动量守恒(人船模型专题)
人船模型(学生版)-动量守恒的十种模型
动量守恒的十种模型解读人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：mv 人-Mv 船=0。
(2)两物体的位移大小满足：m s 人t -M s 船t =0，s 人+s 船=L 得s 人=M M +m L ，s 船=m M +mL 。
3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船=v 人v 船=M m 。
“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】1如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。
质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。
以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。
整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。
(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。
【针对性训练】1(2024河南名校联考).如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。
当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。
仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为()A.M +m M hB.M +m m (h +2a )C.M +m M (h +2a )D.M +m Mh +2a 2(2024全国高考模拟)一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。
一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。
用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L 。
3.人船模型 专题练习-高二物理人教版选修3-5《动量守恒定律》
人船模型1.人船模型两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒。
在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。
2.模型分析【问题】如图所示，长为L ，质量为m 船的小船停在静水中，一个质量为m 人的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少? 【分析】由动量守恒定律，得 0=-人人船船v m v m 由于在全过程动量都守恒，所以有0=-人人船船v m v m 同乘以时间t ，得 0=-t v m t v m 人人船船 即 人人船船x m x m = 由图知 L x x =+人船 解得两物体位移分别为 L m m m x 人船人船+=， Lm m m x 人船船人+=3.模型特点（1）“人船模型”适用于由两物体组成的系统，当满足动量守恒条件(含某一方向动量守恒)时，若其中一个物体向某一方向运动，则另一物体在其作用力的作用下向相反方向运动。
）两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。
（2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。
解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各位移间的关系。
注意，公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面的速度。
4.真题示例【2019·江苏卷】质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v ，此时滑板的速度大小为（ ） A ．m v M B ．M v m C ．mv m M+ D ．Mv m M+ 【答案】B【解析】u 0mu Mv =-Mu v m=设滑板的速度为，小孩和滑板动量守恒得：，解得：，故B 正确。
5.例题精选【例题1】如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( ) A ．mh M ＋m B ．Mh M ＋mC ．αtan )(m M mh + D ．αtan )(m M Mh+【答案】C【解析】此题属“人船模型”问题。
动量守恒 四 人船模型
动量守恒(四)——人船模型——两个原来静止的物体（人和船）发生相互作用时,不受其它外力,对这两个物体组成的系统来说,动量守恒,且任一时刻的总动量均为零,由动量守恒定律,有mv = MV （注意：几何关系）基本题型：如图所示，长为L，质量为M的船停在静火中，一个质量为的人站在船头，若不计火的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？则mv2－Mv1＝0，在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒，故mv2t－Mv1t＝0，即ms2－Ms1＝0，而几何关系满足：s1＋s2＝L变化1：某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为多少？变化2：一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，如图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？变化3：一只载人的热气球原来静止于空中，热气球本身的质量是M，人的质量是m ，已知气球原来离地高H，若人想沿软梯着地，这软梯至少应为多长。
变化4：如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为 m 的小滑块从与环心O等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？变化5：如图所示，一质量为ml的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设A 和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离．参考答案：基本题型：s1=ML/(M+m) s2=mL/(M+m)变化1：s2=nmL/(M+m)变化2：s2=mb/(M+m)变化3：L=（M+m）H/M变化4：s2=mR/(M+m)变化5：系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为s1,则m1s1=m2s2,2R /(m1+m2)又因为s1＋s2=2R,所以s1=m2。
动量守恒的条件 爆炸、反冲运动 人船模型(附精品解析)
