北师大版七年级数学下1.2幂的乘方与积的乘方(一)课件
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北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——幂的乘方课件(第一课时20张)
拓展与延伸
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 .
把指数是积的情势的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
课堂小结
幂 的 乘 方
性质：幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
当堂小练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
结 论 (1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
当堂小练
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3
2019年春七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方同步课件(新版)北师大版
例1 计算: (1)(102)3;(2)-(a2)4;(3)(x3)5· x3.
分析 进行计算时,一定要注意底数不变,指数相乘. 解析 (1)(102)3=106.(2)-(a2)4=-a8.(3)(x3)5· x3=x15· x3=x18. 知识点二 积的乘方 法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 字母表示:(ab)n=an· bn(n为正整数). 注意:(1)三个或三个以上的因式的积的乘方,也具备这一运算法则,如 (abc)n=an· bn· cn(n是正整数).
3.计算: (1)(2×107)3;(2)(-amb6c)2;(3)(-xm+2y2n-1)3.
解析 (1)原式=8×1021.
(2)原式=a2mb12c2. (3)原式=-x3m+6y6n-3.
一、选择题
1.(2018安徽泗县期中,1,★☆☆)下列运算正确的是 (
A.(x4)4=x8 C.(-x1 000)2=x2 000 B.a4-a3=a D.x· x2· x3=x5
1.下列计算正确的是 ( A.x3· x2=2x6 C.(-x2)3=-x6 B.x4· x2=x8 D.(x3)2=x5
)
答案 C A选项的计算结果应为x5,B选项的计算结果应为x6,D选项的
计算结果应为x6.
2.若x3=-8a6b9,则x=
答案 -2a2b3
.
解析 根据积的乘方的逆运算得-8a6b9=(-2a2b3)3,所以x3=(-2a2b3)3,所以x= -2a2b3,故填-2a2b3.
)
答案 D A.-(a-b)=-a+b;B.a2+a2=2a2;C.a2· a3=a5.故选D. 2.(2017福建中考,4,★☆☆)化简(2x)2的结果是 ( A.x4 B.2x2 C.4x2 D.4x )
分析 进行计算时,一定要注意底数不变,指数相乘. 解析 (1)(102)3=106.(2)-(a2)4=-a8.(3)(x3)5· x3=x15· x3=x18. 知识点二 积的乘方 法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 字母表示:(ab)n=an· bn(n为正整数). 注意:(1)三个或三个以上的因式的积的乘方,也具备这一运算法则,如 (abc)n=an· bn· cn(n是正整数).
3.计算: (1)(2×107)3;(2)(-amb6c)2;(3)(-xm+2y2n-1)3.
解析 (1)原式=8×1021.
(2)原式=a2mb12c2. (3)原式=-x3m+6y6n-3.
一、选择题
1.(2018安徽泗县期中,1,★☆☆)下列运算正确的是 (
A.(x4)4=x8 C.(-x1 000)2=x2 000 B.a4-a3=a D.x· x2· x3=x5
1.下列计算正确的是 ( A.x3· x2=2x6 C.(-x2)3=-x6 B.x4· x2=x8 D.(x3)2=x5
)
答案 C A选项的计算结果应为x5,B选项的计算结果应为x6,D选项的
计算结果应为x6.
2.若x3=-8a6b9,则x=
答案 -2a2b3
.
解析 根据积的乘方的逆运算得-8a6b9=(-2a2b3)3,所以x3=(-2a2b3)3,所以x= -2a2b3,故填-2a2b3.
)
答案 D A.-(a-b)=-a+b;B.a2+a2=2a2;C.a2· a3=a5.故选D. 2.(2017福建中考,4,★☆☆)化简(2x)2的结果是 ( A.x4 B.2x2 C.4x2 D.4x )
北师大版七年级数学下册课件：1.2 幂的乘方与积的乘方(共25张PPT)
(1) (ab4)4 = ab8 ;
(2) (-3pq)2 = –6p2q2
解：（1）错误，结果应为a4b16； （2）错误，结果应为9p2q2
2. 计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
解 （1）(-3n)3=（-3）3n3=-27n3； （2）(5xy)3=53x3y3=125x3y3； （3）–a3 +(–4a)2 a=–a3+16a2a=–a3+16a3=15a3
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式
都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及 其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
n个a m
=am+m+…+m
n个m
同底数幂的乘法法则
=amn
乘法的定义
幂的乘方的计算公式：
(am)n=amn（m，n都是正整数）
幂的乘方，底数_不__变___，指数__相__乘____.
