(完整版)基本初等函数的导数公式随堂练习

1.2.2 基本初等函数的导数公式

1．下列结论不正确的是( )

A ．若y ＝e 3

，则y ′＝0 B ．若y ＝

1

x

，则y ′＝－1

2x

C ．若y ＝－x ，则y ′＝－1

2x

D ．若y ＝3x ，则y ′＝3

2．下列结论：①(cos x )′＝sin x ；②⎝

⎛⎭⎪⎫sin π3′＝cos π3；③若y ＝1x 2，则y ′|x =3＝－227.其中正确的有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 3．若y ＝ln x ，则其图象在x ＝2处的切线斜率是( )

A ．1

B ．0

C ．2

D ．1

2

4．正弦曲线y ＝sin x 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是( )

A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π

B ．[0，π)

C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4

D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π4

5．曲线y ＝e x 在点(2，e 2

)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )

A.12e 2

B.94

e 2 C ．2e 2 D ．e 2 6．设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *

)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则x 1·x 2·…·x n 的值为( )

A ．1n

B ．1n ＋1

C ．n n ＋1

D ．1

课后探究

1．已知直线y ＝kx 是曲线y ＝e x

的切线，则实数k 的值为

2．已知直线y ＝kx 是y ＝ln x 的切线，则k 的值为

一、选择题

2．已知函数f (x )＝x 3

的切线的斜率等于3，则切线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条

D ．不确定

4．y ＝x α

在x ＝1处切线方程为y ＝－4x ，则α的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．1 D ．－1

5．f (x )＝

1x 3

x 2

，则f ′(－1)＝( )

A ．52

B ．－52

C ．53

D ．－53

6.函数y ＝e x

在点(2，e 2

)处的切线与坐标轴围成三角形的面积为( ) A ．94e 2 B ．2e 2

C ．e 2

D ．e

2

2

二、填空题

7．曲线y ＝x n

在x ＝2处的导数为12，则n 等于________．

8．质点沿直线运动的路程与时间的关系是s ＝5

t ，则质点在t ＝32时的速度等于________． 9．在曲线y ＝4

x

2上求一点P ，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则P 点坐标为________．

三、解答题

10．求证双曲线y ＝1

x

上任意一点P 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为定值．

一、选择题

11．(2014·北京东城区联考)曲线y ＝13x 3

在x ＝1处切线的倾斜角为( )

A ．1

B ．－π4

C ．π4

D ．5π4

12．给出下列结论： ①若y ＝1x 3，则y ′＝－3

x

4；

②y ＝3

x ，则y ′＝133x ；

③y ＝log 2x ，则y ′＝1

x

；

④y ＝cos x ，则y ′＝sin x ；

⑤已知f (x )＝3x

，则f ′(2)＝[f (2)]′. 其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

14．正弦曲线y ＝sin x 上切线的斜率等于1

2的点为( )

A ．(π3，32

)

B ．(－π3，－32)或(π3，32)

C ．(2k π＋π3，3

2

)

D ．(2k π＋π3，32)或(2k π－π3，－3

2)

二、填空题

15．两曲线y ＝1

x

与y ＝x 在交点处的两切线的斜率之积为________．

求过曲线x y cos =上点)2

1

,3(

πP 且与过这点的切线垂直的直线. 13．求过曲线y ＝e x

上点P (1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程．

处的切线方程。在、求函数2

cos 2π

=

=x x y