2020-2021学年人教版物理必修二新教材课件第8章(付,113)

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2020-2021学年必修二高一数学下学期期末第八章立体几何初步(章节专练解析版)

第八章立体几何初步（章节复习专项训练）一、选择题1．如图，在棱长为1正方体ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，AD 的中点，将ABF ∆沿BF 所在的直线进行翻折，将CDE ∆沿DE 所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误．．的是A ．无论旋转到什么位置，A 、C 两点都不可能重合B ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为60︒C ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为90︒D ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 所成的角为90︒【答案】D【详解】解：过A 点作AM⊥BF 于M ，过C 作CN⊥DE 于N 点在翻折过程中，AF 是以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的母线，同理，AB ，EC ，DC 也可以看成圆锥的母线；在A 中，A 点轨迹为圆周，C 点轨迹为圆周，显然没有公共点，故A 正确；在B 中，能否使得直线AF 与直线CE 所成的角为60°，又AF ，EC 分别可看成是圆锥的母线，只需看以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于60°即可，故B 正确；在C 中，能否使得直线AF 与直线CE 所成的角为90°，只需看以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故C 正确；在D 中，能否使得直线AB 与直线CD 所成的角为90︒，只需看以B 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故D 不成立；故选D ．2．如图所示，多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ，32EF =，EF 到平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积V 为（）A ．92B ．5C ．6D ．152【答案】D【详解】解法一：如图，连接EB ，EC ，AC ，则213263E ABCD V -=⨯⨯=.2AB EF =，//EF AB2EAB BEF S S ∆∆∴=.12F EBC C EFB C ABE V V V ---=∴= 11132222E ABC E ABCD V V --==⨯=. E ABCDF EBC V V V --∴=+315622=+=. 解法二：如图，设G ，H 分别为AB ，DC 的中点，连接EG ，EH ，GH ，则//EG FB ，//EH FC ，//GH BC ，得三棱柱EGH FBC -，由题意得123E AGHD AGHD V S -=⨯ 1332332=⨯⨯⨯=， 133933332222GH FBC B EGH E BGH E GBCH E AGHD V V V V V -----===⨯==⨯=⨯， 915322E AGHD EGH FBC V V V --=+=+=∴. 解法三：如图，延长EF 至点M ，使3EM AB ==，连接BM ，CM ，AF ，DF ，则多面体BCM ADE -为斜三棱柱，其直截面面积3S =，则9BCM ADE V S AB -=⋅=.又平面BCM 与平面ADE 平行，F 为EM 的中点，F ADE F BCM V V --∴=，2F BCM F ABCD BCM ADE V V V ---∴+=，即12933233F BCM V -=-⨯⨯⨯=， 32F BCM V -∴=，152BCM ADE F BCM V V V --=-=∴. 故选：D 3．下列命题中正确的是A ．若a ，b 是两条直线，且a ⊥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面B ．若直线a 和平面α满足a ⊥α，那么a 与α内的任何直线平行C ．平行于同一条直线的两个平面平行D ．若直线a ，b 和平面α满足a ⊥b ，a ⊥α，b 不在平面α内，则b ⊥α【答案】D【详解】解：如果a ，b 是两条直线，且//a b ，那么a 平行于经过b 但不经过a 的任何平面，故A 错误；如果直线a 和平面α满足//a α，那么a 与α内的任何直线平行或异面，故B 错误；如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线可能平行，也可能相交，也可能异面，故C 错误； D 选项：过直线a 作平面β，设⋂=c αβ，又//a α//a c ∴又//a b//b c ∴又b α⊂/且c α⊂//b α∴．因此D 正确．故选：D ．4．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误的是( )A ．D 1O⊥平面A 1BC 1B ．MO⊥平面A 1BC 1C ．二面角M －AC －B 等于90°D ．异面直线BC 1与AC 所成的角等于60°【答案】C【详解】对于A ，连接11B D ，交11AC 于E ，则四边形1DOBE 为平行四边形故1D O BE1D O ⊄平面11,A BC BE ⊂平面111,A BC DO ∴平面11A BC ，故正确对于B ，连接1B D ，因为O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，1MO B D ∴,易证1B D ⊥平面11A BC ，则MO ⊥平面11A BC ，故正确；对于C ，因为,BO AC MO AC ⊥⊥，则MOB ∠为二面角M AC B --的平面角，显然不等于90︒，故错误对于D ，1111,AC AC AC B ∴∠为异面直线1BC 与AC 所成的角，11AC B ∆为等边三角形，1160AC B ∴∠=︒，故正确故选C5．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别是棱1AA 和1BB 的中点，过EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于点G 、H ，则GH 与AB 的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面【答案】A【详解】在长方体1111ABCD A BC D -中，11//AA BB ，E 、F 分别为1AA 、1BB 的中点，//AE BF ∴，∴四边形ABFE 为平行四边形，//EF AB ∴， EF ⊄平面ABCD ，AB 平面ABCD ，//EF ∴平面ABCD ，EF ⊂平面EFGH ，平面EFGH平面ABCD GH =，//EF GH ∴，又//EF AB ，//GH AB ∴，故选A.6．