课后巩固作业(十五) 3.2.1
部编版】二年级语文下册第二单元课后巩固训练及作业设计附参考答案
部编版】二年级语文下册第二单元课后巩固训练及作业设计附参考答案
5.___叔叔，你在哪？
___叔叔是一位伟大的志愿者。
他总是在帮助别人，让人们感到温暖和幸福。
他的事迹感动了很多人，成为了大家心中的英雄。
但是，___叔叔已经去世了，我们无法和他见面。
但是，我们可以研究___叔叔的精神，帮助别人，让我们的社会更加美好。
6.千人糕
千人糕是一种非常受欢迎的传统食品。
它是由米粉、面粉或豆粉等材料蒸烤而成的块状食品。
千人糕的名字来源于它可以分给很多人吃。
它的制作需要一定的技巧和耐心，但是一旦做好了，就可以让很多人分享美味。
7.一匹出色的马
一匹出色的马是一种非常优美的动物。
它们奔跑的姿态非常优美，给人留下深刻的印象。
一边欣赏一匹出色的马，一边
欣赏美丽的自然风景，是一件非常愉悦的事情。
我们应该珍惜自然，保护动物，让我们的世界更加美好。
课后巩固作业(十九) 3.2.1
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课后巩固作业（十九）(30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )(A)45 (B)35(C)25(D)152.(2011·四川高考）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：［11.5,15.5) 2 ［15.5,19.5) 4 ［19.5,23.5)9 ［23.5,27.5) 18 ［27.5,31.5) 11 ［31.5,35.5)12 ［35.5,39.5) 7 ［39.5,43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据落在［31.5,43.5)的概率约是( )(A)16 (B)13(C)12(D)233.在两个袋内,分别装着写有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为( )(A)13 (B)16(C)19(D)1124.(2011·合肥高一检测)一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 ( )(A)112 (B)110(C)325(D)12125二、填空题（每小题4分，共8分）5.(2011·福建高考)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________.6.设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件C n(2≤n ≤5,n∈N)，若事件C n的概率最大，则n的所有可能值为________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.从含有两件正品a1，a2和一件次品B的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.8.一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？【挑战能力】（10分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5.甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（1）甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由．答案解析1.【解析】选D.基本事件总数n=15.事件“b>a”为(1,2),(1,3),(2,3)，包含的基本事件数为m=3,其概率31P==.1552.【解析】选B.从31.5到43.5共有22，所以221==.P6633.【解析】选C.x,y分别表示从两个口袋内取出球的编号，如图所示，基本事件总数为36，实心圆表示和为9，包含4个基本事件，则两数之和为9的概率为41=.3694.【解析】选D.因为1 000个大小相同的小正方体中，两面涂有油漆的个数为.96，所以任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是121255.【解析】记3个红色球分别为A1，A2，A3；2个黄色球分别为B1，B2，则事件为(A1，A2)(A1，A3)(A1，B1)(A1，B2)(A2，A3)(A2，B1)(A2，B2)(A3，B1)(A3，B2)(B1，B2)共10个，事件A=“取出的2个球颜色不同”所包含的基本事件有6个，故P（A）=63=.105答案:356.【解析】所有的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)，共6个，事件C2、C3、C4、C5包含的基本事件如表所示：故P （C 2）=16，P （C 3）=26=13，P （C 4）=26=13，P （C 5）=16.所以使事件C n 的概率最大的n 的所有可能值为3或4. 答案:3或47.【解析】每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a 1，a 2），（a 1，B ），（a 2，a 1），（a 2，B ），（B ，a 1），（B ，a 2）.所以n=6（其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品）.记“取出的两件中，恰好有一件次品”为事件A ，则A 包含（a 1，B ），（a 2，B ），（B ，a 1），（B ，a 2）4个基本事件，即m=4，因而， P （A ）=4263.8.【解析】(1)分别记白球为1，2，3号，黑球4，5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用（1，2）表示）： （1，2），（1，3），（1，4），（1,5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）， 因此，共有10个基本事件．（2）(1)中10个基本事件发生的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球（记为事件A ），即（1，2），（1，3），（2，3），故P （A ）=310. ∴摸到两个白球的概率为310. 【挑战能力】【解析】（1）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为（1，5）,（2，4），（3，3）,（4，2）,（5，1），共5个．又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，所以P（A）=51255.（2）这种游戏规则不公平.设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则事件B所包含的基本事件数为13个，事件C包含12个基本事件.所以甲胜的概率P（B）=1325，乙胜的概率P（C）=1225．由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平．。
高中数学_3.2.1倍角公式教学设计学情分析教材分析课后反思
《3.2.1倍角公式》教学设计22.5= 22.53.2.1倍角公式学情分析：学生在前面第一章已经学习过同角三角函数关系式、诱导公式、三角函数等相关内容，已经掌握了一些公式并能对公式进行简单的应用.虽然学生的观察具有一定的目的性，系统性，但是全面性欠精确，逻辑思维能力尚属经验型，在学习过程中存在着一定的随意性和盲目性，于是我通过导学案上的层层设问，引导学生用正确的方式发现问题解决问题，培养逻辑推理能力和独立思考的能力.结合教材的内容和学生的年龄特点及认识水平，在本堂课的教学中，我指导学生采取多质疑、自主学习、合作探究的方法进行学习.充分尊重学生自主选择学习内容、学习伙伴、学习方式的权利；充分发挥学生的积极性和主动性，让学生通过自主学习，理解倍角公式，并在自学实践中逐步提高解决问题的能力.3.2.1倍角公式效果分析：新课程提倡自主、合作、探究的学习方式,课堂教学是学生学习科学文化知识的主阵地,也是对学生进行思想品德教育的主渠道. 教师应着力构建自主的课堂，让学生在生动、活泼的状态中高效率地学习.我觉得这节课还是非常成功的，通过小组合作探究，使学生清晰的认识到倍角公式的发生、发展的过程.在问题的探究过程中，让学生进一步加深了对倍角公式的认识，并强化了学生分析问题的能力，同时也加强了学生合作交流的意识.总的来说，本节课达到了预期的目标.1、课前预习效果学生通过对导学案的充分学习，让学生能够在自己的认知基础上，通过对基础的把握，和自身思维的发挥，让学生发现问题，推广结论，让学生成为课堂学习的主题，老师只是作为引入的桥梁.2、课堂学习效果检测大部分学生掌握的不错，有个别同学计算能力差，做题速度要慢些，需要课下再加强练习.学生对学习始终表现出浓厚的兴趣，极大的热情，这正是新课标提倡的建立“自主、合作、探究的学习方式”的前提.在课堂教学中，我始终引导学生去感受，去发现.然后根据相关知识对学案中的练习题进行求解.总之，课堂教学是教师与学生的双边活动. 要提高中学数学课堂教学质量，必须以学生为本，凭借数学思维性强、 灵活性强、 运用性强的特点，精心设计，给学生一些机会，让他自己去体会; 给学生一点困难,让他自己去解决;给学生一个问题,让他自己找答案;给学生一种条件,让他 自己去锻炼; 给学生一片空间，让他自己去开拓. 注重学生优秀思维品质的培养，变被动为主动，变学会为会学,这样就一定能达到传授知识,培养能力的目的,收到事半功倍的效果.3.2.1倍角公式教材分析：教材的地位和作用：二倍角的正弦、余弦、正切是学生在已经学习了两角和、差的正、余弦和正切的公式的基础上的进一步延伸，推导出倍角公式，是三角函数的重要公式 ，应用这组公式也是本章的重点内容。