例1 计算：
(1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3
(4) －(x2)m；(5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4
3
3
那么，(6×103)3=？这种运算有什么特征？
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果 看能发现什么规律？ （1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a(2)b(2 ). （2）（ab）3=（__a_b_）__·（__a_b_）__·_（__ab）
=（_a_a_a_）__·（_b_b_b_）_ =a( 3 )b( 3 ) .
解：(1) (102)3= 102×3 = 106; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an) 3 = an×3 = a3n ; (4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ; (5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ;
北师大版数学七年级下册教案：1.2幂的乘方与积的乘方
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是幂的乘方与积的乘方的运算法则。具体包括：
a.掌握幂的乘方法则，即a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂（a^{m}）^{n}=a^{mn}；
b.掌握积的乘方法则，即两个数的乘积的幂等于这两个数的幂的乘积，即（ab）^{n}=a^{n}b^{n}（n为正整数）。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方与积的乘方的基本概念。幂的乘方是指一个数的幂再次取幂，如（a^{m}）^{n}；积的乘方是指两个或多个数的乘积的幂，如（ab）^{n}。它们在整式的乘除运算中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算（2x^{2}y）^{3}，通过积的乘方运算法则，我们可以将其简化为8x^{6}y^{3}。这个案例展示了积的乘方在实际运算中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“幂的乘方与积的乘方在实际运算中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调幂的乘方和积的乘方这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如区分（ab）^{n}和a^{n}b^{n}的不同。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与幂的乘方与积的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际计算，演示幂的乘方与积的乘方的基本原理。
1.教学重点
-本节课的核心内容是幂的乘方与积的乘方的运算法则。具体包括：
a.掌握幂的乘方法则，即a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂（a^{m}）^{n}=a^{mn}；
b.掌握积的乘方法则，即两个数的乘积的幂等于这两个数的幂的乘积，即（ab）^{n}=a^{n}b^{n}（n为正整数）。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方与积的乘方的基本概念。幂的乘方是指一个数的幂再次取幂，如（a^{m}）^{n}；积的乘方是指两个或多个数的乘积的幂，如（ab）^{n}。它们在整式的乘除运算中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算（2x^{2}y）^{3}，通过积的乘方运算法则，我们可以将其简化为8x^{6}y^{3}。这个案例展示了积的乘方在实际运算中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“幂的乘方与积的乘方在实际运算中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调幂的乘方和积的乘方这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如区分（ab）^{n}和a^{n}b^{n}的不同。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与幂的乘方与积的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际计算，演示幂的乘方与积的乘方的基本原理。
北师大版数学七年级下册第1课时幂的乘方课件(共14张)
解：（1）原式 = 103×3 = 109.
（2）原式 = x12·x2 = x14.
（3）原式 = –x6.
（4）原式 = x5 – x5 = 0.
3.已知 am = 2，an = 3.求： (1) a2m，a3n 的值； (2) am+n 的值； (3) a2m+3n 的值.
解：(1) a2m = (am)2 = 22 = 4， a3n = (an)3 = 33 = 27.
当堂小结 法则
幂的乘方 注意
(am)n = amn (m，n 都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的 区分：(am)n = amn，am﹒an = am+n
幂的乘方法则的逆用： amn = (am)n = (an)m
课堂练习
1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确 的请改正.
(2) am+n = am . an = 2×3 = 6. (3) a2m+3n = a2m. a3n = (am)2 . (an)3 = 4×27 = 108.
拓展提升 4. 已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小. 解：a = 355 = (35)11 = 24311，
探究新知
1 幂的乘方
合பைடு நூலகம்探究
1. 计算下列各式，并说明理由.
(1) ( 62 )4； (2) ( a2 )3；
(3) ( am )2； (4) ( am )n.