如图所示，点S 在平面ABC 外，SB⊥AC ，SB=AC=2，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是A ．1 BC ．2D ．12【答案】B【详解】取BC 的中点D ，连接ED 与FD⊥E 、F 分别是SC 和AB 的中点，点D 为BC 的中点⊥ED⊥SB ，FD⊥AC,而SB⊥AC ，SB=AC=2则三角形EDF 为等腰直角三角形,则ED=FD=1即故选B.7．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆O 上一点（不同于A ，B 两点），且PA AC =，则二面角P BC A --的大小为A ．60°B ．30°C ．45°D ．15°【答案】C【详解】解：由条件得,PA BC AC BC ⊥⊥.又PAAC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC .又因为PC ⊂平面PAC ，所以BC PC ⊥.所以PCA ∠为二面角P BC A --的平面角.在Rt PAC ∆中，由PA AC =得45PCA ︒∠=. 故选：C .8．在空间四边形ABCD 中，若AD BC BD AD ⊥⊥，，则有A ．平面ABC ⊥平面ADCB ．平面ABC ⊥平面ADBC ．平面ABC ⊥平面DBCD ．平面ADC ⊥平面DBC【答案】D【详解】由题意，知AD BC BD AD ⊥⊥，，又由BC BD B =，可得AD ⊥平面DBC ，又由AD ⊂平面ADC ，根据面面垂直的判定定理，可得平面ADC ⊥平面DBC9．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B 1A 1到E ，使A 1E =A 1B 1，连结AE ，EC 1，则AE ⊥A 1B ，⊥EAC 1或其补角即为所求，由已知条件可得⊥AEC 1为正三角形，⊥⊥EC 1B 为60，故选C ．10．已知两个平面相互垂直，下列命题⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线⊥一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面⊥过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【详解】由题意，对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故⊥错误；对于⊥，设平面α∩平面β=m ，n⊥α，l⊥β，⊥平面α⊥平面β， ⊥当l⊥m 时，必有l⊥α，而n⊥α， ⊥l⊥n ，而在平面β内与l 平行的直线有无数条，这些直线均与n 垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即⊥正确；对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；对于⊥，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，若该直线不在第一个平面内，则此直线不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；故选A ．11．在空间中，给出下列说法：⊥平行于同一个平面的两条直线是平行直线；⊥垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；⊥若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；⊥过平面α的一条斜线，有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的是（）A ．⊥⊥B ．⊥⊥C ．⊥⊥D ．⊥⊥ 【答案】B【详解】⊥平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知⊥正确；⊥若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β可能平行，也可能相交，不正确；易知⊥正确.故选B.12．下列结论正确的选项为( )A ．梯形可以确定一个平面；B ．若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；C ．若l 上有无数个点不在平面α内，则l⊥αD ．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．【答案】A【详解】因梯形的上下底边平行，根据公理3的推论可知A 正确．两条直线和第三条直线所成的角相等，这两条直线相交、平行或异面，故B 错．当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C 错．如果两个平面有三个公共点且它们共线，这两个平面可以相交，故D 错．综上，选A ．13．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为A ．27πB ．36πC ．54πD ．81π 【答案】B【详解】设圆柱的底面半径为r ．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r ．因为该圆柱的体积为54π，23π2π54πr h r ==，解得3r =，所以该圆柱的侧面积为2π236r r ⨯=π．14．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为A ．8π3B ．32π3C ．8πD 【答案】C【详解】设球的半径为R ，则截面圆的半径为，⊥截面圆的面积为S ＝π2＝（R 2－1）π＝π，⊥R 2＝2，⊥球的表面积S ＝4πR 2＝8π．故选C. 15．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是A ．2πB ．1πC ．22πD ．21π【答案】A【详解】由题意可知，圆柱的高为2，底面周长为2，故半径为1π，所以底面积为1π，所以体积为2π，故选A ． 16．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是（）A ．原来相交的仍相交B ．原来垂直的仍垂直C ．原来平行的仍平行D ．原来共点的仍共点【答案】B【详解】解：根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，与x 轴平行的线段长度不变，与y 轴平行的线段长度变为原来的一半，且倾斜45︒，故原来垂直线段不一定垂直了；故选：B ．17．如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为 ( )A ．