华东交通大学2004—2005学年第一学期考试卷
2004~2005 学年第一学期期末考试试卷
2004～2005学年第一学期期末考试试卷《 理论力学 》（A 卷 共3页） （考试时间：2005年1月20日）学院 专业 班 年级 学号 姓名题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 得分计算题（共100分，每题20分）1、图示平面结构，各杆自重不计。
已知：q=3kN/m ，M=2m kN ⋅。
F=4kN ，BD=CD =2m ，AC=CB =4m ，030=θ。
试用虚位移原理求固定端A 的力偶矩和铅直约束力。
2、图示系统由三根匀质细杆组成，位于铅垂面内，已知：各杆均重为P ，长均为L ，又A O 1∥B O 2，且4321LAB O O ==。
试用动静法求当系统自角030=θ位置无初速释放的瞬时，铰链21O O 处的约束力。
3、图示结构自重不计，杆DE 靠在杆AC 的C 端，接触面光滑，已知：力F ，a F M ⋅=，q=F/a ，试求固定端A 及铰支座E 的约束力。
4、平面机构如图所示。
轮1沿水平面做纯滚动，轮缘上A 点铰接套筒3，带动杆2绕轴摆动。
已知：R =0.1m ，L = 0.23m 。
在图示位置时，O 、A 、C 三点位于同一直线上，030=φ，轮心速度v C =0.2 m/s ，加速度a C =0。
试求该瞬时（1）摇杆2的角速度2ω角加速度2ε；（2）铰接点相对于摇杆2的加速度ar5、在图示系统中，已知：物A 重1P ，物B 重2P ，均质定滑轮O 重Q 1，均质动滑轮C 重Q 2，大小为常数的转矩M ，重物B 与斜面间的动摩擦系数为'f 。
若轴承为光滑，绳与滑轮之间无相对滑动，绳的倾斜段与斜面平行，试求重物A 由静止下降s 距离时的速度A v 和重物B 的加速度B a 。
2004～2005学年第一学期期末考试试题答案《理论力学》（A卷共7页）（考试时间：2005年1月20日）计算题（共100分，每题20分）1、图示平面结构，各杆自重不计。
已知：q=3kN/m，M=2m Array kN⋅。
2004-2005学年度上学期
2004－2005学年度上学期高中学生学科素质训练高三地理同步测试（6）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共75分）一、选择题(共75分，下列各题的四个备选项中，只有一个是正确的，多选、不选或错选，该题不得分，选对一题得3分)铁路运输一直是我国最重要的交通运输方式之一。
近几年我国又建成了南昆、京九、南疆等铁路干线，青藏、粤海等铁路也正在建设之中，据此回答1～3题。
1．青藏铁路修建最大的自然障碍是（）A．多年冻土地段长B．高寒缺氧C．生态环境脆弱D．地形2．有关京九铁路的叙述正确的是（）A．京九铁路位于京沪线和京广线的东侧B．京九铁路经过大别山、井冈山、延安等革命老区C．京九铁路的建设起决定性作用的是自然因素，而非社会经济因素D．建设京九铁路能激活全国铁路网，带动沿线地区经济发展3．以下选项中，属于在铁路枢纽上兴起的城市，且其相应的铁路线都正确的一组是（）A．开封、洛阳—陇海线B．石家庄、郑州—京广线C．包头、大同—京包线D．蚌埠—京九线电脑已经触及社会的各个角落，“intel”(英特尔)．“Pentium”(奔腾)也已家喻户晓。
据此完成4—6题。
4．关于英特尔产品的叙述不正确的是（）A．产品更新换代周期短B．产品面向世界市场C．产品研发费用占成本的比重较低 D．产品开发需要高素质的从业人员5．我国电脑厂家大多使用奔腾处理器的主要原因是（）A．国家政策B．交通便利C．技术含量高D．广告效应6．英特尔公司在东南亚及墨西哥等地建立了自己的组装公司，主要是考虑（）A．信息通达度好B．矿产资源丰富C．地租低廉D．劳动力价格低读我国某城市道路网分布图，回答7--8题。
7．该城市道路网是（）A．方格——环行——放射式道路网B．环形放射式道路网C．方格式道路网D．放射式道路网8．形成该城市区位因素不包括（）A．地形B．矿产C．河流D．气候9．进行下列活动，应选择水路运输的是（）①从济南到乌鲁木齐参加会议，次日必须出席②从上海到大连旅游，想节约交通运费③从武汉将50吨大米运往上海④将大同的一批优质煤运往秦皇岛A．①②B．②③C．③④D．①④10．如果现在有一轮船从英国到日本东京，最合理的航线是（）A．大西洋一麦哲伦海峡一太平洋一日本B．大西洋一苏伊士运河一印度洋一马六甲海峡一日本C．大西洋一好望角--印度洋一马六甲海峡一日本D．大西洋一巴拿马运河一太平洋一日本发展综合运输、提高运输效率，是交通运输发展的两大趋势。
华东交大历年高数上册期末试题及答案10高数上复习题
第一章 复习题 1. 计算下列极限: （1）2)1( 321limn n n -+⋅⋅⋅+++∞→;解 211lim 212)1(lim )1( 321lim 22=-=-=-+⋅⋅⋅+++∞→∞→∞→n n n nn n n n n n . (2)35)3)(2)(1(limn n n n n +++∞→;解 515)3)(2)(1(lim3=+++∞→n n n n n (分子与分母的次数相同, 极限为最高次项系数之比).或 51)31)(21)(11(lim 515)3)(2)(1(lim3=+++=+++∞→∞→n n n n n n n n n . (3))1311(lim 31xx x ---→; 解 112lim)1)(1()2)(1(lim )1)(1(31lim )1311(lim 212122131-=+++-=++-+--=++--++=---→→→→x x x x x x x x x x x x x x x x x x x . (4)xx x 1sin lim 20→; 解 01sin lim 20=→x x x (当x →0时, x 2是无穷小, 而x 1sin 是有界变量).(5)xx x arctan lim ∞→. 解 0arctan 1lim arctan lim =⋅=∞→∞→x x x x x x (当x →∞时, x 1是无穷小, 而arctan x 是有界变量).(6)145lim1---→x xx x ;解 )45)(1(44lim)45)(1()45)(45(lim 145lim111x x x x x x x x x x x x x x x x x +---=+--+---=---→→→ 214154454l i m1=+-⋅=+-=→xx x .(7))(lim 22x x x x x --++∞→.解 )())((lim)(lim 22222222x x x x x x x x x x x x x x x x x x -++-++--+=--++∞→+∞→1)1111(2lim)(2lim22=-++=-++=+∞→+∞→xx x x x x xx x .(8)xxx sin lnlim 0→; 解 01ln )sin lim ln(sin lnlim 00===→→x xxx x x .(9)2)11(lim xx x+∞→;解[]e e xxx x xx ==+=+∞→∞→21212)11(lim )11(lim(10))1(lim 2x x x x -++∞→;解 )1()1)(1(lim )1(lim 2222x x x x x x x x x x x x ++++-+=-++∞→+∞→ 211111lim 1lim22=++=++=+∞→+∞→x x x x x x . (11)1)1232(lim +∞→++x x x x ;解 2121211)1221(lim )1221(lim )1232(lim ++∞→+∞→+∞→++=++=++x x x x x x x x x x21212)1221()1221(lim ++++=+∞→x x x x e x x x x x =++⋅++=∞→+∞→21212)1221(lim )1221(lim .(12)30sin tan lim x x x x -→; 解 x x x x x x x x x x x x x c o s)c o s 1(s i n lim )1cos 1(sin lim sin tan lim 303030-=-=-→→→ 21)2(2lim cos 2sin 2sin lim320320=⋅=⋅=→→x x x x x x x x x (提示: 用等价无穷小换) . 2. 证明: 当x →0时, arctan x ~x ;证明 因为1tan lim arctan lim00==→→y y x xy x (提示: 令y =arctan x , 则当x →0时, y →0), 所以当x →0时, arctan x ~x .3. 