相似三角形判定复习公开课
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D
2
C
2
┘
10
A
F
10 2 ┌
8
3 x ┐ 1 C 4
6 E 10
B
A E
┐
B
┌┐ D F
C
练习4 如图，在 △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝ AC ＝1 ，点D是BC上一个动点(不与B 、C重合) ， 在 AC上取一点 E，使得∠ADE =45° . ⑴ 求证：△ABD ∽△DCE； ⑵设BD ＝x ，AE ＝y ，求y关于x的函数关系式，并 写出x的取值范围。
证明题
例 已知：如图，∠1=∠2=∠B，则图 中相似三角形共有（ ） C
从复杂图形中分解出基本图形
D 1 2 2 A B E
A. 2对 C. 4对
B. 3对 D. 5对
A D B A D
E
E
C
（“A”型） DE∥BC
B
D A
（“X”型）
C DE∥BC E D
A
E
B C
B A D B
C
探索题 1.如图，∠1＝∠2，添加一个条件 △ADE∽△ACB．
今天你收获了什么？
1. 如图,
ABCD 中,点E为DC边上的一点，连接AE，
并延长交BC的延长线于F，若CF:CB＝1:2,SΔCEF＝4，
则SΔAED= ______，SΔABF= ________ 。
A O B C E F D
2. 如图：在ΔABC中，∠C=90°, BC=8, AC=6. 点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移 动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速 度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发， 问：经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形 恰好与ΔABC相似？ A Q B P C
使得
1.点P是直角△ABC中AB斜边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截 △ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ C ） A. 1 B. 2条 C. 3条 D. 4条
2.点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与直线AB重合）截△ABC， 使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有几条？请分别画 出来．
（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含 端点B、C）,联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN．求 证：∠ABC=∠ACN． 【类比探究】 （2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（ 不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗 ？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点 （不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角 ∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并 说明理由．
A 1 B 2 D E C
点E为BC上任意一点若 ∠B= ∠C= α, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF的关系 还成立吗？
A
△ABE∽ △ECF
A F α α α F
B
E
C
B
E
C
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从B点出发沿着BC向C移 动,速度每秒2个单位，动点Q从点C出发沿CD向D出发，速度为 每秒1个单位，几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相 似？
.
4
C
D
9
?
B
A D B
A
∠ACB=90º CD⊥AB
B
D
C
（“类A”型）
A
3 练习2 如图，已知 AB ⊥BD ， ED ⊥BD ，点C是线段 BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED ＝1 ， ┐ BD ＝4 ，那么 AB ＝_______ B
1
2┌
E D
1
练习3 如图，点F是矩形ABCD的DC边上的一点， 把ΔADF沿AF对折，使D与恰好与CB边上的点E重合， 若AD=10, AB= 8,则EF=______
回顾与反思
判定两个三角形相似的方法： 1.定义：三角对应相等，三边对应成比例
2.相似的传递性 3.预备定理（平行线法）：平行三角形一边的 直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成 的三角形
4. 两角对应相等
5.两边对应成比例且夹角相等 6.三边对应成比例
两 三 角 形 相 似
7.直角三角形中 一组直角边和斜边对应成比例
1.定义法比较麻烦，一般不利用。
2.出现平行线，一般利用
3.已知条件只涉及角，就用 4.已知条件只涉及边，就用
平行预备定理。 两角法 。 三边法
。
5.如果既有角又有边，则可考虑 两边夹角法
出题方向
1.计算 2.证明（方法的选用） 3.探索题（条件型，结论型）
计算题：
如图，在▱ABCD中，E在AB上， CE、BD交于F，若AE：BE=4：3， 且BF=2，求DF的长。
如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点M,N 分别在边BC,AD上，沿直线MN对
3.在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截 △ABC，使截得的三角形与△ABC相似，如图，∠A=36°，AB=AC， 当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多 有 3 条．
练习1 如图，∠ABC=90°，
BD⊥AC于D，AD=9，
A
DC=4பைடு நூலகம்，则BD的长为
已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A 出发沿边AD向点D运动． （1）如图1， 当b=2a，点M运动到边AD的中点时， 请证明∠BMC=90°； （2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否 存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在， 请说明理由； （3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立 ？请说明理由．
