大学物理(下)期末习题课

ห้องสมุดไป่ตู้相 干 光 的 获 得
光的衍射
分 振 幅 法
劈尖干涉
迈克耳逊干涉仪
横波
偏振 现象 光的 偏振 应用 起 偏 自然光 消光 现象 Malus 定律
偏振度
部分偏振光
o光
晶体的二向色性 吸收系数不同
偏振片
反射
折射
反射系数不同 玻璃片堆
e光 折射率不同 偏振棱镜
各向异性晶 体的双折射
Brewster 定 律
3. 惯性系S中，有两个静质量都是m0的粒子A和B， 分别以速率v沿同一直线相向运动，相碰后合一起 成为一个粒子，则合成粒子的静质量M0为_______
2m0 1 v 2 c2
三、计算题 1. 惯性系S'相对惯性系S，沿x轴以u高速运动。S'系中沿 x'轴有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子质量为m， 振子速度<<光速c，振幅为A， 问：在S系中测量，该振子的振动周期？ 在S系中振子从平衡位置x'=0到x'=A所经历的时间？ m 2 解: 在S'系中振子的周期为固有时 T k 则在S系中测得该振子的周期为
D. 有一凹陷，深为/4
d

2n
待测工件
i0
3. 如图所示，自然光从空气连续射入介质1和2，当入射角 i0=60º 时，得到的反射光R1和R2都是完全偏振光(振动方向 垂直于入射面)，则两介质的折射率之比n1/n2为 [ B ] A.
R1
n1
R2
1 3
B.
3
C.
1 2
D.
2
n2
4. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到宽度a=4的单缝 上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为 [ B ] (A) 2个 (B) 4个 (C) 6个 (D) 8个 a sin 30 2
x

(2)II区
x) 波源o所发的右行波的表达式 y1 A cos( t 2π 合成波表达式 y合= y1+ y反 2 A cos(t x) 行波
2π
光学
波的干涉 光光 程程 差 光的干涉 分 波 阵 面 法 杨氏双缝干涉 双棱(面)镜干涉 洛埃镜干涉 (半波损失) 增 透 膜 增 反 膜 等厚干涉 薄膜干涉 等倾干涉 牛顿环
入射波 入射波 II区
入射波为左行波，波函数 2π y入 A cos(t x)
I区 波 P 密 -3/4 N 反射波

