得到单缝的夫琅禾费衍射图样
得到单缝的夫琅禾费衍射图样讲课稿
式中C为比例系数，K(θ)为随θ角增大而缓慢减小 的函数，称为倾斜因子.当θ＝0时，K(θ)为最大； 当 时 ， K(θ)＝0，因而子波叠加后振幅为零.
2
❖ 波阵面上所有dS面元发出的子波在P点引起的
合振动为
E d E C K ( r)co s2 (T t r)d S
8 首页 上页 下页退出
14 首页 上页 下页退出
3、用半波带理论分析衍射条件
①衍射角为的一束平行衍射光的光程差：
考虑一束平行衍射光，
作AC⊥BC，则BC段即为
这一束平行光的最大光
A
程差。
a
BC asin
L
（式中a为缝宽）
B
C
15 首页 上页 下页退出
②、半波带方法：
按相距／2 作平行于AC的平面 A1A1/,A2A2/,…将光程差BC分割成n个相 等的部分，同时这些平面也将波面AB分 割成n个相等的部分ＡＡ１，Ａ１Ａ２… 它们称之为波带。
❖ 平行衍射光的获得
设平行入射光垂直投射到
A
缝K上，其波前与缝平面AB
重合。按惠更斯原理，波前
上的每一点都可看成发射球 形子波的波源，而每个子波 O K
源都可以向前方各个方向发
出无穷多束光线，统称为衍
射光，如图中A点的1，2，
B
3…光线都是衍射光线。
3 2
３1
２
３１
２
３
１ O/
２
３宽度缩小一半，那么P处是明纹还是 暗纹？
(2)若用波长为1.5λ的单色光照射狭缝，P处是明 纹还是暗纹？
解 利用半波带法直接求解，与暗纹对应的半波 带数为偶数2k(k＝1,2，…为暗纹级数)；与中央 明纹除外的明纹对应的半波带数为奇数2k＋1 (k＝1,2，…为明纹级数).
测定夫琅禾费衍射实验
测定单缝衍射的光强分布【教学目的】１．观察单缝衍射现象，加深对衍射理论的理解。
２．会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
３．学会用衍射法测量微小量。
【教学重点】1.夫琅禾费衍射理论2.夫琅禾费单缝衍射装置3.用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，衍射法测量微小量【教学难点】夫琅禾费单缝衍射光路及光强分布规律【课程讲授】提问：1. 缝宽的变化对衍射条纹有什么影响？2. 夫琅和费衍射应符合什么条件？一、实验原理光的衍射现象是光的波动性的重要表现。
根据光源及观察衍射图象的屏幕（衍射屏）到产生衍射的障碍物的距离不同，分为菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射两种，前者是光源和衍射屏到衍射物的距离为有限远时的衍射，即所谓近场衍射；后者则为无限远时的衍射，即所谓远场衍射。
要实现夫琅禾费衍射，必须保证光源至单缝的距离和单缝到衍射屏的距离均为无限远（或相当于无限远），即要求照射到单缝上的入射光、衍射光都为平行光，屏应放到相当远处，在实验中只用两个透镜即可达到此要求。
实验光路如图1所示，图1 夫琅禾费单缝衍射光路图与狭缝E 垂直的衍射光束会聚于屏上P 0处，是中央明纹的中心，光强最大，设为I 0，与光轴方向成Ф角的衍射光束会聚于屏上P A 处，P A 的光强由计算可得：式中，b 为狭缝的宽度，λ为单色光的波长，当0=β时，光强最大，称为主极大，主极大的强度决定于光强的强度和缝的宽度。
当πβk =，即：时，出现暗条纹。
除了主极大之外，两相邻暗纹之间都有一个次极大，由数学计算可得出现这些次极大的位置在β=±1.43π，±2.46π，±3.47π，…，这些次极大的相对光强I/I 0依次为0.047，0.017，0.008，…图2 夫琅禾费衍射的光强分布夫琅禾费衍射的光强分布如图2所示。
220sin ββI I A =)sin (λφπβb =b Kλφ=sin ），，，⋅⋅⋅±±±=321(K图3 夫琅禾费单缝衍射的简化装置用氦氖激光器作光源，则由于激光束的方向性好，能量集中，且缝的宽度b 一般很小，这样就可以不用透镜L 1，若观察屏（接受器）距离狭缝也较远（即D 远大于b ）则透镜L 2也可以不用，这样夫琅禾费单缝衍射装置就简化为图3，这时，由上二式可得二、实验装置激光器座、半导体激光器、导轨、二维调节架、一维光强测试装置、分划板 、可调狭缝、平行光管、起偏检偏装置、光电探头 、小孔屏、 数字式检流计、专用测量线等。
单缝和圆孔夫琅禾费衍射介绍
三、入射光非垂直入射时光程差的计算
DB BC A
b(si n sin ) b
（中央明纹向下移动）
D
B
C
BC DA
b(si n sin )
（中央明纹向上移动）
D A
b
C
B
例1 在单缝衍射中，=600nm, a=0.60mm, f=60cm, 则（1）中央明纹宽度为多少？（2）两 个第三级暗纹之间的距离？
