2019-2020学年合肥市瑶海区八年级(下)期末数学模拟试卷

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2019年合肥市瑶海区初二下期末数学试卷

五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．如图（1）一架云梯 AB 斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端 A 距地面15 米，梯子的长度比梯子底端 B 离
墙的距离大 5 米．（1）这个云梯的底端 B 离墙多远？（2）如图（ 2 ），如果梯子的顶端下滑了 8cm （ AC 的长），那么梯子的底部在水平方向向右滑动了多少米？
得 ABE ADG 90 ，可证 ABE ADG ，再证明 AFG AFE ，得
EF FG DG FD BE DF .
图1
问题（1）：如图 2，在四边形 ABCD 中， AB AD ， B D 90 ， E 、 F 分别是边 BC 、 CD 上的点，
下列图形：（1 ）在图（1 ）网格中画出长为 5 的线段 AB . （ 2 ）在图（ 2 ）网格中画出一个腰长为 10 、
面积为 3 的等腰△ DEF .
18．已知关于 x 的一元二次方程 x2 mx 3 0 ．（1 ）求证：无论 m 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（ 2 ）若方程的一根为 3 ，求另一个根.
八、（本题满分 14 分）
23．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例，先阅读再解决
后面的问题:
原题：如图1 ，点 E 、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC 、CD 上，∠ EAF 45 ，
连接 EF ，求证： EF BE DF .
解题分析：由于 AB AD ，我们可以延长 CD 到点 G ，使 DG BE ，易
．
第 13 题图
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15.
计算：

2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．要使有意义，x的取值范围是（）A．x≥2020B．x≤2020C．x＞2020D．x＜20202．下列计算，正确的是（）A．B．﹣＝2C．＝3D．3．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣2y﹣1＝04．下列方程中，没有实数根的是（）A．3x2﹣x+2＝0B．4x2+4x+1＝0C．x2﹣3x﹣4＝0D．x2﹣x﹣1＝0 5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+6．为迎接春节促销活动，某服装店从1月份开始对冬装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需640元，设该店冬装原本打x 折，则有（）A．1000（1﹣2x）＝640B．1000（1﹣x）2＝640C．1000（）2＝640D．1000（1﹣）2＝6407．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF8．小梅每天坚持背诵英语单词，她记录了某一周每天背诵英语单词的个数，如表：星期日一二三四五六个数1112■13101313其中有一天的个数被墨汁覆盖了，但小梅已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数12，那么这组数据的方差是（）A．B．C．1D．9．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝160°，∠BCD＝80°，△PDC为等边三角形，则∠ADC的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°10．对于实数a、b，定义运算“★”：a★b＝，关于x的方程（2x+1）★（2x﹣3）＝t恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是（）A．t＜B．t＞C．t＜D．t＞二、填空题（本题4小题，每小题5分，满分20分）11．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．12．已知x1、x2是方程x2+x﹣2＝0的两个根，则＝．13．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为．14．已知平行四边形ABCD的四个顶点都在某一个矩形上，其中BD为这个矩形的对角线，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则这个矩形的周长是．三、（本题2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．解方程：x2+x＝8﹣x．四、（本题2小题，每小题8分，满分16分）17．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0．（1）若x＝1是方程的一个解，写出a、b满足的关系式；（2）当b＝a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况．18．著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为[（）n﹣（）n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为[（）8﹣（）8]．根据以上材料，写出并计算：（1）这个数列的第1个数；（2）这个数列的第2个数．五、（本题2小题，每小题10分，满分20分）19．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？20．（1）已知线段a，以此为边，用尺规作图（保留作图痕迹，不需写作法）作出一个含有60°的菱形；（2）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD上的点，连接AM、AN，若∠ABC＝∠MAN＝60°，求证：BM＝CN．六、（本题满分12分）21．某校八年级甲、乙两班各有50名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查．从这两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩如下甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70整理上面数据，得到如下统计表：50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100成绩x人数年级甲班13321乙班21322样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：班级平均数中位数众数甲班m7575乙班7370n 根据以上信息，解答下列问题：（1）求表中m的值；（2）表中n的值为；（3）若规定测试成绩在80分以上（含80分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生的人数．七、（本题满分12分）22．合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为xm；（1）如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150m2时，求x的值；（2）如图2，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF 围成，当花园面积是150m2时，求BF的长．八、（本题满分14分）23．如图1，正方形ABCD的顶点A、D分别在平行线l1、l2上，由B、D向l1作垂线，垂足分别为M、N．（1）求证：AM＝DN；（2）如图2，正方形AEFG的顶点E在直线l2上，过点F、C分别作l2的垂线段FP、CQ，求证：FP+CQ＝DE；（3）如图3，正方形AEFG的顶点A、G在直线l1上，顶点E、F在直线l2上，连接BG并延长交l2于点R，若∠BRD＝30°，AE＝，求AB．参考答案一、选择题（本题10小题，每小题4分，满分40分）1．要使有意义，x的取值范围是（）A．x≥2020B．x≤2020C．x＞2020D．x＜2020【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：根据二次根式的性质可知：x﹣2020≥0，解得：x≥2020；故选：A．2．下列计算，正确的是（）A．B．﹣＝2C．＝3D．【分析】根据二次根式的加减、除法和二次根式的性质逐一计算可得答案．解：A．与不是同类二次根式，所以不能合并，+≠，故错误；B．＝3，与是同类二次根式，所以能合并，，故正确．C．，故错误；D．，故错误；故选：B．3．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣2y﹣1＝0【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．4．下列方程中，没有实数根的是（）A．3x2﹣x+2＝0B．4x2+4x+1＝0C．x2﹣3x﹣4＝0D．x2﹣x﹣1＝0【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的正负，由此即可得出结论．解：A、∵△＝（﹣）2﹣4×3×2＝﹣21＜0，∴方程3x2﹣x+2＝0无实数根；B、∵△＝42﹣4×4×1＝0，∴方程4x2+4x+1＝0有两个相等的实数根；C、∵（﹣3）2﹣4×1×（﹣4）＝25＞0，∴方程x2﹣3x+4＝0有两个不相等的实数根；D、∵△＝（﹣1）2﹣4××（﹣1）＝1+4＞0，∴方程x2﹣x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：A．5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA＝OB＝，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．∵在直角△BOC中，OC＝2，BC＝1，则根据勾股定理知OB＝＝＝，∴OA＝OB＝，∴a＝﹣1﹣．故选：A．6．为迎接春节促销活动，某服装店从1月份开始对冬装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需640元，设该店冬装原本打x 折，则有（）A．1000（1﹣2x）＝640B．1000（1﹣x）2＝640C．1000（）2＝640D．1000（1﹣）2＝640【分析】设该店冬装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设该店冬装原本打x折，依题意，得：1000•（）2＝640．故选：C．7．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF【分析】利用三角形中位线定理得到DE AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC．A、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．8．小梅每天坚持背诵英语单词，她记录了某一周每天背诵英语单词的个数，如表：星期日一二三四五六个数1112■13101313其中有一天的个数被墨汁覆盖了，但小梅已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数12，那么这组数据的方差是（）A．B．C．1D．【分析】先根据平均数为12列出关于x的方程，解之求出x的值，再利用方差的定义列式计算可得．解：设数被墨汁覆盖的是x，则（11+12+x+13+10+13+13）÷7＝12，则x＝12，∴，故选：A．9．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝160°，∠BCD＝80°，△PDC为等边三角形，则∠ADC的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】由等边三角形求得∠PCD＝∠DPC＝∠CDP＝60°，且PC＝CD＝PD，进而求得∠BCP，再证明四边形ABCP为平行四边形，得AP＝DP，由三角形内角和与等腰三角形性质得∠ADP，进而求得∠ADC．解：∵△PDC为等边三角形；∴∠PCD＝∠DPC＝∠CDP＝60°，且PC＝CD＝PD，∵AB＝BC＝CD，∴AB＝CP，∵∠BCD＝80°，∴∠BCP＝∠BCD﹣∠DCP＝80°﹣60°＝20°，∵∠ABC＝160°，∴∠ABC+∠BCP＝180°，∴PC∥AB，∵AB＝CP，∴四边形ABCP为平行四边形，∴∠APC＝∠ABC＝160°，AP＝BC，∴AP＝DP，∠APD＝360°﹣∠CPD﹣∠APC＝140°，∴∠PDA＝∠PAD＝，∴∠ADC＝∠CDP+∠ADP＝60°+20°＝80°，故选：C．10．对于实数a、b，定义运算“★”：a★b＝，关于x的方程（2x+1）★（2x﹣3）＝t恰好有两个不相等的实数根，则t的取值范围是（）A．t＜B．t＞C．t＜D．t＞【分析】分两种情况：①当2x+1≤2x﹣3成立时；②当2x+1＞2x﹣3成立时；进行讨论即可求解．解：①当2x+1≤2x﹣3成立时，即1≤﹣3，矛盾；所以a≤b时不成立；②当2x+1＞2x﹣3成立时，即1＞﹣3，所以a＞b时成立；则（2x﹣3）2﹣（2x+1）＝t，化简得：4x2﹣14x+8﹣t＝0，该一元二次方程有两个不相等的实数根，△＝142﹣4×4×（8﹣t）＞0；解得：t＞．故选：D．二、填空题（本题4小题，每小题5分，满分20分）11．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝1．【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．12．已知x1、x2是方程x2+x﹣2＝0的两个根，则＝．【分析】由一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和，将变形为，再代入数值计算即可求解．解：∵x1、x2是方程x2+x﹣2＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2，∴＝＝．故答案为：．13．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为．【分析】根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长．解：根据勾股定理得：AC＝＝5，由网格得：S△ABC＝×2×4＝4，且S△ABC＝AC•BD＝×5BD，∴×5BD＝4，解得：BD＝．故答案为：14．已知平行四边形ABCD的四个顶点都在某一个矩形上，其中BD为这个矩形的对角线，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则这个矩形的周长是7+或8+．【分析】分为两种情况，画出图形，①解直角三角形求出AG和DG，再求出矩形的候车即可；②解直角三角形求出BE和AE，再求出矩形的周长即可．解：分为两种情况：①如图，分别过D、B作DG⊥BA，BH⊥DC，垂足分别为G、H；则四边形BHDG为矩形，所以BH＝DG，HC＝AG，∠HBA＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠HBC＝30°，则HC＝，由勾股定理得：BH＝＝；∴矩形BHDG的周长＝2（++2）＝7+；②如图，分别过B、D作BE⊥DA，DF⊥BC，垂足分别为E、F；则四边形BEDF为矩形；所以BE＝DF，AE＝CF，∠E＝∠EBF＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABE＝30°，则AE＝1；BE＝＝；∴矩形BEDF的周长＝2（+1+3）＝8+，故答案：7+或8+．三、（本题2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．解：原式＝2﹣＝12﹣＝11．16．解方程：x2+x＝8﹣x．【分析】先整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．解：化简整理原方程得：x2+2x﹣8＝0，由因式分解可知：（x﹣2）（x+4）＝0，则x﹣2＝0或x+4＝0，解得：x1＝2或x2＝﹣4．四、（本题2小题，每小题8分，满分16分）17．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0．（1）若x＝1是方程的一个解，写出a、b满足的关系式；（2）当b＝a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况．【分析】（1）代入法可求a、b满足的关系式；（2）由方程的系数结合根的判别式、b＝a+1，可得出△＝a2+1＞0，进而可找出方程ax2+bx+＝0有两个不相等实数根．解：（1）若x＝1是方程的一个解，则a（1）2+b（1）+＝0，解得：a+b＝﹣；（2）△＝b2﹣4a×＝b2﹣2a，∵b＝a+1，∴△＝（a+1）2﹣2a＝a2+2a+1﹣2a＝a2+1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．18．著名数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第n个数为[（）n﹣（）n]（n为正整数），例如这个数列的第8个数可以表示为[（）8﹣（）8]．根据以上材料，写出并计算：（1）这个数列的第1个数；（2）这个数列的第2个数．【分析】（1）把n＝1代入式子化简求得答案即可．（2）把n＝2代入式子化简求得答案即可．解：（1）第1个数，当n＝1时，（﹣）＝×＝1；（2）第2个数，当n＝2时，[（）2﹣（）2]＝（+）（﹣）＝×1×＝1．五、（本题2小题，每小题10分，满分20分）19．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？【分析】设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数．解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB＝3x，甲共行AC+BC＝7x，∵AC＝10，∴BC＝7x﹣10，又∵∠A＝90°，∴BC2＝AC2+AB2，∴（7x﹣10）2＝102+（3x）2，∴x＝0（舍去）或x＝3.5，∴AB＝3x＝10.5，AC+BC＝7x＝24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．20．（1）已知线段a，以此为边，用尺规作图（保留作图痕迹，不需写作法）作出一个含有60°的菱形；（2）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD上的点，连接AM、AN，若∠ABC＝∠MAN＝60°，求证：BM＝CN．【分析】（1）作边长为a的等边三角形即可解决问题．（2）连接AC，证明△ABM≌△ACN（ASA）可得结论．解：（1）如图所示四边形ACBD即为所作的菱形；（2）如图，连接AC，∵∠ABC＝∠MAN＝60°，∴△ABC和△ACD均为等边三角形，∴AB＝AC，∴∠B＝∠CAN＝60°，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，又AB＝AC，∴△ABM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN．六、（本题满分12分）21．某校八年级甲、乙两班各有50名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查．从这两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩如下甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70整理上面数据，得到如下统计表：50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100成绩x人数年级甲班13321乙班21322样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：班级平均数中位数众数甲班m7575乙班7370n 根据以上信息，解答下列问题：（1）求表中m的值；（2）表中n的值为70；（3）若规定测试成绩在80分以上（含80分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生的人数．【分析】（1）根据平均数的计算公式，求出甲班10个人的平均成绩，（2）乙班的众数就是找出乙班成绩出现次数最多的数，（3）样本估计总体，用乙班人数50去乘样本中优秀人数所占的比．解：（1）甲＝（65+75+75+80+60+50+75+90+85+65）＝72，答：表中m的值为72．∴m的值为72．（2）乙班成绩出现次数最多的数是70，共出现3次，因此众数是70，故答案为：70．（3）50×＝20人答：乙班50名学生中身体素质为优秀的学生约为20人．七、（本题满分12分）22．合肥长江180艺术街区进行绿化改造，用一段长40m的篱笆和长15m的墙AB，围城一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为xm；（1）如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为150m2时，求x的值；（2）如图2，如果矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF 围成，当花园面积是150m2时，求BF的长．【分析】（1）设平行于墙的一边DE的长为xm，则CD的长为m，利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于15的值即可得出结论；（2）设BF的长为y，利用矩形的面积公式即可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出结论．解：（1）由题意得：（40﹣x）x＝150；解得：x1＝10，x2＝30，∵30＞15∴x＝30舍去，∴x＝10m；答：x的值为10m；（2）设BF＝y；则（25﹣2y）（y+15）＝150；解得y1＝﹣（舍去），y2＝5，答：BF的长为5m．八、（本题满分14分）23．如图1，正方形ABCD的顶点A、D分别在平行线l1、l2上，由B、D向l1作垂线，垂足分别为M、N．（1）求证：AM＝DN；（2）如图2，正方形AEFG的顶点E在直线l2上，过点F、C分别作l2的垂线段FP、CQ，求证：FP+CQ＝DE；（3）如图3，正方形AEFG的顶点A、G在直线l1上，顶点E、F在直线l2上，连接BG并延长交l2于点R，若∠BRD＝30°，AE＝，求AB．【分析】（1）证△ABM≌△DAN（AAS），即可得出AM＝DN；（2）过点A作AK⊥DE于K，证△PEF≌△KAE（AAS），得FP＝EK，同理△ADK ≌△DCQ（AAS），得DK＝CQ，即可得出结论；（3）分别过B、D作BM⊥l1，DN⊥l1，M、N分别为垂足，则AE＝DN＝，由（1）知AM＝DN＝，由正方形的性质得AG＝AE＝，则GM＝AG+AM＝2，由平行线的性质得∠BGM＝∠BRD＝30°，设BM＝x，则BG＝2BM＝2x，在Rt△GBM中，由勾股定理得出方程，求出BM＝2，在Rt△ABM中，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵BM⊥AN，DN⊥AN，∴∠AMB＝∠DNA＝90°，∴∠ABM+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝90°，∴∠ABM＝∠DAN，在△ABM和△DAN中，，∴△ABM≌△DAN（AAS），∴AM＝DN；（2）证明：过点A作AK⊥DE于K，如图2所示：∵四边形AEFG是正方形，∴EF＝EA，∠AEF＝90°，∵FP⊥PE，AK⊥DE，∴∠FPE＝∠EKA＝90°，∵∠PEF+∠AEK＝90°，∠KAE+∠AEK＝90°，∴∠PEF＝∠KAE，在△PEF和△KAE中，，∴△PEF≌△KAE（AAS），∴FP＝EK，同理：△ADK≌△DCQ（AAS），∴DK＝CQ，∴FP+CQ＝EK+DK＝DE；（3）解：分别过B、D作BM⊥l1，DN⊥l1，M、N分别为垂足，如图3所示：则四边形AEDN为矩形，∴AE＝DN＝，由（1）证明知：AM＝DN，∴AM＝，∵四边形AEFG是正方形，∴AG＝AE＝，∴GM＝AG+AM＝+＝2，∵l1∥l2，∴∠BGM＝∠BRD＝30°，设BM＝x，则BG＝2x，在Rt△GBM中，由勾股定理得：BG2＝BM2+GM2，即（2x）2＝x2+（2）2，解得：x1＝2，x2＝﹣2（不合题意舍去），∴BM＝2，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB＝＝＝．。