o
反射波
x
入射波在反射点P处的振动 3 yP A cos(t π) 2 反射波在反射点P处的振动 3 yP A cos(t π+π) 波疏到波密，有半波损失 2
d 4 a k d a k 4
d 最小宽度→k'取1 amin 1.5 106 m 4 (3)可呈现的→max=±/2 kmax d sin max 10
实际出现的明纹级次为 k 0, 1, 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8 , 9 ？ 其中 k d k 4k 的级次缺级 a •衍射中央明纹轮廓线中的干涉主极大数目？
a / 2sin 3 / 2 (2k 1) / 2
3. 在白光垂直照射单缝而产生的衍射图样中，波长为1的光的第3级明纹与 1 : 2 =9 : 7 波长为2的光的第4级明纹相重合，则这两种光的波长之比______________
a sin (2 3+1)1 / 2
x ( x ut )
u t (t 2 x) c u (t 2 x) t c u t 2 x c t t 原时最短
空间间隔
同时(测量) 同地
x (x ut ) x x 原长最长 x ut
起 偏 器 线偏振光 旋转 的检 偏器
1/4
1/2波片 全波片
正 椭圆偏振光
波 =45º 圆偏振光 片
检 偏
一、选择题 1. 双缝干涉实验中，入射光波长为，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻 璃纸的光程比相同厚度的空气大2.5，则屏上原来的明条纹处 [ B ] (A) 仍为明条纹 (B) 变为暗条纹 (C) 既非明条纹，也非暗条纹 (D) 无法判断是明条纹还是暗条纹 2. 用劈尖干涉检测工件的表面，当波长为的单色光入射时，观察到的 干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰与右邻条纹的直线部分 的连线相切，则可知工件表面 [ A ] A. 有一凸起，高为/2 B. 有一凸起，高为/4 C. 有一凹陷，深为/2 相邻条纹 的厚度差 平晶
π 反射波在P处的振动为 yP A cos(t ) 2 以(-3/4)处的P为参考点，写出反射波函数 2π 3 π M y y反 A cos[t ( x ) ] 入射波 入射波 4 2 I区 II区 波 P 2π A cos(t x) 密 -3/4 o 反射波 反射波 N 合成波表达式 2π y合= y入+ y反 2 A cos x cos t 驻波
2 2
m0 0V0
5 1 v 2 c2 4
1
运动方向上长度收缩为 l0 ，其体积减小为 V0
1 动能 Ek mc m0 c ( 1)m0c 0V0c 2 4
2
2. 一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量的寿命的 1/k，则此粒子的动能为___________ m0c2 (k 1)
3. 光强为I的单色自然光依次通过偏振片M、1/4波片C、偏振片 N，已知M和N的偏振化方向互相垂直， M的偏振化方向与C的 光轴之间夹角为60º ，求: 通过M、C、N后的偏振态及光强？ 波片C N A1 M M I I1 I2 I3 Ao 单色 屏 C 60 A 自然光 e 光轴 AoN AeN N 解：通过M后光强 I1=I/2 通过C后发生双折射 3 1 I I o I1 sin 2 60 I I e I1 cos 2 60 I I2 Io Ie 8 8 2 只有沿N的偏振化方向的分量才能通过N 两分量 1/4波片 3 3 2 方向相反 I oN I o cos 60 I I eN I e sin 2 60 I 32 32 3 两分量在同一直线上，同频率，具有恒定相位差 2 2 两分量发生干涉，合光强 I 3 I oN I eN 2 I oN I eN cos 3 I 16
a sin (2 4+1)2 / 2
71 =92
4. 若某单色光的光栅光谱中第3级谱线缺级，则光栅常数与缝宽之比(a+b)/a的 各种可能的数值为________ 3、1.5
三、计算题 1. 如图，洛埃镜装置中，S是单色点光源，发射波长=500nm的 光波，SP=1mm，AB=PA=5cm，BO=190cm，求：(1)屏上干涉 区域Q'R'中的条纹个数；(2) 在光路上插入一块n=1.5的云母片， 使最下面的条纹移到干涉区的最上部，求云母片的厚度？ 解：(1) 光源S与其像S'→双缝 Q R 2.0 40个 条纹个数 x 0.05 PO ( PA AB BO) 条纹间距 x SS 2SP 500 107 (5.0 5.0 190) 0.05cm 2 0.1 0.1 0.1 SP SP 195 190 2.0cm BO QR QO RO AO PA PB 5 10 40 40 500 107 (2) 向上移过40个条纹 d 4.0 103 cm n 1 1.5 1
相 对 论 动 力 学 总 结
一、选择题
。
。
。
。
。
C
B
D
A
二、填空题 1. 飞船静止时体积为V0，平均密度为0，相对地面以速度v=0.6c 高速飞行时，地面参考系测得它的平均密度为 =_______，动能 为Ek=_______
25 m m0 2 0 0 16 V V0
2011年1月8日
振动与波动
光学
狭义相对论
量子物理
振动与波动
两个
同频率 不同频率
多个(同振幅、相位依次相差△)
拍现象
振动曲线 波形图
,半波损
一、选择题
B
2. 两个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐运动合成后，振幅仍为A， 则这两个简谐运动的相位差为 [ C ] (A) 60° (B) 90° (C) 120° (D) 180°
5．一质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向 x 轴负方向运动时， 从-A/2处到-A处这段路程所需要的时间为 [ B ] (A) T/4 (B)T/6 (C)T/8 (D)T/12
二、填空题
1. 一弹簧振子，取平衡位置处为势能零点，当物块的位移等于振幅的一半时， 3:4 其动能与总能量之比为________ 2. 一质点作谐振动，频率为，则其振动动能变化的频率为 ______ 2 3. 一列简谐波沿x轴正向传播，波速为u，已知x=x0处质元的振动方程为
C
4．如图所示为光滑圆弧形轨道，半径为R，在圆心处放置小球A， A 圆心正下方C点旁边放一个与A完全相同的小球B，B、C两点非常 靠近，现让A、B同时运动，则小球到达C点的情况是 [ A ] B C (A) A先到 (B) B先到 (C) 同时到 (D) 无法判断 A球做自由落体运动 t A 2R / g B球做简谐振动 tB T / 4, T 2 R / g
狭义相对论
相对论时空观 总结
S系 ( x1 , t1 ),( x2 , t2 )
S系 ( x1 , t1 ),( x2 , t2 )
洛伦茨 变换
时间间隔 同时 同地(发生)
x ( x ut ) u t (t 2 x) c u t (t 2 x) c u t 2 x c t t x (x ut ) x x x ut
y A cos t 0 ，则原点处质元的运动方程为____________ x x0 x0 波函数 y ( x, t ) A cos[ ( t ) 0 ] y (0, t ) A cos( (t ) 0 ) u u
三、计算题 1. 半径为R的匀质圆环截去任意一段，以余下的圆弧段 的中点P为悬挂点，在平面内做小角度复摆运动。 求：摆动周期？ J 2R 解：复摆周期公式 T 2 2 •C mgl g m: 圆弧质量， l: 悬挂点到重心的距离 设重心位于圆心上方距离a处，则 l=PC=R-a 绕过圆心O的转轴的转动惯量 JO mR2
2. 波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第2级明纹出现 在sin2=0.20处，第4级缺级，求: (1) 光栅常数d; (2)光栅狭缝的 最小宽度a; (3) 屏幕上实际可呈现的明纹级次。 解：(1)由光栅方程 d sin k d 2 sin 2 6.0 106 m (2)由第4级缺级→第4级干涉明纹与某级衍射暗纹位置的重合 干涉明纹公式 d sin 4 衍射暗纹公式 a sin k
•O
绕过边缘一点P的转轴的转动惯量 ←平行轴定理 J P JC ml 2 m( R2 a2 ) m( R a)2 2mR( R a) 绕过质心C的转轴的转动惯量 ←平行轴定理 JO JC ma2 mR2 JC m( R2 a2 )
2. 已知x=0处为波源，振动表达式 yo=Acost，两边发 波，MN为波密媒质反射面，距o为3 /4， 写出两个区域的合成波的表达式 M y 解：(1) I区
二、填空题
2e / 2
a sin 3
2ne
没有半波损失了
2e(n 1) / 2
2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，观察屏上第3级暗纹对应的单缝处波面可划分 6 1 明 为___个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第3级暗纹处将是第___级____纹。