单缝和圆孔的夫琅 禾费衍射介绍
一、单缝夫琅禾费衍射
1.衍射装置及图样
单缝 透镜
衍射角
f
衍射屏
I
衍射图样
（1） 衍射条纹与狭缝平行。 （2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布， 亮度减弱。 （3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍。
由惠更斯——菲涅耳原理：
单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果。
解 ⑴ 中央明纹的宽度
⑵第三级暗纹在屏上的位置
x3ftanf3a3l0
两个第三级暗纹之间的距离
x6l 7.2mm 0
例2 已知：一雷达位于路边d =15m处,射束与公路成 15°角，天线宽度a =0.20m，射束波长=30mm。
求：该雷达监视范围内公路长L =?
L
d
a
θ1
β
150
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
二、用振幅矢量推导光强公式
1.振幅矢量法 将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,
每个窄带宽度a/N.
每个窄带发的子波在P点振
A
幅近似相等，设为A1，相邻
窄带所发子波在P点引起的振
20.2 单缝的夫琅禾费衍射
B
A C
·P
0
f
AC = a sinϕ = (2k +1)
(3) OP间有几条暗纹？ 间有几条暗纹？ 间有几条暗纹
λ
2 0 1 1 2
= 2.5λ
∴ k =2
2
两条暗纹
单缝可分成几个半波带？ (4) 单缝可分成几个半波带？
5个半波带
点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？ (5) 若P点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？ 缝可分成4 AC = a sinϕ = 2k ⋅ = 4⋅ 缝可分成4个半波带 2 2
§20.2 单缝的夫琅禾费衍射
一、实验装置 二、 用半波带法分析条纹的形成 三、用旋矢法求解强度分布 四、条纹分析 五、其他衍射现象 六、光学仪器的分辨本领
1
第20章光的衍射
2
第20章光的衍射
一、实验装置
P
O
*
f′
ϕ
B
ϕ
A
·x
0
正一级 中央亮纹 负一级
C
f
( 单缝夫琅和费衍射 )
单缝处波面看作无穷多个相干波源 P点是 (无穷)多光束干涉的结果 点是 无穷)
λ
D
物点 一一对应 物点
第20章光的衍射
像点 像斑
ϕ1
可分辨
ϕ1 > δϕ
ϕ2
刚可分辨
ϕ2 = δϕ
ϕ3 < δϕ
ϕ3
不可分辨
瑞利判据: 对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心 瑞利判据 对于两个等光强的非相干物点 如果一个像斑中心 恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处 第一暗纹处),则此两像被认为是刚 恰好落在另一像斑的边缘 第一暗纹处 则此两像被认为是刚 好能分辨。 好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角
ch2-3 夫琅禾费单缝衍射
一 实验装置和衍射图样的特点
缝平面 透镜L′ ′ 装置如图 透镜L
观察屏
·p
0 A
f
S
*
f′
b
图样特点 中央有一条特别明亮的亮条纹
两侧排列着强度极小的亮条纹， 两侧排列着强度极小的亮条纹，相邻两两 条问纹间还有一条暗纹。 条问纹间还有一条暗纹。 两侧的亮条纹等宽， 两侧的亮条纹等宽，中央亮条纹的宽度是 两侧的二倍。 两侧的二倍。
二.强度的计算
菲涅尔半波带法 惠更斯-菲涅尔积分公式 惠更斯-菲涅尔积分公式
K(θ ) E = ∫ dE = ∫ C dS cos(wt −ϕ) r
λ
a
δ
P
θ
θ 为衍射角
•
f
P点的光强取决于狭缝上各子波源 点的光强取决于狭缝上各子波源 到此的光程差。光强分布？ 到此的光程差。光强分布？
δ 为缝边缘两条光线在 p 点的光程差
二者常常同时存在。 二者常常同时存在。
例如，不是极细缝情况下的双缝干涉， 例如，不是极细缝情况下的双缝干涉，就应 情况下的双缝干涉 该既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。 该既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。
菲涅耳半波带的数目决定于
δ = b sin θ
P•
•
•
•
λ
2
f