动量守恒的条件爆炸、反冲运动人船模型考点一动量守恒的条件考点二爆炸、反冲运动考点三人船模型考点四连续射击问题1．动量守恒定律内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．动量守恒定律常用表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.1)p＝p′：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p′.2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和．3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．4)Δp＝0：系统总动量增量为零．考点一动量守恒的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
附：机械能守恒的条件：只有重力、系统内弹力做功．1．下列四幅图所反映的物理过程中，说法正确的是（）A．甲图中子弹射入木块过程中，子弹和木块组成系统动量守恒，能量不守恒B．乙图中M、N两木块放在光滑水平面上，剪断束缚M、N的细线，在弹簧从压缩状态恢复原长过程中，M、N与弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒C．丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量不守恒，机械能守恒D．丁图中木块沿光滑固定斜面下滑，木块和斜面组成的系统动量守恒，机械能守恒2．如图所反映的物理过程中，以物体A和物体B为一个系统符合系统机械能守恒且水平方向动量守恒的是（）A．甲图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑上上表面粗糙的静止长木板AB．乙图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑下靠在墙边的表面光滑的斜面AC．丙图中，在光滑水平上面有两个带正电的小球A、B相距一定的距离，从静止开始释放D．丁图中，在光滑水平面上物体A以初速度v0滑上表面光滑的圆弧轨道B3.(多选)如图所示，A、B两物体质量之比为m A∶m B＝3∶2，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同时释放后，则( )A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成系统的动量守恒4. （2021·全国乙卷·T14）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。
动量中的人船模型资料
人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己， 日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。
人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你 而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。
动量守恒定律的应用
人船模型及应用
作者：孙广志
长为l ,质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人 （可视为质点）站在船的左端，当人从船的左端以速 度v走到船的右端的过程中，船的速度是多少？船与人 相对于地的位移分别是多少？（忽略水对船的阻力）
m人S人=M船S船
S人+S船=L
人对地位移：s1＝ML/(m+M)船对地位移：s2＝ mL/(m+M)
“不能。” “它能滋润你的干渴？”
“不能。”
其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。
相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！
择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出， 平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。
高中物理选修5—动量守恒(人船模型)
角色交换图2中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。
另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离l 1时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。
已知最后A 恰好返回出发点P 并停止，滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l 2，重力加速度为g ，求A 从P 出发时的初速度v 0。
图2解析：令A 、B 质量皆为m ，A 刚接触B 时速度为v 1（碰前） 由功能关系，有121202121mgl mv mv μ=- A 、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A 、B 共同运动的速度为v 2 有212mv mv =碰后A 、B 先一起向左运动，接着A 、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A 、B 的共同速度为v 3，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有)2()2()2(21)2(2122322l g m v m v m μ=- 此后A 、B 开始分离，A 单独向右滑到P 点停下，由功能关系有12321mgl mv μ= 由以上各式，解得)1610(210l l g v +=μ用轻弹簧相连的质量均为2kg 的A 、B 两物块都以s m v /6=的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg 的物体C 静止在前方，如图3所示，B 与C 碰撞后二者粘在一起运动。
求：在以后的运动中，图3（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A 的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？ （3）A 的速度有可能向左吗？为什么？解析：（1）当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，有A CB A B A v )m m m (v )m m (++=+解得：s m v A /3=（2）B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为'v ，则s m v v m m v m C B B /2'')(=+=，设物块A 速度为v A 时弹簧的弹性势能最大为E P ，根据能量守恒J v m m m v m v m m E A C B A A C B P 12)(2121')(21222=++-++=（3）由系统动量守恒得B C B A A B A v m m v m v m v m )(++=+设A 的速度方向向左，0<A v ，则s m v B /4> 则作用后A 、B 、C 动能之和J v m m v m E B C B A A k 48)(212122>++=实际上系统的机械能J v m m m E E A C B A P 48)(21'2=+++=根据能量守恒定律，'E E k >是不可能的。
人船模型的经典例题讲解
人船模型的经典例题讲解
人船模型是一种物理模型，用于描述两个物体在相互作用下各自的运动情况，其中物体所受的合外力为零，总动量守恒。
下面通过一个例题来讲解人船模型的运用。
题目：在平静的湖面上停泊着一条长为L，质量为M的船。
如果有一质量