下底长为1B ．下底长为1+C ．下底长为1D ．下底长为1+【答案】C【详解】45A B C '''∠=，1A B ''= 2cos451B C A B A D ''''''∴=+=∴原平面图形下底长为1由直观图还原平面图形如下图所示：可知原平面图形为下底长为1故选：C18．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）A 3RB 3RC 3RD 3R 【答案】C【详解】设底面半径为r ，则2r R ππ=，所以2R r =.所以圆锥的高2h R ==.所以体积22311332R V r h R ππ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭.故选：C .19．下列说法中正确的是A ．圆锥的轴截面是等边三角形B ．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C ．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成D ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱【答案】D【详解】圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，A 错误；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，才能得到一个棱锥和一个棱台，B 错误；等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体，是由一个圆柱和两个圆锥组合而成，故C 错误；由棱柱的定义得，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故D 正确．20．如图，将矩形纸片ABCD 折起一角落()EAF △得到EA F '△，记二面角A EF D '--的大小为π04θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，直线A E '，A F '与平面BCD 所成角分别为α，β，则（）．A ．αβθ+>B ．αβθ+<C ．π2αβ+>D ．2αβθ+> 【答案】A【详解】如图，过A '作A H '⊥平面BCD ，垂足为H ，过A '作A G EF '⊥，垂足为G ，设,,A G d A H h A EG γ'''==∠=，因为A H '⊥平面BCD ，EF ⊂平面BCD ，故A H EF '⊥，而A G A H A '''⋂=，故EF ⊥平面A GH '，而GH ⊂平面A GH '，所以EF GH ⊥，故A GH θ'∠=，又A EH α'∠=，A FH β'∠=.在直角三角形A GE '中，sin d A E γ'=，同理cos d A F γ'=，故sin sin sin sin sin h h d dαγθγγ===，同理sin sin cos βθγ=，故222sin sin sin αβθ+=，故2cos 2cos 21sin 22αβθ--=，整理得到2cos 2cos 2cos 22αβθ+=，故()()2cos cos cos 22αβαβαβαβθ+--⎡⎤++-⎣⎦+=，整理得到()()2cos cos cos αβαβθ+-=即()()cos cos cos cos αβθθαβ+=-，若αβθ+≤，由04πθ<< 可得()cos cos αβθ+≥即()cos 1cos αβθ+≥，但αβαβθ-<+≤，故cos cos αβθ->，即()cos 1cos θαβ<-，矛盾，故αβθ+>.故A 正确，B 错误. 由222sin sin sin αβθ+=可得sin sin ,sin sin αθβθ<<，而,,αβθ均为锐角，故,αθβθ<<，22παβθ+<<，故CD 错误.故选：D.二、填空题 21．如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，P A ⊥平面ABC ，P A ＝AB ，则下列结论正确的是_____．（填序号）⊥PB ⊥AD ；⊥平面P AB ⊥平面PBC ；⊥直线BC ⊥平面P AE ；⊥sin⊥PDA =．【答案】⊥【详解】⊥P A ⊥平面ABC ，如果PB ⊥AD ，可得AD ⊥AB ，但是AD 与AB 成60°，⊥⊥不成立，过A 作AG ⊥PB 于G ，如果平面P AB ⊥平面PBC ，可得AG ⊥BC ，⊥P A ⊥BC ，⊥BC ⊥平面P AB ，⊥BC ⊥AB ，矛盾，所以⊥不正确；BC 与AE 是相交直线，所以BC 一定不与平面P AE 平行，所以⊥不正确；在R t⊥P AD 中，由于AD ＝2AB ＝2P A ，⊥sin⊥PDA =，所以⊥正确；故答案为: ⊥22．如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，,60AC BD O ABC ⋂=∠=︒.将菱形ABCD 沿对角线AC 折起得到三棱锥D ABC -，二面角D AC B --的大小为60°，则直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为______.【详解】⊥四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，,,AC OD AC OB OB OD ∴⊥⊥==，DOB ∴∠为二面角D AC B --的平面角，60DOB ∠=︒∴，OBD ∴△是等边三角形.取OB 的中点H ，连接DH ，则,3DH OB DH ⊥=.,,AC OD AC OB OD OB O ⊥⊥⋂=，AC ∴⊥平面,OBD AC DH ∴⊥，又,AC OB O AC ⋂=⊂平面ABC ，OB ⊂平面ABC ，DH ∴⊥平面ABC ，2114333D ABC ABC V S DH -∴=⋅=⨯=△4,AD AB BD OB ====ABD ∴∆的边BD 上的高h =1122ABD S BD h ∴=⋅=⨯=△设点C 到平面ABD 的距离为d ，则13C ABD ABD V S d -=⋅=△.D ABC C ABD V V --=，d ∴=∴=⊥直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为d BC = 23．球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为_______．【答案】932或332【解析】设圆锥的底面半径为r,高为h,球的半径为R ．由立体几何知识可得，连接圆锥的顶点和底面的圆心，必垂直于底面，且球心在连线所成的直线上．分两种情况分析：（1）球心在连线成构成的线段内因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，所以,故圆锥的体积为．