对称性在结构力学中的应用

土木工程系土木5班徐亚飞529在工程实际中，有很多结构具有对称性，而结构力学研究的就是结构的杆系模型，因此对称性在结构力学中有着广泛的应用。现在业已学完了结构力学，现就对称性在结构力学中的应用做一简单的总结。

所谓结构的对称性，需要满足以下两个方面的要求：

（1）结构的几何形状和支撑情况对某一轴线对称；

（2）杆件截面和材料的性质也对此轴对称。结构上力的对称性有正对称和反对称两种类型，非对称的力都可以化为正对称力与反对称力的叠加。

一、对称性在求解结构内力中的应用

因为对称结构在对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）是正对称的，其反对称的内力（剪力）是反对称的；在反对称荷载作用下，其对称的内力（弯矩和轴力）是反对称的，其反对称的内力（剪力）是正对称的。因此，只要我们做出半边结构的内力图，也就知道了整个结构的内力图。据此，我们在对对称结构进行内力分析时，就可以取半边结构进行分析。取半边结构进行分析，可以减少超静定次数，减少基本未知量，为解题提供了很大的方便。

二、对称性在体系自由振动中的应用

我们知道，结构的频率、主振型及主振型的正交性是结构本身的固有特性，与外界因素无关。只要结构本身和质量分布都是对称的，其振型或为正对称，或为反对称，因此，我们可以选取半边结构计算其相应的自振频率。但其只能应用于两个自由度的振动体系，且自振频率小的为第一振型，较大的为第二振型。运用对称性求解结构的自振频率，避免了求解复杂的频率方程，使得计算大大简化。

三、对称性在结构稳定性分析中的应用

结构的稳定性分析，就是为了确定在新的平衡形式的荷载，即临界荷载。通常的解法是假设新的平衡形式，运用静力平衡法或能量法通过稳定方程求的

临界荷载，进而确定新的平衡形式。但，对于对称的体系，其新的平衡形式不是正对称的就是反对称的。因此，我们就可以利用对称性，取半边结构进行分析。但此法只能应用于只有两个自由度的体系的结构稳定性分析。