重庆市铜梁县第一中学2020届高三数学上学期期中试题文【含答案】

令 h(x) ex x ，则 h(x) ex 1 ，令 h(x) 0 得 x 0 ， 当 x (, 0) 时， h(x) 0 ， h(x) 单调递减， 当 x (0, ) 时， h(x) 0 ， h(x) 单调递增， 所以当 x 0 时， h(x)min h(1) 1，对于 x R 恒有 h(x) 0 . 当 a 0 时， g(x) (x2 a)(ex x) 0 ， g(x) 在 (, ) 上单调递增，无极值； 当 a 0 时，令 g(x) 0 ，可得 x a ． 当 x a 或 x a 时， g(x) (x2 a)(ex x) 0 ， g(x) 单调递增， 当 a x a 时， g(x) 0 ， g(x) 单调递减，
f
(1 8
)
1
,当
x
0
时,
f (x) log2 (x) m ,则实数
m( )
A． 1
B．0
C．1
D．2
9.若复数 z 满足 z 3 4i 2 ，则 z z 的最小值为（
）
A. 9
B. 81
C. 7
D. 49
10.
已知函数
f (x)
sin(x
π )
6
(
π 0) 的相邻对称中心之间的距离为 2
请考生在第 22，23 题中任选一题作答，若两题都做，按第一题给分，作答时一定要用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第 22 题)
22．（10 分）在极坐标系中，O 为极点，点 M (0 ,0 )(0 0) 在曲线 C : 4 cos 上，直
线 l 过点 A(0, 4) 且与 OM 垂直，垂足为 P．
2bc cos
2 A ,得
b2
9b2
2b 3b
2 3
b2
,即
1 3
.
b 3 3.
(2) 由 4
3S a b2 c2 4
，得
3 1 ab sin C a2 b2 c2 2ab
2
，
∵ a2 b2 c2 2ab cos C ，∴ 2 3ab sin C 2ab cos C 2ab ，
铜梁一中高 2020 届 11 月月考试题
(文科数学)答案
一、选择题：BABCC,CDDAB,CD
2 2 5
二、填空题： 13. 5 ； 14.
1, 2
； 15.
；16.
[1, 0) [2,3)
三、解答题：
1 17.解(1) an1
2 an
0 an1
，
1 2 an ，
又
a1
1 2
，所以数列
a 1, 1 (a 1)3 b 0
A．
6
a 1, 0 b 1 (a 1)3
B．
6
1 a 1, 1 (a 1)3 b 0
C.
6
1 a 1, 0 b 1 (a 1)3
D．
6
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在答题卷相应题目的答题区域内作
，
则 k 的值为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 7 或 8
x y 2 0,
x y 2 0,
x… 1, 7. 设 N (4,1), M (x, y) ,变量 x, y 满足约束条件 y… 1,
，则 z OM ON 的最小值
为( )
A． 7
B． 3
C． 2 D． 13
8.
函数
f (x) 是定义在 R 上的奇函数,
3
在曲线
cos
f
x 0, 在
递减，
f
x 无极值.
（2）当 a
0
时，由
f
' x
0
得
x
a 2
.
随
x
的变化
f
'x
、
f
x 的变化情况如下：
x
0,
a 2
a 2
a 2
,
f 'x
0
_
f x
极大值
故
f
x 有极大值，无极小值；
f
x 极大
a
ln
a 2
a 2
2
a
2
a 2
a2 4
a ln a a 2，
f x a ln a a 0
17.（12 分）已知数列an满足
1 an1
2 an
0
a1
，且
1 2
．
（1）求数列an的 通项公式；
1
2n
（2）求数列 an
的前 n 项和 Sn 。
18.（12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．
c 3b, a 2, cos A 2
（1）若
3 ，求 b 的值；
4，
g( a ) 2( a 1)e a 1 a2
极小值为
4.
22．解:（1）因为
M
(0 ,0 )
在
C
0
上，当
3
时，
0
4 cos
3
2
．
由已知得| OP || OA | sin 2 3 ． 3
设wk.baidu.com
Q(,
)
为l上除P的任意一点．在
Rt△OPQ
中，
cos
3
|
OP
|
2
3，
经检验，点 P(2
3,
)
答．
13.
(0, ), 2sin 2
已知
2
cos 2
1,则 cos
_______．
14. 已知向量 a (1, 2) ， b (2,3) ， c (4,5) ，若 (a b) c ，则实数 _______．
15.当 x (, 1) 时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0 恒成立，则实数 m 的取值范围是
f (x) 1 x4 1 ax2
21．（12 分）已知函数
4 2 ，aR.
（1）当 a 1 时，求函数 f (x) 的单调区间；
（2）设函数 g(x) (x2 2x 2 a)ex f (x) ，其中 e 2.71828...是自然对数的底数，
判断 g(x) 有无极值，有极值时求出极值。
，将函数图象向
π
左平移 12 个单位得到函数 g(x) 的图象，则 g(x) (
)
sin(x π )
A．
3
sin(2x π )
B．
3
sin(2x )
sin(x π )
C．
4 D．
4
11．在平行四边形 ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上(包含端点)，且 AC 2 ，则
PB PD PA
bn
的公差为
d
.
由 a1 1, b1 3, a2 S2 10, b5 2a2 b3;
得
b1
a1q 2b1 4d 2a1q
d
10 b1 2d
即:
q d 4 d q 0
d 2, q 2
故: an 2n1 , bn 2n 1
(2)
cn
(log
an 2
1
1 2
)
因此，当 x
a 时， g(x) 取得极大值 g(
a ) 2(
a 1)e a 1 a2 4；
当x
a 时， g(x) 取得极小值 g(
a ) 2(
a 1)e a 1 a2 4.