为m的人从船的一端走到另一端，求船和人相对水面的位移各为多少？
解析：
1. 设人从船的一端走到另一端所用时间为t，人、船的速度分别为v和u。
2. 由人和船组成的系统在水平方向上满足动量守恒，则mv=Mu。
3. 由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度v和u均满足上述关系，所
以运动过程中，人和船平均速度大小也应满足相似的关系，即mv=Mu。
而v=x/t，u=y/t，所以上式可以转化为：mx=My。
4. 又因为x+y=L，得：x=[M/(m+M)]L，y=[m/(m+M)]L。
综上，人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。
以上就是运用人船模型解决的一个经典例题。
如需更多信息，建议查阅相关文献或咨询专业物理老师。
人船模型
地面
( M m) L h h M
一、人船模型（水平方向） 二、劈和物块（水平方向） 三、气球和人（竖直方向）
一、“人船模型”专题
在静水上浮着一只长为L=3m、质量为m船 =300kg的小船，船尾站着一质量m人=60kg的 人，开始时人和船都静止。若人匀速从船尾 走到船头，不计水的阻力。则船将
（
A
） （B）后退0.6m
（A）后退0.5m
（C）后退0.75m
（D）一直匀速后退
S人=L-S船
S船
应用动量守恒处理问题的方法
例1: 湖面上静止的一条小船(如图 所示)，长l=4m, 质量M=20kg，质量为
m =60kg的人从船头走到船尾, 求此过
程中人和船相对于地面的位移s1、s2.
例1: 湖面上静止的一条小船(如图 所示)，长l=4m, 质量M=20kg，质量为
m =60kg的人从船头走到船尾, 求此过
程中人和船相对于地面的位移s1、s2.
弹片飞行的轨迹可能正确的是（B）
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思考1: 在光滑的水平面上有一辆平
板车，一个人站在车上用大锤敲打车
的左端。在连续的敲打下，这辆车能
持续地向右运动吗？ 说明理由。
2. 质量为m的小球从光滑的半径为R 的半圆槽顶部A由静止滑下，如图所示. 设槽与桌面无摩擦，则: A. 小球不可能滑到右边最高点B； B. 小球到达槽底时的动能小于mgR; C. 小球升到最大高度时, 槽速度为零; A B D. 若球与槽有摩擦，则 系统水平方向动量不 守恒.
1、若系统在全过程中动量守恒，系统是由两个物 体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发 生运动，则由
动量守恒(人船模型专题)教学提纲
S2
S1
b
块由斜面顶部无初速滑到底部 时，劈移动的距离是S2多少？
分析和解答：劈和小物块组成的系统水平方向不受外力，
故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，设物块的水平
位移为s1，故由动量守恒定律
可得 ms1=Ms2
由几何关系可得：s1=b-s2
联立上式得 s2=mb/(M+m) 即为M发生的位移。
小结
动量守恒定律的应用Ⅰ
人船模型及应用
制作：朱正泽
复习
动量守恒定律的要点： 1、内容： 如果一个系统不受外力或所受外力之和
为零，则这个系统的总动量保持不变． 2、矢量表达式：
m1v1+m2v2=m1v1′ห้องสมุดไป่ตู้m2v2′
3、条件：系统不受外力或所受外力之和为零。
［演示１］一只小船，停在静水中，船头有一个人从船 头走向船尾，不计水的阻力。
S1
S2
代入数据联立解得：S1=8m, S2=2m
如图所示，质量为M=200kg,长为b=10m的平板车静止在光滑的水平面 上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止开始从平板车左端走到 右端，求此过程中，车相对地面的位移大小？
［变式练习１］若将此题中的人换成相同
a
质量，长为a=2m的小车 m
b
(如图所示)，结果又如何？ M
解：由题意仍有：
—SS—１２
=
Ｍ —m—
此时，小车不能视为质点
S1
S2
由几何关系知相对位移为（b-a）,所以有
S1+S2=（b-a) 代入数据联立解得：S1=6.4m, S2=1.6m
m ［变式３］斜面
一个质量为M,底面边长为 b
动量守恒的定律-人船模型
系统： 相互作用的几个物体
内力和外力： 内力：系统内个物体间的作用 外力：外界对系统的作用
人船模型
解题步骤：
动量守恒定律应用
(1)判断动量是否守恒（3个条件）
(2)确定正方向（一般以初速度的方向为正方向）
(3)相互作用前动量 m1v1+m2v2 (4)相互作用后动量 m1v1′+m2v2′ (5)列方程解答 m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
学以致用
一题多练
变式2：载人气球原来静止在空中（如
图所示），质量为M，下面拖一条质量
不计的软梯，质量为m的人（可视为质
点）站在软梯上端距地面高度为Ｈ，若
人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度
h
L至少为多长？
根据动量守恒定律
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=Mh
Ｈ
(M+m)H 绳的长度至少为 L=H+h=
M
地面
学以致用
变式3、一个质量为M,底面边长 为 b 的劈静止在光滑的水平面 上，见右图，有一质量为m的物 块由斜面顶部无初速滑到底部时， 劈移动的距离S2是多少？
２、物体相互作用前均静止
解题步骤：
(1)判断是否符合动量守恒条件 (2)确定正方向 (3)划草图，找位移关系（相对统一参考系） (4)列式求解
一题多练
m
M
S2
S1
b
劈和小物块组成的系统水平方向动量守恒 根据动量守恒定律
mS1=MS2
又由几何关系可知：S1+S2=b
s2
m
m M
b
变式4、如图所示，一滑块B静止在光 滑水平面上，其上一部分为半径是Ｒ 的1/4光滑圆轨道，此滑块总质量为 m2，一个质量为m1的小球A(可视为 质点)由静止从最高点释放，当小球 从最低点水平飞出时，小球和滑块对 地的位移S1,S2分别为多大？
动量守恒应用(人船模型)
Hale Waihona Puke "人船模型"的应用
①"等效思想" 长为L质量为M的小船停在静水中,船头船 尾分别站立质量为m1,m2(m1>m2)的两 个人,那么,当两个人互换位置后,船在 水平方向移动了多少?
②"人船模型"和机械能守恒的结合 质量为M的物体静止于光滑水平面上,其上 有一个半径为R的光滑半圆形轨道,现把质 量为m的小球自轨道左测最高点静止释放, 试计算: 1.摆球运动到最低点时,小球与轨道的速 度是多少? 2.轨道的振幅是多大?
动量守恒应用
子弹打木块 拓展模型1,2,3, 碰撞 碰撞分类(弹性碰撞,非弹性碰撞,完全 弹性碰撞,完全非弹性碰撞)
动量守恒应用(三)
人船模型 一分为二
人船模型
质量为M的船停在静止的水面上,船长为L, 一质量为m的人,由船头走到船尾,若不 计水的阻力,则整个过程人和船相对于水 面移动的距离?
静水面上停有一小船,船长L = 3米,质量 M = 120千克,一人从船头走到船尾,人的 质量m = 60千克.那么,船移动的距离为多 少?
某人在一只静止的小船上练习射击,船和 人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M, 枪内装有n颗子弹,每颗子弹的质量为m, 枪口到靶的距离为L,子弹射出枪口时相对 地面的速度为vO,在发射一颗子弹时,前 一颗粒子弹已陷入靶中,则在发射完n颗子 弹后,小船后退的距离为多少(不计水的 阻力).