1、k 由 b、λ、θ 确定。 、 确定。 2、k 不一定是整数。 、 不一定是整数。
对应沿 θ 方向衍射 b sin θ 的平行光狭缝， 的平行光狭缝，波 k = λ 阵面可分半波带数
2
三、单缝衍射明暗条纹条件
由半波带法可得明暗纹条件为： 由半波带法可得明暗纹条件为：
b sin θ = kλ , ( k = +1,+2LL)
2—3 夫琅和费单缝衍射
3、狭缝上所有次波在P 的叠加
积分过程见（附录2－1） b sinu u sin A A A0 sincu 令 p 0 u
2 sin u 2 2 2 2 Ap A0 A sin c u 0 2 u
I p I 0 sinc 2 u P点光强随θ的分布
16
三、强度公式的讨论 1、最大最小位置：
y2 = u
-
·
-2.46
·
-1.43
· 0
0
+1.43
+2.46
解得 :
相应 :
u 1.43， 2.46， 3.47， „
b sin 1.43 , 2.46 , 3.47 ,„
19
前几个次最大的位置
次最大序号 次最大位置 相对强度
u
1.43 2.46
(k 1, 2, ) 暗纹 (k 1, 2, ) 明纹 中央明纹
•正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧 •对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，
在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
方法一、菲涅耳半波带法
I / I0
明纹宽度
中央明条纹的角宽度 为中央两侧第一暗条纹 之间的区域:
3.47
4.48
sin
3 2b 5 2.46 b 2b 7 3.47 b 2b 9 4.48 b 2b 1.43 b
I I 0
1 2 3 4
0.047
0.017
0.008
0.005
1 sin k0 k 2 b
b
0
sin (2k 1)
2b
6.7 夫琅禾费单缝衍射和矩孔衍射
这些次波都可认为是球面次波，各自向前传播。
4
A0 dx dE0 cos t b
首先对其中传播方向与原入射方向成角（称为衍 射角）的所有各次波进行研究。 屏幕
dx
S
F1
x
r
r0
x
0
x sin
M点与B点到达P点的光程差为 2 x sin 相位差为：
B
'B
M
2. 衍射光强分布公式：
为了计算衍射场中任一点P 的强度，设平行光束垂直 于缝的平面入射，波面与缝平面重合。 按惠更斯—菲涅耳原理，把缝内的波面分割为许多等 宽的窄条dx，从每一条窄带发出的次波的振幅正比于窄 带的宽度dx，设光波的初相位为0，缝宽为b，A0为整个 狭缝所发出的次波在＝0 的方向上的合振幅，狭缝单 位宽度发出次波的振幅为A0 /b。而宽度为dx窄带所发出 的次波的振幅为A0 dx /b，则振动表达式为
y f tan1 50cm 0.03rad 1.5cm
所以中央亮纹中心的宽度为
y 2 y 2 1.5cm＝3cm
20
本节结束
物理科学与信息工程学院 21
P
F '2
x sin
物理科学与信息工程学院 5
则M点的次波到达P点的光振动的表达式为：
A0 dx 2 dE cos t x sin b
或
A0 dx dE e b
2 i x sin t
2
其复振幅为
~ A0 dx dE e b
2
－称为单缝衍 射因子
dI d sin 2 u A0 ( 2 )0 u du du u (1) 主最大（中央亮纹中心）位置:
夫琅禾费单缝衍射
(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m
[B]
矩形孔的夫琅禾费衍射
两个正交迭置的狭缝（设宽度分别为a、b） 衍射光在x, y方向的衍射角分别为
x, y
衍射光场：两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积
I(P)
I
0
s i n
2
s i n
2
远去的汽车头灯
最小分辨角：
S1
D
*
1
1.22
D
* S2
0 I
表达式中的波长 是指衍射光场在像方空间所处介质
中的波长
眼睛（正常人眼） a=D/2=1mm，n=1，n'=1.336，
0=550nm，f '=2.2cm
角分辨极限： m=0.610/n'a ≈2.511×10-4 rad
线分辨极限：
0m=0.610/na ≈3.355×10-4 rad
分辨本领:
1 R
min
光学系统对被观察对象微小细节的分辨能力
These photographs of an automobile’s headlights were taken at the greater and greater distances from the camera.
