有理数加法-

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有理数的加减运算

有理数的加减运算有理数是指能够表示成两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零和分数。

有理数的运算分为加法和减法两种。

一、有理数的加法运算有理数的加法运算是指将两个有理数相加，得到一个新的有理数。

1. 同号的有理数相加：两个正数相加时，直接将它们的绝对值相加，符号不变。

例如：3 + 5 = 8两个负数相加时，直接将它们的绝对值相加，结果再加负号。

例如：-2 + (-4) = -62. 异号的有理数相加：两个有理数的符号不同，先将它们的绝对值相减，然后取绝对值较大的数的符号。

例如：5 + (-9) = -4二、有理数的减法运算有理数的减法运算是指将一个有理数减去另一个有理数，得到一个新的有理数。

1. 同号的有理数相减：两个正数相减时，直接将它们的绝对值相减，结果为正数。

例如：7 - 3 = 4两个负数相减时，直接将它们的绝对值相减，结果为负数。

例如：-4 - (-2) = -22. 异号的有理数相减：一个正数减去一个负数，可以转化为加法运算，去掉减号，将被减数的相反数加上减数。

例如：6 - (-5) = 6 + 5 = 11注意事项：1. 在有理数的加减运算中，可以根据需要进行括号化简，先计算括号内的运算，再进行整体的加减运算。

2. 加法和减法的结果仍然是有理数。

3. 有理数的运算满足交换律和结合律。

即，两个有理数相加/减的结果与次序无关，多个有理数相加/减的结果与加/减的次序无关。

总结：有理数的加减运算包括同号的有理数相加、异号的有理数相加、同号的有理数相减和异号的有理数相减。

在运算过程中，需要注意符号的变化和运算规则。

加法和减法的运算结果仍然是有理数。

有理数的运算满足交换律和结合律，次序可以任意调整，不影响最终结果。

通过掌握有理数的加减运算规则，可以更好地解决与有理数相关的问题。

有理数的加法

有理数的加法有理数的加法是数学中一种基本的运算方法。

在数学中，有理数是可以用整数表示的数，包括正整数、负整数和0。

有理数的加法是指将两个或多个有理数相加得到一个和的过程。

有理数的加法可以用以下几种方式进行。

1. 原理法原理法是指根据有理数的定义，将两个有理数的分子和分母进行相应的运算，然后将结果归纳为一个有理数。

例如，对于两个有理数a/b 和c/d，其中a、b、c、d为整数且b和d不为0，可以将它们的分子相加得到分子的和，分母相加得到分母的和，即(a+b)/(b+d)。

2. 十进制法十进制法是将有理数转化为十进制小数后进行相加的方法。

首先将有理数表示为一个整数部分和一个小数部分，然后对整数部分进行相加，对小数部分进行相加，最后将整数部分和小数部分的和合并得到一个新的有理数。

3. 图形法图形法是通过在数轴上绘制表示有理数的点，并将相应的点进行相加，得到一个新的有理数。

在数轴上，正数表示向右移动，负数表示向左移动，0表示原点。

通过将两个有理数的点进行移动和合并，可以得到它们的和。

有理数的加法满足以下几个基本性质。

1. 交换律对于任意两个有理数a和b，它们的和a+b和b+a相等。

2. 结合律对于任意三个有理数a、b和c，它们的和(a+b)+c和a+(b+c)相等。

3. 加法逆元对于任意有理数a，存在一个有理数-b，使得a+(-b)=0。

4. 加法单位元0是加法的单位元，对于任意有理数a，a+0=a。

有理数的加法在日常生活中广泛应用。

例如，在购物中，我们需要将商品的价格相加得到总价；在账户余额中，我们需要将收入和支出相加得到最新的余额；在时间计算中，我们需要将时、分、秒相加得到总的时间等等。

总之，有理数的加法是一种基本且实用的数学运算方法。

通过不同的计算方式和性质，我们可以灵活地进行有理数的相加运算，解决各种实际问题。

