湖北省宜昌市远安县外国语学校2020届初中毕业生复学模底考试数学试题(无答案)
宜昌市2020版数学中考一模试卷(I)卷
宜昌市2020版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）计算(－3) 3的结果是（）A . 27B . －27C . 9D . -92. （2分） (2020九下·龙岗期中) 在去年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客87275万，旅游总收入为2094.6万元，将2094.6万元用科学记数法表示为（）A . 元B . 元C . 元D . 元3. （2分）(2017·江阴模拟) 如图所示零件的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·河南模拟) 下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A . 去分母得，B . 去分母得，C . 去分母得，D . 去分母得，5. （2分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）708090男生（人）5107女生（人）4134A . 男生的平均成绩大于女生的平均成绩B . 男生的平均成绩小于女生的平均成绩C . 男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D . 男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数6. （2分）(2018·甘孜) 抛物线的顶点坐标（）A . (-3，4)B . (-3，-4)C . (3，-4)D . (3，4)7. （2分）如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A . 2.5B . 2C .D .8. （2分）已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020七下·慈溪期末) 将一张边长为a的正方形纸片按图1方式放置于长方形ABCD内，再将长为b(b<a)，宽为的长方形纸片按图2，图3两种方式放置，长方形中未被覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的面积为S1 ，图3中阴影部分的面积为S2 ，且S2-S1=2b，则AD-AB的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 无法确定10. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）A . 42°B . 48°C . 52°D . 58°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七上·襄城期中) 已知:a，b互为相反数,c与d互为倒数,|m|=2，则=________.12. （1分）不等式组的整数解是________13. （1分） (2019九上·利辛月考) 已知点A(-2，y1)和B(1，y2)都在反比例函数y= 的图象上，则y1________y2(填”>”或”=”或“<”)14. （1分） (2019九上·大田期中) 如图，在直角坐标系中，▱ABCO的顶点B的坐标为（6，m），C的坐标为（2，n）则点A的坐标为________．（用字母m ， n表示）15. （1分）(2018·大连) 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE 沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为________．三、解答题 (共8题；共94分)16. （10分） (2019九下·润州期中) 计算：（1）（2）化简：17. （15分）(2018·罗平模拟) 某中学组织全体学生参加“献爱心”公益活动，为了了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生着中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图．（3）若该中学九年级共有1500名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？18. （10分） (2019八下·临泉期末) 如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．（1）求证：BF=DF；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O．①求证：四边形BFDG是菱形；②若AB=3，AD=4，求FG的长．19. （5分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠OBE 的度数．20. （10分）(2018·重庆) 如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点 .过点且与平行的直线交轴于点 .（1）求直线的解析式；（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.21. （12分）(2020·鼓楼模拟) 自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c 元.设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示（1）根据图象直接作答：a＝________，b＝________；（2）求当x≥25时y与x之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.（写出过程）22. （12分） (2017七下·泰兴期末) 已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B ，与OD交于点A ，射线OE与射线AF交于点G.（1）若OE平分∠BOA ， AF平分∠BAD ，∠OBA=42°，则∠OGA=________；（2）若∠GOA= ∠BOA ，∠GAD= ∠BAD ，∠OBA=42°，则∠OGA=________；（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA= ”，其它条件不变，求∠OGA的度数.（用含的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD ，∠A BO= （30°<α <90°），求∠OGA的度数.（用含的代数式表示）23. （20分）(2020·韶关期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y= x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，MN=7。
宜昌市2020版中考数学3月模拟考试试卷(I)卷
宜昌市2020版中考数学3月模拟考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共计30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2017·大连模拟) 在下列实数中，是无理数的为（）A . 0B . ﹣3.5C .D .2. （3分）下列计算正确的是（）A . a+2a=3a2B . （ab2）3=a3b6C . （am）2=am+2D . a3•a2=a63. （3分） (2017八下·灌阳期中) 下列图案中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2017八下·安岳期中) 如图，两双曲线y= 与y=﹣分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y= 上的点，线段BC⊥x轴于点 D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③k=4；④△ABC 的面积为定值7，正确的有（）A .B .C .D . ④6. （3分）李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取小明的概率是（）A .B .C .D .7. （3分）计算：tan45°＋sin30°＝（）A .B .C .D .8. （3分） (2017九下·丹阳期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 60°9. （3分） (2019八下·硚口月考) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（）A . 如果，那么B . 如果，那么C . 如果，那么D . 如果，那么10. （3分） (2017八下·丰台期末) 如图1所示，四边形ABCD为正方形，对角线AC ， BD相交于点O ，动点P在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P运动的时间为x ，点P与点A的距离为y ，且表示 y与x的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）图1 图2A . A→B→C→AB . A→B→C→DC . A→D→O→AD . A→O→B→C二、填空置(每小曩3分。
2020年九年级模考数学试题卷
2020年初中毕业学业模拟考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡．．．上作答，答在本试题卷上无效.一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．3-的相反数是A.—3B.―3C.3D.32.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3．下列计算正确的是A.632aa a =⋅ B.339a a a =÷C.222)(b a b a +=+D.36328)2(y x y x =4.如图（一），BC//DE ，∠1=100°，∠AED=80°，则∠A 的大小是A ．20°B ．30°C ．35°D ．40°5.某种计算机完成一次基本运算的时间为1纳秒（ns ），已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成16次基本运算，所用时间用科学记数法表示为A．9106.1-⨯秒B．91016-⨯秒C．81016-⨯秒D．8106.1-⨯秒6.不等式组⎩⎨⎧≤-42＜12x x 的解集在数轴上表示正确的是7.下列函数图象中,当x ＞0时，函数值y 随x 增大而增大的是8.如图（二），在平面直角坐标系中，△E ′O F ′与△EOF 是以坐标原点O 为位似中心，位似比为21的位似图形.若点E 的坐标为（－4，2），则点E 的对应点E ′的坐标是.A.(8，4) B.(—8，4） C.(2，1) D.(—2，1).9.如图（三），⊙O 的直径AB=4，弦CD 丄AB ，点E 为垂足，∠CAB=22.5°，则由弧BD 及线段BE 、ED 围成图形（图中阴影部分）的面积等于10.在“卫生文明城市”创建活动中，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内“A 、B 、C”三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是A .32B .31C .61D .91二、填空题(本大题共有8个小题，每小题3分，共24分)11.因式分解22396xy y x x +-=.12.如图（四），正方形OABC 的边长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点D ，则这个点D 表示的实数是.13.根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图（五）所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为600万元，则该商场全年的营业额为________万元.14.已知关于x 的方程0212=-+-m mx x 的一个解为－1，则它的另一个解是．15.如图（六），正比例函数kx y =与反比例函数xy 2=的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于.16.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径5尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸。
宜昌市2020版中考数学一模试卷D卷
宜昌市2020版中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·吴江模拟) 如图，数轴上的点A表示的数为a，则a的相反数等于（）A . ﹣2B . 2C .D .2. （2分）(2020·南京) 计算的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）(2012·深圳) 第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A . 1.433×1010B . 1.433×1011C . 1.433×1012D . 0.1433×10124. （2分）下列事件中，是不可能事件的是（）A . 买一张电影票，座位号是奇数B . 射击运动员射击一次，命中9环C . 明天会下雨D . 度量三角形的内角和，结果是360°5. （2分）(2020·绍兴模拟) 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A . 主视图相同B . 左视图相同C . 俯视图相同D . 三种视图均不同6. （2分）一个等边三角形的对称轴共有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 6条7. （2分）(2018·牡丹江模拟) 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°8. （2分） (2020九上·临海期末) 如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点．AB⊥x 轴于B，CD⊥x轴于D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值是（）A . 6B . 3C . 2D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2017七下·卢龙期末) 算术平方根等于本身的实数是________.10. （1分） 3，5，8，9，7，6，2的中位数是________．11. （1分） (2019八下·长沙开学考) 若实数 a 满足则 a =________；12. （1分）(2020·青海) 在中，，，，则的内切圆的半径为________.13. （1分）写出一个以1和2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）________．14. （1分）如图，正九边形ABCDEFGHI中，AE=1，那么AB+AC的长是________ ．15. （1分）(2018·南海模拟) 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为________ cm．16. （1分）(2019·吴兴模拟) 如图，用一个半径为60cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为________cm．17. （1分）(2020·拉萨模拟) 给定一列按规律排列的数：，1，，，…，根据前4个数的规律，第2020个数是________.18. （1分） (2020八上·苏州期末) 如图，已知点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)在一次函数y=kx+b(k<0)的图像上，则y1________y2。
宜昌市2020年中考数学模拟试卷(I)卷
宜昌市2020年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） m的相反数是（）A . mB . -mC .D . -2. （2分） (2017八下·龙海期中) 函数中自变量x的取值范围是（）A . x≠﹣1B . x＞﹣1C . x=﹣1D . x＜﹣13. （2分）计算x2•x3 ，正确结果是（）A . ２x5B . ２x6C . x6D . x54. （2分） (2019七上·海南月考) 小明从正面如图所示的两个物体，看到的是平面图形中的（）A .B .C .D .5. （2分）已知方程mx2-mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A . m=0或m=-8B . m=0或m=8C . m=-8D . m=86. （2分） (2017八下·马山期末) 小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A . 小明B . 小李C . 小明和小李D . 无法确定7. （2分）如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A . 155°B . 135°C . 125°D . 115°8. （2分）(2014·盐城) 如图，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2016八上·镇江期末) 将数14920用科学记数法表示并精确到千位为________．10. （1分） (2018七下·大庆开学考) 计算：2002×1998= ________11. （1分）(2018·荆州) 关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2 ，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是________．12. （2分）计算： =________， (-2ab+3)2 =________．13. （1分） (2018九上·东台期中) 若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为________cm2 ．14. （1分）在圆内接四边形ABCD中，∠B=2∠D，则∠B=________．15. （1分） (2016九上·大石桥期中) 抛物线y=ax2+b+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________16. （1分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________结果保留π）．17. （1分） (2019九上·南关期末) 如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABC∽△DBA ．若BD＝4，DC＝5，则AB的长为________．18. （1分） (2020八下·江阴期中) 在四边形ABCD中，对角线AC ⊥BD且AC=4，BD=8，E、F分别是边AB.CD 的中点，则EF=________ .三、解答题 (共10题；共114分)19. （5分）解方程组：20. （5分）(2020·黑山模拟) 先化简代数式（）× ，请你选取一个使原分式有意义的x值，代入求值.21. （15分） (2019八上·吴兴期中) Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，D为BC中点，点E,F分别在AB,AC 上，且BE=AF，（1）求证： ED=FD（2）求证：DF⊥DE（3）求四边形AFDE的面积22. （15分） (2019九上·余杭期中) 一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？23. （8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________ ，并补全频数分布直方图（2） C组学生的频率为________ ，在扇形统计图中D组的圆心角是________ 度（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？24. （10分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。
