初二数学分式的教案

《分式》的教案
班级：初二2班 科目：数学 任课教师：***
教学时数：1节 上课日期：2011年10月17日 第七周 第一节
教学目的：
1、引导学生熟练掌握分式的概念及分式的性质等知识；
2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质，发展学生思维能力、分析问题、解决问题能力、实际操作能力、 语言表达能力、自学能力、合情推理能力与代数恒等能力等；
3、引导学生学习劳动人民的优良品德；尊重客观、尊重事实的良好品德；刻苦顽强品德等；
4、激发学生热爱劳动人民的情感；热爱科学、热爱生活的情感；
5、通过学习，能获得学习代数知识的常用方面，能感受代数学习的价值。

教学重点：
1、分式的概念
2、分式的性质
教学难点：
1、分式的有意义的条件
2、分子、分母是多项式的分式约分
教学方法：讲授法、谈话法、讨论法、练习法、读书指导法
教具：多媒体课件 ppt
教学过程：
一、复习旧课（时间5~10分钟）
同学们，我们一起来复习一下上一节课学习的内容：
提问 1：我们上节课学习的什么知识啊？
生（一起回答）：学习了完全平方公式。

提问2：那什么叫做完全平方公式?
生（一起回答）：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方，这样的式子就叫做完全平方公式.
提问3：那有没有同学愿意上来，在黑板上默写完全平方公式的公式？
好，第四组举手的那位同学上来默写一下公式。

生：()()b a b a b a _22+=-
()2
222b a b ab a +=++ ()2
222b a b ab a -=+- 二、学习新课（时间20~25分钟）（重点）
1.引人新课： 同学们，我们在数学学习中会遇到诸如a a 21+，x
a -8，y x 2+之类的式子，你知道这些式子与整式有什么区别吗？你认为xy x x )2(+与y
x 2+相等吗？ 其中：a a 21+，x
a -8，y x 2+，xy x x )2(+，y x 2+ （板） 学生回答：整式可以分为单项式和多项式；整式分母没有字母，这些有字母；整式不包括开方，分母是字母的数......那两个数相等，把第一个数的x 约去就得到第二个数了；……. 同学们，回答的非常好，都能发现这些式子和整式的不同之处。

那这一类式子呢，就叫做分式，是我们这节课要学习的新内容。

接下来，我们一起学习一下什么叫做分式（即分式的概念）
2. 分式的概念：
如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B
A 叫做分式。

其中A 称为分式的分子，
B 称为分式的分母，且对于任意一个分式，分母都不能为零。

（板） 对概念的详解：
（1）分式是两个整式相除的商，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；
（2）分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。

（3）分式的定义方式是从式子的形式出发，判断一个式子是不是分式关键看形式而不是看式子变形后的结果。

大家要特别记住分式成立的这三个条件。

现在我们一起看一道例题：
【例1】 在下列式子中哪些是整式，哪些是分式？
x 3-，y x ，π3y x +，y x 232，x 81-，y +53，5y x -，a
a 1-，5-，x x 2，()1232+x ，x y 1+，b
a a
b ⋅ 答案：整式：x 3-，
π3y x +，y x 232，x 81-，5y x -，()1232+x ， 分式：y x ，y +53，a a 1-，x x 2，x y 1+，b
a a
b ⋅ （另板） 点评（1）判断整式与分式的依据是它们的定义，应根据定义进行判断。

（2）整式与分式的判断是针对式子的形式，而不是运算后的结果（如b
a a
b x x ⋅,2不能约分后再判断）
（3）π表示的是圆周率，是一个常数，不是字母，b
a a
b x x ⋅,2是分式，因为他们的分
母中含有字母，不能把式子变形（如约分等）后再来判断他们是不是分式。

通过这道例题，我们学会了如何判断哪些是分式，但是要满足什么条件才说明这个式子是分式呢？我们下面就学习分式有意义和无意义的条件：
3、分式有意义和无意义的条件
（1）分式有意义的条件：分母不等于零
（2）分式无意义的条件：分母等于零 （板）
难点分析：
（1）在确定分式有无意义时，不能对分式进行约分（即化简），若约分，则会扩大字母的取值范围。

