高中数列知识点总结
高中数列知识点归纳总结
高中数列知识点归纳总结在高中数学学习中，数列是一个重要的知识点。
数列是按照一定规律排列的一组数，常常出现在各种数学问题中。
本文将对高中数列知识点进行归纳总结。
一、数列的概念和表示方法数列是按照一定规律排列的一组数，可以用一般的表示方法或者递推公式表示。
一般形式为{a1, a2, a3, ...}或者{an}，其中a1, a2, a3, ...为数列的项。
二、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等的数列。
公差是指相邻两项的差值。
常用表示形式为{a, a+d, a+2d, ...}或者{an}，其中a为首项，d为公差。
等差数列有以下重要性质：1. 第n项公式：an = a + (n-1)d2. 前n项和公式：Sn = (2a + (n-1)d)n/23. 若数列的首项、末项和项数之一确定，则数列可以唯一确定。
三、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
公比是指相邻两项的比值。
常用表示形式为{a, ar, ar^2, ...}或者{an}，其中a为首项，r为公比。
等比数列有以下重要性质：1. 第n项公式：an = ar^(n-1)2. 前n项和公式（当r≠1）：Sn = a(1-r^n)/(1-r)3. 若数列的首项、末项和项数之一确定，则数列可以唯一确定。
四、斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。
常用表示形式为{0, 1, 1, 2, 3, 5, ...}或者{Fn}，其中F0 = 0, F1 = 1，Fn = F(n-1) + F(n-2)（n≥2）。
斐波那契数列是一种特殊的等差数列，具有很多有趣的性质，例如黄金分割比。
五、数列的递推关系和通项公式数列的递推关系是指数列中的每一项与前一项之间的关系。
通项公式是指数列中第n项与n的关系。
对于等差数列和等比数列，一般可以根据递推关系或者通项公式进行求解。
六、数列的求和问题求和问题是数列的一个常见应用，求和公式是指前n项和与n的关系。
高中数学数列知识点总结
高中数学数列知识总结一.数列的定义及表示方法1．数列的定义按________________着的一列数叫数列，数列中的______________都叫这个数列的项；在函数意义下，数列是________________________的函数，数列的一般形式为：______________________，简记为{a n }，其中a n 是数列的第____项．2．通项公式：如果数列{a n }的______与____之间的关系可以____________来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式．但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的．3．数列常用表示法有：_________、________、________.4．数列的分类：数列按项数来分，分为____________、__________；按项的增减规律分为________、________、__________和__________．递增数列⇔a n ＋1______a n ；递减数列⇔a n ＋1______a n ；常数列⇔a n ＋1______a n .5．a n 与S n 的关系：已知S n ，则a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧，n ＝1， ，n ≥2.1．一定顺序排列 每一个数 定义域为N *(或它的子集)a 1，a 2，a 3，…，a n ，… n2.第n 项 n 用一个公式3.解析法(通项公式或递推公式) 列表法 图象法4.有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 > < ＝5.S 1 S n －S n －1二.等差数列及其前n 项和1．等差数列的有关定义(1)一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为____________ (n ∈N *，d 为常数)．(2)数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是__________，其中A 叫做a ，b 的__________．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：a n ＝________，a n ＝a m ＋________ (m ，n ∈N *)．(2)前n 项和公式：S n ＝__________＝____________.3．等差数列的前n 项和公式与函数的关系S n ＝d 2n 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2n . 数列{a n }是等差数列的充要条件是其前n 项和公式S n ＝__________.4．等差数列的性质(1)若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则有__________，特别地，当m ＋n ＝2p 时，______________.(2)等差数列中，S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m 成等差数列．(3)等差数列的单调性：若公差d >0，则数列为____________；若d <0，则数列为__________；若d ＝0，则数列为________．1．(1)2 差 a n ＋1－a n ＝d (2)A ＝a ＋b 2等差中项 2．(1)a 1＋(n －1)d (n －m )d (2)na 1＋n (n －1)2d (a 1＋a n )n 23.An 2＋Bn4.(1)a m ＋a n ＝a p ＋a q a m ＋a n ＝2a p (3)递增数列 递减数列 常数列三.等比数列及前n 项和1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母________表示(q ≠0)．2．等比数列的通项公式设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则它的通项a n ＝______________.3．