�
人船模型拓展一
质量为M的气球下带着一个质量为m的人, 停在距离地面为h的高空,先从气球上放下 一根轻绳,使人沿绳滑至地面,不计人的 身高,求绳的长度
质量为M的 圆弧轨道静止于光滑水平面上, 轨道半径为R,今把质量为m的小球自轨道 左测最高处静止释放,小球滑至最低点时, 求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离?
高三物理人船模型用动量守恒处理问题
咐呼州鸣咏市呢岸学校人船模型用动量守恒处理问题动量守恒律的要点：1。
矢量表达式：m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/2。
条件：⑴系统不受合外力或系统所受合外力为零。
⑵系统在某一方向合外力为零，那么该方向动量守恒⑶系统内力远大于外力〔如爆炸过程中的重力、碰撞过程中的摩擦力〕3、各物体的速度取地为参考系4、系统在一维空间相互作用，规正方向，以确每个动量的正、负。
假设待求量的方向未知，直接代入该量的符号，所求结果为正值，那么该量的方向与规方向相同，所求结果为负值，那么该量的方向与规方向相反。
用平均动量守恒处理问题的方法假设系统在全过程中动量守恒〔包括单方向动量守恒〕，那么这一系统在全过程中的平均动量也必守恒。
如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，那么由 0=m1v1-m2v2〔其中v1、v2是平均速度〕得推论：m1s1=m2s2,使用时明确s1、s2必须是相对同一参照物体的大小。
人船模型在静水上浮着一只长为L=3m、质量为m船=300kg的小船，船尾站着一质量m人=60kg的人，开始时人和船都静止。
假设人匀速从船尾走到船头，不计水的阻力。
那么船将〔〕〔A〕后退0.5m 〔B〕后退0.6m〔C〕后退0.75m 〔D〕一直匀速后退在静水上浮着一只长为L=3m、质量为m船=300kg的小船，船尾站着一质量m人=60kg的人，开始时人和船都静止。
假设人匀速从船尾走到船头，不计水的阻力。
那么船将〔 A 〕〔A〕后退0.5m 〔B〕后退0.6m 〔C〕后退0.75m 〔D〕一直匀速后退分析与解：取人和小船为对象，它们所受合外力为零，初动量 m人v人+m船v船=0 〔均静止〕根据动量守恒律 m人v人+m船v船= m人v/人+m船v/船取人的走向为正方向 0= m人v/人- m船v/船设走完时间为t 那么0= m人v/人t - m船v/船tm人S人=m船S船注意S1、s2均为相对地的位移60×〔3-S船〕=300×S船S船=0.5mS船S人=L-S船人船模型的综合发散一、人船模型〔水平方向〕二、劈和物块〔水平方向〕三、气球和人〔竖直方向〕劈和物块一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为 m 的物块由斜面顶部无初2,要沿轻绳梯返回地面，那么绳梯的长度至少为多长？解：取人和气球为对象，系统开始静止且同时开始运动，人下到地面时，人相对地的位移为h，设气球对地位移L，那么根据推论有ML=mh 得L =M m h 因此绳的长度至少为L+h=Mh m M )( 小结用平均动量守恒解题的要点 如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，那么1、表达式 0=m 1v 1-m 2v 2〔其中v 1、v 2是平均速度〕2、推论： m 1s 1=m 2s 2 3、使用时明确v 1、 v 2 、s 1、s 2必须是相对同一参照物体的大小。
第五讲 动量守恒之人船模型及反冲
即：0= M(L-h)/t - mh/t 解得：L=(M+m)h/M
物 理 【例2】一个质量为M的斜面静止在光滑的水 平面上，如图所示，有一质量为m的小物块由斜 面的顶部无初速滑到底部，问斜面和小物块组成 的系统动量是否守恒？若已知斜面底部面的长为L ，斜面倾角为θ ，求斜面移动的距离s？ 解：斜面和小物块组成的系统在整个运 动过程中都不受水平方向外力，故系统在水 平方向上动量守恒．
(2)若m1＞m2，小车与m2的人运动方向相同
(3)若m1＜m2，小车与m1的人运动方向相同
物 理 喷气式飞机通过连续不断
地向后喷射高速燃气，可 以得到超过音速的飞行速 度。
法国幻影”2000
物 理
中国新型自行榴弹炮
这门自行火炮的后面又增加了止退 犁，看到了吗？他是起什么作用的呢？
物 理
例.装好炮弹的大炮总质量为M，其中炮 弹质量为m，已知炮弹出口时对地的速度大 小为v，方向与水平方向夹角为α，不计炮 身与地面的摩擦，则炮后退的速度大小是 多少？
物 理
动量守恒之反 冲及人船模型
物 理
一、反冲运动
当物体的一部分以一定的速度离开物 体 时，剩余部分将得到一个反向冲量，向 反方向运动。这种现象称为反冲运动。 反冲运动的特点: 合外力为零时, 动量 严格守恒; 合外力不为零时, 只要满足内力 远大于外力条件, 动量还是近似守恒.
物 理
长 征 一 号
物 理 【巩固1】质量为 M的气球上有一质量为 m的人， 气球和人静止在离地高为 h的空中．从气球上放下 一架不计质量的软梯，为使人沿软梯安全滑至地面， 则软梯至少应为多长？ [点拨]气球和人原静止于空中，合力为零，故 系统动量守恒．取竖直向上为正方向，对人和气 球组成的系统，依动量守恒可得：
物理建模系列(十) 人船模型问题
物理建模系列(十) 人船模型问题1．“人船模型”问题的特征：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．2．运动特点：两个物体的运动特点是“人”走“船”行，“人”停“船”停． 3．处理“人船模型”问题的两个关键：(1)处理思路：利用动量守恒，先确定两物体的速度关系，再确定两物体通过的位移的关系．①用动量守恒定律求位移的题目，大都是系统原来处于静止状态，然后系统内物体相互作用，此时动量守恒表达式经常写成m 1v 1－m 2v 2＝0的形式，式中v 1、v 2是m 1、m 2末状态时的瞬时速率．②此种状态下动量守恒的过程中，任意时刻的系统总动量为零，因此任意时刻的瞬时速率v 1和v 2都与各物体的质量成反比，所以全过程的平均速度也与质量成反比，即有m 1v 1－m 2v 2＝0.③如果两物体相互作用的时间为t ，在这段时间内两物体的位移大小分别为x 1和x 2，则有m 1x 1t －m 2x 2t＝0，即m 1x 1－m 2x 2＝0.(2)画出各物体的位移关系图，找出它们相对地面的位移的关系．4．推广：原来静止的系统在某一个方向上动量守恒，运动过程中，在该方向上速度方向相反，也可应用处理“人船模型”问题的思路来处理．例如，小球沿弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题．例 长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人立在船头，若不计水的黏滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，人和船对地面的位移各是多少？【思路点拨】【解析】 选人和船组成的系统为研究对象，因系统在水平方向不受力，所以动量守恒，人未走时系统的总动量为零．当人起步加速前进时，船同时加速后退；当人匀速前进时，船匀速后退；当人减速前进时，船减速后退；当人速度为零时，船速度也为零．设某时刻人对地的速率为v 1，船对地的速率为v 2，根据动量守恒得m v 1－M v 2＝0①因为在人从船头走到船尾的整个过程中时刻满足动量守恒，对①式两边同乘以Δt ，得mx 1－Mx 2＝0②②式为人对地的位移和船对地的位移关系，由图还可看出： x 1＋x 2＝L ③联立②③两式得⎩⎨⎧x 1＝M M ＋mLx 2＝mM ＋m L【答案】M M ＋m L mM ＋mL[高考真题]1．