频谱分析和数字滤波器

3
m
Time
Ripple ≤
ε
Time
RMS
TA = 1 4Bε 2
Time
BA 7682-11, 25
内容
z z z z z z z z
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
BA 7682-11, 26
确定性信号的幅值单位
幅值 U 时间 频率 功率 U2
f1 0
f0
f2
频率 纹波 面积 = 面积
- 3 dB
实际滤波器 和3 dB带宽定义
实际滤波器 和噪声带宽定义
f1
BA 7682-11, 14
f0
f2
频率
f1
f0
f2
频率
滤波器类型
恒带宽 B = x Hz 恒百分比带宽 – 相对带宽 – y f0 B = y % f0 = 100 Hz
0
20
40
60
对于确定性信号: 测量功率 (PWR ), 单位U2 ，或RMS幅值(RMS ), 单位 U
BA 7682-11, 27
随机信号的幅值单位
幅值 U PSD U2/Hz
时间 频率 带宽 Hz
对随机信号: 测量功率谱密度(PSD), 单位 U2/Hz
BA 7682-11, 28
瞬态信号的幅值单位
幅值 U 时间 频率 观察时间 秒 带宽 Hz ESD U2s/Hz
时间
ts =
1 1 = = 15.26 μs fs 65.536 kHz
BA 7682-11, 32
混叠(1)
叶片相当于采样点
BA 7682-11, 33
混叠(2)
时间 0 Hz 频率
时间 x Hz 频率
时间 fs 频率
时间 fs + x Hz
BA 7682-11, 35
频率
混叠(3)
时间 0 Hz fs 频率
Out
2 TA 1 TA In
线性平均
指数平均
vout = vin
2
TA
τ
0
Time
TA = 2 × τ = 2 × RC
BA 7682-11, 24
平均时间的选择
Ripple ≤ 4 dB
1
Time
RMS fm TA = f m
6
Time Ripple ≤ 4 dB
1
Time
RMS Δfm TA = Δf
对于瞬态信号: 测量能量谱密度(ESD), 单位 U2s/Hz
BA 7682-11, 29
幅值单位小结
计算:
对确定性信号: 对随机信号: 对瞬态信号: PWR = RMS2 PSD = PWR 带宽
ESD = PSD • 观察时间
PWR并非物理学上的功率而只是工程单位的平方，之所以叫功率，则是因为考虑单位 阻抗时具有功率的物理意义！ 对于绝大多数分析仪缺省均采用RMS探测，因为其他单位只是上述结果考虑滤波器带 宽（频率分辨率）和测量时间的简单函数！ 对于数字信号处理技术中，上述函数关系是考虑的矩形窗、即未加窗的情形，因为加窗 将改变实际时间信号的时间结构和频谱结构。 若考虑窗函数，还需根据物理意义（如确定性信号要求幅值结果精确、随机信号要求总 功率结果精确、而能量信号要求总能量结果精确）对结果进行窗函数的修正补偿！
幅值
幅值
时间 频率
BA 7682-11, 1
内容
z z z z z z z z
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
BA 7682-11, 2
频谱分析概念
火车时刻表 时间 (何时?) . . . 06:10 06:30 06:50 07:10 07:30 07:50 08:10 . . . 频率 (频度?) 每小时3次 开始于每小时的第10分
频率
不确定性原理—非稳态信号
时间
z
频率
⏐G(f)⏐ Δf = 1/Δt
瞬态
g(t)
时间 Δt z 频率 ⏐H(f)⏐ 时间 τ h(t) ⏐H(f)⏐ 时间 τ 2/τ 频率 2/τ
共振
h(t)
Δt · Δf ≥ 1
频率
BA 7682-11, 49
不确定性原理
Δt · Δf ≥ 1
对 FFT 分析
BA 7682-11, 38
125 250 500
FFT 分析仪
FFT 分析 传感器 前置放大器/ 抗混滤波器 存储器 1 平方/ 平均 时间计权 存储器 2 显示/ 输出
A/D
FFT
Fourier谱
GAA
自谱
幅值
0
200 400 600 800
Linear性 1k 1,2k 1,4k 1,6k 1,8k 2k Hz 频率