七年级数学上册(人教版)3.2.1一元一次方程的解法合并同类项优秀教学案例
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作，让学生互相交流想法和做法，培养学生的合作能力和沟通能力。
2.分配具有代表性的任务，让学生在合作中共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
3.鼓励学生分享自己的解题思路和方法，培养学生的表达能力和倾听能力。
3.培养学生合作交流的习惯，让学生感受到团队的力量，增强学生的团队协作能力。
教学目标的设计旨在让学生在掌握知识与技能的同时，培养过程与方法，提升情感态度与价值观，从而1.通过生活实例引入合并同类项的概念，例如计算购物时的找零问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.设计有趣的数学故事或问题，引发学生的兴趣和思考，激发学生的学习动力。
3.利用多媒体教学资源，如动画、图片等，形象地展示合并同类项的过程，增强学生的直观感受。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，引导学生思考合并同类项的规律和原因，激发学生的思维活动。
2.通过设置疑问，引导学生主动探索和解决问题，培养学生的自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示购物找零的实例，引导学生思考如何计算找零金额，引发学生对合并同类项的兴趣。
2.提出问题：“你们在生活中有没有遇到过类似的问题？”让学生分享自己的经历，激发学生对数学的亲近感。
3.引导学生思考：如果我们把找零金额用数学表达式表示出来，应该如何简化这个表达式呢？从而引入合并同类项的概念。
（二）讲授新知
1.介绍合并同类项的定义和规则，通过具体的例子解释同类项的概念，让学生理解同类项的性质。
2.讲解合并同类项的方法，引导学生发现合并同类项的规律，例如系数相加作为系数，字母和字母的指数不变。
部编版三年级语文下册课后巩固训练及作业设计附参考答案
部编版三年级语文下册第二单元课后巩固训练课文5守株待兔一、看拼音，写词语。
boo shou zhi zhu deng dai song guo chu jiao Jing lian jie shi二“比一比，再组词。
未［）翼（）待（宗（）靠（）侍（三、填写合适的词语“（）的农民（）的树桩四、解释下面划线的字词。
1、鱼走触株。
<2、因且其耒而守株。
（3、翼复得兔口（4、而身为宋国笑. （）其（）珠（）共（）株（）的野兔五，请你用自己的话来说说下面的句子是什么意思.U）兔走触株，折颈而死。
（2）因释其未而守株，冀复得兔口（3）兔不可复得，而身为宋国笑.六，你能根据课文的内容，说一说为什么宋人不会再得到兔子吗?七、读了《守株待兔》这则寓言，我想对种田人说：你要对意外的收获不要存有心理C参考答案一、看拼音，写词语。
保守植株等待宋国触角颈联解释其他二、比一比，再组词。
宋（宋国）冀（希冀）待（等待）其（其他）珠（宝珠）宗（祖宗）翼（羽翼）侍（侍候）共（公共）株（植株）三、填写合适的词语。
（耕种）的农民（矮矮）的树桩（奔跑）的野兔四、解释下面划线的字词。
1、兔走触株。
（跑）2、因释其耒而守株。
（放下）3、冀复得兔。
（希望）4、而身为宋国笑。
（被）五、请你用自己的话来说说下面的句子是什么意思。
（1）兔走触株，折颈而死。
一只跑得飞快的野兔撞在了树桩上，扭断了脖子死了。
（2）因释其耒而守株，冀复得兔。
于是，农民便放下他的农具日日夜夜守在树桩子旁边，希望能再得到一只兔子。
（3）兔不可复得，而身为宋国笑。
然而野兔是不可能再次得到了，而他自己也被宋国人耻笑。
六、你能根据课文的内容，说一说为什么宋人不会再得到兔子吗？因为〃兔走触株，折颈而死〃只是一个偶然现象。
七、读了《守株待兔》这则寓言，我想对种田人说：你要努力工作，对意外的收获不要存有侥幸心理。
课文6陶罐与铁罐一、看拼音.写词语.六、按要求写句子。
1＞人们连.铁罐的影子也没有见到.（用划线的词语写一句话.）2、陶罐被农民埋在土里.（改成"'把"字句3、你怎么敢和我相提并论！（改为陈述句。
3.2.1 对数
3. 2.1 对数江苏省新海高级中学 李 静教材分析:本章是第2章《函数》内容的继续和具体化，是对函数内容的深化和提高．本章内容是学生学习函数知识的过程中的重要环节，既是函数知识的进一步扩展，也是函数思想方法的具体运用．在上一节，学生已经学习了指数及指数函数的相关内容，这为过渡到本节的对数学习起着铺垫作用．对数是学习对数函数的基础，而对数函数是本章学习的重要的基本初等函数之一，作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用．本节课的主要内容是对数概念及指、对数互化、对数运算等内容．本节学习内容蕴含转化、化归数学思想，类比与对比等基本数学方法．对数与指数的互化是对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的基础．教学目标：1．理解对数的概念；能熟练地进行指数式与对数式的互化；会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值；了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法．2．通过观察、比较、分析、综合、归纳、类比、抽象等，培养学生理性思维能力．经历以实际问题为知识生长点抽象出数学概念的过程．3．通过对数概念的学习，使学生体会到指数与对数之间的互化关系，蕴含着数学中相互转化的思想，感受数学的整体性，同时使学生体会到类比学习方法在数学学习中的作用，从而激发学生的学习兴趣．4．通过了解对数的发明者与发展史及其价值，使学生明白社会需求是数学发展的动力，感受数学对社会发展的推动作用，了解数学家的创新精神，从而逐步形成正确的数学观，激发学生学习数学的兴趣和欲望，丰富学生的学习数学的情感，增强学生的数学素养． 教学重点： 对数概念的理解，指数式和对数式的互化．教学难点： 对数概念的引入与理解．教学方法： 互动探究教学过程：一、设置问题、产生矛盾：很高兴来到美丽的辅仁高级中学．曾子曰：“君子以文会友，以友辅仁．”希望通过这节课的交流，我们可以成为朋友，共同提升数学素养．就让我们从一个实际问题开始：问题一：光在某种介质中传播，每经过1cm ，其强度减弱为原来的一半，假设最初的强度是1，（1）经过 2 cm 后，强度是多少？（2）经过 x cm 后，强度y 是多少？（3）经过多少cm ，强度为0.125？（4）经过多少cm ，强度为61呢？ 师：问题（4）我们只要研究6121=⎪⎭⎫ ⎝⎛x的解．问题二：方程6121=⎪⎭⎫ ⎝⎛x 的解存在吗？是多少？ 师：请同学们先来判断一下，这个解存在吗？唯一吗？（讨论后提问）师：借助图像可以说明有解，这个解就是在函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21中，与函数值61相对应的变量x ．同学们都说有解，那么这个解是多少？你会表示吗？用我们学过的运算能求出来吗？（思考）显然，我们无法在以前学习的知识中找到一种运算求出这个解．在我们以往的学习历程中是否遇到过类似的困境：明知有解，却苦于无法表示？【设计意图】问题一到问题二是由实际需要抽象出数学问题．问题二由浅入深，通过先研究存在性，再追究“解是多少”，降低了问题研究难度的同时，体现了研究该问题的可行性．通过存在而无法求解，引起冲突，生成知识增长点．二、追溯历史、推出定义：让我们共同追溯数字运算的学习历程，看看能不能从中得到一些启示．这是小学课本上的问题：分数问题：“4个苹果平均分成2份，每人分得2个；2瓶矿泉水平均分成2份，每人分得1瓶；（这些都能用自然数表示）1个蛋糕平均分成2份，每人分得半个，”半个能不能用自然数表示？（不能）我们如何解决的？引入一个新的符号——分号，得到一个新形式的数——分数．大家想一想，初中遇到过类似的状况吗？（提问）平方根问题：时光飞逝，到了初中，我们学习了平方的概念后，知道了方程42=x 的解为有理数2和-2，而方程22=x 的解能不能用有理数表示呢？（不能）我们同样发现有解却无法表示，于是引入一个新的符号——根号，得到一个新形式的数“2”．师：请大家总结一下，在这两个例子中，我们突破运算困境的途径是什么呢？（引入新的符号）实际上，像这样的困境我们今后还会遇到．【设计意图】对数概念理解难，体会对数符号生成的必要性更难．在问题二后，不急于像课本一样，直接给出对数概念．所谓“授人以鱼，不如授人以渔”．通过温故知新，让学生感受引入新概念的必要性，水到渠成引入概念，培养学生面对新的运算瓶颈如何突破的能力，为后面的学习（例如复数运算）培养自学能力，做到承前启后．同时，让学生经历数学运算的发展历程，感受数学文化．