所以，即符合反弹原则，（2）以直线为对称轴作点的对称点为对称轴作点的对称点，连接交于点，连接交于点，连接．则点为边的撞击点，，，为球的路线．第11页（共11 页）。

北师版七年级下册数学第5章5.2探索轴对称的性质习题课件

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1
垂直平分；相等；相等
2B
3A
4 见习题
5Hale Waihona Puke 特殊点；对称点；顺次6B 7 见习题 8 见习题 9 见习题 10 见习题
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新知基本功
1．在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴__垂__直__平__分__，对应线段__相__等____，对应角 _相__等_____．
于某条直线对称，且P，Q为格点；解：如图②，PQ即为所求．(答案不唯一)
(3)在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．如图③，△DEF即为所求．(答案不唯一)
精彩一题
12．【教材P123习题T5变式】如图，在直线MN上求作一点P，使∠MPA＝∠NPB. 要求：写出作法．解：作法：①作点A关于直线MN的对称点A′； ②连接BA′交直线MN于点P，连接AP，则∠MPA＝∠NPB. 如图所示．
长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)． (1)在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(要求：点A 与A1，B与B1，C与C1相对应)；
解：如图所示．
新知基本功
(2)在(1)的条件下，连接AA1，CC1，求四边形AA1C1C的面积．
解：如图，由题意得 S 四边形 AA1C1C＝12×(2＋8)×2＝10.
新知基本功
(2)求∠F的度数；解：因为△ABC与△DEF关于直线MN对称，所以 ∠F＝∠C＝90°.
新知基本功
(3)求△ABC的周长和△DEF的面积．解：因为△ABC与△DEF关于直线MN对称，所以AB＝

5.2 探索轴对称的性质北师大版数学七年级下册同步练习(含解析)

第五章　生活中的轴对称2　探索轴对称的性质基础过关全练知识点　轴对称的性质1.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,P是直线MN上的点,连接AP,BP.下列判断不一定正确的是( )A.AM=BMB.∠ANM=∠BNMC.∠MAP=∠MBPD.AP=BN2.【教材变式·P119做一做变式】将一张圆形纸片对折再对折,得到如图所示的图形,然后沿着虚线剪开,得到两部分.其中一部分展开后的平面图形是( )A B C D3.【新独家原创】如图,△ABC与△DEF关于直线l对称.(1)点D的对应点为 ;(2)若∠C=33°,则∠F= ;(3)若BC=9,则EF= ;(4)若AB=5,AC=6,求EF的取值范围.能力提升全练4.【新考法】(2022河北中考改编,2,)如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的( )A.中线B.既是中线,又是角平分线C.高线D.角平分线5.(2022河北保定十七中期末,16,)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是( )A.0B.5C.6D.76.【分类讨论思想】(2022河北张家口一模,15,)如图,平行线m,n间的距离为5,直线l与m,n分别交于点A,B,α=45°,在m上取点P(不与点A重合),作点P关于l的对称点Q.若PA=3,则点Q到n的距离为( )A.2B.3C.2或8D.3或87.【跨学科·物理】(2022山东济南高新期末,10,)如图,弹性小球从点P出发,沿所示方向运动,每当小球碰到长方形的边时反弹,反弹时入射角等于反射角(即∠1=∠2,∠3=∠4).小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点,第2次碰到长方形边上的点记为B点,……,第2 022次碰到长方形边上的点为图中的( )A.P点B.B点C.C点D.D点8.(2022浙江杭州余杭期中,10,)将一张细长的长方形纸条按如图所示的方式折叠,始终使得边AB∥CD,则下列关于∠1与∠2的判断正确的是( )A.∠1=∠2B.∠1=2∠2C.无论怎么折叠,∠1与∠2不可能相等D.若∠1=50°,则∠2=40°素养探究全练9.【抽象能力】如图,要在公路MN旁修建一个货物中转站,分别向A,B两个开发区运货,若要货物中转站到A,B 两个开发区的距离和最小,那么货物中转站应修建在何处?说明理由.10.【抽象能力】如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.(1)试说明:△FGC≌△EBC;(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.答案全解全析基础过关全练1.D　∵直线MN是四边形AMBN的对称轴,∴AM=BM,∠MAP=∠MBP,∠ANM=∠BNM.由于AP和BN不是对应线段,故AP不一定等于BN.故选D.2.C　根据题意知,剪去的纸片一定是一个四边形,且对角线互相垂直平分.故选C.3.解析　(1)点A.(2)∠C的对应角为∠F,∴∠F=∠C=33°.(3)9.(4)∵AB=5,AC=6,∴1<BC<11,∵EF=BC,∴1<EF<11.能力提升全练4.D　如图,由折叠的性质可知∠CAD=∠BAD,∴AD是△ABC的角平分线,故选D.5.B　如图,连接OP1,OP2,P1P2,∵点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,∴OP1=OP=2.8,OP2=OP=2.8,∵OP1+OP2>P1P2,∴0<P1P2<5.6,故选B.6.C　如图①,当点P在点A左侧时,作点P关于l的对称点Q,连接AQ.由轴对称,得QA=PA=3,∠PAQ=2α=90°,故点Q到n的距离为5-3=2;图①图②如图②,当点P在点A右侧时,同理,点Q到n的距离为5+3=8.综上所述,点Q到n的距离为2或8.故选C.7.A　如图所示,小球第6次碰到长方形边时,回到出发点P,∵2 022÷6=337,∴第2 022次碰到长方形的边时的点为图中的点P,故选A.8.D　如图,由折叠知∠1=∠BAE,∠2=∠DCF,∴∠BAB'=2∠1,∠DCD'=2∠2,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCD',∴180°-2∠1=2∠2,∴2∠1+2∠2=180°,∴∠1+∠2=90°,当∠1=∠2=45°时,∠1=∠2,故选项C错误,选项A错误;当∠1=60°,∠2=30°时,才有∠1=2∠2,故选项B错误;∵∠1+∠2=90°,∠1=50°,∴∠2=90°-∠1=40°,故选项D 正确.故选D.素养探究全练9.解析　①作点A关于直线MN的对称点A';②连接BA'交MN 于点P ,则点P 就是货物中转站的位置.理由:在直线MN 上取一点P'(不与点P 重合),连接AP ,A'P',AP',BP'.因为点A ,A'关于直线MN 对称,点P ,P'在直线MN 上,所以PA =PA',P'A =P'A'.所以PA +PB =PA'+PB =A'B.在△A'P'B 中,因为A'B <P'A'+P'B =P'A +P'B ,所以PA +PB <P'A +P'B ,故点P 就是货物中转站的位置.10.解析　(1)由题意知∠B =∠G =∠BCF =∠ECG =90°,GC =BC ,所以∠GCF +∠FCE =90°,∠FCE +∠BCE =90°,所以∠GCF =∠BCE.所以△FGC ≌△EBC.(2)由题意及(1)知四边形ECGF 的面积=四边形AEFD 的面积=四边形EBCF 的面积=12四边形ABCD 的面积=12×8×4=16.。