(2017·课标卷Ⅰ，14)将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A ．30 kg·m/sB ．5.7×102 kg·m/sC ．6.0×102 kg·m/sD ．6.3×102 kg·m/s【解析】 由于喷气时间短，且不计重力和空气阻力，则火箭和燃气组成的系统动量守恒．燃气的动量p 1＝m v ＝0.05×600 kg·m/s ＝30 kg·m/s ， 则火箭的动量p 2＝p 1＝30 kg·m/s ，选项A 正确． 【答案】 A2．(2017·课标卷Ⅲ，20)一质量为2 kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动．F 随时间t 变化的图线如图所示，则( )A ．t ＝1 s 时物块的速率为1 m/sB ．t ＝2 s 时物块的动量大小为4 kg·m/sC ．t ＝3 s 时物块的动量大小为5 kg·m/sD ．t ＝4 s 时物块的速度为零【解析】 A 对：前2 s 内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a 1＝F 1m ＝22 m/s 2＝1 m/s 2，t ＝1 s 时物块的速率v 1＝a 1t 1＝1 m/s.B 对：t ＝2 s 时物块的速率v 2＝a 1t 2＝2 m/s ，动量大小为p 2＝m v 2＝4 kg·m/s.C 错：物块在2～4 s 内做匀减速直线运动，加速度的大小a 2＝F 2m ＝0.5 m/s 2，t ＝3 s 时物块的速率v 3＝v 2－a 2t 3＝(2－0.5×1)m/s ＝1.5 m/s ，动量大小p 3＝m v 3＝3 kg·m/s.D 错：t ＝4 s 时物块的速度v 4＝v 2－a 2t 4＝(2－0.5×2)m/s ＝1 m/s. 【答案】 AB3．(2017·天津卷，4)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一．摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动．下列叙述正确的是( )A ．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B ．在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力C ．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D ．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变【解析】 A 错：摩天轮转动过程中，乘客的动能不变，重力势能不断变化，故乘客的机械能不断变化．B 对：乘客在最高点时，具有向下的加速度，处于失重状态．C 错：根据I ＝Ft 知，重力的冲量不为0.D 错：根据P ＝mg v cos θ，θ为力方向与速度方向之间的夹角，摩天轮转动过程中，θ不断变化，重力的瞬时功率不断变化．【答案】 B[名校模拟]4．(2018·山东临沂高三上学期期中)如图所示，曲线是某质点只在一恒力作用下的部分运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知质点从M点到P点的路程大于从P点到N点的路程，质点由M点运动到P点与由P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是()A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在M、N间的运动不是匀变速运动C．质点在这两段时间内的动量变化量大小相等，方向相同D．质点在这两段时间内的动量变化量大小不相等，但方向相同【解析】质点在恒力作用下从M到N的过程速度减小，确定是匀变速运动，故A、B均错；由动量定理F·Δt＝Δp可知，质点在这两段时间内动量变化量大小相等，方向相同，C对，D错．【答案】 C5．(2018·山东烟台高三上学期期中)A、B两物体的质量之比m A∶m B＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上在摩擦阻力的作用下做匀减速直线运动，直到停止．则在此过程中，A、B两物体所受摩擦力的冲量之比I A∶I B与A、B两物体克服摩擦力做的功之比W A∶W B分别为()A．4∶12∶1 B．2∶14∶1C．2∶12∶1 D．1∶21∶4【解析】由动量定理可知I＝m v，再由动能和动量的关系可知，E k＝I22m，所以W A∶W B＝(I A∶I B)2·(m B∶m A)＝2∶1，故C正确．【答案】 C6．(2018·山东潍坊高三上学期期中)质量为m的子弹，以水平速度v0射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中．在子弹进入木块过程中，下列说法正确的是() A．子弹动能减少量等于木块动能增加量B．子弹动量减少量等于木块动量增加量C．子弹动能减少量等于子弹和木块内能增加量D．子弹对木块的冲量大于木块对子弹的冲量【解析】子弹动能的减少量一部分转化为系统内能，一部分转化为木块动能，A、C 均错；由动量守恒可知，子弹动量减少量等于木块动量的增加量，B对；力的作用是相互的，故子弹对木块的冲量等于木块对子弹的冲量，D 错．【答案】 B课时作业(十八) [基础小题练]1．如图所示，质量为m 的物体(可视为质点)，从h 高处的A 点由静止开始沿斜面下滑，停在水平地面上的B 点(斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接)．要使物体能原路返回，在B 点需给物体的瞬时冲量最小应是( )A ．2m ghB ．m gh C.m gh 2D ．4m gh【解析】 物体从A 到B 的过程，根据动能定理，有mgh －W f ＝0，物体从B 返回A 的过程，根据动能定理，有－mgh －W f ＝0－12m v 2，联立解得v ＝2gh ，在B 点需给物体的瞬时冲量等于动量的增加量，故I ＝m v ＝2m gh ，故A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A2．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )【解析】 A 中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B 中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受到墙的作用力，系统动量不守恒；C 中剪断细线后，以整体为研究对象，木球与铁球的系统所受合外力为零，系统动量守恒；D 中木块下滑过程中，斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒．【答案】 AC3．(2018·山东潍坊高三上学期期中)在光滑水平地面上有两个完全相同的弹性小球a 、b ，质量均为m .现b 球静止，a 球向b 球运动，发生弹性正碰．当碰撞过程中达到最大弹性势能E p 时，a 球的速度等于( )A. E pm B ． E p2m C ．2E p mD ．22E pm【解析】 设碰前a 球速度为v 0，弹性势能最大时刻即为两球共速之时，设共同速度为v ，则由动量守恒和能量守恒得：m v 0＝(m ＋m )v ① 12m v 20＝12(m ＋m )v 2＋E p ② 由①②两式解得v ＝ E pm，故A 正确． 【答案】 A4．