师：回到刚才的问题“方程6121=⎪⎭⎫ ⎝⎛x的解是多少？”，你有办法了吗？ 生：创造新的符号．师：是的．创造一个新的符号，引进一个新形式的数．引进一个什么形式的数呢？这里的指数是由什么确定的呢？（提问）师：是的．这个指数是由21和61确定的．因此我们要创造一个用21和61表示的数！早在400年前，数学家纳皮尔就为我们创造好了这样的符号，同学们想不想欣赏一下这块数学瑰宝呢？建构1：对数运算如果x 满足6121=⎪⎭⎫ ⎝⎛x ，记x =6121log ，也就是底数为21时，与幂值61相对．应的数．，简称对数． 对于这个新形式的数，大家有什么认识？它表示什么？（畅所欲言）师：显然6121log 是一个数，一个新形式的数，一个无理数，一个使得6121=⎪⎭⎫ ⎝⎛x 成立的数．同时，6121log 也表示一种运算，由底数和幂求指数的运算——对数运算． 师：你能由此说出6121log 21⎪⎭⎫ ⎝⎛等于多少吗？（分别从代数关系和图形关系解读）师：至此，我们可以回答开头的问题，经过6121logcm ，强度是61．我们用科学计算器可以算出这个数约等于2.58cm ． 师：这个指数方程的解你会表示了，其它的指数方程呢？621=⎪⎭⎫ ⎝⎛x ？612=x ？ 师：对于任意的指数式N a b =，你都能用表示出这里的指数b 吗？让我们看完整的定义！建构2：对数概念对数的概念：一般地，如果)1,0(≠>a a a 的b 次幂等于N ，即N a b =，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．点评：1、对于这个新符号，请大家注意规范书写，尤其注意将底数写在下标的位置，同时也要注意它的规范读法，按照定义读．log a N2、我们把N a b =叫做指数式，把b N a =log 叫做对数式．【设计意图】建构1一方面从指数运算与对数运算的互逆关系出发，体会指数式与对数式的内在联系，解决上一环节中提出的问题，另一方面也为学生在建构2自主研究对数的概念做铺垫．探究1：（字母名称）你能说出a ，b ，N 在两式中的名称吗？（见上图）．师：原来指、对数运算的关系就如同加减运算和乘除运算一样，当数字的位置发生了变化，其含义和名称也随之改变，而底数是未变的．探究2：（底数和真数的范围）两式中三个量的名称不尽相同，范围相同吗？ 生：相同．a >0且a ≠1，b ∈R ，N > 0．师：没错，也就是说，“真数”一定是“正数”，负数与零没有对数．师：由定义可知，指数式N a b =与对数式b N a =log 表示的是a ，b ，N 这三个量之间的同一个关系的不同形式，在底数一定的情况下，指数运算是由b 求N ，对数式是由N 求b ，可见，指对数运算是一对逆运算！【探究1~2设计意图】探究1进一步揭示指对数的内在联系，同时强化字母名称，为后面的指对数互化打下基础．探究2由指对数的等价关系指出了范围的等价性，同时范围的等价性也使得指对数等价关系更加完整．三、应用定义、深化理解：师：大家共同努力，给出对数的定义，并且明确了指、对数的关系．同学们掌握了吗？我们改写两个试试看！( 82=64、3log 92=)老师考考大家，你能不能快速完成这些式子的改写呢？例1．将下列指数式改写成对数式：⑴24=16； ⑵x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-621； ⑶2010=a ； ⑷e 0=1．解：⑴416log 2=; ⑵621log -x=; ⑶a =20log 10; ⑷01log =e ．师：如何将指数式化为对数式？(底数依然是底数，指数变为对数，幂为真数) 师：（3）、（4）两题中的底数，我们今后会经常在计算中遇到．常用对数：由于我们通常所用的数字是以10为基数的，因此以10为底的对数称为常用对数，如12log ,2log 1010等，数学讲求简洁美，我们给它一个特殊的符号，将对数N 10log 简记为N lg ，如12lg ,2lg 等．（3）中的对数式还能怎么写呢？(20lg ＝a ) 自然对数：在自然科学中经常会用到一个无理数e （e=2.71828…），在我们今后的计算中也会经常出现．以e 为底的对数称为自然对数，正数 N 的自然对数N e log 一般简记为N ln ，如15log ,2log e e 分别记为15ln ,2ln ．（4）中的对数式还能怎么写呢？(01ln =)由指数式能改成对数式，逆回来，对数式能改写成指数式，你会吗？ 例2．将下列对数式改写成指数式：⑴225log 5=； ⑵23log 31-=； ⑶-1.699a lg =； （4）b =12ln ． 解：⑴2552=； ⑵3312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-； ⑶ 1.69910a -=； （4）e b =12． 师：如何将对数式化为指数式？（底数依然是底数，对数为指数，真数为幂） 师：在例1、例2的互化中，底数始终不变．因此关键在于认清底数．对于隐性的底数改写时要还原出来．【例1、例2设计意图】对数式与指数式的互化是在解决对数问题时运用化归思想的桥梁．在刚开始学习对数问题时，我们可以把它化归为指数问题，利用分数指数幂有关的运算的性质及其方法技巧来解决；反过来我们也可以把较复杂的指数式的有关问题转化为对数问题，从而使问题得到简捷的解法．可见指对数式的互化是进一步研究的基础，同时也是对概念的巩固．师：在例2中如果不给出结果，要你求出对数值，你还会吗？例3．求下列各式的值：（1）64log 2 ； （2）27log 9．解：（1）664log 2=；（怎么算出？引导回归定义，直接由指数式化为所求的对数式）（2）（引导回归定义，向指数式寻求帮助）设27log 9=x ，则根据对数的定义知，279=x ，即3233=x ，得32=x ，（此处的推理依据是什么呢？）（指数函数的单调性）因此，23=x ，所以2327log 9=． 【例3设计意图】由例3的过程再次让学生感受log a N 首先是一个符号：它是用底数a 和幂N 表示对应的指数的符号，是指数式x a N =的另一种等价表示形式log a N x =；其次由例3的结果明白log a N 是一种运算：已知底数a 和幂N 求指数的运算，即求关于x 的方程x a N =的解的运算．四、归纳类比、提升能力：其他同学跃跃欲试，那就让我们趁热打铁，求几个值，动动手，试试看！ 探究3：（几个重要等式）练习：（1）=lg100 （2）=32log 8 （3）=1log 51（4）=3log 3 （5）=81log 3 （6）=31log 3 师：通过计算我们可以反思，是不是每一个对数式都需要化为指数式求解呢？实际上，通过定义可以看出，N a log 的含义也就是“求N 是a 的多少次方”．那么，大家看100lg 就是求什么呢？（求100是10的多少次方）师：对于简单的对数求值，解读符号的含义就可以直接得到答案．师：我们再来回顾一下求值过程．大家可以试着从中提取出更加一般的公式．（变式引导归纳）大胆猜想还要小心求证．这些等式成立吗？（逐个证明） 生1：(1) 0=1log a ；（1的对数等于0）(2) 1=log a a ；（底数的对数等于1）(3)b a b a =log ．生2：如果将b a b a =log ，化成指数式，就是b b a a =，显然是成立的．生3：设b a a x log =，则根据对数的定义知，b x a a =，得b x =，所以b a b a =log ．师：两个方法都是从定义出发，一个是指对数互化，一个是像例三这样利用方程思想以求代证．看来定义是我们解决问题的重要依据，那就让我们重新观察一下定义中的两个式子，你能由定义直接证出这个等式吗？（引导观察）由定义中的两式能不能直接推导出b a b a =log ？（引导观察字母变化）师：真是众里寻它千百度，原来它在定义中啊！原来只要将指数式代入对数式，消去N 就可以得到结论了．如果尝试将对数式代入到指数式，能得到怎样的等式呢？（N a N a =log ）师：大家是否见过类似结构的式子？（612161log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛） 师：这个等式我们称为对数恒等式．这几个等式将会简化我们求对数值的过程，后两个公式在运用时一定要注意整理成“同底”的结构，希望大家能通过具体运算记住它们．【探究3设计意图】探究3让学生体验由计算结果“广泛联系、思维发散”，再“高度概括，思维敛聚”的过程，通过归纳类比得到两个性质和指对数恒等式，是对本节课内容的总结提升．在教学中，不仅注重公式本身的运用，更加注重在公式生成过程中学生思维能力的提升．五、回顾反思，完善认知：这节课我们认识了一种新形式的数——对数，对数让我们称为了朋友，亲爱的朋友们，你们都掌握了哪些关于对数的知识呢？（提问）师：总结的很全面！这节课同学们很好地展示了风采！不愧为钱钟书老先生的校友！老师也诗兴大发，赋诗一首，送给大家：“心生疑惑求解难，追溯历史引概念；互化求值导公式，一切尽在定义间！”备用练习：求下列各式的值：（1）64log 4；（2）7log 7；（3）81log 2；（4）21ln e ；（5）1000lg ；（6）lg(lne)． 答案：（1）3；（2）21；（3）-3；（4）-2；（5）3；（6）0．数学史简介：（备用）在16、17世纪之交，天文、航海等事业中的计算越来越精确，数字计算的工作量也越来越繁重，迫切需要改进计算方法．在这样的历史条件下，纳皮尔创立了对数表，并发表了《论述对数的奇迹》一书．“对数”这个术语的意思是“对照表中的数”．同学们可能想象不到，那时指数的概念尚未完成，也没有指数符号！直到18世纪，欧拉才发现指数与对数的天然关系．对数的建立先于指数，堪称历史上的珍闻！纳皮尔不从指数出发，怎样得到对数的概念的呢？有兴趣的同学们可以课后上网查找资料．六、课后巩固，矫正反馈：1、课本P79习题3.2(1)1，2，3(1)～(4)．2、阅读79页的材料，了解对数的发展史．3、预习下一节《对数的运算性质》．。
