历届华杯赛决赛试题剖析
华杯赛决赛试题及答案
华杯赛决赛试题及答案题一：现代通信技术的发展与应用一、背景介绍随着科技的飞速发展，现代通信技术已经成为人们生活中不可或缺的一部分。
它的高效便捷为社会经济的发展带来了许多积极影响，同时也带来了新的挑战。
本文将讨论现代通信技术的发展和应用，并探讨其在不同领域中的影响和前景。
二、通信技术的发展历程1. 传统通信技术的发展2. 数字通信技术的兴起3. 移动通信技术的突破三、通信技术在商业领域中的应用1. 电子商务的兴起与发展2. 移动支付的普及3. 大数据和云计算的应用四、通信技术在交通领域中的应用1. 智能交通系统的建设2. 自动驾驶技术的推广3. 无人机在物流领域中的应用五、通信技术在医疗领域中的应用1. 远程医疗的实现2. 人工智能在医疗诊断中的应用3. 医疗信息化的普及六、通信技术的发展前景与挑战1. 5G时代的到来2. 物联网的快速发展3. 数据安全和隐私保护的考量七、总结与展望现代通信技术的发展和应用为人们的生活带来了巨大的便利，也为社会经济发展带来了新的活力。
然而，在享受其便利的同时，我们也要注意数据安全和个人隐私的保护。
未来，随着5G时代和物联网的广泛应用，通信技术将会走向更高的发展峰值，给各个行业带来更多可能性。
题二：人工智能在教育领域的应用及影响一、背景介绍随着人工智能技术的迅猛发展，它在各个领域中的应用已经取得了长足进步。
其中，教育领域也不例外。
人工智能技术在教育中的应用不仅提供了更加个性化的学习方式，还改变了传统教学模式，为教育事业带来了巨大的变革。
本文将重点讨论人工智能技术在教育领域中的应用及其带来的影响。
二、人工智能在教育领域中的应用1. 个性化学习的实现2. 智能辅助教学工具的发展3. 智能评估和反馈系统的应用三、人工智能对传统教学模式的改变1. 传统教学模式的弊端2. 人工智能技术对教师角色的改变3. 学生学习能力的提升四、人工智能在高等教育中的应用1. 虚拟教室和在线学位的兴起2. MOOC课程的普及3. AI辅助科研和论文撰写五、人工智能教育的挑战与发展1. 数据隐私和安全保护2. 教师素质和技能的提升3. 教育公平和普惠性的保障六、总结与展望人工智能技术的应用为教育领域带来了许多新的机遇和挑战。
首届“华杯赛”决赛试题浅析
首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题浅析首届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题包括笔试与口试两部分。
笔试又分为第一试和第二试。
整套题目新颖别致，生动活泼，深入浅出，匠心独运，具有许多耐人深思和回味的特点。
认真研究这套试题，不仅可以获得不少有益的启示，而且对于小学数学教学和教改也将产生一定的借鉴和推动作用。
本文试就部分题目进行一些粗浅的分析，针对整套试题的特点提出一些不成熟的看法。
一、依据教材但又不拘泥于教材。
全部试题虽然都具有较高的难度，但从题目所涉及的知识范围来看，除了个别题目以外，一般不超出现行小学数学教材。
主要是在理解知识的深刻性和运用知识的熟练性、灵活性、机敏性与创造性方面提出了较高的要求，从而使学生的观察能力、思维能力，计算能力和空间想象能力在较高的智力层次上得到考查。
如笔试第一试第6题。
“—个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几?”这道题如果根据一个数的约数与它的质因数的关系，从所给的众多的质因数出发逐一检查可能构成的两位的约数10、12、14、15、16……最后得到所求的结果96，显然这种方法是相当繁琐的。
如果能改变一下思路，从最大的两位数99开始，逐一分解质因数，再与已知条件相对照，很快就会发现99(有质因数11)，98(多1个质因数7)，97(质数)，都不符合要求，而96(5个2与1个3的积)即为所求。
当然，如果学生平时就是一个有心人，头脑中储存了大量的常用数据，一眼便会看出5个2的积是32，再与1个3相乘得96，就是本题的答案。
再如笔试第一试第14题：“如图，剪一块硬纸片可以成一个多面体的纸模型。
(沿线折，沿实线粘)。
这个多面的面数、顶点数和棱数的总和多少?这道题要求学生有较强的空间想象力，能够根据这个多面体的表面展开图想象出它的立体形状。
显然，这个多面体是由20个面围成的，可以分成上。
中，下三部分。
中部是由6个正方形围成的六棱柱：上部的7个面中，最上边的那个三角形可以看作是上底面，连接上底面与六棱柱侧面的是3个正方形和3个三角形；下部的情况与上部相同：因此，这个多面体有6×2＋3×2＝18(个)顶点，有6×5＋3×2＝36(条)棱。
有史以来最全的华杯赛解析
有史以来最全的华杯赛解析（介绍、分析、建议、难度分析一网打尽）华杯赛介绍华杯赛，全称“全国华罗庚金杯少年数学邀请赛”，是1986年创办的全国性大型少年数学竞赛活动，至今已举办了21届。
全国已有近100个城市，3000多万名少年儿童参加了比赛，是目前全国最权威的小学数学比赛。
华杯赛的分组：华杯赛分为小学中、高年级组和初一、初二组，其中小中组参赛要求为不高于4年级，小高组参赛要求为不高于6年级。
（此文均为小高组内容）华杯赛的奖项分配：初赛的前30%进入决赛，获决赛个人一、二、三等奖比例为本市参加决赛人数的36%。
其中：一等奖为参加决赛人数的6%，二等奖为12%，三等奖为18%。
试题分析初赛决赛的试题分析我们通常参加的华杯赛分为初赛与决赛两个部分。
通过对近十年分真题的分析和研究我们会发现：虽然初、复赛的题量，分值都不尽相同，但其所考查的知识点基本没有太大变化，归结起来依然是：计算，计数，几何，应用题，行程问题，数论以及组合杂题这七大模块。
但是由于所针对的孩子程度不同，所以初赛和决赛在侧重点和难易程度上也有所不同。
下面我将为大家分别详细介绍初赛和复赛的题型以及考点。
初赛部分：初赛总共有10道题（6选择+4填空）都只需写答案，不需要过程。
每道题10分共100分，考试时间60分钟。
研究近四年的初赛真题，我们能得到近四年的初赛考点分布情况：再将这些考点进行简单的难易区分，由简到难依次是（后面括号数字代表其近四年题量）：计算（3），应用题（3），几何（6），行程（4），计数（6），数论（8），组合杂题（9）所以我们可以发现，从初赛起，华杯赛就对7大模块开始了全面的考察，而且在更考验思维能力、相对不容易的考点上更加侧重。
初赛主要的目的还是考察孩子们的奥数思维，起到一个“选优”的选拔作用。
决赛部分：到了决赛，题量会有所增加，共有14道题（8填空+4简答+2解答），其中选择题每道10分，简答题每道10分，解答题每道15分，总分150分，考试时间90分钟。
华杯赛试题分析
以第十四届华杯赛决赛第9题和第15届华杯赛
决赛第8题为例，估算是华杯赛计算中常考的题， 对于加减符号交替变化的估算题，一般算式的前 几项就决定了整个算式的大概范围。求一群分数 和的整数部分，也属于估算的内容，这点是杯赛
的热门，可能是考察的新方向，同学们需注意。
14届
估算，所求六个分数的和在1和2之间。
3、循环思路在计算中的运用 17届决赛
二、计算模块考察难度及考生获奖需要达到的程度 1、考察难度
计算题型常常作为第一题，因此难度不会很大， 一般为2★难度左右。 对于估算，难度达到了3★，对于估算常用的方 法不太熟悉就常常会因此而失分。
2、考生需要达到的程度 考生复习的时候，若提取公因数方法与平 方差公式运用没太大问题，侧重点可以放在估 算与取整上。要获奖，简单计算题是绝对不能 丢分的。
华杯赛试题分析
一、计算模块命题特点分析结论 1、分数、小数之间的混合运算是以后的侧重点， 整数运算涉及的量会减少。常用的方法有：将小 数化为分数进行运算、寻找分母的最小公倍数、 提取公因数、平方差公式。
16届决赛17届决Fra bibliotekA17届决赛B
2、注意估算与取整为难点 常见题型：加减符号交替变化的估算题、求 一群分数的和的整数部分。
第15届华杯赛决赛试卷分析
三 、结合学而思十二级新奥数体系的题目分析（以原题顺序为序）
（一） 填空题 1、 【题目】在 10 个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于 11 ，不能是 13，也不 能是 5 的倍数，且彼此不同，那么至少需要 个乒乓球。 【解析】考虑极端情况： 11 12 14 16 17 18 19 21 22 23 173 【体系说明】组合问题、最值问题。考察极端思想与数据筛选的能力。详见四年级（八级 下） 《最值问题》 2、
。
【解析】上视图：5，侧视图：6，俯视图：5；表面积： 5 6 5 2 32 ． 【体系说明】 立体几何， 求图形的表面积。 考察三视图在求表面积中的应用。 详见九级下 《长 方体和正方体》 ，十一级上《几何综合（二） 》 。 【原题重现】 （学而思讲义原题）把 19 个棱长为 1 厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方 式拼成一个立体图形． ，求这个立体图形的表面积．