+∞ −∞
g(t ) = ∫ G(f ) e
+∞ −∞
j2 π f t
df
BA 7682-11, 42
FFT的时间截断
z
输入信号
z
分析后的信号
矩形 或 Uniform计权
Hanning计权
BA 7682-11, 43
“所有复杂波…”
所有复杂波均是由许多正弦波和余弦波的叠加而成
∑
BA 7682-11, 44
BA 7682-11, 46
频率分析中最重要的定律-不确定性原理
B×T≥1
B = 带宽 T = 测量时间
BA 7682-11, 47
不确定性原理—稳态信号
z
单频猝发
g(t)
时间
⏐G(f)⏐
频率
时间 频率 g(t) ⏐G(f)⏐
时间 频率 g(t) ⏐G(f)⏐
时间
Δt · Δf ≥ 1
BA 7682-11, 48
BA 7682-11, 16
频率坐标的选择
恒带宽滤波器 恒带宽滤波器
0 1k 2k 3k 4k 5k 6k 7k 8k 9k 10k 线性频率坐标
0 1k 2k 3k 4k 5k 6k 7k 8k 9k 10k Hz 线性频率坐标
1 2
5 10 20 50 对数频率坐标
200 500
2k 5k10k
BA 7682-11, 18
选择带宽
滤波器带宽
振级
频谱
频率 振级
频率
频率
频率
BA 7682-11, 19
频率分析中最重要的定律
B×T≥1
B = 带宽 T = 测量时间
BA 7682-11, 20
内容
z z z z z z z z
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
2
125 对数频率坐标
8k
Hz
BA 7682-11, 17
线性与对数频率坐标
120 Hz
幅值
50 Hz
恒带宽滤波器
0
200
400
600
800
1K
1,2K
线性 1,4K 1,6K 1,8K 2K Hz 频率 恒百分比带宽滤波器 (CPB)
幅值
20
50
100
200
500
1K
2K
5K
10K
20K
对数 频率
T · Δf = 1
Δf为谱线间隔
时间 频率 T为记录长度
BA 7682-11, 50
不确定性原理实例
FFT 分析仪:
1 Hz
800 Hz
为了满足 BT = 1, 则1 / （1 Hz） = 1s
T=1s 则最低频率为 1 Hz
BA 7682-11, 51
你理解不确定性的真实含义吗(1)?
BA 7682-11, 52
BA 7682-11, 30
内容
z z z z z z z z
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
BA 7682-11, 31
模数转换
输入 A/D
00010110 00011001 00101101 00100100
时间
时间
BA 7682-11, 9
滤波器类型
传感器 前置放大器 滤波器 检波器/ 平均器 RMS 显示/ 输出
低通 频率 高通 频率 频率 带通 频率 带阻 频率
BA 7682-11, 10
步进串行分析
传感器 前置放大器 滤波器
检波器/ 平均器 RMS
显示/ 输出
BA 7682-11, 11
并行分析
传感器 前置放大器 滤波器 检波器/ 平均器 RMS RMS 显示/ 输出
简单RC（电阻-电容）检波器/平均器
vin
C R
vout
vin
vout
0 -8.7 dB 时间 时间常数 τ = RC 时间 ΔV = 波纹
BA 7682-11, 23
RMS检波器
RMS = 1 T 2 a ( t )dt ∫ 0 T
Squaring [ ]2
Averaging
1 T
Root
dt
80
线性 频率
50
70
100
150 200
对数 频率
B = 31,6 Hz B = 10 Hz B = 3,16 Hz
B = 1 倍频程 (70%) B = 1/3倍频程(23%) B = 1/24倍频程(3%)
BA 7682-11, 15
内容
z z z z z z z z
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
你理解不确定性的真实含义吗(2)?
BA 7682-11, 53
你理解不确定性的真实含义吗(3)?