课后巩固作业(十七) 3.2.1
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课后巩固作业（十七）(30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.(2011·广东高考)不等式2x2-x-1>0的解集是( )(A)(-12,1)(B)(1，+∞)(C)(-∞，1)∪(2，+∞)(D)(-∞,-12)∪(1,+∞)2.不等式|x|(x-2)≥0的解集是( )(A){x|x≥2} (B){0}∪［2,+∞)(C){x|x>2} (D){0}∪(2,+∞)3.下列不等式的解集是R的为( )（A）x2+2x+1＞0 （B0（C）(12)x+1＞0 （D）1x-13＜1x4.如果不等式f(x)=ax2-x-c>0(a,c∈R)的解集为{x|-2<x<1}，那么函数y=f(-x)的大致图像是( )二、填空题（每小题4分，共8分）______.5.(2011·安徽高考)函数6.若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝______，b＝_______.三、解答题（每小题8分，共16分）7.（2011·广州高二检测）已知函数f(x)=x2+ax+6.（1）当a=5时，解不等式f(x)<0;（2）若不等式f(x)>0的解集为R，求实数a的取值范围.8.（2011·衡水高二检测）解关于x的不等式x2-ax-2a2<0.【挑战能力】(10分)已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤0}，若B⊆A,求a的范围.答案解析1.【解析】选D.由2x2-x-1>0得(x-1)(2x+1)>0,解得x>1或x<-12,从而得原不等式的解集为(-≦,-12)∪(1,+≦)，故选D.2.【解析】选B.≧|x|≥0,≨原不等式等价于x-2≥0或x=0，即x=0或x≥2，故选B.3.【解析】选C.x2+2x+1＞0可化成（x+1)2＞0,解集为{x|x≠-1}.0可化成|x|＞0,解集为{x|x≠0}. 对于任意x∈R,有(12)x＞0＞-1,因此（12)x+1＞0的解集为R.对于不等式1x -13＜1x，解集为{x|x≠0}.4.【解析】选C.由f(x)>0的解集为{x|-2<x<1}，可得a<0，且121ac21a⎧=-+⎪⎪⎨⎪-=-⨯⎪⎩,解得a=-1，c=-2.≨f(-x)=-x2+x+2,令f(-x)=0，得x1=-1,x2=2，故选C.5.【解析】由6-x-x2>0可得x2+x-6<0即(x+3)·(x-2)<0，所以-3<x<2.答案：(-3,2)6.独具【解题提示】由一元二次不等式的解集可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，利用根与系数的关系求解.【解析】根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由根与系数的关系知()()b 121a 1122a⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪-=-⨯=-⎪⎩，解得 a=12,b=-12.答案: 12 -12 7.【解析】（1）当a=5时，f(x)=x 2+5x+6，f(x)<0,即x 2+5x+6<0,解得-3<x<-2，所以不等式f(x)<0的解集为{x|-3<x<-2}.（2）由f(x)>0的解集为R ，可得Δ<0，即a 2-4×1×6<0,解得. ≨a 的取值范围为}.独具【方法技巧】1.一元二次不等式在指定范围内恒成立，其本质是这个不等式的解集包含着指定的区间.2.解决恒成立问题的基本方法：一是引进函数关系后，通过函数图像实现数形结合；二是等价转化，转化为求函数的最值或值域.8.独具【解题提示】对a 的值分a<0，a=0，a>0进行讨论.【解析】原不等式可转化为（x-2a ）(x+a)<0，方程（x-2a ）(x+a)＝0的两根为-a,2a.(1)当a>0时，2a>-a ，不等式的解集为{x|-a<x<2a};(2)当a=0时，x 2<0无解；(3)当a<0时，2a<-a ，不等式的解集为{x|2a<x<-a}.综上可得当a>0时，不等式的解集为{x|-a<x<2a}；当a<0时，不等式的解集为{x|2a<x<-a}；当a=0时，不等式的解集为Ø.【挑战能力】独具【解题提示】先确定集合A ，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关系结合B ⊆A,建立关于a 的不等式组求解.【解析】易得A ＝{x|1≤x ≤4}.设y ＝x 2－2ax ＋a ＋2(*)(1)若B=Ø,则显然B ⊆A,由Δ<0得4a 2－4(a ＋2)＜0，解得－1＜a ＜2.(2)若B ≠Ø，则抛物线(*)的图像必须具有如图特征：即应有{x|x 1≤x ≤x 2}⊆{x|1≤x ≤4}，从而()()()24a 4a 20f 1a 30f 47a 1802a 142⎧∆=-+≥⎪=-+≥⎪⎪⎨=-+≥⎪-⎪≤≤⎪⎩-解得：2≤a ≤187， 综上所述可知a 的取值范围为{a|-1<a ≤187}.。
3.2.1角的度量(教案)2023-2024学年数学四年级上册-西师大版
3.2.1 角的度量（教案）20232024学年数学四年级上册西师大版作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称叙述这个教案，内容将包括教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思和拓展延伸。
一、教学内容：本节课的教学内容选自20232024学年数学四年级上册——西师大版，主要涉及第三章“角的度量”。
具体章节为3.2.1，主要内容包括学习角的度量单位，如度、分、秒，并掌握用量角器量角的方法。
二、教学目标：1. 让学生了解角的度量单位，并学会使用量角器量角。
2. 培养学生动手操作能力和观察能力，提高空间观念。
3. 培养学生合作交流意识，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点：1. 教学难点：用量角器量角的方法，以及角的度量单位之间的换算。
2. 教学重点：掌握用量角器量角的方法，以及角的度量单位。
四、教具与学具准备：1. 教具：量角器、直尺、三角板、多媒体课件。
2. 学具：量角器、直尺、三角板、练习题。
五、教学过程：1. 实践情景引入：让学生观察生活中常见的角，如三角板、钟表等，引导学生发现角的大小可以不同，进而引出角的度量。
2. 讲解角的度量单位：介绍度、分、秒的概念，以及它们之间的换算关系。
3. 示范用量角器量角：教师用量角器量一个已知角度的角，边量边讲解步骤和方法。
4. 学生动手实践：让学生分组合作，互相量角，并记录结果。
6. 课堂练习：出示一些不同角度的角，让学生用量角器量出它们的大小，并换算成度、分、秒。
7. 出示答案：让学生互相检查答案，教师进行讲解和点评。
六、板书设计：角的度量1. 度、分、秒2. 量角器使用方法七、作业设计：1. 题目：用量角器量出下列角的大小，并换算成度、分、秒。
（1）30°（2）45°（3）60°（4）90°2. 答案：（1）30° = 30°（2）45° = 45°（3）60° = 60°（4）90° = 90°八、课后反思及拓展延伸：1. 课后反思：本节课学生掌握了角的度量单位，以及用量角器量角的方法。
【部编版】一年级语文下册第二单元课后巩固训练及参考答案
部编版一年级语文下册第二单元课后巩固训练
1.吃水不忘打井人
基础过关
b ǎ x i à l i è z ì d e y ī n j i é b ǔ chōng w á nzhěng
一、把下列字的音节补 充 完 整 。
____àng _____áo _____iāng ____iàn
hē
呵！”
hū
hū
fēnɡchuī zǒu le yún tài yánɡɡōnɡɡōnɡ lù chū le xiàoliǎn
“呼——呼——”风 吹走了云，太阳 公 公露出了笑 脸。
1.短文中的小林给
、
和
打了电
话。
2.因为
，所以小林给太阳打了电话。
3.你觉得小林是一个怎样的孩子？你想对他说些什么？
一、把 生 字和 相 对应的音节连起来。
路
安
想
告
观
gào
lù
kànpīnyīn xiěshēng z ì
二、看拼音，写 生 字。
zǒu
běijīng
出
d ú y ì d ú lián y ì lián
三、读一读， 连 一 连 。
雄伟的
宽宽的
ān
guān
xiǎng
mén 天安
guǎng 场
洁白的
美丽的
公路
天安门
天山
能力提升
gěixiàliè d e j ù z i jiāshangbiāo d i
四、给下列的句子加 上 标点。
雪莲
1.我多想去看看
我多想去看看
2.广场上的升旗仪式非常壮观
