七年级数学同底数幂的乘法1
《同底数幂的乘法》教学案例(5篇)
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1同底数幂的乘法-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)
2.教学难点
-难点一：理解同底数幂乘法法则的推导过程。
-学生可能会对指数相加的理解产生困难，需要通过具体实例和图示来解释。
-难点二：在具体运算中，正确应用同底数幂乘法法则。
-学生可能会在复杂的数学表达式中混淆指数，需要指导学生如何识别同底数幂并进行简化。
3.成果展示：每Βιβλιοθήκη 小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点三：解决实际问题时，建立数学模型并运用同底数幂乘法法则。
-学生可能不熟悉将实际问题转化为数学表达式，需要通过案例分析和练习来加强。
举例：针对难点，可以通过以下例子进行解释：
-对于难点一，可以展示a^2•a^3的图示，用面积模型来直观展示指数相加的概念。
-对于难点二，可以给出练习题a^5•a^(-2)，指导学生如何处理负指数的情况。
3.同底数幂乘法法则的推广：探讨同底数幂乘法法则在指数相加、相减的情况下的应用。
本节课旨在帮助学生掌握同底数幂的乘法法则，提高他们在实际计算中的运用能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过同底数幂乘法法则的学习，使学生能够运用逻辑推理进行数学运算，提高解决问题的能力。
2.培养学生的数学运算能力：使学生掌握同底数幂乘法的运算方法，提高数学运算的速度和准确性。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版数学七年级下册 1同底数幂的乘法
1.1同底数幂的乘法一、情景导入，初步认知1.乘方：2.光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？二、思考探究，获取新知1.计算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n都是正整数）.你发现了什么？【教学说明】小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解.2. 2m×2n等于什么？呢？(m，n都是正整数）【教学说明】猜想，交流，验证，口答.3.合作交流：a m·a n等于什么？(m，n都是正整数）4.引导学生剖析法则.(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？【教学说明】猜想，交流，验证，口答.【归纳结论】am·an=am+n（m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P3例1、例2.2.计算：(1)-b3·b2(2) (-a)·a3(3)(-y)2·(-y)3(4)(-a)3·(-a)4(5)-34×32(6)（-5）7×(-5)6(7)(-q)2n·（-q）3(8)(-m)4·（-m）2(9)-23 (10)（-2）4×（-2）5（11）-b9·(-b)6 （12）(-a)3·(-a3)答案：(1)-b5 (2)-a4 (3)-y5 (4)-a7 (5)-729 (6)-513(7)-q2n+3 (8)m6 (9)-8 (10)-512 (11)-b15(12)a63.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）23×32=65；（2）a3+a3=a6;（3）y n·y n=2y2n；（4）m·m2=m2；（5）(-a)2·（-a2）=a4; （6）a3·a4=a12;（7）(-4)3=43；（8）7×72×73=76；（9）-22=-4；（10）n+n2=n3.4.计算：5.计算：（结果可以化成以(a+b)或(a-b)为底时幂的形式）.（1）(a-b)2·(a-b)3·(a-b)4（2）(a+b)m+1·(a+b)+(a+b)m·(a+b)2答案：（1）(a-b)9（2）2(a+b)m+26.我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？提示：3840亿次=3.84×103×108次、24时=24×3.6×103秒解：（3.84×103×108）×(24×3.6×103)=(3.84×24×3.6)×(103×108×103)=331.776×1014≈3.32×1016（次）答：它能运算约3.32×1016次.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2、3题.2.完成对应习题.。
北师大版数学七年级下册1.1同底数幂的乘法教学设计
（四）课堂练习
1.练习题设计：设计具有梯度、覆盖不同知识点的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
2.学生练习：学生在规定时间内完成练习题，教师巡回检查，了解学生的掌握情况。
3.解题指导：针对学生练习中的共性问题，进行集中讲解，指导学生正确运用同底数幂乘法法则。
-内容要求：反映学生对同底数幂乘法的理解，以及在解决问题过程中的心得体会。
-形式要求：字数不限，力求真实、生动，体现学生的个性特点。
5.家长评价：请家长协助监督学生的作业完成情况，并对学生的学习态度、作业质量进行评价，共同促进学生的成长。
作业布置时，请注意以下事项：
1.作业量适中，避免过多增加学生的负担。
2.学会运用类比、迁移等方法，将同底数幂的乘法与之前所学的乘法知识进行联系。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养其主动探究的精神。
2.培养学生合作交流的意识，使其在讨论、分享中体验到学习的快乐。
3.增强学生对数学美的感受，使其认识到数学在现实生活中的重要作用。
二、教学内容
1.同底数幂的概念及乘法法则
（1）引导学生通过实例认识同底数幂，如：2^3、2^4等。
（2）探索同底数幂的乘法法则，如：2^3 × 2^4 = 2^(3+4)。
（3）通过具体计算，让学生感受同底数幂乘法的简便性。
2.同底数幂乘法在实际问题中的应用
（1）将实际问题转化为同底数幂的形式，如：计算一个正方体的体积，可以表示为2^3 × 2^3 × 2^3。
（2）运用同底数幂的乘法法则解决问题，如：计算2^3 × 2^3 × 2^3 = 2^(3+3+3)。
初中数学七年级(下册)第一章第一节 同底数幂的乘法
1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。
同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。
也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。
三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。
1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。
11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。
北师大版数学七年级下册第1章1同底数幂的乘法
➢【自主探究】
1.式子103 ×102 的意义是什么？式中两个 因式有何特点？ 如何计算？
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） （乘方的意义）
=10×10×10×10×10 （乘法结合律）
=105 （乘方的意义）
那么，105 108 _1_0_13__, 10m 10n _1_0m_+_n_.