合作探究 (1) ( 62 )4＝62×62×62×62＝62+2+2+2＝68＝62×4； (2) ( a2 )3＝a2 ·a2 ·a2＝a2+2+2＝a6＝a2×3； (3) ( am )2＝am ·am＝am+m＝a2m；
2019年春七年级数学下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方同步课件新版北师大版
解析 (1)-(a5)2=-a5×2=-a10. (2)(x3)2·(x4)3=x3×2·x4×3=x6·x12=x6+12=x18.
知识点二 积的乘方 6.(2017山东东平期中)计算(-x)3·x2的结果是 ( ) A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6 答案 B (-x)3·x2=-x3·x2=-x3+2=-x5.
一、选择题 1.(2018山东青岛中考,4,★☆☆)计算(a2)3-5a3·a3的结果是 ( ) A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6
答案 C 原式=a2×3-5a3+3=a6-5a6=-4a6.
2.(2017湖南怀化中考,2,★☆☆)下列运算正确的是 ( )
A.3m-2m=1
1.若3×9m×27m=311,则m的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 A 3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=311,所以1+2m+3m=11,解得m=2.
2.已知23×83=2n,则n的值是 ( ) A.18 B.7 C.8 D.12 答案 D 23×83=23×(23)3=23×29=212=2n,所以n=12.
解析 (1)因为4×8x×16x=22×(23)x×(24)x=22×23x×24x=22+3x+4x=223,所以2+3x+4x =23,解得x=3.
(2)因为(9x)3=(32x)3=36x=39,所以6x=9,解得x= 3 .
2
点拨 解此类题一般先将方程两边适当变形,使其变形为两个幂相等的 形式.由左右两边幂的底数相同,得出指数相等,从而列出方程,进而求解.
3.计算: (1)(2×107)3;(2)(-amb6c)2;(3)(-xm+2y2n-1)3.
知识点二 积的乘方 6.(2017山东东平期中)计算(-x)3·x2的结果是 ( ) A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6 答案 B (-x)3·x2=-x3·x2=-x3+2=-x5.
一、选择题 1.(2018山东青岛中考,4,★☆☆)计算(a2)3-5a3·a3的结果是 ( ) A.a5-5a6 B.a6-5a9 C.-4a6 D.4a6
答案 C 原式=a2×3-5a3+3=a6-5a6=-4a6.
2.(2017湖南怀化中考,2,★☆☆)下列运算正确的是 ( )
A.3m-2m=1
1.若3×9m×27m=311,则m的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 A 3×9m×27m=3×32m×33m=31+2m+3m=311,所以1+2m+3m=11,解得m=2.
2.已知23×83=2n,则n的值是 ( ) A.18 B.7 C.8 D.12 答案 D 23×83=23×(23)3=23×29=212=2n,所以n=12.
解析 (1)因为4×8x×16x=22×(23)x×(24)x=22×23x×24x=22+3x+4x=223,所以2+3x+4x =23,解得x=3.
(2)因为(9x)3=(32x)3=36x=39,所以6x=9,解得x= 3 .
2
点拨 解此类题一般先将方程两边适当变形,使其变形为两个幂相等的 形式.由左右两边幂的底数相同,得出指数相等,从而列出方程,进而求解.
3.计算: (1)(2×107)3;(2)(-amb6c)2;(3)(-xm+2y2n-1)3.
幂的乘方与积的乘方课件数学北师大版七年级下册
(3)(－a2)3=－a2×3=－a6；
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 1.2 幂的乘方与积的乘方课件
(3)(－3a3 )2＝－9a6；( ) (4)(－x3 y)3＝－x6 y3 .( )
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
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0.254
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北师大版初一数学下册1.2.2积的乘方课件
(4) (5ab2)3; (5) (2×102)2;
解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3) (－xy)5; (6) (－3×103)3.
(3)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
3．计算 a3(－ab2)2 的结果是( A )
A．a5b4
B．a4b4
C．－a5b4
D．－a4b4
4．(2020·株洲)下列运算正确的是( A )
A．a·a3＝a4
B．2a－a＝2
C．(a2)5＝a7
D．(－3b)2＝6b2
5．(中考·青岛)计算 a·a5－(2a3)2 的结果为( D )
A．a6－2a5
(6)原式=(－3)3 ×(103)3=－27 ×109=－2.7 ×1010.
