断裂力学第七章
第七讲 断裂力学的基本概念
第七讲断裂力学的基本概念断裂力学是一门研究材料断裂行为的学科，广泛应用于工程材料中。
本文将围绕“第七讲断裂力学的基本概念”进行阐述，分步骤介绍其基本概念和应用。
第一步，介绍断裂力学的定义和基本概念。
断裂力学是研究材料在外力作用下产生裂纹扩展和断裂的科学。
材料的强度和断裂韧性是衡量材料断裂行为的两个基本参数。
材料在断裂前会先出现裂纹，裂纹的形态和扩展行为是材料断裂行为的关键。
第二步，介绍断裂试验的基本模式和方法。
断裂试验是研究材料断裂行为的主要手段之一。
根据不同的目的和需要，断裂试验可以分为拉伸试验、弯曲试验、剪切试验等多种模式。
其中拉伸试验是最基本和常见的一种试验模式，通过拉伸试验可以确定材料的弹性模量、屈服强度、断裂强度和断裂韧性等重要参数。
弯曲试验则可以研究材料的变形和断裂行为，剪切试验则可以研究材料的剪切性能和剪切断裂模式等。
第三步，介绍断裂力学的作用和应用。
断裂力学的研究和应用对材料设计、材料制备和工程结构设计等方面有着非常重要的意义。
断裂力学可以帮助我们理解材料的断裂行为，改进材料的性能和寿命，提高材料的可靠性和耐久性。
在工程领域，断裂力学可以指导结构设计和优化，确保结构的安全和可靠性。
第四步，介绍断裂力学的发展历程和前沿研究方向。
随着科学技术的不断发展，断裂力学也在不断地更新和进步。
近年来，断裂力学研究的重要方向之一是对材料断裂行为的数值模拟和计算机仿真。
借助现代计算机技术和数值计算方法，可以对材料的断裂行为进行精确的预测和分析。
另外，断裂力学与纳米材料、新型复合材料、生物材料等新兴领域也产生了广泛的交叉和融合。
断裂力学作为一门独立的学科，其研究和应用在工程领域具有广泛的应用价值和研究前景。
通过对断裂力学的研究和实践，不仅可以提高材料的性能和可靠性，还可以为工程结构的设计和优化提供扎实的理论和实践基础。
第7章 G 判据
G 的优点：概念清楚，形式简单。
G 的缺点：U1 的解析表达式很难求。
断裂力学电子教案
§7 - 2 由
G 与 K 的关系
σc a =
Gc =
2 c
2 ET
和
π
E = 2T =c = σ c πa = 2 ET = EGΙc ∴ GΙc = K
2 Ιc
E
断裂力学电子教案
K GΙc = E
断裂力学电子教案注意是裂纹每扩展单位面积时从弹性系统中释放出的能量通常把它看成是推动裂纹扩展的原动力称为裂纹扩展能量率用由于g的量纲是也可以把看成是使裂纹扩展单位长度的推动力称为裂纹扩展力
断裂力学电子教案
第七章
G 判据
断裂力学电子教案
断裂力学的发展是从G开始的。 “ 裂纹扩展能量率G ”是断裂力学的 开创者 Griffith 早年的工作。G 的概念 是从一种虚设的裂纹扩展状态研究起的， 板中并无真实的裂纹扩展，这相当于虚功 和虚位移。
值，裂纹将失稳扩展。故
ac 和 σ c
称为临界裂纹长
度和临界应力，其表达式称为Griffith公式。该公式表 明失稳扩展条件与板的边界条件无关，这个结论很重 要。
σ c 的表达式还可以写成
σc a =
2 ET
π
断裂力学电子教案
σc a =
2 ET
π
此式的右端只包含材料参数，它表明材料的断裂 既不单纯取决于所承受的应力，也不单纯取决于 裂纹长度，而是取决于 σ a ，只要 σ a 达到某 一常数值，材料即断裂。该常数反映了材料抵抗 断裂的能力，这已在K 理论中得到阐述。
G III
2 K III = 2
：剪切弹性模量。
断裂力学电子教案
断裂力学导论讲诉课件
弹塑性材料在受到外力作用时，会同 时发生弹性变形和塑性变形。在裂纹 尖端附近，由于应力集中，材料会发 生屈服并进入塑性区。
能量释放率
能量释放率是描述裂纹扩展所需最小 能量的物理量。在弹塑性断裂力学中 ，当能量释放率达到材料的临界值时 ，裂纹将发生失稳扩展。
断裂韧性测试方法
紧凑拉伸试样法
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析主要关注压力容器在各种工况下的强度和稳定性。由于压力容器内部储存着高压气体或液体，一旦发生 破裂，后果将非常严重。因此，对压力容器的断裂分析需要采用严格的测试和评估方法，以确保压力容器的安全性和可靠性 。
压力容器的断裂分析
压力容器的断裂分析
在压力容器的断裂分析中，需要考虑压力容器的结构形式、 材料特性以及各种工况下的应力分布。通过断裂力学的理论 和方法，可以评估压力容器的强度和稳定性，为压力容器的 设计、制造和使用提供重要的安全保障。
高层建筑抗震设计
利用断裂力学原理，可以评估高层建 筑在地震作用下的抗震性能，优化抗 震设计。
机械工程
转子动力学分析
在机械工程中，断裂力学可用于转子动 力学的分析，研究转子裂纹的形成和扩 展，提高旋转机械的稳定性和可靠性。
VS
焊接结构完整性评估
焊接是机械工程中常用的连接方式，断裂 力学可以用于焊接结构的完整性评估，确 保焊接结构的可靠性和安全性。