远去的汽车头灯
两个按正交方向展开的单缝衍射场的乘积衍射光在xy方向的衍射角分别为其中矩形远场衍射振幅三维图矩形孔的夫琅禾费衍射图样矩形远场衍射强度三维图24设圆孔的直径为d与p点对应的衍射角为衍射屏观察屏中央亮斑爱里斑变小第一暗圈所包围的中央亮斑叫做爱里斑airydisk线半径
2.3 夫琅禾费单缝衍射
bsin j
利用夫琅和费单缝衍射对单缝宽度的测量
利用夫琅与费单缝衍射对角宽度的测量观察衍射现象的实验装置一般就是由光源、衍射屏与接受屏三部分组成。
按它们相互间距离的不同情况,通常将衍射分为两类:一类就是衍射屏离光源或接受屏的距离为有限远时的衍射,称为菲涅尔衍射;另一类就是衍射屏与光源与接受屏的距离都就是无穷远的衍射,也就就是照射到衍射屏上的入射光与离开衍射屏的衍射光都就是平行光的衍射,称为夫琅禾费衍射。
若衍射屏上有一单狭缝,宽度为a,则在接受屏上将出现一组明暗相间的平行直条纹。
一、实验目的1、观察单缝衍射现象,了解单缝宽度对衍射条纹的影响。
2、学习测量单缝宽度的一种方法。
二、实验原理让一束单色平行光通过宽度可调的缝隙,射到其后的接收屏上。
,若缝隙的宽度a 足够大,接收屏上将出现亮度均匀的光斑。
随着缝隙宽度a 变小,光斑的宽度也相应变小。
但当缝隙宽度小到一定程度时, 光斑的区域将变大,并且原来亮度均匀的光斑变成了一系列亮暗相间的条纹。
根据惠更斯-菲涅耳原理,接收屏上的这些亮暗条纹,就是由于从同一个波前上发出的子波产生干涉的结果。
为满足夫琅禾费衍射的条件,必须将衍射屏放置在两个透镜之间。
实验光路图如图17-1所示。
r r 0OX'x k f θL 1L 2S 2S 1图17-1夫琅禾费单缝衍射光路图下面来推导单缝缝宽的测量公式 。
中央亮条纹的宽度可用其两侧暗条纹之间的角距离来表示,由于对称性, 主极大的角宽度为从点O 到第一暗条纹中心的角距离的两倍,所以从点O 到第一暗条纹中心的角距离,称为主极大的半角宽度。
主极大的半角宽度就就是第一暗条纹的衍射角θ,近似等于a /λ。
中央亮条纹的宽度等于各次极大的两倍,也就就是说,各次极大的角宽度都等于中央亮条纹的半角宽度,并且绝大部分光能都落在了中央亮条纹上。
在远场条件下,即单缝至屏距离a z >>时,各级暗条纹衍射角k θ很小,k k θθ≈sin ,于就是第k 级暗条纹在接收屏上距中心的距离k x 可写为f x k k θ=。
2_6夫琅禾费单缝衍射
屏幕 屏幕
S
*
3
2.6.2 强度的计算 x
屏幕
dx
r
θ
r0
P
B
S
F1
x
λ
Δ = x sin θ
M N 0 D B′
P0
θ
宽度dx窄带所发次波振幅
将波前 BB′分割成许多等宽窄带dx, 初位相 ϕ0 = 0
A0 dx A0 整个狭缝所发次波振幅； b A0 dx cos ωt M点所发次波的振动 dE0 = b
πb sin θ λ
λ
次最大光强的角位 置近似为：
sin θ k 0
2
2k + 1 λ ≈± 2 b
⎛ sin u ⎞ 代入单缝衍射因子 I = ⎜ ⎟ I 0 各次最大的光强为： ⎝ u ⎠
