3第三章 卫星运动的基础知识
合集下载
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
轨道面倾角i 轨道面倾角 升交点赤径 轨道椭圆的长半径a 轨道椭圆的长半径 轨道椭圆的偏心率e 轨道椭圆的偏心率 近地点角距ω 近地点角距 真近点角V 真近点角
V
6
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
3.3 卫星的受摄运动
各种作用力 地球引力 日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
9
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
& 轨道倾角的变化率（ 轨道倾角的变化率 弧度/ I ——轨道倾角的变化率（弧度/秒）
Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅 弧度）， Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角正弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角正弦调和项改正的振幅 弧度）， Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的余弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的余弦调和项改正的振幅 Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的正弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的正弦调和项改正的振幅 Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度）， 道倾角的余弦调角和项改正的振幅（ 道倾角的余弦调角和项改正的振幅 弧度）， Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度）， 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（ 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅 弧度）， GPD——周数（周）， 周数（ 周数 Tgd——电离层延迟改正（秒）， 电离层延迟改正（ 电离层延迟改正 IODC——星钟的数据龄期（N）， 星钟的数据龄期（ ）， 星钟的数据龄期 卫星钟差（ 时间偏差， ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差， 卫星钟差 时间偏差 卫星钟速（ 秒 频率偏差系数， ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数， 卫星钟速 频率偏差系数 卫星钟速变率（ 秒 ） 漂移系数， ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数， 卫星钟速变率 漂移系数 卫星精度——（N）， 卫星精度 （ ）， 卫星健康——（N）。 卫星健康 （ ）。
V
6
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
3.3 卫星的受摄运动
各种作用力 地球引力 日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
9
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
& 轨道倾角的变化率（ 轨道倾角的变化率 弧度/ I ——轨道倾角的变化率（弧度/秒）
Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅 弧度）， Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角正弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角正弦调和项改正的振幅 弧度）， Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的余弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的余弦调和项改正的振幅 Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的正弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的正弦调和项改正的振幅 Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度）， 道倾角的余弦调角和项改正的振幅（ 道倾角的余弦调角和项改正的振幅 弧度）， Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度）， 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（ 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅 弧度）， GPD——周数（周）， 周数（ 周数 Tgd——电离层延迟改正（秒）， 电离层延迟改正（ 电离层延迟改正 IODC——星钟的数据龄期（N）， 星钟的数据龄期（ ）， 星钟的数据龄期 卫星钟差（ 时间偏差， ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差， 卫星钟差 时间偏差 卫星钟速（ 秒 频率偏差系数， ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数， 卫星钟速 频率偏差系数 卫星钟速变率（ 秒 ） 漂移系数， ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数， 卫星钟速变率 漂移系数 卫星精度——（N）， 卫星精度 （ ）， 卫星健康——（N）。 卫星健康 （ ）。
第3章 卫星运动基础与卫星星历
卫星的无摄运动
开普勒轨道参数 （轨道根数）
z
① 椭圆长半径a
② 椭圆短半径b ③ 升交点的赤径Ω :地球赤道平面上， 升交点N与春分点r之间的地心夹角。 ④ 近地点角距:轨道平面上近地点 A与升交点N之间的地心角距。 ⑤ 真近点角v:轨道平面上卫星与近 地点之间的地心角距。 ⑥ 轨道面的倾角i:卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。
响下的轨道根数。
卫星的受摄运动
卫星的摄动轨道（或瞬时轨道）：卫星运动的真
实轨道
各种作用力的特性及其影响：
1）地球引力
地球引力场对卫星的引力包括地球质心引力和地球 引力场摄动力两部分。地球引力场摄动力是由于地球形 状不规则及其质量不均匀而引起。 2）日、月引力 卫星和地球同时受到日、月的引力。
卫星的受摄运动
GPS卫星星历 卫星星历：描述卫星运动轨道的信息，即一组对应某
一时刻的轨道根数及其变化率。可以计算出任一时刻的 卫星位置及其速度。分为两类即广播星历和精密（事后 处理）星历。
广播星历：包括相对某一参考历元的开普勒轨道根数
和必要的轨道摄动改正项参数。
广播星历参数：共有16个，摄运动
无摄运动：仅考虑地球质心引力作用的运动，在天体 力学中称为二体问题。卫星的无摄运动一般可通过一 组适宜的参数来描述，若已知六个轨道根数，就可以 唯一地确定卫星的运动状态。
卫星运动的轨道参数
卫星运行的轨道：通过地心平面上的椭圆，且椭 圆的一个焦点与地心相重合。（开普勒定律）
3）太阳辐射压力
4）地球潮汐作用力
5）大气阻力 综上所述，在人造地球卫星所受的摄动力中，地球引力 场摄动力最大，约为10-3量级。其他摄动力大多小于或 近于10-6量级。这些摄动力引起卫星位置的变化，引起 轨道根数的变化。 通过解算卫星受摄运动的微分方程，可以得到卫星轨道 根数的变化规律。
卫星运动原理
卫星运动原理卫星运动原理是一种描述天体运动的基本原理，这种原理是建立在牛顿第二定律之上的，牛顿第二定律描述的是力和物体运动的关系，即力的方向和物体运动的方向是相同的。
卫星运动原理的实质是，天体之间存在着相互引力，当一个天体的质量很大，那么它会产生强烈的引力，拉动其他的天体，使其运动起来。
二、卫星运动的类型1、自转运动：卫星运动的一种类型，即以天体自身的轴线为轴心，绕自身轴线旋转的运动。
自转运动特点：沿同一方向旋转，运动角速度不变，旋转周期由质量和半径决定。
2、公转运动：卫星运动的另一种类型，即以另一次天体（即母体）的轴线为轴心，绕母体轴线运动的运动。
公转运动特点：沿着另一次天体轴线旋转，运动角速度不变，旋转周期由两次天体之间的距离决定。
三、卫星运动的能量卫星运动所需的能量有引力能和动能：1、引力能是由天体之间的相互引力产生的。
由于运动天体之间存在引力，引力与质量和距离成正比，即引力能＝G×质量1×质量2÷距离3，其中G为斯特林常数。
2、动能是由卫星的自转、公转和其他运动产生的。
动能=质量×动量，其中动量是指物体在一定时间内受力而行走的距离，即动量=位移÷时间。
四、卫星运动的规律1、卫星运动的逆时针规律：卫星运动的路径大体上是以逆时针的方向运动的，如地球的公转、月球的公转和极星的公转等。
2、卫星运动的双重规律：卫星运动是自转和公转交替进行的，比如，月球是以两个运动周期：一次公转和一次自转，无穷循环运动。
这种双重运动也叫做双重规律。
3、卫星运动的拉格朗日定律：即同一次天体轨道上，两次卫星运动之间的时间差是一定的，这一定值被称为拉格朗日数（T），用公式表示：T=2π（a3/μ）1/2，其中μ为母体和卫星的共同的质量，a 为卫星的平均运动半径。
五、卫星运动的应用1、航天飞行：卫星运动在航天飞行中起着重要作用，只有通过科学计算，才能使航天器达到规定的轨道，保持合理的运行状态，以保证航天器在太空中的顺利通行。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
动能最小，势能最大。
3.2.1 开普勒行星运动三定律
三 开普勒第三定律
内容:卫星围绕地球运动周期的平方与轨道椭
球长半径的立方成正比，其比值等于地球
引力常数的GM倒数.