有理数加减法法则巧记口诀

有理数加减法法则巧记口诀有理数加减法是我们初中数学中的基础知识，掌握好有理数加减法法则，对于我们解决实际问题是非常有帮助的。

下面我为大家介绍一种巧记口诀，帮助大家快速记住有理数加减法法则。

口诀一：正加正得正，负加负得负，正加负看绝对值，大减小方向负。

这个口诀的意思是，当两个正数相加时，结果也是正数；当两个负数相加时，结果也是负数；当一个正数和一个负数相加时，我们需要比较它们的绝对值，绝对值大的减去绝对值小的，结果的符号取决于绝对值大的数的符号。

举个例子来说明，假设我们要计算 3 + 5，根据口诀，两个正数相加，结果也是正数，所以 3 + 5 = 8。

再来看一个例子，-4 + (-6)，根据口诀，两个负数相加，结果也是负数，所以-4 + (-6) = -10。

最后一个例子，2 + (-7)，根据口诀，我们需要比较2和7的绝对值，7的绝对值大于2的绝对值，所以结果的符号取决于7的符号，即负号，所以2 + (-7) = -5。

接下来，我们来看看巧记口诀的第二部分。

口诀二：减法转化为加法，被减数不变，加上相反数，正数变负，负数变正。

这个口诀的意思是，当我们遇到减法时，可以将减法问题转化为加法问题，即将被减数不变，加上减数的相反数。

对于正数来说，相反数即为它的负数；对于负数来说，相反数即为它的正数。

举个例子来说明，假设我们要计算7 - 5，根据口诀，我们可以将减法转化为加法，即7 + (-5)。

根据口诀的第一部分，我们需要比较7和5的绝对值，7的绝对值大于5的绝对值，所以结果的符号取决于7的符号，即正号，所以7 - 5 = 7 + (-5) = 2。

再来看一个例子，-8 - (-3)，根据口诀，我们可以将减法转化为加法，即-8 + 3。

根据口诀的第一部分，两个正数相加，结果也是正数，所以-8 - (-3) = -8 + 3 = -5。

通过这两个口诀，我们可以快速记住有理数加减法的法则，提高我们解决实际问题的效率。

有理数的加减混合运算

解法指导：先将上述各式化为省略加号和括号的和的形式． (1) (72) (37) (22) (17) 同号为＋，异号为－
72 37 22 17 7217 37 22 30 (2) (16) (12) (24) (18)
1612 2418 16 241218 10 (3) 23 (76) 36 (105)
有理数的加减混合运算
有理数的加法和减法法则有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，绝对值相等时均为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数同零相加，仍得这个数，互为相反数的两个数相加得零。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
4、 (0.5) (3 1 ) 2.75 (5 1 )
4
2
5、(-4.2)-(-5.7)-7.6+10.1-5.5
课堂小结
有理数运算技巧总结：（1）运用运算律将正负数分别相加。（2）分母相同或有倍数关系的分数结合
相加。（3）在式子中若既有分数又有小数，把
小数统一成分数或把分数统一成小数。（4）互为相反数的两数可先相加。（5）带分数整数部分，小数部分可拆开
23 7636105 168 (4) (32) (27) (72) (87)
32 27 72 87 7232 27 87 20
随堂练习计算一
(1) 1 1 ( 3); (2) 2.5 4 ( 1);
77
2
(3) 1 1 1 1 ; (4) 1 ( 2) ( 4) ( 1);
(6)

有理数的加减法计算题50道简单

有理数的加减法计算题50道简单一、有理数的概念回顾有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零和所有分数。

