2中位数与众数
中位数与众数的计算
中位数与众数的计算在统计学中，中位数与众数是两个常用的概念。
它们是用来描述数据集中集中趋势的指标。
本文将介绍中位数和众数的计算方法，并通过实例进行说明。
一、中位数的计算方法中位数是数据集中的一个数值，将数据从小到大排列，中间的那个数就是中位数。
如果数据个数是奇数，那么中位数就是唯一的；如果数据个数是偶数，中位数是中间两个数的平均数。
例如，有以下一组数据：1, 3, 4, 6, 7, 9。
该数据集的个数是6，为偶数个，所以需要计算中间两个数的平均数。
将数据从小到大排列：1, 3, 4, 6, 7, 9。
中间的两个数是4和6，所以中位数为(4+6)/2=5。
二、众数的计算方法众数是数据集中出现次数最多的数值。
一个数据集可能有一个或多个众数，也可能没有众数。
例如，有以下一组数据：1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5。
该数据集中，出现次数最多的数是4，所以4就是众数。
三、中位数与众数的实例计算为了更好地理解中位数和众数的计算方法，我们来使用一个实例进行计算。
假设有一组数值代表了一所学校学生的身高：150cm, 155cm, 160cm, 165cm, 170cm。
根据题目要求，我们需要计算这组数据的中位数和众数。
首先，计算中位数。
将数据从小到大排列：150cm, 155cm, 160cm, 165cm, 170cm。
数据的个数是奇数，所以中位数就是中间的那个数，即160cm。
接下来，计算众数。
根据给定的数据，我们可以看到没有一个数值出现的次数超过其他数值，所以这组数据没有众数。
四、总结通过上述实例我们可以得出以下结论：- 中位数是按照数值大小排序后的中间数，如果数据个数是偶数，则是中间两个数的平均数。
- 众数是数据集中出现次数最多的数值，可能有一个或多个众数。
- 中位数和众数是用来描述数据集中集中趋势的指标。
在实际应用中，中位数与众数的计算对于数据分析和统计研究都具有重要的作用。
通过对数据集中的中位数和众数进行计算，可以更好地了解数据的分布情况和常见数值。
众数,中位数,平均数的特点及其应用场合
众数,中位数,平均数的特点及其应用场合众数、中位数和平均数是常用的统计指标，它们在数据分析、科学研究、经济预测以及日常生活中都起着非常重要的作用。
本文将分别介绍这三个统计指标的特点以及它们在不同应用场合中的作用。
一、众数的特点及其应用场合众数是一组数据中出现频率最高的数值。
众数的特点有以下几个方面：1. 反映典型值：众数可以反映一组数据中的典型值，即出现频率最高的数值，能够代表数据的一般情况。
2. 受极端值影响小：众数通常受极端值的干扰较小，对数据的稳健性较强。
3. 离散分布无法体现：当一组数据存在多个众数或者数据分布较离散时，众数可能无法准确反映数据的特点。
在实际应用中，众数常常用于描述数据的集中趋势，例如用于描述课堂上学生的平均年龄、某商品的最常见售价等情况。
二、中位数的特点及其应用场合中位数是一组数据中序列位置处于中间的数值，当数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均值。
中位数的特点包括：1. 不受极端值影响：中位数不受极端值的影响，对数据的稳健性较强，能够更好地反映数据的一般趋势。
2. 能够反映数据的集中趋势：中位数能够比较准确地反映数据的整体趋势，特别适用于描述数据集中分布的情况。
3. 不适用于描述数据的分布情况：中位数并不能很好地反映数据的分布情况，不能反映数据的左右对称性。
中位数在经济学、金融学、医学等领域经常被使用，例如用于描述一个国家的居民收入水平、公司员工的工资水平等情况。
三、平均数的特点及其应用场合平均数是一组数据所有数值之和除以数据个数所得的值，它的特点有以下几个方面：1. 易受极端值干扰：平均数容易受极端值的影响，当数据存在较大的极端值时，平均数可能无法准确反映数据情况。
2. 能够描述数据的总体情况：平均数能够较好地描述数据的整体情况，对数据的总体特征进行了统一的度量。
3. 适用于对称分布的数据：对称分布的数据适用平均数来描述其集中趋势。
平均数在日常生活以及科学研究中广泛应用，例如用于描述一个班级学生的平均成绩、某商品的平均价格等情况。
初中资料众数和中位数是什么意思
众数和中位数是什么意思
一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
把一组数
据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或四个数字的平均值）叫做这组数据资料的中位数。
众数是指在统计聚居分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数
据的一般水平。
也是一组数据中出现单次最多的数值，有时帕尼诺区
众数在一组数中有好几个。
用M表示。
众数是在一组数据中所,显现出次数最多的数据，是一组数据中的
将原数据，而不是相应的次数。
一组数据中其的闻所未闻众数不止一个，如数据2、3、-1、2、1、3中，2、3都出现了两次，它们都是这组数据中的中均众数。