等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ·________ (n ，m ∈N *)．(2)若{a n }为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则__________________________．(3)若{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n } (λ≠0)，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n b n 仍是等比数列． (4)单调性：⎩⎪⎨⎪⎧ a 1>0，q >1或⎩⎨⎧ a 1<00<q <1⇔{a n }是________数列；⎩⎪⎨⎪⎧ a 1>0，0<q <1或⎩⎨⎧a 1<0q >1⇔{a n }是________数列；q ＝1⇔{a n }是____数列；q <0⇔{a n }是________数列．5．等比数列的前n 项和公式等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)，其前n 项和为S n ，当q ＝1时，S n ＝na 1；当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1(q n －1)q －1＝a 1q n q －1－a 1q －1. 6．等比数列前n 项和的性质公比不为－1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为______．1．公比 q 2.a 1·q n －1 4.(1)q n －m (2)a k ·a l ＝a m ·a n(4)递增 递减 常 摆动 6.q n四:数列的通项及求和1．求数列的通项(1)数列前n 项和S n 与通项a n 的关系：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ S 1， n ＝1，S n －S n －1， n ≥2. (2)当已知数列{a n }中，满足a n ＋1－a n ＝f (n )，且f (1)＋f (2)＋…＋f (n )可求，则可用________求数列的通项a n ，常利用恒等式a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)．(3)当已知数列{a n }中，满足a n ＋1a n＝f (n )，且f (1)·f (2)·…·f (n )可求，则可用__________求数列的通项a n ，常利用恒等式a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·…·a n a n －1. (4)作新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项．(5)归纳、猜想、证明法．2．求数列的前n 项的和(1)公式法①等差数列前n 项和S n ＝____________＝________________，推导方法：____________；②等比数列前n 项和S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧，q ＝1， ＝ ，q ≠1. 推导方法：乘公比，错位相减法．③常见数列的前n 项和：a ．1＋2＋3＋…＋n ＝__________；b ．2＋4＋6＋…＋2n ＝__________；c ．1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝______；d ．12＋22＋32＋…＋n 2＝__________；e ．13＋23＋33＋…＋n 3＝__________________. (2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列． (3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和． 常见的裂项公式有： ①1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1； ②1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1； ③1n ＋n ＋1＝n ＋1－n . (4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和． (5)倒序相加：例如，等差数列前n 项和公式的推导． 1．(2)累加法 (3)累积法 2.(1)①n (a 1＋a n )2 na 1＋n (n －1)2d 倒序相加法 ②na 1 a 1(1－q n )1－q a 1－a n q 1－q ③n (n ＋1)2 n 2＋n n 2 n (n ＋1)(2n ＋1)6 ⎣⎡⎦⎤n (n ＋1)22五:数列的综合应用1．数列的综合应用数列的综合应用一是指综合运用数列的各种知识和方法求解问题，二是数列与其他数学内容相联系的综合问题．解决此类问题应注意数学思想及方法的运用与体会．(1)数列是一种特殊的函数，解数列题要注意运用方程与函数的思想与方法．(2)转化与化归思想是解数列有关问题的基本思想方法，复杂的数列问题经常转化为等差、等比数列或常见的特殊数列问题．(3)由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列问题的重要思想．已知数列的前若干项求通项，由有限的特殊事例推测出一般性的结论，都是利用此法实现的．(4)分类讨论思想在数列问题中常会遇到，如等比数列中，经常要对公比进行讨论；由S n 求a n 时，要对______________进行分类讨论．2．数列的实际应用数列的应用问题是中学数学教学与研究的一个重要内容，解答应用问题的核心是建立数学模型．(1)建立数学模型时，应明确是等差数列模型、等比数列模型，还是递推数列模型，是求a n 还是求S n .(2)分期付款中的有关规定①在分期付款中，每月的利息均按复利计算；②在分期付款中规定每期所付款额相同；③在分期付款时，商品售价和每期所付款额在贷款全部付清前会随时间的推移而不断增值；④各期付款连同在最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买时到最后一次付款的利息之和．1．(4)n ＝1或n ≥2。