在数轴上，有理数包括所有有限的和无限循环小数。

二、有理数的加减法规则1. 同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加。

2. 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。

3. 两数相减，转化为加法计算，被减数不变，减数变为相反数，再按照加法规则计算。

三、加减法计算题示例1. 计算：(-6) + 92. 计算：(-3) - 73. 计算：5 + (-8)4. 计算：(-4) - (-9)5. 计算：(-2) + (-3)6. 计算：(-7) - (-5)7. 计算：8 + 38. 计算：(-5) + 79. 计算：(-9) - (-2)10. 计算：(-4) + 612. 计算：8 - 513. 计算：(-2) + 514. 计算：(-6) - 315. 计算：4 + (-6)16. 计算：(-7) + 417. 计算：(-3) - 818. 计算：9 + 219. 计算：(-4) + 220. 计算：(-9) - 421. 计算：6 - 522. 计算：(-7) + 223. 计算：(-3) - 524. 计算：7 + (-9)25. 计算：4 - (-3)26. 计算：(-6) + 827. 计算：(-2) - 928. 计算：5 - 229. 计算：(-8) + 330. 计算：(-5) - 431. 计算：9 + 532. 计算：(-3) + 633. 计算：7 - (-4)35. 计算：(-2) - 736. 计算：6 + (-9)37. 计算：8 - 338. 计算：(-4) + 339. 计算：(-9) - 240. 计算：5 - 641. 计算：(-7) + 442. 计算：(-3) - 543. 计算：8 + (-6)44. 计算：4 - (-2)45. 计算：(-5) + 846. 计算：(-2) - 747. 计算：6 + (-9)48. 计算：(-7) - 449. 计算：(-3) + 550. 计算：9 - (-5)四、个人观点和理解对于有理数的加减法计算，需要注意正数、负数之间的运算规则，尤其是在涉及括号和多步计算的情况下。

有理数的加减法

有理数的加减法目标理数加、减法的意义。

理数加、减法法则。

进行有理数的加、减法运算。

运用运算律简化运算。

理数加减法统一成加法的意义，了解代数和的概念。

理数加减混合运算的方法。

应用加法的运算律，达到使运算简化。

综述：相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

数的两个数相加得零。

零相加，仍得这个数。

行有理数的加法运算时，第一步先确定和的符号，第二部确定和的绝对值。

：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

=a+(b+c)用加法交换律、加法结合律的目的是使计算简化。

去一个数等于加上这个数的相反数(-b)减法运算转化为加法运算，体现了数学的转化思想。

数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；相乘，都得零。

：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

·a：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

·c=a·(b·c)：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

c)=a·b+a·c个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：数有奇数个时，积为负数有偶数个时，积为正。

，只要有一个因数为零，积为零。

以一个数等于乘以这个数的倒数。

(零不能作除数)同号得正，异号得负，并把绝对值相除；一个不等于零的数，都得零。

法转化为乘法进行运算，又一次体现了数学中的转化思想。

积得1的两个数互为倒数。

=1,则a与b互为倒数，且反之也成立。

有倒数。

互为倒数的两个数的符号相同。

要与相反数区别开：相加为0的两个数互为相反数。

即：a+b=0, 则a与b互为相反数，且反之也成立。

第一阶段位一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元，那么，这一星期内该单位是盈余？：表示收入，负数表示支出，将七天的收入或支出数相加后，和为正数表示盈余，和为负数表示亏损。

有理数加减混合运算法则

有理数的加减混合运算【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言 a+b ＝b+a 加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言 (a+b)+c ＝a+(b+c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)； (2)1223⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)121211 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【变式1】计算：11 3343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11111 3333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【变式2】计算：（1）(+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 -1+-23【答案】（1）(+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666类型二、有理数的减法运算2．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.举一反三：【变式】若（）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（）A．﹣1 B． 1 C． 5 D．﹣5【答案】B．根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3.类型三、有理数的加减混合运算3．计算：3.8+4﹣（+6）+（﹣8）【思路点拨】根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，求解即可．【答案与解析】解：原式=（3.8﹣6.8）+（4﹣8）=﹣3﹣4=﹣7，【总结升华】本题考查了有理数的加减混合运算的知识，如果在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4 类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用 4.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；（2）C 村离A 村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【思路点拨】（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向用1cm 表示1km ，按此画出数轴即可；（2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和．【答案与解析】解：（1）依题意得，数轴为：；（2）依题意得：C 点与A 点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错第1组第2组第3组第4组第5组(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．。

