抗弯惯性矩和抗扭惯性矩个人见解

抗弯惯性矩和抗扭惯性矩个人见解

这几天看了一下截面性质的求解，一直以来对这个问题有很多的疑问，如果要是需要手算的话，我估计很多的人不能正确求解，如果你要问某人如何求解，很多人告诉你的答案会是、直接用迈达斯的工具求解就可以了，或者是用小工具求解等等之类的话。我也在群里多次讨论这个问题，每次都是差不多，当你寻根问底时候，很多人都是躲躲闪闪。

首先说一下为什么要求截面的性质：如果你翻看一下结构力学或者是材料力学，或者是看一下桥梁工程的书籍、结构设计原理，估计这样的名词会很多——形心，形心轴，惯性矩，极惯性矩，惯性积等等，很茫然吧，没有关系，接下来我要介绍一下我们日常关心的几个主要概念，作为工程人员关心的是结构的稳定性和结构的安全性，以及在外界作用下的稳定，我们从初中时就学会了利用等式来求解未知的变量，而结构的稳定和安全就是一个等式或者一个关系式，我们需要找出结构（构件）在本身自重或者是外界作用下需要有一个平衡的点或者轴心，通俗一些说吧，所有的力和作用的延长线、投影会在一个点上或者是在一个轴上。那么这个点或者轴在哪里呢，形心，形心轴，惯性矩，极惯性矩，惯性积，这些就是你要关心的名词。

静矩（一次矩）：分别定义为y轴或者x轴的静矩，静矩是对一定的轴而言的，同一个截面静矩可能不同，可以是正或者负值单位是立方米或者立方毫米。

形心：由刚才的静矩引出形心的概念，如果截面对某个轴的静矩为0，则该轴必然通过形心，反之也成立---所有静矩等于0的轴的交点就是形心。

惯性矩（截面二次轴矩）：dA与其到y轴或者x轴距离的平方的乘积

面积微元

总结一下这些概念的性质：

a同一截面对不同坐标轴的惯性积和惯性矩一般是不同的

b惯性矩恒为正值，惯性积可是正或者是负，也可以为0

c若xy两坐标轴有一位截面的对称轴，则惯性积恒等于0

然后，有了以上的概念我谈谈抗弯惯性矩和抗扭惯性矩

抗弯惯性矩是结构本身抵抗弯矩的能力

抗扭惯性矩是结构本身抵抗扭矩的能力

上面是对抗弯惯性矩和抗扭惯性矩的字面理解

抗弯惯性矩和抗扭惯性矩这两个词在力学中是不存在的，从力学的角来说是不严密的，个人是从事道桥的设计，仅从桥梁的角度诠释一下，如果把桥梁从横桥方向剖开的话，也可以是空心板或者是箱梁，如果从抵抗弯矩来说那么是顺桥方向了，如果从抵抗扭矩的角度来说那么是横桥方向了。

我上面说了很多概念根本就没有什么抗弯惯性矩和抗扭惯性矩的说法，是不是忽悠人呢，故能玄虚？？呵呵～～～～

其实抗弯惯性矩和抗扭惯性矩如果还原一下的话，就是坐标系的问题，好了，我们现在确立一下我们研究的坐标系如何把我们上面提到的概念和抗弯惯性矩和抗扭惯性矩联系上

我假设顺桥方向是z轴，横桥是x轴，垂直x轴的是y轴，这样我的坐标系统就建立起来了，我们对号入座一下，z轴是抗扭的的轴，xy轴是抗弯的轴，大家都知道扭的概念有点像旋转的意思，那么弯的概念就是弯曲咯这样好像就有点通了，在刚才我们建立的坐标系中，z轴扭矩所在的轴，xy正好是弯矩所作用的平面，如果单从xy来说z就是一个点喽，好了终于和上面贴上了，极惯性距正好是对点来说的，惯性矩（截面二次轴矩）正好是对轴来说的（通常我们关心x轴），这样我们这个概念就有了。

说到这里就可以了，总算说完，可能我说的不对，希望有理解更加深刻的人出来评论。如果从抗扭角度来说，感觉没有问题，我参考邵旭东主编的《桥梁工程》有一段电算的程序，是用f语言写的，就是按照x轴的惯性矩求解的。

如果有不对的地方希望加以评论

参考文献

1、邵旭东主编《桥梁工程》2005年3月

2、孙训方、方孝淑，关来泰编《材料力学》第四版

3、王丽蓉、胜可鉴、丁剑霆主编主审赵永平《桥梁工程》2005年5月

4、李柄锟主编《结构力学》第四版

5、还有很多网友的建议狂┿疯ち巅、思源、水鸭子、答案等不一一列举