3.2 卫星的无摄运动
3.2.2卫星运动的轨道参数（1）
1.确定卫星轨道形状、大小 和卫星在轨道上的瞬时位置 a（椭圆长半径） e（偏心率） V（真近点角）(位置) 真近点角
3.为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射 的信号，需要知道卫星的轨道参数
5 10 5
3.1 概述
二.卫星受到的作用力
1.地球对卫星的引力；(中心引力) 2.太阳、月亮对卫星的引力；
3.大气阻力；
4.太阳光压；
5.地球潮汐力等。
注:1.如果将地球引力视为1,则其他作用力均小于10(5数量级) 2.在多种作用力的作用下,卫星在空间运动的轨迹 极其复杂,难以用简单而精确的数学模型表达.
3.用户接收机在接收到卫星播发的导航电文后，通过解码即可直 接获得预报星历。由于预报星历是以电文方式由卫星直接播送 给用户接收机，因此又称为广播星历。 4.1)C/A码星历 精度低 民用(几十米-------近百米，91年后SA)
2)P码
精度高 军事目的(5米)
3.4 GPS卫星星历
3.4.2 后处理星历
1.后处理星历：后处理星历是不含外推误差的 实测精密星历 2.它由地面跟踪站根据精密观测资料计算而得， 可向用户提供用户观测时刻的卫星精密星历， 其精度目前为米级，将来可望达到分米级。
3.缺点:用户不能实时通过卫星信号获得后处 理星历，只能在事后通过磁带、网络、电传 等通讯媒体向用户传递。(有偿)
第三章 结束
3.3 卫星的受摄运动
3.2.1 开普勒行星运动三定律
三 开普勒第三定律
内容:卫星围绕地球运动周期的平方与轨道椭
球长半径的立方成正比，其比值等于地球
引力常数的GM倒数.
3.2 卫星的无摄运动
3.2.2卫星运动的轨道参数（1）
1.确定卫星轨道形状、大小 和卫星在轨道上的瞬时位置 a（椭圆长半径） e（偏心率） V（真近点角）(位置) 真近点角
3.为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射 的信号，需要知道卫星的轨道参数
5 10 5
3.1 概述
二.卫星受到的作用力
1.地球对卫星的引力；(中心引力) 2.太阳、月亮对卫星的引力；
3.大气阻力；
4.太阳光压；
5.地球潮汐力等。
注:1.如果将地球引力视为1,则其他作用力均小于10(5数量级) 2.在多种作用力的作用下,卫星在空间运动的轨迹 极其复杂,难以用简单而精确的数学模型表达.
3.用户接收机在接收到卫星播发的导航电文后，通过解码即可直 接获得预报星历。由于预报星历是以电文方式由卫星直接播送 给用户接收机，因此又称为广播星历。 4.1)C/A码星历 精度低 民用(几十米-------近百米，91年后SA)
2)P码
精度高 军事目的(5米)
3.4 GPS卫星星历
3.4.2 后处理星历
1.后处理星历：后处理星历是不含外推误差的 实测精密星历 2.它由地面跟踪站根据精密观测资料计算而得， 可向用户提供用户观测时刻的卫星精密星历， 其精度目前为米级，将来可望达到分米级。
3.缺点:用户不能实时通过卫星信号获得后处 理星历，只能在事后通过磁带、网络、电传 等通讯媒体向用户传递。(有偿)
第三章 结束
3.3 卫星的受摄运动
第三章 卫星运动基础
第三章卫星运动基础
3
二、二体问题与卫星正常轨道
1. 二体问题：研究二个质点在万有引力作用下的运动规律 问题
2. 摄动力：除地球引力(1)外，其它作用在卫星上的力
3. 人卫正常轨道
– 满足如下假定条件下的卫星轨道，称为人卫正常轨道
• • 地球为正球 除地球正球引力外，卫星不受其它摄动力的作用
– 人卫正常轨道的特点
轨道摄动
人卫轨道摄动理论
人卫真实轨道
人卫轨道理论
研究卫星运动的步骤：
1、研究卫星的无摄运动规律，描述卫星轨道的基本特征 2、研究各种摄动力的影响，对卫星的无摄轨道修正 3、确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征
第三章卫星运动基础
6
§ 3.2 卫星的无摄运动
• 开普勒运动三大定律
• 卫星运动的轨道参数
• 二体问题运动方程
位矢的端点代表质点的位置，位 矢的大小表示原点到质点的距离，位 矢的方向由原点指向质点P。 位矢可表示为：
r xi yj zk
o x
x
z
r
y
y
2 2 2 r | r | x y z
三、二体问题的运动方程
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O与卫星S之间的引力为：
长 半径 e 轨 道偏(离)心 率 远 地点
c a 2 b2 e a a (0 e 1)
c a 2 b2 e a a
第三章卫星运动基础
(0 e 1)
13
轨道参数(2)
• 决定轨道形状的参数 ① 长半径a ② 偏心率e • 决定轨道方向的参数 ① 升交点赤经Ω ② 轨道倾角i ③ 近地点角距ω • 决定卫星位置的参数 ① 真近点角v 卫星过近地点的时刻t0
GPS第三章卫星运动基础知识
近地点
地心
s
i
春分点
升交点
轨道
x
开普勒轨道参数图解
y
卫星轨道
3).真近点角fs的计算
在描述卫星无摄运动的6个开普勒轨道参数中，只有真近点角是时间 的函数，其余均为常数。故卫星瞬间位置的计算，关键在于计算真近 点角。
为了计算真近点角，需引入两个辅助参数： Es—偏近点角和Ms—平近点角。其中偏近点角如图所示,过卫星质心m 作平行于椭圆短轴的直线,分别交于近地点和椭圆中心连线的m′点和以 长半径a所作大圆的m″点,于是Es就是近地点至m″点的圆弧对应的圆心 角。
对运动问题，在天体力学中称为二体问题。引力加速
度决定了卫星绕地球运动的基本规律。卫星在上述地球 引力场中的无摄运动，也称开普勒运动，其规律可通过 开普勒定律来描述。
1）.卫星运动的开普勒定律
（1）开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球 质心重合。此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关
GPS第三章卫星运动基础知识
一. 卫星运动的基础知识
1.概述
1).卫星轨道在GPS定位中的意义
卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星轨道位置和状态的参数
称为轨道参数。由于利用GPS进行导航和测量时，卫星作为位置已知的高
空观测目标，在进行绝对定位时，卫星轨道误差将直接影响用户接收机位 置的精度；而在相对定位时，尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基
2.影响卫星轨道的因素及其研究方法
卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引力 作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影响，以 及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素影响。卫星 实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确的数学模型 加以描述。
第3章 卫星运动基础及GPS卫星星历[精]
![第3章 卫星运动基础及GPS卫星星历[精]](https://img.taocdn.com/s3/m/46df4cdaaeaad1f346933f45.png)
其定义如上图所示。
这一定律阐明了卫星运行轨道的基本形态，及其与地
心的关系。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
2、开普勒第二定律 卫星的地心向径，即
地球质心与卫星质心间的 距离向量，在相同的时间 内所扫过的面积相等。
这一定律可根据(3-1)式的能量积分而导出。与任何其 它的运动物体一样，在轨道上运行的卫星也具有两种能量， 即位能(或势能)和动能。
卫星运行的轨道是一个椭 圆，而该椭圆的一个焦点与地 球的质心相重合。这一定律表 明，在中心引力场中，卫星绕 地球运行的轨道面，是一个通 过地球质心的静止平面。轨道 椭圆一般称开普勒椭圆，其形 状和大小不变。在椭圆轨道上， 卫星离地球质心(简称地心)最 远的一点称远地点，而离地心 最近的一点称近地点，它们在 惯性空间的位置也是固定不变 的。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3.2 卫星的无摄运动
卫星被发射并升至预定的高度后，便开始围绕地球运行。假设
地球为均质球体，在忽略摄动力影响的理想情况下，根据牛顿万有
引力定律，其间的引力加速度 r 可表示为
rG （ M r3m s)r
（ 31）
式中，G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地 心向径。卫星的质量ms相对地球的质量M可以忽略，于是有
轨道长半轴a
真近点角Vf
Y
近地点角距
升交点赤经Ω
轨道倾角i
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
二、无摄卫星轨道的描述
由开普勒定律可知，卫星 运动的轨道，是通过地心平 面上的椭圆，且椭圆的一个 焦点与地心相重合。而确定 椭圆的形状和大小至少需要 两个参数，即椭圆的长半径 as及其偏心率es(或椭圆的短 半径bs)。另外，为确定任意 时刻卫星在轨道上的位置， 需要一个参数，一般取为真 近点角V。
这一定律阐明了卫星运行轨道的基本形态，及其与地
心的关系。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
2、开普勒第二定律 卫星的地心向径，即
地球质心与卫星质心间的 距离向量，在相同的时间 内所扫过的面积相等。
这一定律可根据(3-1)式的能量积分而导出。与任何其 它的运动物体一样，在轨道上运行的卫星也具有两种能量， 即位能(或势能)和动能。
卫星运行的轨道是一个椭 圆，而该椭圆的一个焦点与地 球的质心相重合。这一定律表 明，在中心引力场中，卫星绕 地球运行的轨道面，是一个通 过地球质心的静止平面。轨道 椭圆一般称开普勒椭圆，其形 状和大小不变。在椭圆轨道上， 卫星离地球质心(简称地心)最 远的一点称远地点，而离地心 最近的一点称近地点，它们在 惯性空间的位置也是固定不变 的。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3.2 卫星的无摄运动
卫星被发射并升至预定的高度后，便开始围绕地球运行。假设
地球为均质球体，在忽略摄动力影响的理想情况下，根据牛顿万有
引力定律，其间的引力加速度 r 可表示为
rG （ M r3m s)r
（ 31）
式中，G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地 心向径。卫星的质量ms相对地球的质量M可以忽略，于是有
轨道长半轴a
真近点角Vf
Y
近地点角距
升交点赤经Ω
轨道倾角i
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
二、无摄卫星轨道的描述
由开普勒定律可知，卫星 运动的轨道，是通过地心平 面上的椭圆，且椭圆的一个 焦点与地心相重合。而确定 椭圆的形状和大小至少需要 两个参数，即椭圆的长半径 as及其偏心率es(或椭圆的短 半径bs)。另外，为确定任意 时刻卫星在轨道上的位置， 需要一个参数，一般取为真 近点角V。
第三章卫星运动基础卫星星历分解
动方程：
s
GM r2
r
ae
Gm r2
r
地球重力 （3-2）
3 卫星运动的二体运动
设a为卫星S相对于O的加速度，则：
a
as
ae
G(M r2
m)
r r
（3-3）
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
a
GM r2
r r
（3-4）
取地球引力常数1µ=GrM=1，此时（3-4）式可写（成3-5为）： a r2 r
（1）牛顿万有引力定律：二体问题
Fs
GMm r2
r
（2）卫星运动的开普勒定律：无摄运动
开普勒第一定律
卫星运行的轨道是一个椭圆，而椭圆的一个 焦点和地球的质心相重合
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
开普勒第二定律 卫星的地心向径，即地球的质心与卫星质心
间的距离向量，在相同的时间内扫过的面积相等
3.1 卫星运动概论
3 卫星运行轨道的分析步骤 首先，在理想的地球引力场下，只考虑地球质心引力 作用下，研究卫星的无摄运动规律，并描述卫星轨道 的基本特征
其次，研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星 的无摄轨道加以修正，确定卫星运动轨道的瞬时特征
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
决定轨道椭圆的大小
决定轨道椭圆的形状 决定近地点在轨道椭 圆上的位置 卫星以平均角速度n0 运行的角度
3.2 卫星的无摄运动
3 卫星运动的二体运动
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
Fs
GM r2
m
r
（3-1）
3卫星运动基础
3.3.1 各种作用力的特性及其影响 3.3.2 卫星受摄运动方程
3.3.1 各种作用力的特性及其影响
地球引力
日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
地球引力