有理数的加减法(基础)知识讲解

a+b＝b+a
符号语言
数加律
法运加法
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，
文字语言
算律结合
和不变
律符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c)
要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．
要点二、有理数的减法 1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+? ＝7，求？，减法是加法的逆运算．
；（2）依题意得：C 点与 A 点的距离为：2+4=6（千米）；（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．【总结升华】本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力，只要掌握数轴的基本知识即可．)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为 100 分，
2 3
11 6
(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9 (4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)＝0； (6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先
确定符号，再计算绝对值．
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有理数的加减法（基础）
【学习目标】
1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；
2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；
3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算
律合理简算，并会解决简单的实际问题.
【要点梳理】

有理数的运算

1 统一为分数（1） 0.25 1 2 3 （2） 7 4 注意运算顺序 4 2 7 （3） (2 ) (1 ) 化为假分数 3 9
2.计算:
3 计算:
1 3 1 （4） ( ) ( ) 3 4 12 注意观察 6 寻求最佳方法（5） (24 ) (6) 7 2 4 2 （6） ( ) ( ) (1 ) (7) 3 5 5
1.确定下列两数积的符号（口答）
• ①5× (-3)； - ②(-4) ×6； • ③(-7) ×(-9)；+ ④0.5×0.7.
+
2.口算：
• • • • ①6 × (-9) = -54 ③(-6) ×9= -54 ⑤(-6) ×(-1) = 6 ⑦(-6) ×0 = 0 ②(-6) ×(-9) = 54 ④(-6) ×1= -6 ⑥6 ×(-1) = -6 ⑧0×(-6)= 0
4 4 4 64
4
2 2
2 2 2 2 16
当底数是负数时，幂的正负由指数确定，思考：例1的两个幂，底数都是负数，为指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，什么这两个幂一个是正数而另一个是负数幂是负数。呢？是由什么数来确定它们的正负呢？如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？不可能！正数的任何次幂是都正数

4
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二、把下列乘方写成乘法的形式：
.9 1、 0.9 = 0.9 0.9 0； 4 9 9 9 9 9 7 2、 7 = 7 7 7 ；
3
3、 a b =

a ba b ；
2
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a·a·…·a= an

有理数的加减法(基础)知识讲解

有理数的加减法（基础）【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题. 【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言 a+b ＝b+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言 (a+b )+c ＝a+(b+c )要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：(1)(+20)+(+12)；(2)1223⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)121211 23236⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9(4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9(5)(-2.9)+(+2.9)＝0；(6)(-5)+0＝-5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．举一反三：【变式1】计算：11 3343⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】11111 3333433412⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【变式2】计算：（1）(+10)+(-11)；（2）⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 -1+-23【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1；（2）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212341 -1+-=-1+=-1+=-2 2323666类型二、有理数的减法运算2．计算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3．计算，能用简便方法的用简便方法计算. （1） 26-18+5-16 ；（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） (3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 (4) 113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（5）132.2532 1.87584+-+（6）1355354624618-++-【答案与解析】（1） 26-18+5-16=(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法 =(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加 = 31+(-34)=-3（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）=[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加=0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432 ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224→同分母的数先加 ()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34（4）113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫--+-++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→统一成加法11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦→整数、小数、分数分别加312128544⎛⎫=++-= ⎪⎝⎭（5）132.25321.87584+-+ (2.25 2.75)(3.125 1.875)=-++→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起 0.55 4.5=-+=（6）1355354624618-++-1355354624618=--++++--1355(3546)()24618=-++-+-++-→整数，分数分别加18273010036-++-=+2936= 【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换．举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2)324(83)65()851(43-++-+-+ 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2(2)原式=（2-1-4）+（34-58-56+38-23）=-3+[68-58+38+(-56-46)]=-3-1=-4 类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4．小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.（单位：cm ） (1) 小虫最后是否回到出发地O ？为什么？ (2) 小虫离开O 点最远时是多少？(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.【答案与解析】解：（1）(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=(5+10+12)+(-3-8-6-10)=27-27=00表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O.（2） (+5)+(-3)＝+2；(+5)+(-3)+(+10)＝+12；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)＝+4；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)＝－2；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)＝+10；(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O点最远时是向右12cm;++-+++-+-+++-=（cm）, 所以小虫爬行的总路程是54 (3) 531086121054cm，⨯=（粒）由15454答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，(2)第一名超过第五名多少分?【答案】由表看出：第一名350分，第二名150分，第五名-400分．(1) 350-150＝200(分)(2) 350-(-400)＝350+400＝750(分)答：第一名超过第二名200分；第一名超过第五名750分．【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?【答案】法一：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这8个数的差的累计是：(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)＝-6200×8+(-6)＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．法二：197+202+197+203+200+196+201+198＝1594(千克)答：出售的粮食共1594千克．。