在光滑的水平面上，有a 、b 两球，其质量分别为m a 、m b ，两球在t 0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度—时间图象如图所示，下列关系正确的是( )A ．m a ＞m bB ．m a ＜m bC ．m a ＝m bD ．无法判断【解析】 由动量守恒定律得m a v a ＝m a v a ′＋m b v b ′，由于v a ′＜0，则b 球获得的动量大于a 球最初的动量．若m a ＝m b ，则两球交换速度，与图象不符；由E k ＝p 22m 知，若m a＞m b ，则b 球的动能将会大于a 球最初的动能，违背能量守恒定律，则必然满足m a ＜m b .【答案】 B5．小船相对于静止的湖水以速度v 向东航行．某人将船上两个质量相同的沙袋，以相对于湖水相同的速率v 先后从船上水平向东、向西抛出船外．那么当两个沙袋都被抛出后，小船的速度将( )A ．仍为vB ．大于vC ．小于vD ．可能反向【解析】 以两沙袋和船为系统，抛沙袋的过程系统满足动量守恒定律的条件，即(M ＋2m )v ＝m v －m v ＋M v ′，解得v ′＝M ＋2mMv >v ，故B 正确．【答案】 B6.如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M ＝4 kg.质量m ＝2 kg 的小铁块以水平速度v 0＝6 m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好到达木板的左端并与木板保持相对静止．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )A ．9 JB ．12 JC ．3 JD ．24 J【解析】 当弹簧压缩至最短时，E p 最大，m v 0＝(M ＋m )v ，v ＝2 m/s ，全程摩擦力做功W f ＝12m v 20－12(M ＋m )v 2＝24 J ，E p ＝12m v 20－12(M ＋m )v 2－W f2＝12 J. 【答案】 B[创新导向练]7．动量定理的实际应用——打篮球时的传球技巧篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以( )A ．减小球对手的冲量B ．减小球对手的冲击力C ．减小球的动量变化量D ．减小球的动能变化量【解析】 由动量定理Ft ＝Δp 知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球对手的冲击力，选项B 正确． 【答案】 B8．动量守恒定律在航天科技中的实际应用一质量为M 的航天器，正以速度v 0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v 1，加速后航天器的速度大小为v 2，则喷出气体的质量m 为( )A.v 2－v 0v 1MB ．v 2v 2＋v 1MC.v 2－v 0v 2＋v 1M D ．v 2－v 0v 2－v 1M【解析】 规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得M v 0＝(M －m )v 2－m v 1，解得m ＝v 2－v 0v 2＋v 1M ，故C 正确．【答案】 C9．应用动量守恒定律分析碰撞中的实际问题某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图象．图中的线段a 、b 、c 分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移变化关系．已知相互作用时间极短，由图象给出的信息可知( )A ．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为7∶2B ．碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大C ．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小D ．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的16【解析】 根据s -t 图象的斜率等于速度，可知碰前滑块Ⅰ的速度v 1＝－2 m/s ，滑块Ⅱ的速度v 2＝0.8 m/s ，则碰前速度大小之比为5∶2，故A 错误；碰撞前后系统动量守恒，碰撞前，滑块Ⅰ的动量为负，滑块Ⅱ的动量为正，由于碰撞后总动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的小，故B 错误；碰撞后的共同速度为v ＝0.4 m/s ，根据动量守恒定律，有m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ，解得m 2＝6m 1，由动能的表达式可知，12m 1v 21>12m 2v 22，故C 错误，D 正确．【答案】 D10．应用动量定理分析安全带受力问题质量是60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来．已知安全带的缓冲时间是1.2 s ，安全带长5 m ，取g ＝10 m/s 2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A ．500 NB ．600 NC ．1 100 ND ．100 N【解析】 安全带长5 m ，人在这段距离上做自由落体运动，获得速度v ＝2gh ＝10 m/s.受安全带的保护经1.2 s 速度减小为0，对此过程应用动量定理，以向上为正方向，有(F －mg )t ＝0－(－m v )，则F ＝m vt＋mg ＝1 100 N ，C 正确．【答案】 C[综合提升练]11．(2018·山东潍坊高三上学期期中)如图所示，质量为M 的轨道由上表面粗糙的水平轨道和竖直平面内的半径为R 的14光滑圆弧轨道紧密连接组成，置于光滑水平面上．一质量为m 的小物块以水平初速度v 0由左端滑上轨道，恰能到达圆弧轨道最高点．已知M ∶m ＝3∶1，物块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ.求：(1)小物块到达圆弧轨道最高点时的速度； (2)水平轨道的长度．【解析】 设小物块到达圆弧轨道最高点时速度为v 1(1)从小物块滑上轨道到到达最高点的过程中，由动量守恒定律得m v 0＝(M ＋m )v 1① 联立解得：v 1＝14v 0.②(2)由能量守恒定律得：μmgL ＋mgR ＋12(m ＋M )v 21＝12m v 20③ 由②③联立得：L ＝3v 208μg －R μ.④【答案】 (1)14v 0 (2)3v 208μg －R μ12．(2018·山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，AOB 是光滑水平轨道，BC 是半径为R 的光滑的14固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B 点．质量为M 的小木块静止在O 点，一颗质量为m 的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C (木块和子弹均看作质点)．(1)求子弹射入木块前的速度；(2)若每当小木块返回到O 点或停止在O 点时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第17颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？【解析】 (1)由子弹射入木块过程动量守恒有m v 0＝(m ＋M )v 1 木块和子弹滑到点C 处的过程中机械能守恒，有 12(m ＋M )v 21＝(m ＋M )gR 联立两式解得 v 0＝M ＋m m2gR .(2)以后当偶数子弹射中木块时，木块与子弹恰好静止，奇数子弹射中木块时，向右运动．第17颗子弹射中时，由动量守恒定律可知 (M ＋17m )v ＝m v 0射入17颗子弹后的木块滑到最高点的过程中机械能守恒，有 12(M ＋17m )v 2＝(M ＋17m )gH 由以上两式解得 H ＝(M ＋m )2(M ＋17m )2R .【答案】 (1)M ＋m m 2gR (2)(M ＋m )2(M ＋17m )2R。