该圆锥的体积和此球体积的比值为（2）球心在连线成构成的线段以外因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，所以,故圆锥的体积为．该圆锥的体积和此球体积的比值为24．如图，四棱台''''ABCD A B C D -的底面为菱形，P 、Q 分别为''''B C C D ，的中点．若'AA ⊥平面BPQD ，则此棱台上下底面边长的比值为___________．【答案】2 3【详解】连接AC，A′C′，则AC⊥A′C′，即A，C，A′，C′四点共面，设平面ACA′C′与PQ和QB分别均于M，N点，连接MN，如图所示：若AA′⊥平面BPQD，则AA′⊥MN，则AA'NM为平行四边形，即A'M＝AN，即31''42A C=AC，''23A BAB∴=，即棱台上下底面边长的比值为23．故答案为23．三、解答题25．如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的中点．（1）求证：AC 1⊥平面PBD ；（2）求证：BD ⊥A 1P ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）连接AC 交BD 于O 点，连接OP ，因为四边形ABCD 是正方形，对角线AC 交BD 于点O ，所以O 点是AC 的中点，所以AO =OC ．又因为点P 是侧棱C 1C 的中点，所以CP =PC 1，在⊥ACC 1中，11C P AO OC PC==，所以AC 1⊥OP ，又因为OP ⊥面PBD ，AC 1⊥面PBD ，所以AC 1⊥平面PBD ．（2）连接A 1C 1．因为ABCD –A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，所以侧棱C 1C 垂直于底面ABCD ，又BD ⊥平面ABCD ，所以CC 1⊥BD ，因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又AC ∩CC 1=C ，AC ⊥面AC 1，CC 1⊥面AC 1，所以BD ⊥面AC 1，又因为P ⊥CC 1，CC 1⊥面ACC 1A 1，所以P ⊥面ACC 1A 1，因为A 1⊥面ACC 1A 1，所以A 1P ⊥面AC 1，所以BD ⊥A 1P ．26．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1BC BB =，12BAC BCA ABC ∠=∠=∠，点E 是1A B 与1AB 的交点，D 为AC 的中点.（1）求证：1BC 平面1A BD ；（2）求证：1AB ⊥平面1A BC .【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）连结ED ，E 为1A B 与1AB 的交点，E 为1AB 中点，D 为AC 中点，根据三角形中位线定理可得1//ED B C ，由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等腰三角形的性质可得AB BC ⊥，由菱形的性质可得11AB A B ⊥，1BB ⊥平面ABC ，可得1BC BB ⊥，可证明1BC AB ⊥，由线面垂直的判定定理可得结果.详解：（1）连结ED ，⊥直棱柱111ABC A B C -中，E 为1A B 与1AB 的交点，⊥E 为1AB 中点，D 为AC 中点，⊥1//ED B C又⊥ED ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD⊥1//B C 平面1A BD .（2）由12BAC BCA ABC ∠=∠=∠知,AB BC AB BC =⊥ ⊥1BB BC =，⊥四边形11ABB A 是菱形，⊥11AB A B ⊥. ⊥1BB ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC⊥1BC BB ⊥⊥1AB BB B ⋂=,1,AB BB ⊂平面11ABB A ，⊥BC ⊥平面11ABB A⊥1AB ⊂平面11ABB A ，⊥1BC AB ⊥⊥1BC A B B ⋂=，1,BC A B ⊂平面1A BC ，⊥1AB ⊥平面1A BC27．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，平面PBC ⊥平面ABCD ，⊥BCD 4π=，BC ⊥PD ，PE ⊥BC ．（1）求证：PC ＝PD ；（2）若底面ABCD 是边长为2的菱形，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为43，求点B 到平面PCD 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）3．【详解】（1）证明：由题意，BC ⊥PD ，BC ⊥PE ，⊥BC ⊥平面PDE ，⊥DE ⊥平面PDE ，⊥BC ⊥DE .⊥⊥BCD 4π=，⊥DEC 2π=，⊥ED ＝EC ，⊥Rt⊥PED ⊥Rt⊥PEC ，⊥PC ＝PD .（2）解：由题意，底面ABCD 是边长为2的菱形，则ED ＝EC =⊥平面PBC ⊥平面ABCD ，PE ⊥BC ，平面PBC ∩平面ABCD ＝BC ，⊥PE ⊥平面ABCD ，即PE 是四棱锥P ﹣ABCD 的高.⊥V P ﹣ABCD 13=⨯2PE 43=，解得PE = ⊥PC ＝PD ＝2.设点B 到平面PCD 的距离为h ，⊥V B ﹣PCD ＝V P ﹣BCD 12=V P ﹣ABCD 23=， ⊥1132⨯⨯2×2×sin60°×h 23=，⊥h 3=.⊥点B 到平面PCD 的距离是3. 28．如图，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点的五面体中，面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，面ABFE 是矩形，平面ABFE ⊥平面ABCD ，BC CD AE a ===，60DAB ∠=.（1）求证：平面⊥BDF 平面ADE ；（2）若三棱锥B DCF -a 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】（1）因为四边形ABFE 是矩形，故EA AB ⊥，又平面ABFE ⊥平面ABCD ，平面ABFE 平面ABCD AB =，AE ⊂平面ABFE ，所以AE ⊥平面ABCD ，又BD ⊂面ABCD ，所以AE BD ⊥，在等腰梯形ABCD 中，60DAB ∠=，120ADC BCD ︒∴∠=∠=，因BC CD =，故30BDC ∠=，1203090ADB ∠=-=，即AD BD ⊥，又AE AD A =，故BD ⊥平面ADE ，BD ⊂平面BDF ，所以平面⊥BDF 平面ADE ；（2）BCD 的面积为2213sin12024BCD S a ==， //AE FB ，AE ⊥平面ABCD ，所以，BF ⊥平面ABCD ，2313D BCF F BCD V V a --∴==⋅==，故1a =.。