10、 【题目】长度为L 的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分成8，12 和 18段，在各划分线 处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段间距： 蓝记号个数：11 个，蓝点间距：
L 8
L 12 L 黑记号个数：17 个，黑点间距： 18 L L L 红蓝线重合点间距： ， ，红蓝重合线条数： 4 1 3； 8 12 4 L L L 红黑线重合点间距： ， ，红黑重合线条数： 2 1 1 8 18 2 L L L 蓝黑线重合点间距： ， ，蓝黑重合线条数： 6 1 5 12 18 6 L L L L 红蓝黑线三者重合点间距 ， ， ，点数 2 1 1 8 12 18 2
1 1 1 1 1 1 1 1 的整数部分是多少? 2 3 4 5 6 7 8 16
18~22届华杯赛初一组决赛试题及参考答案
18~22届“华杯赛”【初一组】决赛试题及参考答案目录计算 (1)计数 (3)几何 (6)数论 (13)应用题、行程 (16)组合 (18)第一章计算1.【第18届华杯赛决赛A 卷第1题】计算：______90030010093186293140020010042)1(8424211=⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯-⋅⋅⋅+⨯⨯-+⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯⨯-n n n n n n n .2.【第18届华杯赛决赛A 卷第7题】设d cx bx ax x P +++=23)(，若4,3,2,1,1)(==k k k P ，那么______=+-ba d c .3.【第18届华杯赛决赛A 卷第10题】解关于x 的方程：259]15[]2[-=+++x x x ，其中][x 表示不超过x 的最大整数4.【第18届华杯赛决赛A 卷第12题】整数d c b a 、、、满足105,183,82+=-=+=d c c b b a ，求a d 7+的最小值5.【第18届华杯赛决赛B 卷第1题】已知18=+b a ，17=ab ，求______=-b a .6.【第18届华杯赛决赛B 卷第10题】已知3128))(331(4)(332730+-⋅⋅⋅+--+⋅⋅⋅+-=a a n a a a f n ，求)(a f 被12-a 除的余式7.【第19届华杯赛决赛卷第1题】计算：______]6)8()3[(12)3()]27(0[625.38554)2(16)5(3233=÷-+-⨯+-÷--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯---÷+-⨯-.8.【第19届华杯赛决赛卷第4题】正整数c b a 、、满足三个等式：68,943,3222=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=b a c b a c b a ，则c 等于______.9.【第20届华杯赛决赛卷第1题】计算：______)1024110813412211(2048=+⋅⋅⋅+++⨯.10.【第20届华杯赛决赛卷第3题】正整数d c b a 、、、满足4332<<<d c b a ，当d c b a +++最小时，______=c ，______=d .11.【第20届华杯赛决赛卷第11题】已知,23,43111=++=-+ab c ac b bc a a c b 0)2(4222=---c b b c c b ，b 与c 同号，且c b 2≠，求444c b a ++.12.【第21届华杯赛决赛卷第1题】已知n 个数n x x x ,,,21⋅⋅⋅，每个数只能取0,1,-1中的一个.若201621=+⋅⋅⋅++n x x x ,则20152015220151n x x x +⋅⋅⋅++的值为______.13.【第21届华杯赛决赛卷第4题】设正整数y x 、满足2099=--y x xy ，则______22=+y x .14.【第21届华杯赛决赛卷第6题】已知5=++z y x ,5111=++zy x ,1=xyz ,则______222=++z y x .15.【第21届华杯赛决赛卷第7题】关于y x 、的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+121y x a y x 只有唯一的一组解,那么a 的取值为______.16.【第22届华杯赛决赛卷第1题】数轴上10个点所表示的数分别为1a ，2a ，…10a ,且当i 为奇数时,21=-+i i a a ,当i 为偶数时，11=-+i i a a ,那么______610=-a a .17.【第22届华杯赛决赛卷第3题】如下的代数和10071010)12016()1(2015220161⨯+⋅⋅⋅++-⨯-+⋅⋅⋅-⨯+⨯-m m m 的个位数字是______,其中m 是正整数.第二章计数1.【第18届华杯赛决赛A 卷第8题】【第18届华杯赛决赛B 卷第6题】见右图，长宽比例是2:1的长方形镶有黑色宽边且一端带有1:1正方形对角线的图案，用8个这种长方形拼成一个正方形图案，要求其中4个水平放置，4个竖直放置，若一个这样拼成的正方形图案经过旋转与另一个拼成的正方形图案相同，则认为两个拼成的正方形图案相同，那么有对称轴的不同的图形有______种2.【第18届华杯赛决赛B 卷第4题】如图，一只青蛙开始在正六边形ABCDEF 顶点A 处，它每次可随意地跳到相邻的两个顶点之一，在D 点处有只飞虫，若青蛙在5次之内跳到D 点，则可以捕捉到飞虫，否则飞虫会逃走，那么青蛙从开始到抓住飞虫，有______种不同跳法解析：【知识点】计数青蛙跳三次即可到达D 点，第一种情况，青蛙按D C B A →→→的路线到达D 点，中间不折回，只有一种跳法，青蛙也可以选择在C B A 、、三点处折回，往回跳一个点再继续前进，总共有3种跳法，那么按D C B A →→→的路线到达D 点总共4种跳法；3.【第18届华杯赛决赛B 卷第8题】设c b a 、、是9~0中的数字且至少有两个不相等，将循环小数...0c b a 化成最简分数后，分子有______种不同的值4.【第19届华杯赛决赛卷第7题】方程023=+++C Bx Ax x 的系数，C B A 、、为整数，10,10,10<<<C B A ，且1是方程的根，那么这种方程总共有______个5.【第20届华杯赛决赛卷第10题】（1）右图有几个四边形？（2）在右图的每个顶点处分别标上1和-1，共有4个1和4个-1，将每个四边形4个顶点处的数相乘，再将所得的所有的积相加，问：至多有多少个不同的和？6.【第21届华杯赛决赛卷第3题】在9×9的格子纸上,1×1小方格的顶点叫做格点.如右图,三角形ABC 的三个顶点都是格点.若一个格点P 使得三角形PAB 与三角形PAC 的面积相等,就称P 为“好点”.那么在这张格子纸上共有______个“好点”.7.【第21届华杯赛决赛卷第8题】右图是一个骰子的展开图,每个面是一个单位正方形.用四个骰子粘成一个2×2×1的长方体放到桌面上,要求每两个粘在一起的面上的“点数”相同．长方体放到桌面上的六个面分别记为上、下、左、右、前、后六个面,两个长方体不同是指对应六个面的“点”的拼图不同.不考虑长方体的旋转,共可以粘出______种不同的长方体.8.【第22届华杯赛决赛卷第7题】右图是A,B,C,D,E五个防区和连接这些防区的条公路的示意图.已知每一个防区驻有一支部队.现在这五支部队都要换防,且换防时,每一支部队只能经过一条公路,换防后每一个防区仍然只驻有一支部队,则共有______种不同的换防方式．第三章几何1.【第18届华杯赛决赛A 卷第2题】将ABC ∆沿DE 、HG 、EF 翻折后压平，ABC ∆的三个顶点C B A 、、均落在点O 处，若o 512=∠，则1∠的度数为______.2.【第18届华杯赛决赛A 卷第4题】将长为8，宽为6的长方形ABCD 纸片一组对角的顶点D B 、重合，压平，折出右面的图形D AEFC '，则三角形AED 的面积为______.3.【第18届华杯赛决赛A 卷第11题】若用一张斜边长为15厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长为20厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，如右图恰拼成一个直角三角形，则黄色正方形纸片的面积是多少平方厘米4.【第18届华杯赛决赛A 卷第13题】如图所示，两个等腰三角形ABC和ECD的底边在一条直线BD上，AD交EC于5和cm10，若三角形COD的面∠且它们的腰成分别为cm=O，顶角CEDBAC∠8cm，求四边形ABDE的面积积为25.【第18届华杯赛决赛B卷第3题】将的长方形ABCD纸片一组对角的顶点DB、重合，压平，折出右面的图形DAEFC'，如果bAB==,，则三角形AED的面积与长方形ABCD的面积之aAD比为______.6.【第18届华杯赛决赛A卷第13题】如图所示，两个等腰三角形ABC和ECD的底边在一条直线BD上，AD交EC于∠且它们的腰成分别为cm10，若三角形COD的面5和cm=BAC∠O，顶角CED8cm，求四边形ABDE的面积积为27.