高中数学数列知识点总结(精华版)
..一、数列1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项a n与项数n是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2.通项公式：如果数列a n的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即af(n)n.3.递推公式：如果已知数列a n的第一项（或前几项），且任何一项a n与它的前一项a（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即a n f(a n1)或a n f(a n1,a n2)，n1那么这个式子叫做数列a的递推公式.如数列an中，a11,a n2a n1，其中na n2a n1是数列a n的递推公式.4.数列的前n项和与通项的公式①Sn a1a2a；②nS(n1)1a n.SS(n2)nn15.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何nN,均有a n1a n.②递减数列:对于任何nN,均有a n1a n.③摆动数列:例如:1,1,1,1,1,.④常数数列:例如:6,6,6,6,⋯⋯.⑤有界数列:存在正数M使a n M,n N.⑥无界数列:对于任何正数M,总有项a使得a n M.n1、已知n*a2(nN)nn156，则在数列{}a的最大项为__（答：n125）；2、数列{}a的通项为nana n，其中a,b均为正数，则a n与a n1的大小关系为___（答：bn1aa n1）；n23、已知数列{a}中，a是递增数列，求实数的取值范围（答：3）；ann，且{}nnn4、一给定函数yf(x)的图象在下列图中，并且对任意a(0,1)，由关系式a n1f(a n)1*得到的数列{}a满足a n1a n(nN)，则该函数的图象是（）（答：A）neord完美格式..二、等差数列1、等差数列的定义：如果数列a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
数列重要知识点总结
数列重要知识点总结一、数列的定义1.数列的概念数列是由一些按顺序排列的数所组成的集合，这些数的次序是确定的。
通常用a1，a2，a3…an表示数列中的元素，其中ai (i=1,2,3,…,n)称为数列的第i项。
2.数列的记法一般地，数列可以表示为：{an}={a1,a2,a3,…,an}其中an表示数列的第n项。
3.数列的通项公式数列的通项公式是指用n的代数式来表示数列的第n项的一种公式。
例如，等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d，等比数列的通项公式是an=a1*q^(n-1)。
二、数列的性质1.有界数列与无穷数列有界数列指数列中的元素有上下界，即存在M，使得|an|<=M。
无穷数列指数列中的元素没有上下界，即对于任意M，都存在n，使得|an|>M。
2.单调数列单调递增数列是指数列中的元素随着n的增大而递增，即an<an+1；单调递减数列是指数列中的元素随着n的增大而递减，即an>an+1。
3.常数数列常数数列指数列中的每一项都相等，即an=a。
三、数列的常见类型1.等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差都相等的数列，通常用d来表示公差。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。
2.等比数列等比数列是指数列中任意相邻两项的比值都相等的数列，通常用q来表示公比。
等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。
3.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项都是前两项之和的数列，通常用F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)来表示。
4.调和数列调和数列是指数列中的每一项是首项的倒数之和的数列，通常用Hn=1+1/2+1/3+…+1/n来表示。
四、数列的求和1.等差数列的求和等差数列的前n项和Sn可以通过以下公式来求得：Sn=n/2(a1+an)，其中a1为首项，an为末项。
2.等比数列的求和等比数列的前n项和Sn可以通过以下公式来求得：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比。
高中数列知识点总结归纳
一、等差数列1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。
2、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。
3、等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
其中2a b A += a ，A ，b 成等差数列⇔2a b A +=。
4、等差数列的前n 和的求和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+。
5、等差数列的性质：（1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是AP ，如：1a ，3a ，5a ，7a ，……；3a ，8a ，13a ，18a ，……；（3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n ma a d n m-=-()m n ≠； （4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；说明：设数列{}n a 是等差数列，且公差为d ，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n 项，则①S 奇-S 偶nd =； ②1n n S aS a +=奇偶； （Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n -项，则①S 偶-S 奇n a a ==中；②1S nS n =-奇偶。
