TP2实验报告_V1

0.3 dσ/dΩ (b/sr) 170
0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
180
图 5.极坐标下微分散射截面
3.2.2 铝与光子康普顿散射截面 根据立体角定义： 0.6
0.7 0.8 0.9
dΩ=sinθdθdφ
(9)
将 (9)代入(8)可得：
d ( )
d ( ) sindd d
参考文献 [1] CEAR6316_TRIPOLI4_version_8_User_Guide, EDF. [2] Radiation Detection and Measurement, Glenn F. Knoll, Wiley 2000.
附录
1. 脚本文件 GEOMETRY TITRE TYPE 0 TYPE 1 TYPE 2 VOLU 11 COMBI 1 0.0 0.0 0.0 FINV VOLU 12 COMBI 2 0.0 0.0 40.0 FICTIVE FINV VOLU 13 ROTATION VOLU 12 010 10 0.0 0.0 0.0 FINV VOLU 10 COMBI 0 0.0 0.0 0.0 VMOINS 2 11 13 FINV FINGEOM COMPOSITION PUNCTUAL 300 AIR 2 N14 4.00E-20 O16 9.74E-20 PUNCTUAL 300 3 Gammma BOITE 200.0 200.0 200.0 BOITE 2.0 2.0 0.4 BOITE 10.0 10.0 10.0
d
／单位立体角）为
d ( ) r0 h 2 h h ( ) ( sin 2 ) d 2 h h h
(5)
将（4）代入（5）化简可得：
(6) 式中 r0=2.818×10-13cm，是电子的经典半径，式(6)通 常称为“克来茵一仁科” 公 式，此式所描述的就是微分截面与入射γ光子能量及散射角的关系。 图 3 给出单个电子的微分散射截面与入射光子能量和散射角的关系。 入射光 子能量越高，散射约束朝前倾。
(10)
微分散射截面对所有散射角求积分可得总的微分散射截面，因此对(10)求积 分：
Al，c d ( )

d ( ) sindd d
2
d ( ) 2 sind d d 0 0
(11)
如图 6 所示： d σ /d Ω× sin θ对θ进行四次多项式拟合： d σ /d Ω× sin θ =-0.0329+1.33011θ-1.4953θ2+0.61139θ3-0.08595θ4
图 8.铅与γ射线的反应截面 如图 7 所示， 入射到液态氙探测器的光子由于入射角度问题，在探测器中的 行程长短不同取值为 0 ~ 10cm。利用(13)式计算可得表格 1。被穿透几率随厚度 减小而呈现指数增长。当然经过康普顿散射后，再次飞入探测器的光子会有能量 岐离， 也就是能量会低于 0.511 MeV， 反应截面也会更大， 因此穿透几率会更小。 表 1. 不同液化氙厚度下光子穿透几率 厚度（cm） 穿透几率 0 100.00 2 27.94 4 7.81 6 2.18 8 0.61 10 0.17
h sin / c m0 v sin / 1 2
(3)
由式(1)、(2)、(3)可得出散射γ光子的能量
h h 1 (1 cos ) m0 c 2 h
(4)
此式就表示散射γ光子能量与入射γ光子能量、散射角的关系。 3.1.2 康普顿散射的微分截面 康普顿散射的微分截面的意义是： 一个能量为 hv 的入射γ光子与原子中的一 个核外电子作用后被散射到θ方向单位立体角里的几率（记作 d ( ) ，单位：cm2
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4
dσ/dΩ 0.3 (b/sr)
0.2 0.1 0.0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
角度 °
图 4. 微分散射截面与角度关系
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.2 140 150 160 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
0.40 0.35 0.30 0.25 (b/sr) 0.20 0.15
(dσ/dΩ)×sinθ
0.05 0.00 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2
0.10
θ
图 6. dσ/dΩ×sinθ与θ关系
图 7.电子康普顿散射与入射光子能量关系
3.3 误差分析
误差主要会来源于计算误差和系统误差。 因为光子发生康普顿散射就是一个概率事件， 所以每次模拟所产生的计数都 不尽相同，存在一个统计误差，但由于模拟的量大，这个按照大数定律，这方面 误差可以忽略不计。 但软件计算在满足提高效率的同时会降低精度也就会产生计 算误差，如图 4 误差棒所示即为 TRIPOLI4 给出的自身计算误差。 而这个实验本身也存在一个系统误差。如式(12)所示系统误差主要来源于三 个方面 dN’=dN（探测器计数）+ΔN1-ΔN2-ΔN3 3.3.1 探测器被穿透而引起的漏计数 ΔN1 是因为探测器被散射光子穿透而形成的漏计数，其概率为：
(8)
其中 d
L2 L1
2 2
，L1 为探测器中心与反应中心得距离，L2 为探测器的变长；
dN’为θ位置的立体角 dΩ处反应计数。 3.2.1 微分散射截面与散射角关系 根据(8)式处理数据可得图 4 与图 5。
源自文库
由图 4 可知，在 0 ~ 180° 时光子与铝片的康普顿微分散射截面量级为 b/sr, 整体上随角度中大而减小。在大于 100° 后有略微的增加。 对比实验结果图 5 与理论结果图 3， 其趋势大致相同， 但由于实验存在误差， 尤其在大角度时实验得出的结果有明显的波动。 这也可以说明 TRIPOLI4 模拟的 准确性，但要注意计算误差与系统误差的存在。
4. 结论
光子微分散射截面量级为 b/sr，整体上随角度的增加而减小，但大于 100° 后有略微的增加。对微分散射截面积分后可求得铝的康普顿散射截面为 7.97b， 与理论对照后说明通过微分散射截面可以准确地测得总的原子康普顿散射截面。 散射光子穿透探测器可以产生较大的漏计数，因此要实际好探测器，使其在 不同角度都有较大的厚度避免被散射光子穿透。 光子激发铝原子使其发出特征射 线，和散射电子都有可能打入探测器而引起误计数。