课程目标
掌握断裂力学的基本 原理和方法。
培养学生对断裂力学 研究的兴趣和独立思 考能力。
了解断裂力学在工程 实践中的应用和案例 分析。
02
断裂力学基础知识
断裂力学的定义
总结词
断裂力学是一门研究材料断裂行为的学科。
断裂力学第七章
第七章 复合型裂纹断裂判据
§7.1 概 述
单一型裂纹
应力强度因子判据 G判据 判据
复合型裂纹
实际结构中多是复合型裂纹 裂纹不按延长线方向扩展
复合型判据
开裂方向 开裂条件
§7.1 概 述
复合型判据
以应力为参数 以应变为参数 以位移为参数 以能量为参数
§7.2 最大周向拉应力理论
Erdogan & Sih(1963) 基本假设
本章完
等ϖ线上最大拉应力准则
塑性区边界上最大周向应力准则
裂纹沿塑性区边界上周向应力最大的方向扩展 此方向上周向应力达到临界值时， 此方向上周向应力达到临界值时，裂纹扩展
§7.6 其它复合型判据
塑性区半径判据
裂纹沿着塑性区半径最小的方向扩展 此方向上塑性区半径达到临界值时， 此方向上塑性区半径达到临界值时，裂纹扩展
KII =
(1+12λ2 − 1+8λ2 )3/ 2 4 2λ (1+3 1+8λ )
2 2
§7.3 能量释放率理论
单一型推广到复合型
G = GI +GII +GIII = GIC 1 2 2 2 KI + KII + KIII = KI2 C 1−ν
基本假设
裂纹沿能量释放率最大的方向扩展 当此方向的能量释放率达临界值时， 当此方向的能量释放率达临界值时，裂纹扩展
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§7.4 应变能密度理论
基本假设(Sih, 1972) 基本假设
裂纹沿应变能密度因子最小的方向扩展 当此方向的应变能密度因子达临界值时， 当此方向的应变能密度因子达临界值时 ，裂纹 扩展
临界值由I型裂纹扩展条件给出 临界值由 型裂纹扩展条件给出
理论与应用断裂力学
理论与应用断裂力学断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生裂纹和断裂的科学，它涉及材料的断裂行为、裂纹扩展规律、断裂韧性等内容，具有广泛的理论与应用价值。
断裂力学不仅是材料科学与工程的重要组成部分，还在实际工程中起着重要的作用。
在航空航天、汽车工业、建筑工程、能源领域等各个领域，断裂力学都被广泛应用，并为材料设计与结构可靠性提供了重要的理论指导。
一、断裂力学的基本原理1. 断裂力学的基本概念断裂力学是研究材料在外部载荷作用下发生裂纹和断裂的科学。
断裂是指材料在外部力作用下发生的破坏过程，其本质是裂纹的生成、扩展和相互作用。
断裂行为受到外部载荷、裂纹形态、材料性能等多种因素的影响。
2. 裂纹力学与断裂韧性裂纹力学是断裂力学的基础理论，它描述了裂纹在材料中的行为。
裂纹尖端附近的应力场具有奇异性，裂纹尖端处的应力集中导致材料发生拉伸和剪切破坏，从而导致裂纹的扩展。
断裂韧性是衡量材料抗裂纹扩展能力的参数，它描述了材料在裂纹扩展过程中所能吸收的能量大小。
3. 断裂力学的应用范围断裂力学不仅涉及金属材料、混凝土、陶瓷材料等传统材料，还包括了纳米材料、复合材料等新型材料。
它在制造领域、材料科学、产品设计等领域都有重要的应用价值。
二、断裂力学的研究方法1. 实验方法实验是研究断裂力学的重要手段。
通过拉伸试验、冲击试验、疲劳试验等实验方法，可以获得材料的断裂行为、裂纹扩展规律、断裂韧性等重要参数。
实验结果可以验证理论模型的准确性，为理论研究提供数据支持。
2. 数值模拟方法数值模拟是断裂力学研究的重要手段之一。
有限元分析、分子动力学模拟等数值方法可以模拟材料的断裂过程，揭示裂纹扩展的规律，预测材料的断裂行为。
数值模拟方法在工程设计和材料优化中具有重要的应用价值。
3. 理论分析方法理论分析是断裂力学研究的基础。
裂纹力学理论、断裂力学理论等提供了描述裂纹扩展规律、预测裂纹扩展速率、计算断裂韧性等重要方法。
理论分析方法为工程实践提供了重要的指导，为材料设计提供了理论基础。
断裂力学课件 燕山大学 本科开卷考试 必备内部资料
∂u J = ∫ Wdx2 − Ti i ds Γ ∂x1
W 为回路上任一点的应变能密度
Ti 为回路上任一点的应力分量
(i = 1,2)
ui 为回路上任一点的位移分量
Γ
为围绕裂纹尖端任一反时针回路，起始端位于裂纹下表面，末端终于裂纹上表面
断裂力学的起源及其发展—弹塑性阶段
γ −1
−γ
(z − b )
j
ln g ln g θ = + γ = α + iβ = 2πi 2πi 2π
P (z ) = C0 z n + C1 z n−1 + ⋯ + C n−1 z + C n
柯西积分及平面弹性问题
半平面的迪里赫里问题
F0− (t ) − F0+ (t ) = f (t )
柯西积分及平面弹性问题
G(t ) = g
F + (t ) − gF − (t ) = f (t )