6、数列最值（1）10a >，0d <时，n S 有最大值；10a <，0d >时，n S 有最小值；（2）n S 最值的求法：①若已知n S ，可用二次函数最值的求法（n N +∈）；②若已知n a ，则n S 最值时n 的值（n N +∈）可如下确定100n n a a +≥⎧⎨≤⎩或10n n a a +≤⎧⎨≥⎩。
数列知识点总结(高中数学)
数列知识点总结 数列的概念与简单表示法知识点一、数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项（通常称为首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项，所以数列的一般形式可以写成： ,,,,,,321 n a a a a简记为{}n a 。
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。
1.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； 2.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列； 3.各项相等的数列叫做常数列；4.从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它前一项的数列叫做摆动数列； 知识点二、通项公式如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
知识点三、数列的前n 项和1.数列的前n 项和的定义：我们把数列{}n a 从第一项起到第n 项止的各项之和，称为数列{}n a 的前n 项和，记作n S ，即n n a a a S +++= 21。
2.数列前n 项和n S 与通项公式n a 之间的关系：⎩⎨⎧≥-==-.2,,1,11n S S n S a n n n等差数列知识点一、等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
知识点二、等差中项有三个数b A a ,,组成的等差数列可以看成简单的等差数列，这时A 叫做b a 与的等差中项。
1.根据等差中项的定义：b A a ,,是等差数列，则2b a A +=；反之，若2ba A +=，则b A a ,,是等差数列。
2.在等差数列{}n a 中，任取相邻的三项()*+-∈≥N n n a a a n n n ,2,,11，则n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项；反之，n a 是1-n a 与1+n a 的等差中项对一切*∈≥N n n ,2均成立，则数列{}n a 是等差数列。
高中数学数列知识点总结
高中数学数列知识点总结数列是高中数学中的一个重要概念，涉及到很多的知识点。
下面总结了高中数学数列的常见知识点，以帮助大家更好地理解和掌握数列的相关知识。
一、基本概念和性质1. 数列的定义：数列由若干个依次排列的数按照一定规律组成的有序集合。
2. 通项公式：数列中的每一项都可以表示为一个表达式，这个表达式称为通项公式。
3. 前n项和：数列前n项的和称为前n项和，通常记作Sn。
4. 递推关系式：数列中的各项之间存在递推关系，即通过前一项可以推导出后一项的关系。
5. 有限数列和无限数列：数列中的项数的前者为有限数列，后者为无限数列。
6. 等差数列：数列中的任意两个相邻项之间的差值相等，这个差值称为公差，称这个数列为等差数列。
7. 等差数列的通项公式和前n项和公式。
8. 等差数列的性质，如对称性、删除公共项等。
二、等差数列的应用1. 等差数列的求和公式推导和应用。
2. 算术平均数和等差数列之间的关系。
3. 等差数列在日常生活中的应用，如等差序列的排队等。
三、等比数列1. 等比数列的定义和通项公式。
2. 等比数列的前n项和公式。
3. 等比数列的性质，如比例不为零、删除公共项等。
4. 等比数列和判断常比、范围、含义等的应用。
四、数列的表示方法1. 列举法：将数列的各项按照从前到后的顺序写出来。
2. 通项公式法：通过找到数列中相邻项之间的关系，写出数列的通项公式。
3. 递推关系式法：通过数列中前一项和后一项之间的关系，写出递推关系式。
五、特殊数列1. 等差数列的和数列：等差数列的各项之和组成的数列，称为等差数列的和数列。
2. 平方数列和立方数列：等差数列中的每一项都是平方数或者立方数的数列。
六、应用题和解题方法1. 利用数列的性质和公式解决数列相关的应用题。
2. 利用数列的递推关系解决数列相关的应用题。
3. 利用数列的前n项和求解数列相关的应用题。
综上所述，高中数学数列的知识点包括了数列的基本概念和性质、等差数列的应用、等比数列的性质和应用、数列的表示方法、特殊数列、以及解决数列应用题的方法等。
高中数学数列知识点归纳
高中数学数列知识点归纳一、数列的概念数列是按照一定顺序排列的一列数。
例如，1，2，3，4，5……就是一个自然数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项……以此类推。
数列的一般形式可以写成 a₁，a₂，a₃，…，aₙ，…，其中 aₙ 是数列的第 n 项。
我们用｛aₙ} 来表示一个数列。
二、数列的分类1、按项数分类（1）有穷数列：项数有限的数列。
例如，数列 1，2，3，4，5 就是一个有穷数列。
（2）无穷数列：项数无限的数列。
比如自然数列 1，2，3，4，……就是一个无穷数列。
2、按项的大小变化分类（1）递增数列：从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列。
例如，数列 1，2，4，8，16，……就是一个递增数列。
（2）递减数列：从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列。
比如数列 10，8，6，4，2 就是一个递减数列。
（3）常数列：各项都相等的数列。
例如，数列 3，3，3，3，……就是一个常数列。
（4）摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。
比如数列 1，－1，1，－1，1，……就是一个摆动数列。