湖北省宜昌2020年中考数学模拟试卷(解析版)
湖北省宜昌2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．若|﹣a|＝a，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a≥0D．a≤02．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a23．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+64．化简的结果是（）A．B．C．D．5．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．56．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）A．3，4B．3，5C．4，3D．4，57．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞2 8．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×1069．某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（3，）11．已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；（2）连接PA，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；（3）作直线PQ，连接BP．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．AP＝BQ B．PQ∥ABC．∠ABP＝∠PBQ D．∠APQ+∠ABQ＝180°二．填空题（满分12分，每小题3分）12．已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2019的值为．13．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝°．15．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝12，CF＝3，则AC ＝．三．解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）解方程或不等式（组）：（1）（2）；17．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．18．（7分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．19．（7分）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝32°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB＝16°，求∠DPA的大小．20．（8分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，21．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离．22．（10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？23．（11分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．△ABC24．（12分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|﹣a|＝a，那么a的取值范围是a≥0．故选：C．2．解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项C符合题意；D．a6÷a3＝a4，故本选项不合题意．故选：C．3．解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．4．解：＝＝．故选：B．5．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选B．6．解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，∴中位数为4；故选：A．7．解：由图象可知，当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞2，故选：D．8．解：55000＝5.5×104，故选：C．9．解：由题意可知，最畅销的型号应该是销售量最多的型号，故对商场经理来说最具有意义的是众数，故选：B．10．解：如图：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF 于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠EAO+∠AOE＝90°，∠AOE+∠MOC＝90°，∴∠EAO＝∠COM，又∵∠AEO＝∠CMO，∴∠AEO∽△COM，∴＝＝，∵∠BAN+∠OAN＝90°，∠EAO+∠OAN＝90°，∴∠BAN＝∠EAO＝∠COM，在△ABN和△OCM中，∴△ABN≌△OCM（AAS），∴BN＝CM，∵点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，∴BN＝，∴CM＝，∴MO＝3，∴点C的坐标是：（3，）．故选：D．11．解：．∵＝∴AP＝BQ，∴PQ∥AB，∠PAB＝∠QBA，∴∠APQ+∠PAB＝180°．∴APQ+ABQ＝180°．所以A、B、D选项正确，C选项错误．故选：C．二．填空题12．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m＝1∵m3+2m2+2019＝m3+m2+m2+2019＝m（m2+m）+m2+2019＝m+m2+2019＝1+2019＝2020．故答案为：2020．13．解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，＝×2×6π×10＝60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60πcm2；14．解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝50°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．15．解：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA＝BF＝12，∴AC＝AF+FC＝15．故答案为：15．三．解答16．解：（1），把①代入②得，3x+2（2x﹣3）＝8，解得x＝2，把x＝2代入①得，y＝4﹣3＝1，所以，方程组的解是；（2），去分母，得：3（x+6）＜6﹣2（2x+1），去括号，得：3x+18＜6﹣4x﹣2，移项，得：3x+4x＜6﹣2﹣18，合并同类项，得：7x＜﹣14，系数化为1，得：x＜﹣2．17．解：＝＝＝＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．18．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ， ∴•AE •BK ＝•CD •BJ ，∴BK ＝BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△ABM ≌△DBM ，则AB ＝BD ，显然可不能，故①错误． 故答案为②．19．解：（Ⅰ）连接OC ，如图①，∵PC 为切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP ＝90°，∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠CAB ＝32°，∴∠POC ＝∠OCA +∠CAB ＝64°，∴∠P ＝90°﹣∠POC ＝90°﹣64°＝26°；（Ⅱ）如图②，∵点E 为AC 的中点，∴OD ⊥AC ，∴∠OEA ＝90°，∴∠AOD ＝∠CAB +∠OEA ＝16°+90°＝106°，∴∠C ＝∠AOD ＝53°，∴∠DPA ＝∠BAC +∠C ＝16°+53°＝69°．20．解：（1）C 类学生人数：20×25%＝5（名）C 类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为：3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；故答案为：36°；（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝＝．21．解：（1）把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1得m＝2﹣1＝1，则M（﹣2，1），把M（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，所以反比例函数解析式为y＝﹣；（2）解方程组得或，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），当﹣2＜x＜0或x＞1时，y2＞y1；（3）OM＝＝，S＝×1×2＝1，△OMB设点B到直线OM的距离为h，••h＝1，解得h＝，即点B到直线OM的距离为．22．解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：＝，解得x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝26+9＝35，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．（2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，答：y与x之间的函数解析式为：y＝﹣2x2+68x+1470．②∵a＝﹣2＜0，∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，∴x+50≤65，∴x≤15，∵x＜17时，y随x的增大而增大，∴当x＝15时，y＝2040．最大15+50＝65．答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．23．（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴点B在⊙O上，∵AD＝CD，∴，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，∴△CBA≌△CMD（AAS），∴MD＝AB，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝BC＝，CN＝BC＝，∴ND＝BD﹣BN＝，在Rt△CND中，CD＝＝＝，∴AC＝，∴＝＝；②如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中，BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，即1﹣x2＝22﹣（﹣x）2，解得，x＝，∴BH＝＝，在Rt△ADQ中，DQ＝AD＝×＝，∴＝＝，∵AC为△ABC与△ACD的公共底，∴＝＝，∵S＝，△ABC＝，∴S△ACD∴S＝+＝，四边形ABCD故答案为：．24．解：（1）在y ＝﹣x ﹣3中，当y ＝0时，x ＝﹣6，即点A 的坐标为：（﹣6，0），将A （﹣6，0），B （2，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣3得：， 解得：，∴抛物线的解析式为：y ＝x 2+x ﹣3；（2）设点D 的坐标为：（m ，m 2+m ﹣3），设DE 交AC 于F ，则点F 的坐标为：（m ，﹣m ﹣3），∴DF ＝﹣m ﹣3﹣（m 2+m ﹣3）＝﹣m 2﹣m ，∴S △ADC ＝S △ADF +S △DFC＝DF•AE+•DF•OE＝DF•OA＝×（﹣m2﹣m）×6＝﹣m2﹣m＝﹣（m+3）2+，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，存在最大值，∴当m＝﹣3时，S△ADC又∵当m＝﹣3时，m2+m﹣3＝﹣，∴存在点D（﹣3，﹣），使得△ADC的面积最大，最大值为；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y＝x+9，由，解得或，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）。
2020年湖北宜昌中考数学试卷(附答案)
机密★启用前2020年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题(本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟)注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.参考公式:抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭一、选择题：本大题共11个小题，每小题3分，共33分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片.从对称美的角度看，拍得最成功的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为6810⨯吨用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（ ）A ．6810⨯ B ．61610⨯ C ．71.610⨯ D ．121610⨯3. 3,添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ） A ．332B 33C ．33 D ．034. 如图，点,,,,E F G Q H 在一条直线上，且,EF GH =我们知道按如图所作的直线l 为线段FG 的垂直平分线.下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线5. 小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列6.能说明“锐角,a锐角 的和是锐角”是假命题的例证图是（）A．B．C．D．7. 诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察，下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（ ）A ．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B ．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C ．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D ．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管8. 某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况.图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件 数的唯一众数.设加工零件数是7件的工人有x 人，则（ ）A ．16x >B ．16x =C ．1216x <<D ．12x =9. 游戏中有数学智慧.找起点游戏规定:从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）A ．每走完一段直路后沿向右偏72方向行走B ．每段直路要短C ．每走完一段直路后沿向右偏108方向行走D ．每段直路要长10. 如图，,,E F G 为圆上的三点，50,FEG P ∠=︒点可能是圆心的是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 已知电压,U 电流I 、电阻R 三者之间的关系式为:U IR =(或者UI R=)，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加____ __kg ” 13. 