U (r , , ) GM / r R 2 2 3 R J 2 [(0.5 0.75sin i ) 0.75sin i sin 2( V )] / r , 为质点的球面坐标 r为质点地心失径 J 2是地球引力场位函数的二阶带谐系数
式中， ( / r ) x， ( / r ) y， ( / r ) z
3 3 3
分别为卫星加速度沿三坐标轴的分量
(2) 用轨道参数表示的受摄运动方程 da 2 R dt na M 0 de 1 e 2 R 1 e 2 R 2 dt na M na 0 di cotani R dt na 2 1 e 2 1 R d dt na 2 1 e 2 sin i 2 d 1 e R cotani R dt na 2 e 2 2 i na 1 e dM 0 2 R 1 e 2 R 2 dt na M na e 0
Fp K p Srs K为卫星表面反射系数
p为光压强度
S为垂直于太阳光线的卫星截面积 rs 为太阳的位置矢量
地球潮汐作用力
对GPS位置的影响 可达1M
大气阻力
大气阻力对低轨卫星影响较大， 但GPS卫星高度达到2万公里，大 气阻力微不足道，可不考虑
• 综上所述 • 地球引力摄动力最大，约为10-3量级 • 其他摄动力大多小于或接近10-6量级
卫星
r v(t)
远地点 地球 近地点
第3章卫星运动基础与轨道计算
第3章卫星运动基础与轨道计算卫星运动基础与轨道计算是航天工程领域的重要基础知识，对于了解卫星运行规律以及进行轨道设计和计算具有重要的意义。
本章将简要介绍卫星运动的基本概念以及常用的轨道计算方法。
一、卫星运动基础1.卫星的基本概念卫星是绕行地球或其他天体的天体，用于观测、通信、导航等应用。
根据轨道高度的不同，可以将卫星分为低轨道、中轨道和高轨道卫星。
2.卫星的基本运动规律卫星的运动受到地球引力的作用，遵循开普勒三定律。
开普勒第一定律表明卫星沿椭圆轨道运行，地球位于椭圆的一个焦点上；开普勒第二定律表明卫星在相等时间内，扫过的面积相等；开普勒第三定律则表明卫星的运行周期与轨道半长轴的三次方成正比。
3.卫星的运动参数卫星的运动可以用一系列参数来表示，包括轨道倾角、升交点经度、卫星高度、轨道周期等。
这些参数决定了卫星在空间中的位置和运动轨迹。
二、轨道计算方法1.轨道测量方法轨道测量是推算卫星真实轨道的重要手段。
常用的轨道测量方法包括测距测速、测角、卫星遥测和轨道测星等。
（1）测距测速：通过测量卫星与地面站之间的距离和测量卫星的速度来计算轨道。
（2）测角：通过观测卫星在天空中的位置角度来计算轨道。
（3）卫星遥测：通过接收卫星发送的遥测数据，包括卫星的温度、电压等信息，来推算轨道。
（4）轨道测星：通过观测卫星的星下点和视线方向等信息，来计算轨道。
2.轨道计算方法除了通过轨道测量来获得卫星轨道信息外，还可以通过数学方法进行轨道计算。
常用的轨道计算方法包括开普勒方程、拉普拉斯矢量和平面轨道法等。
（1）开普勒方程：根据开普勒第二定律，可以通过求解开普勒方程来计算卫星的位置和速度。
（2）拉普拉斯矢量：通过定义拉普拉斯矢量，可以用来表示卫星的位置和速度，并计算轨道要素。
（3）平面轨道法：假设卫星运动在一个平面内，通过解析几何的方法，可以计算卫星在该平面内的位置和运动轨迹。
总结：本章主要介绍了卫星运动基础与轨道计算的相关知识。
初三物理卫星运动规律分析
初三物理卫星运动规律分析物理卫星作为现代通信与导航的重要工具，其运动规律对于我们理解和应用卫星技术具有重要意义。
在本文中，我们将对初三物理卫星的运动规律进行详细分析。
一、物理卫星的轨道类型物理卫星通常分为地球同步轨道、地球静止轨道和低地球轨道三种类型。
地球同步轨道是指卫星绕地球运行一周的时间恰好等于地球自转周期的轨道，使得卫星能够在特定的地理经度上保持相对静止。
地球静止轨道是指卫星位于地球赤道上，保持相对于地球的静止位置。
低地球轨道则是指卫星绕地球运行的高度较低，速度较快。
二、物理卫星的运动特征1. 地球同步轨道的物理卫星在地球同步轨道上，物理卫星的运动速度与地球自转速度相同，因此可以保持相对静止。
这种轨道类型常用于气象卫星和通信卫星，可以提供连续的观测和通信服务。
同时，物理卫星在地球同步轨道上的运行速度也决定了其轨道高度与地球半径的关系，使得我们能够通过物理卫星的位置来计算地球的半径。
2. 地球静止轨道的物理卫星地球静止轨道上的物理卫星位于地球赤道上，保持相对于地球的静止位置。
这种轨道类型常用于通信卫星和广播卫星，可以提供持续稳定的通信信号覆盖范围。
物理卫星在地球静止轨道上的运动规律与地球自转周期相同，因此能够满足实时通信的需求。
3. 低地球轨道的物理卫星低地球轨道的物理卫星距离地球较近，速度较快。
这种轨道类型常用于遥感卫星和空间科学实验卫星，能够提供高分辨率的影像和实验数据。
由于物理卫星在低地球轨道上的运动速度较快，所以需要更精确的定位和跟踪技术来确保观测的准确性。
三、物理卫星的运动规律物理卫星的运动规律主要受到地球的引力和空气阻力的影响。
地球的引力使得物理卫星保持在轨道上运行，而空气阻力则会逐渐减小卫星的轨道高度。
1. 地球引力的作用地球的引力使得物理卫星受到向地心的加速度，保持在固定的轨道上运行。
根据牛顿第二定律，物理卫星所受到的向心加速度与地球的引力大小成正比，与物理卫星距离地心的距离平方成反比。
GPS原理第三章卫星运动基础及GPS卫星星历
• 相应参考历元的卫星开普勒轨道参数，也 叫参考星历
15
预报星历
• 利用跟踪站以往的观测资料推求的轨道参 数为基础，并加入轨道摄动改正而外推的 星历。
• 观测时通过导航电文实时地得到
16
后处理星历
• 一些 国家的某些部门，根据各自建立的 跟踪站所获得的精密观测资料，应用与 确定预报星历相似的方法，计算的卫星 星历。
• 可以向用户提供，避免了预报星历外推 的误差。
• 事后才提供，所以叫后处理星历或者预 报星历。
• 有偿服务。
17
后处理星历
• 国际组织、国家、城市、仪器制造商等由自 已的跟踪站观测数据推算，由网络、手机、 电视、光盘、磁带等介质以免费或收费的方 式向用户提供。一般不能实时定位。
• 利用精密星历及其它手段进行精密单点定位， 精度可达0.1m。
18
• 其次，研究各种摄动力对卫星运动的影 响，并对卫星的无摄轨道加以修正，从 而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征
3
3.2 无摄运动
• 二体问题
– 忽略所有的摄动力，仅考虑地球质心引力研究 卫星行对于地球的运动，在天体力学中称为二 体问题
4
3.2 无摄运动
卫星运动不仅受地心引பைடு நூலகம்的作用，而 且还受到非地心引力、日月引力、行星引 力、太阳光压、地球潮汐、大气阻力等影 响。除地心引力外的其它作用力称为摄动 力。只考虑地心引力的卫星运动叫无摄运 动，考虑其它作用力的卫星运动叫受摄运 动。
• 轨道形状与大小：轨道长半径a；扁心率e；
• 卫星在轨道平面上的位置：真近点角V（变量）；
