北师大版平行线的判定
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∠1 = ∠C （已知）
F
2
D
E
∴∠2 = ∠C （等量代换） ∴ AC∥FD (同位角相等, 两直线平行)
2020/9/12
4、如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3. 求证：AB∥CD.
证明： ∵ AC平分∠DAB (已知)
D
1 2 A
C 3
B
∴ ∠1=∠2 (角平分线定义)
∵ ∠1=∠3 (已知) ∴ ∠2=∠3 (等量代换) ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行)
D
C
能判定直线AB∥CD?
A
B
3
1 2
4
C
D
2020/9/12
6、已知AB⊥AD,CD⊥AD, ∠1=∠2，完成下列推理
过程：
CD
证明：∵ AB⊥AD,CD⊥AD（已知）
2
∴ = =90°（垂直定义） F
E
又∵ ∠1=∠2（已知）
A
1
B
∴∠BAD-∠1=∠CDA- (等式的性质）
即：∠DAE=∠ADF
∴DF∥ ( 内错角相等，两直线平行）
2020/9/12
注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．
2020/9/12
课外延伸
l l 1点.如C.图若,已 知1 直5线00,1 , l 22 被4直00 线,A则B所1 截与,lA2 C平行l吗2 于?
请说明理由.
l3
A 1 l1
1
wenku.baidu.com
l1
2
B C
做平行线．
2020/9/12
证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行． 分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文
字语言转化成几何图形和符号语言。
2020/9/12
内错角相等，两直线平行 将上面判定改写成如果。。。那么。。。的形式
条件是：
，结论是：
。
根据题意画图：
c
已知：
。
求证：
.
a1
回答规则：
小组交流后派代表回答
2020/9/12
b2
议一议 小明用下面的方法作出了平行线，你认为 他的作法对吗？为什么？
2020/9/12
（ 用公理证明其成立）你行吗？
判定：同旁内角互补，两直线平行
根据题意画图：
c
已知：
。
求证： 证明：
.a 1
b2
2020/9/12
1、完成学案巩固练习T1
2020/9/12
2020/9/12
已知直线 AB、CD被EF所截
(如图) , AB⊥EF CD⊥EF A
判断 AB与CD是否平行,并说
明理由.
C
E
1
B
2
D
FE
∵ AB⊥EF，CD⊥EF A
B
∴ AB∥ CD
C
D
在同一平面内，垂直于同一条直线的F 两条直线互相平行
2020/9/12
2、P173 T1 3、P174 T3
2020/9/12
已知直线 AB、CD被EF所截
(如图) , 1 2180 B
判断 AB与CD是否平行,并说
明理由.
4
E 已知直线 AB、CD被EF所截
(如图) , ∠1=∠4
判断 AB与CD是否平行,并说 明理由.
D
2 3
A
F
1
C
1、如图，若∠CBE=∠A,则 ∥ ，理
由是
。
D
C
2、如图，DE是过点A的直线，
要使DE∥BC应有（ ）
A、∠2=∠3
B、∠C=∠3 C、∠C=∠1 D、∠B=∠C
D A EA
BE
321
1题
回答规则：3,13号回答 B
2题
C
2020/9/12
3、如图铺设水管至拐角处，要用弯形管
ABCD，测的拐角∠ABC=109°，A ∠BCD=71°.则说明AB∥CD，
B
其依据是
。
4、如图,哪两个角相等
北师大版八年级上册
7.3平行线的判定
2020/9/12
前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想： 两条直线在什么情况下互相平行呢？
同位角相等，两直线平行 ——— 公理 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两条直线都和第三条直线平行，则这
两条直线互相平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫
l2
(第 1 题)
2
l2
(第 2 题)
2.如图,已知直线 l 1 , l 2 被直线 l 3 所截,12 判断 l 1 与 l 2 是否平行 , 并说明理由.
2020/9/12
3、如图，BF交AC于B，FD交CE于D，且 ∠1=∠2，∠1=∠C.
求证：AC∥FD.