5.计算: （1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7; 解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7 = 2x9－27x9+25x9 = 0; （2）(3xy2)2+(－4xy3) ·(－xy) ; 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; （3）(－2x3)3·(x2)2.
(2)(－2b)5 ； (4)(3a2)n.
解：(1)原式= 32x2 = 9x2； (2)原式= (－2)5b5 = －32b5；
(3)原式= (－2)4x4y4 =16x4y4； (4)原式= 3n(a2)n =3na2n.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个 因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
1.2.1 幂的乘方与积的乘方(第1课时)(课件)-七年级数学下册(北师大版)
幂的乘方 的逆运算
幂的乘方法则的逆用 amn (am )n (an )m
例：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n；（3）103m+2n
解：(1)103m=(10m)3 =33＝27
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m+2n＝103m×102n ＝27×4 ＝108；
随堂练习
1. 计算（-a3）2的结果是（ A ）
A. a6
B. -a6
C. -a5
D. a5
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a+2a=3a2
B. a3·a2=a5
C. （a4）2=a6
D. a4+a2=a6
3. x5m+1可以写成( C )
A. (x5)m+1
B. (xm)5+1
C. x·x5m
m
8. 计算： (1) x2·x3+(x3)2； 解：原式=x5+x6. (3) (x+y)·［(x+y)2］3.
解：原式=(x+y)7.
(2) -2(a3)4+a4·(a4)2； 解：原式=-a12.
9. 已知10a=5，10b=6. 求： (1) 102a+103b；
解：102a+103b=(10a)2+(10b)3 =52+63 =241.
法则来进行计算呢？
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点 和不同点？
运算种类
公式
法则中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂 乘法
am ·an =am+n
幂的乘方与积的乘方(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)
底数相同，指数越大，幂就越大；
(2)指数相同，底数越大，幂就越大.
课堂小结
1、幂的乘方的法则
语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘
符号叙述：( a m ) n a mn (、都是正整数）
6.若3=3，求（3）4的值.
解：（ )4 =34 =81
+ 3
2
7.已知 =2, =3,求
的值.
+
解：
=
（）2 ·（）3 = 22× 33 =4×27=108
随堂训练
拓展练习
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
(1)13·7=（ 20）=( 4 )5=( 5 )4=( 2 )10
(2) =( )2 =( 2) （为正整数）
知识讲授
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
第 一 章整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体
会幂的运算的意义.（重点）
2.掌握幂的乘方的运算性质.（难点）
新课导入
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分
别约是地球的10倍和102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)
底数相同，指数越大，幂就越大；
(2)指数相同，底数越大，幂就越大.
课堂小结
1、幂的乘方的法则
语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘
符号叙述：( a m ) n a mn (、都是正整数）
6.若3=3，求（3）4的值.
解：（ )4 =34 =81
+ 3
2
7.已知 =2, =3,求
的值.
+
解：
=
（）2 ·（）3 = 22× 33 =4×27=108
随堂训练
拓展练习
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
(1)13·7=（ 20）=( 4 )5=( 5 )4=( 2 )10
(2) =( )2 =( 2) （为正整数）
知识讲授
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
第 一 章整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体
会幂的运算的意义.（重点）
2.掌握幂的乘方的运算性质.（难点）
新课导入
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分
别约是地球的10倍和102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时)
知识管理
1．幂的乘方的定义 定 义：幂的乘方就是指 n 个相同的幂相乘．
课件目录
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方 2．幂的乘方法则 表达式：(am)n＝amn(m，n 为正整数)． 法 则：幂的乘方，底数__不__变___，指数__相__乘____． 说 明：底数 a 可以表示一个数，也可以表示一个单项式或多项式． 推 广：[(am)n]p＝amnp，其中 m，n，p 为正整数． 公式逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n 为正整数)，逆用时可将幂的乘方进行多种 形式的变形． 注 意：不要把幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算相混淆，幂的乘方运 算，底数不变，指数相乘；而同底数幂的乘法运算，底数不变，指数相加．
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方
【变式跟进 1】 计算： (1)(102)3; (2)－(a2)4; (3)(x3)5·x3; (4)[(－x)2]3; (5)(－a)2·(a2)2; (6)x·x4－x2x3.
