找出数字的排列规律

数字的排列规律（一）

教学内容：数字的排列规律（一）

教学目标：找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，让学生学会利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。

教学过程：

一、探究规律，解决问题。

（一）观察下列数列，你能根据他们排列规律填出缺少的数吗？

例1、在下面数列的（）中填上适当的数。

1，2，5，10，17，（），（），50

分析与解：这列数的排列有怎样的规律呢？学生讨论后回答：

这个数列从第二项起，每一项都等于它的前一项依次分别

加上单数1，3，5，7，9……，这样我们就可以由第五项

算出括号内的数了，即：第一个括号里应填（），第2个括号里应填（）。

例2、1、5、9、13、17、21......

第100个数是多少？

独立思考，小组交流，全班汇报。

例2.自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个

数列：1，5，9，13……问：第100个数是多少？

分析与解：第1项是1，第二项比第一项多4，第三项比第一项多2个4，第四项比第一项多3个4，……依次类推，第100项就比第一项多99个4，所以第100个数是（）。

追问：要求第120个数、第1000个数是多少你能很快的告诉大家你是怎样想的吗？你有什么发现呢？

小试牛刀：观察下面一列数的排列规律，你能知道第12个数是多少吗？

（1）、3,6，9,12,15,18......

（2）、5、9、13、17、......

二、提炼方法：

多让学生说说思考过程，然后讨论总结方法：

由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于：第一项＋（这项的项数－1）×公差

我们把这个公式叫做等差数列的通项公式。利用通项公式可以求出等差数列的任一项。

三、回顾整理，拓展应用。

1、通过学习你有什么收获？

2、应用公式解决问题：

（1）、根据这列数的排列规律，想一想，第39个数是多少？

7、11、15、19、......

（2）数列5，8，11，14，17，…的第25项是______，第

100项是____。

（3）、某电影院有15排座位，第一排有40个座位，往后每排都比前排多2个座位，最后一排有多少个座位？

3、拓展练习

找规律填数：

（1）1，3，7，15，______；

（2）l，4，13，40，121，____，____。

（3）2，6，18，54，□，486，1458；

（4）l，4，9，16，□，36，49

（5）0，3，7，12，______，25，33；

（6）2，4，16，256，______；

（7）12，19，33，61，117，______。

找出数的排列规律（二）

教学内容：找出数的排列规律（二）

教学目标：通过探究发现规律，理解求等差数列项数的方法，并能应用探究出的方法解决问题。

教学过程：

一、初步感知求项数的方法：

观察这列数，排列有什么规律

3、6、9、12、15、……

后面一个数都比前面一个数多几？完成下表：

24排在这列数的第（）项、30呢？说说你怎样想的？

二、合作探究求项数的方法

例3.已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？

独立思考发现规律，讨论交流汇报：要知道这个数排在第几，只要用这个数减去第一个数的差里面有几个公差，然后再加1.

追问：为什么要加1呢？

你想想89是这列数中的第几个呢？

试试：5、9、13、17、21……201是第几项

你能总结出求等差数列某个数是第几项的方法吗？

独立思考讨论汇报：

显然这是一个等差数列，首项（第一项）是2，公差是3。我们观察数列中每一个数与首项2，公差3之间有什么关系？

以首项2为标准，第二项比2多1个3，第三项比首项多2个3，第四项比首项多3个3，……，44比首项2多42，多14个3，所以44应排在这个数列中的第15个数。

由此可得，在等差数列中，项数=（这一项的数－首项的数）÷公差＋1

这个公式叫做等差数列的项数公式，利用它可以求出等差数列中任意一项的项数。

试试看：数列7，11，15，……195，共有多少个数？

三、回顾整理、拓展应用：

1、通过学习，你有什么收获？

2、数列2，9，16，23，30，…，135，149…中的149是这列数的第____个数。

3、数列2，4，8，…的第12项是______。

4、数列7，11，15，19，23，27，…，119，共有______个数。

5、等差数列中，首项＝1，末项＝39，公差＝2，这个等差数列共有多少项？

6、有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？

7、已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？

8、一等差数列，首项＝3，公差＝2，项数＝10，它的末项是多少？

9、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。

高斯求和

教学目标：

1、通过学习，初步建立配对求和的逻辑推理，简便计算的能

力。

2、培养学生的观察和思考的能力。

3、学习本课知识有助于养成全面地，由浅入深、由简到繁观

察思考问题的良好习惯。

教学重点:用配对求和的简便方法解决问题。

教学难点：寻找简便方法。

教学准备：课件

教学过程：

一、激趣引入

数学王子高斯的故事

德国著名大科学家高斯出生在一个贫穷的家庭。他还不会讲话，就自己学计算了，三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。高斯八岁时进入乡村小学读书。一天，数学老师出了这样一道题目：“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。” 教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1加2等于3，3加3等于6，6加4等于10……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。还不到半个