下列函数在指出的点处间断, 说明这些间断点属于哪一类, 如果是可去间断点, 则补充或改变函数的定义使它连续: (1)23122+--=x x x y , x =1, x =2;(2)x xy tan =, x =k , 2ππ+=k x (k =0, ±1, ±2, ⋅ ⋅ ⋅); 解 (1))1)(2()1)(1(23122---+=+--=x x x x x x x y . 因为函数在x =2和x =1处无定义, 所以x =2和x =1是函数的间断点.因为∞=+--=→→231lim lim 222x x x y x x , 所以x =2是函数的第二类间断点;因为2)2()1(limlim 11-=-+=→→x x y x x , 所以x =1是函数的第一类间断点, 并且是可去间断点. 在x =1处, 令y =-2, 则函数在x =1处成为连续的. (2)函数在点x =k π(k ∈Z)和2ππ+=k x (k ∈Z)处无定义, 因而这些点都是函数的间断点. 因∞=→xxk x tan limπ(k ≠0), 故x =k π(k ≠0)是第二类间断点;因为1tan lim0=→xxx ,0tan lim2=+→x x k x ππ(k ∈Z), 所以x =0和2ππ+=k x (k ∈Z) 是第一类间断点且是可去间断点.令y |x =0=1, 则函数在x =0处成为连续的; 令2 ππ+=k x 时, y =0, 则函数在2ππ+=k x 处成为连续的. 4. 设函数⎩⎨⎧≥+<=0)(x x a x e x f x 应当如何选择数a , 使得f (x )成为在(-∞, +∞)内的连续函数？解 要使函数f (x )在(-∞, +∞)内连续, 只须f (x )在x =0处连续, 即只须 a f x f x f x x ===+→-→)0()(lim )(lim 0.因为1lim )(lim 0==-→-→x x x e x f , a x a x f x x =+=+→+→)(lim )(lim 00, 所以只须取a =1.5. 证明方程x =a sin x +b , 其中a >0, b >0, 至少有一个正根, 并且它不超过a +b . 证明 设f (x )=a sin x +b -x , 则f (x )是[0, a +b ]上的连续函数. f (0)=b , f (a +b )=a sin (a +b )+b -(a +b )=a [sin(a +b )-1]≤0.若f (a +b )=0, 则说明x =a +b 就是方程x =a sin x +b 的一个不超过a +b 的根;若f (a +b )<0, 则f (0)f (a +b )<0, 由零点定理, 至少存在一点ξ∈(0, a +b ), 使f (ξ)=0, 这说明x =ξ 也是方程x =a sin x +b 的一个不超过a +b 的根. 总之, 方程x =a sin x +b 至少有一个正根, 并且它不超过a +b .6. 证明()11 2111lim 222=++⋅⋅⋅++++∞→nn n n n . 证明 因为()11 211122222+≤++⋅⋅⋅++++≤+n n n n n n n n n , 且 1111lim lim 2=+=+∞→∞→nn n n n n , 1111lim 1lim 22=+=+∞→∞→n n n n n , 所以()11 2111lim 222=++⋅⋅⋅++++∞→nn n n n . 7. 已知f (x )=⎩⎨⎧≥<0 0sin x x x x , 求f '(x ) .解 当x <0时, f (x )=sin x , f '(x )=cos x ;当x >0时, f (x )=x , f '(x )=1;因为 f -'(0)=10sin lim )0()(lim00=-=--→-→xx x f x f x x , f +'(0)=10lim )0()(lim00=-=-+→+→x x x f x f x x , 所以f '(0)=1, 从而 f '(x )=⎩⎨⎧≥<0 10cos x x x .8*、证明: 函数xx y 1sin 1=在区间(0, 1]上无界, 但这函数不是当x →0+时的无穷大.证明 函数xx y 1sin 1=在区间(0, 1]上无界. 这是因为∀M >0, 在(0, 1]中总可以找到点x k , 使y (x k )>M . 例如当221ππ+=k x k (k =0, 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅)时, 有22)(ππ+=k x y k ,当k 充分大时, y (x k )>M .当x →0+ 时, 函数xx y 1sin 1=不是无穷大. 这是因为∀M >0, 对所有的δ>0, 总可以找到这样的点x k , 使0<x k <δ, 但y (x k )<M . 例如可取 πk x k 21=(k =0, 1, 2, ⋅ ⋅ ⋅), 当k 充分大时, x k <δ, 但y (x k )=2k πsin2k π=0<M .第二章 复习题1. 求下列函数的导数: (1) y =ln(1+x 2);解 222212211)1(11x x x x x x y +=⋅+='+⋅+='.(2) y =sin 2x ;解 y '=2sin x ⋅(sin x )'=2sin x ⋅cos x =sin 2x .(3)22x a y -=; 解[]22122221122122)2()(21)()(21)(xa x x x a x a x a x a y --=-⋅-='-⋅-='-='--.(4)xx y ln 1ln 1+-=;解 22)ln 1(2)ln 1(1)ln 1()ln 1(1x x x x x x x y +-=+--+-='.(5)xxy 2sin =; 解 222s i n 2c o s 212s i n 22c o s x x x x x x x x y -=⋅-⋅⋅='. (6)x y arcsin =; 解 2222121)(11)()(11x x x x x x y -=⋅-='⋅-='.(7))ln(22x a x y ++=; 解 ])(211[1)(12222222222'+++⋅++='++⋅++='x a x a x a x x a x x a x y2222221)]2(211[1xa x x a x a x +=++⋅++=. (8)x x y +-=11arcsin . 解 )1(2)1(1)1()1()1(1111)11(11112x x x x x x xx x x x x y -+-=+--+-⋅+--='+-⋅+--='.(9)x x y -+=11arctan ; 解 222211)1()1()1()11(11)11()11(11x x x x xx x x x x y +=-++-⋅-++='-+⋅-++='. (10)x x x y tan ln cos 2tan ln ⋅-=; 解 )(t a n t a n 1c o s t a n ln sin )2(tan 2tan 1'⋅⋅-⋅+'⋅='x x x x x x x yx x x x x x x x x tan ln sin sec tan 1cos tan ln sin 212sec 2tan 122⋅=⋅⋅-⋅+⋅⋅.(11))1ln(2x x e e y ++=;解 xx x x x x x x x x x e ee e e e e e e e e y 2222221)122(11)1(11+=++⋅++='++⋅++='. 2. 求下列函数的n 阶导数的一般表达式: (1) y =sin 2 x ;解y '=2sin x cos x =sin2x ,)22sin(22cos 2π+==''x x y ,)222sin(2)22cos(222ππ⋅+=+='''x x y ,)232sin(2)222cos(233)4(ππ⋅+=⋅+=x x y ,⋅ ⋅ ⋅,]2)1(2sin[21)(π⋅-+=-n x y n n .(2) y =x ln x ;解 1ln +='x y , 11-==''x xy ,y '''=(-1)x -2, y (4)=(-1)(-2)x -3, ⋅ ⋅ ⋅,y (n )=(-1)(-2)(-3)⋅ ⋅ ⋅(-n +2)x -n +1112)!2()1()!2()1(-----=--=n n n n x n x n . (3) y =x e x .解 y '=e x +xe x ,y ''=e x +e x +xe x =2e x +xe x , y '''=2e x +e x +xe x =3e x +xe x , ⋅ ⋅ ⋅,y (n )=ne x +xe x =e x (n +x ) .3. 