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5、2探索轴对称的性质习题新版北师大版

（1）△ABC ≌ △A′B′C′；
（2）点A的对应点是点 A′ ，C′点的
对应点是点 C ；
（ 3 ）连接 BB′ 交 l 于点 M ，连接 AA′ 交 l 于点 N ，则
BM ＝
B′M ， AA′ 与 BB′ 的位置关系
是平行；
（4）直线l 垂直平分 AA′.
*6.如图，在4×4的正方形网格中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做 “格点三角形”．△ABC是一个格点三角形，请你在图①②③中分别画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．
正解：图(1)有1条对称轴，图(2)有3条对称轴；图(3)有8条对称轴，图(4)有5条对称轴．各图的对称轴如图②中的虚线．
8．如图，由小正方形组成的图形中，请你用三种方法分别在图中再添上一个小正方形，使它成为轴对称图形．
解：如图所示．
9．【2020·吉林】图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点，在给定的网格中，按下列要求画图．
解：答案不唯一，如图所示．
7．图中的图形分别有几条对称轴？分别画出它们的对称轴．
错解：图(1)有1条对称轴，图(2)有1条对称轴，图(3)有4条对称轴，图(4)有1条对称轴．各图的对称轴如图①中的虚线．
诊断：图(1)有1条对称轴是正确的，但图(2)、图 (3)、图(4)还有其他的对称轴．错误的原因是观察不仔细，只是从正对自己的方向看，而忽视了其他方位的对称轴．解决此类题目时要试着把图形进行折叠，先想象一些可能的对称轴，再试着画一画，或者折一折，最后确定答案．
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN 与AB关于某条直线对称，且M，N为格点；

数学北师大七年级下册(2013年新编)《5.2 探索轴对称的性质》习题2

《5.2 探索轴对称的性质》习题
1.如图，直线L 是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半.
2.试画出与线段AB 关于直线L 的线段'A 'B
3．如图，已知ABC ∆和直线MN ，画出以MN 为对称轴ABC ∆的轴对称图形'''C B A ∆
4.将一张矩形纸对折，然后用笔尖在上面扎出B ，再把它铺平，你可见到（）
A. B. C. D.
5.将圆形纸片对折后再对折，得到图（a ），然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）
A
B B
N A
C
M
L
L
6.把一张正方形的白纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿斜边上的高线折叠后又得到一个更小的等腰三角形，在重叠的这张纸上剪出一个花纹，打开后得到一个图案.那么这个图案的对称轴最少有（）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
7.如图是一个在19×16的点阵图上画出的中国结，点阵的每行及每列之间的距离都是1.请你画出中国结的对称轴，并直接写出图中阴影部分的面积.
8、猜时间，给出镜子中看到的时钟的像，问实际上的时间
.
9．你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗？
A B C D 图3
图a。

北师大版七年级下册数学 2 探索轴对称的性质

线段是和，与∠B相等的角是
和，因此， ∠BA=
°
B
D
C
1.如图， △ ABC与△ A1B1C1 关于直线l 对称，且∠A=50°， ∠C1 =30°，则 ∠B的度数为度
2、下列语句：（1）两个图形关于某直线对称，对应点一定在该直线的两旁；（2）平面上完全相同的两个图形一定关于某条直线对称；
（3）如果线段AB与线段CD关于某条直线对称，则AB=CD；（4）如果M、N两点到直线l的距离相等，那么M、N两点关于直线l对称。其中正确的有（）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm，BD=6cm，那么EA= ，DA=
5.2 探究轴对称的性质
泗县屏山中学王咏梅
例题1：如图，两个三角形关于直线l成轴对称，其中∠B =50°∠F=110°，则 ∠A的度数是
F
AEBiblioteka l B D C例题2：
如图，已知Rt △ ABC中，斜边AB=2BC,以直
线AC为对称轴，点B的对称点是D，则与线
段BC相等的线段是，与线段AB相等的
C D
A
B
E
4、如图所示，在铁路l的同侧有A、B两个工厂，要在铁路边建一个货场C，货场C应建在什么地方才能使A、B两个工厂到货场C 的距离之和最短？
A·
·B
l