【第18届华杯赛决赛B卷第5题】若F E 、分别为三角形ABC 中边AC AB 、上的点，CE 和BF 相交于P ，已知三角形EBP 与三角形EPC 以及四边形AEPF 的面积都是4，则三角形PBC 的面积为______.7.【第18届华杯赛决赛B 卷第13题】如图所示，两个等腰三角形ABC 和ECD 的底边在一条直线BD 上，AD 交EC 于O ，顶角CED BAC ∠=∠且它们的腰成分别为cm 5和cm 10，若四边形ABDE 的面积为25.52cm ，求三角形COD 的面积9.【第19届华杯赛决赛卷第2题】如图，由单位正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点做一个三角形，记L 为三角形边上的格点数目，N 为三角形内部的格点数目，三角形的面积可以用下面的式子求出来：顶点在格点的三角形的面积121-+=N L 如果三角形的边上和内部共有20个点，则三角形面积最大等于______，最小等于______.10.【第19届华杯赛决赛卷第3题】长为4的线段AB 上有一动点C ，等腰三角形ACD 和等腰三角形BEC 在过AB 的直线同侧，EB CE DC AD ==,，则线段DE 的长度最小为______.11.【第19届华杯赛决赛卷第5题】如图，直角三角形ABC 中，F 为AB 上的点，且FB AF 2=，四边形EBCD 为平行四边形，那么______=EFFD .12.【第19届华杯赛决赛卷第10题】如右图，在ABC ∆中，D 为BC 的中点，AE CE FB AF 3,2==，连接CF 交DE 于P 点，求DPEP 的值13.【第20届华杯赛决赛卷第7题】如右图，正六边形中两个等边三角形的面积都是30平方厘米，那么正六边形的面积是______平方厘米14.【第20届华杯赛决赛卷第13题】如图，ABC ∆中，D 为BC 上一点，E DB CD ,3:2:=是AB 上一点，且F EB AE ,1:2:=是CA 的延长线上的一点，且3:4:=FA CA 若DFE ∆的面积是1209，求ABC ∆的面积15.【第21届华杯赛决赛卷第9题】在恰有三条边相等的四边形中,有两条等长的边所夹的内角为直角.若从该直角顶点引出的对角线恰好把这个四边形分成两个等腰三角形,求该直角所对的角的度数.16.【第21届华杯赛决赛卷第11题】两张8×12的长方形纸片重叠地放置,有一个顶点重合,尺寸如右图所示.问图中阴影部分的面积是多少？17.【第21届华杯赛决赛卷第13题】如右图,ABCD是正方形,F是其两条对角线的交点,E在BC边上,DE2:1BE与对角线AC的交点为G,三角形DFG的面积等于2.求正方:EC形ABCD的面积.18.【第22届华杯赛决赛卷第2题】如右图,三角形ABC,三角形AEF和三角形BDF均为正三角形,且三角形ABC,三角形AEF的边长分别为3和4,则线段DF长度的最大值等于______.19.【第22届华杯赛决赛卷第10题】如右图,已知正方形ABDF的边长为6厘米,三角形EBC的面积为6平方厘米,点C在线段FD的延长线上,点E为线段BD和线段AC的交点.求线段DC的长度.20.【第22届华杯赛决赛卷第11题】如右图,先将一个菱形纸片沿对角线AC折叠,使顶点B和D重合.再沿过A、和C其中一点的直线剪开折叠后的纸片,然后将纸片展开.这些纸片中)B(D菱形最多有几个?请说明理由.第四章数论1.【第18届华杯赛决赛A 卷第5题】设c b a 、、是9~0中的数字且至少有两个不相等，将循环小数...0c b a 化成最简分数后，分子有______种不同的值2.【第18届华杯赛决赛B 卷第11题】一个三位数，将它的三个数字、三个数字两两乘积、三个数字的乘积相加，其和恰好等于它本身，这样的三位数中最小的是多少？3.【第18届华杯赛决赛B 卷第12题】将2613表示为不少于5个非零连续自然数n a a a ,,,21⋅⋅⋅之和，即5,261321≥=+⋅⋅⋅++n a a a n ，则第一项（最小的数）1a 可以取的最大值与最小值分别是多少？4.【第18届华杯赛决赛B 卷第14题】某些不为0的自然数是2010个数码和相同的自然数之和，也是2012个数码和相同的自然数之和，还是2013个数码和相同的自然数之和，求其中最小的那个自然数5.【第19届华杯赛决赛卷第8题】如果c b a 、、为不同的正整数，且222c b a =+，那么乘积abc 最接近2014的值是______.6.【第19届华杯赛决赛卷第12题】将一个四位数中的四个数字之和的两倍与这个四位数相加得2379，求这个四位数7.【第19届华杯赛决赛卷第13题】求质数c b a 、、，使得abc bc ab a =++715.8.【第20届华杯赛决赛卷第6题】设c b a 、、为1到9中的三个不同整数，则cb a abc ++的最大值是______，最小值是______.（abc 是个三位数）9.【第20届华杯赛决赛卷第9题】算式：20146422013531⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯+⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯的值被2015除的余数是多少？10.【第20届华杯赛决赛卷第14题】求使得n n 22+是完全平方数的自然数n .11.【第21届华杯赛决赛卷第12题】证明:对任何非零自然数12123,23-++n n n n 都是整数,并且用3除余2.12.【第22届华杯赛决赛卷第4题】已知20162015<<x ，设][x 表示不大于x 的最大整数,定义{}][x x x -=，如果{}][x x ⨯是整数,则满足条件的所有x 的和等于______.13.【第22届华杯赛决赛卷第5题】设z y x 、、是自然数,则满足36222=+++xy z y x 的z y x 、、有______组.14.【第22届华杯赛决赛卷第6题】设pq q p q p 113--、、、都是正整数,则22q p +的最大值等于______.15.【第22届华杯赛决赛卷第8题】下面两串单项式各有2017个单项式:100831008210078100772535131287326050604960476046132387542,,,,,,,)2(;,,,,,,,)1(y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x xy m m n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅----其中m n 、为正整数,则这两串单项式中共有______对同类项.16.【第22届华杯赛决赛卷第9题】是否存在长方体,其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如果存在,请给出一个例子;如果不存在,请说明理由.17.【第22届华杯赛决赛卷第12题】证明:任意5个整数中,至少有两个整数的平方差7是的倍数.18.【第22届华杯赛决赛卷第14题】已知关于y x 、的方程201722=+-k y x 有且只有六组正整数解,且y x ≥,求k 的最大值.第五章应用题、行程1.【第18届华杯赛决赛A 卷第3题】【第18届华杯赛决赛B 卷第2题】若干人完成了植树2013棵的任务，每人植树的数目相同，如果有5人不参加植树，则剩余的人每人多植2棵不能完成任务，而每人多植3棵可以超额完成任务，那么共有______参加植树.2.【第18届华杯赛决赛A 卷第6题】【第18届华杯赛决赛B 卷第7题】甲、乙两车分别从A、B 地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，两车分别到达B 地和A 地后，立即返回，返回时甲车的速度增加二分之一，乙车的速度增加五分之一，已知两车两次相遇处的距离是50千米，则A、B 两地的距离为______千米.3.【第19届华杯赛决赛卷第6题】一辆公交快车和一辆公交慢车沿某环路顺时针运行，它们的起点分别在A 站和B 站，快车每次回到A 站休息4分钟，慢车每次回到B 站休息5分钟，两车在其他车站停留的时间不计，已知沿顺时针方向A 站到B 站的路程是环路全程的52，两车环形一次各需45分钟和51分钟（不包括休息时间），那么，它们从早上6时同时出发，连续运行到晚上10时，两车同在B 站______次.4.【第20届华杯赛决赛卷第4题】圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某面旗子的位置出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始点旗子位置，则中间有______次甲正好在旗子位置追上乙.5.【第21届华杯赛决赛卷第2题】某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．张明2月份白天的停车时间比夜间要多40%,3月份白天的停车时间比夜间要少40%.若3月份的总停车时间比2月份多20%,但停车费用却少了20%,那么该停车场白天时段与夜间时段停车费用的单价之比是______.6.【第21届华杯赛决赛卷第5题】甲、乙两队修建一条水渠．