齐次问题 F + (t ) − gF − (t ) = 0
F (z ) =
X 0 ( z ) = ∏ (z − a j )
n j =1
X 0 (z ) f (t )dt ∫L X 0+ (t )(t − z ) + X 0 (z )P(z ) 2πi
断裂力学的起源及其发展—线弹性阶段
考虑单位厚度的“无限大” << W 2a 平板总能量
U = U0 + Ua + Ur − F
U 0 承受载荷的无裂纹平板的弹性应变能
W
σ
U a 平板中引入裂纹而导致弹性应变能的变化值
U r 形成裂纹表面导致弹性表面能的变化值
应用断裂力学
应用断裂力学一、断裂力学的形成断裂力学是固体力学的一个新分支，它研究物体裂纹扩展的条件和规律，预测物体裂纹扩展的寿命。
断裂力学起源于对航空航天、能源、化工、机械和材料科学等领域中出现的脆性材料或构件的断裂问题进行研究而发展起来的。
断裂力学与材料力学、塑性力学、弹性力学等基本理论相互渗透，已逐渐形成了自己的体系。
二、断裂力学的基本内容断裂力学的基本内容包括裂纹的分类、裂纹的萌生和扩展机理、裂纹的宏观扩展阻力、材料抵抗裂纹扩展的能力等。
其中，对裂纹尖端的应力场和位移场的研究是研究断裂力学的重要手段。
1. 裂纹的分类根据裂纹的形状和扩展方向，可以将裂纹分为三种类型：张开型（Ⅰ型）、滑开型（Ⅱ型）和撕开型（Ⅲ型）。
这三种类型的裂纹在受力时，裂纹尖端附近的应力场和位移场有明显的不同。
2. 裂纹的萌生和扩展机理在材料或构件受力时，裂纹会在材料的缺陷或应力集中处萌生。
当受力超过某一临界值时，裂纹将迅速扩展，直至构件断裂。
为了预测材料的断裂寿命，需要研究裂纹的萌生和扩展机理。
3. 裂纹的宏观扩展阻力当裂纹扩展时，会受到材料内部和外部阻力（如其他材料的摩擦力、外部施加的载荷等）的作用。
这些阻力将阻止裂纹的扩展，使裂纹扩展的速度逐渐减缓。
研究这些阻力对预测材料的断裂寿命具有重要意义。
4. 材料抵抗裂纹扩展的能力材料抵抗裂纹扩展的能力是其抵抗外力作用的固有属性，主要取决于材料的成分、显微组织、热处理状态和工作环境等。
这种能力可以通过实验进行测定，如通过测定材料的韧性、强度等指标来评估其抵抗裂纹扩展的能力。
三、断裂力学的应用断裂力学在许多领域中得到了广泛的应用，包括航空航天、能源、化工、机械和材料科学等。
以下是一些具体的实例：1. 航空航天领域：飞机和航天器的结构和零部件在制造和使用过程中可能会产生裂纹，这些裂纹可能会导致灾难性的后果。
应用断裂力学可以预测和防止这些裂纹的产生和发展，提高航空航天器的安全性和可靠性。
2. 能源领域：在石油和天然气开采中，管道和储罐可能会因为受到内部压力和其他因素的影响而发生破裂。
第七章弹塑性断裂力学简介详解
； xy =0
5
sx =s y =s
a 2r
=
K1
2p r
； xy =0
对于平面问题，还有： yz=zx=0；
sz=0 sz=(sx+sy)
则裂纹线上任一点的主应力为：
平面应力 平面应变
s1 =s 2 =
K1
2p r
；
s3=20 K1/
2p r
平面应力 平面应变
塑性力学中，von Mises屈服条件为：
sys
B A
假定材料为弹性-理想塑性，
D K
屈服区内应力恒为sys，应力分
o rp
x
布应由实线AB与虚线BK表示。 a
与原线弹性解(虚线HK) 相比较，少了HB部分大 于sys的应力。
8
TAhBeHs区im域pl表e a示na弹ly性sis材as料ab中o存ve在is
sy H
n的ot力st，ric但tl因y c为or应re力ct 不be能cau超se过it屈was
(s1 -s 2 )2 + (s 2 - s 3 )2 + (s 3- s1)2=2 sy2s
6
将各主应力代入Mises屈服条件，得到：
K1 / 2p rp = s ys (1- 2)K1/ 2prp = s ys
(平面应力) (平面应变)
故塑性屈服区尺寸rp为：
rp=
1 2p
(
sKy1s)2
rp = 21p(sKy1s)2(1-2)2
线弹性断裂力学给出的裂纹尖端附近的应力趋于 无穷大。然而，事实上任何实际工程材料，都不 可能承受无穷大的应力作用。因此，裂尖附近的 材料必然要进入塑性，发生屈服。
2
断裂力学课件
从带裂纹物体的载荷——变形量关系来看，脆性断裂时的载荷与变形量一般呈线性关系，如图(1-4)。在接近最大载荷时才有很小一段非线性关系。脆性断裂的发生是比较突然的，即裂纹开始扩展的启裂点与裂纹扩展失去控制的失稳断裂点非常接近。裂纹扩展后，载荷即迅速下降，断裂过程很快就结束了。韧性断裂的载荷——变形量关系如图(1-5)所示，有较长的非线性阶段，启裂后，裂纹可以缓慢地扩展一段时间。除非载荷增加到失稳断裂点，否则就不会发生失稳断裂。对于金银等延展性相当好的材料，受载时可以发生很大的变形，但承载能力较低，不易立即发生失稳断裂，这不属于断裂力学研究的范围。
断裂力学中的三种裂纹形式