有理数加减法法则(含乘除法法则)

有理数加减法法则
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
一个数同零相加，仍得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。

一不变：被减数不变。

可以表示成：a－b=a+（－b）。

乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得零。

几个不为零的有理数相乘，负因数有偶数个时积为正，负因数有奇数个时积为负，如果有一个因数为零，积就为零。

除法：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号为负；零除以任意非零的数都得零。

1.4有理数的加法和减法

= 0 +（-8）
0与(-8)相加，结果为-8 4.37+（-4.37)结果为0
= -8
2 2 3 5 （3） 5 5 7 4 5 27 2 3 2 5 5 4 解 2 + + + 5 7 5 7 2 3 2 5 5 4 2 5 5 7 7 2 3 2 5 5 4 2 5 5 7 7
试一试
请认真看P22 ～P23. 的内容．思考：（1）有理数的加法运算律有哪几条？试用字母表示。
（2）看例3、例4利用加法的运算律有什么作用？要把怎样的几个数结合运用运算律运算才简单？
1．下列计算运用了哪些运算律？ ①（－7）＋8＋7＝［（－7）＋7］＋8； ② 2.49＋（－3）＋1.51＝（－3）＋（2.49＋1.51） ③（－5）＋40＋（－32）＋（－8）＝40 ＋［（－5）＋（－32）＋（－8）］
• 1．填空 • （1）（－8）＋（－2）＝＿＿＿； • • （2）（－3.75）＋（－0.25）＝＿＿＿；
• （3）（－5）＋9＝＿＿＿； • • （4）（－99）＋19＝＿＿＿； • （5）（＋2.73）＋（－2.73）＝＿＿＿； • （6）－10.6＋0＝＿＿＿。
• （7）－3＋＿＿＝0；
= 5.3+2.7
-2.7的相反数为2.7
=8
根据减法法则
（3）（-10）-（-6）解
= （-10）+6
-6的相反数为6 -10与6相加，取10的符号根据减法法则化为小数计算
= -4
7 6 1 3 （4） 10 2

