近岸非均质含水层地下水波动研究

近岸非均质含水层地下水波动研究杨大伟1, 李凌1,21南京河海大学水利水电工程系，江苏南京（210098）2澳大利亚昆士兰大学土木工程系， 澳大利亚布里斯班（4072）E-mail ：funan2@摘要：引入相似理论求出实验条件下全封闭式防渗墙作用下河岸含水层水位波动解析解，将实验数据与相似理论计算结果进行比较，得到实验与模拟结果的振幅和相位变化趋势一致的结论，并展望悬挂式防渗墙的前景关键词：地下水；潮汐；波动；防渗墙；相似理论中图分类号：P641.11 引言自然条件下，滨海地区潮汐振动会引起海岸地下水水位波动。

Li 等[1]在1997年用边界元数值方法模拟了潮汐对滨海潜水水位波动的影响，得出了地下水水位受潮汐影响的三个变化规律[1]：振幅衰减、不对称性、相位滞后。

在洪涝期间，河道的洪水起伏也会引起近岸含水层地下水水位波动，河岸地区含水层通常是非均质的，由人工向近岸含水层灌注混凝土而制成的地下墙体—防渗墙，有效地防止管涌等坝基渗透破坏。

研究防渗墙后含水层地下水波动对于调整堤防工程的渗控措施、改善堤防的安全状态有着重要意义。

而通过相似理论研究防渗墙影响，为描述河岸近海非均质含水层区域地下水的运动特性提供了一个新的途径。

本文从经典的Boussinesq 方程出发，引入相似理论[2]来研究防渗墙作用下河岸含水层的水位波动规律，并通过实验验证相似理论的正确性。

2 数学模型2.1 海岸地下水模型如图2.1所示的滨海潜水含水层，海平面上下振动（潮汐）引起地下水水位的变化。

若忽略垂直流动，且假定（1）含水层均质，各向同性；（2）底部水平且不透水；（3）忽略毛细现象和上表面土壤水渗透；（4）潜水流动符合Dupuit 假设；（5）海岸垂直海平面；（6）h <<H ；则受到潮汐波动作用的一维线性地下水运动方程为：22H H D tx ∂∂=∂∂ （2.1） 式中：K H D n=；H 为潜水地下水水头位（以底部为基准面），H H h =+，H 为地下水静水位；h 为地下水水位波动；n 为有效孔隙度；K 为渗透系数；t 为时间；x 为横向坐标。

图2.1潮汐影响下滨海地下水水位 其边界条件有两个：内陆边界和海岸边界。

其中，内陆边界条件模拟内陆地下水与河流或水库接壤，取为常水头边界（2H H =），海岸边界为海洋的潮汐波动： ()0(0,)sin tid e H t H H A t ω==+ （2.4） 式中：0H 为平均海水面高度；A 为潮汐振幅；ω为潮汐振动频率，T /2πω=，T 为潮汐周期；tid e H 为随时间变化的海平面高度。

内陆无限远处潮汐对地下水的影响消除： 0x H x =+∞∂=∂ （2.5） 初始条件：若忽略潮汐的影响，地下水水位不随时间而变化，即稳态条件下，在线性方程式（2.1）中令0H t ∂=∂，得到220H x ∂=∂，若再给定边界条件：()()1122H x H H x H =⎧⎪⎨=⎪⎩，则一维线性Boussinesq 方程的稳态解形式如下： 2112212121(,0)H H H x H x H x x x x x x −−=+−− （2.6） 联立式（2.3）、（2.4）、（2.5）、（2.6），可求出解析解： ()()00exp sin H H A kx t kx ω=+−− （2.7）其中，0A 和ω分别为潮汐波动波幅与频率； D 2ωκ=表示波数，是描述潮汐振幅衰减和相位偏差的一个参数。

2.2 相似理论[2]上述解析解基于均一含水层假定，如果研究对象中包含防渗墙这种使地下水水流发生突变的介质，如图2.2，那么上述解析解将不再适用。

因此引入相似理论对防渗墙进行处理，将防渗墙区域按比例在长度方向上扩展为与周边含水层渗透系数一致的含水层。

图2.2 含防渗墙的含水层示意图和相似变换示意图以防渗墙为原型，扩展后的含水层为模型进行推导,如图3.2。

考虑一维线性Boussinesq 方程，在含水层中地下水运动满足如下方程，形式与（2.1）式相同，22h h h h hH H D x t ∂∂=∂∂ （2.8） 在防渗墙中水流运动满足：22f f f f fH H D x t ∂∂=∂∂ （2.9） 其中， f D h D D α=；1f h h H H α==；1==h f t t t α；hf x x x =α。

并将h a f D D α=代入（2.9），得222(/)h h a h x h h H H D x t αα∂∂=∂∂ （2.10） 与（2.8）式联立：得出下面等式，1/2=x a αα （2.11） 由于K H D n =，即h h h K H D μ=、f f fK H D μ=；K 、H 和μ分别为渗透系数，含水层厚度，给水度（近似等于有效孔隙度）。

代入（2.10）式即可得出， hf f h x K K μμα= （2.12） 由此可见，只需将防渗墙厚度按（2.12）比例增减，该含防渗墙的含水层可视为与均质含水层等效。

假设防渗墙厚度为d ，扩展后的厚度为x d α。

若原防渗墙作用下含水层水位波动的解析解为(),h h x t =，要得到i x （i x 在防渗墙的右侧）处的水位波动函数，只需将防渗墙厚度进行相应的比例变换后（延伸拓宽）得出新的水平方向*i x 值，即()*,i h h x t =，其中*(1)i x i x d x α=−+。