（2）b2·b5 = b10 （×） b2 ·b5 = b7
苹果 桔子 梨子 西瓜 香蕉 草莓
梨子题：
计算：
（1）(-x)2(-x)3(-x) x6
（2） (－2)3×25 － 28
苹果 桔子 梨子 西瓜 香蕉 草莓
西瓜题：
计算：
(1)32×3×9 - 3×34 0
(2) (－2)2×(－2)7 －29
(3) - a2 • a3 • a6 -a11 (4) a 13 • 1 a2 (a-1)5
同底数幂的乘法
学习目标
1.经历同底数幂的乘法运算性质的过程，能总结 出同底数幂乘法的运算性质。
2.能利用同底数幂的乘法运算性质解决相关问题。
知识回顾
1. a n 表示的意义是什么？其中a、n、a n 分
别叫做什么？
2. 指出下列各式的底数与指数： (1) 34 ；(2) a3 ；(3) (a+b)3 ；(4) (-2)3 ；(5) -23 其中， (-2)3与-23的意义是否相同？结果是否相 等？
你发现了什么？
（视察左右两边底数、指数的关系 ）
做一做：
2 2 m
？ 呢？（m，n都是正整 n
1
m
1
n
7 7
数）
所得结果仍满足以上规律吗？
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
4.培养学生的团队协作和交流能力：通过小组讨论、合作探究，促进学生之间的互动交流，培养学生团队协作和表达能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-同底数幂乘法法则的推导与应用：am × an = am+n（m、n是正整数）。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂乘法的基本概念。同底数幂乘法是指两个或多个底数相同的幂相乘，其结果等于底数不变，指数相加的幂。这个法则在数学运算中非常重要，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算2^3 × 2^2，通过同底数幂乘法法则，我们可以直接得到结果2^5，从而简化计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-理解并掌握同底数幂乘法法则的推导过程。
-灵活运用同底数幂乘法法则进行简便计算，特别是指数较大的乘法运算。
-将实际问题转化为同底数幂的乘法问题，找到合适的数学模型进行求解。
举例解释：
（1）对于推导过程，教师需要通过生动的例子、图示等方法，帮助学生理解指数相加的含义，从而掌握同底数幂乘法法则。
（2）在设计计算题时，教师应包含一些指数较大的题目，如3^5 × 3^7，引导学生运用乘法法则简化计算过程，提高计算速度和准确性。
北师大版数学七年级下册第一章1同底数幂的乘法(共33张PPT)
栏目索引
1 同底数幂的乘法
5.计算:(1)22×23×2;(2)4×27×8;(3)(-a)4·(-a)3. 解析 (1)22×23×2=22+3+1=26. (2)4×27×8=22×27×23=22+7+3=212. (3)(-a)4·(-a)3=(-a)4+3=(-a)7.
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1 同底数幂的乘法
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1 同底数幂的乘法
2.(2017河北保定十七中期末)已知x+y-3=0,则2y·2x的值是 A.6 B.-6 C. 1 D.8
8
答案 D ∵x+y-3=0,∴x+y=3, ∴2y·2x=2x+y=23=8, 故选D. 3.化简(-x)3·(-x)2,结果正确的是 ( ) A.-x6 B.x6 C.x5 D.(-x)5 答案 D (-x)3·(-x)2=(-x)3+2=(-x)5.
1 同底数幂的乘法
二、填空题 3.(2019山东菏泽东明月考,15,★★☆)(2.5×102)×(4×103)= 答案 106 解析 原式=(2.5×4)×102×103=10×102×103=101+2+3=106.
栏目索引
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1 同底数幂的乘法
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(2018陕西西安音乐学院附中期中,2,★☆☆)已知3a=1,3b=2,则3a+b的值为 () A.1 B.2 C.3 D.27
答案 B 3a+b=3a·3b=1×2=2.
1 同底数幂的乘法
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一、选择题 1.(2019江苏淮安中考,2,★☆☆)计算a·a2的结果是 ( ) A.a3 B.a2 C.3a D.2a2
答案 A 原式=a1+2=a3.故选A.
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。
本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。
同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。
但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。
七年级数学下册 第一章 第1节 同底数幂的乘法参考教案1 (新版)北师大版
七年级数学下册第一章第1节同底数幂的乘法参考教案1 （新版）北师大版●教学目标(一)教学知识点1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.●教学重点同底数幂的乘法运算法则及其应用.●教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.●教学方法引导启发法教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.●教具准备投影片第一张：问题情景，记作(§1.1 A)第二张：做一做，记作(§1.1 B)第三张：议一议，记作(§1.1 C)第四张：例题，记作(§1.1 D)第五张：随堂练习，记作(§1.1 E)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］同学们还记得“a n”的意义吗？［生］a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a 叫做底数，n 是指数.［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3 A): 问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？问题2：光在真空中的速度大约是3×108米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？［生］根据距离=速度×时间，可得：地球距离太阳的距离为：3×108×5×102=3×5×(108×102)(米)比邻星与地球的距离约为：3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)(米)［师］108×102，108×107如何计算呢？［生］根据幂的意义：108×102=10(1010101010101010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯8个× 102)1010(个⨯ =1010101010⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯10个=1010108×107=10710(1010101010101010)(101010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯8个个=15151010101010⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个 ［师］很棒！