山东省泰安市2020届高三第五次模拟考试数学试题(附答案及解析)

山东省泰安市2020届高三第五次模拟考试数学试题

题号 一 二 三 总分 得分

评卷人 得分

一、选择题 本大题共12道小题。

1.

已知函数()(

)

3

211f x x g

x x =+++，若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且

()()12020110,110f a f a -=--=，则2020=S （ ）

A. －4040

B. 0

C. 2020

D. 4040

2.

已知0.1

30.2log 0.2,log 0.3,10,a b c ===则（ ） A. a b c << B. a c b <<

C. c a b <<

D. b c a <<

3.

在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin 3°的近似值为（ ）(π取近似值3.14)

A. 0.012

B. 0.052

C. 0.125

D. 0.235

4.

（多选题）在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰——恢复经济正常运行.国人万众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A. 0.384x =

B. 从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为0.178

C. 不到80名职工倾向于继续申请休假

D. 倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名 5.

（多选题）已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的右焦点为F ，点P 在椭圆C 上，点Q 在圆

()()22

:344E x y ++-=上，且圆E 上的所有点均在椭圆C 外，若PQ PF -的最小值为256，

且椭圆C 的长轴长恰与圆E 的直径长相等，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C 的焦距为2

B. 椭圆C 3

C. PQ PF +的最小值为5

D. 过点F 的圆E 47

-± 6.

（多选题）已知向量()()()2,1,1,1,2,,a b c m n ==-=--其中m ,n 均为正数，且()

//a b c -，下列说法正确的是（ ） A. a 与b 的夹角为钝角 B. 向量a 在b 5

C. 24m n +=

D. mn 的最大值为2

7.

已知复数z 满足()14i z i -⋅=，则z =（ ）

A. 2

B. 2

C. 22

D. 8

8.

()()

3

11x x -+的展开式中，3x 的系数为（ ）

A. 2

B. －2

C. 3

D. －3

9.

函数f (x )与()32sin 1

2x g x x

π⎛⎫-- ⎪⎝⎭=

的图象关于y 轴对称，则函数f (x )的部分图象大致为（ ）

A.

B.

C.

D.

10.

已知集合{

}

2

0A x x x =-<，{|1B x x =>或0}x <，则（ ） A. B A ⊆ B. A B ⊆ C. A B R = D. A

B =∅

11.

在四面体ABCD 中2,90BC CD BD AB ABC ====∠=，，二面角A BC D --的平面角为150°，则四面体ABCD 外接球的表面积为（ ） A.

π31

3

B.

124

3

π C. 31π D. 124π

12.

（多选题）已知函数()=cos sin f x x x -，则下列结论中，正确的有（ ） A. π是f (x )的最小正周期

B. f (x )在,42ππ⎛⎫

⎪⎝

⎭上单调递增 C. f (x )的图象的对称轴为直线()4

x k k Z π

π=+∈

D. f (x )的值域为[0,1]

一、填空题 本大题共4道小题。

13.

若曲线()ln f x x x x =+在点()()

1

1f ，处的切线与直线240x ay +-=平行，则a =_________. 14.

CES 是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会.2020CES 消费电子展于2020年1月7日—10日在美国拉斯维加斯举办.在这次CES 消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场.若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这．3名员工的工作视．．．．．．．为相同的工作．．．．．．

)，再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有1人负责接待工作，则不同的安排方案共有__________种. 15.

已知点F 1、F 2分别为双曲线()22

2210,0x y C a b a b

-=>>：的左、右焦点，点A ，B 在C 的右支上，且点

F 2恰好为1F AB ∆的外心，若11()0BF BA AF +⋅=，则C 的离心率为__________. 16.

已知圆锥的顶点为S ，顶点S 在底面的射影为O ，轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为__________，点D 为母线SB 的中点，点C 为弧AB 的中点，则异面直线CD 与OS 所成角的正切值为________.

二、解答题 本大题共6道小题。

17.

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且21n n S a n =+-. （1）求证：数列{}1n a +为等比数列； （2）设()1n n b n a =+，求数列{b n }的n 项和T n . 18.