求方程y =1+xe y 所确定的隐函数的二阶导数22dx y d . 解 方程两边求导数得 y '=e y +x e y y ',ye y e xe e y yy y y -=--=-='2)1(11,3222)2()3()2()3()2()()2(y y e y y y e y y e y y e y y y y y --=-'-=-'---'=''. 4. 求参数方程⎩⎨⎧-=+=t t y t x arctan )1ln(2所确定的函数的三阶导数33dx y d : 解t t t t t t t dx dy 2112111])1[ln()arctan (222=++-='+'-=, t t t t t dx y d 4112)21(2222+=+'=,3422338112)41(t t t t t t dx y d -=+'+=. 5. 注水入深8m 上顶直径8m 的正圆锥形容器中, 其速率为4m 2/min . 当水深为5m 时, 其表面上升的速度为多少？解 水深为h 时, 水面半径为h r 21=, 水面面积为π241h S =,水的体积为3212413131h h h hS V ππ=⋅==,dt dh h dt dV ⋅⋅=2312π, dtdV h dt dh ⋅=24π.已知h =5(m )，4=dtdV (m 3/min), 因此 πππ2516425442=⋅=⋅=dt dV h dt dh (m/min).6. 求下列函数的微分: (1)21arcsin x y -=;解 dx x x x dx x x dx x dx y dy 22221||)12()1(11)1(arcsin --=--⋅--='-='=.(2) y =tan 2(1+2x 2);解 dy =d tan 2(1+2x 2)=2tan(1+2x 2)d tan(1+2x 2)=2tan(1+2x 2)⋅sec 2(1+2x 2)d (1+2x 2) =2tan(1+2x 2)⋅sec 2(1+2x 2)⋅4x dx =8x ⋅tan(1+2x 2)⋅sec 2(1+2x 2)dx .(3)2211arctan xx y +-=;解 )11()11(1111a r c t a n 2222222x x d x x x x d dy +-+-+=+-= dx x x dx x x x x x xx 4222222214)1()1(2)1(2)11(11+-=+--+-⋅+-+=. 7. 讨论函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin )(x x xx x f 在x =0处的连续性与可导性.解 因为f (0)=0, )0(01sin lim )(lim 00f xx x f x x ===→→, 所以f (x )在x =0处连续; 因为极限x x x x x f x f x x x 1sin lim 01sin lim)0()(lim 000→→→=-=-不存在, 所以f (x )在x =0处不导数. 第三章 复习题1. 验证罗尔定理对函数y =ln sin x 在区间]65 ,6[ππ上的正确性.解 因为y =ln sin x 在区间]65 ,6[ππ上连续, 在)65 ,6(ππ内可导, 且)65()6(ππy y =, 所以由罗尔定理知, 至少存在一点)65 ,6(ππξ∈, 使得y '(ξ)=cot ξ=0. 由y '(x )=cot x =0得)65 ,6(2πππ∈.因此确有)65 ,6(2πππξ∈=, 使y '(ξ)=cot ξ=0.2. 证明: 若函数.f (x )在(-∞, +∞)内满足关系式f '(x )=f (x ), 且f (0)=1则f (x )=e x . 证明 令xe xf x )()(=ϕ, 则在(-∞, +∞)内有0)()()()()(2222≡-=-'='xx x x e e x f e x f e e x f e x f x ϕ,所以在(-∞, +∞)内ϕ(x )为常数.因此ϕ(x )=ϕ(0)=1, 从而f (x )=e x . 3. 用洛必达法则求下列极限: (1)xe e xx x sin lim 0-→-; 解 2c o s l i m s i n l i m00=+=--→-→xe e x e e xx x x x x . (2)22)2(sin ln limx x x -→ππ;解 812c s c lim 41)2()2(2cot lim )2(sin ln lim 22222-=---=-⋅-=-→→→x x x x xx x x πππππ. (3)xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→;解 xx x x x x x x x x x 22022020c o s 1l i m c o s 1)1l n (c o s l i m c o s s e c )1l n (l i m -=-+=-+→→→(注: cos x ⋅ln(1+x 2)~x 2)1sin lim )sin (cos 22lim00==--=→→xxx x x x x . 4. 证明不等式 ：当x >0时, 221)1ln(1x x x x +>+++;解 设221)1ln(1)(x x x x x f +-+++=, 则f (x )在[0, +∞)内是连续的. 因为0)1ln(1)11(11)1ln()(22222>++=+-++⋅++⋅+++='x x x x x x x x x x x x f ,所以f (x )在(0, +∞)内是单调增加的, 从而当x >0时f (x )>f (0)=0, 即 01)1ln(122>+-+++x x x x , 也就是 221)1l n (1x x x x +>+++. 5. 判定曲线y =x arctan x 的凹凸性: 解 21a r c t a nx x x y ++=',22)1(2x y +=''.因为在(-∞, +∞)内, y ''>0, 所以曲线y =x arctg x 在(-∞, +∞)内是凹的.6. 求下列函数图形的拐点及凹或凸的区间: (1) y =xe -x ;解 y '=e -x -x e -x , y ''=-e -x -e -x +x e -x =e -x (x -2). 令y ''=0, 得x =2.因为当x <2时, y ''<0; 当x >2时, y ''>0, 所以曲线在(-∞, 2]内是凸的, 在[2, +∞)内是凹的, 拐点为(2, 2e -2). (2) y =ln(x 2+1);解 122+='x xy , 22222)1()1)(1(2)1(22)1(2++--=+⋅-+=''x x x x x x x y . 令y ''=0, 得x 1=-1, x 2=1. 列表得可见曲线在(-∞, -1]和[1, +∞)内是凸的, 在[-1, 1]内是凹的, 拐点为(-1, ln2)和(1, ln2).7. 设f (x )在[0, a ]上连续, 在(0, a )内可导, 且f (a )=0, 证明存在一点ξ∈(0, a ), 使f (ξ)+ξf '(ξ)=0.证明 设F (x )=xf (x ), 则F (x )在[0, a ]上连续, 在(0, a )内可导, 且F (0)=F (a )=0. 由罗尔定理, 在(0, a )内至少有一个点ξ , 使F (ξ )=0. 而F (x )=f (x )+x f '(x ), 所以f (ξ)+ξf '(ξ)=0. 8. 求数列}{n n 的最大项. 解 令xx x x x f 1)(==(x >0), 则x x x f ln 1)(ln =,)ln 1(1ln 11)()(1222x x x x x x f x f -=-='⋅, )ln 1()(21x x x fx -='-.令f '(x )=0, 得唯一驻点x =e .因为当0<x <e 时, f '(x )>0; 当x >e 时, f '(x )<0, 所以唯一驻点x =e 为最大值点.因此所求最大项为333}3 ,2m ax{=. 第四、五、六章 复习题 1. 求下列不定积分: (1)⎰dx e x x 3;解 C e C e e dx e dx e xx x xxx++=+==⎰⎰13ln 3)3ln()3()3(3. (2)⎰+++dx x x x 1133224; 解C x x dx x x dx x x x ++=++=+++⎰⎰arctan )113(1133322224.(3)⎰dt tt sin ;解⎰⎰+-==C t t d t dt tt cos 2sin 2sin .