（2）果没有特殊说明，我们所遇到的分式都是有意义的，如x y 1=
中就隐含着x ≠0的条件存在。

接下来，我们根据分式有意义和无意义的条件一起来看一道例题
【例2】当x 取什么值时，分式2
35+-=x x y 有意义？ 解：分母的值等于0时，分式没有意义。

除此之外，分式有意义
∴令3x+2≠0 得 2
3-
≠x ∴当23-≠x 时，分式235+-=x x y 有意义 点评 要确把握分式有意义的条件
接下来，我们一起来了解一下分式的基本性质
4.分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，用字母表示为M
B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=,（M 为不等于0的整式）.（板） 重点分析：
（1）分式的基本性质与分数的基本性质类似.
（2）不要忽略M ≠0这个条件，如x
x x 2
=，从左边到右边的变形的前提条件是x ≠0，故两边的x 取值范围是不同的，这种变形是错误的变形。

下面大家做一下这道例题。

【例3】 填空。

（1）.)3(;)()2(;2
232222b a ab ab a y x y x y x x x x x -=-+=+-+=+ （另板） 分析：（1）题右边的分母等于左边的分母除以x ，所以右边的分子应是左边分子23x 除以 x ,的3x.（2）题右边的分母等于左边的分母乘以x+y ，所以右边的分子应是左边分子x-y 乘以x+y ，得22y x -.(3)题应从分子的变形上进行比较.
解：（1）x 3 （2）22y x - （3）b
提醒：本题第（1）小题是通过左边分式分子、分母都除以x 得到，为什么能除以x 呢？因
为x ≠0的条件隐含在题中，如果x=0，分式没有意义，故题中没有特别指明x ≠0,其他两小题有类似存在的隐含条件。

大家在以后的做题中一定要特别注意这一点。

下面，学习这节课的最后一个知识点。

什么是约分以及什么是最简分式？
5. 约分：要求把分子分母的公因子去掉，所以首先要找出分子分母的公因式
最简分式：当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式。

化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

例4：化简下列各式：
1）xy y x 2 （2）2205b
ab （3）12122+--x x x 解：（1）原式=x xy
x xy =. (2)原式=b
a b b a b 44.5.5= （3）原式=
()()1111)1(2-+=--+x x x x x 提示：找公因式的方法：先分解因式后，系数取最大公约数，字母（或因式）取相同字母（或相同因式）的最低次幂。

（二）（时间） 1. 2.
三、巩固练习（时间约10分钟）
1.下列代数式：3a ，x x 12+ ，)(1b a y -，π
a ，2y x +中分式有 （ ） A.１个 B.２个 C.３个 D.４个
2.若分式1
2-x 有意义，则ｘ的取值范围是（ ） A.ｘ≠1 Ｂ.ｘ＞０ Ｃ.ｘ＝０ Ｄ.ｘ＜０
３.化简4
422+--x x y xy 的结果是（ ） A. 2+x x B. 2-x x C. 2+x y D. 2
-x y 4.约分
（1）20
1623
-+-x x x x （2）232312y x y x m m +- 答案：1.B 2.A 3.C
4. （1）5)4()4)(5()4)(4(20
1623++-=-++-=-+-x x x x x x x x x x x x （2）y x y
x y x m m 22324312-=-+
四、总结：
1.如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B
A 叫做分式。

其中A 称为分式的分子，
B 称为分式的分母，且对于任意一个分式，分母都不能为零。

2. 分式有意义的条件：分母不等于零；分式无意义的条件：分母等于零。

3. 分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

4. 约分：要求把分子分母的公因子去掉，所以首先要找出分子分母的公因式。

5.最简分式：当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式。

化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

五、作业（时间2~3分钟）
书本第67页习题3.1的第1、2、3题
附：板书设计（或PPT ）。