2020-2021学年高二上学期物理人教版选修3-1课件：_第二章第8节多用电表的原理

8 多用电表的原理
一、欧姆表【情境思考】欧姆表依据什么原理制作的? 提示:闭合电路的欧姆定律。
1.内部构造:欧姆表由_电__流__表__改装而成,它内部主要由电流表(表头)、_电__源__和 _可__变__电__阻__三部分组成。 2.测量原理(如图所示)
(1)当红、黑表笔短接时,调节R使指针满偏,相当于被测电阻为零,此时有
和20 Ω的电阻分别接到两表笔之间时,发现电流计指针指示的位置几乎一样,
很难区分。进一步研究后他认为,只有所测电阻与欧姆表总内阻相当时,测量结
果才比较准确。为此他想到了将小量程电流表改装成大量程电流表的方法,设
计了如图乙所示的电路,并联电阻R1后,可使干路电流是流经电流计电流的n倍。
若要测量阻值约20 Ω的电阻,n的取值最合适的是
成如图甲所示的电路,此时电阻R1与电流表G并联,R1起分流作用,原电流表改装
成较大量程的电流表。根据并联电路的特点有(I-Ig)R1=IgRg。电流表的最大测
量值为I= Ig (Rg +R1) = 0.000 1A (≈1 100A0+。0.1)
R1
0.1
当开关接到C、D上时,电路变成如图乙所示的电路,此时电阻R2与电流表G串联, R2起分压作用,原电流表改装成电压表,根据串联电路的特点,电压表的最大测量值为U=Ig(Rg+R2)=0.000 1×(1 000+99 000) V=10 V。
【解析】选A、D。S与1连接时,电阻R1起分流作用,S与2连接时,电阻R1+R2起分流作用,所以S与1或2连接时,多用电表就成了电流表,由于前者分流电阻较小, 所以前者量程较大;S与3或4连接时,表头与分压电阻串联,多用电表就成了电压表,由于R3<R4,所以前者量程较小;S与5连接时,多用电表就成了欧姆表,R6为欧姆挡调零电阻。综上所述,正确答案为A、D。

高中物理必修二第8章机械能守恒定律

《机械能守恒定律》教案〖教材分析〗学习本节内容注意回顾前面学习的动能定理和重力势能与重力做功的关系，已经它们之间的联系，通过本节学习的机械能守恒条件，把前后结合统一起来。

本节内容是本章教材的重点内容，它既是对前面几节内容的总结，也是对能量守恒定律的铺垫。

通过学习，学生不难掌握机械能守恒定律的表达式和运用机械能守恒定律求解简单问题，但对守恒条件的判断有一定的困难，对条件的理解是本节内容的难点。

〖教学目标与核心素养〗物理观念：树立能量观念，能够根据动能定理和重力做功与重力势能变化的关系，结合机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法。

科学思维：理解机械能守恒定律的推导过程，体会它与动能定理和重力做功与重力势能变化的关系之间的统一关系。

科学探究：通过对生活中动能和势能相互转化的思考增加学生对物理知识喜爱。

领会运用机械能守恒定律解决问题的优越性。

科学态度与责任：通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。

〖教学重点与难点〗重点：1.理解机械能守恒定律的内容。

2.在具体问题中能判断机械是否守恒，并能列出定律的数学表达式。

难点：从功能关系来理解机械能守恒定律的条件。

〖教学准备〗多媒体课件〖教学过程〗一、新课引入伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。

他发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。

在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？（播放动图）阐述速度是变化的，高度和质量是不变的。

也许还有一个量也是不变的，那就是能量，——追寻守恒量。

二、新课教学（一）追寻守恒量伽利略的这个实验，小球总能回到原来的高度。

也就说小球在运动的过程中，好像记得自己起始的高度，用物理学的语言来说，这说明存在一个与高度相关的物理量。

这个量是守恒的，后来物理学家就把这个量叫做能量。

其实，伽利略已经走到了机械能守恒的大门口，只是当时还没有“能量”的概念，因此，伽利略没有得出机械能守恒的结论。

2020-2021学年高中物理新人教版必修第二册 8.2重力势能课时作业14(含解析)

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册8.2重力势能课时作业14（含解析）1．图示为儿童蹦极的照片，儿童绑上安全带，在两根弹性绳的牵引下上下运动。

在儿童从最高点下降到最低点的过程中（）A．重力对儿童做负功B．儿童的重力势能减少C．儿童重力的功率一直减少D．儿童刚接触蹦床时速度达到最大2．2003年10月15日9时，我国神州五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空。

飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场。

在返回舱减速下降软着陆的过程中，下列说法中正确的是（）A．重力做负功，重力势能减小B．重力做正功，重力势能增大C．合力做负功，动能减小D．合力做正功，动能增大3．如图所示，木板可绕固定的垂直纸面的水平轴O转动，木板从水平位置OA缓慢转到OB位置的过程中，木板上重为5N的物块始终相对于木板静止，在这一过程中，物块的重力势能减少了4J。

用F N表示物块受到的支持力，用F f表示物块受到的摩擦力，以下判断正确的是（）A．物块降低了1.25m B．F N对物块不做功C．F f对物块不做功D．F N和F f对物块都不做功4．如图所示，质量为m的物体在外力作用下从a点分别沿abc和adc轨迹运动到其左下方的c点。