(4)⎰-+dx e e xx 1;解 ⎰-+dx e e xx 1C e de edx e e x x xx x +=+=+=⎰⎰arctan 11122. (5)⎰--dx xx 2491;解dx xx dx xdx xx ⎰⎰⎰---=--22249491491)49(49181)32()32(1121222x d x x d x --+-=⎰⎰C x x +-+=2494132arcsin 21. (6)⎰-+dx x x )2)(1(1;解C x x C x x dx x x dx x x ++-=++--=+--=-+⎰⎰|12|ln 31|1|ln |2|(ln 31)1121(31)2)(1(1.(7)⎰-12x x dx ;解C x C t dt tdt t t t tx x x dx +=+==⋅⋅=-⎰⎰⎰1arccos tan sec tan sec 1sec 12令.或C x x d x dx xx x x dx +=--=-=-⎰⎰⎰1arccos 111111112222.(8)⎰-dx xx 92; 解⎰⎰⎰=-=-tdt t d tt t x dx x x 222tan 3)sec 3(sec 39sec 9sec 39令 C x x C t t dt t+--=+-=-=⎰3arccos 393tan 3)1cos 1(322.（9） ⎰-xdx e x cos ;解 因为⎰⎰⎰⎰------+=-==xdx e x e xde x e x d e xdx e x x x x x x sin sin sin sin sin cos ⎰⎰-----+-=-=x x x x x xde x e x e x d e x e cos cos sin cos sin⎰-----=xdx e x e x e x x x cos cos sin ,所以 C x x e C x e x e xdx e x x x x +-=+-=----⎰)cos (sin 21)cos sin (21cos . （10）⎰dx x 2)(arcsin ;解 ⎰⎰-⋅⋅-=dx x x x x x dx x 22211arcsin 2)(arcsin )(arcsin ⎰-+=221arcsin 2)(arcsin x xd x x⎰--+=dx x x x x 2arcsin 12)(arcsin 22C x x x x x +--+=2arcsin 12)(arcsin 22.（11）⎰xdx e x 2sin .解 ⎰⎰⎰-=-=xdx e e dx x e xdx e x x x x 2cos 2121)2cos 1(21sin 2, 而 dx x e x e xde xdx e x x x x ⎰⎰⎰+==2sin 22cos 2cos 2cos⎰⎰-+=+=xdx e x e x e de x x e x x x x x 2cos 42sin 22cos 2sin 22cos ,C x x e xdx e x x ++=⎰)2sin 22(cos 512cos , 所以 C x x e e xdx e x x x ++-=⎰)2sin 22(cos 10121sin 2 （12）dx x x )1(12+⎰; 解 C x x dx x x x dx x x ++-=+-=+⎰⎰)1ln(21||ln )11()1(1222.2. 一曲线通过点(e 2, 3), 且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数, 求该曲线的方程.解 设该曲线的方程为y =f (x ), 则由题意得xx f y 1)(='=',所以 C x dx xy +==⎰||ln 1. 又因为曲线通过点(e 2, 3), 所以有=3-2=13=f (e 2)=ln|e 2|+C =2+C ,C =3-2=1.于是所求曲线的方程为y =ln|x |+1.3. 设f (x )在[a , b ]上连续, 在(a , b )内可导且f '(x )≤0, ⎰-=x a dt t f a x x F )(1)(. 证明在(a , b )内有F '(x )≤0.证明 根据积分中值定理, 存在ξ∈[a , x ], 使))(()(a x f dt t f x a -=⎰ξ. 于是有))(()(1)(1)(1)()(1)(22a x f a x x f a x x f a x dt t f a x x F x a ----=-+--='⎰ξ )]()([1ξf x f ax --=. 由f '(x )≤0可知f (x )在[a , b ]上是单调减少的, 而a ≤ξ≤x , 所以f (x )-f (ξ)≤0. 又在(a , b )内, x -a >0, 所以在(a , b )内0)]()([1)(≤--='ξf x f ax x F . 4. 计算下列定积分:(1)⎰-πθθ03)sin 1(d ;解 ⎰⎰⎰⎰-+=+=-πππππθθθθθθθθ02002003cos )cos 1(cos sin )sin 1(d d d d 34)cos 31(cos 03-=-+=πθθππ. (2)dx x ⎰-2022; 解 dt t tdt t t x dx x ⎰⎰⎰+=⋅=-020202)2cos 1(cos 2cos 2sin 22ππ令 2)2sin 21(20ππ=+=t t . 6. 求由摆线x =a (t -sin t ), y =a (1-cos t )的一拱(0≤t ≤2π)与横轴 所围成的图形的面积.解:所求的面积为⎰⎰⎰-=--==a a a dt t a dt t a t a ydx A 20222020)cos 1()cos 1()cos 1(ππ22023)2cos 1cos 21(a dt t t a a =++-=⎰. 7. 证明 由平面图形0≤a ≤x ≤b , 0≤y ≤f (x )绕y 轴旋转所成的旋转体的体积为⎰=ba dx x xf V )(2π.证明 如图, 在x 处取一宽为dx 的小曲边梯形, 小曲边梯形绕y 轴旋转所得的旋转体的体积近似为2πx ⋅f (x )dx , 这就是体积元素, 即dV =2πx ⋅f (x )dx ,于是平面图形绕y 轴旋转所成的旋转体的体积为⎰⎰==ba ba dx x xf dx x xf V )(2)(2ππ. 8. 利用题7的结论, 计算曲线y =sin x (0≤x ≤π)和x 轴所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.解 20002)sin cos (2cos 2sin 2πππππππ=+-=-==⎰⎰x x x x xd xdx x V . 9. 求心形线ρ=a (1+cos θ )的全长.解 用极坐标的弧长公式.θθθθθρθρππd a a d s ⎰⎰-++='+=0222022)sin ()cos 1(2)()(2a d a 82cos 40==⎰πθθ.第七章 复习题1、设m =3i +5j +8k , n =2i -4j -7k 和p =5i +j -4k . 求向量a =4m +3n -p 在x 轴上的投影及在y 轴上的分向量.解 因为a =4m +3n -p =4(3i +5j +8k )+3(2i -4j -7k )-(5i +j -4k )=13i +7j +15k , 所以a =4m +3n -p 在x 轴上的投影为13, 在y 轴上的分向量7j .2. 设a =3i -j -2k , b =i +2j -k , 求(1)a ⋅b 及a ⨯b ; (2)(-2a )⋅3b 及a ⨯2b ; (3)a 、b 夹角的余弦.解 (1)a ⋅b =3⨯1+(-1)⨯2+(-2)⨯(-1)=3,k j i k j i b a 75121 213++=---=⨯. (2)(-2a )⋅3b =-6a ⋅b = -6⨯3=-18,a ⨯2b =2(a ⨯b )=2(5i +j +7k )=10i +2j +14k .(3)21236143||||||) ,cos(^==⋅=b a b a b a . 3. 设a 、b 、c 为单位向量, 且满足a +b +c =0, 求a ⋅b +b ⋅c +c ⋅a .解 因为a +b +c =0, 所以(a +b +c )⋅(a +b +c )=0,即 a ⋅a +b ⋅b +c ⋅c +2a ⋅b +2a ⋅c +2c ⋅a =0,于是 23)111(21)(21-=++-=⋅+⋅+⋅-=⋅+⋅+⋅c c b b a a a c c b b a .4、设已知向量a =2i -3j +k , b =i -j +3k 和c =i -2j , 计算: (1)(a ⋅b )c -(a ⋅c )b ; (2)(a +b )⨯(b +c );(3)(a ⨯b )⋅c .