计算可得：

d ( ) sind 0.634210409 b/sr d 0
因此由实验的微分散射截面计算可得σAl，c（实验）=7.97 b。如图 7 所示， 在 511 KeV 时单个电子的康普顿散射截面为σe，c=0.6 b，整个原子的康普顿散射 截面是原子中各个电子康普顿散射截面的线性叠加，因此σAl，c（理论）=ZAl× σe，c=13×0,6=7.8 b。比较理论与实验结果二者接近，因此微分散射截面是测原 子康普顿散射总截面的有效方法。
图2 康普顿散射示意图
由于发生康普顿散射的γ光子的能量比电子的束缚能要大得多，所以入射的γ 光子与原子中的电子作用时，可以把电子的束缚能忽略，看成是自由电子，并视 散射发生以前电子是静止的，动能为 0，只有静止能量 m0c2。散射后，电子获得 速度 v ，此时电子的能量 E mc 2 m0c 2 / 1 2 ，动量为 mv m0 v / 1 2 ，其中
图 9.散射光子在探测器中的行程
在特定角度由于厚度的急剧减小所以极易被穿透，因此可以考虑改进探测 器。如图 8 所示，可以考虑把探测器改成梯形形状，以增加某些角度时散射光子 穿透距离。
图 10. 改进后的探测器 3.3.2 散射电子与 氙特征 X 射线引起的误计数 ΔN2 是因为康普顿效应产生的散射电子飞入探测器，而导致的计算增多。 在光子与氙通过光电效应相互作用后会发出特征 X 射线，其能量 E=13.6×(13-1)2=1.96 KeV，这部分光子也可能飞入探测器而引起误计数即ΔN3。 因此可以改进实验在 1.96 KeV 左右设置统计区间，看在范围内的能量其统计概 率是否会明显增加。
v / c ，c 为光速。
用相对论的能量和动量守恒定律就可以得到
m0 c 2 h m0 c 2 / 1 2 h
h / c m0 v cos / 1 2 h cos / c
(1) (2)
式中，hν／c 是入射γ光子的动量，hν′/c 是散射γ光子的动量。
康普顿散射的微分截面
中法核工程与技术学院 核能与核技术工程 郭辉 14213743 摘要： 本文应用 TRIPOLI4 模拟了γ射线穿过铝片后在不同角度上的微分散射截 面，结果表明光子微分散射截面量级 b/sr，整体上随角度的增加而减小，但大于 100° 后有略微的增加。对微分散射截面积分后可求得铝的康普顿散射截面为 7.97b，与理论对照后说明通过微分散射截面可以准确地测得总的原子康普顿散 射截面。 本文还对实验可能的误差进行了分析。散射光子穿透探测器可以产生较 大的漏计数， 因此要实际好探测器，使其在不同角度都有较大的厚度避免被散射 光子穿透。 光子激发铝原子使其发出特征射线，和散射电子都有可能打入探测器 而引起误计数。 关键词：康普顿散射，微分截面，康普顿截面，误差分析
1. 引言
康普顿效应发生于光子和“自由电子”之间，康普顿散射截面σc 是将微分 散射截面对所有的散射角求积分而得来的， 因此通过研究微分散射截面可以了解 康普顿散射的性质与截面。 TRIPOLI4 是法国原子能中心（CEA）开发的基于三维蒙特卡罗粒子运输计 算程序[1]，在反应堆物理分析，辐射防护设计，核电安全评估等领域得到广泛应 用。它能够详细模拟中子，光子以及中子光子耦合的运输过程，使用精细的点截 面以及多群等效截面的数据库， 广泛用于裂变反应堆堆芯物理计算以及屏蔽分析 中。 本文利用 TRIPOLI4 模拟 511 KeV 的伽马射线穿过薄铝片后在不同角度上的 计数，以此研究康普散射的角度分布与反应截面。
图 3. 极坐标下单个电子的微分散射截面与能量和散射角度的关系
3.2 模拟结果
反应截面σ的定义为：