已知a点与c点间的高度差为h，物体两次运动的时间均为t，重力加速度为g，则以下说法中正确的是（）A．物体沿abc轨迹运动时，重力势能先减小后增大B．两次运动过程中重力做功的平均功率相等C．物体沿abc轨迹运动时，重力做功大于mghD．物体沿adc轨迹运动时，重力做功大于mgh5．在同一高度，把三个质量相同的球A，B，C分别以相等的速率竖直上抛，竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上，则三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为W A，W B，W C，重力的平均功率分别为P A，P B，P C，则它们的大小关系为（）A．W A＞W B=W C，P A＞P B=P C B．W A=W B=W C，P A=P B=P CC．W A=W B=W C，P A＞P B＞P C D．W A=W B=W C，P B＞P C＞P A6．如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是（）A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体连续向墙壁运动相同的位移，弹力做的功相等C．弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减小D．弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加7．根据生活经验可知，处于自然状态的水都是往低处流的，当水不再流动时，水面应该处于同一高度。

2020-2021学年高一下学期物理人教版必修第二册功(定义、公式、正负功、总功的求解)

推力做功问题：列车在机车牵引力的作用下什么形式的能在能增加？
即力对物体所做的功，等于力的大小、力持续过程中沿力方向的位移的大小、力与位移夹角的余弦三者的乘积
分力的作用效果与合力的作用效果相同，那么…… -号表示阻力做功，会使物体的能量减少问题：握力器在手的压力作用下什么形式的能增加？
力F对物体做负功，也可以表述为物体克服F做功，这两种说法的意义是相同的。一物块在和的作用下沿直线运动，其中
例题
4 、
L=10m
功的正负代表什么呢？
解析：
如何判定一个力是做正功还是负功呢？
L=10m
L=10m
正功和负功
F L
F L
F L
（1）当
时，
，
,表示力的方向与位移的方向夹角是锐角
时，力对物体做正功，说明在物体发生该段位移的过程中，该力是动力。
（2）当
时,
体不做功。
，
,表示力的方向与位移方向垂直时，力对物
功
功及功的公式
知
识
正功和负功
点
总功的求解思路
问题：列车在机车牵引力的作用下什么形式的能在能增加？
问题：木头在起重机的拉力作用下什么形式的能增加？
问题：握力器在手的压力作用下什么形式的能增加？
如何度量能量转化的多少呢？
功的定义及公式
初中衔接
功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积
1、小明用100N的力踢球，球在地上滚动了 L=20m后停止，小芳认为张明对球做的功W=FL=100X20J=2000J, 你认为小芳的求解对吗？
解析：踢球的作用力100N仅在足球与脚接触的时间内存在，球在地面上滚动的20m的过程中，张明对球无作用力，即足球沿作用力方向的位移不是 20m，因此小芳的求解不正确。

2020-2021学年物理人教版第二册教案：第8章5.实验：验证机械能守恒定律含解析

2020-2021学年新教材物理人教版必修第二册教案：第8章5.实验：验证机械能守恒定律含解析5.实验：验证机械能守恒定律实验目标：1.理解验证机械能守恒定律的原理。

会设计实验方案，确定需要测量的物理量，采用正确的方法测量相关的物理量。

2。

能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落的高度和速度大小等数据，会分析动能增加量小于重力势能减少量的原因，并采取相应措施,减小实验误差。

3.树立实事求是的科学态度、培养认真严谨的科学精神。

一、实验思路1．实验目的(1)验证机械能守恒定律。

（2）进一步熟悉打点计时器（或光电门)的使用。

2．实验思路机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”,因此设计实验时要考虑满足这一条件的情形.情形1:自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件.情形2：物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直，对物体不做功,也满足机械能守恒的条件.二、物理量的测量根据重力势能和动能的定义，需要测量的物理量有物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度.1．质量的测量:可用天平测量。

2．高度的测量：可用刻度尺测量.3．瞬时速度的测量（1)用打点计时器打下的纸带测量：测出打n点前、后相邻两段相等时间T内物体运动的距离x n 和x n＋1（或测出h n－1和h n＋1)，由公式v n＝错误!或v n＝错误!即可得到打n点时物体的瞬时速度，如图所示.说明：由匀变速直线运动的规律可知，物体某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

(2）用光电门测量：遮光条通过光电门时的瞬时速度等于遮光条通过光电门时的平均速度，则根据遮光条的宽度l和遮光时间Δt，可以算出物体经过光电门时的速度v＝错误!.三、数据分析方法1：计算物体在选定位置上动能与势能的和是否满足错误!mv错误!＋mgh2＝错误!mv错误!＋mgh1 ①方法2：计算重物在某两点间的动能变化和势能变化是否满足错误!mv错误!－错误!mv错误!＝mgh1－mgh2 ②若在误差允许范围内，等式①（或②）满足，即可验证机械能守恒。

2020-2021学年物理新教材人教版必修第二册教学教案：第八章 4 机械能守恒定律 (1)

课时教案第八单元第4案课题： §8.4.1 机械能守恒定律（约 2 课时）2020 年总第案月日物理观念：知道什么是机械能，理解动能和势能之间可以相互转化；教学目标科学思维：理解机械能守恒的含义及其适用条件，会判定是否守恒；核心素养科学探究：会探究动能和势能的转化关系；科学态度与责任：通过追寻守恒量的学习，是学生树立科学观点，理解自然规律。

1．机械能守恒定律的推导及理解教学重点 2．机械能守恒的判定及简单应用3．1．机械能守恒条件的理解教学难点 2．机械能守恒的判定3．高考考点课型新授教具教法教学环节教学过程教师活动预设复习回顾：学生活动预设1．什么是重力势能，有哪些性质，正负的含义。