数学讲究记忆方法.如计算()25a 时若忘记了法则，可以借助()25555510aa a a a +=⨯==，得到正确答案.你计算()5237aa a -⨯的结果是___ ．14. 技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911,依此我们可以估计该产品合格的概率为 (结果要求保留两位小数)．15. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(,B C 为小路端点)和一棵小树(A 为小树位置) .测得的相关数据为:60,60,48ABC ACB BC ∠=︒∠=︒=米，则AC =___ 米.三、解答题 （本大题共9小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.在“-”“⨯”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的，并计算.17. 先化简，再求值:()20441112x x x x x x ++-⋅---+，其中2020x =. 18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成,FH 点G 在射线EF 上，已知20,HFB ∠=︒45FED ∠=，求GFH ∠的度数.19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达，由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t 小时到达，求t 的取值范围.20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收.某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的,,A B C 三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图.()1若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由； ()2设选中C 部门游三峡大坝的概率为1,P 选中B 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为2,P 请判断12,P P 大小关系，并说明理由.21.如图，在四边形ABCD 中，//,23,60AD BC AB a ABC =∠=︒，过点B 的O 与边,AB BC 分别交于,E F 两点.,OG BC ⊥垂足为,G OG a =.连接,,OB OE OF .()1若2,BF a =试判断BOF 的形状，并说明理由: ()2若,BE BF =求证:O 与AD 相切于点A .22. 资料:公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积.材料:某地有,A B 两家商贸公司(以下简称,A B 公司).去年下半年,A B 公司营销区域面积分别为m 平方千米，n 平方千米，其中3,m n =公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为:今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A 公司营销区域面积比去年下半年增长了%,x B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A 公司的4倍，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为37，同时公共营销区域面积与,A B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x 个百分点.问题:()1根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题(如求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比)，并解答:()2若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比.23.菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,060O ABO ︒<∠≤︒，点G 是射线OD 上一个动点，过点G 作//GE DC 交射线OC 于点,E 以,OE OG 为邻边作矩形EOGF .()1如图1，当点F 在线段DC 上时，求证:DF FC =；()2若延长AD 与边GF 交于点,H 将GDH 沿直线AD 翻折180︒得到MDH .①如图2，当点M 在EG 上时，求证:四边形为EOGF 正方形；②如图3，当tan ABO ∠为定值m 时，设,DG k DO k =⋅为大于0的常数，当且仅当2k >时，点M 在矩形EOGF 的外部，求m 的值.24.已知函数()1221,211y x m y m x =+-=++均为-次函数，m 为常数.()1如图1，将直线AO 绕点()1,0A -逆时针旋转45︒得到直线l ，直线l 交y 轴于点B .若直线l 恰好是()1221,211y x m y m x =+-=++中某个函数的图象，请直接写出点B 坐标以及m 可能的值；()2若存在实数,b 使得(110m b b ---=成立，求函数()1221,211y x m y m x =+-=++图象间的距离；()3当1m >时，函数121y x m =+-图象分别交x 轴，y 轴于,C E 两点，()2211y m x =++图象交x 轴于D 点，将函数12y y y =⋅的图象最低点向上F 平移5621m +个单位后刚好落在一次函数121y x m =+-图象上.设12y y y =⋅的图象，线段,OD 线段OE 围成的图形面积为S ，试利用初中知识，探究S 的一个近似取值范围. (要求:说出一种得到S 的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01.)2020年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题参考答案与评分说明一、选择题二、填空题三、解答题16. 解:()1选择“-”212212⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭1422=+⨯41=+5=()2选择“⨯”212212⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭1422=+⨯41=+5=17. 解:原式()221112x x x x +-=⋅--+ 21x =+- 1x =+当2020x =时， 原式20201=+2021=18. 解://,AB CD45,GFB FED ∴∠=∠=︒20,HFB ∠=︒,GFH GFB HFB ∴∠=∠-∠ 452025=︒-︒=19. 解:方法一:752150,⨯=15060 2.5,÷= 150503,÷=t ∴的取值范围2.53,t ≤≤方法二:5075275260t t ≤⨯⎧⎨⨯≤⎩①②解①得3t ≤ 解②得 2.5t ≥t ∴的取值范围2.53t ≤≤20. 解:()1C 部门 理由:0.25,0.25,0.5A B c P P P ===c A B P P P ∴>=()122,P P =理由:备注:部门转盘平均分成了4等份，C 部门占两份分别用12,C C 表示 由表可得，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中C 选中三峡大坝的结果有2种，B 选中清江画廊或者三峡人家的结果有2种121126P ∴== 221126P == 21P P ∴=其它方法参照得分21. 解:()1BOF 是等腰直角三角形.理由如下:,2OG BC BF a ⊥=,BG GF a ∴==,OG a =,BG GF OG a ∴===,BOG GOF ∴都是等腰直角三角形45,BOG GOF ∴∠=∠=︒90,BOF ∴∠=︒,BO OF =BOF ∴是等腰直角三角形()2,,BE BF OB OB OE OF ===,BOE BOF ∴≌,EBO FBO ∴∠=∠60,ABC ∠=︒30,EBO FBO ∠=∠=︒,,OG BC OG a ⊥=,BG FG ∴== 2,BF =,BE BF AB ∴===∴点E 与点A 重合以下有多种方法: 方法一:,OA OB =30,ABO OAB ∴∠=∠=︒// ,60AD BC ABC ∠=︒120,BAD ∴∠=︒90,OAD ∴∠=︒,OA OD ∴⊥OA 是O 的半径O ∴与AD 相切于点A . 方法二:,OA OB =30,ABO OAB ∴∠=∠=︒120,AOB ∴∠=︒又9060,GOB OBG ∠=︒-∠=︒12060180AOB BOG ∴∠+∠=+︒=︒,,G A O ∴三点共线//,AD BC,OA AD ∴⊥O ∴与AD 相切于点A .方法三:如图2//,AD BCAD ∴与BC 之间距离:23603a sin a ⋅︒=延长GO 交DA 的延长线交于点'A//,AD BC OG BC ⊥',OA AD ∴⊥,OG a ='2,OA a ∴=6023ABO AB a ∠=︒=,3,2BG a OB a ∴==O ∴与AD 相切于点'A又'2,OA a OA ==∴点'A 与点A 重合O ∴与AD 相切于点A22.解()1问题1:求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比. .解答:22393n n ⨯=，22:33n n = 问题2:A 公司营销区域面积比B 公司营销区域的面积多多少？解答:32n n n -=.问题3:求去年下半年公共营销区域面积与两个公司总营销区域面积的比解答:22393n n ⨯=，221335n n n n ⎛⎫÷+-= ⎪⎝⎭ 其它提出问题2分，解答2分()2方法一:()()()()332231%31%14%31%33%7793n x n x n x n x n n n n x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯+=+++⨯+⨯÷+-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦- 方法二:()()()()332231%31%14%31%33%7793n x n x n x n x n n n n x ⎡⎤⎛⎫⨯+÷+++⨯+=⨯÷+-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭-方法三:()()()()331%1%32214%33%719%73m n m x m x n x m n n n n x x =⎧⎪⎨⎡⎤⨯+++⎡⎤⎛⎫÷++-⨯=⨯÷+-+ ⎪⎢⎥⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎝⎭⎩⎦ ()2100%45%130x x +-=解得%20%%65%x x ==-,(舍去)设B 公司每半年每平方千米产生的经济收益为,a则A 公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5,a今年上半年,A B 公司产生的总经济收益为()()1.53120%1420%7.2a n an na ⨯⨯++⨯+⨯= 去年下半年,A B 公司产生的总经济收益为1.53 5.5a n a n na ⨯+⨯=去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为()()5.5:7.255:72na na =23.() 1证明:如图1，四边形EOGF 为矩形.//0,,//,GF C GF OE EF OD EF OG ∴==//,GE DC∴四边形,ECFG DGEF 是平行四边形方法一:,FG EC ∴=,FG OE =,OE EC GF ∴==//,FE OD::,OE EC FD FC ∴=DF FC ∴=方法二:四边形,ECFG DGEF 是平行四边形,DF EG FC GE ∴==DF FC ∴=方法三:,OE EC GF ∴==//,GF OC,DFG DCO ∴::1:2,FD DC GF OC ∴==DF FC ∴=()2如图2证明:,GDH MDH ≌,56,DG DM ∴=∠=∠,12DH EG ∴⊥∠=∠四边形ABCD 为菱形34,∴∠=∠//,GE CD31,∴∠=∠45,∠=∠15,∴∠=∠1590,∠+∠=︒152455690∴∠=∠=∠=︒∠+∠=︒,方法一://,DM OE 点M 在GE 上45,GEO ∴∠=,OG OE ∴=四边形EOGF 为矩形∴矩形EOGF 为正方形方法二:如图3连接,OF//,DM OE 点M 在GE 上::,GD OG GM GE ∴=同理可得: ::,GH FG GM GE =::,GD OG GH FG ∴=//,DH OF ∴,DH EG ⊥,OF EG ∴⊥四边形EOGF 为矩形∴矩形EOGF 为正方形()3如图4四边形ABCD 为菱形126,∴∠=∠=∠//,GE CD46,∴∠=∠,GDH MDH ≌35,∴∠=∠123456,∴∠=∠=∠=∠=∠=∠(tan ABO m m ∠=为定值)2,GDM ABO ∴∠=∠∴点M 始终在固定射线DM 上并随k 的增大向上运动当且仅当2k >时，M 点在矩形EOGF 的外部2k ∴=时，M 点在矩形EOGF 上，即点M 在EF 上设,OB b =用三角函数可以表示或者利用三角形相似可得(),2,13OA OC mb DG DM kb b OG k b b ∴======+=()13,2OE m k b mb GH HM mkb mb =+====()1FH OE GH m k b mkb mb ∴=-=+-=方法一:过点D 作DN EF ⊥于点,N1809090,HMF DMN DMN ∠=-︒-∠=︒-∠又90,MDN DMN ∠=︒-∠,HMF MDN ∴∠=∠90,F DNM ∠=∠=︒,HFM MND ∴::,FH MN MH DM ∴=()()():2:2mb MN mb b ∴=MN b ∴= DMN 是直角三角形222,DM DN MN ∴=+()()22223b mb b ∴=+213m ∴=m ∴=负值舍去) 060,ABO ︒<∠≤︒m ∴= 方法二: HMF 是直角三角形222HM MF HF ∴=+()()2222mb FM mb ∴=+3,FM mb ∴=()()3:3tan FHM mb mb ∠== 60,FHM ∴∠=︒ ()18060260GHD ∴∠=︒-÷=︒330,∴∠=︒330,ABO ∠=∠=︒33m ∴= 24. 解:()101(1),B m =，或者0m =()2如图1，() 110m b b ---=(110m b b ∴+--=.0,10m b ≥-≥0,10m b ∴=-=0,m ∴=121,1y x y x ∴=-=+方法一:设1y 与x 轴、y 轴交于2,,T P y 分别与x 轴、y 轴交于,G H ，连接,GP TH 1,,OG OH OP OT PH GT ====⊥∴四边形GPTH 是正方形//,90GH PT HGP ∴∠=即,HG GP ⊥2,HP =GP ∴=方法二:121,1y x y x =-=+121k k ∴==//,45GH PT HGO ∠=∴1,OG OH OP ===GP ∴=()()12321,211y x m y m x =+-=++121y x m =+-分别交x 轴，y 轴于,C E 两点()(),1221,00C m E m ∴--，()2211y m x =++图象交x 轴于D 点1,021D m ⎛⎫∴- ⎪+⎝⎭()()()22122121121421y y y x m m x m x m x m =⋅=+-++=+++⎡⎤⎣⎦- 1,m >210,m ∴+>∴二次函数()2221421y m x m x m =+++-开口向上，它的图象最低点在顶点∴顶点()222212,2121m m F m m ⎛⎫- ⎪-- ⎪++⎝⎭ 抛物线顶点F 向上平移5621m +刚好在一次函数121y x m =+-图象上()()2222156221212121m m m m m m -∴-+=-+-+++且1m > 2,m ∴=212125163,3,51y y y x x y x y x ∴=⋅=++=+=+∴由123,51y x y x =+=+得到()0,0,1,53D E ⎛⎫- ⎪⎝⎭由25163y x x =++得到与x 轴，y 轴交点是()3,001(,,),50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭- ∴抛物线经过()0,0,1,53D E ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点 12y y y ∴=⋅的图象，线段,OD 线段OE 围成的图形是封闭图形，则S 即为该封闭图形的面积探究办法:利用规则图形面积来估算不规则图形的面积.探究过程:①观察大于S 的情况.很容易发现ODE S S <()01,,5,03D E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11332510ODE S ∴=⨯⨯= 310S ∴< (若有S 小于其他值情况，只要合理，参照赋分.)②观察小于S 的情况.选取小于S 的几个特殊值来估计更精确的S 的近似值，取值会因人而不同，下面推荐一种方法，选取以下三种特殊位置:位置一:如图2当直线MN 与DE 平行且与抛物线有唯一交点时，设直线MN 与,x y 轴分别交于,M N()01,,5,03D E ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴直线:153DE y x =+设直线:15MN y x b =+25163y x x =++21530x x b ∴++-=()159143020b b ∴=-⨯-==, ∴直线59:1520MN y x =+ ∴点59,0300M ⎛⎫- ⎪⎝⎭15959348122030012000OMNS ∴=⨯⨯= 348112000S ∴> 位置二:如图3当直线DR 与抛物线有唯一交点时，直线DR 与y 轴交于点R设直线2:,DR y kx b =+1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴直线1:5DR y kx k =+ 25163y x x =++()21516305x k x k ∴+-+-= ()1164530,145k k k ⎛⎫∴=--⨯⨯-= ⎪⎭=⎝∴直线14:145DR y x =+ ∴点140,5R ⎛⎫ ⎪⎝⎭1141725525ODR S ∴=⨯⨯= 725S ∴> 位置三:如图4当直线EQ 与抛物线有唯一交点时，直线EQ 与x 轴交于点Q设直线:3EQ y x =+25163y x x =++()25160x t x ∴+-=()2160,16t t ∴=-==∴直线:163,EQ y x =+ ∴点3,016Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭139321632OEQ S ∴=⨯⨯= 932S ∴> 348197120003225>> 我们发现:在曲线DE 两端位置时的三角形的面积远离S 的值，由此估计在曲线DE 靠近中间部分时取值越接近S 的值探究的结论:按上述方法可得一个取值范围348131200010S << (备注:不同的探究方法会有不同的结论，因而会有不同的答案.只要来龙去脉清晰、合理，即可参照赋分，但若直接写出一个范围或者范围两端数值的差不在0.01之间不得分.)考试小提示试卷一张一张，发的是希望；考试一场一场，考的是能力；笔尖一动一动，动的是梦想；问候一声一声，道的是真情；考试日，愿你们认真、细心做题，取得好成绩。