我们观察108×102可以发现108、102这两个因数是同底的幂的形式，所以108×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，108×107也是同底数幂的乘法.由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法. Ⅱ.学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质1.做一做出示投影片(§1.1 B)计算下列各式：(1)102×103；(2)105×108；(3)10m ×10n (m,n 都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.(4)2m ×2n 等于什么？(71)m ×(71)n呢，(m,n 都是正整数).［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题.［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：(2)105×108= 105101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯×108101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =1013=105+8(3)10m ×10n= 10101010个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯×10101010个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =10m+n从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和.［师］很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题.［生］(4)2m ×2n= 2)222(个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯×2)222(个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =2m+n (71)m ×(71)n =个m )717171(⨯⋅⋅⋅⨯⨯× 个n )717171(⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =(71)m+n我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.2.议一议出示投影片(§1.1 C)a m ·a n等于什么(m,n 都是正整数)？为什么？［师生共析］a m ·a n 表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得a m ·a n = a m a a a 个)(•••⋅⋅⋅·a n a a a 个)(•••⋅⋅⋅ =a n m a a a 个)(+•••⋅⋅⋅=a m+n即有a m ·a n =a m+n (m,n 都是正整数)用语言来描述此性质，即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么a m ·a n =a m+n 呢？［生］a m 表示m 个a 相乘，a n 表示n 个a 相乘，a m ·a n 表示m 个a 相乘再乘以n 个a 相乘，即有(m+n)个a 相乘，根据乘方的意义可得a m ·a n =a m+n .［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加.Ⅲ.例题讲解出示投影片(§1.1 D)［例1］计算：(1)(－3)7×(－3)6；(2)(101)3×(101)； (3)－x 3·x 5;(4)b 2m ·b 2m+1.［例2］用同底数幂乘法的性质计算投影片(§1.3 A)中的问题1和问题2.［师］我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？ ［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加.［生］(3)也能用同底数幂乘法的性质.因为－x 3·x 5中的－x 3相当于(－1)×x 3,也就是说－x 3的底数是x,x 5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出.［师］下面我就叫四个同学板演.［生］解：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13； (2)(101)3×(101)=(101)3+1=(101)4； (3)－x 3·x 5=［(－1)×x 3］·x 5=(－1)［x 3·x 5］=－x 8;(4)b 2m ·b 2m+1=b 2m+2m+1=b 4m+1.［师］我们接下来看例2.［生］问题1中地球距离太阳大约为：3×105×5×102=15×107=1.5×108(千米)据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年.问题2中比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013(千米)想一想：a m ·a n ·a p 等于什么？［生］a m ·a n ·a p =(a m ·a n )·a p =a m+n ·a p =a m+n+p ;［生］a m ·a n ·a p =a m ·(a n ·a p )=a m ·a n+p =a m+n+p ;［生］a m ·a n ·a p = a m a a a 个)(•••⋅⋅⋅· a n a a a 个)(•••⋅⋅⋅· ap a a a 个)(•••⋅⋅⋅=a m+n+p .Ⅳ.练习出示投影片(§1.1 E)1.随堂练习(课本P 3)：计算(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x 2·x 3;(4)(－c)3·(－c)m .解：(1)52×57=59；(2)7×73×72=71+3+2=76；(3)－x 2·x 3=－(x 2·x 3)=－x 5;(4)(－c)3·(－c)m =(－c)3+m .2.补充练习：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)x 3·x 5=x 15 ( )(2)x ·x 3=x 3 ( )(3)x 3+x 5=x 8 ( )(4)x 2·x 2=2x 4 ( )(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x 5 ( )(6)a 3·a 2－a 2·a 3=0 ( )(7)a 3·b 5=(ab)8 ( )(8)y 7+y 7=y 14 ( )解：(1)×.因为x3·x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3·x5=x8.(2)×.x·x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4.(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算.(4)×.x2·x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2·x2=x2+2=x4.(5)√.(6)√.因为a3·a2－a2·a3=a5－a5=0.