一般来说，一组数据中，原始数据出现次数最多的数就叫这组数
据的主格。
中位数又称中值，统计学中的专有名词，是按顺序排列的一组数
据中居于中间位置的，代表一个样本、原生地或概率分布中的一个数值，其可将误差归纳集合划分为相等的上下两部分。
对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为。
如果观察
容值偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。
什么是中位数,众数,平均数
什么是中位数,众数,平均数中位数，又称中点数，中值。
中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；众数是统计学名词，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平；平均数是指在一组制数据中所有数据之和再除以数据的个数。
什么是中位数,众数,平均数中位数：把一组数据从小到大排列，最中间的那个数就是中位数。
众数：一组数据中出现次数量多的那个数，众数可以是多个。
平均数：一组数据之和，除以这组数的个数，所得的结果就是平均数。
中位数,众数,平均数的作用中位数：表示数据的中等水平。
中位数与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：表示数据的普遍情况。
与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不惟一性。
平均数：表示数据的总体水平。
与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数,众数,平均数怎么求1.中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
2.众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3.平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
（在选手比赛成绩统计中通常会去掉一个最高分和一个最低分，以示公平）。
平均数、中位数和众数的概念和区分
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点:
平均数：(1)需要全组所有数据来计算；
(2)易受数据中极端数值的影响．
中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；
(2)不易受数据中极端数值的影响．
众 数：(1)通过计数得到；
(2)不易受数据中极端数值的影响
它们之间的区别，主要表现在以下方面。
1、定义不同
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同
7、作用不同
平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众 数：是一组数据中的原数据 ，它是真实存在的。
5、代表不同
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
高中数学必修三《2.2.众数、中位数、平均数》课件
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x= x= 练习: 在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位： 米)
1 ( x1 x 2 x n ) n
1．50 1．60 1．65 2 3 2
1．70 3
1．75 4
1．80 1
1．85 1
1．90 1
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平 均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
众数、中位数、平均数的 简单应用 例 某工厂人员及工资构成如下：
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是
20.1.2中位数和众数
中位数和众数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列， 位于最中间的一个数据 ,（当有偶数个数据时，为最中间 两个数据的平均数） 叫做这组数据的中位数。
下面两组数据的中位数分别是多少？说出这两个中位数的 意义。
（ 1） 5 2 （ 2） 5
6 2 6
2 3 3 2
3 5 4
2 6 3 5
你还能为这家鞋店进货提出哪些建议？
课堂练习
1、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、 L号、XL号、XXL号在一家商场提出进货建议.
22% 30%
L 16% XL
XXL
M
S
8%
24%
因为众数是M号，所以建议商场多进M号 的运动服，其次是进S号，在其次进L号.少 进XXL号的运动服.