2019-2020年宜昌市初三中考数学一模模拟试题
2019-2020年宜昌市初三中考数学一模模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．9的平方根为（ ） A ．3B ．-3C ．±3D ．2．如图的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．（-3mn ）2=-6m2n2 B ．4x4+2x4+x4=6x4 C ．（xy ）2÷（-xy ）=-xyD ．（a-b ）（-a-b ）=a2-b24．如图，AE ∥CD ，△ABC 为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．55°D ．75°5．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点A （a-2，b ）和点B （a ，b+4），则k 的值为（ ）A ．12B ．-12C ．2D ．-26．如图，△ABC 中，∠A=25°，∠B=65°，CD 为∠ACB 的平分线，CE ⊥AB 于点E ，则∠ECD 的度数是（ ）A．25°B．20°C．30°D．15°7．直线l1：y=-12x+1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法正确的是（）A．将l1向下平移2个单位得到l2B．将l1向右平移2个单位得到l2C．将l1向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到l2 D．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l28．如图，BD为菱形ABCD的一条对角线，E、F在BD上，且四边形ACEF为矩形，若EF=1 2BD，则AEAD的值为（）A．B．25C．12D．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC=110°，则∠BCD的度数是（）A．35°B．46°C．55°D．70°10．关于x的二次函数y=mx2+（m-4）x+2（m＜0），下列说法：①二次函数的图象开口向下；②二次函数与x轴有两个交点；③当x＜-13，y随x的增大而增大；④二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，其中正确的论述是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式442xx->-的最小整数解为12．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD ，则∠CAD 的度数是 度13．若直线y=-x+m 与双曲线y=nx （x ＞0）交于A （2，a ），B （4，b ）两点，则mn 的值为 .14．如图，等腰直角△ABC 中，∠C=90°，，E 、F 为边AC 、BC 上的两个动点，且CF=AE ，连接BE 、AF ，则BE+AF 的最小值为三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：312tan 602-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 16．解方程：13222x xx --=-- 17．如图，已知四边形ABCD 中，AD ＜BC ，AD ∥BC ，∠B 为直角，将这个四边形折叠使得点A 与点C 重合，请用尺规作图法找出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB ∥CD ，且AB=CD ，连接BC ，在线段BC 上取点E 、F ，使得CE=BF ，连接AE 、DF ．求证：AE ∥DF ．19．我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A 、B 两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次抽样调查样本的容量是；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为5元，B组捐款的平均数为15元，C组捐款的平均数为25元，D组捐款的平均数为35元，E组捐款的平均数为50元，全校共有2000名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元．20．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向2千米处．有一艘小船在观测点A北偏西60°的方向上航行，一段时间后，到达点C处，此时，从观测点B 测得小船在北偏西15°方向上．求点C与点B之间的距离．（结果保留根号）21．为了美化环境，建设最美西安，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用为y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少费用为多少元？22．甲、乙、丙、丁4人聚会，吗，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是 ；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，点O 为AB 上一点，且3AO=AB ，以OA 为半径作半圆O ，交AC 于点D ，AB 于点E ，DE 与OC 相交于F ． （1）求证：CB 与⊙O 相切； （2）若AB=6，求DF 的长度．24．已知抛物线L ：y=ax2+bx+3与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的函数表达式及顶点D 的坐标；（2）若将抛物线L 沿y 轴平移后得到抛物线L′，抛物线L′经过点E （4，1），与y 轴的交点为C′，顶点为D′，在抛物线L′上是否存在点M ，使得△MCC′的面积是△MDD′面积的2倍？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．发现问题：如图1，直线a ∥b ，点B 、C 在直线b 上，点D 为AC 的中点，过点D 的直线与a ，b 分别相交于M 、N 两点，与BA 的延长线交于点P ，若△ABC 的面积为1，则四边形AMNB 的面积为 ；探究问题：如图2，Rt △ABC 中，∠DAC=13∠BAC ，DA=2，求△ABC 面积的最小值；拓展应用：如图3，矩形花园ABCD 的长AD 为400米，宽CD 为300米，供水点E 在小路AC 上，且AE=2CE ，现想沿BC 上一点M 和CD 上一点N 修一条小路MN ，使得MN 经过E ，并在四边形AMCN 围城的区域内种植花卉，剩余区域铺设草坪根据项目的要求种植花卉的区域要尽量小．请根据相关数据求出四边形AMCN 面积的最小值，及面积取最小时点M 、N 的位置．（小路的宽忽略不计）参考答案与试题解析1. 【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：．故选：C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2. 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、（-3mn）2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．4. 【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交BD于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5. 【分析】由正比例函数y=kx可得k=yx，将点A与B代入可得42b ba a+=-，求出b=2a-4，再将A点代入即可求解．【解答】解：由正比例函数y=kx可得k=y x，∵图象经过点A（a-2，b）和点B（a，b+4），∴42b ba a+=-，∴b=2a-4，∴A（a-2，2a-4），将点A代入y=kx可得2a-4=k（a-2），∴k=2，故选：C．【点评】本题考查正比例函数的性质；能够根据已知点建立方程求出b=2a-4是解题的关键．6. 【分析】根据∠ECD=∠DCB-∠ECB，求出∠DCB，∠ECB即可．【解答】解：∵∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12×90°=45°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-65°=25°，∴∠ECD=45°-25°=20°．故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 【分析】设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断．【解答】解：设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，∴-y=-12（2-x）+1，∴直线l2的解析式为：y=-12（x-2）+1，∴将l1向右平移2个单位得到l2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是解题的关键．8. 【分析】由菱形的性质可知对角线垂直且互相平分，由矩形的性质可知对角线又互相平分且相等，再加上EF=12BD，可以得到OA=OC=OE=OF=12OB=14BD，设OA=x，用勾股定理可以表示出AE、AD，进而求出他们的比值，再做出选择．【解答】解：连接AC交BD于点O，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵AFCE是矩形，∴AC=EF=2OF=2OE，又∵EF=12BD，∴OA=OF，OB=2OA，设OA=x，则OE=x，OB=2x，在Rt△AOE和Rt△AOB中，AEAE ABAD====∴==；，故选：A．【点评】考查菱形的性质、矩形的性质、直角三角形的勾股定理等知识，合理的转化以及设参数是解决问题常用方法．9. 【分析】连接BC，根据圆周角定理求得∠ABC的度数，然后根据直角三角形的锐角互余即可求解．【解答】解：连接BC，∵∠AOC=110°，∴∠ABC=12∠AOC═55°，∵CD⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCD=90°-55°=35°，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题．10. 【分析】①由m＜0即可判断出①；②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求出根的判别式△＞0，判断②；③求出抛物线的对称轴，即可判断③；④根据顶点坐标式求出抛物线的顶点，然后根据顶点纵坐标判断④．【解答】解：①∵m＜0，∴二次函数的图象开口向下，故①正确，②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求△=（m-8）2-48，∵m＜0，∴△=（m-8）2-48＞0，∴二次函数与x轴有两个交点，故②正确，③抛物线开口向下，对称轴42mxm-=-，∵41120 236m mm m---+=<，∴4123 mm--<-，所以当42mxm--＜时，y随x的增大而增大，故③错误，④y=mx2+（m-4）x+2，∵2242(4)(4)60 44m m mm m⨯--+-=-…，∴242(4)64m mm⨯--…，∴二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，故④正确，正确的结论有①②④， 故选：C ． 【点评】本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般．11. 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．【解答】解：442x x->-，x-4＞8-2x ， 3x ＞12 x ＞4，故不等式442x x->-的最小整数解为5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 12. 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC ≌△AED ，AC=AD ，AB=BC=AE=ED ，先求出∠BAC 和∠DAE 的度数，再求∠CAD 就很容易了． 【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC ≌△AED ，∴∠CAB=∠DAE=12（180°-108°）=36°，∴∠CAD=108°-36°-36°=36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．13【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征得出2244nm n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，解方程组即可求得m 、n 的值，从而求得mn 的值．【解答】解：由题意得2244n m n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，①-②得，4n=2，解得n=8，把n=8代入①求得m=6， ∴mn=48， 故答案为48．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根据题意得到关于m 、n 的方程组是解题的关键． 14.【分析】如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．想办法证明AF=DE=EH ，BE+AF 的最小值转化为EH+EB 的最小值． 【解答】解：如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．∵CA=CB ，∠C=90°， ∴∠CAB=∠CBA=45°， ∵C ，D 关于AB 对称，∴DA=DB ，∠DAB=∠CAB=45°，∠ABD=∠ABC=45°， ∴∠CAD=∠CBD=∠ADC=∠C=90°， ∴四边形ACBD 是矩形， ∵CA=CB ，∴四边形ACBD 是正方形，∵CF=AE ，CA=DA ，∠C=∠EAD=90°， ∴△ACF ≌△DAE （SAS ）， ∴AF=DE ，∴AF+BE=ED+EB ，∵CA 垂直平分线段DH ， ∴ED=EH ，∴AF+BE=EB+EH ， ∵EB+EH≥BH ，∴AF+BE 的最小值为线段BH 的长，=，∴AF+BE 的最小值为故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 15. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式（）+8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1-x-2x+4=3，解得：x=23，经检验x=23是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17. 【分析】由折叠可得，折痕所在直线垂直平分对称点的连线AC ，故作线段AC 的垂直平分线EF ，则EF 即为所求．【解答】解：如图所示，连接AC ，作线段AC 的垂直平分线EF ，则EF 即为所求．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称的性质是解决问题的关键． 18. 【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠B ，再根据等式的性质可得CF=BE ，然后利用SAS 判定△AEB ≌△DFC ，根据全等三角形对应边相等可得∠AEB=∠DFC 即可解决问题． 【解答】证明：∵AB ∥CD ， ∴∠C=∠B ， ∵CE=BF ，∴CE+EF=FB+EF ， 即CF=BE ，在△AEB 和△DFC 中AB CD B C EB CF ⎧⎪⎪⎩∠∠⎨＝＝＝，∴△AEB ≌△DFC （SAS ）， ∴∠AEB=∠DFC ， ∴AE ∥DF ． 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 19. 【分析】（1）由B 组人数为100且A 、B 两组捐款人数的比为1：5可得a 的值，用A 、B 组人数和除以其所占百分比可得总人数； （2）先求出C 组人数，继而可补全图形；（3）先求出抽查的500名学生的平均捐款数，再乘以总人数可得．【解答】解：（1）a=100×15=20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1-40%-28%-8%）=500， 故答案为：20，500；（2）∵500×40%=200， ∴C 组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；（3）∵A 组对应百分比为20500×100%=4%，B 组对应的百分比为100500×100%=20%，∴抽查的500名学生的平均捐款数为5×4%+15×20%+25×40%+35×28%+50×8%=27（元）， 则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为2000×27=54000（元）．