A B1
C
证明： ∵∠1 = ∠2，
F
2
D
E
∴∠2 = ∠C （等量代换） ∴ AC∥FD (同位角相等, 两直线平行)
2020/9/12
4、如图，∠DAB被AC平分，且∠1=∠3. 求证：AB∥CD.
证明： ∵ AC平分∠DAB (已知)
D
1 2 A
C 3
B
∴ ∠1=∠2 (角平分线定义)
∵ ∠1=∠3 (已知) ∴ ∠2=∠3 (等量代换) ∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行)
D
C
能判定直线AB∥CD?
A
B
3
1 2
4
C
D
2020/9/12
6、已知AB⊥AD,CD⊥AD, ∠1=∠2，完成下列推理
过程：
CD
证明：∵ AB⊥AD,CD⊥AD（已知）
2
∴ = =90°（垂直定义） F
E
又∵ ∠1=∠2（已知）
A
1
B
∴∠BAD-∠1=∠CDA- (等式的性质）
即：∠DAE=∠ADF
∴DF∥ ( 内错角相等，两直线平行）
2020/9/12
注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．
2020/9/12
课外延伸
l l 1点.如C.图若,已 知1 直5线00,1 , l 22 被4直00 线,A则B所1 截与,lA2 C平行l吗2 于?
请说明理由.
l3
A 1 l1
1
wenku.baidu.com
l1
2
B C
做平行线．
2020/9/12
证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行． 分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文
字语言转化成几何图形和符号语言。
2020/9/12
内错角相等，两直线平行 将上面判定改写成如果。。。那么。。。的形式
条件是：
，结论是：
。
根据题意画图：
c
已知：
。
求证：
.
a1
回答规则：
小组交流后派代表回答
2020/9/12
b2
议一议 小明用下面的方法作出了平行线，你认为 他的作法对吗？为什么？
2020/9/12
（ 用公理证明其成立）你行吗？
判定：同旁内角互补，两直线平行
根据题意画图：
c
已知：
。
求证： 证明：
.a 1
b2
2020/9/12
1、完成学案巩固练习T1
2020/9/12
2020/9/12
已知直线 AB、CD被EF所截
(如图) , AB⊥EF CD⊥EF A
判断 AB与CD是否平行,并说
明理由.
C
E
1
B
2
D
FE
∵ AB⊥EF，CD⊥EF A
B
∴ AB∥ CD
C
D
在同一平面内，垂直于同一条直线的F 两条直线互相平行
2020/9/12
2、P173 T1 3、P174 T3
2020/9/12
已知直线 AB、CD被EF所截
(如图) , 1 2180 B
判断 AB与CD是否平行,并说
明理由.
4
E 已知直线 AB、CD被EF所截
(如图) , ∠1=∠4
判断 AB与CD是否平行,并说 明理由.
D
2 3
A
F
1
C
1、如图，若∠CBE=∠A,则 ∥ ，理
由是
。
D
C
2、如图，DE是过点A的直线，
要使DE∥BC应有（ ）
A、∠2=∠3
B、∠C=∠3 C、∠C=∠1 D、∠B=∠C
D A EA
BE
321
1题
回答规则：3,13号回答 B
2题
C
2020/9/12
3、如图铺设水管至拐角处，要用弯形管
ABCD，测的拐角∠ABC=109°，A ∠BCD=71°.则说明AB∥CD，
B
其依据是
。
4、如图,哪两个角相等
北师大版八年级上册
7.3平行线的判定
2020/9/12
前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想： 两条直线在什么情况下互相平行呢？
同位角相等，两直线平行 ——— 公理 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两条直线都和第三条直线平行，则这
两条直线互相平行 在同一平面内，不相交的两条直线叫
l2
(第 1 题)
2
l2
(第 2 题)
2.如图,已知直线 l 1 , l 2 被直线 l 3 所截,12 判断 l 1 与 l 2 是否平行 , 并说明理由.
2020/9/12
3、如图，BF交AC于B，FD交CE于D，且 ∠1=∠2，∠1=∠C.
求证：AC∥FD.
A B1
C
证明： ∵∠1 = ∠2，