三个数据代表的意义：
还可用平均数评价这名选手的成绩
况
下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情
人数
10 8 6 4 2 0 3 4 5 6 7 8 日加工零件数 请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个数的含义 共4+5+8+9+6+5=37个 则按顺序第19个零件数6是中位数 中位数6表示加工6个零件的工人的加工零件数居中等水平
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据 集中趋势的量； （2）平均数、众数和中位数都有单位； （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组 数据中的每个数都有关系，所以最为重要， 应用最广； （4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ； （5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个 别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
练习： 1、某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：
人教版八年级下 册 20.1.2 中位数、众数(2课时)学案设计(无答案)
中位数、众数（2两课时）【目标导航】1.理解和掌握中位数和众数的概念、算法及在统计应用2.注意平均数、中位数、众数的区别【要点梳理】活动1：中位数例1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15合理，你能制定一个合理的销售定额吗？归纳：中位数的概念：若数据中共有n个数，n为奇数时，中间位置是第个；n为偶数时，中间位置是第、个注意:(1)在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等．(2)中位数也是用来描述数据的集中趋势的量，它是一个位置代表值．如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半．例2在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？【课堂练习】1.一组数据：1、3、2、3、1、0、2的中位数是；2.一组数据：5、6、2、4、3、5的中位数是．3.一组数据9，9，x，7的众数与平均数相等，则中位数是．4.活动2：众数例3归纳：众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．注意:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．(2)一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．(3) 众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量．例4 为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进根据上表中的数据，回答下列问题：(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？(2)这组数据的中位数、众数分别是多少?(3)请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．【课堂练习】1.某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号2.在一次英语口试中，20名学生的得分如下：70，80，100，60，80，70，90，50，80，70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80 则这次英语口试中学生得分的众数是．3.我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是．4.(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．活动3：:平均数、中位数、众数描述数据的特点：平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值（是指一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势．中位数只需很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点．例5某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实现目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：8 16 13 24 15 28 26 18 19 17 7 16 19 32 3016 14 15 26 2 23 17 15 15 28 28 16 19 15 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．例6为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所（1）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；（2）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由．【课堂练习】1.某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：（1）甲班众数为________分，乙班众数为_______分，从众数看成绩较好的是_____班．（2）甲班的中位数是______分，乙班的中位数是______分．（3）若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是_______班．2.（1（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？3.【课后盘点】1.一组从小到大的数据：0、4、x、10的中位数为5，则x的值为（）A．5B．6C．7D．82.一组数据：2、4、x、2、4、7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）A．3.5、3B．3、4C．3、3.5D．4、33.下列数据：16、20、22、25、24、25的平均数和中位数分别为（）A．21和22B．22和23C．22和24D．21和234．在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 ( ) A．平均数B．众数C．中位数D．极差5．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50余名学生进行了立定跳远、铅球、100m三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分为5组画出的频率分布直方图．