三、数列的通项公式如果数列｛aₙ} 的第 n 项 aₙ 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
例如，数列 1，3，5，7，9，……的通项公式为 aₙ ＝ 2n 1 。
通项公式可以帮助我们快速求出数列中的任意一项，也能让我们更深入地了解数列的性质。
四、数列的递推公式如果已知数列｛aₙ} 的第 1 项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项 aₙ 与它的前一项 aₙ₋₁（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
例如，已知数列｛aₙ} 的首项 a₁＝ 1 ，且 aₙ ＝ aₙ₋₁＋ 2 （n ≥2 ），则可以依次求出 a₂＝ a₁＋ 2 ＝3 ，a₃＝ a₂＋ 2 ＝ 5 ，……五、等差数列1、定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
高中数学数列知识点总结(精华版)
高中数学数列知识点总结(精华版)等比数列公式性质知识点1.等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈n_，q为非零常数).(2)等比中项：如果a、g、b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项.即：g是a与b的等比中项a，g，b成等比数列g2=ab.2.等比数列的有关公式(1)通项公式：an=a1qn-1.3.等比数列{an}的常用性质(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈n_)，则am·an=ap·aq=a.特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列sm，s2m-sm，s3m-s2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-4.等比数列的特征(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数.(2)由an+1=qan，q≠0并无法立即断言{an}为等比数列，还要检验a1≠0.5.等比数列的前n项和sn(1)等比数列的前n项和sn就是用错位二者加法求出的，特别注意这种思想方法在数列议和中的运用.(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.1.等比中项如果在a与b中间插入一个数g，使a，g，b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项。
存有关系：注：两个非零同号的实数的'等比中项有两个，它们互为相反数，所以g2=ab是a,g,b 三数成等比数列的必要不充分条件。
2.等比数列通项公式an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)an=sn-s(n-1)(n≥2)前n项和当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)当q=1时，等比数列的前n项和的公式为sn=na13.等比数列前n项和与通项的关系an=a1=s1(n=1)an=sn-s(n-1)(n≥2)4.等比数列性质(1)若m、n、p、q∈n_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
高中数列知识点大全
高中数列知识点大全ps：整理不易，点赞支持已完结的地方：一、等差数列二、斐波那契数列三、数列的通项公式四、数列的放缩尚未完结的地方：一、等比数列的部分例题二、拓展：提丢斯数列（全国卷考到了）三、周期数列的部分例题四、求和可能要个目录一、等差数列1、等差数列的基本概念和基本公式如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列。
（1）递推关系：a_{n+1}-a_{n}=d（常数），或 a_{n}-a_{n-1}=d（n\inN^\ast且n\geq2)。
（2）通项公式：a_{n}=a_1+（n-1）d 。
推广形式： a_{n}=a_m+（n-m）d （当 d\ne0 时， a_n 是关于 n 的一次函数）（3）求和公式：S_{n}=\dfrac{n\left( a_{1}+a_{n}\right) }{2}=na_{1}+\d frac{n\left( n-1\right) }{2}d (当 d\ne0 时， S_n 是关于 n 的二次函数，且常数项为零）例题：2011 湖北文 92、等差数列的主要性质等差数列的性质主要包括以下12个方面。
（1）若 n+m=p+q ，则 a_n+a_m=a_p+a_q 。
（反之不一定成立，如常数数列）（2）等差中项：若三个数 a,b,c 成等差数列，则称 b 为 a 和 c 的等差中项，即 2b=a+c ，可将这三个数记为：b-d ， b ，b+d 。
例题一：例题二（3） a_k，a_{k+m}，a_{k+2m}，…构成以 md 为公差的等差数列。
（4）在等差数列中依次取出若干个n项，其和也构成等差数列，即S _ { n } , S _{ 2 n } - S _ { n } , S _ { 3 n } - S _ { 2n } , \dots \ldots 也为等差数列，公差为n^2d ；图示理解：\underbrace { a _ { 1 } , a _{ 2 } , \cdots , a _ { m } } _ { s _{ m } },\underbrace { a _ { m + 1 } , a _ { m+ 2 } , \cdots , a _ { 2 m } } _ { s _ { 2 m }- s _ { m } },\underbrace { a _ { 2m + 1 } , a _ { 2m + 2 } , \cdots , a _ { 3 m } } _ { s _ { 3 m } - s _ { 2m } },（5）两个等差数列\left\{ a _ { n } \right\}与\left\{ b _ { n } \right\}的和差的数列 \left\{ a _ { n } \pm b _ { n } \right\} ，\left\{ pa _ { n } \pm qb _{ n } \right\} 仍为等差数列。