【点评】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 【分析】作BH ⊥AC 于H ，根据含30°的直角三角形的性质求出BH ，根据等腰直角三角形的性质求出BC ．【解答】解：作BH ⊥AC 于H ，由题意得，∠BAC=30°，∠ABC=105°， ∴∠C=180°-105°-30°=45°， ∵∠AHB=90°，∠BAC=30°，∴BH=12AB=1，在Rt △BCH 中，∠C=45°，∴，答：点C与点B千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21. 【分析】（1）y与x之间的函数关系是分段函数关系，当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，当x＞200时，y与x是一次函数，可分别用待定系数法求出其函数关系式；（2）根据题意，可以确定自变量的取值范围，在自变量的取值范围内，依据函数的增减性确定种植面积和最小值的问题．【解答】解：（1）当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，由于过（200，24000）∴k=120∴y与x之间的函数关系式为：y=120x （0＜x≤200），当x＞200时，y与x是一次函数，由于过（200，24000），（300，32000）设y=kx+b，代入得：2002400030032000k bk b⎨⎩++⎧＝＝，解得：k=80，b=8000，∴y与x之间的函数关系式为：y=80x+8000 （x≥200），答：y与x之间的函数关系式为：y=120?020080()(8000?200)x xx x⎩≤+⎧⎨＜＞．（2）由题意得：()20021200xx x≥≤-⎧⎨⎩，解得：200≤x≤800，又∵y=80x+8000 （x≥200），∴y随x的增大而增大，当x=200时，y最小=200×80+8000=24000元，此时，甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，答：甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，才能使种植费用最少，最少费用为24000元．【点评】考查一次函数的性质，待定系数法求函数的关系式，一元一次不等式组应用等知识，正确地掌握这些知识，是解决问题的前提和基础．22. 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出答案；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）甲抽到不是自己带来的礼物的概率为：3 4；故答案为：3 4；（2）设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，根据题意画出树状图如图：一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，∴甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为7 12．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 【分析】（1）过O作OH⊥BC与H，根据直角三角形的性质得到OH=12OB，证得OH=OA，于是得到结论；（2）解直角三角形得到BC=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：过O作OH⊥BC与H，∵∠ACB=90°，中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×10103．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是24．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．310．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝．13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD ＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．21．（7分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）22．（7分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下中，如图②，△P A1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB＝2，求图中阴影部分的面积；（3）假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM ＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4时，求动点M经过的弧长．25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，），点D 是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求a，c的值；（2）求线段DE的长度；（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选：C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：90000亿＝9×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是2【分析】根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可．【解答】解：A、2的相反数是﹣2，错误；B、2的绝对值是2，正确；C、2的倒数是，错误；D、2的平方根是±，错误；故选：B．【点评】此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝a，符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．【解答】解：由数轴可得：﹣2＜x≤1，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质即可求得∠C的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠O的度数，再利用三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C＝∠A＝20°，又∵∠O＝2∠A＝40°，∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理与平行线的性质定理，正确利用圆周角定理求得∠O的度数是关键．8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中点（a，b）在第二象限的有2种结果，所以点（a，b）在第二象限的概率为＝，故选：B．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．3【分析】如图，作AE⊥x轴于E．根据tan∠AOE＝＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E．由题意：tan∠AOE＝＝，∵A（t，2），∴AE＝2，OE＝﹣t，∴＝，∴t＝﹣，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知QE＝QP，从而可表示出QF、EF、EQ的长度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函数的关系式．【解答】解：如图所示，过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．。
湖北省宜昌市远安县外国语学校2020届初中毕业生复学模底考试数学试题(无答案)
2020年远安外校初中毕业生复学模底考试数 学 试 卷注意事项：1.本试卷共二大题24小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；2.本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效；考试结束，只上交答题卡．一、选择题.（本大题满分33分，共11题，每题3分）在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.1．实数2020的相反数是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．D ．-2．二次根式1－a 中，a 的取值范围是（ ）. A ．a ＜1 B ．a≤1 C ．a≥1 D ．a ＞13．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球 D ．3个球中有白球4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5. 下列各式运算正确的是( ).A ．2-1＝－12 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝266. 如图，⊙O 上有A ，B ，C ，D 四点，其中∠A ＝80︒，那么∠C 的度数是( ) A. 40︒ B. 60︒ C. 80︒ D. 100︒7. 下列命题中，是真命题的是( ).ABO ·（第6题）A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 8．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．10．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 函数y ＝ax2与y ＝ax ＋b(a ＞0，b ＞0)在同一坐标系中的大致图象是( ).二、填空题（本大题满12分，共4题，每题3分）12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 三个顶点的坐标分别是O(0，0)，A(5，0)，C(2，3)，则第四个顶点B 的坐标是 .OOy xyx y xOyxO A B C D C BAOyx （第12题）13．已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题有（填序号）.14．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF 的周长为．15．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是 .三、解答题.（本大题满分75分，共9小题）16、（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣1．17、（6分）解不等式组18.（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DBE；（2）若∠A ＝100°，∠C ＝50°，求∠AEB 的度数．19.（7分）某校为了解九年级学生体育测试成绩，以九年（1）班学生的测试成绩为样本，按A(90分～100分)，B(74分～89分)，C(60分～73分)，D(60分以下)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图. 请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）求九（1）班学生的人数；（2）求扇形统计图中C 等所在的扇形的圆心角的度数；（3）若B 等级及以上成绩为优秀，请你估计九年级500名学生中，在这次测试中获得优秀成绩的人数.20、（8分）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x 天的生产成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z （件）与x （天）满足关系式z ＝﹣2x+120． （1）第40天，该厂生产该产品的利润是 元； （2）设第x 天该厂生产该产品的利润为w 元．人数252A26% B50%CD （第19题）①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？21．（8分）如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为弧AD的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若⊙O的半径R=6cm，F为线段OC的中点；求图中阴影部分（弓形）的面积．22. （10分）背景资料：近两年来，远安县加大精准扶贫政策的扶持力度，张伯家的收益年年增加,今年（2019年）初精准扶贫小组决定帮助张伯开展网销和直销两种方式销售葡萄.问题解决：2017年网售每千克的单价(含成本和邮费)是当地直销单价的2倍还多4元,当年这两种单价之和为22元.预计2019年张伯家葡萄网售量比2017年将有所增加,达到2019年总产量的20%,余下的80%全部在当地直销；2019年网销单价在2017年基础上增长了一个百分数，而从2018年开始，直销单价逐年提高的百分数始终是这个百分数的2倍.这样,2019年张伯家葡萄的销售收入,37倍.恰好为按2017年网售价降低40%后的售价销售该年全部葡萄收入的24（1）求2017年的网售价格；（2）求2019年张伯网售葡萄每5千克一箱的价格（含成本和邮费）.23.（11分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，过D 作DE ⊥BC 交边AC 于点E.另一直角三角板HDG 绕直角顶点D 自A 点开始逆时针旋转，DG 交AC 于Q,DH 交AB 于P ，当Q 与A 重合时，停止旋转. （1）求当点P 与点A 重合时CQ 的长；（2）若BP ＝2,求CQ 的长；连PQ,tan ∠QPD 的值是否变化？若不变,请求其值,若变化,说明理由； （3）设线段PQ 与线段DE 的交点为F,若△PDF 为等腰三角形，求BP 长.H第23题备用图ABDCGQEP ABCGHQ E D 第23题(P)24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．o。
湖北省远安县2020-2021学年八年级下学期期末学业水平测试数学试题
数学试卷 第1页 共6页 数学试卷 第2页 共6页远安县2020--2021学年第二学期学业水平测试八年级数学试卷（本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计33分.）1．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．2x > B ．2x ≥ C ．2x ≤ D ．2x ≠ 2．下列各式中能与√3合并的二次根式是（ ） A ．√2 B ．√5 C ．√8 D ．√12 3．下列计算错误．．的是（ ） A ．236⋅=B ．235+=C ．1232÷=D ．822=4. 某特警队为了选拔“神枪手”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中正确．．的是（ ） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定 5．如图四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，则不能．．判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AB ∥CD ，∠DAC=∠BCA B ．AB=CD ，∠ABO=∠CDOC ．AC=2AO ，BD=2BOD ．AO=BO ，CO=DO6．下列各组数中，是勾股数的为（ ） A ．1，1，2 B ．1.5，2，2.5C ．7，24，25D ．6，12，137．若直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．8. 已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ）． A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC＝90º时，它是矩形 D ．当AC ＝BD 时，它是正方形9．如下图，为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．220，220 B ．220，210C ．200，220D ．230，21010．如下图，在□ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则□ABCD 的周长是（ ） A ．16 B ．14 C ．20D ．2411． 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城距离y(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如下图所示.其中正确．．的结论是( ) ①A ，B 两城相距300千米； ②甲车的速度是60km/h ，乙车的速度是75km/h ； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154． A ． ①② B ． ①③④ C ．① D ．①④第9题图 第10题图 第11题图二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分.）12．计算：√18—√8 =；13．如果一个直角三角形的两条边的长分别为3、4，那么第三边的长等于_；14．将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为；15．已知x=√5+2，y=√5-2，则式子x2+2xy+y2的值为。
湖北省宜昌市2020版中考数学一模考试试卷C卷