• 轨道椭圆在轨道平面上的定向：近地点角距ω； • 轨道平面与地球体之间的相对定向：升交点赤经Ω；轨道
15
预报星历
• 利用跟踪站以往的观测资料推求的轨道参 数为基础，并加入轨道摄动改正而外推的 星历。
• 观测时通过导航电文实时地得到
16
后处理星历
• 一些 国家的某些部门，根据各自建立的 跟踪站所获得的精密观测资料，应用与 确定预报星历相似的方法，计算的卫星 星历。
• 可以向用户提供，避免了预报星历外推 的误差。
• 事后才提供，所以叫后处理星历或者预 报星历。
• 有偿服务。
17
后处理星历
• 国际组织、国家、城市、仪器制造商等由自 已的跟踪站观测数据推算，由网络、手机、 电视、光盘、磁带等介质以免费或收费的方 式向用户提供。一般不能实时定位。
• 利用精密星历及其它手段进行精密单点定位， 精度可达0.1m。
18
• 其次，研究各种摄动力对卫星运动的影 响，并对卫星的无摄轨道加以修正，从 而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征
3
3.2 无摄运动
• 二体问题
– 忽略所有的摄动力，仅考虑地球质心引力研究 卫星行对于地球的运动，在天体力学中称为二 体问题
4
3.2 无摄运动
卫星运动不仅受地心引பைடு நூலகம்的作用，而 且还受到非地心引力、日月引力、行星引 力、太阳光压、地球潮汐、大气阻力等影 响。除地心引力外的其它作用力称为摄动 力。只考虑地心引力的卫星运动叫无摄运 动，考虑其它作用力的卫星运动叫受摄运 动。
• 轨道形状与大小：轨道长半径a；扁心率e；
• 卫星在轨道平面上的位置：真近点角V（变量）；
• 轨道椭圆在轨道平面上的定向：近地点角距ω； • 轨道平面与地球体之间的相对定向：升交点赤经Ω；轨道
第三章 卫星的运动与星历
r as (1 es cos Es )
s (cos Es es ) a (1 e 2 )1/2 sin E s s s s 0 s
16
天球坐标系中卫星的位臵
天球坐标系：天球坐标系(x,y,z) 与轨道坐
地球引力场摄动力对卫星轨
道的影响，主要由与地极扁率
有关的二阶谐系数项引起，对 卫星轨道用的影响： 引起轨道平面在空间旋转， 使升交点赤经Ω产生周期性变 化； 引起近地点在轨道平面内旋 转，导致近升角距ω的变化； 引起平近点角M的变化。
22
地球引力场摄动力对卫星轨道的影响
3nJ 2 a 2 [ ] cos i 2 2 as (1 es ) t (t ) (t ) (t t ) 0 0 t
参考星历：参考历元的卫星轨道参数6个 轨道摄动修正参数：9个参数 参考时刻：参考星历的参考历元toe
星历数据龄期：AODE
缺点：广播星历存在外推误差，精度有限
30
GPS卫星星历参数
s
31
GPS卫星历书参数
s
32
后处理星历(精密星历)
后处理星历是根据地面跟踪站所获得的精
密观测资料计算而得到的星历。一般不能
第8步：计算信号发射时刻的升交点角距、 卫星的地心距离 0 u 3.631937 rad r as (1 es cos Es ) r 26612441.68m i i0 i i tk 0.9848407rad
39
GPS卫星坐标计算
19
瞬时速度
s as n s 1 e cos E s s s
卫星的运动
北
轨道
星 下 点 轨 迹
平 面 赤 道
倾角
升交点
南
周期(T ) ： 指 卫 星 绕 地 球运行一周的时间； 截距(L ) ： 连 续 两 次 升 交点之间的经度数。 L=T*15度/小时。 星下点：卫星与地球中 心连线在地球表面的交 点称为星下点。 轨道数：指卫星从一升 交点开始到下一个升交 点为止环绕地球运行一 圈的轨道序数。
一、近极地太阳同步卫星轨道（LEO)
1、什么是近极地太阳同步卫星轨道
春
15：00
地 球 轨 道 卫星轨道 太 阳
15：00
夏
冬
15：00
15：00
秋
太阳同步轨道
卫星轨道面与太阳 的相对取向保持不 变，即，卫星几乎 以同一地方时（升 段或降段）经过世 界各地。
2、太阳同步轨道的特点
优点： （1）轨道为圆形，轨道预告、接收和资料定位方便； （2）可实现包含极地的全球观测； （3）在观测时有合适的太阳照明，有利于资料处理和使用； （4）仪器可以得到充分的太阳能供给。 缺点： （1）对中低纬度同一地点观测的时间间隔太长（相对于GEO)， 不利对中小尺度天气系统的监测； （2）相临两条轨道的观测资料时间差达100多分钟，拼图不 利。
轨道
v
角速度： = d/dt
r
地心
卫星在轨道上运行的角速度 角速度： = d/dt
由于面积速度为常数，所以： r小，大。在近地点a，r最小， 最大； r大，小。在远地点p，r最大， 最小。
p
a
3、卫星轨道周期的平方与轨道的半长轴的立方成正比 1、椭圆轨道
T2 = 42a3 /
=GM=398613.52km3/s2， 开普勒常数
第03章 卫星运动
测绘与地理信息工程系
王心众
3. 无摄运动 二体问题下的卫星运动，即只考虑地球质心引力作 用的卫星运动。 虽然是一种近似描述，但能得到卫星运动的精确数 学模型。 三、GPS卫星星历 1. 卫星星历 是描述卫星运动轨道信息的一组数据，即是一组对 应某一时刻的轨道参数及其变率。 预报星历（广播星历） 轨道误差约为30m ，GPS相对定位的主要误差源。 后处理星历（精密卫星星历） IGS事后精密卫星星历的精度已优于5cm。
n = 2π / T
GM n= 3 a
1 2
T 4π = 3 GM a
2
2
2. 平近点角M
M = n(t − τ ) = nt − M 0
3. 开普勒方程
M = E − e cos E
§3.3 卫星的受摄运动 一、瞬时轨道（或摄动轨道）： 卫星运动的真实轨道，即卫星在地球质心引力和各 种摄动力影响下的轨道。 二、瞬时轨道参数： 卫星在地球质心引力和各种摄动力影响下的轨道参 数，称为瞬时轨道参数。 瞬时轨道不再是椭圆，而且轨道平面在空间的方向， 也不是固定不变的。 因此，必须建立各种摄动力模型，对卫星的开普勒 轨道加以修正，以满足精密定轨和定位的要求。
&& = − µX / r 3 X && = − µY / r 3 ห้องสมุดไป่ตู้Y && Z = − µZ / r 3
解此偏微分方程，得6个积分常数，这六个积分常数可 以用上述六个轨道根数代替。其解的一般形式为： r = g ( a , e, i , Ω , ω , τ , t ) dr / dt = g ' ( a , e, i, Ω, ω ,τ , t )
3卫星基本知识介绍
V3
2 S 42.2km / s RS
由于地球的公转速度为29.8km/s可以利用（使发射方向与 公转方向相同），所以，脱离太阳系所需要的速度只需要 V3〞=42.2- 29.8 =12.4 km/s。这样,从地球逃逸太阳系所 需要的总速度V3 为
V3 V V3 11.22 12.42 16.7km / s
