《运用平移知识解决面积问题》教案

运用平移知识解决面积问题

教学内容：教科书87页的内容。

教学目标：

1、让学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面

积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。

2、在解决简单不规则图形面积问题过程中，培养学生迁移、转化的能力，

发展空间观念。

3、体会数学知识间的密切联系，加深对平移的理解。

教学重点：运用平移的方法解决不规则图形的面积问题。

教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。

教学过程：

（一）、回顾旧知

选择题

1、方格里的三角形ABC向右移动了几格？（）

①4格②6格③5格

2、一个长方形花坛，长6米，宽比长少2米，问它的面积是多少平方米？（）

①6×（6-2）②6×2 ③[6+（6-2]×2

3、一个正方形毛巾的边长是40厘米，它的周长是多少米？（）

①40 ×40 ②40×4 ③0.4×4

【设计意图】回顾旧知识，唤醒学生的记忆，帮助后面更好地学习。

（二）、运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。

1、提出问题

教师：你们看，方格图上又来了一位新朋友。（出示下页图）

教师：这个图形的面积是多少呢？

2、提出要求，共同解决。

教师：请你试着求一求这个图形的面积，可以再图上标一标、写一写、画一画。学生活动①学生独立思考完成。

教师：请同学们四人一组进行合作学习，组长分配组员任务，记录员做好小组记录

学生活动②教师巡察，了解学生解决问题的基本思路与方法，选取典型案例。3、呈现方法，组织研讨。

教师：这里有几位同学的想法，我们一起看一看。

教师用实物投影呈现学生的思路，组织其他学生理解这些方法。

教师：这位同学的想法你们读懂了吗？他是怎样求出图形面积的？

监控：他充分利用方格图，通过数的方法得到了这个图形的面积。你觉得这种方法怎么样？

预设1(如图) 数方格的方法。数一数这个图形有占多少个方格，当数到不是整个格时，要拼

一拼

预设2（如图）利用平移的方法。把不规则的图形转化成规则的图形，直接求长方形的面积。

教师：这位同学的想法你们读懂了吗？

提问：①怎么只平移一次就行了？你是怎样想的？

②为什么一定要沿着竖线的方向剪开呢？

④“6×4=24”表示什么意思？

④用长方形面积公式怎么就求出了这个不规则图形的面积呢？

4、对比辨析，加深理解。

教师：在解决这个问题的时候，你最喜欢哪种方法？你是怎样想的？

教师：你能给这种方法起个名字吗？

教师：“割补”前后的图形都不一样，怎么还能求出原来图形的面积呢？

教师：正是由于图形在“平移”的过程中，形状大小都不发生改变，只是位置发生变化。所以大家抓住了图形特征，用“割补”的方法，将不规则的图形先分割，

后平移，最后补成规则图形，求出了图形的面积。这个方法多巧妙啊！

【设计意图】通过学会生的自主探究、讨论帮助学生运用“平移”的知识解决问题，引导学生关注转化前、后的图形特征，感悟知识间的联系，渗透“等积变形”的策略，既加深了“平移”这种图形变换方式的理解，又为后续的学习平面图形面积奠定了基础。

（三）、运用平移的方法解决较难图形的面积问题，加深对“平移”的理解。

如图一个长方形的草坪长70米，宽40米，草坪中间准备修两条互相垂直的长方形小路，且短的一条路宽为10米，较长的一条路宽为5米，求这块草坪的实际种草面积？

学生先独立思考后再进行小组合作学习。

10m

70m

5m

40m

【设计意图】学生通过讨论充分对比之前的方法和现在利用平移变换的方法，从而得出将四块草坪通过平移变换拼接到一起变成一个心的长方形来考虑，问题就变得简单多了。

（四）、运用平移的方法解决图形的周长和面积问题。

想一想，怎样才能算出下面图形的周长。

【设计意图】此题让学生明白平移变换的方法同样可以应用到求周长的知识中来，通过平移把不规则的图形变成一个长方形，再求出周长。

（五）、巩固练习，灵活应用

1、画一画，量一量，算出下面这个火箭的面积。

2、求出下面图形的面积

【设计意图】两道练习都是应用图形的平移可以将不规则图形转化成规则图形，进而解决问题。要求学生独立完成，一易一难，检查学生掌握情况。

（五）小结全课，提升认识

教师：这节课我们用平移的知识解决了一些和图形有关的问题。你对“平移”有

哪些新的认识？这节课又有什么收获呢？