高中数学数列知识点归纳
高中数学数列知识点归纳一、数列的概念与性质1.数列的定义：数列是一组按照一定规律排列的实数，通常用{a1, a2,a3,...}表示。
2.数列的分类：根据项的性质，数列可分为整数数列、有理数数列、实数数列等；根据项之间的关系，数列可分为等差数列、等比数列、几何数列等。
3.数列的性质：数列具有交换性、结合律、分配律等基本运算性质。
二、等差数列1.等差数列的定义与性质：等差数列是相邻两项之差为一个常数的数列。
2.等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
3.等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an) = n/2 * [2a1 + (n-1)d]。
4.等差数列的求和公式应用：求解等差数列前n项和的最值、求解等差数列中的未知量等问题。
三、等比数列1.等比数列的定义与性质：等比数列是相邻两项之比为一个常数的数列。
2.等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3.等比数列的前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
4.等比数列的求和公式应用：求解等比数列前n项和的最值、求解等比数列中的未知量等问题。
四、其他数列1.几何数列：几何数列是相邻两项之比为一个常数的数列，通项公式为an = a1 * r^(n-1)。
2.调和数列：调和数列是相邻两项之比为根号下n的数列，通项公式为an = a1 * (n^(1/2))^(n-1)。
3.Fibonacci数列：Fibonacci数列是满足递推关系F(n) = F(n-1) + F(n-2)的数列，具有递归关系。
五、数列的递推关系与迭代1.递推关系的定义与性质：递推关系是利用数列的前几项求解后续项的关系。
2.迭代的方法与应用：迭代是求解递推关系的一种方法，可用于求解数列中的未知量、求解数列的极限等。
六、数列的极限与连续1.数列极限的定义与性质：数列极限是数列趋于某个值的过程，具有唯一性、无穷小性等性质。
高中数学数列知识点.总结(精华版)
. .一、数列1. 数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项a n 与项数n 是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集( 或它的有限子集) 的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2. 通项公式：如果数列a n 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示, 那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即 a f (n)n .3. 递推公式：如果已知数列a n 的第一项（或前几项），且任何一项a n 与它的前一项a （或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即a n f (a n 1 ) 或a n f (a n 1,a n 2) ，n 1那么这个式子叫做数列a的递推公式. 如数列a n 中，a1 1, a n 2a n 1 ，其中na n 2a n 1是数列a n 的递推公式.4. 数列的前n 项和与通项的公式①S n a1 a2 a ；②nS (n 1)1a n .S S (n 2)n n 15. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列: 对于任何n N , 均有a n 1 a n .②递减数列: 对于任何n N , 均有a n 1 a n .③摆动数列: 例如: 1,1 ,1, 1, 1, .④常数数列: 例如:6,6,6,6, ⋯⋯.⑤有界数列: 存在正数M 使a n M ,n N .⑥无界数列: 对于任何正数M , 总有项a 使得a n M .n1、已知n*a 2 (n N )nn 156，则在数列{ }a 的最大项为__（答：n125）；2、数列{ }a 的通项为nana n ，其中a,b 均为正数，则a n 与a n 1 的大小关系为___（答：bn 1a a n 1）；n23、已知数列{ a } 中， a 是递增数列，求实数的取值范围（答：3）；a n n ，且{ } nn n4、一给定函数y f (x)的图象在下列图中，并且对任意a( 0,1) ，由关系式a n 1 f (a n )1* 得到的数列{ }a 满足a n 1 a n (n N ) ，则该函数的图象是（）（答：A）neord 完美格式. .二、等差数列1、等差数列的定义：如果数列a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
高中数学数列知识点总结精华版
/ 9 三、等比数列 1、等比数列的有关概念：如果数列an从第二项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比。即)2,(*1nnqNaann （或)(*1Naanqnn 2、等比数列的判断方法：定义法1(nnaqqa为常数），其中0,0nqa或11nnnnaaaa (2)n。 如1、一个等比数列{na}共有21n项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则1na为____（答：56）； 2、数列{}na中，nS=41na+1 (2n)且1a=1，若nnnaab21 ，求证：数列｛nb｝是等比数列。 3、等比数列的通项：11nnaaq或nmnmaaq。 如 设等比数列{}na中，166naa，21128naa，前n项和nS＝126，求n和公比q. （答：6n，12q或2） 4、等比数列的前n和：当1q时，1nSna；当1q时，1(1)1nnaqSq11naaqq。如 等比数列中，q＝2，S99=77，求9963aaa（答：44） 提醒：等比数列前n项和公式有两种形式，为此在求等比数列前n项和时，首先要判断公比q是否为1，再由q的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q是否为1时，要对q分1q和1q两种情形讨论求解。 5、等比中项：如果a、G、b三个数成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即G=ab.提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个ab。如已知两个正数,()abab的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______（答：A＞B）