甲先完成工程的三分之一,乙后完成工程的三分之二,两队所用的天数为A;甲先完成工程的三分之二,乙后完成工程的三分之一,两队所用天数为B;甲、乙两队同时工作完成的天数为C.已知A比B多5,A是C的2倍多4.那么甲单独完成此项工程需要天______.第六章组合1.【第18届华杯赛决赛A 卷第9题】恰用4个数码4和一些加、乘、幂运算、负号、分数线和括号，写出5个值都等于5的不同算式2.【第18届华杯赛决赛A 卷第14题】若干红，黄，蓝三种颜色的球放在155个盒子中，现将这些盒子分类：第一种分类方法是将红色球数目相同的盒子归为一类，第二种方法是将黄色球数目相同的盒子归为一类，第三种方法是将蓝色球数目相同的盒子归为一类，结果发现从1到30之间所有整数都是某种方法分类中的某一类的盒子数那么，（1）三种分类的类数之和是多少？（2）说明，可以找到三个盒子，其中至少有两种颜色的球，它们的数目分别相同3.【第18届华杯赛决赛B 卷第9题】在直线上依次排列有D C B A 、、、四点，请证明：BDAC AD BC CD AB ⨯=⨯+⨯4.【第19届华杯赛决赛卷第9题】有三个农场在一条公路边，如图A、B、C 处，A 处农场年产小麦50吨，B 处农场年产小麦10吨，C 处农场年产小麦60吨，要在这条公路上修建一个仓库收买这些小麦，假设运费从A 到C 方向是1.5元/吨千米，从C 到A 方向是1元/吨千米，那么仓库应建在何处才能使运费最低？5.【第19届华杯赛决赛卷第11题】某地参加华杯赛决赛的104名小选手来自14所学校，请证明：一定有选手人数相同的两所学校.6.【第19届华杯赛决赛卷第14题】如果有理数10321,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足条件：10,10,0109432110321≤++⋅⋅⋅++≤+≥≥⋅⋅⋅≥≥≥a a a a a a a a a a ，那么210232221a a a a +⋅⋅⋅+++的最大值是多少？7.【第20届华杯赛决赛卷第2题】一堆彩球只有红、黄两色，先数出的50个球有49个红球，此后，每数出8个球中都有7个红球，恰好数完，已数出的球中红球不少于90%，这堆彩球最多有______个.8.【第20届华杯赛决赛卷第5题】现有2015张卡片，每张上写有数字+1或-1，如果每次指着其中的三张卡片问：“这三张卡片所写的数字的乘积是多少？”并得到正确回答，那么，至少问______次才能确定这2015张卡片所写的数字的乘积.9.【第20届华杯赛决赛卷第8题】从一副扑克牌中抽走一些牌，在剩下的牌中至少要数出20张，才能确保数出的牌中有两张同花色的牌的点数和为15，那么最多抽走______张牌，最少抽走______张牌（K Q J 、、的点数为11,12,13，大小王的点数为0，一副扑克牌有54张牌，其中52张正牌，另两张是副牌（大王和小王），52张正牌又均分为13张一组，并以黑桃、红桃、草花、方块四种花色表示各组，每组花色的牌包括1至10（1通常表示为A ），以及K Q J 、、标示的13张牌）.10.【第20届华杯赛决赛卷第12题】加工十个同样的木制玩具，需用260毫米和370毫米的标准木方分别为30根和40根，仓库里有长度分别为900毫米，745毫米，1385毫米的三种标准木方，用着三种标准木方锯出所需长度的木方，每锯一次要损耗5毫米的长木方，问是否可以用三种木方，每种木方选一些，恰好锯出十个玩具所需的木方？如果可以，锯的次数最少，那么三种木方各选多少根？（说明：一根木方被锯一次要得到两个长度大于0的木方，即不能从一端锯）.11.【第21届华杯赛决赛卷第10题】围着一张可以转动的圆桌,均匀地放着8把椅子,在桌子上对着椅子放有8个人的名片.这8个人入座后,将圆桌顺时针转动,第一次转45°,从第二次开始,每次转动比上一次多转45°.每转动一次,当某人对着自己的名片时,取走自己的名片.如果入座时谁都没有对着自己的名片,那么桌子至少转多少度才能保证所有入座可能的情况下8个人都拿到了自己的名片?12.【第21届华杯赛决赛卷第14题】排成一行的学生,从左到右1至3报数,最后一个人报2.从右到左1至m 报数,最后一个人报1,这里m 与3互质.现凡报过1的学生出列,其余原地不动,共留下62名,其中只有21对学生原来相邻.问原来有多少名学生？m 的值是多少？13.【第22届华杯赛决赛卷第13题】直线a 平行于直线b ,a 上有10个点1021,,,A A A ⋅⋅⋅,b 上有11个点1021,,,B B B ⋅⋅⋅,用线段连接i A 和j B （11,,1,10,,1⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=j i ），所得到的图形中一条边在a 上或者在b 上的三角形有多少个？目录计算 (21)计数 (27)几何 (32)数论 (39)应用题、行程 (46)组合 (49)第一章计算1.【第18届华杯赛决赛A 卷第1题】解析：【知识点】计算原式275427162410127820310193)102101(4210110041931)515041*********(421)100994321(931)10042(2)100994321[(421)100994321(931)100994321(42122222222422333333333333333333333333333-=⨯⨯-=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=++⋅⋅⋅++++⨯⨯⨯+⋅⋅⋅++⨯-++⋅⋅⋅++++⨯⨯⨯=++⋅⋅⋅++++⨯⨯⨯-+⋅⋅⋅+-+-⨯⨯⨯=2.【第18届华杯赛决赛A 卷第7题】解析：【知识点】计算将4,3,2,1=k 代入d cx bx ax x P +++=23)(，得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-==-=⇒⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++=+++2450243524102414141664313927212481d c b a d c b a d c b a d c b a d c b a 则9851015035-=+---=+-b a d c 3.【第18届华杯赛决赛A 卷第10题】解析：【知识点】计算][x 表示不超过x 的最大整数，则15]15[115,2]2[12+≤+<-++≤+<-+x x x x x x即36259]15[]2[16+≤-=+++<+x x x x ，化简得61167≤<x ，则142598≤-<x ，259-x 为整数，其取值只能是9,10,11,12,13,14，分别解方程，得到：（1）9259=-x ，解得1823=x ，代入验算：1073=+=左，92523=-=右，右左≠，则1823=x 不是解；（2）10259=-x ，解得1825=x ，代入验算：1073=+=左，102525=-=右，右左=，则1825=x 是解；（3）11259=-x ，解得1827=x ，代入验算：1183=+=左，112527=-=右，右左=，则1827=x 是解；（4）12259=-x ，解得1829=x ，代入验算：1293=+=左，122529=-=右，右左=，则1829=x 是解；（5）13259=-x ，解得1831=x ，代入验算：1293=+=左，132531=-=右，右左≠，则1831=x 不是解；（6）14259=-x ，解得1833=x ，代入验算：13103=+=左，142533=-=右，右左≠，则1833=x 不是解；所以，原方程的解为1829,1827,1825=x .4.【第18届华杯赛决赛A 卷第12题】解析：【知识点】最值将105+=d c 代入183-=c b ，得到121518)105(3+=-+=d d b ，代入到82+=b a ，得32308)1215(2+=++=d d a ，所以224211)3230(77+=++=+d d d a d ，由于d 是整数，所以当1-=d 时a d 7+可以取到最小值1313=-.5.【第18届华杯赛决赛B 卷第1题】解析：【知识点】计算22)(4)(b a ab b a -=-+，即25617418)(22=⨯-=-b a ，则16±=-b a .6.【第18届华杯赛决赛B 卷第10题】解析：【知识点】计算，多项式312825221916131074)(36912151821242730+-+-+-+-+-=a a a a a a a a a a a f ，当k n 2=，即n 为偶数时，k n a a 2=，1122=-=k k a a ，12-k a 可以被12-a 整除，则k a 2除以12-a ，余式为1；当12+=k n ，即n 为奇数时，12+=k n a a ，a a a a k k +-=+)1(212，)1(2-k a a 可以被12-a 整除，则12+k a 除以12-a ，余式为a ；则)(a f 除以12-a 的余式为：96803128252219161310741+-=+-+-+-+-+-a a a a a a .7.