xiǎng y ì xiǎng xiě y ì xiě
小学数学课后巩固同步练习册含答案2023
小学数学课后巩固同步练习册含答案2023很多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。
数学就讨论这些结构的性质。
下面是我为大家整理的关于学校数学课后巩固同步练习册含答案，期望对您有所帮忙!面积的变化练习题填空题。
把一个边长3厘米的正方形按2∶1放大，原来正方形的面积与现在正方形面积的比是( ): ( )。
正确答案：1 ; 4填空题。
把一个边长2厘米的正方形按1∶2缩小，现在正方形面积与原来正方形的面积的比是( ): ( )。
正确答案：1 ; 4填空题。
把一个长3厘米、宽1厘米的长方形按3∶1放大，现在长方形的面积与原来长方形的面积的比是( ): ( )。
正确答案：9 ; 1填空题。
把一个长6厘米、宽1厘米的长方形按1∶3缩小，现在长方形的面积与原来长方形的面积的比是( ): ( )。
正确答案：1 ; 9填空题。
把一个底是3厘米、高是1厘米的平行四边形按3∶1放大，现在平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是( ): ( )。
正确答案：9 ; 1填空题。
把一个底是2厘米、高是1厘米的三角形按1∶4缩小，现在三角形的面积与原来三角形的面积比是( ): ( )。
正确答案：1 ; 16填空题。
把一个底是5厘米、高是5厘米的平行四边形按1∶5缩小，现在平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是( ): ( )。
正确答案：1 ; 25填空题。
把一个底是2厘米、高是1厘米的三角形按3∶1放大，现在三角形的面积与原来三角形的面积比是( ): ( )。
正确答案：9 ; 1填空题。
把一个上底是2厘米、下底是4厘米，高是1厘米的梯形按6∶1放大，现在梯形的面积与原来梯形的面积比是( ): ( )。
正确答案：36 ; 1填空题。
把一个上底是2厘米、下底是4厘米，高是1厘米的梯形按1∶6缩小，现在梯形的面积与原来梯形的面积比是( ): ( )。
正确答案：1 ; 36税率问题练习题填空题。
凤凰食品商店上月营业额是17万元。
3.2.1原子的构成相对原子质量2023-2024学年九年级化学课时分层作业教学设计(人教版)
题干：根据给出的原子序数，绘制该元素的原子核外电子排布图。
例子：元素Z的原子序数为16，请绘制元素Z的原子核外电子排布图。
答案：[图片]
解析：此类题目主要考察学生对原子核外电子排布的理解和应用能力。通过绘制电子排布图，学生能够直观地理解原子的电子结构，提高他们的空间想象能力。
4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将学生分为若干小组，每组配备相应的实验器材和教材，以便于学生进行合作学习和实验操作。
5.教学课件：制作精美的教学课件，涵盖原子的构成、相对原子质量的计算方法等关键知识点。通过课件的展示，帮助学生更好地理解和记忆相关概念。
6.练习题库：准备与本节课内容相关的练习题，包括选择题、填空题和解答题等，以便于学生在课后巩固所学知识。
7.互动环节：设计有趣的互动环节，如提问、讨论、实验等，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和积极性。
8.教学反馈：准备反馈表，用于收集学生对本次课程的意见和建议，以便于及时调整教学方法和内容，提高教学质量。
9.教学评价：制定本节课的教学评价标准，包括学生的课堂表现、实验操作、作业完成情况等方面，以确保每位学生都能得到公正的评价。
5.题型五：原子概念辨析题
题干：判断下列句子中，哪个选项关于原子的描述是正确的。
例子：A.原子是由质子、中子和电子组成的，质子和中子位于原子核中，电子则在核外轨道上运动。
B.原子是化学变化中的最小粒子，无法再分。
C.相对原子质量是指一个元素的原子质量与碳-12原子的质量之比。
答案：A
解析：此类题目旨在让学生对原子的概念有更深入的理解。通过分析选项，学生能够辨别错误观点，提高他们的批判性思维能力。
课后巩固作业(二十一) 3.2.3.1
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课后巩固作业（二十一）(30分钟50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.一人连续投篮两次，事件“至少有一次投中”的互斥事件是( )(A)至多有一次投中 (B)两次都投中(C)两次都没有投中 (D)只有一次投中2.从10件正品3件次品中任取两件，下列每对事件是对立事件的是( )(A)至少有一件次品与全是次品(B)恰好有两件正品与恰好有两件次品(C)至少有一件正品与至少有一件次品(D)至少有一件次品与全是正品3.有朋自远方来，不亦乐乎！已知他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4.他乘火车或飞机来的概率为( )(A)0.5 (B)0.6 (C)0.7 (D)0.84.(2011·天津模拟)如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则射手射中靶子的概率是( )(A)0.35 (B)0.30 (C)0.25 (D)0.90二、填空题（每小题4分，共8分）5.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A+B）=_______.（结果用最简分数表示）6.黄种人群中各种血型的人所占比例如下：已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，则任找一个人，其血可以输给小明的概率是________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.从装有除颜色外其他均相同的5只黑球和5只白球的袋中任意取出3只球，判断下列每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件．(1)“取出2只白球和1只黑球”与“取出1只白球和2只黑球”；(2)“取出3只白球”与“取出3只球中至少有1只黑球”；(3)“取出3只白球”'与“取出3只球中至少有1只白球”．8.(2011·北京高一检测)据统计，在某地方税务局一个营业窗口排队等候的人数及相应的概率如表：（1）至多2人排队等候的概率是多少？（2）至少3人排队等候的概率是多少？【挑战能力】（10分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出2杯B饮料.若该员工2杯都选对，则评为优秀；若2杯选对1杯则评为良好；否则评为合格.假设此人对A和B饮料没有鉴别能力.（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率.答案解析1.独具【解题提示】解决此类问题应注意对“至少”、“至多”这些关键词的理解.【解析】选C.本题主要考查互斥事件的概念，事件“至少有一次投中”包含“只有一次投中”和“两次都投中”,所以A、B、D均不合题意，故选C.2.【解析】选D.由互斥事件、对立事件的定义知，A、C不是互斥事件，B是互斥事件但不对立，D是对立事件.3.【解析】选C.设“朋友乘火车、飞机”来分别为事件A、B，则P(A)=0.3，P(B)= 0.4，且事件A、B之间是互斥的.则他乘火车或飞机来的概率为P(A+B)=P(A)+P(B) =0.3+0.4=0.7.4.【解析】选D.射手命中圆面Ⅰ为事件A，命中圆环Ⅱ为事件B，命中圆环Ⅲ为事件C，不中靶为事件D，则A、B、C互斥，故射手中靶的概率为P（A+B+C）= P（A）+P（B）+P（C）=0.35+0.30+0.25=0.90.5.【解析】A、B是互斥事件∵P（A）=152，P（B）=1352，∴P（A+B）=P（A）+P（B）=152+1352=726.答案:7266.独具【解题提示】本题是概率在实际生活中的应用问题，关键是阅读理解题意，合理设置事件，运用互斥事件的概率加法公式可得解.【解析】对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的，由已知，得P（A′）=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.因为B、O型血可以输给B型血的人，故“任找一个人，其血可以输给小明”为事件B′+D′，根据互斥事件的概率加法公式，有P（B′+D′）=P（B′）+ P（D′）=0.29+0.35=0.64.答案:0.647.独具【解题提示】根据对立事件和互斥事件的定义来判断．【解析】从袋中任意取出3只球有4种结果：3只黑球；2只黑球1只白球；1只黑球2只白球；3只白球．(1)因为“取出2只白球1只黑球”与“取出1只白球2只黑球”不能同时发生，所以它们是互斥事件．当“取出3只黑球”时，它们都没有发生.所以它们不是对立事件．(2)“取出3只球中至少有1只黑球”包括三种结果：1只黑球2只白球；2只黑球1只白球；3只黑球．因此它与“取出3只白球”不能同时发生，它们是互斥事件，且它们中必有一个发生，所以又是对立事件．(3)当取出的3只球都是白球时，它们同时发生，所以它们不是互斥事件，也不是对立事件．8.【解析】记事件“排队人数为0人”、“排队人数为1人”、“排队人数为2人”、“排队人数为3人”、“排队人数为4人”、“排队人数为5人及以上”分别为事件A，B，C，D，E，F，则它们彼此互斥.（1）至多2人排队等候的概率是：P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56.（2）至少3人排队等候的概率是：P（D+E+F）=P（D）+P（E）+P（F）=0.3+0.1+0.04=0.44.独具【方法技巧】求多个事件至少（至多）有一个要发生的概率的方法一般有两种办法：1、将该事件分解为若干个互斥事件的“和事件”，然后利用概率的加法公式求解；2、考虑对立事件.【挑战能力】【解析】记3杯A饮料、2杯B饮料分别为A1、A2、A3，B1、B2，从5杯中选出2杯所有不同的选法为：A1A2、A1A3、A1B1、A1B2、A2A3、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2、B1B2共10种，记事件A=“此人被评为优秀”，B=“此人被评为良好”，C=“此人被评为良好及以上”∴A包含1种情况，B包含6种情况，且A、B互斥，（1）P（A）=110；（2）P（C）=P（A+B）=P（A）+P（B）=167101010+=.。