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方
立，－2m2·m3＝－2m2＋3＝－2m5；D 项中，当 m＝n 时等式成立，当 m≠n 时，等
式两边互为相反数．故选 D.
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方
9．若 x2n＝4，则 x6n＝_6_4__； 若 x3k＝5，y2k＝3，则 x6k·y4k＝_2_2_5___. 【解析】 逆用幂的乘方法则即可求解．x6n＝(x2n)3＝43＝64，x6k·y4k＝(x3k)2·(y2k)2 ＝52×32＝225. 10．已知 10m＝4,10n＝5，求 102m＋3n 的值． 解：102m＋3n＝102m·103n＝(10m)2·(10n)3＝42×53＝2 000.
1．幂的乘方的定义 定 义：幂的乘方就是指 n 个相同的幂相乘．
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方 2．幂的乘方法则 表达式：(am)n＝amn(m，n 为正整数)． 法 则：幂的乘方，底数__不__变___，指数__相__乘____． 说 明：底数 a 可以表示一个数，也可以表示一个单项式或多项式． 推 广：[(am)n]p＝amnp，其中 m，n，p 为正整数． 公式逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n 为正整数)，逆用时可将幂的乘方进行多种 形式的变形． 注 意：不要把幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算相混淆，幂的乘方运 算，底数不变，指数相乘；而同底数幂的乘法运算，底数不变，指数相加．
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【变式跟进 1】 计算： (1)(102)3; (2)－(a2)4; (3)(x3)5·x3; (4)[(－x)2]3; (5)(－a)2·(a2)2; (6)x·x4－x2x3.
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立，－2m2·m3＝－2m2＋3＝－2m5；D 项中，当 m＝n 时等式成立，当 m≠n 时，等
式两边互为相反数．故选 D.
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方
9．若 x2n＝4，则 x6n＝_6_4__； 若 x3k＝5，y2k＝3，则 x6k·y4k＝_2_2_5___. 【解析】 逆用幂的乘方法则即可求解．x6n＝(x2n)3＝43＝64，x6k·y4k＝(x3k)2·(y2k)2 ＝52×32＝225. 10．已知 10m＝4,10n＝5，求 102m＋3n 的值． 解：102m＋3n＝102m·103n＝(10m)2·(10n)3＝42×53＝2 000.
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除同底数幂的乘法、幂的乘方PPT课件
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ )
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能分
析出错的原因吗？试试看！
(8) x7+x7=x14 ( × )
练一练
判断对错：
（1）(am )n amn
（2）a2 • a5 a10
等于什么呢？
（2）(a ) a a a a (m是正整数) = · = = 例七2年已级知数2学x＋下5（y－BS3）＝0，m求24x·32y的m值． m
m+m
2m
= a7 ·a3 =a10
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) （×）
指数
底数
103
=10×10×10
幂
3个10相乘
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
导入新课
问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超
级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算. 问：它工作103s可进行多少次运算？
一个正方体的棱长是102，则它的体积是
多x 少？
y
2x 5y
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(5)(y2)3·y; 七年级数学下（BS）
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
×(5×5×5 ×…×5)
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能分
析出错的原因吗？试试看！
(8) x7+x7=x14 ( × )
练一练
判断对错：
（1）(am )n amn
（2）a2 • a5 a10
等于什么呢？
（2）(a ) a a a a (m是正整数) = · = = 例七2年已级知数2学x＋下5（y－BS3）＝0，m求24x·32y的m值． m
m+m
2m
= a7 ·a3 =a10
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) （×）
指数
底数
103
=10×10×10
幂
3个10相乘
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