【第19届华杯赛决赛卷第1题】解析：【知识点】计算原式2611225299202135]6)8()3[(12)3()]27(0[625.38554)2(16)5(3233-=-=--+--=÷-+-⨯+-÷--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯---÷+-⨯-=8.【第19届华杯赛决赛卷第4题】解析：【知识点】计算b ac c b a 33=⇒=，c b a 、、是正整数，则3239432=++⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛++c b a c b a ，则3233-+=b a c ，则有)2()2(33233a b a a b b a a -=-⇒=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅，b a -=显然不符合条件，则只能是02=-a ，即2=a ，解得12,8,2===c b a .9.【第20届华杯赛决赛卷第1题】解析：【知识点】计算原式1146862046552048)1024102355(20481024141211021(2048=+⨯=+⨯=+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++⨯=10.【第20届华杯赛决赛卷第3题】解析：【知识点】计算通分，统一分子，可以得到acac ad ac cb ac ac ac 86666696<<<，分子相同，分母越大，分数值越小，则c d c dc d c ac ad ad ac 233434238669<<⇒⎩⎨⎧<>⇒⎩⎨⎧>>，要使得d c b a +++最小，则d c b a 、、、的取值尽可能小，1=c 时，2334<<d ，无解；2=c 时，338<<d ，无解；3=c 时，294<<d ，无解；4=c 时，6316<<d ，无解；5=c 时，215320<<d ，7=d ；则7,5==d c .11.【第20届华杯赛决赛卷第11题】解析：【知识点】计算23222=++abc c b a ，b 与c 同号，则0>a ，a c b 14311+=+，所以b 和c 也是正数，0)4)(2()2(42)2(422222=--=---=---bc c b c b b c c b c b b c c b ，c b 2≠，则4=bc ，代入a c b 14311+=+，得ac b 43+=+，222222262323a a a abc c b abc c b a -=-=+⇒=++，2222243243)(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+a bc c b a c b ，226843a a a -=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+，解得4=a ，则4443=+=+c b ，且4=bc ，解得2==c b ，则288224444444=++=++c b a 12.【第21届华杯赛决赛卷第1题】解析：【知识点】计算令2016=n ，且12016321==⋅⋅⋅===x x x x ，满足201621=+⋅⋅⋅++n x x x ，则2016201520162015220151=+⋅⋅⋅++x x x .13.【第21届华杯赛决赛卷第4题】解析：【知识点】计算20818199=-+--y x xy ，则101)9)(9(=--y x ，101是质数，则只有两种情况，1019,19=-=-y x 或19,1019=-=-y x ，则110,10==y x 或10,110==x y ，则1220012100100110102222=+=+=+y x .14.【第21届华杯赛决赛卷第6题】解析：【知识点】计算25222)(2222=+++++=++yz xz xy z y x z y x ，5111=++=++xyzyz xz xy z y x ，则5=++yz xz xy ，152525222=⨯-=++z y x .15.【第21届华杯赛决赛卷第7题】解析：【知识点】方程组根据x 的取值，分类讨论，当0≥x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=+31323232121a y a x y x a y x 当0<x 时，⎩⎨⎧=--=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--=+a y a x y x a y x 222121只有一组解，则1223232-=⇒--=+a a a .16.【第22届华杯赛决赛卷第1题】解析：【知识点】计算,2,9,1,8,2,7,1,6,2,5,1,4,2,3,1,2,2,19108978675645342312=-==-==-==-==-==-==-==-==-=a a i a a i a a i a a i a a i a a i a a i a a i a a i 14,811016+=+=a a a a ，则6610=-a a .17.【第22届华杯赛决赛卷第3题】解析：【知识点】计算50803050510065052100915052100720151009100752011320131201510071010)12016()1(2015220161=⨯=⨯+-⨯+=-+⋅⋅⋅+-+-+-=⨯+⋅⋅⋅++-⨯-+⋅⋅⋅-⨯+⨯-m m m 则个位数字为0.第三章计数1.【第18届华杯赛决赛A卷第8题】【第18届华杯赛决赛B卷第6题】解析：【知识点】计数分两种情况考虑，第一种以对边中点的连线为对称轴，由于竖直方向旋转90度与水平方向重合，所以只考虑竖直方向即可，如下图，总共有24种情况；第二种以对角线为对称轴，由于一条对角线旋转90度与另一条对角线重合，所以只考虑一条对角线即可，没有符合题意的拼法；2.【第18届华杯赛决赛B卷第4题】解析：【知识点】计数青蛙跳三次即可到达D 点，第一种情况，青蛙按D C B A →→→的路线到达D 点，中间不折回，只有一种跳法，青蛙也可以选择在C B A 、、三点处折回，往回跳一个点再继续前进，总共有3种跳法，那么按D C B A →→→的路线到达D 点总共4种跳法；同理，青蛙按D E F A →→→的路线到达D 点，也是4种跳法；那么青蛙从开始到抓住飞虫总共有8种跳法。
第六届华杯赛决赛二试题解析
第六届华杯赛决赛二试题解析和前面一套卷子题目有一定的延续性。
1. 是四位数，a,b,c,d均代表l，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134。
请写出所有满足关系：a＜b，b＞c，c＜d的四位数来。
这个就是按条件枚举了，SOEASY!2.在1997行和l997列的方形棋盘上每格都装有一盏灯和一个按钮，按钮每按—次，与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变不亮，不亮变亮。
如果原来每盏灯都是不亮的，请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮?画画图，动动手，分数到手。
3.A，B两地相距l05千米，甲、乙二骑车人分别从A，B两地同时相向出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，与乙在M地相遇，然后继续沿各自方向往前骑。
在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车来的丙在N地相遇，而丙在C地追及上乙。
若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，二人同时分别从A，B出发，则甲、乙二人在C点相遇。
问丙的车速是多少?行程为题老办法，画图，摆方程。
4.圆周上放有N枚棋子，如右图所示，B点的一枚棋子紧邻A点的棋子。
小洪首先拿走B点处的1枚棋子，然后顺时针每格一枚拿走2枚棋子，连续转10周，9次越过A。
当将要第10次越过A处棋子取走其它棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子。
若N是14的倍数，请帮助小洪精确计算—下圆周上还有多少枚棋子?类似的题已经考过很很多次了！列出一长列数，找规律，都是余数有关系的。
5.八个学生8道问题。
(a)若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被这两个学生中的一个解出。
(b)如果每道题只有4个学生解出，那么(a)的结论一般不成立。
试构造一个例子说明这点。
这类问题，除了分类法，无其他搞法，分类，从最极端的情况开始，会有分数的！6.长边和短边的比例是2∶1的长方形称为基本长方形。
用短边互不相同的基本长方形拼图，要求任意两个长方形之间：(1)没有重叠部分；(2)没有空隙。
历届华杯赛决赛试题剖析--第一讲(第十四届)
41 ? 37
已知 123nn>2的和个位数字为 3，十位数字为 0，则 n 的最小值为 _______； 答案： （37） 考点：余数问题； 8.