湖北省宜昌市2020版中考数学一模考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·桂林) 2011的倒数是（）A .B . 2011C . ﹣2011D . ﹣2. （2分）(2014·来宾) 去年我市参加中考人数约17700人，这个数用科学记数法表示是（）A . 1.77×102B . 1.77×104C . 17.7×103D . 1.77×1053. （2分）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·钦州期末) 下列等式中，正确的是（）A . 3a﹣2a=1B . （a2）3=a5C . （﹣2a3）2=4a6D . （a﹣b）2=a2﹣b25. （2分） (2018九上·福州期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八上·台州开学考) 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016七下·兰陵期末) 将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）下列方程是一元二次方程的是（）A . x+2y=1B . 5x2﹣6y﹣2=0C . x+ =1D . x2﹣2=09. （2分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF.其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·盘锦模拟) 要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．12. （1分）(2018·潜江模拟) 甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是________13. （1分） (2016九上·永城期中) 如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为________．14. （1分）若|x﹣3|+|y+15|=0，则3x+2y=________．15. （1分）(2017·宝坻模拟) 如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为________．16. （1分） (2017七上·临海期末) 用大小相等的小正方形(阴影部分)按一定规律拼成下列图形，拼成第1个图形需要2个小正方形，拼第2个图形需要6个小正方形，拼第3个图形需要12个小正方形……那么第5个图形中需要小正方形________个, 第n个图形中需要小正方形________个.三、解答题 (共9题；共80分)17. （5分）(2019·龙岗模拟) 计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣118. （5分） (2020八下·襄阳开学考) 化简式子1- ÷ ，并求出当x为何值时，该代数式的值为2.19. （10分） (2019八上·沛县期末) 如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）△ABC的周长；（2）请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由；（3）△ABC的面积；（4）点C到AB边的距离.20. （10分）(2017·宜春模拟) 综合题。
2020年宜昌市初中学业水平考试样卷及说明(数学)精品
-b ± b 2 - 4ac 次方程 2 n πr机密★启用前2020 年湖北省宜昌市初中学业水平考试数 学 样 题（本试卷共 24 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟）注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域 内，写在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．参考公式：二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象的顶点坐标是（ - b ， 2a 4ac - b 24a），一元二 2 ax + bx + c = 0 的求根公式是 x = ，扇形面积是 S = ．360一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指 定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 每小题3分，计33分.）1．下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 2．已知实数 a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）．（第 2 题）A ．a ＋b ＞0B ．ab ＞0C ．|a |＞|b |D ．a ＞b3．如图是一副三角板拼成的图案，则∠BEC 的度数为（ ）．A ．135°B ．130°C ．125°D ．120°（第 3 题） （第 4 题）4．一个门框的尺寸如图所示，以下长方形薄木板能．从．门．框．内．通．过．的是（ ）． A ．长 6 m ，宽 5 mB ．长 6 m ，宽 4 mC ．长 6m ，宽 2.1 mD ．长 6 m ，宽 3.5 m 2 5．若 a - a = 1 ，则 a 2 - 2a + 2020 值为（ ）． aA ．2018B ．2019C ．2020D ．20216．如图，直线 l 与⊙O 交于点 A ，B ，点 A 的坐标为（3，1），则点 B 的坐标是（ ）．A ． (－1，－3)B ．(－3，－1)C ．(－3，1)D ．（3，－1）（第 6 题） （第 7 题）7．如图，点 A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠OBC =70°，则∠A 的度数是（ ）．A ．70°B ．50°C ．40°D ．20°8．在“生命安全”主题教育活动中，901 班开展了生命安全知识有奖竞答活动，以下公布的是某 5 位同学的竞答成绩（分）：90，78，82，85，90，这组数据的中 位数是（ ）．A ．82B ．90C ．85D ．789．工业和信息化部信息中心发布 2019 年 1-4 月份通信业经济运行情况数据．数据显示，截止 4 月底，中国手机上网用户 12.9 亿户， 四个月共使用流量 349 亿 GB ．数据“349 亿”用科学记数法表示为（ ）．A ． 3.49 ⨯1010B ． 3.49 ⨯109C ． 3.49 ⨯108D ． 349 ⨯10810．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几 何步及之．”意思是：同样时间段内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能 走 60 步，走路慢的人先走 100 步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 设走路快的人走 x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了 y 步，依题 意可列方程组为（ ）．⎧x + y = 100 ⎧x - y = 100 ⎧x + y = 100 ⎧ y - x = 100 A ． ⎪ x y B ． ⎪ C ． ⎪ D ． ⎪ ⎨ = ⎨ x = y ⎨ x = y ⎨ x = y ⎪⎩100 60 ⎪⎩100 60 ⎪⎩60 100 ⎪⎩60 10011．一次函数y=kx-2与反比例函数y=k在同一坐标系中的图象可能是（）．xA．B．C．D．二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分.）12．一元二次方程x2 - kx + 1 = 0 有两个相等的实数根，则k =．13．如图①，将一块正五边形纸片做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，如图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，如图①中的四边形ABCD ，则∠BAD 的度数是．①②（第13 题）14．如图，在边长为1 的小正方形网格中，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ACB 的值为．（第14 题）（第15 题）15．如图，一个大正方形中有2 个小正方形，它们的面积分别是S1，S2 ，如果S1=8，则S2 = ．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）16．（6 分）化简，求值：4(x-1)2 +(1-2x)(2x+1)，其中x的相反数是-1．4（ （⎧4 + 3(x - 2)< x 17．（6 分）解不等式组 ⎪ 2x 1 ．⎨ + > x -1 ⎪ ⎩18．（7 分）已知：如图，在△ABC 中，以 A 点为圆心，AB 的长为半径画弧交 AC于 D 点，分别以 B ，D 点为圆心，大于1BD 的长为半径画弧，两弧交于 E 点，2 作射线 AE ，交 BC 于点 F ，连接 DF ．（1）求证：△ABF ≌△ADF ；（2）若∠B =110°，∠C =40°，求∠DFC 的度数．19．（7 分）随着移动互联网的快速发展，电子商务正方兴未艾．YC 市为缓解人工服务所带来的成本压力并提高服务效率，除了保留原有的人工收费停车场外，又 增设了智能收费停车场．下图所示的分别是某公用人工收费停车场和智能收费停 车场在某天某一时间段(4 小时内)停泊车辆的停车收费收入 y （元）随时间 x （小 时）的大致变化情况，根据提供的信息解答如下问题：（1）填空：当停车时间 x 为 小时时，两停车场的停车收费收入相同；（2）求这一时间段当 0.5＜x ＜4 时，智能收费停车场的收费收入 y （元）与 x（小时）的函数解析式．（第 19 题）3 （第 18 题）20．（8 分）为发展学生核心素养，某中学八年级在经历了全市初中教育质量综合监测之后，开展了“你最希望对学业发展水平素养评价中的哪一类素养课程得到提升”的问卷调查活动，在该校范围内随机抽取了部分学生在网上进行投票（每名学生必选且只能选择一类课程），现将调查结果整理后绘制成如图两幅不完整的统计图．（第20 题）请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）甲、乙两名同学决定在四类选修课程“阅读素养”、“数学素养”、“人文素养”、“科学素养”中各随机抽取一类参加，用树状图或列表法求两人同时选修“数学素养”课程的概率．21．（8 分）已知：正方形ABCD 边长为9，点O 是边AB 上一点，以O 为圆心，OA 的长为半径作⊙O，交边BC 于点E．（1）当OB = 3 时，求正方形ABCD 与⊙O 重叠部分的面积．（2）当CE = 3 时，求OA 的值；（3）连AE，OD，判断AE 与OD 是否相等？并说明理由．（第21 题）22．（10 分）如图是小华爸爸走路时的一个脚印图．我们用公式n = m 表示小华爸p爸每分钟走的步数n 和步长p 之间的关系，其中步长p 表示两个相连脚步后跟间的距离，m 称为行走指数．（1）若在一般情况下，m= 160 ，小华爸爸每分钟走80 步，求小华爸爸每分钟走多少米？（2）在一般情况下，小华爸爸从家走到单位用16.5 分钟．一次小华爸爸因急事赶往单位，与一般情况相比，他的每分钟走的步数增长的百分数是步长提高的百分数的2 倍，结果12.5 分钟就走到了．求小华爸爸加速情况下的行走指数比一般情况下提高了几分之几？（第22 题）23．（11 分）在一次数学社团活动中，小明拿了一个正方形纸板ABCD，并画上了对角线AC．小强文具盒中只带了一个含30°角的三角板．小强把三角板的30°角顶点M 与点A 重合，60°角的对边MN 与AD 重合，三角板上刻度点D 处显示为4.3 cm（如图1）；小强将三角板绕着点A 顺时针旋转，使得三角板的斜边与对角线AC 重合，此时三角板上刻度点P 处显示为4.5 cm（如图2）．（1）请直接写出三角板的旋转角度数：；（2）小强笑着说：“我不再需要测量了，我可以估算出正方形的边长”．请你也估算一下正方形的边长；（保留一位小数，单位：cm； 2 ≈ 1.4 ， 3 ≈ 1.7 ，5 ≈ 2.3 ，6 ≈ 2.45 ）（3）小明很受启发，认真研究了图2后，画出图3，对小强说：“如果PC=2DN ，那么AN=AC．”你知道为什么吗？请证明．（第23 题图1）（第23 题图2）（第23 题图3）24．（12 分）在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的三个顶点A，B，C 的坐标分别是（-m，0），(0，-2m)，(m，0)，其中m>0，抛物线y = ax2 + bx + c 经过A，D 两点．（1）用含m 的代数式表示顶点D 的坐标；（2）若抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交于另一点M，且△OAD∽△ODM，求b2 -4ac 的值；（3）将抛物线y = ax2 + bx + c 沿射线AB 方向平移．①当m = 1时，若平移2 5 个单位后抛物线还经过点A 或点D，求a 的值；②当a = 2 时，若平移后的抛物线顶点P 位于第四象限，且与菱形ABCD 的三个顶点可以组成一个平行四边形，求m 的值及平移后抛物线的解析式．（第24 题此图仅供参考）2020 年宜昌市初中学业水平考试数学考试说明一、指导思想湖北省宜昌市2020 年数学学科初中毕业生学业水平考试的指导思想是全面、准确地考查初中毕业生基于《义务教育数学课程标准（2011 版）》在数学学科学习方面所达到的水平，以全面落实党中央提出的“立德树人”根本任务、遵循“以学生发展为本”的基本理念、培养和发展初中学生的数学学科核心素养、面向全体学生实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的学科育人目标。
2024年湖北省宜昌市远安县中考模拟数学试题(无答案)
2024年初中学业水平考试适应性测试卷数学（满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B 铅笔或黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列分子结构模型平面图都是轴对称图形，对称轴在3条以上的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某会议参会人数准确数为513人，新闻报道参会人数约为5百人，报道理由是（）A ．人数统计精确到百位B ．人数统计精确到十位C ．人数统计精确到个位D ．人数统计精确到十分位3．如图，当光线从空气射入水中，会发生折射与反射现象，其中与互为对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．电影院中的第a 排b 号位，简记为，那么（）A ．表示排a 号B ．表示第b 排a 号位C ．表示b 排或a 号D ．与不可能代表同一个位置5．小王同学作为志愿者，在国家发布《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》后，马上到叔叔所在企业做了一个调查，作出了预计“全国企业设备更新规模将达到40%”的推断．从统计的角度，你认为不妥的主要理由是（）AOM ∠MOE ∠NOB ∠B OB'∠B ON '∠(),a b (),b a ()a b +(),a bA ．未调查北京上海广州深圳企业B ．未调查国有企业C ．调查的广泛性、代表性不够D ．未调查现代企业6．某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，你换一种广告语言可以是（）A ．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量”B ．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量”C ．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量”D ．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量”7．如图，观察菱形ACBD ，它可通过尺规作图画出来．下列说法错误的是（ ）A ．点D 在以点A 为圆心，AC 的长为半径的圆上B ．点D 在以点B 为圆心，BC 的长为半径的圆上C ．以线段AB 为基本图形，通过作AB 的中垂线可得到菱形ACBDD ．两条弧所在的半径不相等8．如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，以及它的三视图之一，则对该视图认识不正确的是（ ）A ．此视图为主视图B ．此视图为左视图C ．此视图既是主视图也是俯视图D ．此视图为俯视图9．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为半圆上一点，，D 为劣弧上任意一点，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D．0.5%≥0.5%>0.5%<0.5%≤20AOC ∠=︒ BCD ∠80︒90︒100︒110︒10．已知两个二次函数，的图象如图所示，那么函数（，，b ，c 为常数）的大致图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．小王同学在面临“固定一根细而短的直木条用多少根钉子”问题时，选择的是准备用3根钉子，若你是发货员，从节约和稳固兼顾的角度来讲，可以只发给小王________根钉子．12．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示和实数x 的两点，若x 与互为相反数，则数轴上原点O 对应刻度尺上的数值为________．13．伍伍和佳佳各射靶10次后对数据进行分析可知，两人的平均数相同，且伍伍的成绩比佳佳波动小．设，，则m ，n 的大小关系为________．14．如图，在由小正方形组成的网格图中，有a ，b 两户家用电路接入电表，a 户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5m ，则b 户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为________m ．15．如图，正n 边形纸片被撕掉一块，若a 与b 两边所在的直线相交所成的锐角为，则________．