已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组（22.5~26.5）内；③学生成绩的中位数在第四小组（22.5~26.5）范围内．其中正确的说法是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6.为了解某班学生的视力情况，从中抽取了7名学生进行检查，视力如下：1.2、1.5、0.9、1.0、1.2、1.2、0.8，则这组数据的中位数是_________.7．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示，这次成绩的众数是．8．在一组数据4，5，8，-1，0中插入一个数据x使得新的数据的中位数是3，则x=_____．9由小到大排列的一组数据a、b、c、d、e，其中每一个数据都小于-1，则对于样本1、a、-b、c、-d、e的中位数可以表示为_____．10（2）小明说，他所在的年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．11．八年级某班50名同学积极参加了一次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？12．厦张贴巨幅广告，称他们这次“真情回报顾客”活动共设奖金20万元，最高奖每份1万元，平均每份奖金200元．一位顾客幸运地抽到一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围正在兑奖的其他顾客，一个也没有超过50元的．她气愤地要求与商厦领导评理，领导安慰她说不存在欺骗，并向她出示了下面这张奖金分配表，你认为商厦领导说“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？这一说法能够很好地代表中奖的一般奖金额吗？以后遇到开奖的问题你会更关心什么？13．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是其五项结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将这三个班的得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同）．按这个比例对各班级的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分高的班级作为市级先进班集体的候选班．。
课时2 利用中位数、众数及平均数分析数据
第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.2 中位数和众数课时2 利用中位数、众数及平均数分析数据【知识与技能】能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据。
【过程与方法】经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念.【情感态度与价值观】以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
理解平均数、中位数和众数所代表数据的意义。
选择适当的量反映数据的集中趋势。
一、复习导入【过渡】上节课我们认识了中位数和众数这两个表示数据趋势的概念，与平均数相比，这三种数都有不同的特点，根据不同的情况，我们选择不同的来代表趋势。
现在，我们来看一个问题，感受一下吧。
有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？【过渡】大家一起来计算一下这组数据的平均数、中位数和众数吧。
（学生计算回答）【过渡】通过计算，我们发现，这三个数有一定的差别，尤其是平均数，用哪个表示平均水平更合适呢？【过渡】很明显。
平均数在这里是不合适代表平均水平的。
而众数和中位数差别不大，均可代表。
那么，在实际问题中。
这三个量我们该如何选择呢？今天我们就来学习一下。
1．平均数、中位数、众数【过渡】通过刚刚的问题，结合之前的知识，我们知道，平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。
在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。
【过渡】那么我们究竟该如何进行选择呢？我们一起来看一下课本例6。
【过渡】针对问题1，我们将数据进行整理，在解决问题时，用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题。
因此，我们将数据整理，课件展示。
问题1是简单的求数据的众数、中位数和平均数，根据这几个的定义，我们能够知道，样本数据中的众数是15，对应的是月销售额为15万元的人数最多；中位数为18，代表中间的销售额，即有一半的人大于这个数，一半的人小于这个数。
3.2中位数与众数(2)
课题：3.2中位数与众数(2)班级姓名评价教学目标：1、进一步理解众数和中位数的概念，能根据所给信息合理地运用相应的数据代表分析问题。
2、体会平均数、中位数和众数三者的之间的差别，能选择恰当的数据代表对数据作出自己的判断。
3、感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。
教学重、难点：体会平均数、中位数和众数三者之间的联系和区别，能选择恰当的数据代表对数据作出自己的判断。
教学过程：一、自主尝试1、平均数、中位数和众数都有哪些自己的特点？2、为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中（）A．2万名考生是总体B．每名考生是个体C．500名考生是总体的一个样本D．样本容量是5003、某班4个课外兴趣小组的人数如下：x，8,10,10。
如果这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。
二、互动探究问题1、某同学一次考试成绩78分，高于班级的均分72分，因此他告诉家长，自己属于班级中等偏上水平，你认为对吗？数中的哪一个？说说你的理由。
问题3、某商店三、四月份出售同一品牌各种规格的空调销售数据如下表，根据表中数据回答：（2）商店出售的各种规格的空调中，众数是；（3）在研究六月份进货时，商店经理决定匹的空调要多进，匹的空调要少进。
三、例题讲解例1 ：某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是小玲：62、94、95、98、98、小明：62、62、98、99、100 小丽：40、62、85、99、99，他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个代表，谈谈你的观平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？归纳：平均数：充分利用数据所提供的信息，应用最为广泛，但中位数：计算简单，受极端值影响较小，但众数：当一组数据中有些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。
四、反馈检测1、在一次英语考试中,11名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数是众数是2、某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。