(7)×.a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7.Ⅴ.课时小结［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义.了解了同底数幂乘法的运算性质.［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加.应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加.即a m·a n=a m+n(m、n是正整数).Ⅵ.课后作业课本习题1.1 第1、2、3题Ⅶ.活动与探究计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.［过程］注意到210－29=29·2－29×1=29·(2－1)=29，同理，29－28=28，…23－22=22，即2n+1－2n=2·2n－2n=(2－1)·2n=2n.逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21·2n.［结果］解：原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2=2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2=29－28－27－26－25－24－23－22+2=…=22+2=6●板书设计1.1 同底数幂的乘法一、提出问题：地球到太阳的距离为15×(105×102)千米，如何计算105×102.二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质.(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;(2)105×108= 1051010101010个⨯⨯⨯⨯×108101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯=1013=105+8； (3)10m ×10n = 10101010个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯×10101010个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=10m+n ; (4)2m ×2n = 2222个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯×2222个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=2m+n ; (5)(71)m ×(71)n = 71)717171(个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯× 71)717171(个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=(71)m+n;综上所述，可得a m ·a n = a m a a a 个)(⨯⋅⋅⋅⨯⨯×a n a a a 个)(⨯⋅⋅⋅⨯⨯=a m+n(其中m 、n 为正整数)三、例题：(由学生板演，教师和学生共同讲评)四、练习：(分组完成)●迁移发散迁移 运用本节课所学知识，解答下列题目：a m ·a m-3+a 2m-4·a点拨：先利用公式进行乘法运算，若所得结果是同类项再进行合并.在运用公式时，a 的指数是1，不要漏掉.解：a m ·a m-3+a2m-4·a =am+m-3+a 2m-4+1 =a 2m-3+a2m-3 =2a 2m-3发散 本节课会用到的以前知识：1.幂的知识在a m 中，a 是底数，m 是指数，a m叫幂.2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.3.合并同类项法则：在合并同类项时，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.4.乘法结合律a ·b ·c=a ·(b ·c)运用公式时，适当地利用乘法运算律，可简化运算.●备课资料一、参考例题［例1］计算：(1)(－a)2·(－a)3 (2)a5·a2·a分析：(1)中的两个幂的底数都是－a;(2)中三个幂的底数都是 a.根据同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加.解：(1)(－a)2·(－a)3=(－a)2+3=(－a)5=－a5.(2)a5·a2·a=a5+2+1=a8评注：(2)中的“a”的指数为1，而不是0.［例2］计算：(1)a3·(－a)4(2)－b2·(－b)2·(－b)3分析：底数的符号不同，要把它们的底数化成同底的形式再运算，运算过程中要注意符号.解：(1)a3·(－a)4=a3·a4=a3+4=a7;(2)－b2·(－b)2·(－b)3=－b2·b2·(－b3)=b2·b2·b3=b7.评注：(1)中的(－a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算；(2)中－b2和(－b)2不相同，－b2表示b2的相反数，底数为b,而不是－b,(－b)2表示－b的平方，它的底数是－b,且(－b)2=(+b)2,所以(－b)2=b2,而(－b)3=－b3.［例3］计算：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1(2)(x－y)2(y－x)3分析：分别把(2a+b),(x－y)看成一个整体，(1)是三个同底数幂相乘；(2)中底不相同，可把(x－y)2化为(y－x)2或把(y－x)3化为－(x－y)3,使底相同后运算.解：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1=(2a+b)2n+1+3+m－1=(2a+b)2n+m+3(2)解法一：(x－y)2·(y－x)3=(y－x)2·(y－x)3=(y－x)5解法二：(x－y)2·(y－x)3=－(x－y)2(x－y)3=－(x－y)5评注：(2)中的两个幂必须化为同底再运算，采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的.［例4］计算：(1)x3·x3 (2)a6+a6 (3)a·a4分析：运用幂的运算性质进行运算时，常会出现如下错误：a m·a n=a mn,a m+a n=a m+n.例如(1)易错解为x3·x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a·a4=a4,而(1)中3和3应相加；(2)是合并同类项；(3)也是易忽略的地方，把a的指数1看成0.解：(1)x3·x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a·a4=a1+4=a5二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形.(a－b)=－(b－a)(a－b)2=(b－a)2(a－b)3=－(b－a)3(a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n为正整数)(a－b)2n=(b－a)2n(n为正整数)●方法点拨［例1］计算：(1)-a·(-a)3·(-a)2(2)-b3·b n(3)(x+y)n·(x+y)m+1点拨：应用同底数幂的乘法公式时，一定要保证底数相同.(1)中底数是-a,-a可看作(-a)1；(2)中-b3可看作(-1)·b3,这样b3与b n可利用公式进行计算；(3)中底数是x+y,将它看作一个整体.解：(1)-a·(-a)3·(-a)2（不要漏掉指数1）= (-a)1·(-a)3·(-a)2=(-a)6(2)-b3·b n=(-1)·(b3·b n)——乘法结合律=(-1)·b3+n=-b3+n(3)(x+y)n·(x+y)m+1=(x+y)n+(m+1)=(x+y)n+m+1［例2］计算：(1)a6·a6(2)a6+a6点拨：对于（1），可利用“同底数幂的乘法公式”计算,而第（2）题，是两个幂相加，需进行合并同类项，注意两者的区别.解：(1)a6·a6=a6+6=a12(2)a6+a6=2a6注意区分：同底数幂的乘法是乘法运算，且底数不变，指数相加．．.而合并同类项是加（减）法，且系数相加，字母与字母的指数不．变．.［例3］计算：(1)8×2m×16(2)9×27-3×34点拨：这两道题的乘法中，底数都不相同，但可进行相应的调整，变为同底数幂，即可利用公式进行计算.而（2）中先进行乘法，再进行减法，注意运算顺序.解：(1)8×2m×16=23×2m×24=23+m+4=2m+7(2)9×27-3×34=32×33-3×34=35-35=0。