瑶海区八下期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. 0.001C. √3D. 1/22. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 83. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,3.5)B. (3,2)C. (0,3.5)D. (3,5)4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 下列关于一元二次方程的解法中，正确的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0，则x = 2或x = 3B. x^2 - 4x + 4 = 0，则x = 2或x = 2C. x^2 - 6x + 9 = 0，则x = 3或x = 3D. x^2 - 2x + 1 = 0，则x = 1或x = 16. 下列关于函数的定义域和值域的说法中，正确的是（）A. 函数f(x) = x^2的值域为[0, +∞)B. 函数f(x) = √x的值域为[0, +∞)C. 函数f(x) = 1/x的值域为(0, +∞)D. 函数f(x) = x^2 + 1的值域为(-∞, +∞)7. 已知正方形的对角线长度为10cm，则该正方形的面积是（）A. 50cm^2B. 100cm^2C. 25cm^2D. 20cm^28. 下列关于坐标系中图形的说法中，正确的是（）A. 圆x^2 + y^2 = 1的圆心在原点，半径为1B. 线段x + y = 1在第一象限C. 直线y = x过原点，斜率为1D. 矩形x^2 + y^2 = 1在第一象限9. 下列关于概率的说法中，正确的是（）A. 抛掷一枚公平的硬币，出现正面的概率为1/2B. 抛掷一枚公平的骰子，出现6点的概率为1/6C. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为1/4D. 从1到10中随机抽取一个数，抽到偶数的概率为1/210. 下列关于方程组的解的说法中，正确的是（）A. 方程组x + y = 3，x - y = 1的解为x = 2，y = 1B. 方程组2x + 3y = 6，x - y = 2的解为x = 1，y = 1C. 方程组x + y = 4，x - y = 2的解为x = 3，y = 1D. 方程组2x + y = 5，x - y = 1的解为x = 2，y = 1二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a > 0，b < 0，则a + b的值为________。

安徽省合肥市瑶海区八年级下学期期末考试数学试题解析版

安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 若、；二是最简二次根式，则a的值可能是（）3A . - 2B . 2 C. D. 822. 在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A . 4、7、9B5、12、13 C .6、8、10 D .7、24、253.下列计算正确的是（)A. 2d 二齐B.2 二— C . (~) 2= 2D-> 34.方程x2- 4x+5= 0根的情】况是（）A.有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根C.有一个实数根 D . 没有实数根5. 某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试成绩为90分.面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分.A. 85B. 86C. 87D. 886. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE = DF . AE与BF相交于点O,则下列结论错误的是（）A . AE = BFB . AE 丄BFC . AO = OED . S^AOB —S四边形DEOF27 .若X I、X2是X+X- 1 = 0方程的两个不相等的实数根，则X1 + X2 - X1X2的值为( )A . ? +1 B. ?- 2 C. - 2 D . 0R C8. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图, 炼时间该班40名同学一周参加体育锻的中位数，众数分别是（）（注：每组内只含最小宦不含最大倩）13.如图，△ ABC 的周长为26,点D , E 都在边BC 上，/ ABC 的平分线垂直于 AE ，垂足为Q ，/10锻炼时问（小时）A . 10.5, 16B . 8.5, 16C . 8.5, 89. 某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的 4倍，并且使第二年增长的百分数是第一年增长百分数的2倍，设第一年增长的百分数为x , 则可列方程得（2A . (1+x ) =4B . x (1+2x+4x ) = 4C . 2x (1+x )= 4D . ( 1 + x )( 1+2x )= 410.如图，在 Rt △ ABC 中，/ B = 90°, AB = 6, BC = 8,点 D 在 BC 上,以AC 为对角线的所有平C . 8 10二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，满分20分）11.如果有意义，则实数x 的取值范围是12•小明统计了家里 3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通1DE 的最小值是（B . 6话时间不足10分钟的通话次数的频率是ACB的平分线垂直于AD，垂足为P,若BC = 10,则PQ的长 _____________14•如图，矩形ABCD中，AB= 「，AD = 2.点E是BC边上的一个动点，连接AE,过点D作DF 丄AE于点F •当△ CDF是等腰三角形时，BE的长为 ____________________ .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15•计算：T-2 二+ - X =216 .解方程：x - 2x= 4.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 已知x=pF—1, y=*「+1，求x2+xy+y2的值.18•用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法.（1）如图1,已知/ AOB , OA= OB，点E在0B边上，四边形AEBF是矩形•请你只用无刻度的直尺在图中画出/ AOB的平分线.（2）如图2，在8X 6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19•如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地, 它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多30少米?20.将两张完全相同的矩形纸片 ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线•重叠部分为四边形DHBG ,（1）试判断四边形 DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由;六、（本题满分12分）21 •为选拔优秀选手参加瑶海区第八届德育文化艺术节“诵经典”比赛活动，九年级（ 1 ）、（ 2）班根据初赛成绩，各选出 5名选手参加复赛，两个班各选出的 5名选手的复赛成绩如图所示班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好; （3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班五名选手的成绩较稳定.七、（本题满分12分）求四边形 DHBG 的面积.(2)若 AB = 8, AD = 4,22.某类儿童服装以每件40元的价格购进800件，售价为每件80元，五月售出200件.六月，批发商决定采取“降价促销”的方式喜迎“六一”，根据市场调查，单价每降低件，但最低单价应高于购进的价格；七月，批发商将对剩余的童装一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设六月单价降低x元时间五月六月七月清仓单价（元/件）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么六月的单价应是多少元?1元，可多售出10八、（本题满分14分）23.【几何背景】如图【知识迁移】如图2,矩形ABCD内任意一点PD之间的数量关系，并说明理由.【拓展应用】如图3，矩形ABCD内一点P,满足a2- b2= = c2,则二1 , AD为锐角△ ABC的高，垂足为 D .求证：AB2 - AC2= BD2- CD2P,连接PA、PB、PC、PD，请写出PA、PB、PC、PC 丄PD，若PA= a, PB= b, AB= c,且a、b、c安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【解答】解：T —是最简二次根式，••• a> 0,且a为整数，—中不含开的尽方的因数因式，故选项中-2, ^ , 8都不合题意，2• a的值可能是2.故选：B.【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键.2. 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：A、42+72工92,故不是直角三角形，故此选项符合题意；B、52+122= 132,故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+62= 102，故是直角三角形，故此选项不符合题意；D、72+242= 252，故是直角三角形，故此选项不符合题意.故选：A.【点评】本题考查勾股定理的逆定理•判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.3. 【分析】利用根式的加减运算及立方根的定义，逐一分析四个选项的正误即可得出结论.【解答】解：A 7+ _> 3> 了，.•选项A不正确；B、2 _= _,•选项B不正确；C、（7）2= 2,•选项C正确；D、- == 3,•选项D不正确.故选：C.【点评】本题考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加减，利用排除法逐一分析四个选项的正误是解题的关键．4．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：•••△=（ - 4）2- 4X 1X 5 =- 4v 0,•••方程无实数根.故选： D ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c= 0 （a工0）的根与△= b2- 4ac有如下关系：当厶> 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当厶= 0时，方程有两个相等的两个实数根；当△< 0时，方程无实数根.5．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90X 60%+85 X 40% = 88 （分），故选： D ．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．6. 【分析】首先利用全等三角形的判定方法利用SAS证明△ BAF ◎△ ADE，即可得出AE= BF，进而得出/ BFA+ / EAD = 90°,即AE丄BF,用反证法证明AO工EO ,利用三角形全等即面积相等，都减去公共面积剩余部分仍然相等，即可得出 D 正确.【解答】解：A、：•在正方形ABCD中，•AB= BC= CD= AD,又••• CE= DF ,•AF= DE,•••/ D =Z BAF = 90 ° ,•••△BAFADE ,•AE= BF,故此选项正确；BAF 也厶ADE ,•/ BFA = Z AED ,•••/ AED+ / EAD = 90 ° ,•/ BFA+ / EAD = 90°,•/ AOF = 90 ° ,••• AE丄BF ,故此选项正确;C、如图，连接BE,8 C 假设AO = OE,•/ BF 丄AE,•••/ AOB = Z BOE = 90°,•/ BO= BO,• △ ABO 也厶EBO ,• AB= BE,又••• AB= BC,BC v BE,• AB不可能等于BE,•••假设AO = OE，不成立，即AO M OE ,故此选项错误；D、•••△ BAFADE ,•- BAF= S A ADE,SA AQF= SA ADE—SA AOF,•- S A AQB= S四边形DEQF，故此选项正确.故选：C.【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和反证法的应用等知识，得出厶BAF◎△ ADE，从而得出相应等量关系是解决问题的关键.7. 【分析】根据韦达定理知X i+X2=- 1、X1X2=- 1,代入计算可得.2【解答】解：••• X I、X2是X +X- 1= 0方程的两个不相等的实数根，•- X i+X2=- 1、X1X2=- 1,••原式=-1 -（ - 1 ） = 0,故选：D.【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理和整体代入思想的运用.&【分析】根据中位数、众数的概念分别求解即可.【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9;众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D.【点评】考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.9. 【分析】设第一年增长的百分数为x,则第二年增长的百分数为2x，根据“计划用两年时间使产值增加到目前的4倍”列出方程即可.【解答】解：设第一年增长的百分数为X,则第二年增长的百分数为2x,根据题意，得（1+x）（1+2x）= 4.故选：D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.10. 【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点0,当0D丄BC时，0D最小，即DE 最小，根据三角形中位线定理即可求解.【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点0,当0D丄BC时，0D最小，即DE最小.•/ 0D 丄BC, BC 丄AB,••• 0D // AB,又••• 0C = 0A,••• 0D是厶ABC的中位线，0D = AB= 3,••• DE = 20D = 6.故选：B.【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解.【解答】解：依题意有2x- 6> 0,即x> 3时，二次根式有意义，故实数x的取值范围是x>3.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子—（a > 0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.12. 【分析】用通话时间不足10分钟的通话次数除以通话的总次数即可得.【解答】解：通话时间不足10分钟的通话次数的频率是宀， = =0.7,20+15+10+5 50 故答案为：0.7.【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率=频数十总数.13. 【分析】证明△ ABQ◎△ EBQ，贝U AQ = EQ, AB = BE,同理AQ= DP , AP = DP，贝U PQ 是厶ADE 的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解.【解答】解：•••△ ABC的周长是26, BC= 10,••• AB+AC= 26 - 10= 16,•••/ ABC的平分线垂直于AE,•••在厶ABQ和厶EBQ中，r ZABQ=ZEBQ“ 二BQ ,ZAQB^ZEQB•△ ABQEBQ ,•AQ= EQ, AB = BE,同理，AP = DP , AC = CD ,•DE = BE+CD - BC = AB+AC- BC= 16 - 10 = 6,•/ AQ= DP , AP = DP ,••• PQ是厶ADE的中位线，••• PQ= DE = 3.2故答案是：3.【点评】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，正确求得DE的长度是关键.14. 【分析】过点C作CM丄DF，垂足为点M，判断△ CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF = CD；②DF = DC ；③FD = FC,根据相似三角形的性质进行求解.【解答】解：①CF = CD时，过点C作CM丄DF，垂足为点M ,贝V CM // AE, DM = MF , （ 1 分）延长CM交AD于点G,AG= GD = 1,CE= 1 ,•/ CG // AE, AD // BC,.四边形AGCE是平行四边形，CE= AG = 1 ,.BE= 1•••当BE = 1时，△ CDF是等腰三角形；②DF = DC 时，贝U DC = DF = 二•/ DF 丄AE, AD = 2,•••/ DAE = 45 ° ,（1 分）则BE =匚•••当BE =「时，△ CDF是等腰三角形；③FD = FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点.AB= :, BE = x,• AE= - •■■',2x - 4x+2 = 0,解得：x= 2± =•••当BE = 2-二时，△ CDF是等腰三角形.综上，当BE= 1、二2- 「时，△ CDF是等腰三角形.故答案为：1、「、2 -£p【点评】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 【分析】先化简各二次根式，再合并同类二次根式、计算乘法即可得.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.2 _16. 【分析】利用配方法得到（x - 1） = 5,然后利用直接开平方法解方程.【解答】解：x2- 2x+1 = 5,2（x- 1）2= 5,x- 1 = ±「,所以X1= 7，X2 = 1 _【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2= n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 【分析】根据X、y的值，可以求得题目中所求式子的值.【解答】解：I x= 1, y= 一+1,••• x+y = 2 二xy= 2,x2+xy+y2=（x+y）2- xy =（2勺.匕）2- 2 = 12 - 2 = 10.【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.18. 【分析】（1）连接AB, EF，交点设为P,射线AP即为所求；（2）根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式可得，平行四边形的BC的对边到BC的距离等于A到BC的距离的一半，然后根据平行四边形的对边相等解答.【解答】解：（1）连接AB, EF，交点设为P,射线AP即为所求；（2）如图所示，平行四边形MBCN即为所求.【点评】本题考查了平行四边形的判定，正确求得正方形的面积，进而确定边长是关键.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 【分析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30- 3x）m,宽为（24 - 2x）2 一m,根据矩形绿地的面积为480m，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x= 20不符合题意，此题得解.【解答】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30 - 3x）m，宽为（24 -2x）m,由已知得：（30 - 3x）? （24 - 2x）= 480,整理得：x2- 22x+40= 0,解得：Xi = 2, X2= 20,当x= 20 时，30 - 3x =- 30, 24- 2x=—16,不符合题意，答：人行通道的宽度为2米.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键.20. 【分析】(1 )由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出厶DAB ◎△ DEB ( SAS),进而可得出/ ABD = /EBD，根据矩形的性质可得AB// CD、DF // BE，即四边形DHBG是平行四边形，再根据平行线的性质结合/ ABD = /EBD，即可得出/ HDB =/ HBD，由等角对等边可得出DH = BH,由此即可证出平行四边形DHBG是菱形；(2)设DH = BH = X,则AH = 8- X,在Rt△ ADH中，利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积.【解答】解：(1)四边形DHBG是菱形•理由如下：•••四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，.•./A=Z E = 90°, AD = ED, AB= EB.在厶DAB和厶DEB中，・ZA二ZE,AB 二EB•••△DAB ◎△ DEB (SAS),•••/ ABD = Z EBD .•/ AB// CD , DF // BE,•四边形DHBG是平行四边形，/ HDB = Z EBD,•••/ HDB = Z HBD ,• DH = BH,•平行四边形DHBG是菱形.(2)由(1),设DH = BH = x,则AH = 8 - x,在Rt△ ADH 中，AD2+AH2= DH2, 即卩42+ ( 8- x) 2= x2,解得：x= 5, 即卩BH = 5,•菱形DHBG的面积为HB?AD = 5X 4 = 20.【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出DH = BH ; （2）利用勾股定理求出菱形的边长.六、（本题满分12分）21. 【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；2 1 — 2 — 2 — 2（3）根据方差公式计算即可：S =—[ （x1 - -lf）+ （X2_ . ）+…+ （X n _.■）]（可简单记忆为n“等于差方的平均数”）.【解答】解：（1）由图可知九（1 ）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100,•••九（1）的中位数为85,把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100,•••九（2）的平均数为（70+75+80+100+100 ）- 5= 85,九（2）班的众数是100;2 2 2 2 2（3）：：:『=,[（75 - 85）+ （80 - 85）+ （85 - 85）+ （85 - 85）+ （100 -85）] = 70,> 1 n n n n n：：_：『=「[ （70 - 85）2+ （100 -85）2+ （100 - 85）2+ （75 - 85）2+（80- 85）2] = 160.•九（1）班五名选手的成绩较稳定.【点评】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式.七、（本题满分12分）22. 【分析】（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）销售额-进价=利润，作为相等关系列函数关系式得出即可.【解答】解：（1）80 - x, 200+10X, 800- 200 -（200+10X）或400 - 10x.故答案是：（2）根据题意，得（40-x）（200+10x）= 9000,解得x i = X2= 10 .当x= 10 时，80 - x= 70 > 40答：六月的单价应该是70元.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价-进价.八、（本题满分14分）23. 【分析】【几何背景】由Rt A ABD中，AD2= AB2-BD2, Rt△ ACD中，AD2= AC2- CD2,则结论可证.【知识迁移】过P点作PE丄AD，延长EP交BC于F,可证四边形ABFE，四边形DCFE是矩形.根据上面的结论求得PA、PB、PC、PD之间的数量关系.【拓展应用】根据勾股定理可列方程组，可求PD =—c, PC = _. c即可得._ -:【解答】解：【几何背景】在Rt△ ABD中，AD2= AB2- BD22 2 2Rt△ ACD 中，AD = AC - CD ,2 2 2 2••• AB2- BD2= AC2- CD2,••• AB2- AC2= BD2- CD2.【知识迁移】BP2- PC2= BF2- CF2.如图:B过P点作PE丄AD，延长EP交BC于F•••四边形ABCD是矩形••• AD // BC/ BAD = Z ADC = Z DCB = Z ABC = 90°又••• PE丄AD•PF 丄BC•/ PE >△ APD 的高••• PA2- PD2= AE2- DE2.•/ PF是厶PBC的高2 2 2 2 ••• BP2- PC2= BF2- CF2.•// BAD = / ADC = / DCB = / ABC = 90°, PE 丄AD , PF 丄BC•••四边形ABFE，四边形DCFE是矩形••• AE= BF , CF = DE2 2 2 2•PA2- PD2= BP2- PC2.【拓展应用】T PA2- PD2= BP2- PC2.•PA2- PB2= c2.22 2 1 2 ••• PD2- PC2= c2.且PD2+PC2= c2.••• PD =」c, PC== c2 2故答案为二【点评】本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，勾股定理，关键是利用勾股定理列方程组.。