BA 7682-11, 54
究竟发生了什么? 哪个是正确的呢?
究竟哪个更适合前面的时 间数据呢!
BA 7682-11, 55
确保可重复的测量
考虑被测信号类型 – 稳态 – 瞬态 – 组合… z 必须记录如下参数: – 线数 – 频带范围 – 窗 – 重叠 – 平均类型 – 平均段数 – 起始触发条件?
时间 x Hz fs 频率
时间 0 Hz
?
fs 频率
时间 x Hz
BA 7682-11, 36
?
fs + x Hz
频率
抗混滤波器
输入
1
A/D
2
输入
0 f3
1
f1 f1 f2
fspan fs/2
f2
fs f3
频率 采样频率
抗混滤波器 关 抗混滤波器 开
f1
2
BA 7682-11, 37
数字滤波分析仪(CPB)
传感器 前置放大器 A/D 变换 数字滤波 检波器/ 平均器 显示/ 输出
A/D
12.5 16 20kHz
RMS
6.3 8 10 kHz
输出
频率 对数坐标 20 50 31.5 63 100 200 500 1K 1K 2K 2K 5K 10K 20K 4K 8K 16K 倍频程坐标 1/3倍频程坐标
RMS
来自百度文库RMS
BA 7682-11, 12
滤波器响应时间
传感器 前置放大器 滤波器 检波器/ 平均器 RMS
幅值 A 幅值 A
显示/ 输出
ΔA ≈ 8% 时间
时间
TR≈ 1/B B × TR ≈ 1
BA 7682-11, 13
带通滤波器和带宽
B 0 理想滤波器
带宽, B = f2 – f1 中心频率 = f0
11 12 1 10 2 3 9 4 8 7 6 5
BA 7682-11, 3
为什么进行频谱分析？
自然界
B C
幅值 幅值
声学振动的 数字化描述
A A E D
时间
B
E CD
频率 振动
时域中，各种影响混叠在一起。 而频域中，通常却明显分离
声音
BA 7682-11, 4
测量链
传感器 前置放大器 滤波器 检波器/ 平均器 显示/ 输出
时域上有限长 频域上带宽无限
BA 7682-11, 7
信号类型
稳态信号
时间
非稳态信号
时间
确定性
时间
随机
时间
连续
时间
瞬态
时间
频率
BA 7682-11, 8
频率
频率
频率
内容
z z z z z z z z
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
BA 7682-11, 39
BA 7682-11, 40
FFT 分析
z z z z z z z
简介 Fourier不确定原理 离散Fourier变换, DFT 快速Fourier变换, FFT 实时分析 时间计权 重叠分析
BA 7682-11, 41
Fourier变换
G(f ) = ∫ g(t ) e − j2 π f t dt
傅立叶变换是一个数学意义上的滤波器!
F (t ) ∗ sin 2πt =
大信号 #
F (t ) ∗ sin 4πt =
中信号.#
F (t ) ∗ sin 8πt =
小信号.#
BA 7682-11, 45
FFT 分析
z z z z z z z z z z
简介 Fourier不确定原理 离散Fourier变换, DFT 快速Fourier变换, FFT 实时分析 时间计权 重叠分析 信号类型及谱单位 触发 FFT 总结
BA 7682-11, 21
信号级值的描述
幅值, a
PeakPeak
Peak RMS Average
时间, t
有效值 1 RMS = T
∫ a (t )dt
2 0
T
平均值 1 T Average = ∫ a (t ) dt T 0
振幅因子
Crest Factor : Peak RMS
BA 7682-11, 22
RMS
BA 7682-11, 5
内容
z z z z z z z z
时域与频域 信号类型 滤波器类型 对数/线性频率坐标轴 RMS检波器/平均时间 幅值刻度 数字信号分析 结论
BA 7682-11, 6
信号类型
正弦
时间 频率 时域上无限长 频域上带宽有限
方波
时间 频率
瞬态
时间 频率
理想脉冲
时间 频率