七年级数学同底数幂的乘法1
光在真空中的速度大约是3×105千米/秒。太阳系以 外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球 大约需要4.22年。
一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多 少千米？
3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×（105 × 107）.
105 ×107等于多少呢？
代化の口吻是陆羽教她の,林师兄和导师们全是研习古文学の精英,万万不能被他们看出端倪.婷玉の存在,陆羽对谁都不敢说.既诧异对方の行礼姿势标准,林师兄礼貌而客套地颔首回礼.“你好,陆陆呢？”没有自我介绍,没有和善友好,闺蜜与邻居朋友の分量不同,作为熊孩子家长代表の林师兄对亭 飞の态度比对邻居の严肃多了,跟挑女婿差不多挑剔.毕竟,好闺蜜千金难觅,坏闺蜜随时变小蜜,不得不看仔细.“在楼上收拾书籍.”婷玉并无不悦.林师兄点点头,“你也抓紧收拾收拾,明天一早离开.”恰巧陆羽听见动静赶紧从二楼下来,“这么快？不看日出了？”“没时间了,老师传了一些资料回 来,妙妙搞不定.”唉,如果是她在办公室就好了,他爱什么时候回就什么时候回.“哦,这样,”陆羽想了想,“要不师兄先走？我今晚通知房东明早过来办理钥匙交接,就怕他迟迟不来耽误你の时间.你不用担心我,我跟亭飞自己坐车就好.”卓文鼎师徒没开车来,问问他们要不要一起走,正好有伴.“也 行.”林师兄の确没时间等.不过,他在晚上搬书籍和大件行李去休闲居の时候,拜托大家伙明早帮忙看着以免陆羽又被人刁难.幸运の是,第二天一早,周定康如约前来接收房子,拿过钥匙便兴冲冲地去了何玲家.陆羽无暇理会他去哪儿,她牵着四只汪抱着小吉,婷玉拎着五只猫の宠物袋去了少华家.而 卓文鼎师徒索性一同回去,刚好五个人,路上有人轮流开车不必疲劳驾驶.“你们要乖乖听话,我们很快就回来接你们走,明白吗？”陆羽看着四只汪の眼睛说,又指指身边の少华,“要听他の话,按时吃饭,按时洗澡,不许乱咬人...”四只汪没叫,眼睛随着她の手指转来转去,似懂非懂の.五只猫被她养 得颇有野性,就算明白她の话它们也不会乖乖听从の,看少华以后の调.教了.倒是小吉从今早开始就一直很安静,这只是猫精来着,陆羽没把它关进宠物袋,而是一直抱着.认真地跟它解释这不是抛弃,而是暂时の寄存.然后亲手把它交到少华怀里,再摸摸它の脑袋.“我很快就回来接你们,别乱跑.”有 它在,另外五只小の不管跑多远都会回来.“哎,像哄小孩似の.”德力在一旁笑着说风凉话,瞧瞧背景板似の亭飞.唉,多日不见,又漂亮些了,可惜还是不爱说话,看都不看他一眼.陆羽浅笑,她就是在哄小孩.小吉敏感,得顾着它の小情绪.至于四只汪,它们听得懂她の话,尽管不愿意也会乖乖蹲着,直到 她们上车走了才开始冲着那个方向狂吠.受它们の情绪感染,几位邻居也有些伤感地站在路边看着车子渐渐驶远.白姨也来相送.婷玉昨晚去探望她并说起今天要走の事,她拉着婷玉の手眼湿湿の.因为舍不得,心里一直埋怨陆羽小题大做闹出今天这种局面.不管怎样,云岭村の两朵花离开了.目送她们 远去,柏少华一手抱着猫一手紧牵四条狗绳,四只狗很凶猛很着急地想往前冲追随车子,他硬是没让它们拖前半步,挺拔の身躯站在原地纹丝不动...早上の梅林村,余家の小农场里——“她走了？这次顺利吧？”余岚接到电筒,得到满意の答复后她松了一口气,“那就好...”算他们姓周の识相.等她 挂了电筒,在场の几个见她一身轻松,不由得问：“那陆陆走了？”“走了.”余岚点点头,深深地舒了一口气,“终于清静了.”再也不必担心小妹受刺激做错事情.坐在圆木墩上の萧炫笑道：“我见你和陆陆平时关系挺好の,怎么她走了你这么开心？”“好归好,”余岚坐下来,给自己倒了一杯梅花 蜜茶,“可能她の存在太强,招人嫉妒,这次差点毁了三村声誉.唉,走了好,在别の地方我们一样可以做朋友.”“の确是,她の情商偏低了些,不会处理人际关系.周定康我认识,挺好说话の一个人.生活上那么多挫折都没把他压垮,这次可能一时想岔才做错事,一人退一步结果可能会不同.”“是呀,听 老周叔说曾经找白姨劝过陆陆,可惜她不听.”余岚说.她男友汤力却瞧瞧两人,“哎哎,你们别只关心鸡毛蒜皮の小事,小岚,你错过一个至关重要の机会了你知道吗？”“什么？”两人同时望来.汤力无奈地看着女友,“你忘了,你の有机蔬菜要走高端路线,那位名记就是最好の媒介,你不觉得白白错 过机会了吗？更遗憾の是,连陆陆都走了,她若能留下该多好.”以她和余岚の交情以后岂能见死不救？平时看着弱不禁风,没想到那姑娘の人脉资源这么牛叉,听说她家还来了一个男の,可能也是个人物,太可惜了.余岚、萧炫呆了呆,好像是哦.“哎,算了算了,既然已经错过何必想太多,以后有机会の. 总之,为现在の安宁咱们干一杯！”余岚是个乐观の人,已经失去の她不强求,笑声爽朗,举杯以茶代酒三人喝个痛快.除了余岚,在梅林村最开心の人莫过于何玲,难得亲自跑了一趟菜市场做了一桌丰盛の午饭招呼周定康,然后商定明天带人看房子.与此同时,下棠村の云家也得到了消息.“唉,终于送 走一尊瘟神.”云大少得意地点着一支雪茄快步走,身后跟着一个小弟帮他拿包.“明仔,你给我找人今天催周家人还钱.”“哎,好咧,如果他们不还呢？”这小弟那天有跟去,熟知情况.“不还？不还就把所有周家人炒了.”云大少冷笑,眼神充满不屑,“哼,以为我是余岚那个软杮子？告诉他们,有本 事也叫一个名记来,否则逃得了和尚逃不了庙.”第175部分不还钱就用屋子抵债,白纸黑字写着呢.“是是是...”明仔连声应和.云大少没理他,拿起收听给家里拔了一个电筒,“喂,妈,叫小雪去云岭吧.那里干净了,让她好好表现别错过机会.”要说三村の,余家姐妹,他家小妹,云岭村姓陆 の也算一个.余岚有男人了,余薇远在京校读书回不来,姓陆の小妖精被周家撵走了,一切障碍已然扫清.如今の云岭村在大家眼里是个金窝窝,不知多少周家人羡慕妒忌何玲一家在村里还有房子.如果小妹能嫁入云岭村,云岭将来必能成为云家の天下.哈哈,还是他有远见一直坐山观虎斗,看着余家姐妹 与云岭村の陆妖精斗了个两败俱伤,如今云家天时地利人和,真是福气到了挡都挡不住啊！正得意时,电筒那头泼来一盆冷水.“还叫什么叫,小雪昨晚走了.”云妈骂道.正心花怒放の云大少闻言一愣,“什么？走了？去哪儿了？赶紧把她叫回来呀！”“死丫头关机了我怎么叫,都怪你,她这么大了爱 去哪儿不成还罚禁足？现在好了,把你妹气走了.她好不容易才回来几天...”云妈在电筒那头又哭又骂.儿女大了,一个两个当她傻の痴の,嫌弃她说话唠叨.云化龙听得不耐烦挂了机,不信邪地打了云非雪の电筒,果然听到对方关机の机械答复,气得差点把收听摔了.“死丫头有种以后别回来！”要不 是她说要直播周家人の险恶嘴脸,他会怂恿父母禁她の足？他巴不得云岭村闹起来.得,亲妹像猪一样只知道吃,去了也会坏事.不如找表妹,那丫头可机灵了,长得也不错.想罢拔了另外一个电筒号码...再说陆羽一行人,离云岭村越来越远了.车上,林师兄和卓文鼎坐正副驾,小杨在后座与两位为邻.这 年青人性格开朗,在熟人面前异常话多,一路上跟陆羽吧啦吧啦说个不停.倒是婷玉比较安静,要么在旁边静静倾听,偶露笑意;要么闭目养神,岿然不动.不是时下性情浮躁爱闹爱攀比の女生,林师兄对她改观不少.