2019-2020学年合肥市瑶海区八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年合肥市瑶海区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知y=√x−4+√4−x+3，则yx的值为()A. 43B. −43C. 34D. −342.下列运算正确的是()A. √3+√2=√5B. (√3−1)2=3−1C. √52−32=5−3D. (√5+2)(√5−2)=5−43.下列方程是关于x的一元二次方程的是()A. x2=0B. x(x−1)=x2C. x2x=1D. (x2−1)2=14.如果一个一元二次方程的根是x 1=x 2=1，那么这个方程是A. (x+1)2=0B. (x−1)2=0C. x 2=1D. x 2+1=05.Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则tan∠B的值为()A. √52B. 32C. 2√55D. 236.某公司今年4月的营业额为2800万元，按计划第二季度的总营业额达到9800万元，设该公司5月，6月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是()A. 2800(1+x)2=9800B. 2800(1+x%)2=9800C. 2800(1+x)+2800(1+x)2=9800D. 2800+2800(1+x)+2800(1+x)2=98007.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC边上(不与点C重合)，以AC为对角线作平行四边形ADCE，连接DE交AC于点O.设BD=x，OD2=y，则y与x之间的函数关系图象大致为()A.B.C.D.8.某校甲、乙两班级各有编号为1，2，3，4，5的篮球运动员进行投篮练习，每人各投10次，投中的次数如下表：运动员1号2号3号4号5号甲班78898乙班787810据此可以推断()A. 甲班学生投球平均水平高B. 乙班学生投球平均水平高C. 甲班学生发挥稳定D. 乙班学生发挥稳定9. 如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长为()A. 22B. 23C. 24D. 25=0有实数根，则实数k的取值范围是()10. 若关于x的方程kx2−3x−94A. k=0B. k≥−1且k≠0C. k≥−1D. k>−1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 若√x+2与√20是同类二次根式，那么整数x可以是______(写出一个即可)．12. 设一元二次方程x2−3x−1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2(x22−3x2)=_____.13. 如图，△ABC中，tanB=23，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC的面积为______ ．14. 某教室的拱门由矩形门和两心尖拱天窗两部分组成(两心尖拱：由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形，且两段圆弧的圆心均落在直线AB上).天窗部分因为年代久远破损需要修复，修复工程队要计算圆弧的半径．现测得矩形门高AD=2米，其中很多线段的比值接近黄金比，如AFAD =0.6，EFAF=0.6，则圆弧的半径为______米．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）15. 计算：(1)(√45+√18)−(√8−√125)；(2)(√48+14√6)÷√27+√(−2)216. “绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．(1)求每年绿化面积的平均增长率；(2)若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17. 用因式分解法解下列方程：(1)(2x−1)2=−8x．(2)(x−2)2=2x(x−2)．(3)x2−2√3x=−3．18. 已知：关于x的方程x2−4x+m=0．(1)方程有实数根，求实数m的取值范围．(2)若方程的一个根是1，求m的值及另一个根．19. 计算：(1)(2√3−5√2)(√3−2√2)； (2)(√33−√2)(√22+√3)； (3)(√5+12)2+(√5−12)2； (4)√5+12⋅√5−12．20. 如图，圆内接四边形ABCD ，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥BC 于E ．(1)直接填空∠ACB = ； (2)求证：OE//AC ；(3)若BE =4，AC =6，求DE ．21. 已知△ ABC 中，∠ ACB =2∠ B ，⑴如图1，AD 是∠BAC 的平分线，若∠C =90°，则∠B =45°，可得AB =AC +CD.(不需要证明) ⑴如图2，AD 是∠BAC 的平分线，AB ，AC ，CD 有什么关系，请直接写出答案．⑴如图3，若AD 是△ABC 的外角的平分线，请写出AB ，AC ，CD 之间的数量关系并进行证明。

合肥市2019-2020年度八年级下学期期末数学试题(II)卷

合肥市2019-2020年度八年级下学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列运算正确的是（）A．−=±3B．=3C．−=−3D．−32=92 . 已知中，分别是的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A．B．C．D．3 . 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．52B．68C．72D．764 . 函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣25 . 下列长度的各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．5，6，7B．5，11，12C．7，20，25D．8，15，176 . 下列数字作为三角形的三边，不能构成直角三角形的是（）A．B．7，24，25C．5，12，13D．5，12，7 . 下列式子是最简二次根式的是（）C．D．A．B．8 . 如图，由于受台风的影响，一颗大树在离地面6 m处折断，顶端落在离树干底部8 m处，则这棵树在折断前的高度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m9 . ·的值是一个整数，则正整数a的最小值是（）A．1B．2C．3D．510 . 如图，把一个边长为1的正方形放在数轴E,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数为（）.A．2B．1.4C．3D．1.7二、填空题11 . △ABC是边长为2的等边三角形，点P为直线BC上的动点，把线段AP绕A点逆时针旋转60°至AE，O为AB边上一动点，则OE的最小值为____．12 . 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝3，AB＝，则BC＝___13 . 若代数式有意义，则x的取值范围是________．14 . 利用平方差公式计算：99×101×10 001 =（__________）15 . 如图，在正方形ABCD中，AB＝8，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为_____．16 . 若5+的小数部分是，5-的小数部分是b，则+5b=______．三、解答题17 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过点D作DE⊥AC于E．(1)求证：∠CBP=∠ABP;(2)若AB－BC=4，AC=8．求AB的长度和DE的长度．18 . 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？19 . （1）如上图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段；请在图中画出AB=，CD=，EF=这样的线段；（2）如图所示，在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△A¹B¹C¹；并计算对应点B和B¹之间的距离？（3）如图是由5个边长为1的小正方形拼成的．①将该图形分成三块（在图中画出），使由这三块可拼成一个正方形；②求出所拼成的正方形的面积S．18.（8分）先化简在求值：，其中.21 . 先化简，再求值：；其中a＝5．22 . 计算、求值(1)计算：；(2)求x的值：（x﹣1）2﹣2=0；(3)一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长是24cm．求这个三角形的面积．23 .24 . 如图，在和△BCD中，、交于点M.（1）求证：≌△DCB；（2）作交于点N，求证：四边形BNCM是菱形.25 . 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10.(1)如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；(2)如图2，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G⊥C′O交E′F于T点，交OC′于G点，T坐标为(3，m)，求m.。

2019-2020学年安徽合肥市瑶海区八下期末数学试卷

13. 如图，每个小正方形边长为 1，则 △ABC 边 AC 上的
【知识点】平行四边形的判定; 等边三角形的性质;
高 BD 的长为 _______ ．
a2 − b, 10. 对于实数 a，b，定义运算“⋆”：a⋆b = b2 − a,
a⩽b ，
a>b
关于 x 的方程 (2x + 1) ⋆ (2x − 3) = t 恰好有两个不相
∴ ∠AP C = ∠ABC = 160◦，AP = BC，
∴ AP = DP ，∠AP D = 360◦ − ∠CP D − ∠AP C = 140◦， ∴ ∠P DA = ∠P AD = 180◦ − ∠AP D = 50◦，
2 ∴ ∠ADC = ∠CDP + ∠ADP = 60◦ + 20◦ = 80◦．
11.
如果最简二次根式
√ 1
+
a
与
√ 4a
−
2
是同类二次根
式，那么 a = _______ ．
【答案】 1 ;
【答案】
√
√
8+2 3和7+3 3;
【解析】分为两种情况：⃝1 如图，分别过 D，B 作 DG ⊥ BA，BH ⊥ DC，垂足分别为 G，H；
3
【知识点】二次根式的乘法; 二次根式的加减;
5
2
2
正
整(数），√例)如8
这(列
数的 √
)第8
8
个数可以表示为
1 √
1+
5
− 1 − 5 ，根据以上材料，写
5
2
2
出并计算这列数的第 2 个数．
4
【答案】第 2 个数，当 n = 2 时，

合肥市2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题含解析

A． B． C． D．
9．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行
A．8米B．10米C．12米D．14米
10．将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．如图，小明在“4x5”的长方形内丢一粒花生（将花生看作一个点），则花生落在阴影的部分的概率是_________
17．如图，的对角线，相交于点，且，，那么的周长是________．
三、解答题
18．已知一次函数的图象经过点（3，5），（﹣4，﹣2）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在如图所示的坐标系中画出这个一次函数的图象．
19．（6分）先化简，再求的值，其中x=2
20．（6分）如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点。求证：四边形BEDF为平行四边形
A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大
B．甲队员成绩的方差比乙队员的大
C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大
D．乙队员成绩的方差比甲队员的大
5．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
6．若kb＜0，则一次函数的图象一定经过（）
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限
（2）求两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项进行分析即可得．
【详解】A、∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，又∵∠AOB=∠COD，AO=OC，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，∴AB CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；