大气在１00km以上占总质量的０．０００１ ％。 所以，与地球大小相比，大气层是一个很薄的薄层。
根据大气层温度的垂直分布，习惯上把它分成几层。
从地面到10km左右的范围，温度垂直递减率平均为6 ℃ /km。由于它是对流作用而形成的，故称对流层。
6
对流层顶部温度大约在-50～-55℃。对流层顶部以上 的大气温度随高度上升而上升，在50km附近达到0℃。在这 一范围，由于温度随高度上升而上升，所以大气稳定性较好， 主要呈水平运动，故称平流层。 从平流层再往上，温度随高度上升而下降，在80km附近 温度降到-100 ℃。该层称为中间层。 从中间层再往上，温度随高度急剧上升，在500 km附近， 温度高达700～２０００K，平均温度为1000 K。由于这部分 大气温度很高，所以称之为热层。 热层再往上，就逐渐地过渡到行星际空间。大气层与 行星际空间没有明显的界限。 在航天器设计中，从实用出发，可把对流层的大气称为 低层大气，从对流层顶部到大约110 km的大气称为中层大气， 110 km以上的大气称为高层大气，又把1000 km以上的大气 称为外大气层。
2 2 2
5
（2）大气层
地球大气在地球引力的作用下都集聚在地球表面附近。大气 层的大气密度基本上是随着高度的增加按指数规律下降的。 另外，大气密度随着地理纬度、一年四个季节、一天24小时 时间及太阳活动变化而出现一定的变化。 大气在0~20km范围占总质量的９０％；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
假设:
为观测站至所测卫星的距离;
为卫星轨道的误差; D 为两观测站间的基线长度; D 为由卫星轨道误差引起的基线长度误差.
则根据经验其间关系可近似地表示为:
D D
由此可见，为了满足精密定位的要求，卫星的轨道必须具有 足够的精度。
10
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
开普勒轨道参数
• as为轨道的长半径，es为轨道椭圆偏心率，这两个参数确定了
开普勒椭圆的形状和大小。 • 为升交点赤经：即地球赤道面上升交点（当卫星由南向北运 行时其轨道与地球赤道面的一个交点）与春分点之间的地心夹 角。i为轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。 这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定 向。
3
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
2.影响卫星轨道的因素及其研究方法
卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力 场的引力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体 的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮 汐力等因素影响。卫星实际运行轨道十分复杂， 难以用简单而精确的数学模型加以描述。 在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，以 地球引力场的影响为主，其它作用力的影响相对 要小的多。若假设地球引力场的影响为1，其它引 力场的影响均小于10-5。
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
1）.卫星运动的开普勒定律
（1）开普勒第一定律 卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与 地球质心重合。此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其
与地心的关系。由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨 道方程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆的长半径，es为 开普勒椭圆的偏心率；fs为真近点角，它描述了任意时刻卫星 在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。 ms 2 bs as (1 es ) as fs r
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
第三章 卫星运动的基础知识 及GPS卫星星历
1
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
一. 卫星运动的基础知识
1.概述
1).卫星轨道在GPS定位中的意义
卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星轨道位置和 状态的参数称为轨道参数。由于利用GPS进行导航和测量时， 卫星作为位置已知的高空观测目标，在进行绝对定位时，卫 星轨道误差将直接影响用户接收机位置的精度；而在相对定 位时，尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线较长或 精度要求较高时，轨道误差影响不可忽略。此外，为了制订 GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号，也需要知道 卫星的轨道参数。
（3）开普勒第三定律：
卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之 比为一常量，等于GM的倒数。
T 4 2 a GM
2 s 3 s
假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2/Ts，可得：
GM n 3 as
1/ 2
即当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均 角速度也随之确定，且保持不变。
22
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
Cuc , Cus——升交距角的余弦、正弦调和改正项振幅 Crc , Crs——卫星地心距的余弦、正弦调和改正项振幅 Cic , Cis——轨道倾角的余弦正弦调和改正项振幅 AODE——星历数据的龄期（外推星历的外推时间间隔） a0——卫星钟差 a1——卫星钟速（频率偏差系数） a2——卫星钟速变化率（漂移系数）
20
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