综上所述：当 a 0 时， g(x) 无极值；
g( a ) 2( a 1)e a 1 a2
当 a 0 时，极大值为
0
(0,1)
1
(1, )
f '(x)
_
0
0
_
0
f (x)
由表得: f (x) 的递增区间为: (1, 0) , (1, ) ; 递减区间为: (, 1) , (0,1)
(2) 因为 g(x) (x2 2x 2 a)ex f (x) ， 所以 g(x) (2x 2)ex (x2 2x 2 a)ex f '(x) (x2 a)ex e(x3 ax) (x2 a)(ex x) ，
（2）若 ABC 的面积为 S ,且 4
3S
(a
b)2
c2
sin(C
,求
)
6
的值。
19．（12 分）数列an是等比数列，等差数列bn的前 n 项和为 Sn ，满足
a1 1, b1 3, a2 S2 10, b5 2a2 b3;
（1）求数列
an
、
bn
的通项公式；
cn
（2）令
(log
an 2
)
A． c b a B． a b c C． b c a D． c a b
5.
函数
f
(
x)
1 2
x
x
的零点所在的一个区间是(
)
A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）
6.已知等差数列
an
的首项为
4
，公差为
2
，前
n
项和为
Sn
，若
Sk
ak 5
60
k N
1.已知集合 A {x | x 1} ， B {x | 2x 3 0}，则 A B ( )
A．[0, )
B．[1, )
C．
3 2
,
D．
0,
3 2
2.命题“ x0 R, x02 x0 1 0 ”的否定为(
)
A． x0 R, x02 x0 1 0
B． x0 R, x02 x0 1 0
有（ ）
1 A. 最大值为 2 ，没有最小值
1 B. 最小值为 2 ，没有最大值
1 C. 最小值为 2 ，最大值为 4
1 D. 最小值为 4 ，最大值为 2
12.
已知 a,b R
,函数
f
(x)
x, x 0
1 3
x3
1 2
(a
1)
x
2
ax, x
0
,若函数
y
f
(x) ax b 恰
有 3 个零点，则( )
重庆市铜梁县第一中学 2020 届高三数学上学期期中试题 文
本试卷分(Ⅰ)( Ⅱ)卷,共 150 分,考试用时 120 分钟 第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答．
________．
16.规定t为不超过 t 的最大整数,如[3.3] 3,[2.4] 3 .若函数 f (x) x2 x(x R) ,则
方程 f 2 (x) f (x) 2 的解集是
.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在
答题卷相应题目的答题区域内作答．
0
（1）当
=
3
时，求
0
及
l
的极坐标方程；
（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程。
23.（10 分）已知函数 f (x) x2 4 ， g(x) a x 2 .
(1)若关于 x 的方程 f (x) g x只有一个实数解，求实数 a 的取值范围； (2)若当 x R 时，不等式 f (x) g x恒成立，求实数 a 的取值范围。
C． x0 R, x02 x0 1 0
D． x0 R, x02 x0 1 0
3.设
a,b R
，则“
a
b
a
”是“
ba2
0
”的(
)
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
条件
4.已知 a log2 (x2 16), b log3 8, c 0.31 ，则 a，b，c 的大小关系为(
极大
由
2
，∵ a 0 ，∴ a 2e .
所以，当
f
x的极大值为正数时，实数 a
2e,
的取值范围为
。
f (x) 1 x4 1 x2(x R)
21．解(1)当 a 1 时,
42
f ' (x) x3 x , 令 f ' (x) x3 x 0 得 x 1, 0,1
列表:
x
(, 1) 1 (1, 0)
即
3
sin
C
cos
C
1 ，即
2 sin
C
π 6
1
sin
，则
C
π 6
1 2
，
π C π 5π C π π C π
∵ 0 C π ，∴ 6
6 6 ，∴ 6 6 ，即 3 ，
则
sin
C
π 6
sin
π 3
π 6
sin
π 2
1
.
19．解(1)设等比数列
an
的公比为
q
,等差数列
bn
2
11
(2n 1) (2n 1) 2n 1 2n 1
Tn
1
1 3
1 3
1 5
1 5
1 7
1 2n 1
1 2n 1
1
1 2n 1
n N
Tn 递增,
n ,Tn 1 T1 Tn 1 ,即:
2 3
Tn
1
20．解:（Ⅰ）
f
' x
a x
2x
a
2
(x
0)
,
f '3 a 2 3 a 2 4
an
为等比数列，且首项为
1 2
，公比为
1 2
．
an
1 2
n
．
1 2n
1 2n 2n 2n
（2）由（1）知 an
，所以 an
．
2 1 2n
Sn
所以
1 2
2 2nn 2n1 n2 n 2
2
．
c 3b, a 2, cos A 2
18.解(1)
3，
由余弦定理
a2
b2
c2
1
1 2
)
bn
，设数列
cn
的前
n
项和为 Tn
，求证:
2 3
Tn
1
。
f x a ln x x2 a 2x a2
20．（12 分）已知函数
4.
（1）当曲线 f x在 x 3 时的切线与直线 y 4x 1平行，求曲线 f x在 1, f 1处的
切线方程；
（2）求函数 f x的极值，并求当 f x有极大值且极大值为正数时，实数 a 的取值范围。
由题意得:
3
，得 a 3 .
f 1 12 3 21 32 9
当 x 1 时，
4 4，
f '1 3 21 3 2 2
1
，
曲线
f
x在 1,
f
1处的切线方程为
y
9 4
2x
1
，即
8x
4y
17
0
.
（Ⅱ）
f
' x
a x
2x
a
2
2x
a x
x
1
(x
0)
.
（1）当 a
0
时，
f
' ( x)
0 ，所以，