2．重力做功的特点及与重力势能变化的关系。

3．弹力做功和弹性势能变化的关系。

4．什么是动能？如何量度动能的变化？学生分析动能和新课引入：势能可以相互转问题 1：跳高运动员是以高度来计算成绩，为什么他们在跳之前化。

要助跑呢？其他学生补充日常生活中动能和势能相互转化的例子。

-1-教师总结，动能和势能可以相互转化，在转化过程中，二者之和会不会变化呢？教学环节一、追寻守恒量教师活动预设学生活动预设伽利略曾研究过小球在斜面上的运动，如图示，发现无论斜面 B 比斜面 A 陡些还是缓些，小球的速度最后总会在斜面上某点变为 0，这点距斜面低端的高度高度与它出发时的高度基本相同，如果忽略阻力和摩擦力，两个高度应该完全相同，不会低些也不会高些。

思考：在小球运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？阅读教材 P89 内容，回答问题。

教师总结：小球每次好像“记得”自己的起始高度，到达另一边总要到达原来的高度，这说明小球运动过程中动能和势能是相互转化的，转化中某个量是保持不变的。

小游戏，找一名同学上讲台，用一细线栓一小球，将小球拉倒该同学鼻尖位置，释放，观察学生的反映。

二、动能和势能的相互转化学生解释小球返回时，如果该同学不躲闪，小球会不会碰到他鼻尖？1．动能和重力势能的转化分析下落的果实、过山车、斜抛的物体等自然现象中机械能之间是怎样转化的？教学环节 2．动能和弹性势能的转教化师活动预设学生活动预设弹簧的一端固定在光滑横杆上一端，另- 一2 - 端与小球相连，让小球在水平的横杆上做往复运动。

第八章机械能守恒定律单元教学设计及案例分析课件-高一下学期物理人教版(2019)必修第二册

1. 通过概念进阶逐步建立功的概念
①
功的起源（历史起源、能量的转化与做功紧密相连）
②
如何计算功？F、l同方向时，W=Fl；F、l相互垂直时，W=0；
③
当F、l有一定夹角时，利用分解,可以得出功的表达W=Flcosθ。其中l是作用点的位
移。
④
θ不同，功的正负不同，功有正负之分。
⑤
通过计算并发现各个力的功和合力的功的关系，得出功是标量。
高中物理必修二第8章
《机械能守恒定律》单元教学设计
及案例分析
《物理学科课程标准》对此部分的要求
2.1.1 理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。
例1 分析物体移动的方向与所受力的方句不在一条直线上时，该力所做的功。
例2 分析汽车发动机的功率一定时，牵引力与速度的关系。
2.1.2 理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。
证，建立机械能守恒，形成能量守恒观念。
2. 体会演绎推理、微元法等学科方法。
包括以匀变速直线运动为基础，通过牛顿第二定律推导动能定理，再通
过微元法推广到一般运动过程；通过分析物体沿直线运动中重力做功，再到
用微元法分析物体沿曲线运动重力做功，得出重力做功与路径无关；通过动
能定理、重力做功与重力势能的关系推理得出机械能守恒定律，通过实验验
想处理分析实际问题存在非常大的挑战。
2. 科学思维:
学生能比较熟练的运动和相互作用的观念分析解决问题,对运用极限思想、
微元方法等研究方法有基础。
本章以功的计算为基础，通过推导定义重力势能、动能，理解功是能量
转化的量度，以此为基础，通过研究动能和势能的相互转化，推理得出机械
能守恒定律，对学生的抽象思维、理解能力、推理演绎等要求比较高。

2020-2021学年高中物理新人教版必修第二册 8.4机械能守恒定律课时作业17(含解析)

3．A
【详解】
A．重力做功只与初末位置的高度差有关，则由A至B重力功为mgh，故A正确；
B．由A至B重力做功为mgh，则重力势能减少mgh，小球在下降中小球的重力势能转化为动能和弹性势能，所以
mgh＞
故B错误；
C．根据动能定理得
mgh+W弹=
所以由ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ至B小球克服弹力做功为mgh－，故C错误；
D．弹簧弹力做功量度弹性势能的变化，所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh－，故D错误。
(1)小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小F；
(2)落点C到A点的水平距离x。
参考答案
1．D
【详解】
A．A运动到最低点时，B的速度为零，根据系统机械能守恒定律得
解得
故A错误；
B．A、B组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，而B的机械能先增大，后减小，所以小球A的机械能先减小后增大，故B错误；
C．当A到达底端时，B的速度为零，B的速度在整个过程中，先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻杆对B先做正功，后做负功，故C错误；
故选A。
4．C
【详解】
A．二者到达底端时重力做功相同，获得动能相同，因速度方向不同，速度不同，故A错误；
B．由前面分析可知二者速度大小相等，动能相等，故B错误；
C．若把斜面从C点竖直锯断并移去右边部分，物体冲过C点后相对于A点仍能升高h高度
D．若把斜面从C点锯断或把AB变成曲面AEB，物体都不能达到相对于A点h高度处
3．如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端可绕O点转动，把小球拉至A处，弹簧恰好无形变。将小球由静止释放，当小球运动到O点正下方B点时，降低的竖直高度为h，速度为v，设弹簧处于原长时弹性势能为零，则小球（）