其中 N’为反应个数； I 为入射γ射线强度；
‘ N IN V x
(7)
Nv=ρNA/M，对于铝来说为 6.35×1022/cm3； Δx 为铝片厚度，这里为 0.4cm。 由(7)式可得：
‘ d ( ) dN d IN V xd
2. 模型与方法
如图1所示，在一个接近真空的100×100×100 cm3的铅室中，让511 KeV的光 子穿过4mm厚的铝片，在40 cm处放置一个10×10×10 cm3的液态氙探测器，将探 测器放置旋转θ度到不同位置以探测该角度的吸收的光子数量。
图 1. 模型结构图 需要应用TRIPOLI4的几何构造语句在脚本文件中建立几何模型；规定好各 种物质的属性，并按照模型填充到相应位置；然后规定放射源的位置，方向， 强 度，能量大小及分布。程序脚本详见附录。
3 结果与讨论
3.1 原理介绍
3.1.1 康普顿散射 康普顿效应是射线与物质相互作用的三种效应之一。康普顿效应是入射光子 与物质原子中的核外电子产生非弹性碰撞而被散射的现象。碰撞时，入射光子把 部分能量转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子，而散射光子的能量和运动方 向发生变化。 当入射光子与电子发生康普顿效应时，如图2所示，其中hν是入射γ光子的能 量，hν′是散射γ光子的能量，θ是散射角，e是反冲电子，Φ是反冲角。
p ΔN (x) - σ N ( Xe) X 1 e Xe V dN'
(12)
(13)
光子发生康普顿散射后飞入θ角的光子会有能量岐离，根据保守估计原则， 假设飞入的光子能量最大即为 0.511 MeV。如图 6 所示在能量 511KeV 时 Pb 与 γ射线的光电效应反应截面约为 100 b， 光电效应反应截面与 Z5 成正比， Z(Xe)=54, Z(Pb)=82，所以氙的光电效应反应截面σXe，ph≈12.5 b。由图 7，在 0.511 MeV 时 单个电子的康普顿散射截面为σe，c=0,6 b，则σXe，c=ZXe×σe，c=54×0,6=32.4b。 σXe=σXe，ph+σXe，c≈44.9 b。又根据 Nv=ρNA/M，计算得 Nv(Xe)=1.42×1022。