I10 = 0.0472 I 0
I 20 = 0.0165 I 0
I 30 = 0.0083I 0
10
可见，衍射级次越高，光强就越小。次最大的光 强最大不到中央最大值的1/20，并且随着级数的增 加而很快减小。 光强曲线
1.0
I I0
− 3π
− 2π
−π
0
π
2π
u
11
2.6.4 单缝衍射图案的特点
(1)、各级最大值的光强不相等，随着级数k的增 大而减小。中央最大值的光强最大（主最大）， 次最大值远小于中央最大值 Ｉ１０< 0.05Ｉ０ (2)、角宽度 规定以相邻暗纹的角距离作为其间条纹的角宽度。 在近轴条件下， θ很小， sinθ ≈θ ， 由暗纹的角位置公式 sin θ k ≈ θ = k
~ A0 dx 其复振幅为 dE = e b
i
2π
物理实验——单缝衍射实验(研究光的夫琅禾费衍射现象)
小值，对应于屏上暗纹。
主极大两侧暗纹之间的角宽度 2 a， 而其他相邻暗纹之间的角宽度 a ， 即中央亮纹的宽度为其他亮纹宽度的 两倍。
I/I0
显然单缝宽度：
2 a
0
实验内容：
1、激光器为光源，调节光路并观 察单缝衍射花样。
θ
sin u I I 2 u
2
a sin u
I I 0，衍射光 1．当u 0 即( 0 ）时， 强有最大值。此光强对应于屏上P0 点， I 0 的大小决定于光源的亮 称为主极大。 度，并和缝宽 a 的平方成正比。
2．当 u k （ k 1, 2, 3,...），即
kkasin0i主极大两侧暗纹之间的角宽度而其他相邻暗纹之间的角宽度即中央亮纹的宽度为其他亮纹宽度的两倍
研究光的夫琅禾费衍射现象
（观察单缝衍射现象）
实验目的：
1、观察单缝的夫琅禾费衍射现象及 其随单缝宽度变化的规律，加深对光 的衍射理论的理解。
2、利用衍射花样测定单缝的宽度。
实验原理：
S L1 D L2 P0 Pθ
2、以钠灯为光源，测量单缝宽度a
大学物理：17-9 单缝的夫琅禾费衍射
θ = 0，δ = 0
—— 中央明纹(中心)
Bθ
S
*
a
Aδ f′
·p
θ 0
f
3. 衍射图样的讨论
3.1 菲涅耳半波带法（半定量方法）
在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发
的光在屏上p处的光程差为 λ/2 ，此带称为半波带。
y 当 a sinθ = λ 时，可将缝分为两个“半波带”
θ1
B
半波带 a 半波带
b
例2 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与
公路成15o角. 假如发射天线的输出口宽度 b = 0.10m，
发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长 度大约是多少？
解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝，衍 射波能量主要集中在中央明纹范围内.