2019-2020学年安徽省合肥市八年级下册期末考试卷

八年级下册期末考试卷一、单选题（共10题；共20分）1.中国女排在2018世锦赛中以3-2战胜美国，有关排球运动说法中，错误的是（）A. 运动员双脚站立时比在地上奔跑时对地面的压强小B. 击球后，排球受惯性力的作用在空中飞行C. 忽略空气阻力，空中飞行的排球只受重力作用D. 扣球时排球反方向飞出，这说明力能改变物体的运动状态2.如图所示，用3N水平力F拉长木板A在水平地面上匀速向右运动，B相对地面静止不动，此时与B连接的弹簧测力计示数为2N，下列说法正确的（）A. 物体B受到的摩擦力大小2N，方向水平向左B. 如果增大F，则物体B受到A的摩擦力也增大C. 物体A受到的拉力F和地面对A的摩擦力是一对平衡力D. 物体A受到地面的摩擦力大小为1N3.某同学骑着自行车在水平路面上行驶，下列说法正确的是（）A. 自行车加速前进时，它的惯性变大B. 自行车对地面的压力与地面对自行车的支持力是一对平衡力C. 停止蹬车，车的速度会减小，此过程中车受到非平衡力的作用D. 如果自行车在行驶中所受到的力全部消失，那么车会慢慢停下来4.一长方形木块放在水平桌面上，现在从中央竖直切去一半，则它对桌面的（）A. 压力和压强均减小一半B. 压力不变；压强减半C. 压强不变；压力减半D. 压力减半，压强增大一倍5.如图所示，a、b、c三个实心小球，其中a与b质量相等，b与c体积相同；将三个小球放入水中静止不动时，a球漂浮、b球悬浮、c球沉底。

则下列判断中正确的是（）A. 它们在水中的体积关系是：V a＜V b＝V cB. 它们所受的浮力关系是：F a＝F b＝F cC. 它们的密度关系是：ρa＞ρb＞ρcD. 它们的重力关系是：G a＝G b＞G c6.如图所示，一较重的光滑长直均匀杆AB，A端支在墙角处不动，开始时小张用肩膀在距B端较近的P处扛起AB杆，此后小张持原有站姿，向左缓慢移动，使AB杆逐渐竖起。

在竖起AB杆的过程中，小张的肩膀对杆的作用力（）A. 越来越小B. 越来越大C. 一直不变D. 先增大后减小7.一个滑轮组经改进后提高了机械效率，现用它把同一个物体提升相同的高度，则改进后与改进前相比（）A. 有用功减少，总功减少了B. 总功减少，额外功增加了C. 有用功不变，额外功减少了D. 总功、有用功、额外功均减少了8.在平昌冬奥会自由式滑雪比赛中，选手的运动轨迹如图所示（b，d在同一高度），如果不计空气阻力，下列说法错误的是（）A. 从a点向b点运动的过程中，动能增加B. 从b点向c点运动的过程中，重力势能增加C. b点的动能等于d点的动能D. c点和d点的机械能相等9.如图所示的滑轮组，用F=30N的拉力，拉动水平地面上重为300N的物体，使物体匀速前进了2m.物体和地面之间的摩擦力为45N，在此过程中，下列说法正确的是（）①拉力做的功是120J②绳子自由端移动的距离是2m③滑轮组的机械效率是75%④A点受到的拉力为300NA. ①④B. ②③C. ①③D. ③④10.如图所示，用不同的机械匀速提升同一物体时，最费力的是（不计机械自重和摩擦）（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共16分）11.如图所示，装满沙子的车子总重为400N，在150N的水平推力作用下做匀速直线运动，此时车子受到地面的摩擦力是________N；当推力增大到170N时，车子受到地面的摩擦力是________N，此时车子________（选填“会”或“不会”）继续做匀速直线运动。

合肥市2019-2020学年八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析

合肥市2019-2020学年八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形2．如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为1-，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 3．一元二次方程4x 2+1=3x 的根的情况是（）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 4．下列函数中，正比例函数是（）A ．y ＝4xB ．y ＝−4xC ．y=x+4D ．y=x 25．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣36．如果关于x 的不等式（a +1）x >2的解集为x <-1，则a 的值是（）．A ．a =3B ．a ≤-3C ．a =-3D ．a >37．下列曲线中能够表示y 是x 的函数的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围是（）. A ．4m -＞，且0m ≠B ．10m ＜，且2m ≠-C ．0m ＜，且4m ≠-D ．6m ＜，且2m ≠9．若y+1与x-2成正比例，当x 0=时，y 1=；则当x 1=时，y 的值是（）A ．-2B ．-1C ．0D ．110．平行四边形的一个内角为50°，它的相邻的一个内角等于( )A ．40°B ．50°C ．130°D ．150°二、填空题11．如图，如果要使 ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________.12．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =4，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交CD 、AB 于点E 、F ，连接AE ，若△AEF 是等腰三角形，则DE =______．13．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，点P ．Q 分別是AB 、AC 上的动点，且满足BP ＝AQ ，D 是BC 的中点，当点P 运动到___时，四边形APDQ 是正方形．14．学校团委会为了举办“庆祝五•四”活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有____人.15．一个黄金矩形的长为2，则其宽等于______．16．如图，折线ABC 是某市在2018年乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）之间的函数关系图像，观察图像回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km ，要再付费__________元．17．在□ABCD 中，∠A ＝105º，则∠D ＝__________．三、解答题18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O .若120AOD ∠=︒，3AB =，求AC 的长.19．（6分）分式化简：（a-22ab b a-）÷ a b a - 20．（6分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，30DAC ∠=︒，点D 为BC 边上一点，且BD=2AD ，，求Rt ABC ∆的周长（保留根号）．21．（6分）如图，在正方形网格中，△OBC 的顶点分别为O （0，0），B （3，﹣1）、C （2，1）．（1）以点O （0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC 放大为△OB′C′，放大后点B 、C 两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若点M （x ，y ）为线段BC 上任一点，写出变化后点M 的对应点M′的坐标（，）． 22．（8分）计算：（18322（2）2(23)2323-． 23．（8分）定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱. 这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜.下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）.9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:4522:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:3119:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:4512:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．某校中年男子定向越野成绩分段统计表分组/分频数频率9≤x＜11 4 0.111≤x＜13 b 0.27513≤x＜15 9 0.22515≤x＜17 6 d17≤x＜19 3 0.07519≤x＜21 4 0.121≤x＜23 3 0.075合计 a c（1）这组数据的极差是____________；（2）上表中的a =____________ ,b =____________ , c =____________, d =____________；（3）补全频数分布直方图.24．（10分）求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①21030xx->⎧⎨+>⎩或②21030xx-<⎧⎨+<⎩．解①得x＞12；解②得x ＜﹣1．∴不等式的解集为x＞12或x＜﹣1．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式1132xx-+≥0的解集．25．（10分）如图，正方形ABCD中，P为AB边上任意一点，AE⊥DP于E，点F在DP的延长线上，且EF=DE，连接AF、BF，∠BAF的平分线交DF于G，连接GC．（1）求证：△AEG是等腰直角三角形；（2）求证：AG+CG=2DG．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据多边形的边数等于310°除以每一个外角的度数列式计算即可【详解】310°÷10°＝1．故这个多边形是六边形．故选：B．【点睛】此题考查多边形内角与外角，难度不大2．B【解析】根据横坐标分别求出A,B,C 的坐标,利用坐标的几何性质求面积即可.【详解】解：当x=-1时y=-2×(-1)+m=2+m,故A 点坐标(-1,2+m);当x=0时,y=-2×0+m=m,故一次函数与y 轴交点为(0,m);当x=1时,y=-2×1+m=-2+m,故B 点坐标(1,-2+m);当x=2时,y=-2×2+m=-4+m,故C 点坐标(2,-4+m), 则阴影部分面积之和为1112m m 22⨯⨯+-+×1×[m-(-2+m)]+12×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3, 故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,中等难度,利用坐标表示底和高是解题关键.3．A【解析】【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【详解】解：原方程可化为：4x 2﹣3x+1=0，∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，∴方程没有实数根．故选A ．4．B【解析】【分析】根据正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A 、y=4x是反比例函数，故本选项错误； B 、y=-4x 是正比例函数，故本选项正确； C 、y=x+4是一次函数，故本选项错误；D 、y=x 2是二次函数，故本选项错误．【点睛】考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．5．D【解析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.6．C【解析】【分析】根据不等式的解集得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：因为关于x的不等式（a+1）x>2的解集为x<-1，所以a+1＜0，即a＜-1，且21a+=-1，解得：a=-1．经检验a=-1是原方程的根故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．7．A【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，据此即可确定哪一个是函数图象．【详解】解：①②③的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故①②③的图象是函数，④的图象不满足满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之相对应，故D不能表示函数．故选：A．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．8．D【解析】分析：利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．详解：方程两边同乘1（x ﹣1）得：m=1（x-1）﹣4（x-1），解得：x=62m -． ∵62m -≠1，∴m ≠1，由题意得：62m -＞0，解得：m ＜6，实数m 的取值范围是：m ＜6且m ≠1．故选D ．点睛：本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．9．C【解析】【分析】由y+1与x-2成正比例可设y+1=k （x-2），再把x 0=时，y 1=代入求出k 的值，把x 1=代入解析式解答即可．【详解】解：∵y+1与x-2成正比例，∴设y+1=k （x-2），∵x 0=时，y 1=，∴1+1=k(1-2)，解得k=-1，∴y+1=-(x-2)，即y=1-x ；把x 1=代入y=1-1=1．故选：C ．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，先根据y+1与x-2成正比例设出一此函数的解析式是解题的关键．10．C【解析】【分析】利用平行四边形的邻角互补进而得出答案．【详解】解：∵平行四边形的一个内角为50°，邻角互补，∴它的相邻的一个内角等于180°-50°=130°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的邻角互补关系是解题关键．二、填空题11．AB＝BC(答案不唯一)【解析】试题解析：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=BC或AC⊥BD．12．53或1【解析】【分析】连接AC，如图1所示：由矩形的性质得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，求得∠OAF=∠OCE，根据全等三角形的性质得到AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CE=x，则DE=6-x，根据勾股定理即可得到结论；②当AE=EF时，作EG⊥AF于G，如图1所示：设AF=CE=x，则DE=6-x，AG=12x，列方程即可得到结论；③当AF=FE时，作FH⊥CD于H，如图3所示：设AF=FE=CE=x，则BF=6-x，则CH=BF=6-x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，OAF OCEOA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE=AF时，如图1所示：设AE=AF=CE=x，则DE=6-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：41+（6-x）1=x1，解得：x=133，即DE=53；②当AE=EF时，作EG⊥AF于G，如图1所示：则AG=12AE=DE，设AF=CE=x，则DE=6-x，AG=12 x，∴12x=6-x，解得：x=4，∴DE=1；③当AF=FE时，作FH⊥CD于H，如图3所示：设AF=FE=CE=x，则BF=6-x，则CH=BF=6-x，∴EH=CE-CH=x-（6-x）=1x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：41+（1x-6）1=x1，整理得：3x1-14x+51=0，∵△=（-14）1-4×3×51＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF是等腰三角形，则DE为53或1；故答案为：53或1．【点睛】此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，根据勾股定理得出方程是解题的关键，注意分类讨论．13．AB的中点．【解析】【分析】若四边形APDQ是正方形，则DP⊥AP，得到P点是AB的中点．【详解】当P点运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形；理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠B＝∠C＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，当P为AB的中点时，DP⊥AB，即∠APD＝90°，又∵∠A＝90°，∠PDQ＝90°，∴四边形APDQ为矩形，又∵DP＝AP＝12 AB，∴矩形APDQ为正方形，故答案为AB的中点．【点睛】此题考查正方形的判定，等腰直角三角形，解题关键在于证明△ABD是等腰直角三角形14．250【解析】【分析】由扇形统计图可知，赞成举办郊游的学生占1-40%-35%=25%，根据赞成举办文艺演出的人数与对应的百分比可求出总人数，由此即可解决．【详解】400÷40%=1000（人），1000×（1-40%-35%）=1000×25%=250（人），故答案为250.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．151【解析】【分析】，可设黄金矩形的宽为x，列方程即可求出x的值．解：∵黄金矩形的短边与长边的比为512-，∴设黄金矩形的宽为x，则51 22x-=，解得，x＝5﹣1，故答案为：51-．【点睛】本题考查了黄金矩形的性质，解题关键是要知道黄金矩形的短边与长边的比为512-．16．1.1【解析】分析：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用．详解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，所以，每多行驶1km要再付费7÷5=1.1（元）．故答案为1.1．点睛：本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义．17．75︒【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等的性质即可求解．【详解】解：在□ABCD中，//AB CD180A D∴∠+∠=︒∠A＝105º，∴180********D A∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：75︒本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等的性质是解题的关键．三、解答题18．6AC =【解析】【分析】首先根据矩形的性质可得AO BO CO DO ===，易证AOB ∆是等边三角形,即可得OA 的长度，可得AC 的长度．【详解】在矩形ABCD 中，∴AO BO CO DO ===．120AOD ∠=︒，∴60AOB ∠=︒．∴AOB ∆是等边三角形．3AB =，∴6AC =．【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定，掌握矩形的性质是解题的关键.19．a-b【解析】【分析】利用分式的基本性质化简即可.【详解】22ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭＝222a ab b a a a b ⎛⎫-+⨯ ⎪-⎝⎭＝()2a b a a a b -⨯-＝-a b . 【点睛】此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.20．【解析】【分析】要求△ABC 的周长，只要求得BC 及AB 的长度即可．根据含30°的直角三角形的性质，可以求得AD 的长度，也可求得CD 的长度；再根据已知条件求得BD 的长度，继而求得BC 的长度；运用勾股定理可以求得AB 的长度，求得△ABC 的周长．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则由勾股定理得AD2=AC2+CD2，∵∠DAC=30°，∴AD=2DC，由AC=3得：DC=1，AD=2，BD=2AD=4，BC=BD+DC=5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5由勾股定理得：AB=2227+=，BC AC所以Rt△ABC的周长为AB+BC+AC=27+5+3．【点睛】本题考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．21．（1）画图见解析；B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（2）（－2x，－2y）【解析】【分析】（1）延长BO，CO，在延长线上分别截取OB′=2OB，OC′=2OC，连接B'C'，即可得到放大2倍的位似图形△OB'C'；再根据各点的所在的位置写出点的坐标即可；（2）M点的横坐标、纵坐标分别乘以-2即可得M′的坐标．【详解】解：（1）如图（2分）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）（2）M′（﹣2x，﹣2y）．【点睛】本题考查位似变换，利用数形结合思想解题是关键．22．（1）2（2）6【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式=5（2）原式（2-3）【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．利用乘法公式计算是解决（2）小题的关键．23．见解析【解析】【分析】（1）先找出这组成绩的最大值与最小值，计算即可得；（2）根据分组“9≤x＜11”的频数与频率可求得a的值，然后用a乘0.275可求得b的值，用6除以a可得d，把所有频率相加可求得c，据此填空即可；（3）根据b的值补全图形即可.【详解】（1）这组数据的最大值为22:27，最小值为9:01，所以极差为：22：27-9：01=13：26，故答案为：13:26或13分26秒；（2）a=4÷0.1=40，b=40×0.275=11，d=6÷40=0.15，c=0.1+0.275+0.225+0.15+0.075+0.1+0.075=1，故答案为：40，11，1，0.15.（3）如图所示.【点睛】本题考查了极差、频数分布表、频数分布直方图，熟练掌握频数、频率与总数间的关系是解题的关键.24．（1）﹣1＜x＜32；（2）x≥1或x＜﹣2．【解析】【分析】（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【详解】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①23010xx->⎧⎨+<⎩或②23010xx-<⎧⎨+>⎩，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜32；（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①110320xx⎧-≥⎪⎨⎪+>⎩，②110320xx⎧-≤⎪⎨⎪+<⎩，解①得，x≥1，解②得，x＜﹣2，故不等式组的解集为：x≥1或x＜﹣2．故答案为（1）﹣1＜x＜32；（2）x≥1或x＜﹣2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．证明见解析【解析】试题分析：（1）根据线段垂直平分线的定义得到AF=AD，根据等腰三角形的性质、角平分线的定义证明即可；（2）作CH⊥DP，交DP于H点，证明△ADE≌△DCH（AAS），得到CH=DE，DH=AE=EG，证明2GH，2，计算即可．试题解析：（1）证明：∵DE=EF ，AE ⊥DP ， ∴AF=AD ，∴∠AFD=∠ADF ，∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°， ∴∠AFD=∠PAE ，∵AG 平分∠BAF ，∴∠FAG=∠GAP ．∵∠AFD+∠FAE=90°，∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°∴2∠GAP+2∠PAE=90°，即∠GAE=45°，∴△AGE 为等腰直角三角形；（2）证明：作CH ⊥DP ，交DP 于H 点， ∴∠DHC=90°．∵AE ⊥DP ，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠DHC ．∵∠ADE+∠CDH=90°，∠CDH+∠DCH=90°， ∴∠ADE=∠DCH ．∵在△ADE 和△DCH 中，AED DHC ADE DCH AD DC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△DCH （AAS ），∴CH=DE ，DH=AE=EG ．∴EH+EG=EH+HD ，即GH=ED ，∴GH=CH ．∴CG=GH ．∵2，∴2，∴22，∴CG+AG=2（GH+HD），即CG+AG=2DG．。