八年级数学 第数据的分析 数据的集中趋势 .2 中位数和众数(第2课时)教材
〔解析(jiě 〕 xī) 以众数(中位数)作为家庭月用水量 较为合理.因为这样可以满足大多数家庭的月用 水量.
12/11/2021
第二十一页，共三十三页。
解：①以平均数6作为家庭月用水量不合理. 因为不能满足大多数家庭的月用水量. ②以众数(中位数)7作为家庭月用水量较为合理. 因为这样(zhèyàng)可以满足大多数家庭的月用水量.
A.40<m≤50 B.50<m≤60
C.60<m≤70 D. m>70
解析:∵一共有100名学生参加测试,∴中位数应该 是第50名和第51名学生成绩的平均数,∵第50名和 第51名学生的成绩均在50<x≤60范围(fànwéi)内,∴这次 测试成绩的中位数m满足50<m≤60.故选B.
12/11/2021
甲厂利用(lìyòng)了平均数或中位数;乙厂利用了平均数
或中位数;丙厂利用了平均数、众数或中位数.
(3)如果你是顾客,应该选哪个厂家的产品?为什么?
选丙厂的产品.因为无论从哪种数据看都是最大的,且
多数的使用寿命达到或超过8年.
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第五页，共三十三页。
平均数的大小与课一组堂数(kè据táng中) 的每个 数据均有关系,任何一个小数结据的变动都
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2.100名学生进行20秒钟跳绳测试,测试成绩统 计如下表所示(跳绳的个数用x表示):
x 20<x≤30 30<x≤40 40<x≤50 50<x≤60 60<x≤70 x>70
人数 5
2
13
31
中位数与众数课件2
自学检测答案
Hale Waihona Puke 1、A 、 2、B 、 3、B 、 4、C 、 5、A 、 6、中位数是 12.5 ,众数是 13 , 、 众数是 平均得分是 12 . 7、众数是 中位数是162 、众数是162 中位数是
小结
1、求一组数据的中位数的步骤： 、求一组数据的中位数的步骤： 从小到大顺序排列 把这组数列按从小到大顺序排列。 ①把这组数列按从小到大顺序排列。 找排列后中间位置的一个 一个数据或者中间 ②找排列后中间位置的一个数据或者中间 两个数据的平均数就是这组数据的中位数 数据的平均数就是这组数据的中位数。 两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 2、求一组数据的众数的步骤： 、求一组数据的众数的步骤： 找出每个数据出现的次数 次数。 ①找出每个数据出现的次数。 找出出现次数最多 次数最多的数据就是这组数据的 ②找出出现次数最多的数据就是这组数据的 众数。 众数。
中位数与众数
肥乡县曙光学校 贾文帅
教学目标
• 理解中位数、众数的概念。 理解中位数、众数的概念。 • 会求一组数据的中位数、众数。 会求一组数据的中位数、
自学指导
目标：知道中位数和众数的概念。 目标：知道中位数和众数的概念。 会求一组数据的中位数和众数。 会求一组数据的中位数和众数。 内容：课本258——259页内容。 页内容。 内容：课本 页内容 方法：仔细默读，用笔画出概念并找出 方法：仔细默读， ①求中位数关键点。 求中位数关键点。 求众数的关键点。 ②求众数的关键点。 时间： 分钟 分钟。 时间：3分钟。 检测方法： 分钟后独立完成 练一练” 分钟后独立完成“ 检测方法：3分钟后独立完成“练一练”。
20.2.2 数据的集中趋势—中位数和众数
请你思考：用什么数据衡量该歌手的歌唱水平？
已知一组数据5,7,7,x的中位数与平均数相等， 试确定x的值。
鞋店老板一般最关心 众数 公司老板一般以 中位数 为销售标准 裁判一般以 平均数 为选手最终得分
3
2
1
1
1
1
(1) 求销售额的平均数，众数，中位数？ (2) 今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额 有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个 销售员统一的销售额标准是多少万元？
解:(1) 平均数 = 110（3+4×3+5×2+6+7+8+10） = 5.6 (万元) 众数为 4万元
(3) 2，2，3，3，4，4
众数为2、3、4
注意： 1、众数一定在所给数据中. 2、众数可能不止一个.
中位数和众数也是刻画数据集中趋势的方法.
问题3：巨星公司是以生产各种模具为主的大型企业，公司销 售部有销售人员15人，销售部为了制定下年度没一位营销人员 的销售计划，统计了这15人本年度的销售情况：
11、如表是某班20名学生的某次数学成绩的统计数：
成绩/分 50 60 70 人数/个 1 4 x
80 90 y2
(1) 已知成绩的平均数为73分，求x和y的值; (2) 设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a-b的值.
(2) 由(1)可知，x=5，y=8 ∴ 众数 a= 80， 中位数 b= 70+80 2 ∴ a-b= 80-75= 5
平均数 能充分利用利用数据提供的信息， 它的使用最为广泛， 能刻画一组数据整体的平均状态，但是不能反映个体性质， 易受 极端值（即一组数据中与其余数据差距很大的数据）的影响.
中位数与众数在实际问题中的应用
中位数与众数在实际问题中的应用中位数和众数是统计学中常用的两个概念。
它们可以在实际问题中帮助我们更好地理解和分析数据。
本文将探讨中位数和众数在实际问题中的应用。
一、中位数的应用中位数是一组数据中的中间值，即将一组数据按照大小排序后，处于中间位置的数。
以下是中位数在实际问题中的应用。
1. 人口分布状况中位数在人口统计中具有重要意义。
例如，我们想了解某个城市的收入水平，可以通过计算该城市居民的收入中位数来得到一个更为准确的结果。
中位数能够帮助我们避免极端值对结果的影响，更能体现整体水平。
2. 经济数据分析中位数也在经济数据分析中发挥着关键作用。
例如，我们研究某个行业的工资情况时，用中位数可以更好地反映这个行业大部分人的实际收入水平。
与平均值相比，中位数更能代表整体群体的生活水平。
二、众数的应用众数是一组数据中出现次数最多的数值，以下是众数在实际问题中的应用。
1. 购物消费分析在市场调查中，众数可以帮助我们了解消费者的购物偏好。
例如，通过统计某个商品的销量数据，我们可以推断出该商品的众数，从而了解消费者对该商品的喜好程度，为企业决策提供参考。
2. 数据处理在数据处理过程中，众数可以帮助我们进行数据的填充和修正。
例如，当某个数据集中存在缺失值或异常值时，我们可以用众数进行填充，提高数据的完整性和准确性。
三、中位数与众数的对比中位数和众数在实际问题中都有自己的应用场景。
中位数适用于对数据的整体趋势进行分析，能够较好地排除极端值的干扰，更能代表数据的典型值。
而众数则适用于对数据的分布进行研究，能够帮助我们了解数据的集中趋势，从而推断出人们的偏好或特点。
结论中位数和众数在实际问题中的应用十分广泛，它们可以帮助我们更好地理解和分析数据。
无论是在人口统计、经济数据分析还是市场调查中，中位数和众数都能够为我们提供有价值的信息。
因此，在实际问题中，我们应该灵活运用中位数和众数，根据具体情况选择合适的统计指标来进行数据分析。