高中物理必修二人教版2019第8章机械能守恒定律本章整合

功是标量,但有正、负
① = (求恒力的功)
求功的三种方法 ② = (为平均功率)
③动能定理
概念:功跟做功所用时间的比值

功率
平均功率: =
=

公式: =

瞬时功率: =
二、机械能

①动能: =

机
②重力势能: = (为物体相对参考平面的高度)
(3)落地时,重物的速度v'=ωR,对于重物开始
下落至落地的过程,由机械能守恒定律得

2
m'gh= m'v' +4× mv2

'+
解得 h=
'
(ωR)2。
科学思维多物体的机械能守恒问题分析技巧
1.对多物体,一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是
否守恒。
2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关
力做竖直向下的减速运动,设水对他的阻力大小恒为2 600
N,g取10 m/s2,那么在他减速下降2 m的过程中,下列说法正确
的是( B )
A.他的动能减少了5 200 J
B.他的重力势能减少了1 200 J
C.他的机械能减少了4 000 J
D.他的机械能保持不变
解析:在运动员减速下降2 m的过程中,运动员受重力和阻力,
关系得损失的机械能为Q=μmgcos θ·s=0.5×10×0.8×2.0 J
=8 J,选项D错误。
科学思维功能关系的选用原则
1.若只涉及动能的变化,则用动能定理分析。
2.若只涉及重力势能的变化,则用重力做功与重力势能变化
的关系分析。
【变式训练4】在奥运比赛项目中,高台跳水是我国运动员

8.1功与功率教案—2020-2021学年【新教材】人教版(2019)高中物理必修第二册

8.1 功与功率教学目标：（一）知识与技能1．掌握功的公式W ＝Fl cos α及公式的适用范围.2．理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算.3．会计算多个恒力的总功.4．理解功率的概念；5．知道功率的定义和定义式P =t W ，能够用公式P =tW 解答有关的问题。

6．知道公式P =Fv 的物理意义，能够用公式P =Fv 解答有关的问题。

7．区别理解额定功率、实际功率和最大功率。

（二）过程与方法1．通过“功”的学习认识建立物理概念的一般方法。

2．感受正交分解法推导力做功的计算公式。

3．通过实例体验功率概念的形成过程及功率的实际意义，理解功率概念。

4．从功率概念的定义，体会用比值方法建立物理概念的方法。

5．理解功率与力和速度的关系，会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算。

（三）情感态度与价值观1．通过学习功的概念及其公式导出的过程，让学生体会并学习物理学的研究方法，认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。

2．通过功率概念建立的探究过程，培养学生敢于发表自己观点，坚持原则，善于合作的良好习惯。

3．通过对生活中机械的实际功率、额定功率的观察和测量，培养学生学以致用的思想。

教学重难点：重点：1、理解功的概念及正、负功的意义；理解功率的概念；2、用功的计算式解决实际问题；3、理解功率与力、速度的关系，瞬时功率和平均功率的计算。

难点：1、公式W=Flcosα的推导方法及适用条件；2、正、负功含义的理解；3、理解功率的导出式P=F•v的物理意义，并掌握其用法，会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算。

教学过程：一、导入新课：起重机竖直提升重物时，重物运动的方向与力的方向一致，则力对物体做的功为力的大小与重物移动距离的乘积。

更普遍的情形是物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。

这时应当怎样计算功呢？二、讲授新课：1、功1）定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角余弦这三者的乘积。

高中物理必修二人教版2019第8章机械能守恒定律3动能和动能定理

来越大。
知识点一对动能的理解
问题引领
滑雪运动员从坡上由静止开始匀加速下滑,运动员的动能怎
样变化?运动员在赛道上做匀速圆周运动,运动员的动能是否
变化?
提示:增加。不变。
归纳提升
1.动能的特征
(1)动能是状态量:与物体的运动状态相对应。
(2)动能具有相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动
能也不同,一般以地面为参考系。
解析:功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积,如果
物体所受的合力为零,那么合力对物体做的功一定为零,A正
确。如果合力对物体做的功为零,可能是合力不为零,而是在
力的方向上的位移为零,B错误。竖直上抛运动是一种匀变速
直线运动,其在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等,故
动能的变化量可以为零,C错误。动能不变化,只能说明速度

J-×0.3×62
J=0,选项 C、D
知识点二对动能定理的理解
问题引领
足球运动员用力F踢出静止在地面上的足球,足球的质量为
m,足球被踢出时的速度为v,足球被踢出后在地面上运动了距
离x停下。在这个过程中,足球运动员对足球做功了吗?做了
多少功?
提示:做功。因x不是力F作用时间内的位移,做的功不等于
第八章机械能守恒定律
3.动能和动能定理
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
课堂小结
随堂练习

课标定位
1.知道动能的概念及表达式,会计算物体的动能。
2.理解动能定理的推导过程、含义及适用范围,并能灵活应
用动能定理分析问题。
3.掌握利用动能定理求变力做功的方法。
素养阐释
1.理解动能的概念,形成物理观念。

2020-2021学年人教版物理必修二新教材课件 第8章(付,113)

2020-2021学年必修二高一数学下学期期末第八章 立体几何初步(章节专练解析版)