合肥市瑶海区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析.docx

合肥市瑶海区2019-2020 学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1．要使二次根式有意义，则m的取值范围为（）A．m＜ 3B．m≤ 3C．m＞3D．m≥32．下列计算正确的是（）A．（）2=2B．﹣=1C．÷=3D．? = 3．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8D．94．方程 x2=4x 的根是（）A．4 B．﹣ 4C．0 或 4D．0 或﹣ 45．在平行四边形ABCD中，∠ B=110°，延长 AD 至 F，延长 CD至 E，连接 EF，则∠ E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°6．方程 x2﹣ 2x+3=0 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根7．△ ABC 中，∠ A，∠ B，∠ C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定△ ABC为直角三角形的是（）A．∠ A+∠B=∠C B．∠ A：∠ B：∠ C=1：2：3222C．a =c ﹣b D．a：b：c=3：4：68．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差 S2如下表所示：甲乙丙丁8998S2 1.21 1.21若要出一个成好状定的运去参，那么运（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．某大力推教育均衡展，加学校准化建，划用三年全学校的施和行全面改造，年政府已投5元人民，若每年投的增率相同，年投7.2元人民，那么每年投的增率（）A．20%B．40%C． 220% D．30%10．如，要使 2 米的矩形平板ABCD 通 2米的等的直角通道，平板的最多（）A．2B．2C．4 D．4二、填空（本共 4 个小，每小 5 分，共 20 分）11．化的果是．12．察分析，探究出律，然后填空：，2，，2，，2，⋯（第 n 个数）13．如，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB=8cm，阴影部分的面是 24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的cm．14．如图，正方形ABCD中， AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE．将△ ADE 沿AE对折至△ AFE，延长 EF交边 BC于点 G，连结 AG、 CF．下列结论：①△ ABG≌△ AFG；②BG=GC；③ AG∥CF；④△ GCF是等边三角形．正确结论有．（填表认为正确的序号）三、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 16 分）15．（ 8 分）计算：+ 3﹣×．16．（ 8 分）解方程：（ x+7）（ x+1）=﹣5．17．（ 8 分）图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段 AB、点 A、B 均在格点上．（1）在图 1 中画一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABC，使点 C 在 AB 右侧的格点上；（2）在图 2 中画一个以 AB 为对角线且面积为 40 的菱形 ADBE，使点 D、E 均在格点，并直接写出菱形 ADBE的边长．18．（ 8 分）如图，在△ ABC中，∠ CAB=90°，DE、 DF是△ ABC的中位线，连接EF、AD，求证： EF=AD．五、（本题共 3 小题，每小题 10 分，满分 32 分）219．（ 10 分）“a=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（ x+2）2+1，∵（ x+2）2≥ 0，（ x+2）2+1≥ 1，∴ x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（ 1）填空：因为 x2﹣4x+6=（ x）2+；所以当 x=时，代数式 x2﹣4x+6 有最（填“大”或“小”）值，这个最值为．（ 2）比较代数式 x2﹣ 1 与 2x﹣3的大小．20．（ 10分）如图，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 的中点，过点A 作 BC的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接CF．（ 1）求证： AF=DC；（ 2）若 AB⊥AC，试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论．21．（ 12 分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30 分； B： 29﹣25 分； C： 24﹣20 分； D：19﹣10分； E： 9﹣ 0 分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2B a0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（ 1）在统计表中， a 的值为，b的值为，并将统计图补充整．（ 2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（ 3）如果把成绩在25 分以上（含 25 分）定位优秀，那么该市今年10440 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？七、（本题满分12 分）22．（ 12 分）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以 40 元的价格出售时，平均每月售出600 个，并且书包的售价每提高1 元，某月销售量就减少10 个．（ 1）若售价定为 42 元，每月可售出多少个？（2）若书包的月销售量为 300 个，则每个书包的定价为多少元？（3）当商场每月有 10000 元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？八、（本题满分14 分）23．（ 14 分）如图，正方形 ABCD 边长为 6，菱形 EFGH的三个顶点 E、 G、 H 分别在正方形 ABCD的边 AB、 CD、DA 上，连接 CF．（1）求证：∠ HEA=∠CGF；（2）当 AH=DG=2时，求证：菱形 EFGH为正方形；（3）设 AH=2， DG=x，△ FCG的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围；（4）求 y 的最小值．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1．要使二次根式有意义，则m的取值范围为（）A．m＜ 3B．m≤ 3C．m＞3D．m≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得， 3﹣ m≥0，解得， m≤ 3，故选： B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（）2=2B．﹣=1C．÷=3D．? =【考点】二次根式的混合运算．【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵，故选项A正确；∵﹣不能合并，故选项 B 错误；∵÷=，故选项C错误；∵? = ，故选项 D 错误；故选A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．3．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】任意多边形的外角和为360°，用 360°除以 45°即为多边形的边数．【解答】解： 360°÷45°=8．故选： C．【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角的数×边数 =360°是解题的关键．4．方程 x2=4x 的根是（）A．4 B．﹣ 4C．0 或 4D．0 或﹣ 4【考点】解一元二次方程 -因式分解法；解一元一次方程．【分析】移项后分解因式得出x（ x﹣4）=0，推出方程x=0， x﹣ 4=0，求出即可．【解答】解： x2=4x，x2﹣ 4x=0，x（x﹣4）=0，x=0，x﹣4=0，解得： x=0 或 4，故选 C．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点的应用，关键是把一元二次方程转化成一元一次方程．5．在平行四边形ABCD中，∠ B=110°，延长 AD 至 F，延长 CD至 E，连接 EF，则∠ E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°【考点】平行四边形的性质．【分析】要求∠ E+∠F，只需求∠ ADE，而∠ ADE=∠ A 与∠ B 互补，所以可以求出∠ A，进而求解问题．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴∠ A=∠ ADE=180°﹣∠ B=70°∵∠ E+∠F=∠ADE∴∠ E+∠F=70°故选 D．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6．方程 x2﹣ 2x+3=0 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】把 a=1， b=﹣2，c=3 代入△ =b2﹣4ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵ a=1， b=﹣2，c=3，∴△ =b2﹣4ac=（﹣ 2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，故选： C．【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0， a， b， c 为常数）的根的判别式△ =b2﹣ 4ac．当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△ =0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0 时，方程没有实数根．7．△ ABC 中，∠ A，∠ B，∠ C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定△ ABC为直角三角形的是（）A．∠ A+∠B=∠C B．∠ A：∠ B：∠ C=1：2：3222C．a =c ﹣b D．a：b：c=3：4：6【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解： A、∠ A+∠ B=∠ C，又∠ A+∠B+∠C=180°，则∠ C=90°，是直角三角形；B、∠ A：∠ B：∠ C=1： 2： 3，又∠ A+∠ B+∠ C=180°，则∠ C=90°，是直角三角形；C、由 a2=c2﹣b2，得 a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠ 62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选 D．【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差 S2如下表所示：甲乙丙丁8998S2 1.21 1.21若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．【解答】解：∵乙、丙射击成绩的平均环数较大，∴乙、丙成绩较好，∵乙的方差＜丙的方差，∴乙比较稳定，∴成绩较好状态稳定的运动员是乙，故选： B．【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．9．某大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全学校的设施和设备进行全面改造，年政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%B．40%C．﹣ 220%D．30%【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设每年投资的增长率为x．根据年政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资7.2 亿元人民币，列方程求解．【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得： 5（1+x）2=7.2，解得： x1=0.2=20%， x2=﹣ 2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%．故选： A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为 a（1+x）n，其中 n 为共增长了几年， a 为第一年的原始数据，x 是增长率．10．如图，要使宽为 2 米的矩形平板车ABCD 通过宽为 2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为（）A．2B．2C．4D．4【考点】勾股定理的应用；二次根式的应用．【分析】如图，先设平板手推车的长度为x 米，则得出x 为最大值时，平板手推车所形成的△ CBP为等腰直角三角形．连接PO，与 BC 交于点 N，利用△ CBP 为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．【解答】解：设平板手推车的长度为x 米，当x 为最大值，且此时平板手推车所形成的△ CBP为等腰直角三角形．连接 PO，与 BC交于点 N．∵直角通道的宽为 2 m，∴ PO=4m，∴NP=PO﹣OO=4﹣2=2（m）．又∵△CBP为等腰直角三角形，∴AD=BC=2CN=2NP=4（ m）．故选： C．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是12 / 25由意得出要想利通直角通道，此平板手推所形成的三角形等腰直角三角形．二、填空（本共 4 个小，每小 5 分，共 20 分）11．化的果是 3 ．【考点】二次根式的性与化．【分析】根据二次根式的性解答．【解答】解：= =3．故答案： 3．【点】解答此利用如下性：= a．| |12．察分析，探究出律，然后填空：，2，，2，，2，⋯（第 n 个数）【考点】二次根式的性与化．【分析】把 2 写成算平方根的形式，找出律，得出被开方数是偶数列，然后写出第 n 个即可得解．【解答】解：第一个：=，第二个：=，第三个：=，第四个： 2= =，第五个：=，⋯第 n 个：，故答案：．【点】本考了二次根式的性，以及数字律，把 2 化成算平方根的形式得到被开方数是偶数列是解的关．13．如，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB=8cm，阴影部分的面是 24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为6cm．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设小矩形的长为 xcm，则小矩形的宽为（ 8﹣ x） cm，然后表示出阴影部分的宽，从而根据其面积列出方程求解即可．【解答】解：设小矩形的长为 xcm，则小矩形的宽为（ 8﹣ x）cm，根据题意得： x[ x﹣（ 8﹣ x）] =24，解得： x=6 或 x=﹣ 2（舍去），故答案为： 6．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出阴影部分的长和宽，难度不大．14．如图，正方形ABCD中， AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE．将△ ADE 沿AE对折至△ AFE，延长 EF交边 BC于点 G，连结 AG、 CF．下列结论：①△ ABG≌△ AFG；②BG=GC；③ AG∥CF；④△ GCF是等边三角形．正确结论有①②③ ．（填表认为正确的序号）【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；正方形的性质．【分析】由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠ B=∠ AFG=90°，由 HL 即可证明Rt △ ABG≌ Rt △ AFG，得出①正确；设BG=x，则CG=BC﹣ BG=6﹣ x ，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠ AGB=∠ FCG，证出平行线，得出③正确；根据直角三角形的性质判断④错误．【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵ CD=3DE，∴DE=2，∵△ ADE沿 AE 折叠得到△ AFE，∴DE=EF=2， AD=AF，∠ D=∠ AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，∵在 Rt△ ABG和 Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌ Rt△AFG（ HL），∴①正确；∵ Rt△ABG≌ Rt△AFG，∴BG=FG，∠ AGB=∠AGF，设BG=x，则 CG=BC﹣ BG=6﹣ x， GE=GF+EF=BG+DE=x+2，222，在 Rt△ECG中，由勾股定理得： CG CE+=EG∵CG=6﹣ x， CE=4， EG=x+2∴（ 6﹣x）2+42=（x+2）2解得： x=3，∴BG=GF=CG=3，∴②正确；∵ CG=GF，∴∠ CFG=∠FCG，∵∠ BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠ BGF=∠AGB+∠ AGF，∴∠ CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠ AGB=∠AGF，∠ CFG=∠FCG，∴∠ AGB=∠FCG，∴AG∥CF，∴③正确；∵ AB=2BG，∴∠ BAG≠ 30°，∴∠ AGB≠ 60°，即△ GCF是等边三角形，④错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用，灵活运用相关的性质定理是解题的关键．三、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 16 分）15．计算：+ 3﹣×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：+ 3﹣×=4 +﹣=4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．16．解方程：（ x+7）（ x+1）=﹣5．【考点】解一元二次方程 -因式分解法．【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：整理得： x2+8x+12=0，（x+2）（ x+6）=0，x+2=0，x+6=0，x1=﹣2，x2=﹣6．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．17．图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段AB、点 A、 B 均在格点上．（1）在图 1 中画一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABC，使点 C 在 AB 右侧的格点上；（2）在图 2 中画一个以 AB 为对角线且面积为 40 的菱形 ADBE，使点 D、E 均在格点，并直接写出菱形 ADBE的边长．【考点】作图—复杂作图；等腰直角三角形；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质画出图形即可；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出结论．【解答】解：（ 1）如图 1 所示；（2）如图 2 所示．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知菱形及等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．18．如图，在△ ABC 中，∠ CAB=90°， DE、DF 是△ ABC 的中位线，连接EF、AD，求证： EF=AD．【考点】三角形中位线定理；矩形的判定与性质．【分析】由 DE、DF 是△ ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形 AEDF 是平行四边形，又∠ BAC=90°，则可证得平行四边形AEDF 是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EF=AD．【解答】证明：∵ DE，DF是△ ABC的中位线，∴ DE∥AB，DF∥AC，∴四边形 AEDF是平行四边形，又∵∠ BAC=90°，∴平行四边形 AEDF是矩形，∴ EF=AD．【点评】此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．五、（本题共 3 小题，每小题 10 分，满分 32 分）219．（ 10 分）（春 ?期末）“a=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（ x+2） 2+1≥1，∴ x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（ 1）填空：因为 x2﹣ 4x+6=（ x ﹣2 ）2+ 2 ；所以当 x= 2 时，代数式x2﹣ 4x+6有最小（填“大”或“小”）值，这个最值为 2 ．（2）比较代数式 x2﹣ 1 与 2x﹣3 的大小．【考点】配方法的应用；解一元二次方程 -配方法．【分析】（1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答；（2）利用求差法和配方法解答即可．【解答】解：（ 1）x2﹣ 4x+6=（x﹣2）2+2，所以当 x=2 时，代数式 x2﹣4x+6 有最小值，这个最值为 2，故答案为：﹣ 2；2；2；小； 2；（2） x2﹣1﹣（ 2x﹣ 3）=x2﹣2x+2；=（x﹣1）2 +1＞0，则x2﹣1＞2x﹣ 3．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意偶次方的非负性的应用．20．（ 10 分）（ ?临沂）如图，在△ ABC中， AD 是 BC边上的中线， E 是 AD的中点，过点 A 作 BC的平行线交 BE的延长线于点 F，连接 CF．（1）求证： AF=DC；（2）若 AB⊥AC，试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据 AAS证△ AFE≌△ DBE，推出 AF=BD，即可得出答案；（ 2）得出四边形ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵ AF∥ BC，∴∠ AFE=∠DBE，∵ E 是 AD 的中点， AD 是 BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△ AFE和△ DBE中∴△ AFE≌△ DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明： AF∥BC， AF=DC，∴四边形 ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD 是斜边BC的中线，∴ AD= BC=DC，∴平行四边形 ADCF是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．21．（ 12 分）（ ?校级模拟）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30 分； B：29﹣ 25 分； C：24﹣20分； D： 19﹣10 分； E： 9﹣ 0 分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2B a0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（ 1）在统计表中， a 的值为 60， b 的值为0.15 ，并将统计图补充整．（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？C （填相应分数段的字母）（ 3）如果把成绩在 25 分以上（含 25 分）定位优秀，那么该市今年10440 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据：=频率，由表格 A 中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据 B 中频率即可求解a，同时也可以求出b；（ 2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（ 3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在25 分以上（含25 分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】解：（ 1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，∴a=240×0.25=60，b=36÷240=0.15，如图所示：（2）∵总人数为 240 人，∴根据频率分布直方图知道中位数在 C 分数段；（3） 0.45×10440=4698（名）．答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有4698 名．故答案为； 60； 0.15；C．【点评】本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．七、（本题满分12 分）22．（ 12 分）（春 ?期末）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为 30 元的书包以 40 元的价格出售时，平均每月售出600 个，并且书包的售价每提高 1 元，某月销售量就减少10 个．（ 1）若售价定为 42 元，每月可售出多少个？（2）若书包的月销售量为 300 个，则每个书包的定价为多少元？（3）当商场每月有 10000 元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）由“这种书包的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个”进行解答；（2）根据“售价 +月销量减少的个数÷ 10”进行解答；（3）设销售价格应定为 x 元，根据“这种书包的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个”列出方程并解答．【解答】解：（ 1）当售价为42 元时，每月可以售出的个数为600﹣10（42﹣40）=580（个）；（2）当书包的月销售量为300 个时，每个书包的价格为：40+（600﹣300）÷10=70（个）；（3）设销售价格应定为 x 元，则（x﹣30）[ 600﹣10（ x﹣ 40）] =10000，解得 x1， 2，=50 x =80当 x=50 时，销售量为 500 个；当 x=80 时，销售量为 200 个，因此为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为50 元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量乘以单价表示出利润即可．八、（本题满分14 分）23．（ 14 分）（春 ?期末）如图，正方形ABCD边长为 6，菱形 EFGH的三个顶点E、G、H 分别在正方形 ABCD的边 AB、CD、DA 上，连接CF．（ 1）求证：∠ HEA=∠CGF；（ 2）当 AH=DG=2时，求证：菱形 EFGH为正方形；（3）设 AH=2， DG=x，△ FCG的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并直接写出 x 的取值范围；（4）求 y 的最小值．【考点】四边形综合题．【分析】（ 1 ）连接GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到∠AEG=∠CGE，根据菱形的性质和平行线的性质得到∠HEG=∠FGE，解答即可；（2）证明 Rt△ HAE≌ Rt△ GDH，得到∠ AHE=∠ DGH，证明∠ GHE=90°，根据正方形的判定定理证明；（3）作 FM⊥DC，证明 Rt△AHE≌Rt△GFM，得到 MF=AH=2，根据三角形的面积公式得到解析式；（4）根据一次函数的性质：当 k＜0 时， y 随 x 的增大而减小解答即可．【解答】（1）证明：如图 1，连接 GE，∵ AB∥CD，∴∠ AEG=∠CGE，∵ GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠HEA=∠CGF；（2）证明：∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ D=∠ A=90°，∵四边形 EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HAE和 Rt△GDH 中，，∴Rt△HAE≌ Rt△GDH，∴∠ AHE=∠DGH，又∠ DHG+∠DGH=90°，∴∠ DHG+∠AHE=90°，∴∠ GHE=90°，∴菱形 EFGH为正方形；（3）解：作 FM⊥DC，交 DC的延长线于 M，在 Rt△AHE和 Rt△GFM 中，，∴Rt△AHE≌ Rt△GFM，∴MF=AH=2，∵DG=x，∴CG=6﹣ x，∴ y= ×CG×FM= × 2×（ 6﹣x）=6﹣ x（0≤x≤2 ）；（4）∵ k=﹣1＜0，∴ y 随 x 的增大而减小，∴x=2 时， y 的最小值是 6﹣2。