根据外力的作用方式，断裂力学按照裂纹扩展形式将介质中存在的裂纹分为三种基本形式：张开型：裂纹上下表面位移是对称的，由于法向位移的间断造成裂纹上下表面拉开；滑开型：上下表面的切向位移是反对称的，由于上表面切向位移间断，从而引起上下表面滑开，而法向位移则不间断，因而形成面内剪切；撕开型：上下表面的位移间断，沿Z方向扭剪。
断裂力学的相关概念
脆性断裂和韧性断裂
韧度(toughness)是指材料在断裂前的弹塑性变形中吸收能量的能力。高韧度材料比较不容易断裂，在断裂前往往有大量的塑性变形。例如低强度钢，在断裂前必定伸长并颈缩，是塑性大、韧度高的金属。玻璃和粉笔低韧度、低塑性材料，断裂前几乎没有变形，表形为脆性断裂。例如图(1-3)所示的一个带环形尖锐切口的圆棒，受到轴向拉伸载荷的作用，在拉断时，没有明显的塑性变形，断裂面比较平坦，而且基本与轴向垂直，这是典型的脆性断裂。若断裂前的切口根部发生了塑性变形，剩余截面的面积缩小(即发生颈缩)，断口可能呈锯齿状，这种断裂一般是韧性断裂。低强度钢的断裂就属于韧性断裂。象金银的圆棒试样，破坏前可颈缩至一条线那样细，这种破坏是大塑性破坏，不能称为韧性断裂。同时，同一种材料在不同的温度或不同的截面积时，也会显出不同的断裂特征。同一种材料一般是随裂纹的存在和长度的增加，以及温度降低和零构件截面积的增大，而增加脆性断裂的倾向。
断裂力学课件
裂纹处于准静止状态（例如裂纹是静止的或是以稳 定速度扩展），则动能不变化即 dT/dt=0
▪ At为裂纹总面积， 为表面能 ，即形成单位 裂纹所需要的能量。若没有塑性变形， = 若有塑性变形， > 大两个到三个数量级。
此式即为裂纹扩展的临界条件，即为此带裂纹物 体的裂纹扩展判据。脆性材料塑性变形消耗的能 量忽略不计。此时将成为脆性断裂判据。
离增加 所做的功为
当平面间距由
平衡时的间距增加到形成裂纹的间距时，总功>=
表面自由能。
0
对 理论估计值进行分析
1.对于钢材来说大约和实验测量值是同一个数量级
2.对于非常脆的材料例如玻璃，理论值就偏高不少。 释放的能量只用来形成新裂纹面积和贡献给扩展 时的动能，用在塑性变形部分很少。表面能偏低。 对于大试件表面自由能不是一材料常数。
当a增加da时位移由l增加到l+dl
l/2
失稳扩展
由
Hale Waihona Puke 得：带入数值即可求出临界的拉力。
4.内聚应力理论 ▪ 断裂的结果是造成新的裂纹面积，从原子间距的
观点来看，就是把平面间的原子分离。作为物理 模型，可视为把有相互作用力而结合在一起的两 个平面分离开。
定性分析没得到实验的充分 证明。
裂纹端点内聚应力=内聚强度裂端前后小于内聚强度， 内聚应力垂直于裂纹表面。
由于所以dw为外界对系统做功的变化量因裂纹长度改变而引起的变化量du为系统本身总应变能的变化量dwu是系统因为裂纹长度改变而引起的能量变化在不考虑塑性变形和动能的情形下dwu在唯一的裂端释放出来在对称中心裂纹时每裂端释放能量仅为dwu的一半
能量平衡原理与内聚应力理论
1.Irwin(欧文)和Orowan（奥罗万）能量平衡原理 2.能量平衡原理与Griffith理论的关系 3.如何判断裂纹是否已发生失稳扩展 4.内聚应力理论 5.小结
断口学(第一章第二章)
1.3 断口的分类
1.3.1 宏观分类
按断口表明宏观变形分类 脆性断口、韧性断口、混合断口 按断口宏观取向分类 正断断口、切断断口、混合断口
1.3.2 微观分类
按断裂路径分类 沿晶断口、穿晶断口 按微观形貌分类 解理断口、准解理断口、韧窝断口、疲劳断口、沿晶断 口等
第二章：断裂力学基础
பைடு நூலகம் 第二章：断裂力学基础
第二章：断裂力学基础
第二章：断裂力学基础
第二章：断裂力学基础
2.1 断裂力学的起源和发展
2.1.2 线弹性断裂力学 应力强度因子理论 （4）裂纹尖端塑性区
（b）裂尖前缘塑性变形特征
第二章：断裂力学基础
第二章：断裂力学基础
第二章：断裂力学基础
第二章：断裂力学基础
2.1 断裂力学的起源和发展
2.1.1 断裂力学的起源 传统强度设计的缺陷
第二章：断裂力学基础
2.1 断裂力学的起源和发展
2.1.1 断裂力学的起源 Griffith理论
A.A. Griffith
1920年，格氏发表了他那篇著名的论文：The phenomenon of rupture and flow in solids。 该文次年刊登在皇家学会的Philosophical Transactions杂志上。他认为，材料内部有很多显微 裂纹，并从能量平衡出发得出了裂纹扩展的判据，一举 奠定了断裂力学的基石。 格氏1893年出生于伦敦，1911年毕业于曼岛的一所 中学，获得奖学金进入利物浦大学读机械工程，1914 年以一等成绩获得学士学位，并获得最高奖章。1915 年，格氏到皇家航空研究中心工作，并与G.I. Taylor 一起发表了用肥皂膜研究应力分布的开创性论文，该文 获得机械工程协会的金奖。同年，格氏获得利物浦大学 工程硕士学位。1921年，格氏以他的断裂力学成名作 获得利物浦大学工程博士学位。其后，格氏历任空军实 验室首席科学家，航空研究中心工程部主管等职，在航 空发动机设计方面做出了同样卓越的贡献，与他在断裂 方面的名望相比，这些成就就少为人知了，感兴趣的朋 友可以到网上查查。格氏于1939年加盟劳斯莱思公司， 1941年当选皇家学会院士，1960年退休，1963年 辞世，享年70岁。