解 (1)a ⋅b =2⨯1+(-3)⨯(-1)+1⨯3=8, a ⋅c =2⨯1+(-3)⨯(-2)=8,(a ⋅b )c -(a ⋅c )b =8c -8b =8(c -b )=8[(i -2j )-(i -j +3k )]=-8j -24k .(2)a +b =3i -4j +4k , b +c =2i -3j +3k ,k j k j i c b b a --=--=+⨯+332443)()(. (3)k j i k j i b a +--=--=⨯58311132, (a ⨯b )⋅c =-8⨯1+(-5)⨯(-2)+1⨯0=2.5、一平面过点(1, 0, -1)且平行于向量a =(2, 1, 1)和b =(1, -1, 0), 试求这平面方程. 解 所求平面的法线向量可取为k j i k j i b a n 3011112-+=-=⨯=, 所求平面的方程为(x -1)+(y -0)-3(z +1)=0, 即x +y -3z -4=0.6、用对称式方程及参数方程表示直线⎩⎨⎧=++=+-421z y x z y x . 解 平面x -y +z =1和2x +y +z =4的法线向量为n 1=(1, -1, 1), n 2=(2, 1, 1), 所求直线的方向向量为k j i k j i n n s 3211211121++-=-=⨯=. 在方程组⎩⎨⎧=++=+-421z y x z y x 中, 令y =0, 得⎩⎨⎧=+=+421z x z x , 解得x =3, z =-2. 于是点(3, 0, -2)为所求直线上的点.所求直线的对称式方程为32123+==--z y x ; 参数方程为x =3-2t , y =t , z =-2+3t .7、求直线⎩⎨⎧=---=+-0923042z y x z y x 在平面4x -y +z =1上的投影直线的方程. 解 过直线⎩⎨⎧=---=+-0923042z y x z y x 的平面束方程为 (2+3λ)x +(-4-λ)y +(1-2λ)z -9λ=0.为在平面束中找出与已知平面垂直的平面, 令(4 -1, 1)⋅(2+3λ, -4-λ, 1-2λ)=0, 即 4⋅(2+3λ)+(-1)⋅(-4-λ)+1⋅(1-2λ)=0.解之得1113-=λ. 将1113-=λ代入平面束方程中, 得 17x +31y -37z -117=0.故投影直线的方程为⎩⎨⎧=--+=+-011737311714z y x z y x . 8、设3||=a , |b |=1, 6) ,(^π=b a , 求向量a +b 与a -b 的夹角. 解 |a +b |2=(a +b )⋅(a +b )=|a |2+|b |2+2a ⋅b =|a |2+|b |2+2|a |⋅|b |cos(a ,^ b )76cos 3213=++=π, |a -b |2=(a -b )⋅(a -b )=|a |2+|b |2-2a ⋅b =|a |2+|b |2-2|a |⋅|b |cos(a ,^ b )16cos 3213=-+=π. 设向量a +b 与a -b 的夹角为θ, 则721713||||||||||||)()(cos 22=⋅-=-⋅+-=-⋅+-⋅+=b a b a b a b a b a b a b a θ, 72arccos =θ.。
2004—2005学年第1学期试卷及一套练习题
2004—2005学年第1学期试卷一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.下列不是命题的是[ ]。
A.7能被3整除.B.5是素数当且仅当太阳从西边升起.C.x加7小于0.D.华东交通大学位于南昌北区.2. 设p:王平努力学习，q:王平取得好成绩，命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为[ ]。
A. p→qB. ⌝p→qC. ⌝q→pD. q→p3. 下面4个推理定律中，不正确的为[ ]。
A.A=>(A∨B) (附加律)B.(A∨B)∧⌝A=>B (析取三段论)C. (A→B)∧A=>B (假言推理)D. (A→B)∧⌝B=>A (拒取式)4. 设解释I如下，个体域D={1,2},F(1,1)=(2,2)=0,F(1,2)=F(2,1)=1，在解释I下，下列公式中真值为1的是[ ]。
A.∀x ∃yF(x,y)B. ∃x∀yF(x,y)C. ∀x∀yF(x,y)D. ⌝∃x∃yF(x,y)5. 下列四个命题中哪一个为真？[ ]。
A. ∅∈∅B. ∅∈{a}C. ∅∈{{∅}}D. ∅⊆∅6. 设S={a,b,c,d}，R={<a,a>,<b,b>,<d,d>}，则R的性质是[ ]。
A.自反、对称、传递的B. 对称、反对称、传递的C.自反、对称、反对称的D. 只有对称性7.设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是[ ]。
A.{{b,c},{c}}B.{{a,b},{a,c}}C.{{a,b},c}D.{{a},{b,c}}8.设集合})aQ∈+=关于普通ab2b{,)2(Q数的乘法，不正确的有[]。
A.结合律成立B.有幺元C.任意元素有逆元D.交换律成立9.设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是[ ]。
A. P(A)B. φC. AD. E10.下列四组数据中，不能成为任何4阶无向简单图的度数序列的为[ ]。
2004—2005学年第一学期期末考试(精)
2004—2005学年第一学期期末考试（高二级）命题人：曲德才班级姓名学号—、单项选择题（共25题，总50分）1、对资本主义经济发展起促进作用的历史事件有①新航路的开辟②欧洲殖民者的扩张③文艺复兴运动④英国资产阶级革命A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④2、法国大革命具有世界意义的主要依据是A.结束了法国一千多年的封建统治B.人民群众显示了伟大力量C.震撼了整个欧洲大陆的封建统治D.对美国独立战争产生了积极影响3、对海地革命的爆发产生直接影响的历史事件是A.法国军队占领西班牙B. 法国大革命爆发C.拿破仑进攻俄国D.波旁王朝在法国复辟4、1785年瓦特的改良蒸汽机投入使用，对此评价不正确的一项是A.揭开了英国工业革命的序幕B.为工业生产提供了更加便利的动力C.它大大推动了机器的普及和发展D.人类社会由此进入“蒸汽时代”5、19世纪上半期，俄国社会经济发展远远落后于西欧各国的根本原因是A.国内市场狭小B.自由劳动力缺乏C.农奴制的存在D.过分依赖外国市场6、工人运动逐渐兴起的背景条件是A.工业革命引起社会结构的重大变革B.马克思主义的诞生C.资产阶级革命的兴起D. 资本主义制度的确立7、关于1776至19世纪中期的美国史，叙述不正确的是A.美国领土从大西洋沿岸扩展到太平洋沿岸B.南北两种不同的经济形式都得到了充分的发展C.共和党和民主党轮流执政的政治格局开始形成D.在远东地区的殖民体系已经建立8、19世纪70年代发生的对欧洲国际格局产生重大影响力的历史事件是A.德意志的统一B.法国大革命C.巴黎公社D.莱比锡之战9、19世纪中期，英国占领的地区包括①印度②菲律宾③新加坡④印度尼西亚A.①②④B.①②③C.①③D.①②③④10、印度民族大起义和日本明治维新的相同点是A.采取了武装斗争的方式B.借鉴了中国鸦片战争中受辱的教训C.摆脱了民族危机D.亚洲革命风暴的组成部分11、19世纪，自然科学研究取得重大进展的根本前提是A.科学家注重实验和实践的精神B.新技术和新发明的广泛应用C.文艺复兴和启蒙运动的推动D. 资本主义经济的发展12、以皇帝的名义推行《民法典》，自誉为“永垂不朽”的事情，发生在下列哪一时期A.法国资产革命革命B.美国的南北战争C.日本的武装倒幕运动D.德意志第二帝国13、法国大资产阶级和自由派贵族当权实现了革命的预定目标，但革命仍继续向前前进，这是因为①国王的卖国行为激起各阶层反对②封建旧势力的猖狂反扑③外国势力的武装干涉④巩固革命成果的需要A.①②B.②③④C.①③④D.①②③④14、英国干涉法国革命，法国阻挠德意志统一的相同目的是A.阻止革命运动的蔓延B.乘机扩张领土范围C.争夺欧洲大陆的霸权D.转嫁国内社会矛盾15、一位伟人指出：“俾斯麦依照自己的方式，依照容克的方式，完成了历史上的进步事业。
高数历年考题(第一学期)