沪科版数学八年级(下) 期末试卷附详细解析安徽上海通用 (1)

（1）求证：AM=DN；
（2）如图2，正方形AEFG的顶点E在直线l2上，过点F、C分别作l2的垂线段FP、CQ，求证：FP+CQ=DE；
（3）如图3，正方形AEFG的顶点A、G在直线l1上，顶点E、F在直线l2上，连接BG并延长交l2于点R，若∠BRD=30°，AE= ，求AB．
参考答案
1．A
【解析】
8．A
【解析】
【分析】
先根据平均数为12列出关于x的方程，解之求出x的值，再利用方差的定义列式计算可得．
【详解】
解：设数被墨汁覆盖的是x，
则（11+12+x+13+10+13+13）÷7=12，
则x=12，
∴S2＝ [(11−12)2+(12−12)2+(12−12)2+(13−12)2+(10−12)2+(13−12)2+(13−12)2]＝，
19．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地
点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？
A.△=b2-4ac=3-24=-21＜0，没有实数根，故正确；
B.△=b2-4ac=16-16=0，有两个相等的实数根，故不正确；
C.△=b2-4ac=9+16=25＞0，有两个不相等的实数根，故不正确；
D.△=b2-4ac=1+4 ＞0，有两个不相等的实数根，故不正确．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，关键是明确一元二次方程的根的判别式是△=b2-4ac，a、b、c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.当△＞0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△＜0说明方程无实数解．