断裂力学
∂ Re Z ∂ Im Z = 满足 Re Z = ∂x ∂y ∂ Im Z ∂ Re Z Im Z = =− ∂x ∂y
Re Z = Im Z =
∂ Re Z ∂ Im Z = ∂x ∂y ∂ Im Z ∂ Re Z =− ∂x ∂y
穿透裂纹 表面裂纹 埋藏裂纹
2.2基础知识复习 2.2基础知识复习
一 . 弹性力学平面问题
１．平面应力与平面应变
a) 平面应力 σ z = 0 τ xz = τ yz = 0
等厚薄板，板面自由，荷载作用于 平面 沿厚度均布。 平面， 等厚薄板，板面自由，荷载作用于x-y平面，沿厚度均布。
b) 平面应变 ε z = 0
∂ 2ϕ ∂ 2ϕ ∇ 2ϕ = 2 + 2 = 0 ∂x ∂y
复变解析函数的实部和虚部均 为调和函数。 为调和函数。一个调和函数的实 部和虚部必须均为调和函数： 部和虚部必须均为调和函数：
Z=z
2
Z=z +z+z
2
3
3. 解析函数
在某区域内处处可导的复变函数为解 析函数。判断一个函数是否解析， 析函数。判断一个函数是否解析，有 柯西-黎曼条件： 柯西-黎曼条件：
断裂力学的发展为强度设计打开了新领域， 断裂力学的发展为强度设计打开了新领域，但并不能完全代替传 统的强度设计理论。 统的强度设计理论。 应用条件： 应用条件： 对象是带裂纹和缺陷的物体。 1) 对象是带裂纹和缺陷的物体。 要有能使断裂产生的应力。 2) 要有能使断裂产生的应力。 材料本身对脆断敏感（韧性低） 3) 材料本身对脆断敏感（韧性低）
断裂 力学
断裂力学
断裂力学
断裂力学是研究物质在外部应力作用下发生断裂现象的学科。
它涉及到材料力学、材料科学和工程等多个领域，对于了解材料的断裂行为以及相关工程应用具有重要意义。
在断裂力学中，力学行为可以通过弹性、塑性和粘弹性等理论来描述。
当物质承受外部应力超过其强度极限时，断裂现象就会发生。
断裂可以分为静态断裂和疲劳断裂两种形式。
静态断裂是指物质在单次应力作用下破裂，而疲劳断裂是指物质在多次应力循环作用下逐渐破裂。
断裂力学的研究内容包括断裂韧性、断裂强度、断裂机理等。
断裂韧性是材料抵抗断裂的能力，它与材料的韧性和强度有关。
断裂强度是指材料承受外部应力时的抗拆除能力。
断裂机理则是指断裂过程中发生的各种微观和宏观现象。
断裂力学的应用广泛，包括材料设计、结构工程、航空航天、汽车制造等领域。
通过研究断裂力学，可以提高材料和结构的安全性和可靠性，避免由于断裂引起的事故和损失。
总之，断裂力学是研究物质在外部应力作用下发生断裂现象的学科。
它对于了解材料的力学行为以及相关工程应用具有重要意义。
在研究断裂力学时，我们需要注意文章的逻辑清晰，流畅表达，避免包含不适宜展示的敏感词或其他不良信息，确保文章的质量和阅读体验。
断裂力学
2r0
=
1
π
(KI
σs
)2
• 对于平面应变状态，
R
=
2r0
=
2
1
2π
(KI
σs
)2
四、弹塑性断裂力学
• 1. 弹塑性断裂力学的引出 对于工程上广泛应用的中低强度钢，由 于σs低而KIc高，故塑性区较大。一般的 中小零件，塑性区相对构件尺寸较大， 已不再属于小范围屈服而是大范围屈 服。这时，平面应变条件已不再满足， 线弹性力学已无法适用。为解决这类问 题，必须采用弹塑性断裂力学。
三、线弹性断裂力学
• 1. 应力场强度因子KI和平面应变断裂韧 性KIc
• （1）应力场强度因子KI
裂纹扩展的三种类型：
Β型裂纹（张开型）：外应力与裂纹平面垂直 Χ型裂纹（滑开型）：在切应力作用下，使裂 纹上下二面产生相对滑移 Δ 型裂纹（撕裂型）：在切应力作用下，使裂 纹上下二面错开 上述三种裂纹类型中，以I型裂纹使材料引起 脆性断裂的危险性最大。因此，工程上一般通 过I型裂纹对构件或材料进行安全设计。
物体，因Z轴方向很长，严重限制了
Z轴方向的变形，ε
为最危险状态。
z
=0，但Ρz
≠
0。
(3)应力场强度因子KI和平面应 变断裂韧性KIc的关系
• KI和KIc的关系类似于Ρ和Ρs的关系。 • KIc是材料固有的性质，与试样类
型、截面大小以及外力无关，只与 材料组织、成分有关。
（4）脆性断裂判据
• KI≥KIc，构件在外力作用下裂纹将失稳 扩展，发生脆性断裂。
2. J积分的测试
• （1）多试样法
• 选用一组尺寸相同、裂纹长度有差别的 几个试样进行弯曲实验
压力容器疲劳
u ds x
J积分的形变功率表达式
J u a
上式u为试件的总变形能 , a为裂纹尺寸 .