3 实验分析与数值模拟本文的目的是通过实验验证相似理论求防渗墙作用下河岸含水层水位波动解析解的正确性，工程上所谓的防渗墙是人工向含水层灌注混凝土而制成的弱透水性墙体，使堤基背水侧表土层下面的水头压力大大减小，从而达到了根治洪水期管涌等险情的目的。

介于在实验室建造弱透水性防渗墙的渗透系数非常难以控制，故本实验采用颗粒均匀的卵石堆成均质的、各向同性的“防渗墙”，该防渗墙与工程相反，透水性很强，适宜验证相似理论求防渗墙作用下河岸含水层水位波动解析解的正确性。

3.1 实验分析装置系统的建立本文首先设定含水层、防渗墙的参数，并将洪水波概化为正弦单信号，正弦混合信号、脉冲信号，然后进行实验，得到数据后与计算机模拟的结果进行对比。

实验装置主要包括：供水系统、潮汐生成系统、沙槽、水位仪、智能化数据采集和控制系统。

沙槽，压力传感器如图3.1所示。

平均海平面高度预定为0.7 m ，模拟的潮汐振幅不超过0.2 m 。

三个典型压力传感器3，10，14#的位置分别距进水口右侧1.4m ，1.9m ，2.5m 。

图3.1 沙槽及压力传感器布置图卵石防渗墙参数：渗透系数0 1.337/K cm s =，给水度00.313μ=；沙层渗透系数-218.84110/K cm s =×，1n=0.454μ=；3.2 实验数据与数值模拟分析3.2.1单信号正弦边界条件()0(0,)sin tide H t H H A t ω==+式中：0H =0.7m ；A =0.1m ; ω=π/30 (rad/min) .实验测得3、10、14#的地下水水位波动，如图3.2图3.2 正弦单信号条件下压力探头3、10、14#处水位波动图数值计算做出3（蓝）、10（红）、14#（黑）的地下水水位波动图，如图3.3图3.3 正弦单信号条件下压力探头3、10、14#处水位波动模拟图实验与数值计算得到的水位波动的振幅，相位偏移，周期参数，见表3.1表3.1 正弦单信号条件下3、10、14#处波动参数表3.2.2 混合号正弦边界条件()()01122(0,)sin sinH t H A t A tωωδ=+++式中：H=0.7m；1A=0.1m ; 1ω＝π/45 (rad/min)2A=0.070m；2ω=π/30 (rad/min)；δ=20min实验测得3、10、14#的地下水水位波动，如图3.4图3.4 混合正弦信号条件下压力探头3、10、14#处水位波动图数值计算做出3（蓝）、10（红）、14#（黑）的地下水水位波动图，如图3.5图3.5混合正弦信号条件下压力探头3、10、14#处模拟图实验与数值计算得到的水位波动的最大振幅，相位偏移，周期参数，见表3.2表3.2 混合正弦信号条件下压力探头3、10、14#波动参数表相位φ（min ）-10.96-10.2 -14.03-13.1 -23.42-22.0 周期T （min ）181 180 181 180 181 1803.2.3 脉冲信号边界条件 020(0,)exp[(]tide pH t H H A t t T ==+−− 式中：0H =0.7m ；A =0.1m ; 0t =30，为最大振幅发生时刻；p T =13，为脉冲特征参数 实验测得3、10、14#的地下水水位波动，如图3.6图3.6 脉冲信号条件下压力探头3、10、14#处水位波动图数值计算做出3（蓝）、10（红）、14#（黑）的地下水水位波动图，如图3.7图3.7 脉冲号条件下压力探头3、10、14#处水位波动模拟图实验与数值计算得到的水位波动的振幅，振幅发生时刻，持续时间参数，见表3.3表3.3 脉冲信号条件下压力探头3、10、14#波动参数表4 结论与展望 从表3.1，表3.2，表3.3可以看出，压力传感器越远，振幅越小，落后相位越大。

受实验条件的制约，数据并非完全与模拟结果一致，振幅误差控制在8.4%以内，相位误差控制在7.5%以内，实验与模拟的振幅与相位的变化趋势一致。

本文通过基于一维Boussinesq方程的数值模型，将相似理论引入防渗墙作用下河岸地下水波动解析解中，求得防渗墙（原型）与周边含水层（模型）之间的相似比例系数，使含垂向非均质结构的含水层变为均质含水层，研究了非均质含水层滨海地下水水位受潮汐影响的变化特点，得到了潜水水位振动的主要特点：(1)越往内陆地区，由于能量的消耗，振幅衰减越多，地下水波动幅度越小；(2)内陆受潮汐影响的范围内不同地区地下水水位振动存在相位差，这与Li等1997年得出地下水水位受潮汐影响的变化规律：振幅衰减、相位滞后相符。

上述解析解基于全封闭式防渗墙。

工程上将防渗墙大致分为三种结构型式:悬挂式、半封闭式和全封闭式。

全封闭式防渗墙的改变了河岸地区地下水的运动规律，汛期有效的防止了管涌等渗透变形情况，但是含水层被完全隔断，可能会造成当地土壤盐碱化，排污不畅。

悬挂式防渗墙处于强透水层中，没有切断堤内堤外之间的水力联系，张家发等曾采用二维模型模拟了典型结构堤基中的地下水流运动[3]。

其研究结论是,悬挂式防渗墙对地下水动态和环境没有影响但悬挂式防渗墙的渗流控制效果不显著[3]。

因此，悬挂式防渗墙对控制渗透变形的扩展的作用值得在理论与实验方面进行研究。