n(n 1) 03 (mod100) n(n 1) 06 (mod100) ，连续两个数的积的末位为 2 3 的可以是 23，也可以是 78。当为 23 时，n 最小为 42 ；当为 78 时，n 最小 为 37。综上所述，得到 n 最小为 37。
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真题尝试 的面积为 感悟心得
4 25 ； 25 9 15 15 25 16
14. 在图所示的乘法算式中，汉字代表 1 至 9 这 9 个数字，不同的汉字代表不同 的汉字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8” ，求出“华杯赛” 所表示的整数。
答案： （159） 考点：数字谜问题； 解：首先考虑两位数乘以三位数得到的积为四位数，那么首位的乘积加上进位后 也不能向前进位；再者 48 乘以 21 也要进位，故三位数的首位为 1；第三，三位数 的末位可以是 2、6、7、9，试填十位上的数字，得到 481597632；
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历届华杯赛决赛试题剖析
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学组）
真题尝试 一、填空题（每小题 10 分，共 80 分） 1. 计算： 感悟心得
2008 2007 2009 2009 2008 2010 _______； 2008 2009 1 2009 201，换元法； a (a 1) (a 1) a 2 a 1 2 1 ，故原式2； 解：一般地 a (a 1) 1 a a 1 如图 1 所示，在边长为 1 的小正方形组成的 44 方格中， 共有 25 个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条 直角边长分别是 1 和 3 的直角三角形共有_______个； 答案： （64） 图1 考点：计数问题； 解：每个 13 的长方形中有 4 个这样的直角三角形，转化为在 44 的方格中有多 少个 13 的长方形，共有 242＝16 个，根据乘法原理得到 16464 个； 2. 将七位数“1357924”重复写 287 次组成一个 2009 位数“13579241357924” 删去这个中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去 新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字 为止，则最后剩下的数字是______； 答案： （3） 考点：操作问题； 解：对于一排数，每次删除奇数位上的数字，如果开始有 2n 个数，那么最后剩下 一个数就是 2n， 考虑先删去几个数， 使得剩下 2n 个数， 可得需要删去 20091024985 个， 删去 985 个数， 接下来的就是最后剩下第一个数， 它在开始时是第 29851970， 根据数的排列周期，这个数相当于循环节中的第 3（197072833）个，也就是 3。当然也可以记住公式：a 个数，按题目要求删去数，最后剩下的一个数在第 3. 其中 2n 是小于 a 最大的 2 的次数数； (经得起被 2 连续整除的数才能 2 a 2n 位， 留下来,这种方法可以推广到被 3 整除等)。 l E B 如图 2 所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中， A 直线 l 将原图形分为面积相等的两部分，l 与 AB 的交 点为 E，与 CD 的交点为 F，若线段 DF 与线段 AE 的 D C F 长度之和为 91 厘米，那么小正方形的边长是______厘 图2 米； 答案： （26） 考点：面积的分割；标准的能表示,就能计算的思想、解：设每个小正方形的边长 4.
历届华杯赛决赛试题剖析
历届华杯赛决赛试题剖析华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学组)、填空 (每题 10 分，共 80 分)16 4014 9 40162008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 1、计算：2= 。
1 3 4014 3 60244答案： 212008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 2、林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并31搅拌均匀，第二次，林又喝了 1 ，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共3 喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示 )。
2008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 3、下图是小明用一些半径为圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为答案： 642008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 4、悉尼与北京的时差是 3 小时，例如：悉尼时间 12:00 时，北京时间是 9:00，某日，当悉尼时间 9:15 时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间 19:33分到达北京。
小马和小杨路途上时间之比为 7:6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是 。
答案： 20:392008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 5、将六个自然数 14，20，33，117，143，175 分组，如果要求每组中的 任意两个数都到质，则至少需要将这些数分成 组。
答案： 32008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 6、对于大于零的分数，有如下 4 个结论： (1) 两个真分数的和是真分数； (2) 两个真分数的积是真分数；(3) 一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；(4) 一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。
其中正确结论的编号是 。
答案： (2)(3)1 3 7 1510232008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 7、记 A ＝ + + + +⋯ +，真题尝试 感 悟 心 得答案：65811 厘米、2 厘米、 4 厘米和 8 厘米的圆、半 平方厘米。
历届华杯赛初赛、复赛真题及答案
华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版社）、中国优选法、统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起主办的。
华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。
对一个对于学校课堂内容学有余力的学生来讲，适当学习小学奥数能够有以下方面的好处
1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；
2、使学生获得心理上的优势，培养自信；
3、有利于学生智力的开发；
4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。
5、很多重点中学招生要看学生的奥数成绩是否优秀。
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第22届“华杯赛”决赛初二组试题解析
解析：（简单说明）
1. ()2
63269+=+ 2. 利用完全平方公式
3. 只有3个三角形满足条件（1,2,4象限各一个）
4. 利用相似三角形或者三角函数 列方程
5. 利用限制条件可以求出，只有3种可能，找最大的
6. 韦恩图
7. 点E 和点G 到直线DC 的距离和等于AB-DC （可以用三角函数或全三角形证明）
*用极限法：DC 刚好在AB 上（可以认为无限接近）
8. 所有可能值}100,...,3,2,1{∈n 满足平方后十位数是7的数只有
24 , 74 , 26 , 76 四个。
（主要是弄懂这个7是有3部分相加，个位相乘的进位，个位和十位相乘，十位和个位相乘，后面2部分和为偶数，7为奇数，所以个位相乘进位必须进位且为奇数）
所以个位只能是4或6。
华杯赛历届考点汇总完美版
华杯赛考试试题难度在几大权威杯赛中是比较高的，不过我们仔细研究每年的试题，都会发现常见的知识点模块，我们针对性的做复习巩固，相信会取得不错的成绩。
本套试题针对杯赛考试的知识点模块考点，进行分析解答。
以供参考。
计算模块：一、计算模块命题特点分析结论1、常考提取公因数与平方差公式在第十三届、十四届华杯赛决赛中都考察到了提取公因数进行速算的方法，这里需要注意的是：计算会往分数计算方面侧重，整数计算涉及的可能性很小；平方差公式的灵活运用需要熟练掌握。
2、注意估算与取整为难点以第十四届华杯赛决赛第9题和第15届华杯赛决赛第8题为例，估算是华杯赛计算中常考的题，对于加减符号交替变化的估算题，一般算式的前几项就决定了整个算式的大概范围。
另外需要说明的是，对于初中下方的知识点取整，也属于估算的内容，这点是杯赛的热门，可能是考察的新方向，同学们需注意。
二、计算模块考察难度及考生获奖需要达到的程度1、考察难度计算题型常常作为第一题，因此难度不会很大，一般为2★难度左右。
对于估算，难度达到了3★，对于估算常用的方法不太熟悉就常常会因此而失分。
2、考生需要达到的程度考生复习的时候，若提取公因数方法与平方差公式运用没太大问题，侧重点可以放在估算与取整上。
要获奖，简单计算题是绝对不能丢分的。
建议以寒假和春季所涉及的关于计算的知识点讲解再重新整理一遍，把华杯赛历年考试所涉及到的估算题挑出来系统的整理一遍，提炼出估算方法及解题心得。
计数模块：一、计数模块命题特点分析结论1、计数在近两年的出题频率降低2008年及以前的华杯赛试题中，计数在每张试卷中大概出现两题左右，所占分值比例较高，但从09、10两年试题来看，计数的题目明显减少，数论中的整数拆分题目数量开始增多。
但为了避免杯赛出现知识点"大年"和"小年"的状况，也避免今年回归到增加计数类型的题目，我们还是把计数中的华杯常考点需要进行梳理。
历届华杯赛决赛试题剖析--第四讲(第十五届).doc
历届华杯赛决赛试题剖析4华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学组)真题尝试一、填空题(每小题1。
