初二数学分式的教案

《分式》的教案

班级：初二2班 科目：数学 任课教师：***

教学时数：1节 上课日期：2011年10月17日 第七周 第一节

教学目的：

1、引导学生熟练掌握分式的概念及分式的性质等知识；

2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质，发展学生思维能力、分析问题、解决问题能力、实际操作能力、 语言表达能力、自学能力、合情推理能力与代数恒等能力等；

3、引导学生学习劳动人民的优良品德；尊重客观、尊重事实的良好品德；刻苦顽强品德等；

4、激发学生热爱劳动人民的情感；热爱科学、热爱生活的情感；

5、通过学习，能获得学习代数知识的常用方面，能感受代数学习的价值。

教学重点：

1、分式的概念

2、分式的性质

教学难点：

1、分式的有意义的条件

2、分子、分母是多项式的分式约分

教学方法：讲授法、谈话法、讨论法、练习法、读书指导法

教具：多媒体课件 ppt

教学过程：

一、复习旧课（时间5~10分钟）

同学们，我们一起来复习一下上一节课学习的内容：

提问 1：我们上节课学习的什么知识啊？

生（一起回答）：学习了完全平方公式。

提问2：那什么叫做完全平方公式?

生（一起回答）：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方，这样的式子就叫做完全平方公式.

提问3：那有没有同学愿意上来，在黑板上默写完全平方公式的公式？

好，第四组举手的那位同学上来默写一下公式。

生：()()b a b a b a _22+=-

()2

222b a b ab a +=++ ()2

222b a b ab a -=+- 二、学习新课（时间20~25分钟）（重点）

1.引人新课： 同学们，我们在数学学习中会遇到诸如a a 21+，x

a -8，y x 2+之类的式子，你知道这些式子与整式有什么区别吗？你认为xy x x )2(+与y

x 2+相等吗？ 其中：a a 21+，x

a -8，y x 2+，xy x x )2(+，y x 2+ （板） 学生回答：整式可以分为单项式和多项式；整式分母没有字母，这些有字母；整式不包括开方，分母是字母的数......那两个数相等，把第一个数的x 约去就得到第二个数了；……. 同学们，回答的非常好，都能发现这些式子和整式的不同之处。那这一类式子呢，就叫做分式，是我们这节课要学习的新内容。接下来，我们一起学习一下什么叫做分式（即分式的概念）

2. 分式的概念：

如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B

A 叫做分式。其中A 称为分式的分子，

B 称为分式的分母，且对于任意一个分式，分母都不能为零。（板） 对概念的详解：

（1）分式是两个整式相除的商，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；

（2）分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。

（3）分式的定义方式是从式子的形式出发，判断一个式子是不是分式关键看形式而不是看式子变形后的结果。

大家要特别记住分式成立的这三个条件。现在我们一起看一道例题：

【例1】 在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？

x 3-，y x ，π3y x +，y x 232，x 81-，y +53，5y x -，a

a 1-，5-，x x 2，()1232+x ，x y 1+，b

a a

b ⋅ 答案：整式：x 3-，

π3y x +，y x 232，x 81-，5y x -，()1232+x ， 分式：y x ，y +53，a a 1-，x x 2，x y 1+，b

a a

b ⋅ （另板） 点评（1）判断整式与分式的依据是它们的定义，应根据定义进行判断。

（2）整式与分式的判断是针对式子的形式，而不是运算后的结果（如b

a a

b x x ⋅,2不能约分后再判断）

（3）π表示的是圆周率，是一个常数，不是字母，b

a a

b x x ⋅,2是分式，因为他们的分

母中含有字母，不能把式子变形（如约分等）后再来判断他们是不是分式。

通过这道例题，我们学会了如何判断哪些是分式，但是要满足什么条件才说明这个式子是分式呢？我们下面就学习分式有意义和无意义的条件：

3、分式有意义和无意义的条件

（1）分式有意义的条件：分母不等于零

（2）分式无意义的条件：分母等于零 （板）

难点分析：

（1）在确定分式有无意义时，不能对分式进行约分（即化简），若约分，则会扩大字母的取值范围。

（2）果没有特殊说明，我们所遇到的分式都是有意义的，如x y 1=

中就隐含着x ≠0的条件存在。

接下来，我们根据分式有意义和无意义的条件一起来看一道例题

【例2】当x 取什么值时，分式2

35+-=x x y 有意义？ 解：分母的值等于0时，分式没有意义。除此之外，分式有意义

∴令3x+2≠0 得 2

3-

≠x ∴当23-≠x 时，分式235+-=x x y 有意义 点评 要确把握分式有意义的条件

接下来，我们一起来了解一下分式的基本性质

4.分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，用字母表示为M

B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=,（M 为不等于0的整式）.（板） 重点分析：

（1）分式的基本性质与分数的基本性质类似.

（2）不要忽略M ≠0这个条件，如x

x x 2

=，从左边到右边的变形的前提条件是x ≠0，故两边的x 取值范围是不同的，这种变形是错误的变形。

下面大家做一下这道例题。

【例3】 填空。

（1）.)3(;)()2(;2

232222b a ab ab a y x y x y x x x x x -=-+=+-+=+ （另板） 分析：（1）题右边的分母等于左边的分母除以x ，所以右边的分子应是左边分子23x 除以 x ,的3x.（2）题右边的分母等于左边的分母乘以x+y ，所以右边的分子应是左边分子x-y 乘以x+y ，得22y x -.(3)题应从分子的变形上进行比较.

解：（1）x 3 （2）22y x - （3）b

提醒：本题第（1）小题是通过左边分式分子、分母都除以x 得到，为什么能除以x 呢？因