高中数学 3.2.1 第2课时 积、商、幂的对数课后强化作业 新人教B版必修1
高中数学 3.2.1 第2课时 积、商、幂的对数课后强化作业 新人教B 版必修1一、选择题1．lg8＋3lg5＝( ) A ．lg16 B ．3lg7 C ．6 D ．3[答案] D[解析] lg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3lg10＝3. 2．下列计算正确的是( ) A ．log 26－log 23＝log 23 B ．log 26－log 23＝1 C ．log 39＝3 D ．log 3(－4)2＝2log 3(－4)[答案] B[解析] log 26－log 23＝log 263＝log 22＝1，故选B.3．如果lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c ，那么( ) A ．x ＝a ＋3b －cB ．x ＝3ab 5cC ．x ＝ab 3c5D ．x ＝a ＋b 3－c 3[答案] C[解析] ∵lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c＝lg a ＋lg b 3－lg c 5＝lg ab 3c5，∴x ＝ab 3c5.4．当a ＞0且a ≠1，x ＞0，y ＞0，n ∈N *时，下列各式不恒成立的是( ) A ．log a x n＝n log a x B ．log a x ＝n log a nx C ．xlog ax＝xD ．log a x n＋log a y n＝n (log a x ＋log a y )[答案] C [解析] 要使式子xlog ax＝x 恒成立，必须log a x ＝1，即a ＝x 时恒成立． 5．方程2log 3x ＝14的解是( ) A.33B ． 3C ．19 D ．9[答案] C [解析] ∵2log 3x＝14＝2－2，∴log 3x ＝－2， ∴x ＝3－2＝19.6．(2013～2014学年度云南玉溪一中高一期中测试)(lg5)2＋lg2·lg5＋lg20的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3[答案] C[解析] (lg5)2＋lg2·lg5＋lg20 ＝lg5(lg5＋lg2)＋lg20 ＝lg5＋lg20＝lg100＝2. 二、填空题7．(2013·四川文)lg 5＋lg 20的值是________． [答案] 1[解析] lg 5＋lg 20＝lg(5×20)＝lg10＝1. 8．log 63＝0.6131，log 6x ＝0.3869，则x ＝________. [答案] 2[解析] log 6x ＝0.3869＝1－0.6131＝1－log 63 ＝log 66－log 63＝log 663＝log 62，∴x ＝2.三、解答题9．计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；(2)lg 2＋lg3－lg 10lg1.8.[解析] (1)原式＝12(5lg2－2lg7)－43×32lg2＋12(2lg7＋lg5)＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5＝12(lg2＋lg5)＝12. (2)原式＝12lg2＋lg9－lg10lg1.8＝12lg1.8lg1.8＝12.一、选择题 1．log (2＋1)(3－22)的值为( )A ．2B ．－2C ．3D ．－3[答案] B [解析] log (2＋1)(3－22)＝log (2＋1)12＋12＝log (2＋1)(2＋1)－2＝－2.2．已知|lg a |＝|lg b |，(a ＞0，b ＞0)，那么( ) A ．a ＝b B ．a ＝b 或a ·b ＝1 C ．a ＝±b D ．a ·b ＝1[答案] B[解析] ∵|lg a |＝|lg b |；∴lg a ＝±lg b . ∴lg a ＝lg b 或lg a ＝lg 1b ，∴a ＝b 或a ＝1b.3．某企业的年产值每一年比上一年增长p %，经过n 年产值翻了一番，则n 等于( ) A ．2(1＋p %) B ．log (1＋p %)2 C ．log 2(1＋p %) D ．log 2(1＋p %)2[答案] B[解析] 由题意得1·(1＋p %)n＝2， ∴n ＝log (1＋p %)2. 4.2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8＝( )A ．－1B ．1C ．2D ．3[答案] B [解析]2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8＝lg4＋lg3lg10＋lg0.6＋lg2＝lg12lg12＝1.二、填空题5．已知log 32＝a ，则2log 36＋log 30.5＝________. [答案] 2＋a[解析] 2log 36＋log 30.5＝log 336＋log 30.5＝log 3(36×0.5)＝log 318＝log 39＋log 32＝log 332＋log 32＝2＋a .6．方程lg x 2－lg(x ＋2)＝0的解集是________． [答案] {－1,2}[解析] ∵lg x 2－lg(x ＋2)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0x ＋2＞0x 2＝x ＋2，解得x ＝－1或x ＝2.∴方程lg x 2－lg(x ＋2)＝0的解集为{－1,2}． 三、解答题7．(2013～2014学年度湖南长沙一中高一期中测试)计算：2723 －2log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)．[解析] 2723 －2 log 23×log 218＋2lg(3＋5＋3－5)＝(33) 23 －3×log 22－3＋lg(3＋5＋3－5)2＝9＋9＋lg10＝19.8．(1)设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a2m ＋n的值；(2)设x ＝log 23，求22x＋2－2x＋22x ＋2－x的值． [解析] (1)∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a 2m ＋n＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝(alog a2)2·alog a3＝4×3＝12.(2)22x＋2－2x＋22x ＋2－x＝2x ＋2－x 22x ＋2－x＝2x ＋2－x＝2log 23＋(2log 23)－1＝3＋13＝103.9．计算下列各式的值： (1)log 2748＋log 212－12log 242； (2)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[解析] (1)原式＝log 2748＋log 212－log 242 ＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫748×142×12＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫16×8×16×12＝log 228＝log 22－12 ＝－12.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5·(1＋lg2)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2) ＝2＋lg5＋lg2＝2＋1＝3.。
人教版七年级上册(新)第3章《3.2.1合并同类项》优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过引入购物找零、家庭收支等实际问题，让学生感受合并同类项在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习动力。这种生活化的教学方式，使学生能够更好地理解抽象的数学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论和交流，共同探讨合并同类项的规律。