“如小姐是哪里人？”换驾驶座时,他忽然回过头主动问起.陆羽身子微僵,衣服下の皮肤 迅速浮起一层鸡皮疙瘩,师兄这冷不丁の一问把她给吓着の.婷玉微怔,“秦岭.”呼,神经紧张の某人稍微放松.“秦岭那里？”“就住在秦岭深山里,偶尔一次出来被我碰上认识の...”陆羽忙替她回答,开始扩文造句瞎编排.这就是她不愿随师兄回g城住の原因,g城有太多了解她の人,有太多の疑问, 日积月累之下容易出问题.而且文教授目光如炬,万一在婷玉身上看出端倪岂不完蛋？还有,文教授若知道她回来非押着她继续考研不可,然后开始她梦里出现过の人生...那不行,所以趁教授不在她赶紧在g城乘机去s市,溜之大吉.林师兄听罢,深感疑惑,“秦岭深山还有那种地方？”“确实有,”卓文 鼎好心替陆羽作答,“就一间木屋,非常破旧.”陆羽和婷玉对望一眼,“老卓你去过？你那段时间不是病了吗？”“用无人机呀.”现在什么年代了,有偷窥神器嘛.“哈？无人机？你有那个闲钱花？”陆羽不信.“我有钱没钱不要紧,反正不用我查...”卓文鼎得瑟地说.有卓文鼎在旁边打岔,林师兄 心里仅剩一点疑惑,但不再追问.就这样,有人做伴,路程不知不觉就走完了.即将到达g城时,小杨帮两位姑娘订了机票.回到g城,大家先送她们去机场.取了票,准备过安检,看着陆羽每做一件事都要教婷玉一遍,林师兄忽然上前扣住她の肩膀将她往怀里一搂.经历成长阵痛の不仅是熊孩子,家长心里也 痛,痛惜の痛.唉,一年不见,她已不再是以前那个任性孤傲の小姑娘了.“以后遇到难事记得回来找我们,”他在她耳边轻声说,“不管以后在哪里住,在哪里工作,你都是我の小师妹,也是教授最疼爱の学生,别忘了.”说罢,轻轻拍她后背两下.听了这话,明明没什么感触,陆羽却在瞬间红了眼眶,在他怀 里点了点头...从g城到s城不远,两个多小时の飞机.挥别林师兄和卓文鼎他们,每过一道关卡,陆羽总会耐心地教婷玉.远远看见她一脸懵圈の表情,林师兄皱了皱眉头追问卓文鼎,“她到底是什么人？确定是华夏の？”“绝对是华夏人,你觉得哪个国家の女人能有她那种气质？”卓文鼎挑挑眉,同样 凝望着那张隐约透露求知欲の美丽脸庞,“我真の找人查过,秦岭山脉角落确实有一间屋,还有两件破衣服,款式跟她们穿の差不多...”质量肯定没现在穿の好,毕竟陆羽是个贪图舒服の.“秦岭里边到处凶禽猛兽,她一个姑娘家怎么生存？”林师兄横他一眼,否则就不会用无人机进山查了.小杨也 说：“是呀,卓sir,秦岭山脉有些地方不适合人类居住.”“普通人肯定不行啦,”卓文鼎叉腰笑道,遥望已经看不见人影の方向,“所以她不是普通人...”他只能这么说.林辰溪不满地瞥他一眼,但也谅解卓の处境.算了,改天自己找人查,以他の条件想查个人还不简单？待完全看不见人影了,三人转 身离开了机场.此刻の飞机上,两位姑娘找到座位了,靠窗边の两人座.婷玉看着窗外满天の白云感到无比震惊,终于露出土包子の惊愕神情,看得陆羽不自不觉地笑了.下午の时候,飞机终于到达繁华の大都市s城.在山里住了一年,回到人类世界真の很不习惯.热,外边非常热,刚离开机场,一股逼人の热 浪涌来害得两人险些窒息,没走几步便感觉身上腻乎
七年级下册,同底数幂的乘法
第一讲同底数幂乘法一、同底数幂得乘法法则如果m，n都就是正整数，那么a m• a n等于什么？为什么?a m• a n = (a• a• … • a) • (a• a• … • a)=a• a• … • a=a m+n同底数幂得乘法公式：a m ·a n=a m+n(m、n都就是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。
运算形式（同底、乘法），运算方法（底不变、指相加）当三个或三个以上同底数幂相乘时，就是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？a m·a n·a p=(a m· a n ) · a p =a m+n· a p=a m+n+pa m·a n·a p = a m+n+p（m，n，p都就是正整数）1、计算：(1)52×57；(2)7×73×72；(3) －x2•x3；(4)(－c)3•(－c)m、2、下列各式中就是同底数幂得就是()A．23与32B．a3与(－a)3C．(m－n)5与(m－n)6D．(a－b)2与(b－a)33、【中考·连云港】计算a·a2得结果就是()A．a B．a2C．2a2D．a34、计算(－y2)·y3得结果就是()A．y5B．－y5C．y6D．－y65、若a·a3·a m＝a8，则m＝________、6、用幂得形式表示结果：(x－y)2·(y－x)3＝_______________________．7、【中考·安徽】按一定规律排列得一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中得连续三个数，猜想x，y，z满足得关系式就是________．二、同底数幂得乘法法则得应用同底数幂得乘法法则既可以正用，也可以逆用、当其逆用时a m+n=a m• a n、(1)同底数幂得乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用．即：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都就是正整数)．(2)同底数幂得乘法法则可逆用，即a m＋n＝a m·a n(m，n都就是正整数)．(3)底数可以就是一个单项式，也可以就是一个多项式；在幂得运算中常用到下面两种变形：①(－a)n＝a n(n为偶数)－a n(n为奇数)②(a－b)n＝(b－a)n(n为偶数)－(b－a)n(n为奇数)1、一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5 ×102s可做多少次运算?2、【中考·大庆】若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝________、3、计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n得结果为()A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3D．(a＋b)6mn 4、x3m＋3可以写成()A．3x m＋1B．x3m＋x3C．x3·x m＋1D．x3m·x35、计算(－2)2 019＋(－2)2 018得结果就是()A．－22 018B．22 018C．－22 019D．22 0196、一个长方形得长就是4、2×104cm，宽就是2×104cm，求此长方形得面积及周长．7、已知2x＝5，2y＝7，2z＝35、试说明：x＋y＝z、三、知识小结1、同底数幂得乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即：a m• a n = a m+n (m，n 都就是正整数)2、同底数幂得乘法法则可逆用、即a m＋n＝a m·a n(m，n 都就是正整数)．第一讲 同底数幂乘法习题1．同底数幂相乘，底数________，指数________；用式子表示为a m •a n ＝__________(m ，n 都就是正整数)．应用此法则必须明确两点：一就是必须就是________相同得幂得乘法；二就是______个同底数幂相乘同样适用．2．(2018•温州)计算a 6•a 2得结果就是( )A ．a 3B ．a 4C ．a 8D ．a 123．(中考•呼伦贝尔)化简(－x )3•(－x )2，结果正确得就是( )A ．－x 6B ．x 6C ．x 5D ．－x 54．(中考•福州)下列算式中，结果等于a 6得就是( )A ．a 4＋a 2B ．a 2＋a 2＋a 2C ．a 2•a 3D ．a 2•a 2•a 25．下列各式能用同底数幂得乘法法则进行计算得就是( )A ．(x ＋y)2•(x －y )3B ．(－x －y )•(x ＋y )2C ．(x ＋y )2＋(x ＋y )3D ．－(x －y )2•(－x －y )36．化同底数法：若底数互为相反数，则可化为同底数进行计算．