1y 2y ()212y a a x bx c =-++1a 2a 2-2-2s m =伍伍2s n =佳佳60︒n =三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算:．17．（6分）解不等式组:将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．18．（6分）如图是小杰同学提供的几种呈现规律性且已编成图案号的图案，每个图案由正方形造型和三角形造型组合而成，其中每个正方形造型需要4盆A 种菊花，每个三角形造型需要3盆B 种菊花．（1）依此规律，图案5中A 种菊花有________盆；（2）依此规律，图案n 中现有B 种菊花75盆，求n 的值．……图案1 图案2 图案319．（8分）为实施“留守学生关爱计划”，某校对全校各班留守学生的人数情况进行了统计，发现各班留守学生只有2名、3名、4名、5名、6名共五种情况，据此制成了如下两幅不完整的统计图：全校留守学生人数情况条形统计图全校留守学生人数情况扇形统计图请结合图中信息，解决下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求出该校平均每班有多少名留守学生；（3）某福利机构决定从只有2名留守学生的这些班级中任选两名进行生活资助，请用画树状图或列表的方法，求出所选两名留守学生来自不同班级的概率．20．（8分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，，且A ，B ，C 三点的坐标分别为，，12111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭213(1)113x x x x +>-⎧⎪-⎨+≥⎪⎩AB BC =()1,2-()1,1--．（1）求直线AC 的解析式；（2）若双曲线与△ABC 的边共有两个交点，求k 的取值范围．21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，C 是劣弧的中点，过点C 作AD 的垂线，分别交AD ，AB 的延长线于E ，F 两点．（1）求证:EF 是⊙O 的切线；（2）若，求图中阴影部分面积和△AEF 面积的比．22．（10分）科技创新活动一直在路上．现将某品牌平面展示屏设计与生产过程中收集的精准数据统计如下：信息数据一：屏占比，指的是屏幕面积与整个外观面积的比，计算公式为：信息数据二：某厂商设计了该款1.0版平面展示屏（如图），正面外观呈矩形，长400mm ，宽300mm ，正中央是长宽之比为的矩形屏幕，若要使屏占比达到81%，且左右边框等宽，均为x mm ，上下边框等宽，均为y mm ，应如何设计屏四周边框的宽度？信息数据三：在上述1.0版平面展示屏的升级版2.0版中，外观保持不变，对屏的长宽进行调整，调整之后使得左右边框的宽度各减少了，上下边框的宽度各减少了a ，从而使屏占比进一步提升至91.35%．（1）求x ，y 的值；（2）求a的值．()2,1-(0)k y k x=> DB12DE BC =100%=⨯屏幕面积屏占比外观面积4:30.9a23．（11分）已知E 为矩形ABCD 内部一点（不与边界重合），且满足，，垂足为F ．（1）如图1，若．求证:；图1（2）如图2，G 为BF 的中点，连接CG 并延长交BE 于点H ，．求证:； 图2（3）如图3，若，过点E 作交BF 于点M ，，．求AE 的长． 图324．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，直线与抛物线交于点C ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）当时，，试说明：直线必过点A；90DEC ∠=︒BF EC ⊥AB AD =EF BF ED =-2HE HB =tan 2DC ECD BC ∠=5AB =EM AB ∥BM CE =2EM =()21450y ax ax a a =--<2y mx n =+2145y ax ax a =--23x ≤≤189m y n ≤≤2y mx n =+（3）在（2）的条件下，如图，过点C 作，垂足为D ，E 是线段AC 上的动点（点E 不与点A ，C 重合），点F ，C 关于直线DE 对称，连接AF ，若线段AF 的最小值为，求抛物线的解析式．CD AB 321y。
宜昌市名校2020年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
宜昌市名校2020年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形2．下列选项中，能使分式211x x --值为0的x 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．1或1- D ．1-3．如图,已知AOBC 的顶点()0,0O ,()1,3A -,点B 在x 轴的正半轴上,按以下步骤作图:①以点O 为圆心、适当长度为半径作弧,分别交OA 、OB 于点D ,E ；②分别以点D ,E 为圆心、大于12DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为( )A ．()10,3B ．()101,3-C ．()410,3-D ．()103,3- 4．独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．2620(1﹣x)2＝3850B ．2620(1+x)＝3850C ．2620(1+2x)＝3850D ．2620(1+x)2＝38505．点A （3，y 1）和点B （﹣2，y 2）都在直线y ＝﹣2x+3上，则y 1和y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1＝y 2 D ．不能确定6．如图，点A 在双曲线1y x=上，点B 在双曲线3y x =上，且AB ∥y 轴，C 、D 在y 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A ．1.5B ．1C ．3D ．27．某种材料的厚度是，0.0000034这个数用科学记数法表示为( ) A ． B ． C ． D ．8．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ ）A ．AB ∥CD ，AB ＝CDB ．AB ＝CD ，AD ＝BC C ．AD ＝BC ，∠A ＝∠CD ．AB ∥CD ，∠B ＝∠D 9．下列几个二次根式5，13 ，0.3a ，22x y +，3m 中是最简二次根式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．下列式子中，可以表示为3a -的是（ ）A ．25a a ÷B ．52a a ÷C ．13a a -⨯D ．()()()a a a ---二、填空题11．已知一次函数y=kx ﹣k ，若y 随着x 的增大而减小，则该函数图象经过第____象限．12．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）13．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x ，y 轴分别交于点A ，B ，若将该直线向右平移5个单位，线段AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为_____.14．若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_________. 15．若x 1,x 2是方程x 2+x−1=0的两个根,则x 12+x 22=____________.16．如图，已知点A 的坐标为（5，0），直线y=x+b （b≥0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为_____．17．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，分别取AC ，BC 边的中点D ，E ，连接DE ，作EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作C 1；分别取EF ，BE 的中点D 1，E 1，连接D 1E 1，作E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的周长记作C 2…照此规律作下去，则C 2018＝_____．三、解答题18．如图，在△ABC 中，AD=15，AC=12，DC=9，点B 是CD 延长线上一点，连接AB ，若AB=1．求：△ABD 的面积．19．（6分）如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB ．(参考数据2=1.4143=1.732，)．20．（6分）如图,菱形ABCD 对角线交于点O ，//BE AC ，//AE BD ，EO 与AB 交于点F .（1）试判断四边形AEBO 的形状，并说明你的理由；（2）若5CD ,求OE 的长.21．（6分）在正方形ABCD 中，点E 是射线AC 上一点，点F 是正方形ABCD 外角平分线CM 上一点，且CF=AE ，连接BE ，EF.(1)如图1，当E 是线段AC 的中点时，直接写出BE 与EF 的数量关系；(2)当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断(1)中的结论是否成立，并证明你的结论；(3)当点B ，E ，F 在一条直线上时，求∠CBE 的度数.(直接写出结果即可)22．（8分）（2017四川省乐山市）如图，延长▱ABCD 的边AD 到F ，使DF=DC ，延长CB 到点E ，使BE=BA ，分别连结点A 、E 和C 、F ．求证：AE=CF ．23．（8分）如图，等腰直角三角形OAB 的三个定点分别为(0,0)O 、(0,3)A 、(3,0)B -，过A 作y 轴的垂线1l .点C 在x 轴上以每秒3的速度从原点出发向右运动，点D 在1l 上以每秒332+的速度同时从点A 出发向右运动，当四边形ABCD 为平行四边形时C 、D 同时停止运动，设运动时间为t .当C 、D 停止运动时，将△OAB 沿y 轴向右翻折得到△1OAB ，1AB 与CD 相交于点E ，P 为x 轴上另一动点.(1)求直线AB 的解析式，并求出t 的值.(2)当PE+PD 取得最小值时，求222PD PE PD PE ++⋅的值.(3)设P 的运动速度为1，若P 从B 点出发向右运动，运动时间为x ，请用含x 的代数式表示△PAE 的面积.24．（10分）一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点A(3，1)和点B(0，-2)，（1）求一次函数的表达式；（2）若点C 在y 轴上，且S △ABC =2S △AOB ，直接写出点C 的坐标．25．（10分）某市对八年级部分学生的数学成绩进行了质量监测（分数为整数，满分100分），根据质量监测成绩（最低分为53分）分别绘制了如下的统计表和统计图分数59.5分以下 59.5分以上 69.5分以上 79.5分以上 89.5分以上 人数 3 42 32 20 8（1）求出被调查的学生人数，并补全频数直方图；（2）若全市参加质量监测的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】【详解】根据多边形内角和定理，n 边形的内角和公式为()n 2180-︒，因此，由()n 2180540︒-=︒得n=1．故选B ． 2．D【解析】【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得21010x x ⎧-=⎨-≠⎩， 解得x=-1．故选D ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．【解析】【分析】依据勾股定理即可得到Rt △AOH 中，AO=10，依据∠AGO=∠AOG ，即可得到AG=AO=10，进而得出HG=101-，可得G （101-，3）．【详解】解：如图：∵▱AOBC 的顶点O （0，0），A （-1，3），∴AH=1，HO=3，∴Rt △AOH 中，10，由题可得，OF 平分∠AOB ，∴∠AOG=∠EOG ，又∵AG ∥OE ，∴∠AGO=∠EOG ，∴∠AGO=∠AOG ，∴10∴101，∴G 101，3），故选：B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 4．D【解析】试题解析：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，那么根据题意得：22620(1)x +，列出方程为：22620(1)3850.x +=5．B【解析】试题分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与﹣1的大小，根据函数的增减性进行解答即可．解：∵直线y=﹣1x+3中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x的增大而减小，∵3＞﹣1，∴y1＜y1．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．6．D【解析】【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【详解】过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=1x上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=3x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3−1=2.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解本题的关键是正确理解k的几何意义. 7．B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000034＝3.4×10−1．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，A、B、D均能判断是平行四边形，唯有C不能判定．【详解】因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定，故D 也可以判定．连接BD，利用“SSA”不能判断△ABD与△CDB，C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选C．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9．A【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】===则最简二次根式的有2个，故选：A ．【点睛】此题考查了最简二次根式，以及二次根式的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．10．A【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】A 、a 2÷a 5=a -3，符合题意；B 、a 5÷a 2=a 3，不符合题意；C 、a -1×a 3=a 2，不符合题意；D 、（-a ）（-a ）（-a ）=-a 3，不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题11．【解析】试题分析：∵一次函数y=kx ﹣k ，y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，即﹣k ＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故答案为一、二、四．考点：一次函数图象与系数的关系．12．1(21,2)n n --【解析】分析：由图和条件可知A 1（0，1）A 2（1，2）A 3（3，4），B 1（1，1），B 2（3，2），Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标，又A n 的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn 的坐标为[A （n+1）的横坐标，An 的纵坐标]．详解：由图和条件可知A 1（0，1）A 2（1，2）A 3（3，4），B 1（1，1），B 2（3，2），∴Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标，又A n 的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn 的坐标为[A （n+1）的横坐标，An 的纵坐标]=（2n -1，2n-1）．故答案为（2n -1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．13．3 4±【解析】【分析】根据菱形的性质知AB=2，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【详解】令y=0，则x=-3k，即A（-3k，0）．令x=0，则y=3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移2单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB=2，则AB2=1．∴（-3k）2+32=1．解得k=34±．故答案是：34±．【点睛】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=2．14．360【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=12，∴∠A:∠B=1:2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36°【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5∠A=180°15．3【解析】【分析】先根据根与系数的关系求出x 1+x 2和x 1•x 2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把x 1+x 2和x 1•x 2的值整体代入计算即可．【详解】∵x 1，x 2是方程x 2+x−1=0的两个根，∴x 1+x 2=−b a =−11=−1, x 1•x 2=c a =11-=−1， ∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1⋅x 2=(−1)2−2×(−1)=1+2=3.