专题29 动量守恒定律的应用之人船模型-2017-2018学年高一物理专题提升之力学 含解析 精品
【专题概述】“人船模型”类习题，是利用动量守恒定律解决位移问题的例子，在这类问题中，尽管人从船头走向船尾的具体运动形式未知，但人船系统在任何时刻动量都守恒，故可以用平均动量守恒来求解，则由11220m v m v -= 得 1122m s m s =使用时应明确：1s 、2s 必须是相对同一参照系的位移大小。
当符合动量守恒定律的条件，而又涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解。
解此类题一定要画出反映位移关系的草图。
【典例精讲】典例1 如图所示，有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m ，水的阻力不计，船的质量为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B典例2 如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )A． B． C． D．【答案】C典例3质量m＝100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲＝40 kg、m乙＝60 kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，水的阻力不计，则小船的运动速率和方向为( )A． 0.6 m/s，向左B． 3 m/s，向左C． 0.6 m/s，向右D． 3 m/s，向右【答案】A【解析】甲、乙和船组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，开始时系统总动量为零，根据动量守恒定律有0＝－m甲v甲＋m乙v乙＋mv，代入数据解得v＝－0.6 m/s，负号说明小船的速度方向向左，故选项A正确．【总结提升】“人船模型”的问题针对的时初状态静止状态，所以当人在船上运动时，由于整个装置不受外力的作用，所以这个装置的重心不会动，并且用了平均速度代替瞬时速度，从而推导出来位移之间的关系式子。
【课件】人船模型-应用动量守恒处理问题
气球和人
载人气球原来静止在空 中，与地面距离为h ， 已知人的质量为m ， 气球质量（不含人的质 量）为M。若人要沿轻 绳梯返回地面，则绳梯 的长度至少为多长？
L
解：取人和气球为对象，系统开始静止 且同时开始运动，人下到地面时，人相 对地的位移为h，设气球对地位移L， 则根据推论有
ML=mh
m
得L பைடு நூலகம் M h (M+m)h M
劈和物块
一个质量为M,底面 边长为 b 的劈静止 在光滑的水平面上， 见左图，有一质量 为 m 的物块由斜面 顶部无初速滑到底 部时，劈移动的距 离是多少？
m
M S1 b 分析和解答：劈和小球组成的系统水平方向不受外力， 故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，故由推论知 ms1=Ms2,其中s1和s2是m和M对地的位移，由上图很容易看 出：s1=b-s2代入上式得，m(b-s2)=Ms2, 所以 s2=mb/(M+m)即为M发生的位移。 可见，处理此类题，除熟记推论外，关键是画草图，确定 位移关系。 S2
1、表达式
0=m1v1-m2v2（其中v1、v2是平均速度） 2、推论： m1s1=m2s2
3、使用时应明确v1、 v2 、s1、s2必须是相对同一参照 物体的大小
s
解 设题述过程所用时间为 t，圆环的位移为s，则小滑块在水 平方向上对地的位移为（R-s），如图所示，取圆环的运动方向 为正，由动量守恒定律得 s 0=M - m (R-s) 即 Ms=m(R-s) t t m S= M+m R
小结
应用平均动量守恒解题的要点
如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止， 相互作用后均发生运动，则
取人的走向为正方向
人船模型问题
x
5、如图所示，质量为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ、半径为r的小球，放在内 半径为R，质量为3m的大空心球内，大球开始静 止在光滑水平面上，当小球由图中位置无初速度 释放沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离为多 少？
x大球 +x小球 =R-r mx小球 =3mx大球
Rr x大球 = 4
1、如图，长为l ,质量为M的船停在静水中， 一个质量为m的人（可视为质点）从静止开 始从船头走向船尾，不计水的阻力，求船和 人相对地面的位移各是多少？
取人和小船为对象，它们所受合外力为零
mv 1 Mv 2 0
取人的走向为正方向 设任一 时刻人与船相对地面的速度大 结论： 船变速后退 小分别为v1 、 v2
人船模型（平均动量守恒模型）
1、“人船模型”问题
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外 力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过 程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量 的反比．这样的问题归为“人船模型”问题.
解决“人船模型”应注意两 点 (1)适用条件： ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统 初总动量（或某方向初总动量）为零；
4、在平静的湖面上，一人持枪站在静止小船的 一端，向竖立在船另一端的靶子练习射击。已 知船、人、枪（不包括子弹）及靶的总质量为 M，子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子 弹射出枪口时相对于地的速度为v，子弹最终陷 入靶中，不计水的阻力，求小船后退的距离x是 多少？
md=Mx
d+x= L mL
M m
m v2 v1 M
人相对船运动中一直有：
mv1 Mv2 0
v1
v2
mv1t Mv2 t 0
ms 1 Ms 2 0
人船模型——动量守恒复习课一20110517优质课评比讲课课件
复习
动量守恒定律的要点： 1。矢量表达式：
/+m v / m1v1+m2v2=m1v1 2 2
2。条件： ⑴系统不受合外力或系统所受合外力为零。 ⑵系统在某一方向合外力为零，则该方向动 量守恒 ⑶系统内力远大于外力（如爆炸过程中的重 力、碰撞过程中的摩擦力等）
例题2：人质量为50kg，船质量为 100kg，开始人船相对于地静止，人 以6m/s速度(对地)向左跳离船，求人 跳离船瞬间，船的速度（对地）？
例题3 三､动量守恒定律的应用
例3:如图所示,在光滑的水平面上有一辆平板车,上面 站着一个人,车以速度v0前进.已知车的质量为m1,人的质量 为m2,某时刻人突然向前跳离车,设人跳离车时,相对于车的 速度为v,求人跳出后车的速度.
