三角函数的诱导公式重难点分析

1．3 三角函数的诱导公式

教学重点难点分析：

本节主要是推导诱导公式二、三、四，并利用它们解决一些求解、化简、证明问题．

本小节介绍的五组诱导公式在内容上既是公式一的延续，又是后继学习内容的基础，它们与公式一组成的六组诱导公式，用于解决求任意角的三角函数值的问题以及有关三角函数的化简、证明等问题．

在诱导公式的学习中，化归思想贯穿始末，这一典型的数学思想，无论在本节中的分析导入，还是利用诱导公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，均清晰地得到体现，在教学中注意数学思想渗透于知识的传授之中，让学生了解化归思想，形成初步的化归意识，特别是在本课时的三个转化问题引入后，为什么确定180°＋α角为第一研究对象，－α角为第二研究对象，正是化归思想的运用．

公式二、公式三与公式四中涉及的角在本课的分析导入时为不大于90°的非负角，但是在推导中却把α拓广为任意角，这一思维上的转折使学生难以理解，甚至会导致对其必要性的怀疑，因此它成为本课时的难点所在．

课本例题实际上是诱导公式的综合运用，难点在于需要把所求的角看成是一个整体的任意角．学生第一次接触到此题型，思维上有困难，要多加引导分析，另外，诱导公式中角度制亦可转化为弧度制，但必须注意同一个公式中只能采取一种制度，因此要加强角度制与弧度制的转化的练习．

三维目标

1．通过学生的探究，明确三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想．2．通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题，体会数式变形在数学中的作用．

3．进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想，通过一题多解，一题多变，多题归一，提高分析问题和解决问题的能力．

重点难点

教学重点：五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用，三角函数式的

求值、化简和证明等．

教学难点：六组诱导公式的灵活运用．

学习公式二、公式三、公式四三组公式,这三组公式在求三角函数值、化简三角函数式及证明三角恒等式时是经常用到的,为了记牢公式,我们总结了“函数名不变,符号看象限”的简便记法,同学们要正确理解这句话的含义,不过更重要的还是应用,我们要多加练习,切实掌握由未知向已知转化的化归思想.导出了公式五、公式六,完成了教材中诱导公式的学习任务,为求任意角的三角函数值“铺平了道路”.公式一至六可用一句话“纵变横不变,符号看象限”来记忆,简单方便,不会遗忘.利用这些公式,可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,为求值带来很大的方便,这种转化的思想方法,是我们经常用到的一种策略,要细心去体会、去把握.利用这些公式,还可以化简三角函数式,证明简单的三角恒等式,我们要多练习,在应用中达到熟练掌握的程度.