2.分工合作：小组成员分工明确，有的负责查找资料，有的负责整理思路，有的负责总结报告，共同完成学习任务。
3.成果分享：各小组将合作成果进行分享，互相学习，取长补短，提高学生的团队合作能力和表达能力。
2.培养学生能够识别同类项并进行合并的能力，让学生通过实际操作，熟练运用合并同类项的法则进行简单的代数式简化。
3.培养学生解决实际问题的能力，将合并同类项的法则应用于解决生活中的数学问题，提高学生的数学应用意识。
（二）过程与方法
1.引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现并总结合并同类项的规律，培养学生独立思考和合作交流的能力。
（二）问题导向
1.设计层次化的问题：教师提出一系列由浅入深、循序渐进的问题，引导学生逐步理解合并同类项的概念和法则。
2.引导学生自主思考：教师给予学生足够的思考时间，鼓励学生积极动脑，自主寻找合并同类项的方法。
3.鼓励学生提问和质疑：教师鼓励学生主动提出问题，培养学生敢于质疑、勇于探索的精神，提高学生的问题解决能力。
2.引导性问题设计：教师提出具有挑战性和引导性的问题，引发学生的思考和讨论，激发学生主动探索的欲望。这些问题既有助于巩固学生已学的知识，又能引导学生深入思考，发展学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：教师组织学生进行小组合作学习，让学生在小组内进行讨论和交流，共同探讨合并同类项的规律。这种合作学习的方式，既有助于培养学生的团队合作能力和沟通能力，又能让学生在实践中掌握合并同类项的方法。
课时作业2：第15课 走一步，再走一步
走一步，再走一步一、基础知识1.你能将下列广告词所运用的成语还原成原来的模样吗？①衣店广告：衣衣不舍（）②鞋店广告：望鞋欲穿（）2.给加点的字注音。
①嶙峋（）眩目（）②啜泣（）茫茫（）3.解释下列词语。
①纳罕：②小心翼翼：③训诫：4.下列句子没有语病的一项是（）A.请把这件事你不要放在心上。
B.他很早就对天文学产生了兴趣。
C.从事实中告诉我们，环境灾难是没有国界的。
D.他的作文不但全校冒尖，而且是全班之首。
5.《走一步，再走一步》作者__________,是_______国作家。
课文选自《》。
二、综合训练1.根据要求填写词语，并说说这些词语的表达作用是什么？①表示“我”害怕的词语：我落在最后，全身__________，冷汗_________，也跟着他们向上爬。
我的心在瘦骨嶙峋的胸腔里冬冬____________。
我终于爬上去了，蹲在石架上，心惊_________，尽量往里靠。
其他的孩子慢慢地向石架边缘移动，我看在眼里，吓得几乎_________。
表达作用：②“我”一步步爬下悬崖的词语：我慢慢地把身体_________过去。
我小心翼翼地_________出左脚去_________那块岩石，而且__________到了它。
我每次只移动一小步，慢慢_____下悬崖。
最后我一脚_________在崖下的岩石上，_________入了父亲强壮的手臂中。
表达作用：2.“除了你的脚印，什么都别留下，除了你的记忆，什么都别带走。
”这则旅游景点的告示要告诉游客的主要信息是什么？它写得好不好？请说说你的看法。
三、拓展延伸阅读下面文章，完成下列各题。
门的悬念学校大厅的门被踢破了。
——可怜的门。
自从安上那天起，几乎没有一天不挨踢。
十三四岁的孩子，正是撒欢儿的年龄。
用脚开门，用脚关门，早已成了不足为奇的大众行为。
教导主任为此伤透了脑筋，他曾在门上张贴过五花八门的警示语，可是不顶用。
他找到校长：干脆，换成铁门——让他们去“啃”那铁家伙吧。
二年级语文上册 第二单元课后同步巩固练习 人教部编版
课文课后巩固练习
1 场景歌
【基础达优】 一、把下列字的读音补充完整。
óng
iàn
c
s
ūn
ān
ào
二、看拼音，写词语。花Biblioteka 石桥一群铜号 队旗
【能力培养】 三、把句子补充完整，一 定要用上量词。
1. 妈妈送给我_一__本__童__话__书___。
2. 我家院子里有_一__棵__枣__树_____。
【迁移拓展】 你最喜欢什么树？说说它的外形特征。
3 拍手歌
【基础达优】
一、给加点字选择正确的读音。
世）·界（s√hì sì）
不休（xiū xīu） ·√
锦鸡（jǐn jǐng ·√
百灵（lín líng） 孔雀（qüè què） 雄鹰（yīn yīng
）·
√
·
√
·
√
二、选字组成词语。
丛
从
明
朋
【迁移拓展】 你的房间里都有些什么东西呢？仿照课文
说 一说。
2 树之歌
【基础达优】 一、照样子，写出下列字的声母和韵母。
n
ɑi
sh
zh
ou
ɑng
二、给下面的字加上一个共同的偏旁，变成新字。
松
柏
枫
棉
桐
杉
杨
木
桂
【能力培养】 三、照样子，写句子。
例：梧桐树叶像手掌。
_圆__圆__的__池__塘___像_一__面__大__镜__子___。 _细__细__的__春__雨___像_春__姑__娘__纺__出__的__线___。 _天__上__的__白__云___像_棉__花__糖_______。
读。
课后巩固作业(十八) 3.2.2
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课后巩固作业（十八）(30分钟 50分)一、选择题（每小题4分，共16分） 1.不等式1x< 12的解集是( ) (A)（-∞,0） (B)(2,+∞)(C)(0,2) (D)(-∞,0)∪(2,+∞) 2.不等式1+x>11x -的解集为( ) （A ）{x|x>0} （B ）{x|x ≥1} （C ）{x|x>1} （D ）{x|x>1或x=0}3.已知函数R ，则实数m 的取值范围是( ) （A ）0<m ≤1 （B ）0≤m ≤1 （C ）m<0或m ≥1 （D ）m ≤0或m>14.（2011·惠州模拟）已知a 1>a 2>a 3>0，则使得（1-a i x ）2<1(i=1,2,3)都成立的x 取值范围是( ) (A)（0,11a ） (B)(0, 12a ) (C)(0,31a ) (D)(0, 32a ) 二、填空题（每小题4分，共8分）5.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x 的最小值为_________.6.（2011·广州高二检测）若f(x)=lg(x 2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上递减，则a 的取值范围为___________.三、解答题（每小题8分，共16分） 7.解不等式(x 2+2x-3)(x 2-x-6)>0. 8.(2011·枣庄模拟)若关于x 的不等式24x mx 2x 3＋－＋<2对任意的x 恒成立，求实数m 的取值范围. 【挑战能力】 (10分)已知集合A={x|x 3x 1--≤0},B={x|x 2-3x-c ≤0}. (1)若A ⊆B,求c; (2)若B ⊆A,求c.答案解析1.【解析】选D.由1x< 12,得1x-12<0，即2x2x-<0, ≨(2-x)2x<0,解得x<0或x>2.故选D.2.独具【解题提示】直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用先移项后通分的方法求解.【解析】选C.不等式化为1+x-11x->0, 通分得2-x 1x ->0,即2x 1x->0,≧x 2≥0，≨x －1＞0，即x ＞1.故选C.3.【解析】选B.由题意可知mx 2－6mx+m+8≥0恒成立. 当m=0时，有8>0,显然成立；当m ≠0时，有m 00>⎧⎨∆≤⎩，即()2m 0(6m)4m m 80>⎧⎪⎨--+≤⎪⎩，解之得0<m ≤1. 综上所述得0≤m ≤1.4.【解析】选B.由（1-a i x ）2<1,得a i x(a i x-2)<0, 又a i >0,≨x(x-22a )<0,解得0<x<i2a , 要使上式对a 1,a 2,a 3都成立，则0<x<12a ,故选B. 5.独具【解题提示】把一到十月份的销售总额求和，列出不等式，求解. 【解析】七月份：500(1+x%)，八月份：500(1+x%)2. 所以一至十月份的销售总额为：3 860+500+2［500(1+x%)+500(1+x%)2］≥7 000， 解得1+x%≤-2.2(舍)或1+x%≥1.2，≨x min =20.答案:206.【解析】要使f(x)在(-≦,1]上为减函数，必有y=x 2-2ax+1+a 在(-≦,1]上是减函数，且恒大于0， ≨a 112a 1a 0≥⎧⎨-++>⎩,解得1≤a<2.答案：1≤a<27.【解析】不等式可整理为 (x+3)(x-1)〃(x-3)(x+2)>0 各因式的根分别为-3，1，3，-2， 由穿针引线法,如图所示，可得不等式的解集为{x|x<-3或-2<x<1或x>3}.8.独具【解题提示】对任意的实数x 有x 2－2x ＋3>0恒成立,所以原分式不等式可直接去分母化为整式不等式. 【解析】≧x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2>0， ≨24x m x 2x 3＋－＋<2等价于2x 2－8x ＋6－m>0，方法一：要使2x 2－8x ＋6－m>0恒成立，则只需要Δ<0，即64－8(6－m)<0， ≨m<－2.