由于预报星历每小时更新一次，在数据更 新前后，各表达式之间将会产生小的跳跃，其 值可达数分米，一般可利用适当的拟合技术 （如切比雪夫多项式）予以平滑。 GPS用户通过卫星广播星历可以获得的有关 卫星星历参数共16个，其中包括1个参考时刻， 6个相应参考时刻的开普勒轨道参数和9个反映 摄动力影响的参数。
• s为近地点角距：即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地
心夹角，表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。
• fs为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心
角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。 由上述6个参数所构成的坐标系统称为轨道坐标系，广泛用 于描述卫星运动。 11
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系 z
1 es cos f s
远地点
近地点
M
地球质心
7
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
（2）开普勒第二定律： 卫星的地心向径在单位时间内所扫 过的面积相等。表明卫星在椭圆轨道上的运
行速度是不断变化的，在近地点处速度最大， 在远地点处速度最小。
远地点
近地点
地心
8
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
4
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
为了研究工作和实际应用的方便，通常把作用于 卫星上的各种力按其影响的大小分为两类：一类是假 设地球为均质球体的引力（质量集中于球体的中心）， 称为中心力，决定着卫星运动的基本规律和特征，由 此决定的卫星轨道，可视为理想轨道，是分析卫星实 际轨道的基础。另一类是摄动力或非中心力，包括地 球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐 射压力以及地球潮汐力等。摄动力使卫星的运动产生 一些小的附加变化而偏离理想轨道，同时偏离量的大 小也随时间而改变。 在摄动力的作用下的卫星运动称为受摄运动，相 应的卫星轨道称为受摄轨道。而在理想状态下的卫星 轨道则称为无摄轨道。
s cos f s r sin f s s s 0
s
卫星
r
fs
近地点
s
15
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
5.卫星的受摄运动
卫星在空中运动时，考虑了地球引力场摄 动力、日月摄动力、大气阻力、光压摄动力、 潮汐摄动力对卫星运动状态的影响的运动称为 卫星的受摄运动。 在受摄运动中，卫星轨道参数不再是常 数，而是随时间变化的轨道参数，卫星的瞬时 轨道不再是椭圆，轨道在空间的方向也不是固 定不变的。
21
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
导航电文中的星历参数
t0e——参考历元 Ms0——参考时刻的平近点角 es——轨道偏心率 as1/2——轨道长半径的平方根 0——参考时刻的升交点赤经 i0——参考时刻的轨道倾角 s——近地点角距 ——升交点赤经变化率 i ——轨道倾角变化率 n——由精密星历计算得到的卫星平均角速度 与按给定参数计算所得的平均角速度之差。
cos Es es cos f s 1 es cos Es
bs as
m
m
Es as ases
r fs
m′
近地点
14
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
4.无摄运动卫星的瞬时位置
（1）在轨道直角坐标系中卫星的位置 取直角坐标系的原点与地球质心相重合，s轴指 向近地点、s轴垂直于轨道平面向上 , s轴在轨道平 面上垂直于s轴构成右手系，则卫星在任意时刻的坐 标为：
19
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
为了保证卫星预报星历的必要精度，一般采用限 制预报星历外推时间间Байду номын сангаас的方法。为此，GPS跟踪站 每天利用观测资料，更新用以确定卫星参考星历的数 据，计算每天卫星轨道参数的更新值，每天按时将其 注入相应的卫星并存储。据此GPS卫星发播的广播星 历每小时更新一次。 如果将计算参考星历的参考历元toe选在两次更新 星历的中央时刻，则外推时间间隔最大不会超过0.5 小时，从而可以在采用同样摄动力模型的情况下，有 效地保持外推轨道参数的精度。预报星历的精度，目 前一般估计为20-40m。
预报星历
预报星历是通过卫星发射的含有轨道信息的导航 电文传递给用户，经解码获得所需的卫星星历，也称 广播星历，包括相对某一参考历元的开普勒轨道参数 和必要的轨道摄动项改正参数。参考历元的卫星开普 勒轨道参数称为参考星历（或密切轨道参数），是根 据GPS监测站约1周的监测资料推算的。参考星历只代 表卫星在参考历元的瞬时轨道参数（或密切轨道参 数）。在摄动力的影响下，卫星的实际轨道将偏离其 参考轨道。偏离的程度主要取决于观测历元与所选参 考历元间的时间差。
卫星的预报星历是用跟踪站以往时间的观测资料推 求的参考轨道参数为基础，并加入轨道摄动项改正而外 推的星历。用户在观测时可以通过导航电文实时得到， 对导航和实时定位十分重要。但对精密定位服务则难以 满足精度要求。
23
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
m
Es as ases
r fs
m′
近地点
13
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
平近点角Ms—是一个假设量，当卫星运动 的平均角速度为n，则 Ms = n ( t - t0 )，t0 为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。平 近点角与偏近点角间存在如下关系： Es = Ms + essinEs。由此可得真近点角：
5
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
3.卫星的无摄运动
卫星发射升至预定高度后，开始绕地球运行。假 设地球为均质球体，根据万有引力定律，卫星的引力 加速度为
G ( M ms ) r r 3 r
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
假设:
为观测站至所测卫星的距离;
为卫星轨道的误差; D 为两观测站间的基线长度; D 为由卫星轨道误差引起的基线长度误差.