2
C
2
┘
10
A
F
10 2 ┌
8
3 x ┐ 1 C 4
6 E 10
B
A E
┐
B
┌┐ D F
C
练习4 如图，在 △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝ AC ＝1 ，点D是BC上一个动点(不与B 、C重合) ， 在 AC上取一点 E，使得∠ADE =45° . ⑴ 求证：△ABD ∽△DCE； ⑵设BD ＝x ，AE ＝y ，求y关于x的函数关系式，并 写出x的取值范围。
证明题
例 已知：如图，∠1=∠2=∠B，则图 中相似三角形共有（ ） C
从复杂图形中分解出基本图形
D 1 2 2 A B E
A. 2对 C. 4对
B. 3对 D. 5对
A D B A D
E
E
C
（“A”型） DE∥BC
B
D A
（“X”型）
C DE∥BC E D
A
E
B C
B A D B
C
探索题 1.如图，∠1＝∠2，添加一个条件 △ADE∽△ACB．
今天你收获了什么？
1. 如图,
ABCD 中,点E为DC边上的一点，连接AE，
并延长交BC的延长线于F，若CF:CB＝1:2,SΔCEF＝4，
则SΔAED= ______，SΔABF= ________ 。
A O B C E F D
2. 如图：在ΔABC中，∠C=90°, BC=8, AC=6. 点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移 动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速 度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发， 问：经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形 恰好与ΔABC相似？ A Q B P C
使得
1.点P是直角△ABC中AB斜边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截 △ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ C ） A. 1 B. 2条 C. 3条 D. 4条
2.点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与直线AB重合）截△ABC， 使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有几条？请分别画 出来．
（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含 端点B、C）,联结AM,以AM为边作等边△AMN,联结CN．求 证：∠ABC=∠ACN． 【类比探究】 （2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（ 不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗 ？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点 （不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角 ∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并 说明理由．
A 1 B 2 D E C
点E为BC上任意一点若 ∠B= ∠C= α, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF的关系 还成立吗？
A
△ABE∽ △ECF
A F α α α F
B
E
C
B
E
C
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从B点出发沿着BC向C移 动,速度每秒2个单位，动点Q从点C出发沿CD向D出发，速度为 每秒1个单位，几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相 似？
.
4
C
D
9
?
B
A D B
A
∠ACB=90º CD⊥AB
B
D
C
（“类A”型）
A
3 练习2 如图，已知 AB ⊥BD ， ED ⊥BD ，点C是线段 BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED ＝1 ， ┐ BD ＝4 ，那么 AB ＝_______ B
1
2┌
E D
1
练习3 如图，点F是矩形ABCD的DC边上的一点， 把ΔADF沿AF对折，使D与恰好与CB边上的点E重合， 若AD=10, AB= 8,则EF=______
回顾与反思
判定两个三角形相似的方法： 1.定义：三角对应相等，三边对应成比例
2.相似的传递性 3.预备定理（平行线法）：平行三角形一边的 直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成 的三角形
4. 两角对应相等
5.两边对应成比例且夹角相等 6.三边对应成比例
两 三 角 形 相 似
7.直角三角形中 一组直角边和斜边对应成比例
1.定义法比较麻烦，一般不利用。
2.出现平行线，一般利用
3.已知条件只涉及角，就用 4.已知条件只涉及边，就用
平行预备定理。 两角法 。 三边法
。
5.如果既有角又有边，则可考虑 两边夹角法
出题方向
1.计算 2.证明（方法的选用） 3.探索题（条件型，结论型）
计算题：
如图，在▱ABCD中，E在AB上， CE、BD交于F，若AE：BE=4：3， 且BF=2，求DF的长。
如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点M,N 分别在边BC,AD上，沿直线MN对
3.在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截 △ABC，使截得的三角形与△ABC相似，如图，∠A=36°，AB=AC， 当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多 有 3 条．
练习1 如图，∠ABC=90°，
BD⊥AC于D，AD=9，
A
DC=4பைடு நூலகம்，则BD的长为
已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A 出发沿边AD向点D运动． （1）如图1， 当b=2a，点M运动到边AD的中点时， 请证明∠BMC=90°； （2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否 存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在， 请说明理由； （3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立 ？请说明理由．