d = 15m
15o b = 0.10m
a
其余明纹
Δθ = λ
a
a ↓ Δθ ↑ 衍射显著，a ↓↓ 光强太弱
λ一定 a ↑ Δθ ↓ 衍射不明显，a ↑↑ 直线传播
λ ↑ Δθ ↑ Δx = f λ
a 白光照射，中央白色，其余明纹形
a一定 成内紫外红光谱，高级次重叠
λ ↓ Δθ ↓
浸入液体中、条纹变密
单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？
§17-9 单缝的夫琅禾费衍射
1. 单缝夫琅禾费衍射的光路图
缝平面 透镜L2
透镜L1 B θ
S
*
a
θ
Aδ f′
f
观察屏
·p
0
S: 单色线光源 AB = a：缝宽 θ : 衍射角
2. 单缝夫琅禾费衍射的光程差计算
单缝的两条边缘光束 A→P 和B→P 的光程差，
第二章光的衍射夫琅禾费单缝衍射
b
0
e ikx sin dx A0
b sin 2 i( r ') e
sin(
b sin ) b sin
P点处的光强：
I P E P E P * A0 2
sin 2 (
b sin ) b sin 2 ( )
2
令
b sin u
,极大（零级）
3 得 u1 1 .43 2 5 u 2 2.46 2
7 u 3 3.47 2
A12 0.0472 A02 A22 0.0165 A02
A32 0.0083A02
b sin 1 u uk k , k 1,2,3 2 即次明纹(中心) ：
I o A0
I P I0
sin 2 u u2
4、光强分布
2 dI d sin u 2 2 2 sin u (u cos u sin u ) A0 ( 2 ) A0 0 3 du du u u
极值： sin u
0
u tan u
(1) 主极大（中央明纹中心）位置：
由
sin u 0
b sin ( 2 k 1) ， k 1,2 ,3… 2
( k 0)
（4）各级亮纹强度分布是不均匀的 以中央明纹的强度为1，则 第一级明纹为4.7% 第二级明纹为1.7% 第三级明纹为0.83%
1
相对光强曲线
0.017 0.047 0.047 0.017
-2( /b) -( /b) 0 /b 2( /b)
由暗纹条件： sin k
b 1 sin1 b
第二节 单缝夫琅禾费衍射
(3)若AC不为半波长的整数倍，则P点的亮度介于次级 明纹和暗纹之间。
条纹坐标
·p
B
x
o
f
A
暗纹坐标 明纹坐标
a sin a tan a xk k
f
xk
kf
a
(k 1,2,)
a sin a t an a xk （2k 1）
f
2
xk
(2k
1) f
2a
(k 1,2,)
单缝衍射明纹角宽度和线宽度 角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差
(3) 做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅， 用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程；
(4)设计和制造了消色差透镜，大型折射望远镜。
一、装置和现象
E
L1
L2
S
a A
f
D
L1、L2 透镜 A：单缝
E：屏幕
缝宽a
缝屏距D（ L2的焦距 f ）
中央 明纹
二、菲涅尔半波带法
o *
B
f
AC
单缝的夫琅禾费衍射
夫琅禾费简介
德国物理学家 ，为光学和光谱学 做出了重要贡献：
(1) 1814年发现并研究了太阳光谱中的暗线， 利用衍射原理测出了它们的波长；
J.V Fraunhofer (1787—1826)
(2) 首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状， 对应用光学的发展起了重要的影响；
x
P·x
0
f
菲涅耳根据通过单缝的光波的对称性，提出了半波带理论， 用代数加法或矢量图解代替积分，可简单解释衍射现象。
A, B P 的光程差 AC asin
( a 为缝 AB的宽度 )
单缝和圆孔的夫琅禾费衍射介绍
二、用振幅矢量推导光强公式
1.振幅矢量法 将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,
每个窄带宽度a/N.