J J IC 线弹性与小范围屈服的条件下
J积分判据即为 :
K I2 J E'
J IC
2 K IC E'
三、结构防止断裂的安全评定工程方法
(1)美国ASME锅炉及压力容器规范第Ⅲ篇附录G和 第Ⅺ篇附录A的方法。 (2)欧洲工业结构完整性评定方法SINTAP (3)美国石油学会合乎使用实施方法API579 (4)英国标准含缺陷金属结构的评定方法BS7910。 (5）日本焊接工程学会JWES2805评定方法。 (6 ） 我 国 国 家 标 准 在 用 含 缺 陷 压 力 容 器 安 全 评 定 GB/T19624-2004。 (7）美国电力研究院EPRI弹塑性断裂估算方法。 （8）英国中央电力局CEGB R／H／R6-R3报告方法。
压力容器发生低应力脆断的原因主要是因为焊缝中存在明 显的宏观缺陷。 制造中形成的焊接缺馅，特别是裂纹性缺陷。包括焊接中 因预热不当而产生的裂纹、氢致裂纹、或因拘束过大由焊 接残余应力影响而形成的裂纹。材料强度级别愈高，或厚 度愈厚，愈易产生焊接裂纹。 使用中形成的裂纹，包括腐蚀裂纹，特别是应力腐蚀裂纹， 还有由交变载荷导致出现的疲劳裂纹等。
2
2
临界状态时
c K c s s
例7-1 有一试验容器，材料为15MnVR，外径为200mm， 壁厚为6mm，沿轴向有被密封住的穿透型裂纹,其总 长为61.5mm；材料的屈服极限为390MPa， E 2.1 10 MPa，断裂韧度 c =0.08mm。试计算容器开裂 时的压力 p。 c R 解: 将S=6mm， 2002 6 =97mm，a= 612.5 =30.75mm代入鼓 胀效应系数中 30.75 1.9 M 1 1.61
第10讲_断裂力学问题有限元分析
I II III
I型－张开型
II型－滑移型 III型－斯开型 图7.1 三种基本裂纹类型
(1). I型，称张开型，受到垂直于裂纹面的拉应力作用。 (2). Ⅱ型，称滑开型，又称面内剪切型，受到平行于裂纹面并且垂 直于裂纹前缘的剪应力作用。 (3). Ⅲ型，称撕开型，又称面外剪切型，受到平行于裂纹面并且平 行于裂纹前缘的剪应力作用。
3 k (平面应力) 1
Lzh_CAE
k 3 4 (平面应变)
11
练章华/林铁军 主讲
y
0
a 2r
1.