分，共8()分)1._______________________________________ 在10个盒子中放牙乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11,不能是13,也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要个乒乓球。
2.有五种价格分別为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分別为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒。
一个礼品配一个包装盒，共有 _________ 种不同价格。
3.____________________________ 汽乍A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站, 途中A与B相遇2()分钟后再与C相遇。
己知A、B、C 的速度分别是每小时9()km, 80km, 60km,那么甲乙两站的路程是km。
1111114.将7，了，石和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值2 3 4 5 6 7排在第 _____ 位。
5.___________________________________________________________________ 将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作示可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为__________________ ,这些“好数”的最大公约数是_______ o6._____ 右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为 _______ O7._____ 数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是33,则最多冇 _______ 张是卡片“3”。
1111 1 18.若将算式-+ 7~7-+—荷二一庁鬲G + 祐石一^77；的值化1x2 3x4 5x6 7x8 200/ x2008 2009x2010为小数，则小数点后第1个数字是_______ O二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9.右图中有5个由4个IX 1的小正方格纽成的不同形状的硬纸板。
历届华杯赛决赛试题剖析--第八讲(第十一届初赛)
斜边在第一条线有2个；斜边在第二条线有4个；斜边在第三条线有4个；斜边在第四条线有5个；斜边在第五条线有2个；斜边在第六条线有2个；斜边在第七条线有2个；
所以这种类型的三角形共有21个。
（3）斜边为垂直线的三角形，从左向右：斜边在第一条线有2个；斜边在第二条线有2个；斜边在第三条线有5个；斜边在第四条线有3个；斜边在第五条线有3个；斜边在第六条线有4个；斜边在第七条线有1个，所以这种类型的三角形共有20个。共有114+21+20=155（个）三角形。
因此“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于1+9+9+16=35。
8、23
解：有三角板的学生共50-28=22（人），其中女生22-14=8（人），那么有直尺的女生有31-8=23（人）。
9、226.08．
解：如图，一个长为12厘米的直棒状细吸管放在玻璃杯内，另一端沿吸管最多能露出4厘米，表明直圆柱的高CB=12-4=8（厘米）；另一端沿吸管最少可露出2厘米，表明直圆柱的轴截面矩形的对角线长为AC=12-2=10（厘米）。由直角三角形中“勾6、股8、弦10”的常识，可知圆柱底面圆的直径是6厘米，半径为3厘米。因此，这个玻璃杯的容积为（立方厘米）。
4、选D
解：如图，长方形ABCD中AB∶BC=5∶4。将AB，CD边各5等分，BC，DA边各4等分。设每份长度为a。由于两只蚂蚁第一次在B点相遇，所以第一只蚂蚁走5a，第二只蚂蚁走4a，接下来，第一只蚂蚁由B走到E点时，第二只蚂蚁由B走到F点，再接下来，当第一只蚂蚁由走到G点时，第二只蚂蚁由F也走到G，这时，两只蚂蚁第二次相遇在DA边上。
(A)48(B)72(C)96(D)120
历年华杯赛真题及答案解析
历年华杯赛真题及答案解析华杯赛是中国知识竞赛领域的一项重要赛事，每年都吸引着众多参赛者的关注和参与。
作为一项考验综合知识和答题能力的竞赛，华杯赛的题目种类繁多，覆盖面广，考察内容包括但不限于文学、历史、科学、艺术等等。
这样的一场比赛对于参赛者来说，既是一次锻炼自己的机会，也是一次拓宽知识视野的学习机会。
本文将对历年华杯赛真题进行一些解析和回顾，希望能够帮助读者更好地了解华杯赛。
在华杯赛的题目中，可以看到不少文学类的题目。
比如，在某年的华杯赛中，有这样一道题目：“请问苏轼在《东坡笔记》中写道‘行到水穷处，坐看云起时’的是哪一篇文章？”这道题目考察了对于苏轼的文学作品的了解程度，并且对于苏轼的境界和人生哲学也有所要求。
这样的一道题目无论是在华杯赛中还是在平时的学习中，都体现了中华文化的博大精深之处。
历史类题目也是华杯赛中常见的一种，比如在一年的华杯赛中出现了这样一道题目：“请问《黄帝内经》是中国古代哪位医学家的著作？”这道题目考察了对于中国古代医学史的了解，同时也对于古代医学家的知名度和贡献度有所要求。
历史类的题目能够让参赛者通过解答题目，了解到古代历史的变迁和进程，同时也对于参赛者在日常学习中的历史知识进行了检验和巩固。
科学类题目也是华杯赛中的重要部分之一。
在一年的华杯赛中，有这样一道题目：“请问地球上海拔最高的山峰是哪座？”这道题目考察了地理学和地球科学方面的知识，参赛者需要对世界地理有一定的了解，同时也对于各大洲的山脉和地理形态有所了解。
科学类的题目考察了参赛者的科学素养和科学常识，也展现了科学的普及程度和重要性。
除了文学、历史和科学，华杯赛的题目还涉及到了艺术领域。
比如在一年的华杯赛中出现了这样一道题目：“请问《蒙娜丽莎》是哪位画家的作品？”这道题目既考察了对于西方艺术史的了解，也对于画家和艺术品的了解有所要求。
艺术类的题目能够对参赛者的艺术修养和审美能力进行考察，并且对于艺术作品的传世价值和影响力也有一定要求。
华杯赛试题及答案解析
华杯赛试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+2=5B. 3+3=6C. 4+4=8D. 5+5=10答案：C2. 哪个国家是联合国的创始会员国之一？A. 中国B. 巴西C. 印度D. 德国答案：A二、填空题3. 请填写下列算式的空白处：2×3×______=24。
答案：44. 请填写下列单词的中文意思：_________（environment）。
答案：环境三、简答题5. 请简述牛顿的三大定律。
答案：牛顿的三大定律包括：- 第一定律：惯性定律，即物体在没有外力作用时，将保持静止或匀速直线运动。
- 第二定律：加速度定律，即物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比。
- 第三定律：作用与反作用定律，即对于每一个作用力，总有一个大小相等、方向相反的反作用力。
四、计算题6. 计算下列表达式的值：(3x^2 + 2x - 5) / (x + 1)，其中x=2。
答案：将x=2代入表达式，得到(3*2^2 + 2*2 - 5) / (2 + 1) = (12 + 4 - 5) / 3 = 11 / 3。
五、论述题7. 请论述光的波粒二象性。
答案：光的波粒二象性是指光既表现出波动性，又表现出粒子性。
波动性表现在光的干涉、衍射等现象中，而粒子性则表现在光电效应等现象中。
这一理论是量子力学的基础之一。
六、实验题8. 请设计一个实验来验证阿基米德原理。
答案：实验步骤如下：- 准备一个弹簧秤、一个金属块和水。
- 首先，在空气中测量金属块的重量。
- 然后，将金属块完全浸入水中，再次测量其重量。
- 观察到在水中测量的重量小于空气中的重量，这是因为金属块受到水的浮力作用，从而验证了阿基米德原理。
七、案例分析题9. 阅读以下案例，并分析其原因：案例：小明在跑步时突然感到呼吸困难，心跳加速。
答案：小明可能由于剧烈运动导致身体氧气供应不足，心跳加速是为了加快血液循环，以更快地将氧气输送到身体各部位。
六年级华杯赛历届试题揭秘六年级一等奖华杯赛
六年级华杯赛历届试题揭秘六年级一等奖华杯赛随着春季的开学，我们即将迎来希望杯和华杯。
这两大杯赛也是比较重要的竞赛，为了帮助大家在最后的关头做好冲刺，老师给大家简单介绍一下这两个杯赛的信息。
接下来小编为你带来六年级华杯赛历届试题揭秘，希望对你有帮助。
华杯赛试题揭秘——行程：行程问题与数论问题都是学生们最头疼的知识点。
在解题时，行程问题与数论问题大致相同，都需要将各个已知条件合理的组合到一起并最终得到结论，这也是这两类问题相对的难点所在。
行程问题虽然难，但是它的出镜率并不高，平均每个杯赛出现1次。
在几个杯赛中，希望杯对行程题目考查数量在3-5题，但是难度不大。
其它杯赛均是1道题，难度都是中等偏上的题目。
不管是哪个年级，解决行程问题必须先要熟练掌握三个要素之间的关系(路程、速度、时间)。
其实行程问题也可以分为相遇问题与追及问题两大类，那么相遇与追及的基本公式也是必须要掌握的。
对于四年级的学生来说，还需要掌握几个基本类型，如多次相遇与追及问题、流水型船问题、、火车过桥问题、猎狗追兔问题、环形跑道问题等。
下面我们看一下20XX年走美杯的一道题，题目如下：早晨，小张骑车从甲地出发去乙地。
下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地。
下午2点时两人之间的距离是l5千米。
下午3点时，两人之间的距离还是l5千米.下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地.小张是早晨出发。
分析：本题的第一个突破口就是“下午2点时两人之间的距离是l5千米.下午3点时，两人之间的距离还是l5千米”，由这个条件我们可以得到两人的速度差是每小时30千米。
再由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，在这一小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时多走(15+30)千米，故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米/小时。
全程是45×3=135千米，135÷15-7=2小时，即上午10点出发。
点评：这道题虽然不是固定的题型，但是它却体现出了行程题目的固定解法——分段求解。
18~22届华杯赛决赛小中组试题及解析
第一章 计算篇
1、【第 18 届华杯赛决赛 A、B 卷第 1 题】 计算: (2014 2014 2012) 2013 2013 ______ . 2、【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 8 题】 见右图,图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积,那么阴影三角形的 面积为 ______ .