每个窄带发的子波在P点振
A
幅近似相等，设为A1，相邻
窄带所发子波在P点引起的振
动的光程差
δ = (asin）/N
B
相位差 2 2 asin
N
屏上P点的合振幅 AP就是各子波的振幅矢量和的 模，这是多个同方向、同频率，同振幅、初相依 次差一个恒量的简谐振动的合成。
对于屏中心o点
衍射角为零，各子波的相位相同
A
1
…
A 0
o点的合振动振幅 A0 = N A1
中央明纹的光强 I0 A02
对于屏上其它点P，由
于屏上位置不同，对应的衍
射角就不同，Ａｐ的大小也
单缝和圆孔的夫琅 禾费衍射介绍
一、单缝夫琅禾费衍射
1.衍射装置及图样
单缝 透镜
衍射角
f
衍射屏
I
衍射图样
（1） 衍射条纹与狭缝平行。 （2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布， 亮度减弱。 （3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍。
由惠更斯——菲涅耳原理：
单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果。
由 a sin1
有
sin1
a
30 mm 0.20 m
0.15
d
a
θ1
L
β
150
1 8.63°
如图： 15°1 23.63° 15°1 6.37°
L d(ctg ctg )
夫琅禾费单缝衍射
§16.2 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射§16.2.1 单缝的夫琅禾费衍射( 1 ) 单缝衍射的实验装置和现象夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助于两个透镜来实现。
位于物方焦面上的点光源经透镜L1后成为一束平行光，照射在开有一条狭缝的衍射屏上。
衍射屏开口处的波前向各方向发出子波或衍射光线，方向相同的衍射光线经透镜L2后会聚在象方焦面上的同一点，各个方向的衍射光线在屏幕上形成了衍射图样，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来。
衍射图样的中心是一个很亮的亮斑，两侧对称地分布着一系列强度较弱的亮斑，中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍，且它们都随狭缝宽度的减小而加宽。
如果用与狭缝平行的线光源代替点光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。
图16 - 4 单缝的夫琅禾费衍射( 2 ) 单缝衍射的光强分布公式考虑点光源照明时的单缝夫琅禾费衍射。
取z轴沿光轴，y轴沿狭缝的走向，x轴与狭缝垂直。
因为入射光仅在x方向受到限制，衍射只发生在x- z平面内，因此具体分析可在该平面图中进行。
按惠更斯菲涅耳原理，我们可以把单缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条，它们是振幅相等的相干子波源，朝各个方向发出子波。
由于接收屏幕位于透镜L2的象方焦面上，因此角度相同的衍射光线将会聚于屏幕上同一点进行相干叠加。
图16 - 5 衍射矢量图设入射光与光轴Oz平行，则在波面AB上无相位差。
为求单缝上、下边缘A和B到点的衍射光线间的光程差L和相位差，自A点引这组平行的衍射光线的垂线AN，于是就是所要求的光程差。
设缝宽为b，则有(16.4)(16.5)矢量图解法：用小矢量代表波前每一窄条对点处振动的贡献，由A点作一系列等长的小矢量，首尾相接，逐个转过相同的小角度，最后到达B点，总共转过的角度就是单缝上、下边缘到点的衍射光线间的相位差. 若取波前每一窄条的面积，则由这些小矢量连成的折线将化为圆弧，其圆心角2= . 由于整个缝宽AB内的波前在点处产生的合振幅等于弦长，而在的点处的合振幅A0等于弧长，故有,即,(16.6)其中.(16.7)单缝夫琅禾费衍射的光强分布公式：利用，而表示中央亮斑中心O 处的光强，由式(16.6)可得, .(16.8)( 3 ) 单缝衍射光强分布的特点单缝的夫琅禾费衍射图样的中心有一个主极强(零级衍射斑)，两侧都有一系列次极强和暗斑。
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A//
A1//
A
A2 //
A1
A3//
A2
B //
A3
C
B
A3/
A2/ A1/ A/
2
③、用半波带方法解释衍射：
❖两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在P点引起的振动
第十三章 光的衍射
§13-1 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 §13-2 单缝夫琅禾费衍射 §13-3 衍射光栅 §13-4 圆孔衍射 光学仪器的分辩率 §13-5 X射线的衍射
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光的衍射
1 了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍 射现象的定性解释.
2 理解用波带法来分析单缝的夫琅禾费 衍射条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波 长对衍射条纹分布的影响.
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13.1.1 光的衍射现象及分类
1、什么叫衍射 波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，
能够绕过障碍物继续前进的现象。
2、光的衍射现象 • 光不再是直线传播，而有光进入障碍物后的几何
阴影区。 • 光所到达的区域，其强度分布也不均匀。
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实验发现，光通 过宽缝时，是沿直线 传播的，如图(a)所示。
3 理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍射 谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅 衍射谱线分布的影响.
4 了解衍射对光学仪器分辨率的影响.
5 了解x射线的衍射现象和布拉格公式的
物理意义.