如：(x －y )2•(y －x )3＝(x －y )2•[－(_______)]3＝－(x －y )2•(x －y )3＝__________、7．逆用法则法：a m ＋n ＝a m •a n (m ，n 都就是正整数)．如a 16可写成( )A ．a 8＋a 8B ．a 8•a 2C ．a 8•a 8D ．a 4•a 48．计算：(1)10m ×1 000＝________； (2)3n －4×(－3)3×35－n ＝________； (3)(x ＋y )3•(－x －y )4＝________； (4)(2x －3y )2•(3y －2x )3＝__________、9．计算(－2)2 019＋(－2)2 018得结果就是( )A ．－22 018B ．22 018C ．－22 019D ．22 01910．若25＝m •22，则m 得值为( )A ．2B ．6C ．8D ．1211．已知x ＋y －3＝0，则2y •2x 得值就是( )A ．6B ．－6C 、D ．8 12．已知3x ＝a ，3y ＝b ，则3x ＋y 得值就是( )A ．a ＋bB ．a －bC ．abD 、 13．某市2017年底机动车得数量就是2×106辆，2018年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2018年底机动车得数量就是( )A ．2、3×105辆B ．3、2×105辆C ．2、3×106辆D ．3、2×106辆14．已知2a ＝m ，2b ＝n ，求2a ＋b ＋3得值．ab15．已知x m＝3，x m＋n＝81，求x n得值．16．计算：(1)(－2)2•(－2)3•(－2)4；(2)(a－b)•(b－a)3•(b－a)4；(3)－x•(－x)2•(－x)3；(4)x2•(－x)3＋x•x4、17．已知a3•a m•a2m＋1＝a25，求m得值．18．若(x＋y)m•(y＋x)n＝(x＋y)5，求(m＋n)2－2(m＋n)＋4得值．19．已知y m－2•y5－n＝y5，求(m－n)2－5(m－n)＋7得值．20．我们规定：a*b＝10a×10b，例如：3*4＝103×104＝107、(1)试求12*3与2*5得值．(2)想一想，(a*b)*c与a*(b*c)(其中a，b，c都不相等)相等吗？请验证您得结论．21．阅读下面得材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018得值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018，①将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 018＋22 019、②②－①，得2S－S＝22 019－1，即S＝22 019－1、所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1、请您仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n－1＋3n(其中n为正整数)．。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章“幂的运算”中的第一节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，是幂的运算的基础知识，对于学生以后学习幂的其它运算和函数等内容有着重要的影响。
本节课主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算和解决实际问题。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习过了有理数的乘法、幂的定义和幂的运算性质等知识，对于这些知识的理解和运用已经有一定的基础。
但是，同底数幂的乘法是一个比较抽象的概念，学生可能对于如何理解和运用这些法则存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过教师的讲解和学生的实践，让学生能够理解和运用同底数幂的乘法法则。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和热情，让学生感受到数学的美妙和实际应用的价值。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘法法则的掌握和运用。
2.难点：对于同底数幂的乘法法则的理解和运用。
五. 教学方法采用讲解法、实践法、问题驱动法等教学方法。
通过教师的讲解，让学生掌握同底数幂的乘法法则；通过学生的实践，让学生理解和运用这些法则；通过问题的提出和解决，激发学生的思考和兴趣。
六. 教学准备1.准备PPT，包括同底数幂的乘法法则的讲解和实际问题的展示。
2.准备一些实际的例子和问题，用于帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个长方体的长、宽、高分别是23、22、2^1，求这个长方体的体积”，引入同底数幂的乘法法则。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT讲解同底数幂的乘法法则，包括定义和运算规则。
北师大版七年级下册(新)第一章《1.1同底数幂的乘法》说课稿
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方法引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.让学生自主总结同底数幂乘法的运算规则，分享学习心得。
2.教师针对学生的总结进行点评，强调重点，纠正错误，补充遗漏。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我计划采取以下策略或活动：
1.利用生活实例引入同底数幂的乘法，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提升他们的学习兴趣；
2.设计有趣的教学游戏或竞赛，鼓励学生参与，通过互动和竞争激发学生的学习积极性；
3.创设问题情境，引导学生主动探索和发现同底数幂乘法的规律，增强他们的成就感；
在课程体系中，本节课位于代数运算的初步阶段，起着承上启下的作用。它既是对上学期学习的整数乘法、分数乘法的深化，也为后续学习幂的除法、乘方等运算打下基础。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
（1）理解同底数幂的定义，掌握同底数幂的乘法法则；
（2）能够运用同底数幂的乘法法则进行计算；
（3）能够将同底数幂的乘法运用到解决实际问题中。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生应当具备的前置知识包括整数乘法、分数乘法以及幂的基本概念。可能存在的学习障碍有：
1.对幂的概念理解不深，尤其是对底数和指数的关系理解模糊；
2.对同底数幂的乘法法则理解困难，难以从具体实例中抽象出一般性规律；
3.在运用同底数幂乘法法则进行计算时，可能会出现运算顺序混乱、符号使用错误等问题。
-根据学生的反馈和课堂表现，调整教学方法和节奏，确保与学生的认知水平相匹配。
-对学生普遍存在的问题进行总结，针对性地设计复习课和辅导计划。
同底数幂的乘法(1)
=(3.84×24×3.6) × (103×108×103)
=331.776×1014
≈3.32×1016（次） 答：它一天约能运算3.32×1016次。
课堂小结
通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？
幂的意义:
…· an= a· a· a n个a
同底数幂的乘法法则：
a ·a =a
m n
m
n
m+n
(m,n都是正整数）
m+n+p
a ·a ·a = a
p
（m、n、p都是正整数)
注意：同底数幂相乘时 底数 不变 ，指数 相加
.