第二章 计数篇
1、【第 18 届华杯赛决赛 A 卷第 12 题】 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行,现按照如下方法涂红色:1）涂 2 个球;2） 被涂色的 2 个球的编号之差大于 2，求不同的涂色方法有多少种? 2、【第 19 届华杯赛决赛卷第 2 题】 从 1~8 这八个自然数中取三个数,其中有连续自然数的取法有 ______ 种. 3、【第 20 届华杯赛决赛 A 卷第 2 题】 小明有多张面额为 1 元，2 元和 5 元的人民币，他想用其中不多于 10 张的人民 币购买一只价格为 18 元的风筝，要求至少用两种面额的人民币，那么不同的付 款方式有（）种. A.3 B.9 C.11 D.8 4、【第 20 届华杯赛决赛 A 卷第 10 题】 妈妈决定假期带小花驾车去 10 个城市旅游，小花查完地图后惊奇地发现：10 个 城市的任意三个城市之间或者都开通了高速公路，或者只有两个城市间没有开通 高速路，那么这 10 个城市间至少开通了 ______ 条高速公路.（注：两个城市间 最多只有一条高速公路） 5、【第 20 届华杯赛决赛 B 卷第 11 题】 如右图所示，有一圆圈填了数字 1，请在空白圆圈内填上 2，3，4，5，6 中的一 个数字，要求无重复数字，且相邻圆圈内的数字的差至少是 2，问共有几种不同 的填法？
华杯赛决赛指导手册
（小学中年级组）
目录
计算篇............................................................................................................................ 1 计数篇............................................................................................................................ 3 几何篇............................................................................................................................ 5 数论篇............................................................................................................................ 9 应用题.......................................................................................................................... 11 行程篇.......................................................................................................................... 13 组合篇.......................................................................................................................... 15
历华杯赛决赛试题剖析第三讲第十六
11元本
5元本
2元本
合计
11元本
5元本
2元本
合计
1
1
1
12
14
11
5
24
40
2
1
3
7
11
11
15
14
40
3
1
5
2
8
11
25
4
40
4Байду номын сангаас
2
2
4
8
22
10
8
40
5
3
1
1
5
33
5
2
40
用自然语言表述解答过程：首先每种本都先买一本,花去16元,余下2４元,可以买２元本１2本；增加购买５元本2本,就要退掉２原本５本,三种本数量为：1，３,7本；再用5本2元本，换成2本5元本,三种本数量为:1，5，2本;由第一种情形,退掉8本2元本,换成11元本和5元本各一本,三种本数量为：２,２,4本；由第一种情形，退掉１1本2元本,换成２本11元本,三种本数量为:3,1,1.至此，已经没有新的退换方案。所以,一共有５中购买方案。
3.【解法二】设全程为x千米，乙最初的速度是ｙ千米/小时，则甲最初的速度是1.2y千米/小时,乙追赶甲的速度为1.２y.依题意可知: (从行全程用时相等的角度考虑问题)
甲行全程用时为：x÷1.2y(小时）;
乙行全程用时为：5/y+(x/6y)+(ｘ-5)／1.6y(小时）
故:ｘ÷１．2y=5／y+(x／６y)＋（x－5)／1．6y
7.【解】该几何体是一个四棱锥，底面积为2０×２０＝400，高为2０,所以体积为400×2０÷3=８00０/３(立方厘米）。
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首先擦去1，3，写上2
擦去2，2，写上2
擦去2，4，写上3
擦去3，5，写上4
擦去4，6，写上5
。。。。。
擦去2006，2008，写上2007。
所以剩下数的最大值为2007。
答案：2900元
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛10、请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。
答案：(4×4+4)÷4=5，4+(4+4)÷2=6，4+4-4÷4=7，4+4+4-4=8，4+4+4÷4=9
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛 11、图2中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。
答案：
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛3、下图是小明用一些半径为1厘米、2厘米、4厘米和8厘米的圆、半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为平方厘米。
答案：64
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛4、悉尼与北京的时差是3小时，例如：悉尼时间12:00时，北京时间是9:00，某日，当悉尼时间9:15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19:33分到达北京。小马和小杨路途上时间之比为7:6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是。
(3)一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；
(4)一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。
其中正确结论的编号是。
答案：(2)(3)
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛7、记A＝ + + + +…+ ，
那么比A小的最大自然数是。
答案：9
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛8、黑板上写着1至2008共2008自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是。
答案：20:39
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛5、将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都到质，则至少需要将这些数分成组。
答案：3
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛6、对于大于零的分数，有如下4个结论：
(1)两个真分数的和是真分数；
(2)两个真分数的积是真分数；
第四次： × ＝ （喝掉剩下 的 ）
所以最后喝掉的牛奶为：
3.半径为1厘米的圆的面积为：∏×1×1＝∏
半径为2厘米的圆的面积为：∏×2×2＝4∏
半径为4厘米的圆的面积为：∏×4×4＝16∏
半径为8厘米的圆的面积为：∏×8×8＝64∏
所以阴影部分的面积为：4×∏＋（16∏－4∏）＋8×8－ ×64∏＝64（平方厘米）
历届华杯赛决赛试题剖析
华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学组）
真题尝试
感悟心得
、填空(每题10分，共80分)
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛1、计算： =。
答案：2
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛2、林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了 ，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林又喝了 ，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的(用分数表示)。
答案：49.5平方厘米
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛12、设六位数 满足 = × ，
请写出所有这样的六位数。
答案：111111，102564
三、解答下列各题(每题15分，共30分，要求写出详细过程)
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛13、甲乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要4分钟，乙行走一圈需7分钟。他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，两人都击掌示意。问：当两人第15次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？
5.先将所有数都分解质因数得：
14=2×7
20=2×2×5
33=3×11
117=3×3×13
143=11×13
175=5×5×7
注意到33，117，143两两都不互质，所以至少应该分成3组，同样14，20，175也必须分为3组，互相配合就行。
6.
1）错误，如3/4+3/4=3/2
2）正确，因为一个数乘于一个不大于1的数肯定比原数小。
4.首先要知道悉尼和北京的时间差是：12－9＝3（小时）
小马从悉尼到达北京所用的时间为：19：33－（9：15－3）＝13：18＝798（分）
因为小马和小杨路途上所用的时间比为7：6，
小杨所用的时间为：798÷7×6＝684（分）＝11小时24分＝11：24
那么小杨到达悉尼的时间为：9：15＋11：24＝20：39
答案：2005
二、解答案下列各题(每题10分，共40分，要求写出简要过程)
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛9、小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请你来回答这个问题。秘书与主管
主管与主任
主任与会计
月薪和
3000元
3200元
4000元
5200元
4400元
解析：
1.原式
2.大家要先分析清楚的是不论我是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的 ，要是能想清楚这一点那么这到题就变成了一道纯找规律的问题了。
喝掉的牛奶剩下的牛奶
第一次： 1－ ＝
第二次： × ＝ （喝掉剩下 的 ） × ＝ （剩下是第一次剩下 的 ）
第三次： × ＝ （喝掉剩下 的 ） × ＝ （剩下是第一次剩下 的 ）
答案：甲走了66 分钟，乙走了3781 米。
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛14、右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字，如果“北”和“京”分别代表1和9，请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并且说明理由。
=
答案：647、638和836
3）正确，因为一个数加上一个数后肯定比原数大。
4）错误，如1/7×7/6=1/6。
7.
A＝（1-1/2）+（1-1/4）+（1-1/8）+。。。。。+（1-1/1024）
＝10-（1/2+1/4+1/8+。。。。+1/1024）
＝10-1023/1024
＝9又1/1024
所以比A小的最大的自然数是9。