历年高等数学(A)Ⅰ期末考试卷1998级一． 试解下列各题（24分）1． 讨论极限112lim 21-+-→x x x x 2.求x dt e e xt t x cos 1)(lim 0 0--⎰-→ 3.求⎰xdx arccos4．求dx x x ⎰-2cos sin π二． 试解下列各题（35分）1． 若函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=1,11,01,1)(x x x x f 及x e x g =)(，确定)]([x g f 与)]([x f g 的间断点，指出其类型2． 设)(x y y =由方程y x x arctg y +=所确定，求y ' 3． 求⎰+41x x dx 4．求⎰+42sin 1πθθd 5．设)(x y y =由方程组⎩⎨⎧+=+=tt y arctgtt x 63所确定，求)(x y '' 三． 求圆域222)(a c y x ≤-+ )0(c a <<绕x 轴旋转而成的旋转体的体积（10分）四． 设有底面为等边三角形的一个直柱体，其体积为常量V （0>V ），若要使其表面积达到最小，底面的边长应是多少？（10分）五． 设函数f (x ) 在[0,1]上可导且0< f (x )<1，在(0,1)上有1)(' ≠x f ，证明在(0,1)内有且仅有一个x ，使f (x )=x .（8分）六． 连接两点M (3, 10, -5)和N (0, 12, z )的线段平行平面0147=-++z y x ，确定N 点的未知坐标（6分）七、自点P (2, 3, -5)分别向各坐标面作垂线，求过三个垂足的平面方程（7分）1999级一． 试解下列各题（30分） 1． 求)12(lim +-+∞→n n n n2．验证罗尔定理对32)(2--=x x x f 在[-1,3]上的正确性3．x arctgx x x 30sin lim -→ 4．求⎰++dx x x 1322 5．设)(x y y =由方程1=++y xy x 确定，求y ' 二．试解下列各题（28分）1．设⎩⎨⎧+=+=t t y t t x 2222，求22dx y d 2．求⎰-πθθ 0 3)sin 1( d 3．求⎰1 0 dx e x4．试求空间直线⎩⎨⎧-=+=7652z y z x 的对称式方程三．求由y = ln x , y =0和 x = 2所围图形的面积及该平面图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积(12分)四． 求函数⎰+=xtdt t y 0arctan )1(的极小值（12分）五． 设j i a +=，k j b +-=2，求以向量b a,为边的平行四边形的对角线的长度(8分)六． 证明：当0≠x 时，有不等式x e x +>1（10分）一、试解下列各题(30分)1. 求x x x )3l n (2lim+∞→ ； 2. 求dx x x⎰-31 ； 3. 设x x e e y -+=，求y '' ；4. 求曲线)2()1(2-+=x x y 的凹凸区间；5. 求过球面9)4()1()3(222=++++-z y x 上一点2)- 0, ,1(p 的切平面方程。
2004—2005学年度第一学期期末检测试卷 人教版
2004—2005学年度第一学期期末检测试卷第I卷一．．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1. 下列词语中加点的字读音全都正确的是（）A．拮．据（jié）岿．然不动（kuī）深恶．痛疾（è）山肴．野蔌（yáo）B．畸．形（qí）嗟．来之食（jiē）掂．斤拨两（diān）觥．筹交错（ɡōnɡ）C．匿．名（nì）锲．而不舍（qiè）根深蒂．固（dì）斜晖脉．脉（mò）D．诓．骗（kuánɡ）揆情度．理（dù）砥．柱中流（dǐ）岸芷．汀兰（zhǐ）2. 下列词语中没有错别字的是（）A．招徕辩伪去妄杳无消息B．馈赠伸张正义俗不可耐C．锤练相形见绌匠心独运D．阴晦直挺秀欣孜孜不倦3. 下列语句中加点词语解释不正确的是（）A.姐姐的长袍是自己做的，买15个铜子一米的花边，常常要在价钱上计较．．半天。
计较：计算比较。
B.大丈夫的这种种行为，表现出了英雄气概，我们今天就叫做有骨气．．。
骨气：刚强不屈的气概。
C.非凡的灵感，往往产生于这样的过程：关注极其普通、甚至一闪念的想法，并对它反复推敲．．，逐渐充实。
推敲：斟酌字句，反复琢磨。
D.除下帽来，油光可鉴，宛如小姑娘的发髻一般，还要将脖子扭几扭。
实在标致．．极了。
标致：相貌、姿态美丽（多指女子）。
4. 依次填入句中横线处的词语恰当的是（）（1）绿的呢，是人类劳力战胜自然的，是麦田。
和风吹送，翻起了一轮一轮的绿波。
（2）若使后之学者都前人的旧说，那就没有新问题，没有新发明。
（3）这些是可靠的吗？是必要的吗？它究竟是提高了这首诗的艺术价值？还是贬低了它？A．成果墨守考证B．结果遵守考查C．成果遵守考查D．结果墨守考证5. 依次填写关联词语恰当的是（）正因为如此，（）你认为正确答案只有一个，当你找到某个答案以后，（）会止步不前。
（），不满足于一个答案，不放弃探求，这一点非常重要。
2004~2005学年第一学期期末考试流体力学与流体机械.
（2）风机的全压效率为风机的有效功率与风机的轴功率之比，即 ；风机的静压效率为风机的静压和流量的乘积与风机的轴功率之比，即
。。。。。
6．两台同型号的风机并联运行时，其流量和风压与两台单独运行的风机相比有何不同？说明原因。
答：两台同型号的风机并联运行时，其总流量等于并联机组中各台风机的流量之和，其总压头与并联机组中各台风机的压头相同；但并联机组中单台风机的
流量小于单独运行的单台风机
的流量，并联机组中单台风机的压头大于单独运行的单台风机
（2）第二自动模化区是指当流体的流量或Re数增加到某一临界数值时，粘性力的作用可以忽略不计，通道断面的流速分布规律稳定下来，不再随流体的流量增加或Re数的增大而改变。雷诺数Re的这一临界数值称为第二临界值。因为流速分布与Re值无关，说明流动进入了自动模化区，雷诺数Re大于第二临界值的自动模化区称为第二自动模化区。如圆管内紊流 的阻力平方区即为第二自动模化区。
解：已知条件：D2=500mm，b2=100mm，β2=30°，n=1250r/min，Q=8200m3/h，ρ=1.2kg/m3。
（1）
由 和 及β2绘制出口速度图如下：（4分）
（2）
所以 （4分）
5．某系列No.6风机(D2=0.6m)在最佳工况下的流量Q=9360m3/h，全风压p=1060Pa，转速n=1450r/min，现若改用该系列No.4（D2=0.4m）风机，（1）问当n=1250r/min时，最佳工况的性能参数 、 和比转数 是多少？（2*）若该风机的效率为 =70%，问轴功率 是多少？（注：附加3分）
2004-2005学年度上学期
2004－2005学年度上学期高中学生学科素质训练高三化学同步测试（10）—《铁 电化学》一、选择题（共8小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意） 1．下列有关纯铁的描述正确的是 （ ）A ．熔点比生铁的低B ．与相同浓度的盐酸反应生成氢气的速率比生铁的快C ．在潮湿空气中比生铁容易被腐蚀D ．在冷的浓硫酸中可钝化2．下列各组物质发生化学反应：①2O Fe + ②2Cl P + ③Cu HNO 3+ ④2O Na + ⑤2Cl Fe + ⑥O H O P 252+ ⑦22O S H + ⑧2O C + ⑨252O OH H C + ⑩23O NH +在不同条件下能得到不同产物的是 （ ） A ．全部 B ．除⑨⑩外的其它组 C ．除②、④外的其它组D ．除⑤外的其它组3．与氢氧化钠溶液、浓盐酸、酸性高锰酸钾溶液都能反应的微粒是 （ ）A ．-2SB ．+2FeC ．D ．4．向氧化铜和铁粉的混合物中加入一定量的稀硫酸、微热，充分反应后过滤，再向滤液中插入锌片，有气泡产生．则以下判断正确的是 （ ）A ．滤液中一定含有硫酸亚铁B ．滤液中一定含有硫酸铜C ．不溶物中可能含有氧化铜D ．不溶物中可能含有铁5．在含有+3Fe 、+2Fe 、+3Al、+4NH 的稀溶液中，加入足量的22O Na 固体，充分反应后，再加入过量的稀盐酸，完全反应后，离子数目没有变化的是 （ ）A ．+3FeB ．+2FeC ．+3AlD ．+4NH6．制取Fe （OH ）2并使之能久存，可采取的操作有：①加入一些植物油，②溶解FeSO 4配成溶液，③把蒸馏水加热煮沸并密封冷却，④加入少量铁屑，⑤加入少量CCl 4，⑥向FeSO 4溶液中滴入足量氨水，⑦把盛有氨水的滴管伸入FeSO 4溶液中后再挤出氨水。