故答案是：3.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系.16 【解析】【分析】设直线()0y x b b =+≥与x 轴交于点C ，由直线BC 的解析式可得出45BCO ∠=︒，结合75α∠=︒可得出30BAO ∠=︒，通过解含30度角的直角三角形即可得出b 值．【详解】设直线()0y x b b =+≥与x 轴交于点C ，如图所示:∵直线BC 的解析式为y=x+b ，∴45.BCO ∠=∵75α∠=，∴30.BAO ∠=当x=0时，y=x+b=b.在Rt △ABO 中,30BAO ∠=，OB=b ，OA=5， ∴AB=2b ，∴5OA ==，∴53.3b = 故答案为：53.【点睛】考查待定系数法求一次函数解析式, 三角形的外角性质, 含30角的直角三角形的性质，勾股定理等，综合性比较强，根据直线解析式得到45BCO ∠=︒是解题的关键.17．201612【解析】【分析】根据三角形中位线定理可求出C 1的值，进而可得出C 2的值，找出规律即可得出C 2018的值【详解】解：∵E 是BC 的中点，ED ∥AB ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AB ＝12，AD ＝12AC ＝12， ∵EF ∥AC ，∴四边形EDAF 是菱形，∴C 1＝4×12； 同理求得：C 2＝4×212； …n1Cn 42=⨯， 20182018201611C 422∴=⨯=． 故答案为：201612． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC 是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC ，得出BD ，即可得出结果．解：在△ADC 中，AD=15，AC=12，DC=9，AC 2+DC 2=122+92=152=AD 2，即AC 2+DC 2=AD 2，∴△ADC 是直角三角形，∠C=90°，在Rt △ABC 中，BC===16，∴BD=BC ﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD 的面积=×7×12=2．19．87.6米【解析】【分析】根据题意并结合图象运用解直角三角形中的勾股定理进行分析求解即可.【详解】解：由题意结合图象，∵30,60ACE AEG ︒︒∠=∠=, ∴603030,CAE CE AE ︒︒︒∠=-==,∵100CE DF ==米，∴CE=AE=100米，50EG =米，∴AG===86.6=(米)，∵1CD GB ==米，∴AB AG GB =+=86.6+1=87.6（米）.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．20．（1）四边形AEBO 是矩形，理由见解析；（2）5OE =.【解析】【分析】（1）由菱形的性质可证明∠BOA=90°，然后再证明四边形AEBO 为平行四边形，从而可证明四边形AEBO 是矩形；（2）依据矩形的性质可得到OE=AB ，然后依据菱形的性质可得到AB=CD ，即可求出OE 的长.解：（1）四边形AEBO 是矩形理由如下：∵//BE AC ，//AE BD ，∴四边形AEBO 是平行四边形又∵菱形ABCD 对角线交于点O ，∴AC BD ⊥，即AOB 90∠=∴四边形AEBO 是矩形（2）∵四边形AEBO 是矩形，∴OE AB =在菱形ABCD 中，AB CD =∴5==OE CD .【点睛】本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，求出四边形AEBO 是矩形是解题的关键． 21．（1）EF=2BE ；（2）EF=2BE ，理由见解析；（3）当B ，E ，F 在一条直线上时，∠CBE=22.5°【解析】【分析】（1）证明△ECF 是等腰直角三角形即可;（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=2BE ．只要证明BE=DE ，△DEF 是等腰直角三角形即可;（3）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=2BE ．只要证明∠CBF=∠CFB 即可．【详解】解：（1）如图1中，结论：EF=2BE ．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴BA=BC ，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，∵AE=EC ，∴BE=AE=EC ，∵CM平分∠DCG，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=90°，∵CF=AE，∴EC=CF，∴EF=2EC，∴EF=2BE．（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=2BE．理由：连接ED，DF．由正方形的对称性可知，BE=DE，∠CBE=∠CDE∵正方形ABCD，∴AB=CD，∠BAC=45°，∵点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，∴∠DCF=45°，∴∠BAC=∠DCF，由∵CF=AE，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，∴DE=DF，又∵∠ABE+∠CBE=90°，∴∠CDF+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形∴2，∴2．（3）如图3中，当点B，E，F在一条直线上时，∠图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=2BE ．CBE=22.5°．理由：∵∠ECF=∠EDF=90°，∴E ，C ，F ，D 四点共圆，∴∠BFC=∠CDE ，∵∠ABE=∠ADE ，∠ABC=∠ADC=90°，∴∠CDE=∠CBE ，∴∠CBF=∠CFB ，∵∠FCG=∠CBF+∠CFB=45°，∴∠CBE=22.5°．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22．证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC ，AD ∥BC ，再证出BE=DF ，得出AF=EC ，进而可得四边形AECF 是平行四边形，从而可得AE=CF ．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴AF ∥EC ，∵DF=DC ，BE=BA ，∴BE=DF ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE=CF ．考点：平行四边形的性质．23．（1）2t =；（2）222=2433PD PE PD PE ++⋅-； (3)①当06x ≤≤时，S △PAE =(6)(33)4x -+,②当6x ≥时, S △PAE =(6)(33)4x -+. 【解析】【分析】 （1）设直线AB 为3y kx =+，把B(-3,0)代入，求得k ，确定解析式；再设设t 秒后构成平行四边形，根据题意列出方程，求出t 即可；（2）过E 作关于x 轴对于点E ',连接EE′交x 轴于点P ,则此时PE+PD 最小.由（1）得到当t=2时，有C （3，0），D(33+,3)，再根据AB ∥CD ，求出直线CD 和AB 1的解析式，确定E 的坐标；然后再通过乘法公式和线段运算，即可完成解答.（3）根据（1）可以判断有06x ≤≤和6x ≥两种情况，然后分类讨论即可.【详解】（1）解：设直线AB 为3y kx =+，把B(-3,0)代入得：033k =-+∴1k =∴3y x由题意得：设t 秒后构成平行四边形，则33332t t ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭解之得：2t =，（2）如图:过E 作关于x 轴对于点E ',连接EE′交x 轴于点P ,则此时PE+PD 最小.由（1）t=2得：∴C （30），D(33+∵AB ∥CD∴设CD 为1y x b =+把C 30）代入得b 1=3∴CD 为：y x =易得1AB 为：3y x =-+∴3y x y x ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩解之得：E(32+∴2222222()324PD PE PD PE PD PE E D '⎛++⋅=+==++=- ⎝⎭⎝⎭(3)①当06x ≤≤时S △PAE =S △PAB1-S △PEB1=1(6)32x ⎛-= ⎝⎭②当6x ≥时：S △PAE =S △PAB1-S △PEB1=13(6)(3(6)3224x x ⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题是一次函数的综合题型，主要考查了用待定系数求一次函数的关系式，点的坐标的确定，动点问题等知识点.解题的关键是扎实的基本功和面对难题的自信.24．（1）y=x-2；（2）(0，2)或(0，-6)【解析】【分析】（1）根据一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点A （3，1）和点B （0，-2），可以求得一次函数的表达式； （2）根据题意，设出点C 的坐标，然后根据S △ABC =2S △AOB ，即可求得点C 的坐标．【详解】解：（1）∵一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点A （3，1）和点B （0，-2），∴3k b 1b 2+=⎧⎨=-⎩，得k 1b 2=⎧⎨=-⎩， 即一次函数的表达式是y=x-2；（2）设点C 的坐标为（0，c ），∵点A （3，1），点B （0，-2），∴OB=2，∵S △ABC =2S △AOB ，∴()c 2323222--⨯⨯=⨯，解得，c1=2，c2=-6，∴C点坐标为（0，2）或（0，-6）．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．25． (1)见解析;(2)2800人.【解析】【分析】（1）根据图中所列的表，参加测试的总人数为59.5分以上和59.5分以下的和；根据直方图，再根据总人数，即可求出在76.5-84.5分这一小组内的人数；（2）根据成绩优秀的学生所占的百分比，再乘以4500即可得出成绩优秀的学生数.【详解】解：（1）被调查的学生人数为3+42=45人，76.5～84.5的人数为45﹣（3+7+10+8+5）=12人，补全频数直方图如下：（2）估计成绩优秀的学生约有4500×=2800人．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图, 用样本估计总体, 牢牢掌握这些是解答本题的关键.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年远安外校初中毕业生复学模底考试
数 学 试 卷
注意事项：
1.本试卷共二大题24小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；
2.本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将各题答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效；考试结束，只上交答题卡．
一、选择题.（本大题满分33分，共11题，每题3分）
在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.
1．实数2020的相反数是（ ）
A ．2020
B ．﹣2020
C ．
D ．-
2．二次根式1－a 中，a 的取值范围是（ ）. A ．a ＜1 B ．a≤1 C ．a≥1 D ．a ＞1
3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球 D ．3个球中有白球
4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5. 下列各式运算正确的是( ).
A ．2-1＝－1
2 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26
6. 如图，⊙O 上有A ，B ，C ，D 四点，其中∠A ＝80︒，那么∠C 的度数是( ) A. 40︒ B. 60︒ C. 80︒ D. 100︒
7. 下列命题中，是真命题的是( ).
A
B
O ·
（第6题）
A ．两条对角线垂直的四边形是菱形
B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C ．两条对角线相等的四边形是矩形
D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 8．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程ax2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11. 函数y ＝ax2与y ＝ax ＋b(a ＞0，b ＞0)在同一坐标系中的大致图象是( ).
二、填空题（本大题满12分，共4题，每题3分）
12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 三个顶点的坐标分
别
是
O(0，0)，A(5，0)，C(2，3)，则第四个顶点B 的坐标是 .
O
O
y x
y
x y x
O
y
x
O A B C D C B
A
O
y
x （第12题）
13．已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝﹣6；
②若x1＜0＜x2，则y1＞y2；③若x1+x2＝0，则y1+y2＝0，其中真命题有（填序号）.
14．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．先将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB上，点D落在点E处，折痕为AF；再将△AEF沿EF翻折，AF与BC相交于点G，则△GCF 的周长为．
15．观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是 .
三、解答题.（本大题满分75分，共9小题）
16、（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣1．
17、（6分）解不等式组
18.（7分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A ＝100°，∠C ＝50°，求∠AEB 的度数．
19.（7分）某校为了解九年级学生体育测试成绩，以九年（1）班学生的测试成绩为样本，按A(90分～100分)，B(74分～89分)，C(60分～73分)，D(60分以下)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图. 请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）求九（1）班学生的人数；
（2）求扇形统计图中C 等所在的扇形的圆心角的度数；
（3）若B 等级及以上成绩为优秀，请你估计九年级500名学生中，在这次测试中获得优秀成绩的人数.
20、（8分）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x 天的生产成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，第x 天该产品的生产量z （件）与x （天）满足关系式z ＝﹣2x+120． （1）第40天，该厂生产该产品的利润是 元； （2）设第x 天该厂生产该产品的利润为w 元．
人数
25
2
A26% B50%
C
D （第19题）
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利
润是多少？
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
21．（8分）如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为弧AD的中点．
（1）求证：OF∥BD；
（2）若⊙O的半径R=6cm，F为线段OC的中点；
求图中阴影部分（弓形）的面积．
22. （10分）背景资料：近两年来，远安县加大精准扶贫政策的扶持力度，张伯家的收益年年增加,今年（2019年）初精准扶贫小组决定帮助张伯开展网销和直销两种方式销售葡萄.
问题解决：2017年网售每千克的单价(含成本和邮费)是当地直销单价的2倍还多4元,当年这两种单价之和为22元.预计2019年张伯家葡萄网售量比2017年将有所增加,达到2019年总产量的20%,余下的80%全部在当地直销；2019年网销单价在2017年基础上增长了一个百分数，而从2018年开始，直销单价逐年提高的百分数始终是这个百分数的2倍.这样,2019年张伯家葡萄的销售收入,
37倍.
恰好为按2017年网售价降低40%后的售价销售该年全部葡萄收入的
24
（1）求2017年的网售价格；
（2）求2019年张伯网售葡萄每5千克一箱的价格（含成本和邮费）.
23.（11分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，过D 作DE ⊥BC 交边AC 于点E.另一直角三角板HDG 绕直角顶点D 自A 点开始逆时针旋转，DG 交AC 于Q,DH 交AB 于P ，当Q 与A 重合时，停止旋转. （1）求当点P 与点A 重合时CQ 的长；
（2）若BP ＝2,求CQ 的长；连PQ,tan ∠QPD 的值是否变化？若不变,请求其值,若变化,说明理由； （3）设线段PQ 与线段DE 的交点为F,若△PDF 为等腰三角形，求BP 长.
H
第23题备用图
A
B
D
C
G
Q
E
P A
B
C
G
H
Q E D 第23题
(P)
24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．
（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；
（Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．
o。