高中数学必修二 第三章 直线方程 全套PPT

y
D
C
A
o
x
y A
Q P
B
o
x
B
例4.已知A(2,3),B(-4,0), P(-3,1),Q(-1,2),
试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。
例5 已知过A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2 的直线平行，则m 的值是( )
A、-8 B、0 C、2 D、10
例6、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6), 判断直线AB与PQ的位置关系。
C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；
D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等 E.直线斜率的范围是(－∞，＋∞).. F. 一定点和一倾斜角可以唯一确定一条直线
1.当倾斜角α=0o，30o，45o，60o时，这条直线 的斜率分别等于多少？
2.当倾斜角α=120o，135o，150o时，这条直线的 斜率分别等于多少？
α1 α2 x
l1 l2 k1k2 1
例1 下列说法正确的是（ ③ ） ①若两条直线斜率相等，则两直线平行。 ②若l1//l2， 则k1=k2 ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，
另一条直线的斜率存在，则两直线相交。 ④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行。
例2 已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线 AB与CD的位置关系.
②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；
③若两直线垂直，则这两条直线的斜率之积为－1； ④若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；
⑤若两直线的斜率不存在，则这两条直线平行．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．直线 l1 的倾斜角为 30°，直线 l1⊥l2，则直线 l2 的斜率为( B )
A. 3
B ．－ 3
在直角坐标系中，图中的四条红色直线在位置上有 什么联系和区别？
经过同一点
倾斜程度不同
倾斜角与斜率
直线的倾斜角 当直线l与x轴相交时，
我们取x轴作为基准，x轴 正向与直线l向上方向所成 的角叫做直线l 的倾斜角.
0o<180o
l1的倾斜角为锐角
l2的倾斜角为直角
l3的倾斜角为钝角
y
y
l4 o
y
. . o.
.
.
.
x
C
直线BC的斜率
kBC

22 0 (8)

4 8


1 2
直线CA的斜率
kCA

2 (2) 40

4 4
1
∵ kAB 0 ∴直线AB的倾斜角为零度角。
∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角。
∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
例2 . 已知点A(3,2)，B(－4,1)，C(0,－l)，求 直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是 锐角还是钝角．
例7 已知A(5,－1),B(1,1),C(2,3),试判断△ABC
的形状.
y
C
B
o
x
A
例8 已知点A(m,1),B(-3,4),C(1,m),D(-1,m+1),
分别在下列条件下求实数m的值:
（1）直线AB与CD平行；
（2）直线AB与CD垂直.
练习：
1．下列命题中正确命题的个数是( A ) ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
再求角范围
例5：已知点 A（3，2），B（-4，1），C（0，1），
(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是锐角还是钝角
(2).过点C的直线 l 与线段ＡＢ有公共点， 求 l的斜率k的取值范围
y
解：（1）kAB

1 2 4 3

1 7
锐角
B
A
kBC

1 1 0 (4)
1 (3)2

24 7
4


2 tan
解：由 tan

1
2
tan2
得：
3 4
2 tan

1

tan
2
2
2k 1 k2
,即
2
2
3k
2

8k

3

0, 解得：k1

1 3
或k2

3
（舍）
小 结
作业
1 直线倾斜角的概念
2 直线的倾斜角与斜率的对应关系
a 0 k tan 0 0
(1)A(2,3),B(－4,0) C(－3,l),D(－l,2)； (2)A(－6,0),B(3,6) C(0,3),D(6,－6); (3)A(－6,0),B(3,6) C(0,3),D(6,－6); (4)A(3,4),B(3,100) C(－10,40),D(10,40).
例3.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,－1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状， 并给出证明.
C.
3 3
D
．－
3 3
3．直线 l 平行于经过两点 A(－4,1)，B(0,－3)的直线，则
直线的倾斜角为( D )
A．30°
B．45°
C．120°
y1 x1
( x1

x2 )
o
1
2
x
设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2
若l1// l2， 则k1，k2满足什么关系？ l1 // l2 1 2
k=tan
l1 // l2且斜率都存在 k1 k2
反之， 若k1=k2， ，则易得 l1// l2
两条直线平行的条件
0 a 90 k tan a 0
a

90

tan
a(不存在)

k不存在
90 a 180 k tan a 0
3 已知两点坐标，如何求直线的斜率？
斜率公式中脚标1和2有顺序吗？
k

y2 x2
y1 x1

y1 y2 x1 x2
tan QP1P2
| QP2 | | QP1 |
y2 y1 x2 x1
图(2)在 RtP1P2Q 中，k tan tan(1800 ) tan
tan | QP2 | y2 y1 y2 y1
| QP1 | x1 x2
x2 x1
系也中不画能出确这定两一条条直直线线，的并位求置这.两条直线的倾斜角分
别是多少？
已知y直线上y=一x 点和其倾斜角y 可y 以惟一确定一
条直线.
A y 3x
问：不同A 的直线其倾斜角y=一x+1定不C相同吗？
oB x
C oo D B x x
取点A（1，1） B（1，0） 取取点点A(C1（，12，) B(31），0D)（C1(，-10，）0)
y
y
P2 (x2, y2 )
P1(x1, y1)


Q(x2, y1) Q(x2, y1)
o
x
o
P2 (x2 , y2 )
P1(x1, y1)

x
y
P2

o
P1 Q
x
y
P1
Q P2
o
x
（1）
（２）
（３）
（４）
１．当直线 P1 P2的方向向上时：
图(1)在RtP1P2Q 中，k tanOFra bibliotek所以k2


1 k1
α1 α2 x
两条直线的垂直判定
当k1·k2 =-1时，直线l1与l2一定垂直吗？ 是
对于两条互相垂直的直线l1和l2，若一条直 线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率如何？
y l1 l2
y l2
l1
o
x
对于直线l1和l2，其斜率 分别为k1，k2，根据上述分析
O
可得什么结论？
5.结合图形，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率
的定义 k ＝tanα求出直线的斜率；
如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜 角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直 线的斜率呢？
探究： 经过两p1点(x1, y1), p2 (x2, y2,)且 x1 的x直2 线的斜率k
（１）当 [00 , 900 )时，k随 增大而增大，且k 0 （２）当 (900 ,1800 )时，k随 增大而增大，且k＜０
注意: 900时，k不存在
y
o
x
关于直线的倾斜角和斜率，其中D＿E＿F说法是正确的.
A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；
对于两条不重合的直线，平行的充要条件
l1 // l2 k1 k2或斜率都不存在
如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角有什么
关系？斜率呢？
如图，设直线l1与l2的倾斜角 y
分别为α1与α2，且α1<α2，
l2
l1
因为l1⊥l2 ，所以α2=90o+α1
tan 2

cot1


1
tan 1
k tan y2 y1 y1 y2
x2 x1 x1 x2
２．当直线 P1 P2的方向向下时，同理也有k

tan

y2 x2
y1 x1