则根据经验其间关系可近似地表示为:
D D
由此可见，为了满足精密定位的要求，卫星的轨道必须具有 足够的精度。
10
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
开普勒轨道参数
• as为轨道的长半径，es为轨道椭圆偏心率，这两个参数确定了
开普勒椭圆的形状和大小。 • 为升交点赤经：即地球赤道面上升交点（当卫星由南向北运 行时其轨道与地球赤道面的一个交点）与春分点之间的地心夹 角。i为轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。 这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定 向。
3
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
2.影响卫星轨道的因素及其研究方法
卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力 场的引力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体 的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮 汐力等因素影响。卫星实际运行轨道十分复杂， 难以用简单而精确的数学模型加以描述。 在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，以 地球引力场的影响为主，其它作用力的影响相对 要小的多。若假设地球引力场的影响为1，其它引 力场的影响均小于10-5。
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
1）.卫星运动的开普勒定律
（1）开普勒第一定律 卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与 地球质心重合。此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其
与地心的关系。由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨 道方程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆的长半径，es为 开普勒椭圆的偏心率；fs为真近点角，它描述了任意时刻卫星 在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。 ms 2 bs as (1 es ) as fs r
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
第三章 卫星运动的基础知识 及GPS卫星星历
1
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
一. 卫星运动的基础知识
1.概述
1).卫星轨道在GPS定位中的意义
卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星轨道位置和 状态的参数称为轨道参数。由于利用GPS进行导航和测量时， 卫星作为位置已知的高空观测目标，在进行绝对定位时，卫 星轨道误差将直接影响用户接收机位置的精度；而在相对定 位时，尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线较长或 精度要求较高时，轨道误差影响不可忽略。此外，为了制订 GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号，也需要知道 卫星的轨道参数。
（3）开普勒第三定律：
卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之 比为一常量，等于GM的倒数。
T 4 2 a GM
2 s 3 s
假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2/Ts，可得：
GM n 3 as
1/ 2
即当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均 角速度也随之确定，且保持不变。
22
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
Cuc , Cus——升交距角的余弦、正弦调和改正项振幅 Crc , Crs——卫星地心距的余弦、正弦调和改正项振幅 Cic , Cis——轨道倾角的余弦正弦调和改正项振幅 AODE——星历数据的龄期（外推星历的外推时间间隔） a0——卫星钟差 a1——卫星钟速（频率偏差系数） a2——卫星钟速变化率（漂移系数）
20
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
由于预报星历每小时更新一次，在数据更 新前后，各表达式之间将会产生小的跳跃，其 值可达数分米，一般可利用适当的拟合技术 （如切比雪夫多项式）予以平滑。 GPS用户通过卫星广播星历可以获得的有关 卫星星历参数共16个，其中包括1个参考时刻， 6个相应参考时刻的开普勒轨道参数和9个反映 摄动力影响的参数。
• s为近地点角距：即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地
心夹角，表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。
• fs为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心
角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。 由上述6个参数所构成的坐标系统称为轨道坐标系，广泛用 于描述卫星运动。 11
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系 z
1 es cos f s
远地点
近地点
M
地球质心
7
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
（2）开普勒第二定律： 卫星的地心向径在单位时间内所扫 过的面积相等。表明卫星在椭圆轨道上的运
行速度是不断变化的，在近地点处速度最大， 在远地点处速度最小。
远地点
近地点
地心
8
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
4
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
为了研究工作和实际应用的方便，通常把作用于 卫星上的各种力按其影响的大小分为两类：一类是假 设地球为均质球体的引力（质量集中于球体的中心）， 称为中心力，决定着卫星运动的基本规律和特征，由 此决定的卫星轨道，可视为理想轨道，是分析卫星实 际轨道的基础。另一类是摄动力或非中心力，包括地 球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐 射压力以及地球潮汐力等。摄动力使卫星的运动产生 一些小的附加变化而偏离理想轨道，同时偏离量的大 小也随时间而改变。 在摄动力的作用下的卫星运动称为受摄运动，相 应的卫星轨道称为受摄轨道。而在理想状态下的卫星 轨道则称为无摄轨道。
s cos f s r sin f s s s 0
s
卫星
r
fs
近地点
s
15
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
5.卫星的受摄运动
卫星在空中运动时，考虑了地球引力场摄 动力、日月摄动力、大气阻力、光压摄动力、 潮汐摄动力对卫星运动状态的影响的运动称为 卫星的受摄运动。 在受摄运动中，卫星轨道参数不再是常 数，而是随时间变化的轨道参数，卫星的瞬时 轨道不再是椭圆，轨道在空间的方向也不是固 定不变的。
21
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
导航电文中的星历参数
t0e——参考历元 Ms0——参考时刻的平近点角 es——轨道偏心率 as1/2——轨道长半径的平方根 0——参考时刻的升交点赤经 i0——参考时刻的轨道倾角 s——近地点角距 ——升交点赤经变化率 i ——轨道倾角变化率 n——由精密星历计算得到的卫星平均角速度 与按给定参数计算所得的平均角速度之差。
cos Es es cos f s 1 es cos Es
bs as
m
m
Es as ases
r fs
m′
近地点
14
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
4.无摄运动卫星的瞬时位置
（1）在轨道直角坐标系中卫星的位置 取直角坐标系的原点与地球质心相重合，s轴指 向近地点、s轴垂直于轨道平面向上 , s轴在轨道平 面上垂直于s轴构成右手系，则卫星在任意时刻的坐 标为：
19
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
为了保证卫星预报星历的必要精度，一般采用限 制预报星历外推时间间Байду номын сангаас的方法。为此，GPS跟踪站 每天利用观测资料，更新用以确定卫星参考星历的数 据，计算每天卫星轨道参数的更新值，每天按时将其 注入相应的卫星并存储。据此GPS卫星发播的广播星 历每小时更新一次。 如果将计算参考星历的参考历元toe选在两次更新 星历的中央时刻，则外推时间间隔最大不会超过0.5 小时，从而可以在采用同样摄动力模型的情况下，有 效地保持外推轨道参数的精度。预报星历的精度，目 前一般估计为20-40m。
预报星历
预报星历是通过卫星发射的含有轨道信息的导航 电文传递给用户，经解码获得所需的卫星星历，也称 广播星历，包括相对某一参考历元的开普勒轨道参数 和必要的轨道摄动项改正参数。参考历元的卫星开普 勒轨道参数称为参考星历（或密切轨道参数），是根 据GPS监测站约1周的监测资料推算的。参考星历只代 表卫星在参考历元的瞬时轨道参数（或密切轨道参 数）。在摄动力的影响下，卫星的实际轨道将偏离其 参考轨道。偏离的程度主要取决于观测历元与所选参 考历元间的时间差。
卫星的预报星历是用跟踪站以往时间的观测资料推 求的参考轨道参数为基础，并加入轨道摄动项改正而外 推的星历。用户在观测时可以通过导航电文实时得到， 对导航和实时定位十分重要。但对精密定位服务则难以 满足精度要求。
23
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
m
Es as ases
r fs
m′
近地点
13
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
平近点角Ms—是一个假设量，当卫星运动 的平均角速度为n，则 Ms = n ( t - t0 )，t0 为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。平 近点角与偏近点角间存在如下关系： Es = Ms + essinEs。由此可得真近点角：
5
GPS测量原理及应用 重庆交通大学土木建筑学院测绘与国土信息工程系
3.卫星的无摄运动
卫星发射升至预定高度后，开始绕地球运行。假 设地球为均质球体，根据万有引力定律，卫星的引力 加速度为
G ( M ms ) r r 3 r