导入新课
问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超
级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算. 问：它工作103s可进行多少次运算？
一个正方体的棱长是102，则它的体积是
多x 少？
y
2x 5y
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(5)(y2)3·y; 七年级数学下（BS）
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
×(5×5×5 ×…×5)
北师大版七年级下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方(教案)
-在解决具体问题时，如计算（xy）的4次幂，学生应能够直接应用积的乘方法则，得出结果为x的4次幂乘以y的4次幂。
2.教学难点
-理解幂的乘方中指数相乘的概念，尤其是对于指数较大的情况。
-区分幂的乘方和积的乘方的不同，避免混淆。
-在复杂问题中，正确识别和应用幂的乘方与积的乘方法则。
举例解释：
-难点之一在于理解指数相乘的意义，例如，2的3次幂的4次幂实际上是指2被连续乘以自己3×4次，即2的12次幂。
北师大版七年级下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册第一章《整式的乘除》中的1.2节“幂的乘方与积的乘方”。教学内容主要包括以下两点：
1.幂能熟练运用此法则进行计算。
2.积的乘方：掌握积的乘方法则，即（ab）的n次幂等于a的n次幂乘以b的n次幂，能熟练运用此法则进行计算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方与积的乘方的基本概念、运算法则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学计算和日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动和小组讨论环节，同学们表现出了很高的积极性，这让我很欣慰。通过分组讨论和实验操作，他们不仅巩固了所学知识，还学会了如何将理论应用到实际问题中。不过，我也注意到有些小组在讨论时可能会偏离主题，今后我需要适时引导，确保讨论的方向和深度。
在学生小组讨论中，我尽量以引导者的身份参与，鼓励学生发表自己的见解，相互交流。但从学生的分享来看，我发现他们在理解幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用方面还有待提高。或许我可以设计一些更具挑战性的问题，让学生们从更多角度去思考和探索。
2.教学难点
-理解幂的乘方中指数相乘的概念，尤其是对于指数较大的情况。
-区分幂的乘方和积的乘方的不同，避免混淆。
-在复杂问题中，正确识别和应用幂的乘方与积的乘方法则。
举例解释：
-难点之一在于理解指数相乘的意义，例如，2的3次幂的4次幂实际上是指2被连续乘以自己3×4次，即2的12次幂。
北师大版七年级下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册第一章《整式的乘除》中的1.2节“幂的乘方与积的乘方”。教学内容主要包括以下两点：
1.幂能熟练运用此法则进行计算。
2.积的乘方：掌握积的乘方法则，即（ab）的n次幂等于a的n次幂乘以b的n次幂，能熟练运用此法则进行计算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方与积的乘方的基本概念、运算法则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学计算和日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动和小组讨论环节，同学们表现出了很高的积极性，这让我很欣慰。通过分组讨论和实验操作，他们不仅巩固了所学知识，还学会了如何将理论应用到实际问题中。不过，我也注意到有些小组在讨论时可能会偏离主题，今后我需要适时引导，确保讨论的方向和深度。
在学生小组讨论中，我尽量以引导者的身份参与，鼓励学生发表自己的见解，相互交流。但从学生的分享来看，我发现他们在理解幂的乘方与积的乘方在实际生活中的应用方面还有待提高。或许我可以设计一些更具挑战性的问题，让学生们从更多角度去思考和探索。
七年级数学下册北师大版《121幂的乘方和积的乘方》课件
236 23 6 26 3
（2） am n amam•• •amam ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱamn
n
an m an an •• •an an amn
m
（3）由此可以猜出：amn am n an m
典例精析
例一、计算
(1) (y2)3 . y ; = y6 . Y = y7
(2) 2(a2)6 － (a3)4 .
A. xa.x3=(x3)a
B. xa.x3=(xa)3
C. (xa)4=(x4)a
D. xa. xa. xa=x3+a
4．如果(3n)2=38，则n的值是（A ）
A.4
B.2
C.3
D.无法确定
课堂探究
探究（一）：
列出算式为： 思考：你列出的算式是什么运算？
课堂探究
2、探究算法 （102）3=（102）×（102）×（102） =10(2)+(2 )+(2)
=2a12 － a12 = a12
典例精析
例二、若4﹒8m﹒16m ＝29 ， 求m的值
解： 22.(23)m.(24)m=29 22.23m.24m=29 22+3m+4m=29
所以：2+3m+4m=9 m=1
随堂检. 测
1.