解析:由受力特点可知人与车组成的系统动量守恒.由相对速 度v可建立人､车末速度的关系. 选取人和车组成的系统为研究对象.人跳出车的过程中,系统 的动量守恒.取车前进方向为正方向,假设人跳出之后车的 速度为v′,人的速度为v″. 对系统由动量守恒定律 (m1+m2)v0=m1v′+m2v″又v″-v′=v
1 例2 : 如图所示, 带有半径为R的 光滑圆弧的小车, 其质量为M, 4 置于光滑水平面上, 一质量为m的小球从圆弧的顶端由静止释放, 则小球离开小车时, 球和车的速度分别是多少(重力加速度为g,圆 弧底端切线水平)
解析:由题目可获取主要信息:(1)水平面光滑,系统在水平方向 上不受外力.(2)圆弧轨道光滑,小球滚下时系统的机械能无 损失,所以可由水平方向动量守恒结合机械能守恒求解,球 和车组成的系统虽然动量不守恒,但在水平方向的动量守 恒,设球､车分离时,球的速度为v1,方向向左,车的速度为v2, 方向向右,设向左为正,由动量守恒定律得mv1-Mv2=0① 1 1 2 2 由机械能守恒定律得mgR mv1 Mv 2 ② 2 2
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设人和船的质量分别为m1和m2，速度位移各为
v1和v2，s1和s2，船长为L,不计水的阻力
(1) 选取人和船组成的系统为研究对象，由于系统水 平方向不受外力作用，选取人前进方向为正方向，根据动 量守恒定律有： 0 = m1v１- m2v２ 即得：m1v1=m2v2 ① (2) 由于人和船运动的时间 t 相同，所以有：
解析 A、R B、R/2 C、R/3 D、R/4
小结
分析：滑块下滑产生弹力，与 大球组成相互作用的系统，由于水 平面光滑，故该系统水平方向动量 守恒。
SB
SA
2R
解 设大球的位移为sB，则由图可知， 小球在水平方向上对地的位移为sA= （2R-sB），取大球的运动方向为正， 由动量守恒定律得
SA 3m = SB m
于相对位移的关系，即
S１＋Ｓ２=Ｓ相对 ［条件］ １、系统满足动量守恒定律 ２、物体相互作用前均静止 ［解题关键］ 确定两物体的相对位移和绝对位移
之间的关系
［练习］水平面
如图所示，质量为M=200kg,长为b=10m的平板车静止在光 滑的水平面上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止 开始从平板车左端走到右端，求此过程中，车相对地面的 位移大小？
头走向船尾，不计水的阻力。
［现象］ 在人向船尾走的同时，船向人走的反方向
运动。人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停。
［问题］ 1、为什么会发生这样的现象，这种运动遵
循什么规律？ 2、 在人和船运动的过程中，二者的运动速 度、位移各有什么关系？ 3、二者的位移与船长又有什么关系？
演示1
问题2
问题3
结论
［变式４］曲面
如图所示，一滑块B静止在光滑水平面上， 其上一部分为半径是Ｒ的1/4光滑圆轨道， 此滑块总质量为m2，一个质量为m1的小 球A(可视为质点)由静止从最高点释放，当 小球从最低点水平飞出时，小球和滑块对 地的位移S1,S2分别为多大？
A
B
SA R SB
解：由题意，m1,m2组成的系统水平方向 m2 1 动量守恒，所以根据动量守恒定律得： s — ＝— s m 2 1 又由几何关系知：S1+S2=R
m2 ＿＿＿ 联立上式解得： S1= Ｒ m1＋m2
m1 ＿＿＿ SB= Ｒ m1＋m2
［思考题］曲面 如图所示，质量为3m，半径为R 的大空心球B（内壁光滑）静止在 光滑水平面上，有一质量为 m 的 小球A（可视为质点）从与大球球 心等高处开始无初速下滑，滚到另 一侧相同高度时，大球移动的距离 为（ ）
m1 解：以人和车组成的系统为研究对象， m2 设人和车的位移分别为S1, S2。 由题
意，根据动量守恒定律可得
b
S１ M —— = —— S２ m 又由几何关系可知：S1+S2=b
代入数据联立解得：S1=8m, M=200kg,长为b=10m的平板车静止在光滑的水平面 上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止开始从平板车左端走到 右端，求此过程中，车相对地面的位移大小？
一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上， 见左图，有一质量为m 的物 块由斜面顶部无初速滑到底部 时，劈移动的距离是S2多少？
可得
ms1=Ms2
由几何关系可得：s1=b-s2 联立上式得 s2=mb/(M+m) 即为M发生的位移。 可见，处理此类题，除熟记动量守恒定律外，关键是 确定位移关系。
联立解得SB=R/2
［小结］
人船模型规律
—— = ——
1、两物体绝对位移大小之比等于它们各自质量的 S１ m２ 反比，即：
S２
m１
2、两物体的绝对位移之和等于相对位移， 即 S１＋Ｓ２=Ｓ相对 ［条件］ １、系统满足动量守恒定律 ２、物体相互作用前均静止
［解题关键］ 画出草图，找到两物体的相对位移和 绝对位移之间的关系
动量守恒定律的应用Ⅰ
人船模型及应用
制作：朱正泽
复习
动量守恒定律的要点：
1、内容： 如果一个系统不受外力或所受外力之和 为零，则这个系统的总动量保持不变．
2、矢量表达式：
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
3、条件： 系统不受外力或所受外力之和为零。
［演示１］一只小船，停在静水中，船头有一个人从船
a ［变式练习１］若将此题中的人换成相同 质量，长为a=2m的小车 m (如图所示)，结果又如何？ M
解：由题意仍有：
１ = —— ——
b
S S２
Ｍ m
S1
S2
此时，小车不能视为质点 由几何关系知相对位移为（b-a）,所以有
S1+S2=（b-a)
代入数据联立解得：S1=6.4m, S2=1.6m
［变式２］竖直方向 载人气球原来静止在空中（如图所示）， 质量为M，下面拖一条质量不计的软梯， 质量为m的人（可视为质点）站在软梯上 端距地面高度为Ｈ，若人要沿轻绳梯返回 地面，则绳梯的长度L至少为多长？ h
m1v1△t = m2v2 △ t m1v1′△t′= m2v2′ △ t ′ m1v1″△t″=m2v2″ △ t ″ m1s1=m2s2
……
累加即得：
② ③
(3) 由几何关系可知：S1+S2 = L 结论
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［解题规律］：
1、首先根据动量守恒确定两物体绝对位移大小之比等于 m２ 它们各自质量的反比关系，即： S１ —— = —— S２ m１ 2、其次由几何关系确定两物体的绝对位移大小之和等
解：取人和气球为对象，系统开始静止 且同时开始运动，可知系统所受外力之 和为零。人到地面时，人对地的位移为 Ｈ，设气球对地位移h（如图所示）， 则根据动量守恒定律
m h 得 =— M H 因此绳的长度至少为 L=H+h=
Ｈ
(M+m)H
M
地面
［变式３］斜面
M
S2 S1
m
b 分析和解答：劈和小物块组成的系统水平方向不受外力， 故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，设物块的水平 位移为s1，故由动量守恒定律