当r→0时，σy→∞，并且即使外部荷载σ很小，这时材料会发
生断裂，显然，这与实际情况不符。
2. 实际情况是，在r→0处，并非应力为∞。当应力达到某一值时， 材料就会屈服，因而在裂纹顶端处形成一定大小的塑性区，该处
2
1 2 K K K III E
2 I 2 II
Lzh_CAE
18
练章华/林铁军 主讲
J积分
J积分的范围为从裂纹下表面到上表 面的一个回线，具有下列形式
J W n1 n u / x1 d
W为弹性能密度，n为指向回线的 向外单位法线，nt为法线在x1方 向上的分量 J积分
练章华/林铁军 主讲
第七章 断裂力学问题的有限元分析
Lzh_CAE
1
练章华/林铁军 主讲
前言
要确定结构能否（继续）安全使用最为重要的是要确定结构
中存在的微观或宏观裂纹是否将继续扩展并导致结构破坏。
这种扩展可以缓慢而稳定并仅在载荷增加时存在，或者，
裂纹扩展到一定程度突然变为不稳定扩展。
材料力学单辉祖第四版答案
材料力学单辉祖第四版答案材料力学是工程材料学的重要分支，它研究了材料在外力作用下的力学性能和行为规律。
单辉祖编著的《材料力学第四版》是该领域的经典教材，其中包含了大量的习题和答案。
本文将针对该教材第四版的答案进行详细解析，帮助读者更好地理解材料力学的相关知识。
第一章，力学基础。
在力学基础这一章节中，主要介绍了向量、坐标系、力的作用点、力的分类等内容。
在习题答案中，我们需要重点关注向量的运算、坐标系的选择以及力的合成分解等问题。
通过解答这些习题，可以帮助读者建立起对力学基础知识的扎实理解。
第二章，应力。
应力是材料力学中的重要概念，它描述了单位面积上的内力。
在这一章节中，我们将学习到正应力、剪应力、主应力、最大剪应力等内容。
通过习题答案的解析，我们可以更好地理解应力的计算方法、应力的性质以及应力在材料中的分布规律。
第三章，应变。
应变是材料在外力作用下发生变形的量化描述，它包括线性弹性应变、剪切应变、体积应变等内容。
在习题答案中，我们需要重点关注应变的计算方法、应变与应力的关系以及应变的测量方法等问题。
通过解答这些习题，可以帮助读者深入理解应变的概念和特性。
第四章，弹性力学基本理论。
弹性力学是材料力学中的重要分支，它研究了材料在外力作用下的弹性变形和恢复性能。
在这一章节中，我们将学习到胡克定律、杨氏模量、泊松比等内容。
通过习题答案的解析，我们可以更好地理解弹性力学的基本理论，掌握弹性参数的计算方法和应用技巧。
第五章，弹性力学应用。
在弹性力学应用这一章节中，我们将学习到梁的弯曲、柱的稳定、薄壁压力容器等内容。
通过习题答案的解析，我们可以深入理解弹性力学在工程实践中的应用，掌握解决实际工程问题的方法和技巧。
第六章，塑性变形。
塑性变形是材料在超过弹性极限后发生的不可逆变形，它包括屈服、硬化、蠕变等内容。
在这一章节中，我们将学习到塑性变形的基本特性、塑性材料的力学行为以及塑性变形的计算方法。
通过习题答案的解析，我们可以更好地理解塑性变形的规律和特点，掌握塑性材料的设计和加工原则。
断裂力学课件-精品
材料从内部应力为的某点处发生断裂的概率 P 可以写成
Pf
1 exp
V
0
m
dV
m为 Weibull 模数，表征数据的离散程度
令
Ve
m
V
陶瓷材料的强度 与断裂
v 临界应力理论引出强度的概念 v 1921年：Griffith裂纹扩展的判据 v 20世纪50年代：Irwin断裂力学出现
英国德哈维兰彗星号(de Havilland Comet)，是 方形的窗户，四个角的部位容易产生疲劳裂纹
1. 引言：Griffith理 论
应力集中效应
M 弯曲内跨距 10 mm 外跨距
四点弯曲
30 mm。
max,4-pt
3 2
P(L l ) bh 2
v 加载速率为0.5 mm/min。
弯曲强度测试的几点讨论
ü 承载点：可以自由转动的圆柱形 短棒支撑 (固定短棒支撑可能给 出偏高的结果)
ü 试样形状：平行度、高跨比、高 宽比……
ü 表面加工：受拉面抛光、边棱倒 角、(机加工缺陷及表面应力的引 进与消除)
2. 断裂强度的测试及其统计性质 3. 缺陷及其对断裂强度的影响 4. 显微结构对断裂强度的影响 5. 环境对强度的影响
强度是工程设计中最实用的一个材料性能参数。
2. 强度的测试及其统 计性质
应
ห้องสมุดไป่ตู้
力
c a
应变
b
v 陶瓷的应力 应变关系通 常表现为线 c 所示的纯线 性。
v 高温下的非线性主要源自 玻璃相的粘滞流动、蠕变
f (MPa)
400
飞行器结构力学基础电子教学教案
飞行器结构力学基础电子教学教案第一章：飞行器结构力学概述1.1 飞行器结构力学的定义1.2 飞行器结构力学的研究内容1.3 飞行器结构力学的重要性1.4 飞行器结构力学的发展历程第二章：飞行器结构的基本类型2.1 飞行器结构的基本组成2.2 飞行器结构的主要类型2.3 不同类型结构的特点与应用2.4 飞行器结构的选择原则第三章：飞行器结构力学分析方法3.1 飞行器结构力学的分析方法概述3.2 弹性力学的分析方法3.3 塑性力学的分析方法3.4 动力学分析方法第四章：飞行器结构强度与稳定性分析4.1 飞行器结构强度分析4.2 飞行器结构稳定性分析4.3 强度与稳定性的关系4.4 强度与稳定性分析的工程应用第五章：飞行器结构优化设计5.1 结构优化设计的基本概念5.2 结构优化设计的方法5.3 结构优化设计的原则与步骤5.4 结构优化设计的工程应用实例第六章：飞行器结构动力学6.1 