办公家具 办公家具
各臭钱将您卖给咯那府里做小老婆？假设您没什么丢咯魂儿/您怎么可能委屈地说自己屈尊下嫁咯爷那样壹各又老又丑の男人？您没什么丢咯魂儿/您怎么可能……//回爷/妾身原本就是壹各诡计多端、别值依赖之人/为咯装得逼真/骗取您 の信任/才会如此大逆别道地说出那些胡言乱语/才会胆大包天地做出那些叛经离道之举///胡说/您现在才是在胡说/完全就是壹派胡言/您分明是现在找回咯魂儿/您恨爷/恨爷对您二哥别信任/恨爷将您那些侄男侄女召回咯京城/您恨爷/所 以您才会……/第1446章/别堪王爷说到壹半就说别下去咯/那是壹层薄薄の窗户纸/两各人心照别宣の窗户纸/竟是他那各老谋深算之人沉别住气/率先给捅破//戒急用忍//皇阿玛赐给他の那四各字壹直是他の座右铭/别仅牢记在心间/更是别 折别扣地严格遵照执行/习惯成自然/渐渐地/他の急脾气得到咯有效克制/可是今天/他再壹次没什么戒掉急燥/也没什么运用忍让/因而与水清の
七年级数学下册第一单元知识点归纳
七年级数学下册第一单元知识点归纳整式的乘除知识1：同底数幂的乘法1.法则:a m·an=am+n(m,n都是正整数)(1)底数a可代单项式,也可代表多项式；(2)运用该法则时,底数必须相同。
2.推广:a m·an·ap·…·aq=am+n+p+…+q(m,n,p,…,q均为正整数)3.逆用:a m+n=am·a(m,n都是正整数)例若a 3m=8,a2n=16,则a3m+2n= 。
[解析]因为a 3m=8,a2n=16,所以a3m+2n=a3m·a2n=8×16=128.4.拓展：知识2:幂的乘方1.法则:(a m)n=amn(m,n都是正整数)底数不变,指数相乘2.推广:[(a m)n]p=amnp(m,n,p都是正整数)3.逆用:a mn=(am)n=(an)m(m,n都是正整数)知识3:积的乘方1.法则:(ab)n=anbn(n为正整数)底数分别乘方.即:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘2.推广:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方也适用,如(abc)n=anbncn(n是正整数)若所给的幂底数可化为同一个数的幂的形式，可逆用幂的乘方化为同底数幂，根据指数的大小确定所给幂的大小关系,如820=6410,430=6410,因此820=430.3.利用幂的运算法则比较大小：所给幂的指数、底数均不相同,且指数较大时,可利用幂的乘方的性质化为同指数的幂,根据底数的大小关系确定所给幂的大小关系。
知识4：整式的乘法1.单项式与单项式相乘(1)法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
(2)步骤:2.单项式与多项式相乘(1)法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.单项式与多项式相乘的依据是乘法分配律。
人教版七年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
人教版七年级数学上册14.1.1同底数幂的乘法是初中数学的基础知识之一，本节课的教学内容在整个课程体系中占据重要位置。本节课主要介绍了同底数幂的乘法运算规则，包括同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方等知识点。通过本节课的学习，学生能够掌握同底数幂的乘法运算，并为后续的幂的运算、指数函数等知识的学习打下基础。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现的问题或挑战包括学生对幂的运算规则的理解困难、运算能力的差异以及学习动机的不足。为了应对这些问题，我将提供个别辅导和额外的练习机会给有困难的学生，采用不同难度的题目满足不同水平的学生，并通过激励性的评价和奖励机制激发学生的学习兴趣。课后，我将通过学生的练习作业和课堂表现来评估教学效果，并根据反馈进行教学反思和改进。具体的反思和改进措施可能包括调整教学方法、丰富教学资源和改进板书设计，以更好地适应学生的学习需求和提高教学效果。
在本节课的教学中，我将以“问题驱动”和“合作学习”为主要教学方法。首先，通过引入生活中的实例，激发学生的兴趣和好奇心，让学生意识到同底数幂的乘法的重要性。然后，设计一系列递进式的问题，引导学生进行思考和探索，激发学生的思维活动。在解决问题的过程中，鼓励学生之间进行合作交流，分享彼此的想法和思路，从而促进学生之间的思维碰撞和知识共享。
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）同底数幂的乘法法则。
（2）幂的乘方与积的乘方的运算规则。
2.教学难点：
（1）同底数幂的乘法法则的理解与应用。
（2）幂的乘方与积的乘方的运算规则的理解与应用。
二、学情分析导
（一）学生特点
面对人教版七年级数学上册的学生，他们正处于青少年时期，具有较强的好奇心和学习热情。他们的认知水平逐渐从形象思维向抽象思维转变，但仍然需要具体事物的支持。在学习习惯上，学生们已经逐渐适应了初中数学的学习节奏，具备了一定的自主学习能力和合作交流意识。然而，由于个体的差异，部分学生在数学学习上存在兴趣缺乏和学习习惯不佳的问题。
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同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。 运算形式（同底、乘法） 运算方法 （底不变、指数相加） 如 43×45= 43+5 =48
做一做
1. 计算下列各式，结果用幂的形式表示 (1)﹙-2﹚7×（-2）8; (2) (-2)7×28; (3) x3·x5; 解：(1) (-2)7×(-2)8=(-2)7+8=(-2)15 =-215
➢回顾：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
× a ×… a n个a
➢思考：
103与102 的积
❖103 与102有何特点？ ❖ 计算103×102
底数相同
计算：
103 ×102 =（10×10×10）×（10×10）（乘方的意义） =10×10×10×10×10 （乘法结合律）
am ·an =（aa…a）（aa…a）（幂的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
➢同底数幂的乘法：
我请你们尝可试以用直文接字利概 用括这它个进结行论计。算。
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
(2)（-2）7 ×28=-27 ×28=-27+8=-215 (3) x3·x5 = x3+5 = x8
课堂
小结
幂的意义:
an= a·a·… ·a
n个a
同底数幂的乘法性质：
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
底数 不变 ，指数 相加 .
➢思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
=105 （乘方的意义）
➢思考：
请同学们根据自己的理解，解答下列各题。
24×23 = （2×2×2×2）×（2×2×2）
=2×2×2×2×2×2×2
= 2（7 ）；
a3×a5 =（a a a) .（a a a a a）= a a a a a a a a = a（8
3个a
5个a
8个a
➢思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
103 ×102 = 10（ 5 ） = 10（ 3+2 ）；
24 ×23 = 2（ 7 ） = 2（ 4+3 ）；
a3× a5 = a（ 8 ） = a（ 3+5） 。
猜想: am ·an=
? (当m、n都是正整数)
并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)