有理数加法的法则

有理数加法的法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

有理数加法是指将两个有理数相加的运算。

有理数加法的法则主要有以下几点：1. 同号相加法则：同号的有理数相加，只需将它们的绝对值相加，然后保持原来的符号不变。

例如，两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。

例如，3+5=8，(-2)+(-4)=(-6)。

2. 异号相加法则：异号的有理数相加，先求出它们的绝对值之差，然后取绝对值较大的数的符号。

例如，正数与负数相加，结果的符号由绝对值较大的数决定。

例如，5+(-3)=2，(-9)+6=(-3)。

3. 零与任何有理数相加等于该有理数本身：任何有理数与零相加，结果都等于该有理数本身。

例如，0+7=7，0+(-5)=(-5)。

4. 交换律：有理数加法满足交换律，即两个数相加的结果与它们的顺序无关。

例如，3+5=5+3。

5. 结合律：有理数加法满足结合律，即三个数相加的结果与它们的加法顺序无关。

例如，(2+3)+4=2+(3+4)。

有理数加法的法则可以通过一些例子来加以说明：例子1：计算(-5)+7。

根据异号相加法则，先求出绝对值之差，然后取绝对值较大的数的符号。

绝对值之差为2，绝对值较大的数为7，所以结果为7，即(-5)+7=2。

例子2：计算(-3)+(-9)。

根据同号相加法则，将绝对值相加，然后保持原来的符号不变。

绝对值相加为12，符号为负，所以结果为(-12)。

例子3：计算2+(3+4)。

根据结合律，先计算括号内的加法，得到7，然后再与2相加，结果为9。

有理数加法的法则可以用于解决实际问题。

例如，小明手里有5元，他又向爸爸借了3元，他想知道他现在一共有多少钱。

根据有理数加法的法则，我们可以将5元和3元相加，得到8元。

所以小明现在一共有8元。

有理数加法的法则在数学中有着重要的应用。

它不仅可以用于计算，还可以用于数学证明和推理。

通过熟练掌握有理数加法的法则，我们可以更好地理解和运用有理数，解决各种数学问题。

有理数的加法-计算题(50道)

有理数的加法-计算题(50道)有理数的加法是指在数轴上，将两个有理数相加的运算。

在进行有理数的加法运算时，需要注意数的正负性和数的大小关系。

下面是50道有理数的加法计算题，供参考：1. 计算：-3 + 5 = ？2. 计算：-7 + (-9) = ？3. 计算：2 + (-8) = ？4. 计算：-6 + 4 = ？5. 计算：-2 + (-5) = ？6. 计算：3 + (-1) = ？7. 计算：9 + 6 = ？8. 计算：-4 + (-3) = ？9. 计算：7 + (-3) = ？10. 计算：-5 + 8 = ？11. 计算：6 + 2 = ？12. 计算：-1 + 3 = ？13. 计算：4 + (-6) = ？14. 计算：-3 + (-4) = ？15. 计算：-8 + 4 = ？16. 计算：2 + 7 = ？17. 计算：-5 + (-1) = ？18. 计算：6 + (-2) = ？19. 计算：-9 + (-7) = ？20. 计算：3 + (-9) = ？21. 计算：-4 + 9 = ？22. 计算：-1 + (-3) = ？23. 计算：5 + 6 = ？24. 计算：-8 + (-6) = ？25. 计算：2 + (-4) = ？26. 计算：-7 + 3 = ？27. 计算：9 + (-5) = ？28. 计算：-3 + 8 = ？29. 计算：-6 + (-2) = ？30. 计算：4 + 7 = ？31. 计算：-9 + (-1) = ？32. 计算：2 + (-7) = ？33. 计算：-5 + 9 = ？34. 计算：6 + (-3) = ？35. 计算：-8 + 2 = ？36. 计算：3 + (-6) = ？37. 计算：-4 + 5 = ？38. 计算：-1 + (-5) = ？39. 计算：5 + (-8) = ？40. 计算：-7 + 6 = ？41. 计算：9 + (-4) = ？42. 计算：-3 + 2 = ？43. 计算：7 + 3 = ？44. 计算：-6 + (-4) = ？45. 计算：4 + (-2) = ？46. 计算：-5 + 8 = ？47. 计算：6 + (-1) = ？48. 计算：-8 + (-3) = ？49. 计算：3 + (-7) = ？50. 计算：-9 + 7 = ？希望以上计算题能够帮助你更好地理解有理数的加法运算。