2024届安徽省瑶海区数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届安徽省瑶海区数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止.慢车和快车离甲地的距离y(千米)与慢车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.有以下说法：①快车速度是120千米/小时；②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；③点C 坐标(43，100)；④线段BC 对应的函数表达式为y ＝120x ﹣60(0.5≤x≤43)；其中正确的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．42．下列多项式中，可以使用平方差公式进行因式分解的是（） A ．x 2+1B ．﹣x 2+1C ．x 2+xD ．x 2+2x +13．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（）A ．AB∥DCB ．AC=BDC ．AC⊥BD D ．OA=OC4．下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．AD//BC ，AB//CDB ．AB//CD ，AB CD =C ．AD//BC ，AB DC =D ．AB DC =，AD BC =5．过原点和点的直线的解析式为（） A ．B ．C ．D ．6．坐标平面上,有一线性函数过(-3,4)和(-7,4)两点,则此函数的图象会过( ) A ．第一、二象限 B ．第一、四象限 C ．第二、三象限D ．第二、四象限7．从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k ，若数k 使得关于x 的分式方程11k x -+＝k ﹣2有解，且使关于x 的一次函数y ＝（k +32）x +2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k 的值之和是（） A ．﹣1B ．2C ．3D ．48．如图，以某点为位似中心，将△OAB 进行位似变换得到△DFE ，若△OAB 与△DFE 的相似比为k ，则位似中心的坐标与k 的值分别为（）A ．（2，2），2B ．（0，0），2C ．（2，2），12D ．（0，0），129．平行四边形所具有的性质是（） A ．对角线相等B ．邻边互相垂直C ．每条对角线平分一组对角D ．两组对边分别相等10．边长为3cm 的菱形的周长是( ) A ．15cmB ．12cmC ．9cmD ．3cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：01|3|43π⎛⎫---= ⎪⎝⎭________．12．关于x 的方程()23480a x x -+-=是一元二次方程，那么a 的取值范围是_______．13．甲、乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为________km ．14．不等式32(1)2xx ->-的解集是____________________. 15．已知：432x y z ==，则3x y zx -+=_____．16．在分式2xx+中，当x=___时分式没有意义．17．最简二次根式3a 1-与11是同类二次根式，则a =______． 18．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．三、解答题(共66分)19．（10分）附加题：如图，四边形ABCD 中，90,,4BAD ACB AB AD AC BC ︒∠=∠===，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y .求y 与x 之间的关系式.20．（6分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购．经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元．（1）直接写出甲乙两种型号设备每台的价格分别为多少万元；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，你认为该公司有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若该公司使用新设备进行生产，已知甲型设备每台的产量为240吨/月，乙型设备每台的产量为180吨/月，每月要求总产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案． 21．（6分）计算：（1）18322；（2）（3+2）×（2﹣5）22．（8分）下面是小明化简221112111x x x x x x x -+-÷⋅-+-+的过程解：221112111x x x x x x x -+-÷⋅-+-+＝221(1)21x x x -÷--+ ①＝2(1)(1)(1)x x x --+- ② ＝﹣11x x +- ③ （1）小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步？（2）求当x ＝23时原代数式的值． 23．（8分）如图，四边形ABCD 为正方形．在边AD 上取一点E ，连接BE ，使∠AEB ＝60°．（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径作弧交正方形内部于点T ，连接BT 并延长交边AD 于点E ，则∠AEB ＝60°；（2）在前面的条件下，取BE 中点M ，过点M 的直线分别交边AB 、CD 于点P 、Q ． ①当PQ ⊥BE 时，求证：BP ＝2AP ；②当PQ ＝BE 时，延长BE ，CD 交于N 点，猜想NQ 与MQ 的数量关系，并说明理由．24．（8分）（1）如图1，四边形ABCD 是平行四边形，E 为BC 上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边AD 上找点F ，使DF BE =．（2）如图2，四边形ABCD 是菱形，E 为BC 上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边DC 上找点M ，使DM BE =． 25．（10分）我市某火龙果基地销售火龙果，该基地对需要送货且购买量在2000kg ～5000kg （含2000kg 和5000kg ）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A ：每千克6.8元，由基地免费送货；方案B ：每千克6元，客户需支付运费2000元.（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种火龙果的应付款y（元）与购买数量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量在什么范围时，选择方案A比方案B付款少？（3）某水果批发商计划用30000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种火龙果，他应选择哪种方案？26．（10分）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价-成本）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【题目详解】解：由图可得，①快车的速度为：(400﹣280)÷(4.5﹣3.5)＝120千米/小时，故①正确，②慢车的速度为：280÷3.5＝80千米/小时，慢车到达乙地比快车到达乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小时，故②正确，③点C的纵坐标是：400﹣120×(4.5﹣2)＝100，横坐标是：0.5+100÷120＝43，即点C的坐标为(43，100)，故③正确，④设线段BC对应的函数表达式为y＝kx+b，∵点B(0.5，0)，点C(43，100)，∴0.5k b04k b1003+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得k120b60=⎧⎨=-⎩，即线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60(0.5≤x≤43)，故④正确，故选：D．【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用，能够根据题意结合图象获取有效信息是解题的关键．2、B【解题分析】根据提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解，判断即可．【题目详解】A、x2+1，不能进行因式分解；B、﹣x2+1＝1﹣x2＝（1+x）（1﹣x），可以使用平方差公式进行因式分解；C、x2+x＝x（x+1），可以使用提公因式法进行因式分解；D、x2+2x+1＝（x+1）2，可以使用完全平方公式进行因式分解；故选：B．【题目点拨】此题考查因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．3、B【解题分析】A．菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；B．菱形的对角线不一定相等；C．菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD，故本选项正确；D．菱形的对角线互相平分，所以OA＝OC，故本选项正确．故选B．4、C【解题分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.【题目详解】A 、由AD //BC ，AB//CD 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；B 、由AB//CD ，AB CD =可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；C 、由AD //BC ，AB DC =不能判断四边形ABCD 是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意； D 、由AB DC =，AD BC =可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意，故选C ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键. 5、A 【解题分析】设直线的解析式为y=kx （k ≠0），把（2，3）代入函数解析式，根据待定系数法即可求得．【题目详解】解：∵直线经过原点，∴设直线的解析式为y=kx （k ≠0），把（2，3）代入得3=2k ，解得，该直线的函数解析式为y=x ．故选：A ．【题目点拨】此题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．熟练掌握待定系数法是解题的关键． 6、A 【解题分析】根据该线性函数过点（-3，4）和（-7，4）知，该直线是y=4，据此可以判定该函数所经过的象限．【题目详解】∵坐标平面上有一次函数过(-3,4)和(-7,4)两点, ∴该函数图象是直线y=4, ∴该函数图象经过第一、二象限. 故选：A ．【题目点拨】本题考查了一次函数的性质．解题时需要了解线性函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x 和y ，如果可以写成y=kx+b（k为一次项系数，b为常数），那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量．一次函数在平面直角坐标系上的图象为一条直线．7、B【解题分析】首先利用一次函数的性质，求得当k=-1,1，2，3时，关于x的一次函数y=(k+32)x+2不经过第四象限，再利用分式方程的知识求得当k=-1，3，使得关于x的分式方程11kx-+=k-2有解，然后再把-1和3相加即可.【题目详解】解：∵关于x的一次函数y＝（k+32）x+2不经过第四象限，∴k+32＞0，解得，k＞﹣1.5，∵关于x的分式方程11kx-+＝k﹣2有解，∴当k＝﹣1时，分式方程11kx-+＝k﹣2的解是x＝1-3，当k＝1时，分式方程11kx-+＝k﹣2无解，当k＝2时，分式方程11kx-+＝k﹣2无解，当k＝3时，分式方程11kx-+＝k﹣2的解是x＝1，∴符合要求的k的值为﹣1和3，∵﹣1+3＝2，∴所有满足条件的k的值之和是2，故选：B．【题目点拨】一次函数的性质以及分式方程是本题的考点，根据一次函数的性质及分式方程有解时求出k的值是解题的关键.8、A【解题分析】两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．【题目详解】连接OD、BE，延长OD交BE的延长线于点O′，点O′也就是位似中心，坐标为（1，1），k=OA：FD=8：4=1．故选A．【题目点拨】本题考查了位似变换、坐标与图形的性质等知识，记住两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．9、D【解题分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等，继而即可得出答案．【题目详解】平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等.故选D.【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质.10、B【解题分析】由菱形的四条边长相等可求解．【题目详解】解：∵菱形的边长为3cm∴这个菱形的周长=4×3=12cm故选：B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解题分析】分别先计算绝对值，算术平方根，零次幂后计算得结果．【题目详解】解：原式3212=-+=．故答案为：2．【题目点拨】本题考查的是绝对值，算术平方根，零次幂的运算，掌握运算法则是解题关键． 12、3a ≠ 【解题分析】根据一元二次方程的概念及一般形式：()2a 00x bx c a ++=≠即可求出答案.【题目详解】解：∵关于x 的方程()23480a x x -+-=是一元二次方程，∴二次项系数a 30-≠, 解得3a ≠；故答案为3a ≠. 【题目点拨】本题考查一元二次方程的概念，比较简单，做题时熟记二次项系数不能等于0即可. 13、1 【解题分析】由图示知：A ，B 两城相距300km ，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B 城，乙车9：00到达B 城；计算出乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h ），当乙车7：30时，乙车离A 的距离为：100×1.5=150（km ），得到点A （7.5，150）点B （5，0），设甲的函数解析式为：y=kt+b ，把点A （7.5，150），B （5，0）代入解析式，求出甲的解析式，当t=9时，y=1×9-300=240，所以9点时，甲距离开A 的距离为240km ，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为：300-240=1km ．【题目详解】解：由图示知：A ，B 两城相距300km ，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B 城，乙车9：00到达B 城；乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（km/h ），当乙车7：30时，乙车离A 的距离为：100×1.5=150（km ）， ∴点A （7.5，150），由图可知点B （5，0），设甲的函数解析式为：y=kt+b ，把点A （7.5，150），B （5，0）代入y=kt+b 得：7.515050k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：60300k b =⎧⎨=-⎩， ∴甲的函数解析式为：y=1t-300，当t=9时，y=1×9-300=240， ∴9点时，甲距离开A 的距离为240km ，∴则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为：300-240=1km ．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求甲的函数解析式，即可解答．14、2x >【解题分析】分析：首先进行去分母，然后进行去括号、移项、合并同类项，从而求出不等式的解．详解：两边同乘以1得：x －6＞4(1－x)，去括号得：x －6＞4－4x ，移项合并同类项得：5x ＞10，解得：x ＞1．点睛：本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．15、74【解题分析】直接利用已知用同一未知数表示出x ，y ，z 的值，进而代入化简即可．【题目详解】∵432x y z ==，∴设x =4a ，则y =3a ，z =2a ，则原式4364a a a a -+=74a a =74．故答案为74．【题目点拨】本题考查了比例的性质，正确用一个未知数表示出各数是解题的关键．16、-1．【解题分析】根据分式无意义，分母等于0得，1+x=0，解得x=﹣1，故答案为﹣1．17、4【解题分析】是最简二次根式,故只需根式中的代数式相等即可确定a 的值.【题目详解】是同类二次根式,可得3a-1=11解得a=4故答案为：4.【题目点拨】本题主要考察的是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.18、72【解题分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【题目详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k2221k k k 224k k 224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【题目点拨】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.三、解答题(共66分)19、225y x = 【解题分析】过D 作DE ⊥AC 与E 点，设BC=a ，则AC=4a ，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，易证得△ABC ≌△DAE ，所以AE=BC=a ，DE=AC=4a ，得到EC=AC-AE=4a-a=3a ，在Rt △DEC 中，根据勾股定理得到DC=5a ，所以有x=5a ，即15a x =；根据四边形ABCD 的面积y=三角形ABC 的面积+三角形ACD 的面积，即可得到2212414410225y a a a a a x =⨯⨯+⨯⨯== 【题目详解】解：过D 作DE AC ⊥于E 点，如图设BC =α，则4AC =α，90,90BAD AED ︒︒∠=∠=13∠∠∴=而90,ACB AB AD ︒∠==， ,,4ABC DAE AE BC DE AC ∴∆∆∴====≌αα，43EC AC AE ∴=-=-=ααα，在Rt DEC ∆中，5DC α=5x a ∴=，即15a x =又四边形ABCD 的面积y =三角形ABC 的面积+三角形ACD 的面积，2212444102251y a a a a a x ∴=⨯⨯+⨯⨯== 即y 与x 之间的关系式是225y x = 【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，根据实际问题列二次函数关系式，解题关键在于作辅助线和证明△ABC ≌△DAE.20、（1）甲型号每台10万元，乙型号每台8万元；（2）有6种购买方案；（3）最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台．【解题分析】（1）设甲型设备每台的价格为x 万元，乙型设备每台的价格为y 万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花14万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花4万元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m 台，则购买乙型设备（10-m ）台，由于购买节省能源的新设备的资金不超过90万元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m 的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m 的值，再利用总价=单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．【题目详解】（1）设甲型号每台x 万元，乙型号每台y 万元，则3214324x y y x -=⎧⎨-=⎩，解得108x y =⎧⎨=⎩； ∴甲型号每台10万元，乙型号每台8万元（2）设购买甲型m 台，乙型(10)m -台，根据题意得，108(10)90m m +-≤，解得，5m ≤，∵m 取非负整数，0,1,2,3,4,5m ∴=，∴有6种购买方案；（3）根据题意，得240180(10)2040m m +-≥，解得，4m ≥，∴当4m =时，购买资金为10×4+8×6=88（万元），当5m =时，购买资金为10×5+8×5=90（万元），则最省钱的购买方案为：选购甲型设备4台，乙型设备6台．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21、（1）（2）－13【解题分析】（1）先化简，再合并同类项即可求解．（2）利用二次根式的乘除法运算即可．【题目详解】（1）＝－＝（2）（）×﹣5）＝15＋2－＝－－13【题目点拨】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则22、（1）第①步（2）15 【解题分析】（1）根据分式的乘除法可以明确小明在哪一步出错了，从而可以解答本题；（2）根据分式的乘除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】（1）小明的解答不正确，错在第①步；（2）221112111x x x x x x x-+-÷⋅-+-+ ＝2(1)(1)11(1)11x x x x x x x+---⋅⋅-++ ＝11x x-+，当x ＝23时，原式＝21132513-=+．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23、 (1)见解析；（2）①见解析；②NQ ＝2MQ 或NQ ＝MQ ．理由见解析【解题分析】（1）分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径作弧交正方形内部于点T ，连接BT 并延长交边AD 于点E ；（2）①连接PE ，先证明PQ 垂直平分BE ．得到PB ＝PE ，再证明∠APE ＝60°，得到∠AEP ＝30°，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；②NQ ＝2MQ 或NQ ＝MQ ，分两种情况讨论，作出辅助线，证明△ABE ≌△FQP ，即可解答．【题目详解】（1）解：如图1，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）①证明：连接PE，如图2，∵点M是BE的中点，PQ⊥BE，∴PQ垂直平分BE．∴PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣60°＝30°，∴∠APE＝∠PBE+∠PEB＝60°，∴∠AEP＝90°∠APE＝90°﹣60°＝30°，∴BP＝EP＝2AP．②NQ＝2MQ或NQ＝MQ．理由如下：分两种情况：如图3所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则FQ＝CB．∵正方形ABCD中，AB＝BC，∴FQ＝AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中，BE PQ AB FQ=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABE≌Rt△FQP（HL）．∴∠FQP＝∠ABE＝30°．又∵∠MGQ＝∠AEB＝60°，∴∠GMQ＝90°，∵CD∥AB．∴∠N＝∠ABE＝30°．∴NQ＝2MQ，如图4所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF＝CB．同理可证：△ABE≌△FQP．此时∠FPQ＝∠AEB＝60°．又∵∠FPQ＝∠ABE+∠PMB，∠N＝∠ABE＝30°．∴∠EMQ＝∠PMB＝30°．∴∠N＝∠EMQ，∴NQ＝MQ．【题目点拨】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、尺规作图、含30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，解决本题的关键是作出辅助线，证明三角形全等．24、（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解题分析】（1）先连接AC、BD，再连接对角线交点O与E点与DA的交点F即为所求；（2）连接AC，DE交于点O，再连接O点与B点交CD于M点，M点即为所求.【题目详解】解：（1）如下图，点F即为所求：（2）如下图，点M即为所求：【题目点拨】本题考查的是无刻度尺规作图，主要用到的知识点为三角形全等的判定与性质.25、（1）方案A：y A=6.8x；方案B：y B=6x+1；（2）1≤x＜2；（3）选择方案B【解题分析】（1）根据题意确定出两种方案应付款y与购买量x之间的函数表达式即可；（2）根据A付款比B付款少列出不等式，求出不等式的解集确定出x的范围即可；（3）根据题意列出算式，计算比较即可得到结果．【题目详解】解：（1）由题意，得方案A的函数表达式为y A=6.8x，方案B的函数表达式为y B=6x+1．（2）当y A＜y B时，6.8x＜6x+1．解得x＜2．故购买量x的范围满足1≤x＜2时，选择方案A比选择方案B付费少．（3）当y=30000时，方案A：6.8x=30 000，解得x≈4412（kg）方案B：6x+1=30000，解得x≈4667（kg），∵4412＜4667∴要购买尽可能多的火龙果，应该选择方案B．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，弄清题中的两种方案是解本题的关键．26、（1）三种建房方案（2）A型住房48套，B型住房32套获得利润最大（3）当O<a<l时，x=48，W最大，当a=l时，a-1=O，三种建房方案获得利润相等，当a>1时，x=1，W最大.【解题分析】解：（1）设公司建A户型x套，则建B户型（80-x）套，由题意得：2090≤25x+28(80-x )≤2096解得：48≤x≤1 经检验，符合题意．x取整数，∴x=48、49、1．∴该公司有以下三种建房方案：①A户型：48套，B户型32套；② A户型：49套，B户型31套；③A户型：1套，B户型30套．（2）每套A户型获利：30—25=5万元，每套B户型获利：34—28=6万元．∴每套B户型获利﹥每套A户型获利，方案一获利最大．即建48套A户型，32套B户型时获利最大．（3）由题意得：A户型住房的售价提高a万元后：每套A户型获利（5+a）万元，每套B户型仍获利6万元．∴当5+a﹤6，即a﹤1时，方案一获利最大；当5+a=6，即a=1时，三种方案获利一样多；当5+a﹥6，即a﹥1时，方案三获利最大．（1）首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套，然后根据题意列方程组，解方程组可求得x 的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房方案；（2）求出每套户型的获利，进行比较（3）因为a是不确定的值了，所以要根据a的取值判断该公司又将如何建房获得利润最大．。

安徽合肥瑶海区2020年八年级期末学习质量检测数学试题及答案

八年级数学学习质量检测卷试题卷2020.6一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.要使2020x -有意义，x 的取值范围是().A.x ≥2020B.x ≤2020C.x ＞2020D.x ＜20202.下列计算，正确的是().A.8＋3＝11B.18－2＝22C.9÷3＝3D.194＝3123.下列方程中，关于x 的一元二次方程是().A.x 2－x (x ＋3)＝0B.ax 2＋bx ＋c ＝0C.x 2－2x －3＝0D.x 2－2y －1＝04.下列方程中，没有实数根的是().A.3x 2－3x ＋2＝0 B.4x 2＋4x ＋1＝0C.x 2－3x －4＝0D.3x 2－x －1＝05.如图所示，在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为().A.－1＋5B.1－5C.－5D.－1－56.盛夏来袭，为促进消费，瑶海万达广场从6月份开始对部分商品进行“折上折”(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价1000元的服装，优惠后实际仅需640元，设该服装原本打x 折，则有().A.1000(1－2x )＝640B.1000(1－x )2＝640C.1000210x ⎛⎫⎪⎝⎭＝640D.10002110x ⎛⎫ ⎪⎝⎭－＝6407.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是().A.∠B ＝∠F B.∠B ＝∠BCFC.AC ＝CFD.AD ＝CF8.小畅每天坚持背诵英语单词，她记录了某一周每天背诵英语单词的个数，如下表：星期日一二三四五六个数111213101312其中有一天的个数被墨汁覆盖了，但小畅己经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是().A.87B.107C.1D.97第5题图第7题图9.如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ，∠ABC ＝160°，∠BCD ＝80°，△PDC 为等边三角形，则∠ADC 的度数为().A.70°B.75°C.80°D.85°10.对于实数a ，b ，定义运算“★”：a ★b ＝22()()a b a b b a a b ⎧⎪⎨⎪⎩－≤－＞，关于x 的方程(2x ＋1)★(2x －3)＝t 恰好有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是().A.154t ＜B.154t ＞C.174t -＜ D.174t -＞.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.是同类二次根式，那么a ＝.12.已知x 1、x 2是方程x 2＋x －2＝0的两个根，则1211x x ＝.13.如右图，每个小正方形边长为1，则△ABC 边AC 上的高BD 的长为.14.已知ABCD 的四个顶点都在某一个矩形上，其中BD 为这个矩形的对角线，若AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，则这个矩形的周长是.三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15.(8分)计算：⎛ ⎝.16.(8分)解方程：x 2＋x ＝8－x四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋12＝0.（1）若x ＝1是方程的一个解，写出a 、b 满足的关系式；（2）当b ＝a ＋1时，利用根的判别式判断方程根的情况.第9题图第13题图第14题图18.著名数学家斐波那契曾研究一列数，这列数的第nn n ⎡⎤⎛⎢⎥ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦－(n 为正整数)，例如这列数的第888⎡⎤⎛⎢⎥ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦－.根据以上材料，写出并计算这列数的第2个数.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.(10分)《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何”.大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？20.(10分)（1）已知线段a，以此为边，用尺规作图(保留作图痕迹，不需要写作法)作出一个含有60°的菱形.（2）如图，在菱形ABCD 中，点M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，连接AM 、AN ，若∠ABC ＝∠MAN ＝60°.求证：BM ＝CN .六、(本题满分12分)21.疫情防控期间，学生居家锻炼受到一定限制，不能达到室外锻炼的效果，有些同学存在体能下降的现象。