其中必须进行的操作及其正确顺序是（ ）A ． ③②⑤⑥④B ．③②④①⑦C ． ③②④⑤⑦D ．②④①⑦⑤7．将agFe 2O 3、Al 2O 3样品溶解在过量的200mL pH=1的硫酸溶液中，然后向其中加入NaOH 溶液使Fe 3+、Al 3+刚好完全沉淀，用去NaOH 溶液100mL ，则NaOH 溶液的浓度为（ ）A ．0.1mol ·L －1B ．0.2mol ·L－1C ．0.4mol ·L－1D ．0.8mol ·L －18．用惰性电极电解2MCl 的水溶液，当阴极上增重ag 时，在阳极上同时产生bL 气体（标准状况），则可知M 的相对原子质量为 （ ）A ．b22.4aB ．b11.2aC ．b5.6aD ．b2.5a二、选择题（共10小题，每小题4分，每小题有1-2个答案符合题意） 9．下列事实不能用电化学理论解释的是 （ ）A ．轮船水线以下的船壳上镶嵌有一定量的锌块B ．镀锌的铁制品比镀锡的铁制品耐用C ．铝片不用特殊方法保存D ．常温下铝跟稀硫酸快速反应，跟浓硫酸几乎不反应10．下图是电解2CuCl 溶液装置，其中c 、d 为石墨电极。
2004——2005学年度上学期期末考试试卷数学试题-
2004——2005学年度上学期期末考试试卷数 学 试 题一、选择题（每题3分，共30分）1.若点M （a,b ）在第二象限，则点N(-b,b-a)必在（ ）A ．第一象限B ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 2. 某消毒液生产厂家自2003年初以来，在库存为m(m>0)的情况下，日销售量与产量持平，4月底抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示2003年初至脱销期间，库存量y 与时间t 之间函数关系的图象是（ ）3. 某餐厅共有7名员工。
所有员工的工资情况如下表所示：则餐厅所有员工工资的众数、中位数是（ ） A.340,520 B.520,340 C.340,560 D.560,340 4．你看这位“”可爱吧！表面能展成平面图形“”的是（ ）A.圆柱B.圆台C.圆锥D.球5．如图,过圆心O 和圆上一点A 连一条曲线,将曲线OA 绕O 点按同一方向连续旋转三次,每次旋转900,把圆分成四部分,则 ( ) (A) 这四部分不一定相等; (B) 这四部分相等; (C) 前一部分小于后一部分; (D)不能确定6．已知抛物线y=ax 2+bx+c 如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c －3=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正实根;B ．有两个异号实数根;C ．有两个相等的实数根;D ．没有实数根 7．已知Rt △ABC 中，∠C=900，5tan 12A =，下列结论:①5cot 12B =;②5sin 13A =;③12cos 13A =,其中正确的是（ ） 人员 经理 厨师 会计 服务员人数 1 2 1 3工资额 1600 600 520 340Oy t A DO yt B O y t CO y t O ·CBAA.①②③B. ①②C.②③D.①8．下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为52的是（ ）ABCD9．直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）个（A ）4 （B ）5 （C ）7 （D ）810．有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最可名20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5％购买行李票，现该旅客购买了120元的行要票，则他的飞机票价格就是（ ） A ．1000元B ．800元C ．600元D ．400元二、填空题（每题3分，共24分）1．2003年我国国内生产总值（GDP ）为116694亿元，用四舍五入法保留三个有效数字，用科学记数法表示约为 元. 2．分解因式a 2-2ab+b 2-c 2= .3．正方形网格中，小格的顶点叫做格点。
2004—2005学年度第一学期期末考试
模拟试题七一、填空（25分）1、质点的运动方程式为r （t ）=（9 + 4t - t 2/2）i +（6t + t 3/3）j （SI 单位）。
当t=2s 时，质点的速度v = ，质点的加速度a = 。
2、一个质点动能的变化量等于 ；一个质点系动能的变化量等于 ；力学系统机械能的变化量等于 。
3、一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对运动。
当传送带匀速运动时，静摩擦力对物体作功是 ；当传送带减速运动时，静摩擦力对物体作功是 。
（填入“正”、“负”或“零” ）。
4、一质量为m 的物体，原来以速率v 向北运动，它受到外力打击后，变为向南运动，速率为v ，则外力的冲量的大小为 ，方向为 。
5、质量可忽略的轻杆，长为L ，质量都是m 的两个质点分别固定于杆的中央和一端。
此系统对通过另一端点垂直于杆的轴的转动惯量I 1= ；对通过中央点垂直于杆的轴的转动惯量I 2= 。
6、物体系统角动量守恒的条件是 ，动量守恒的条件是 ；机械能守恒的条件是 。
7、系统在某过程中吸热150J ，对外作功900J ，那么在此过程中，系统内能变化是 ；在某绝热过程中，系统内能的变化是900J ，在此过程中，系统作功 。
8、热机循环的效率是21% ，那么，经一循环吸收1000J 热量，它所作的净功是 ，放出的热量是 。
9、如图所示，负点电荷Q 的电场中有两a 、b 点，则 点电场强度较大， 点的电势较高。
将正电荷q 从b 点移至a 点，电势能将 （填“减小”、“增大”或“不变” ）。
二、选择（每题3分，共30分）1、质点沿半径为R 的圆周作匀速率的运动，经时间T 转动一周。
那么，在2Ta b - Q9题图时间内，其平均速度的大小和平均速率分别为[ ]A 、2πR/T ，2πR/T ；B 、0，2πR/T ；C 、0，0 ；D 、2πR/T ，02、一个做直线运动的物体，其速度v x 与时间t 的关系曲线如图所示，设t 1到t 2时间内合力做功为A 1,t 2到t 3时间内合力的功是A 2，t 3到t 4时间内合力的功是A 3,则下述正确者为[ ]A 、 A 1>0 ,A 2<0 ,A 3<0B 、 A 1>0 ,A 2<0 ,A 3>0C 、 A 1=0 ,A 2<0 ,A 3>0D 、 A 1=0 ,A 2<0 ,A 3<0 3、一子弹以水平速度射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动，对于这一过程的分析，正确的是[ ]A 、 子弹、木块组成的系统机械能守恒；B 、 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒；C 、 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量；D 、 子弹动能的减少等于木块动能的增加。
04高数(上)试题
1. 求极限 lim 3x2 5 sin 4
x 5x 3
x
2. 设 y cos(sin 1 )，求dy x
3.
求积分
(1
1 x2
)
x
2
dx
第1页共3页
专用考试稿纸 请勿浪费
本页得分
学生签名：
学号
承诺：我将严格遵守考场纪律，并知道考试违纪、作弊的严重性，承担由此引起的一切后果。
4.
求积分
4
承诺：我将严格遵守考场纪律，并知道考试违纪、作弊的严重性，承担由此引起的一切后果。
专业
班级
学号
学生签名：
华东交通大学 04 — 05 学年第一学期期末考试卷
《高等数学Ⅰ》课程(工本 04) 课程类别：必 闭卷 2005.1.11
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九
总分
分数
评卷人
一、填空题(每小题 2 分，共 20 分)
1. lim x cos 2 __________
x 0
x
2. 设f (x) csc x cot x (x 0)，要使f (x)在x 0处连续，则 f (0) ______ x
3.
设x y
t 0
sin u u
du 则
cost，(t 0)
dy dx
___________________
本页得分
3. 设曲线的方程为 y f (x). 已知在曲线的任意点 (x，y)处满足 y 6x, 且在曲线上的 (0， 2)点处的曲线的切线的方 程为 2x 3y 6，求此曲 线的方程 .