高中数学数列知识点归纳
高中数学数列知识点归纳摘要：一、数列的定义与性质1.等差数列的定义与性质2.等比数列的定义与性质二、数列的求和公式1.等差数列的前n 项和公式2.等比数列的前n 项和公式三、数列的应用1.高考数学中数列的知识点考察2.数列在实际问题中的应用正文：高中数学数列知识点归纳数列是高中数学中的一个重要知识点，它在历年的高考中都占有重要的地位。
本文将对数列的定义、性质、求和公式以及应用进行归纳总结。
一、数列的定义与性质1.等差数列的定义与性质等差数列是指一个数列，它的相邻两项之差是一个常数，这个常数称为公差。
等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1 是首项，d 是公差，n 是项数。
等差数列的前n 项和公式为：sn = n/2 * (a1 + an) = n/2 * (2a1 + (n-1)d)。
2.等比数列的定义与性质等比数列是指一个数列，它的相邻两项之比是一个常数，这个常数称为公比。
等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)，其中a1 是首项，q 是公比，n 是项数。
等比数列的前n 项和公式为：sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，当q = 1 时，等比数列变为等差数列。
二、数列的求和公式1.等差数列的前n 项和公式等差数列的前n 项和公式为：sn = n/2 * (a1 + an) = n/2 * (2a1 + (n-1)d)。
2.等比数列的前n 项和公式等比数列的前n 项和公式为：sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，当q = 1 时，等比数列变为等差数列。
三、数列的应用1.高考数学中数列的知识点考察高考数学中，数列是一个重要的考点，主要考察等差数列和等比数列的性质、通项公式、前n 项和公式，以及数列的求和、递推关系、极限等。
2.数列在实际问题中的应用数列在实际问题中有很多应用，如在金融领域，等比数列可以用来计算复利的未来值；在生物领域，等差数列可以用来描述种群数量的增长；在物理领域，等差数列可以用来描述匀速运动的速度等。
高中数学《数列》知识点归纳
高中数学《数列》知识点归纳
一、数列的概念
1. 数列的定义与表示
2. 数列的分类：等差数列、等比数列、等差几何数列、斐波那契数列、调和数列等
3. 数列的通项公式、前n项和公式及其应用
五、斐波那契数列
1. 斐波那契数列的定义和性质
2. 斐波那契数列的通项公式及其应用
3. 斐波那契数列的递推公式及其推导方法
4. 斐波那契数列的特殊应用：黄金分割
六、调和数列
1. 调和数列的定义和特征：调和平均数、算术平均数、宾汉姆不等式
2. 调和数列的通项公式及应用
3. 调和数列和几何平均数的关系
4. 调和数列的应用：调和平均数与平均速度等
七、数列极限
1. 数列的极限及其定义
2. 数列极限的性质：唯一性、有界性、保号性、代数运算性等
3. 数列极限的判定法：夹逼定理、单调有界原理等
4. 数列极限的应用：数学归纳法、发散数列的研究等
八、数列的应用领域
1. 数列在经济方面的应用：摆脱“复利”套路等
2. 数列在自然科学中的应用：波动方程、元素周期表等
3. 数列在计算机科学中的应用：搜索算法、排序算法等
4. 数列在生命科学和社会实践中的应用：基因序列分析、大学分配问题等。
高中数学数列基础公式知识点总结大全
等差数列1.通项公式：()11n a a n d=+-2.性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，则(1)(),(,,)n mn m a a a a n m d d m n N m n n m+-=+-=∈≠-且(2)若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+;(,,,)m n p q N +∈.特别地，若2m n p +=，则2m n p a a a +=(,,)m n p N +∈3．等差数列的前n 项和公式：11()(1)=22n n n a a n n S na d +-=+4.前n 项和公式的性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S ，则有：(1),,,232n n n n n s s s s s --…，仍是等差数列．(2)⎭⎬⎫⎩⎨⎧n s n 也是等差数列．(3)若项数为2()n n N +∈(偶数),则=S S nd -奇偶,1=n n S a S a +奇偶若项数为21()n n N +-∈(奇数),则=a n S S -奇偶,=1S nS n -奇偶5.判断等差数列的方法：(1)定义法：1()n n a a d d n N ++-=∈为常数，(2)等差中项法：1+12(2,)n n n a a a n n N -+=+≥∈(3)通项公式法：(,,)n a an b a b n N +=+∈为常数(4)前n 项和法：2(,)n S An Bn A B n N +=+∈为常数，等比数列1.通项公式：111(0,0)n n m n m a a qa q a q --=⋅=⋅≠≠2.性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，则：(1)(,)n mn m a a qm n N -+=∈(2)若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅;(,,,)m n p q N +∈.特别地，若2m n p +=，则2m n p a a a ⋅=(,,)m n p N +∈(3)数列{}n a λ()λ是不为零的常数仍是公比为q 的等比数列.(4)每隔k 项取出一项，按原来顺序排成一列，所得数列仍为等比数列，公比为1k q +3．等比数列的前n 项和公式：111(1)=(1)11(1)n n n a a qa q q S q qna q ⎧--≠⎪=--⎨⎪=⎩4.前n 项和公式的性质：若数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列，其前n 项和为n S ，则有：（1）m nn n mm m n S q S S q S S +=+=+；（2）设偶S 与奇S 分别是数列}{n a 偶数项的和与奇数项的和。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数列知识点总结 Written by Peter at 2021 in January