x2
3
的计算结果是（
B
）
A．x5 B． x6 C． x7 D． x8
作业布置
家庭作业: 完成本节的同步练习 预习作业: 预习1. 2.2《幂的乘方和积的乘方》导学案中的“预习案”
③ （am )2 ④ （a m )n
a2m 。 amn 。
=2(3) ×( 6)
=2（18）；
北师版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方(共2课时42页)
（2）(– 4ab3)2 – 8a2b6 + 2(ab3)2. 原式 = 16a2b6 – 8a2b6 + 2a2b6 = 10a2b6
4. 计算： （1）(xm+1)3 原式 = x3m+3
（2）a·a2·a3 + (a3)2– (– 2a2)3； 原式 = 10a6
（3）
原式 = 8
5. 计算 – (– 3a)2 的结果是（ B ）
课堂小结
(am)n = amn（m，n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
1.完成课本P6页的习题， 2.完成练习册本课时的习题.
第2课时 积的乘方
北师版七年级数学下册
新课导入
1.同底数幂相乘的运算性质？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
一般形式： am an amn
课后作业
1.完成课本P8页的习题， 2.完成练习册本课时的习题.
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
做一做 计算下列各式，并说明理由： （1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.
（1）(62)4 = 62×62×62×62 (根据幂的意义). = 62+2+2+2 (根据同底数幂的乘法性质). = 62×4 = 68
（2）(a2)3 = a2×a2×a2 (根据幂都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
4. 计算： （1）(xm+1)3 原式 = x3m+3
（2）a·a2·a3 + (a3)2– (– 2a2)3； 原式 = 10a6
（3）
原式 = 8
5. 计算 – (– 3a)2 的结果是（ B ）
课堂小结
(am)n = amn（m，n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
1.完成课本P6页的习题， 2.完成练习册本课时的习题.
第2课时 积的乘方
北师版七年级数学下册
新课导入
1.同底数幂相乘的运算性质？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
一般形式： am an amn
课后作业
1.完成课本P8页的习题， 2.完成练习册本课时的习题.
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
做一做 计算下列各式，并说明理由： （1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.
（1）(62)4 = 62×62×62×62 (根据幂的意义). = 62+2+2+2 (根据同底数幂的乘法性质). = 62×4 = 68
（2）(a2)3 = a2×a2×a2 (根据幂都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
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n
个m
(a ) a
m n
mn
=am+m+ … +m =amn
幂的乘方法则 (am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 .
例1 计算：
(1)(102)3 ; (3)(an)3;
(5) (y2)3 · y;
(2) (b5)5 ; (4) －(x2)m ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）(
(2) y3n ＝3, y9n ＝ .
)
＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(3) （a2）m+1 ＝
(4) 32﹒9m ＝3(
)
.
1.
a a a
m n
mn
m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 2. (am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘.
103倍
V球=
4 3 — πr 3
，
(102)3倍
其中V是பைடு நூலகம்积、r 是球的半径
你知道(102)3等于多少吗？
(102)3
=102×102×102 =102+2+2 (根据 幂的意义 ).
(根据 同底数幂的乘法 ).
=106 =102×3
做一做：计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
完成课本习题1.2中1、2
拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗
(1)填空： [（a－b）3 ]2＝（b－a ）( (2)若4﹒8m﹒16m ＝29 ， 求m的值
)
随堂练习： 1. 判断下面计算是否正确？如果有错误 请改正： (1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 .
2. 计算： (1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ; (4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x· x4 – x2 · x3 .
解：(1) (62)4 = 62· 62· 62· 62 =62+2+2+2 =68 =62×4 ;
(2) (a2)3 = a2· a2· a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ; (3) (am)2 =am· am =am+m =a2m ;
n
个 am
…· (4) (am)n =am· am· am
正方体的体积之比= 边长比的 立方 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= 8 cm3 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方 体的体积 V甲= 1000 cm3 可以看出，V甲 是 V乙 的 125 倍
即 53 倍
地球、木星、太阳可以近似地看做是 球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的 10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 多少倍？
2 幂的乘方与积的乘方（第1课时）
n个 a 幂的意义:
…· a· a· a = an
an= am+n 同底数幂乘法的运算性质： am·
am · an
…· …· =(a· a· a) ·(a· a· a)
m个a
(m+n)个a
n个 a
…· = a· a· a = am+n
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.