方法二：不等式2x 2－8x ＋6－m>0对任意的x 恒成立， 则只需m<2x 2－8x ＋6对任意的x 恒成立. ≧2x 2－8x ＋6＝2(x －2)2-2≥－2， ≨2x 2－8x ＋6在x ∈R 上最小值为－2，≨m<－2.独具【方法技巧】不等式的恒成立问题与函数最值有密切的关系，解决不等式恒成立问题，通常先分离参数，再转化为最值问题来解. 【挑战能力】独具【解题提示】(1)A ⊆B,则函数y=x 2-3x-c 在集合A 的两个端点的函数值不大于0,(2)对于集合B ，分B=∅和B ≠∅两种情况讨论,注意利用数形结合的思想. 【解析】A={x|1＜x ≤3},B={x|x 2-3x-c ≤0},(1)由A ⊆B,可知函数y=x 2-3x-c 在{x|1＜x ≤3}上恒有y ≤0,即x 2-3x-c ≤0⇒c ≥x 2-3x=(x-32)2-94,故y max =0,即c ≥0. (2)由B ⊆A 可知,B=Ø或B ≠Ø. ①B=Ø时,Δ=9+4c<0⇒c<-94;②B ≠Ø时,此时方程x 2-3x-c=0的两根为x 1、x 2,即如图所示.()()0f 10f 30⎧∆≥⎪>⎨⎪≥⎩⇒94c 013c 099c 0+≥⎧⎪-->⎨⎪--≥⎩⇒-94≤c<-2. 综合①②知c<-2即为所求.。
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课后巩固作业（十五）
(30分钟 50分)
一、选择题(每题4分，共16分)
1.一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的距离为43217s t t 7t 8t 43
=-+-，那么速度为零的时刻是( )
(A)1秒末 (B)2秒末
(C)2，4秒末 (D)1，2，4秒末
2.从时间t=0开始的t s 内，通过某导体的电量(单位：C)可由公式q=2t 2+3t 表示，则第5 s 时的电流强度为( )
(A)27 C/s (B)20 C/s
(C)25 C/s (D)23 C/s
3.如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的关系( )
(A)(1) (c) (2) (a) (3) (b) (4) (d)
(B)(1) (c) (2) (b) (3) (a) (4) (d)
(C)(1) (c) (2) (d) (3) (a) (4) (b)
(D)(1) (c) (2) (a) (3) (d) (4) (b)
4.如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，设t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)=0),则导函数y=S′(t)的图像大致为( )
二、填空题(每题4分，共8分)
5.一杯80℃的热红茶置于20℃的房间里，它的温度会逐渐下降，温度T(单位：℃)与时间t(单位：min)之间的关系由函数T＝f(t)给出，则①f′(t)的符号为
_______；
②f′(3)=-4的实际意义是_____________________-.
6.半径为r的圆的面积S(r)＝πr2，周长C(r)=2πr.若将r看作(0，+∞)上的变量，则(πr2)′=2πr①，
①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为R 的球，若将R看作(0，+∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：________②，
②式可以用语言叙述为__________________________________.
三、解答题(每题8分，共16分)
7.江轮逆水上行300 km,水速为6 km/h,船相对于水的速度为x km/h,已知船航行时每小时的耗油量为0.01x 2 L,即与船相对于水的速度的平方成正比.
(1)试写出江轮航行过程中耗油量y 关于船相对于水的速度x 的函数关系
式:y=f(x)；
(2)求f ′(36)，并解释它的实际意义(船的实际速度=船相对水的速度-水速).
8.蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为()120T t 15t 5
=
++，其中T(t)为体温(单位： ℃)，t 为太阳落山后的时间(单位：min)
(1)从t=0 min 到t=10 min ，蜥蜴的体温下降了多少？
(2)从t=0 min 到t=10 min ，蜥蜴的体温下降的平均变化率是多少？它表示什么意义?
(3)当t=5 min 时，蜥蜴的体温下降的体温下降的瞬时变化率是多少？它表示什么意义？
【挑战能力】
(10分)定义在D 上的函数f(x)，如果满足：对任意x ∈D ，存在常数M ＞0，都有|f(x)|≤M 成立，则称f(x)是D 上的有界函数，其中M 称为函数的上界. 若已知质点的运动方程为()1s t at t 1=++，要使在t ∈[0,+∞)上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.
答案解析
1.【解析】选D.由s ′(t)=t 3-7t 2+14t-8
=(t-2)(t-1)(t-4)=0.得t=1,2,4.
2.【解析】选D.通过某导体的电量q 在5 s 时的瞬时变化率
就是第5 s 时的电流强度.
∵q ′=4t+3,∴t=5时，电流强度为
4×5+3=23(C/s).
3.独具【解题提示】高度h 增加的越来越快，曲线的切线斜率就越来越大，反之高度h 增加的越来越慢，曲线的切线斜率就越来越小.
【解析】选D.(1)水的高度匀速增加，(2)水的高度增加速度越来越慢，(3)水的高度增加速度先慢后快，(4)水的高度增加速度越来越快.
4.【解析】选A.本题考查函数图像、导数图像、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力，最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C ；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B ；考察A 、D 的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A.
5.【解析】①f ′(t)＜0,因为红茶的温度在下降；
②f ′(3)=-4的实际意义是在3 min 附近红茶温度约以4℃/min 的速率下降. 答案：负 在3 min 时红茶温度约以4℃/min 的速率下降
6.【解析】34V R 3
π球＝,S 球＝4πR 2,若将R 看作(0，+∞)上的变量，则
324(R )4R 3
π'=π；球的体积函数的导数等于球的表面积函数. 答案：324(R )4R 3
π'=π 球的体积函数的导数等于球的表面积函数
7.【解析】(1)船的实际速度为(x-6) km/h,故全程用时
300h x 6
-， 所以耗油量y 关于x 的函数关系式为
()()()()()()()
()()()22
22223000.01x 3x y f x (x 6).x 6x 6
2x x 6x 3x x 122f x 3,x 6x 63363612L f 36 2.88,km /h 366⨯===-----'==--⨯⨯-⎛⎫'== ⎪⎝⎭
- ＞ f ′(36)表示当船相对于水的速度为36 km/h 时耗油量增加的速度为2.88 L/h,也就是说当船相对于水的速度为36 km/h 时，船的航行速度每增加1 km/h,耗油量就要增加2.88 L.
8.【解析】(1)()()120120T 10T 0151516()1055⎛⎫-=+-+=- ⎪+⎝⎭
℃， ∴从t=0 min 到t=10 min ，蜥蜴的体温下降了16℃.
(2)从t=0 min 到t ＝10 min ，蜥蜴体温下降的平均变化率是：
()()T 10T 0161.61010
--==-(℃/min). 它表示从t=0 min 到t=10 min 这段时间内，蜥蜴体温平均每分钟下降1.6 ℃.
(3)()()
2120120T t 15,t 5t 5-⎛⎫'=+'= ⎪+⎝⎭+ ∴当t=5 min 时，蜥蜴的体温下降的瞬时变化率为：
()2120T 51.2(/min)10
'=-=-℃, 它表示t=5 min 时蜥蜴体温的下降速度为1.2℃/min.
独具【方法技巧】瞬时变化率求解策略：
函数在某一点处的导数表示函数在该点处的变化快慢，也就是瞬时变化率，所以要求定义域内的任一点处的瞬时变化率，只须求出导函数，代入数值计算导
数值即可.
【挑战能力】
独具【解题提示】每一时刻的瞬时速度是s ′(t)，因此|s ′(t)|≤1 在 t ∈[0,+∞)上恒成立.
【解析】()()21
s t a t 1'=-++ ,
∴|s ′(t)|≤1在t ∈[0,+∞)上恒成立,即
()()()
()()(]()(]222222
1a 1t [0,),
t 1111a 1t [0,).t 1t 11t [0,),(0,1.t 11111,0,11,2,0a 1.t 1t 1-+≤∈+∞+-+≤≤+
∈+∞++∈+∞∴
∈+-+∈-+∈∴≤≤++ 在上恒成立即在上恒成立又］。