数列知识点总结
第一部分 等差数列
一 定义式： 1n n a a d --=
二 通项公式：n a 1
()(1)m a n m d a n d =+-⎧⎨=+-⎩ 一个数列是等差数列的等价条件：b an a n +=(a ，b 为常数)，即n a 是关于n 的一次函数，因为n Z ∈，所以n a 关于n 的图像是一次函数图像的分点表示形式。
三 前n 项和公式：
一个数列是等差数列的另一个充要条件：bn an S n +=2(a ，b 为常数，a ≠0)，即n S 是关于n 的二次函数，因为n Z ∈，所以n S 关于n 的图像是二次
函数图像的分点表示形式。
四 性质结论
或4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置，
如：3个数a-d,a,a+d ； 4个数a-3d,a-d,a+d,a+3d
2.a 与b 的等差中项2
a b A +=； 在等差数列{}n a 中，若m n p q +=+，则
m n p q a a a a +=+；若2m n p +=，则2m n p a a a +=； 3.若等差数列的项数为2()+∈N n n ，则，奇偶nd S S =-
1+=n n a a S S 偶
奇
； 若等差数列的项数为()+∈-N n n 12，则()n n a n S 1212-=-，且n a S S =-偶奇，1
-=n n S S 偶奇
4.凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。
设
12,n A a a a =++⋯+，122n n n B a a a ++=++⋯+，
21223n n n C a a a ++=++⋯+，则有C A B +=2；
5.10a >,m n S S =,则前2m n S +(m+n 为偶数)或12
m n S +±(m+n 为奇
数)最大
第二部分 等比数列
一 定义：1
(2,0,0){}n n n n a q n a q a a -=≥≠≠⇔成等比数列。
二 通项公式：11-=n n q a a ，n m n m a a q -=
数列{a n }是等比数列的一个等价条件是：
(1),(0,01n n S a b a b =-≠≠，）当0q >且0q ≠时，n a 关于n 的图像是指数函
数图像的分点表示形式。
三 前n 项和：1111(1)(1)(1)11n n n na q S a a q a q q q q +=⎧⎪=--⎨=≠⎪--⎩
； (注意对公比的讨论)
四 性质结论：
1.a 与b 的等比中项
G 2G ab G ⇔=⇔=(,a b 同号)；
2.在等比数列{}n a 中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a ⋅=⋅；
若2m n p +=，则2
m n p a a a ⋅=；
3.设12,n A a a a =++⋯+，122n n n B a a a ++=++⋯+，
21223n n n C a a a ++=++⋯+， 则有2B A C =⋅
第三部分 求杂数列通项公式n a
一． 构造等差数列：递推式不能构造等比时，构造等差数列。
第一类：凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式， 例如：
11
2111-=----n n n a a a ， 两边取倒数}11{112111-⇒-=+-⇒-n n n a a a 是公差为2的等差数列)1(21
1111-+-=-⇒n a a n ，从而求出n a 。
第二类：
1111n n n n a a n n -+-=⇒-1n n a n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是公差为1的等差数列 二。
递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。
例如()1211n n n n n a na a n n a a n a --=⇒=-⇒⋅⋅⋅⋅=!
【注: !(1)(2)1n n n n =--】
求通项公式n a 的题，不能够利用构造等比或者构造等差求n a 的时候，
一般通过递推来求n a 。
第四部分 求前n 项和n S
一 裂项相消法：
1111122334111111111()()()()122334111111
n n n n n n n ++++=⋅⋅⋅+-+-+-++-+=-=++（）、11111,2,3,4,n 39278111111234392781+的前和是：（++++）+（+++）
二 错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法，
求：
23n-2n-1
n n S =x 3x 5x (2n-5)x (2n-3)x (2n-1)x (x 1)
++++++≠23n-2n-1n n S =x 3x 5x (2n-5)x (2n-3)x (2n-1)x (x 1)+++
+++≠① 234n-1n n+1n xS =x 3x 5x (2n-5)x (2n-3)x (2n-1)x (x 1)+++++≠②
①减②得：
从而求出n S 。
错位相减法的步骤：
(1)将要求和的杂数列前后各写出三项，列出①式
(2)将①式左右两边都乘以公比q ，得到②式
(3)用①-②，错位相减
(4)化简计算
三 倒序相加法：前两种方法不行时考虑倒序相加法
例：等差数列求和：
两式相加可得：。