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§13-1 光的衍射 惠更斯－菲涅耳原理
衍射现象是波动性的另一重要表现。 只要光在传播，就有衍射现象。 衍射和传播是联在一起的。
§13-2 单缝夫琅禾费衍射
一、单缝夫琅禾费衍射
1、装置和现象
E
L1
L2
S
a A
f
D
L1、 L2 透镜 A：单缝
E：屏幕
缝宽a
缝屏距D（L2之焦距f）
中央 明纹
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夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的 条纹，其中中央条纹最亮最宽。
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2、惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程
若将缝的宽度减小 到约104m及更小时，缝 后几何阴影区的光屏上 将出现衍射条纹，如图 (b)所示，这就是光的 衍射现象。
光源 S
光源 S
屏
幕
E
单缝K
a
b
(a) 屏
a 幕
E
(b)
b
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13.1.2 惠更斯－菲涅耳原理
1、惠更斯－菲涅耳原理的基本内容
❖ 波动有两个基本特性，
波是振动的传播， 波具有时空周期性，且能相互叠加。
❖ 惠更斯提出的子波假设：波阵面上的每一点都可看成
是发射子波的新波源，任意时刻子波的包迹即为新的波阵 面。
“子波”的概念不涉及波动的时、空周期性，因而不
能说明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍
射。
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❖ 菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，补充
了描述次波基本特征的时空周期的物理量:位相和 振幅，及波的叠加。认为：从同一波阵面上各点发 出的次波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而 产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该 点的相干叠加所决定。这就是惠更斯—菲涅耳原理。
惠更斯——菲涅尔原理= 次波与次波的相干叠加
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2、惠更斯－菲涅耳原理的数学表示
基本出发点：波面S 在其前面某点P相干 叠加的结果，取决于 波面上所有面元ds在
S ds
n
θr
P
P点产生的振动之和。
在S上取一面元ds，ds子波源发出的子波在P点引起的 振动为：
dE C K( ) cos 2 ( t r )dS
其位相差是 。
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❖各半波带的面积相等，各波带上的子波源的数目
也相等。所以相邻两带在P点振动的贡献相互削弱， 即为相消干涉。
A
A1 A2
a A3
B
2
P
O f
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故在给定的衍射角中，若 则P点为相消干涉而出现 BC刚好截成偶数个半波带， 暗纹；
若BC刚好截成奇数个半波 带，
r
T
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式中C为比例系数，K(θ)为随θ角增大而缓慢减小
的函数，称为倾斜因子.当θ＝0时，K(θ)为最大； 当 时， K(θ)＝0，因而子波叠加后振幅为零.
2
❖ 波阵面上所有dS面元发出的子波在P点引起的
合振动为
E
dE
C
K( )
r
cos 2
(t T
r
)dS
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❖ 平行衍射光的获得
设平行入射光垂直投射到
A
缝K上，其波前与缝平面AB
重合。按惠更斯原理，波前
上的每一点都可看成发射球 形子波的波源，而每个子波 O K
源都可以向前方各个方向发
出无穷多束光线，统称为衍
射光，如图中A点的1，2，
B
3…光线都是衍射光线。
3 2
３1
２
３１
２
３
１ O/
２
３２１ L
１
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❖ 平行衍射光在焦平面上相干汇聚
每一束平行光经透镜L2汇聚后，聚焦于L2焦平面上 的一点。对同一束平行光而言，它们来自同一波前 上的各个子波，因此满足相干条件。
每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干 叠加后的振幅，则由他们的光程差决定。
显然，对于 =0的一束，其中每条光线的光程都相 等，因而叠加结果相互加强，即为中央亮纹。
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3、用半波带理论分析衍射条件
①衍射角为的一束平行衍射光的光程差：
考虑一束平行衍射光，
作AC⊥BC，则差。
a
BC a sin
L
（式中a为缝宽）
B
C
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②、半波带方法：
按相距／2 作平行于AC的平面 A1A1/,A2A2/,…将光程差BC分割成n个相 等的部分，同时这些平面也将波面AB分 割成n个相等的部分ＡＡ１，Ａ１Ａ２… 它们称之为波带。
2、惠更斯－菲涅耳原理分析衍射过程
❖ 平行衍射光的获得
每个子波源所发出的沿
A
同一方向的平行光构成了
一束平行衍射光。
如光线系1，光线系2，… 等构成无穷多束平行衍射 光。
OK B
3 2
３1
２
３１
２
３
１ O/
２
３２１ L
１
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❖ 平行衍射光的方向
L1
L2 A
P
a
S
C
B
dL
f
每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用 表示， 称为衍射角，衍射角 的变化范围为 0→±π/2。