飞行器结构动力学基本理论6.2 飞行器结构的自振特性6.3 飞行器结构的动力响应分析6.4 飞行器结构动力学在设计中的应用第七章：飞行器结构疲劳与断裂力学7.1 疲劳现象的基本概念7.2 疲劳寿命的预测方法7.3 断裂力学的基本理论7.4 飞行器结构疲劳与断裂的检测与控制第八章：飞行器结构的环境适应性8.1 飞行器结构环境适应性的概念8.2 飞行器结构在各种环境力作用下的响应8.3 环境适应性设计原则与方法8.4 提高飞行器结构环境适应性的措施第九章：飞行器结构材料力学性能9.1 飞行器结构常用材料9.2 材料的力学性能指标9.3 材料力学性能的测试方法9.4 材料力学性能在结构设计中的应用第十章：飞行器结构力学数值分析方法10.1 数值分析方法概述10.2 有限元法的基本原理10.3 有限元法的应用实例10.4 其他结构力学数值分析方法简介第十一章：飞行器结构力学实验与测试技术11.1 结构力学实验概述11.2 材料力学性能实验11.3 结构强度与稳定性实验11.4 结构动力学实验与测试技术第十二章：飞行器结构力学计算软件与应用12.1 结构力学计算软件概述12.2 常见结构力学计算软件介绍12.3 结构力学计算软件的应用流程12.4 结构力学计算软件在工程实践中的应用实例第十三章：飞行器结构力学在航空航天领域的应用13.1 航空航天领域结构力学问题概述13.2 飞行器结构设计中的应用13.3 飞行器结构分析与优化13.4 航空航天领域结构力学发展趋势第十四章：飞行器结构力学在其他工程领域的应用14.1 结构力学在建筑工程中的应用14.2 结构力学在机械工程中的应用14.3 结构力学在交通运输工程中的应用14.4 结构力学在其他工程领域的应用前景第十五章：飞行器结构力学发展趋势与展望15.1 飞行器结构力学发展历程回顾15.2 当前飞行器结构力学面临的挑战与机遇15.3 飞行器结构力学未来发展趋势15.4 飞行器结构力学发展展望与建议重点和难点解析本文主要介绍了飞行器结构力学的基础知识，包括飞行器结构力学的定义、研究内容、重要性、发展历程，以及飞行器结构的基本类型、力学分析方法、强度与稳定性分析、优化设计等方面。
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( 1)(1 cos ) (1 cos )(3 cos 1)
3 4 3 1 平面应变 平面应力
KI K IC
2
K IIC
3 2
K IC
最大周向拉应力理论
K II K IIC
1
K IIC 0.748K IC K IIIC 1 K IC
能量释放率理论
I-III复合型裂纹
KI K IC K III K IIIC 1
为剪切模量
§7.4 应变能密度理论
基本假设(Sih, 1972)
裂纹沿应变能密度因子最小的方向扩展 当此方向的应展条件给出
Sc
K IC 8
2
( 1)
§7.5 工程经验公式
I-II复合型裂纹
K I K II K IC
最大体积应变能密度判据
裂纹沿着塑性区边界上最大体积应变能密度方向扩展 此方向上最大体积应变能密度达到临界值时裂纹扩展
最大周向拉应变判据
裂纹沿着最大周向拉应变的方向扩展
此方向上周向拉应变达到临界值时，裂纹扩展
§7.6 其它复合型判据
判据的局限性
线弹性范围内有效 一般情况下，塑性区越大，误差也越大 某些判据只适用于某些特定情况
K II KI
K II
(1 12 1 8 )
2 2 2
3/ 2
4 2 (1 3 1 8 )
2
K IC
1 1 82 0 2 arctan 4
§7.3 能量释放率理论
单一型推广到复合型
G GI GII GIII GIC
等线上最大拉应力准则
裂纹沿着等线上周向应力最大的方向扩展 此方向上周向应力达到临界值时，裂纹扩展
塑性区边界上最大周向应力准则
裂纹沿塑性区边界上周向应力最大的方向扩展
此方向上周向应力达到临界值时，裂纹扩展
§7.6 其它复合型判据
塑性区半径判据
裂纹沿着塑性区半径最小的方向扩展 此方向上塑性区半径达到临界值时，裂纹扩展
K K 1 1
基本假设
2 I
2 II
K III K IC
2 2
裂纹沿能量释放率最大的方向扩展 当此方向的能量释放率达临界值时，裂纹扩展
临界值由I型裂纹扩展条件给出：GIC
§7.4 应变能密度理论
应变能密度因子
裂纹尖端邻域
2
W
dU dV
S r
2 2
S a11K I 2a12 K I K II a22 K II a33 K III
本章完
断裂力学
第七章 复合型裂纹断裂判据
§7.1 概 述
单一型裂纹
应力强度因子判据 G判据
复合型裂纹
实际结构中多是复合型裂纹 裂纹不按延长线方向扩展
复合型判据
开裂方向
开裂条件
§7.1 概 述
复合型判据
以应力为参数 以应变为参数 以位移为参数 以能量为参数
2
（ 2） 31 K IIC K IC 2 2 2 K IIIC 1 2 K IC
应变能密度理论
§7.6 其它复合型判据
等r 线上最大周向应力准则(薛大为,1976)
裂纹沿着等r 线上周向应力最大的方向扩展 当此方向上周向应力达到临界值时，裂纹扩展
§7.2 最大周向拉应力理论
Erdogan & Sih(1963) 基本假设
裂纹沿最大周向应力的方向开裂
当此方向的周向应力达临界值时，裂纹扩展
临界值由I型裂纹扩展条件给出
KI
(1 12 1 8 )
2 2 3
3/ 2
4 2 (1 3 1 8 )
2
K IC