合肥市名校2019-2020学年初二下期末预测数学试题含解析

合肥市名校2019-2020学年初二下期末预测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n -的平方根为（） A ．2 B ．4 C ．2± D ．2±2．下列是最简二次根式的是( )A ．12B ．5C ．0.5D ．533．若点()2,3A -在反比例函数k y x =的图象上则k 的值是（） A ．6- B ． 1.5- C ．1. 5 D ．64．如图，在数轴上表示关于x 的不等式组的解集是（）A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．12x -≤<D ．2x <5．爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y （米）与爷爷离开公园的时间x （分）之间的函数关系是（）A ．B ．C ．D ．6．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有 5 个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中总共球的个数为（） A ．15 个 B ．12 个 C ．8 个 D ．6 个7．已知点(),A a b -在第二象限，则点()1,2-B a b 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．若3a b +=，2ab =-，则代数式22a b ab +的值为( )A ．1B ．1-C ．6-D ．69．已知直线 y=-x+6交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段OA 上，将△PAB 沿BP 翻折，点A 的对应点A′恰好落在y 轴上，则PA OP 的值为( ) A ．22 B ．1C ．2D ．3 10．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，点E 、F 分别为AD 、DC 上的动点，60EBF ∠=︒，点E 从点A 向点D 运动的过程中，AE CF +的长度( )A ．逐渐增加B ．逐渐减小C ．保持不变且与EF 的长度相等D ．保持不变且与AB 的长度相等二、填空题11．当m =________时，方程3211m x x=+--无解. 12．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB=2， AD=1，点E 的坐标为（0，2）．点F （x ，0）在边AB 上运动，若过点E 、F 的直线将矩形ABCD 的周长分成2：1两部分，则x 的值为__．13．已知方程2231332131x x x x -+-=+-，如果设2311x y x -=+，那么原方程可以变形成关于y 的方程为__________． 14．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系．当轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，则货车从甲地出发_______小时后与轿车相遇（结果精确到0.01）15．函数y=36x -10的图象经过第______象限．16．如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 分别是线段,AO BO 的中点，若24AC BD +=厘米，OAB 的周长是20厘米，则EF =__________厘米．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠BCD ，E 是斜边AB 的中点,则∠ECD 的度数为__________度.三、解答题18．列方程解题：据专家预测今年受厄尔尼诺现象影响，我国大部分地区可能遇到洪涝灾害．进入防汛期前，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：“你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的”？“我们加固600米后采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍”，通过这段对话请你求出该地驻军原来每天加固的米数．19．（6分）某商品原来单价48元，厂家对该商品进行了两次降价，每次降低的百分数相同，现单价为27元，求平均每次降价的百分数. 20．（6分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表，甲1 0 423 乙 3 2 1 2 2请根据上述数据判断，在这5天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．21．（6分）已知：如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段AM 的中点，AM ＝AC ，AE ∥BC ．求证：四边形EBCA 是等腰梯形．22．（8分）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是BC 边上的点，连接AD 、AE ，以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD′E ，连接D′C ，若BD ＝CD′．（1）求证：△ABD≌△ACD′；（1）如图1，若∠BAC＝110°，探索BD，DE，CE之间满足怎样的数量关系时，△CD′E是正三角形；（3）如图3，若∠BAC＝90°，求证：DE1＝BD1+EC1．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（6，﹣3）和点B（﹣2，5）．（1）求这个一次函数的表达式．（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．（3）判断点C（2，2）是在直线AB的上方（右边）还是下方（左边）．24．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中如图所示：完成下列问题：(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A1B1C1;点B1的坐标为___；(2)在(1)的旋转过程中，点B运动的路径长是___(3)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2;点C2的坐标为___.25．（10分）点P(－2，4)关于y 轴的对称点P'在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上．(1)求此反比例函数关系式；(2)当x 在什么范围取值时，y 是小于1 的正数？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】由2x =，1y =是二元一次方程组的解，将2x =，1y =代入方程组求出m 与n 的值，进而求出2m n -的值，利用平方根的定义即可求出2m n -的平方根.【详解】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩中，得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得：32m n =⎧⎨=⎩， ∴2624m n -=-=，则2m n -的平方根为2±.故选：D .【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法，代入消元法.2．B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简即可得出答案．【详解】A =BC =，故不是最简二次根式，故此选项错误；D = 故选：B ．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键．3．A【解析】【分析】将A 的坐标代入反比例函数进行计算，可得答案．【详解】将A （﹣2，3）代入反比例函数k y x=，得k ＝﹣2×3＝﹣6，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键是将点A 代入反比例函数．4．C【解析】【分析】根据图形可知：x<2且x≥-1，故此可确定出不等式组的解集．【详解】∵由图形可知：x<2且x ≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x<2.故答案选：C.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是根据数轴上的已知条件表示出不等式的解集. 5．B【解析】【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当0x =时，900y =；从公园回家一共用了45分钟，则当45x =时，0y =；【详解】解：由题意，爷爷在公园回家，则当0x =时，900y =；从公园回家一共用了20101545++=分钟，则当45x =时，0y =；结合选项可知答案B ．故选：B ．【点睛】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据红球的概率公式列出方程求解即可．【详解】解：根据题意设袋中共有球m个，则513 m=所以m=1．故袋中有1个球．故选：A．【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．7．D【解析】【分析】依据A（a，﹣b）在第二象限，可得a＜0，b＜0，进而得到1﹣a＞0，2b＜0，即可得出点B（1﹣a，2b）在第四象限．【详解】∵A（a，﹣b）在第二象限，∴a＜0，b＜0，∴1﹣a＞0，2b＜0，∴点B（1﹣a，2b）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．C【解析】【分析】直接提取公因式将原式分解因式，进而将已知数值代入求出答案．【详解】3a b+=，2ab=-，()22236a b ab ab a b∴+=+=-⨯=-．故选：C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．9．C【解析】【分析】设：PA=a=PA′，则OP=6-a，OA′=62-6，由勾股定理得：PA′2=OP2+OA′2，即可求解．【详解】解：如图，y=-x+6，令x=0，则y=6，令y=0，则x=6，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，6），则AB=62′B，设：PA=a=PA′，则OP=6-a，OA′=62，由勾股定理得：PA′2= OA′2+OP2，即（a）2=（62）2+（6-a）2，解得：a=12-62则PA=12-62OP=626，则PA2 OP=故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，关键在于在画图的基础上，利用勾股定理：PA′2=OA′2+OP2，从而求出PA、OP线段的长度，进而求解．10．D【解析】【分析】如图，连接BD，由菱形的性质以及∠A=60°，可得△BCD是等边三角形，从而可得BD=BC，再通过证明△BCF≌BDE，从而可得CF=DE，继而可得到AE+CF=AB，由此即可作出判断.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴CD=BC，∠C=∠A=60°，∠ABC=∠ADC=36060602︒-︒-︒=120°，∴∠4=∠DBC=60°，∴△BCD 是等边三角形，∴BD=BC ，∵∠2+∠3=∠EBF=60°，∠1+∠2=∠DBC=60°，∴∠1=∠3，在△BCF 和△BDE 中，13460BC BDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△BCF ≌BDE ，∴CF=DE ，∵AE+DE=AB ，∴AE+CF=AB ，故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的定理与性质是解题的关键.二、填空题11．1【解析】【分析】根据分式方程无解，得到1−x= 0，求出x 的值，分式方程去分母转化为整式方程，将x 的值代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：分式方程去分母得：m ＝2（1−x ）＋1，由分式方程无解，得到1−x ＝0，即x ＝1，代入整式方程得：m ＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的解，将分式方程转化为整式方程是解本题的关键．12．23或﹣23．【解析】【分析】【详解】试题分析：当点F 在OB 上时，设EF 交CD 于点P ，可求点P 的坐标为（2x ，1）．则AF+AD+DP=3+32x ， CP+BC+BF=3﹣32x ，由题意可得：3+32x=2（3﹣32x ），解得：x=23．由对称性可求当点F 在OA 上时，x=﹣23，故满足题意的x 的值为23或﹣23．故答案是23或﹣23．【点睛】考点：动点问题．13．32y y-=（或2230y y --=）【解析】【分析】观察方程的两个分式具备的关系，如果设2311x y x -=+，则原方程另一个分式为23331x x +-可用换元法转化为关于y 的分式方程．去分母即可．【详解】 ∵23331x x +-=123131x x --⎛⎫ ⎪+⎝⎭∴把2311x y x -=+代入原方程得：32y y -=，方程两边同乘以y 整理得：2230y y --=.【点睛】此题考查换元法解分式方程，解题关键在利用换元法转化即可. 14．4.68.【解析】【分析】观察图象可求得货车的速度为60千米/时，轿车在CD 段的速度为110千米/时，轿车到达乙地时与货车相距30千米，设货车从甲地出发后x 小时后再与轿车相遇，根据题意可得方程110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解方程即可求得x 的值，由此即可解答.【详解】观察图象可得，货车的速度为300÷5=60（千米/时），轿车在CD 段的速度为（300-80）÷（4.5-2.5）=110（千米/时），轿车到达乙地时与货车相距300-60×4.5=30（千米），设货车从甲地出发后x 小时后再与轿车相遇，110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解得x=15946834.≈， ∴货车从甲地出发后4.68小时后再与轿车相遇.故答案为4.68.【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据图象获取信息是解决问题的关键．15．【解析】【分析】根据y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数），当k ＞0，b ＜0时，函数图象过一、三、四象限．【详解】解：因为函数3610y x =-中，360k =>，100b =-<，所以函数图象过一、三、四象限，故答案为：一、三、四．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．16．4【解析】【分析】先由平行四边形的性质求出OA+OB 的值，再由OAB 的周长是20厘米，求出AB 的值，然后根据三角形的中位线即可求出EF 的值.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，24AC BD +=厘米，∴OA+OB=12厘米，∵OAB的周长是20厘米，∴AB=20-12=8厘米，∵点,E F分别是线段,AO BO的中点，∴EF是OAB的中位线，∴EF=12AB=4厘米.故答案为：4.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的判定与性质. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.17．45°【解析】【分析】求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根据三角形内角和定理求出∠B=67.5°，根据直角三角形斜边上中线性质求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．【详解】∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠B=180°−90°−22.5°=67.5°，∵∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，∴BE=CE，∴∠BCE=∠B=67.5°，∴∠ECD=∠BCE−∠BCD=67.5°−22.5°=45°.【点睛】本题考查三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质.三、解答题18．该建筑队原来每天加固300米．【解析】【分析】设原来每天加固x米，则采用新的加固技术后每天加固2x米，然后依据共用9天完成任务进行解答即可．【详解】解：设原来每天加固x 米，则采用新的加固技术后每天加固2x 米．根据题意得： 60048006009.2x x-+= 解得：x ＝300，经检验x ＝300是分式方程的解．答：该建筑队原来每天加固300米．【点睛】本题主要考查的是分式方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键．19．平均每次降价的百分数为25％.【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，那么这种药品经过一次降价后的价格为48（1-x ）元，经过两次降价后的价格为48（1-x ）2元，而此时药品价格是27元，根据这个等量关系可以列出方程.【详解】设平均每次降价的百分数为x ，依题意得：()248127x -= ()291-16x = 31-4x =± 解得：1217,(44x x ==舍去）答：平均每次降价的百分数为25％。

合肥市名校2019-2020学年八年级第二学期期末预测数学试题含解析

合肥市名校2019-2020学年八年级第二学期期末预测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（） A B C D2．点(1,3)A 在一次函数2y x m =+的图象上，则m 等于（）A ．5-B ．5C ．1-D ．13．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，且CD ：BD=3：4.若BC=21，则点D 到AB 边的距离为()A ．7B ．9C ．11D ．144．关于x 的不等式组()2240x a x ⎧->⎨-<⎩的解集为4x >，那么a 的取值范围为（）A ．4a ≤B ．4a <C ．4a ≥D ．4a >5．五边形的内角和为（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A 12B 4 C 6 D 87．某班30名学生的身高情况如下表：身高()m 1.65 1.58 1.70 1.72 1.76 1.80人数 3 4 6 7 6 4则这30名学生身高的众数和中位数分别是（）A ．7,1.71m mB ．1.72,1.70m mC ．1.72,1.71m mD ．1.72,1.72m m8．如图，在正方形ABCD中，以点A为圆心，以AD长为半径画圆弧，交对角线AC于点E，再分别以点D、E为圆心，以大于12DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，连结AF并延长，交BC的延长线于点P，则P∠的大小为（）A．22︒B．22.5︒C．25︒D．27.5︒9．一个圆锥形的圣诞帽高为10cm，母线长为15cm，则圣诞帽的表面积为（）A．755π cm2B．1505π cm2C．1503π cm2D．753π cm210．如图所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（）A．135°B．180°C．225°D．270°二、填空题11．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b|+2()a b+＝______．12．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE＝____.13．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为米．14．已知一组数据6，6，1，x，1，请你给正整数x一个值_____，使这组数据的众数为6，中位数为1．15．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a+--的结果为________16．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．17．4是_____的算术平方根．三、解答题18．如图1，P 为△ABC 内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC 的自相似点．(1)如图2，已知Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是AB 上的中线，过点B 作BE⊥CD，垂足为E，试说明 E 是△ABC 的自相似点．(2)如图3，在△ABC 中，∠A<∠B<∠C．若△ABC 的三个内角平分线的交点P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．19．（6分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．20．（6分）如图所示，在□ABCD中，点E，F在它的内部，且AE＝CF，BE＝DF，试指出AC与EF的关系，并说明理由．21．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度数。