河南省信阳九中2019年中考数学模拟试卷(4月份) 解析版

2019年河南省信阳九中中考数学模拟试卷（4月份）

一．选择题（共10小题）

1．在﹣，﹣，﹣2，﹣1中，最小的数是（）

A．B．C．﹣2 D．﹣1

2．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）

A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105

3．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．

4．下列各运算中，计算正确的是（）

A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6

C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2

5．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）

A．中位数是9 B．众数为16

C．平均分为7.78 D．方差为2

6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）

A．75°B．90°C．105°D．115°

7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（）

A．110°B．140°C．145°D．150°

8．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（）

A．36 B．24 C．18 D．16

9．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根

B．有两个正根

C．有两个根，且都大于﹣3m

D．有两个根，其中一根大于﹣m

10．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）

A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对

二．填空题（共5小题）

11．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0＝．

12．关于x的一元二次方程4x2+4ax+a+1＝0有两个相等的实数根，则的值等于．

13．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．14．已知线段AB＝2，以点A为旋转中心，如果将AB顺时针旋转120°，那么线段AB所扫过的图形的面积为（答案保留π）

15．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB＝8，BC＝6，则AE的长为．

三．解答题（共8小题）

16．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

17．某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”．为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．

（1）请补全条形统计图；

（2）若该校共有志愿者600人，则该校七年级大约有多少志愿者？

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E．

（1）求证：EB＝EC；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论．

19．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈1.11，tan58°≈1.60．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．

21．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；

（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？

（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

22．在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，E为边AC上一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE＝15°，O为BE中点，连接AO，且AO＝1，求BC的长；

（2）如图2，D为AB上一点，且满足AE＝AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F 作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG＝AF+FG．

23．抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．