2. 求由曲线 y sin x, y cos x,(0 x )及直线x 0, x 所围成的
2
2004-2005学年度第一学期八年级物理期末考试试题-带答案
2004-2005学年度第一学期八年级物理期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示，池鹭号称是捕鱼高手，池鹭在水面疾驰掠过，冲向自己的目标，瞬间叼起水中的“猎物”——鱼，下列有关说法中正确的是（）A．池鹭在水中的“倒影”是光的反射形成的B．池鹭在水中的“倒影”是光的直线传播形成的C．池鹭飞的越高，在水中的“倒影”越小D．水面波光粼粼是光在水面发生了漫反射2.下列关于运动和静止的说法正确的是（）①漂流而下的小船，以河岸为参照物，小船是运动的②飞机在空中加油，以地面为参照物，受油机静止③人站立在上升的电梯中，以地面为参照物，人是静止的④月亮在云中穿行，以月亮为参照物，云是运动的。
A.①②B.②③C.①④D.③④3.下列有关声现象的说法中，不正确的是（）A.声是由物体的振动产生的B.演奏二胡用不同手指按弦是为了改变音调C.声音在真空中传播的速度是3×108m/sD.人们利用超声检测锅炉是否有裂纹，说明声可以传递信息4.如图是某物体做直线运动时的路程随时间变化的图象，下列说法错误的是（）A．物体在6s内运动的路程为15mB．物体在6s内的平均速度为2.5m/sC．以地面为参照物，物体在2～4s内静止D．物体在前2s内和最后2s内的速度大小是相等的5.因为有了光，世界才会如此绚丽多彩。
下列关于光现象说法正确的是（）A.在医院的手术室、病房里常用红外线来杀菌B.灯光下的绿叶蔬菜看上去绿油油的，是因为蔬菜吸收了绿光C.我们在路上看到交警身上穿的反光马甲比较亮，说明反光马甲属于光源D.坐在教室里不同位置的同学都能看清黑板上的粉笔字，这属于光的漫反射现象6.我国成功发射了世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”。
第一次用科学方法解释了光沿直线传播，促进量子通信发展，下列各光现象与此原理不同是（）A. 月食B. 小孔成像C. 阳光透过树林时留下树的影子D. 水中倒影7.有关宇宙和粒子，下列说法正确的是（）A.质子、原子、电子是按照尺度由大到小的顺序排列的B.地球绕太阳运动，说明太阳是宇宙的中心C.原子由原子核和电子组成D.质子是微观世界中最小的粒子8.下列说法中正确的是（）A.一支粉笔分成了体积相等的两段后，粉笔的密度变为原来的一半B.密度不同的两个物体，其体积一定不同C.金的密度为19.3×103kg/m3，表示1m3的金的质量为19.3×103kgD.铁块的密度比木块的密度大，表示铁的质量大于木块的质量9.小浩分别测出A、B两种不同物质的质量和体积，并绘制m-V图像，如图，则（）A. 物质A、B的密度之比是6：1B. 物质A的密度随体积增大而增大C. 水的m-V图像应该位于区域ⅠD. 当A和B两物质的体积相同时，B物质的质量较大10.下列关于测量工具的说法中，错误的是（）A.刻度尺在读数时，视线要与尺面垂直B.选用更精密的测量仪器，就可以减小误差C.量筒读数时，视线要与凹液面最低处相平D.测量物体质量时，右盘下沉，要向左调节平衡螺母二、填空题（每空1分，共14分）11.石墨烯被称为“黑金”、“新材料之王”，科学家甚至预言石墨烯将“彻底改变21世纪”。
2004--2005学年度第一学期期末考试卷(B)
- 一、解释概念（每小题２分，共10分）１、需求:在某一特定时期内，在每一价格水平时，消费者愿意而且能够购买的某、资源稀缺性：相对于人类社会的无穷欲望而言，经济物品，或者生产这些物品 、经济学：研究稀缺资源合理配置与利用的科学。
、效用：消费者从消费某种物品过程中所获得的满足程度。
、工资：劳动这种生产要素的价格。
二、填空（每空１分，共20分）、需求交叉弹性是（一种需求量变动的比率）与（另一种商品价格变动比率）2、在需求量与需求的变动中，商品价格变动引起的是（需求量的变动），消费者收入的变动引起的是（需求的变动）。
、生产要素分为（劳动）、（土地）、（资本）和（企业家才能）。
４、均衡价格是指一种商品的（需求）和（供给）相等时的价格，在图形上是（需求曲线）和（供给曲线）相交时的价格。
５、当边际产量等于零时，总产量（最大）；边际产量大于零时，总产量（增加）；边际产量小于零时，总产量（减少）。
６、需求不变，供给变动引起均衡价格成（反方向）变动，均衡数量成（同方向）变动。
７、需求是（购买意愿）和（支付能力）的统一。
８、供给曲线是一条向（右上方）倾斜的曲线。
三、选择答案（每小题2分，共20分）1、厂商不能根据生产规模变动调整全部生产要素的时期称为（A ） Ａ、短期； Ｂ、长期。
2、实证经济学和规范经济学的区别是（A ）： Ａ、研究的方法不同； Ｂ、研究的对象不同； Ｃ、研究的内容不同。
3、均衡价格是指（A ）。
Ａ、供给与需求相等时的价格；Ｂ、固定不变的价格； Ｃ、任何一种市场价格。
4、需求富有弹性的产品，需求价格弹性系数（A ）。
Ａ、大于１； Ｂ、等于１； Ｃ、小于１。
5、已知A 商品的价格为1.5元，B 商品价格为1元，如果消费者从这两种商品得到最大效用时，B 商品的边际效用是30，那么A 商品的边际效用应该是（C ）。
A 、20； B 、30； C 、456、供给的变动引起（B ）：A 、均衡价格和均衡数量同方向变动；B 、均衡价格反方向变动，均衡数量同方向变动；C 、均衡价格与均衡数量反方向变动。
20042005学年度第一学期初中素质评估卷(1-2)
2004—2005学年度第一学期初中素质评估卷（1-2）初三语文（第六册①、②单元）江西省万载县教委教研室蓝寿明班级姓名座号一、语言运用（1——3题，8分）1、小林同学化学成绩一直很好,但这次考试却意外不及格，她伤心得哭了。
你作为她的同学、好友，该怎样安慰她？请把劝慰的话写在下面。
（2分）2、下面是两位同学的对话，其中有两处错误，请找出来并在原句上修改。
(2分)甲：你认为怎样才能学好英语?乙：要学好英语，是否认真听课是关键。
甲：确实，我上课注意力总是不够集中，有时老师讲到哪里我都不知道。
乙：是啊，我以前也存在这种情况，现在懂得了，必须认真用耳朵听，还要积极思考，踊跃发言，作好笔记，这样才能学好英语。
3、请根据下面情境，按要求答题。
（4分）班里的“小书法家”！小丽正在书写一幅参赛的书法作品。
大功即将告咸。
毛手毛脚的小映突然凑上来碰到了她的手，一幅艺术作品立刻惨不忍睹。
小丽气恼地瞪了小映一眼。
小映赶忙道歉，见小丽还在气头上，又莞尔一笑，说：“微笑是人类最好看的表情。
”（1）小映这句话的意思是：（2）假如你是小丽，你将会对小映说：二、课内阅读。
（4—19题，共16分）阅读《白杨礼赞》，完成文后题目。
白杨礼赞①白杨树实在是不平凡的，我赞美白杨树！②汽车在望不到边际的高原上奔驰，扑入你的视野的，是黄绿错综的一条大毡子。
黄的是土，未开垦的荒地，几十万年前由伟大自然力堆积成功的黄土高原的外壳；绿的呢，是人类劳力战胜自然的成果，是麦田。
和风吹送，翻起一轮一轮的绿波，——这时你会真心佩服昔人所造的两个字“麦浪”，若不是妙手偶得，便确是经过锤炼的语言的精华。
黄与绿主宰着，无边无垠，坦荡如砥，这时如果不是宛若并肩的远山的连峰提醒了你（这些山峰凭你的肉眼来判断，就知道是在你脚底下的）。
你会忘记了汽车是在高原上行驶。
这时你涌起来的感想也许是“雄壮”，也许是“伟大”，诸如此类的形容词；然而同时你的眼睛也许觉得有点倦怠，你对当前的“雄壮”或“伟大”闭了眼，而另一种的味儿在你心头潜滋暗长了——“单调”。
华东交大交通运输设备考试试题
华东交大交通运输设备2003-2004学年第一学期考试题答案一、填空：（每空分，共27分）1.铁路轨道包括道床、轨枕、钢轨、联结零件、防爬设备和道岔六个组成部分。
2.铁路车辆构造由车体、走行部、车钩缓冲装置、制动装置和车辆内部设施五个基本部分组成。
3.空气制动机的特点是减压制动和间接制动。
4.电传动内燃机车的传动装置是把柴油机最终产生的机械能转变成电能，再转变成_机械能，驱使机车运行的。
5.采用电力牵引的铁道称之为电气化铁道，由牵引供电系统和电力机车两部分组成。
6.调车驼峰是由推送部分、溜放部分和峰顶平台三部分组成的。
7.城市轨道交通按能力分为__市郊铁路、__地铁、__轻轨和__有轨电车四种形式。
8.城市轨道交通单轨系统又称独轨系统，可分为跨座式和悬挂式两种型式。
9.货船根据所运送货物不同主要可分为杂货船、散货船、集装箱货船、油船和冷藏船五种形式。
10.城市轨道交通列车自动控制系统包括列车超速（自动）防护ATP 、列车自动驾驶（操作）ATO 、列车自动监控（监视）ATS 三个子系统。
11.公路最大纵坡由汽车的动力特性、道路等级、自然因素三个方面决定。
12.高速公路有六个主要特点行车速度高、通过能力大、设置分隔带、立体交叉、控制出入，交通设施完备，服务设施齐全、特殊工程多。
13.一般可将港口陆域分为码头与泊位、仓库和堆场、铁路及道路、起重运输机械、辅助生产设施五大部分。
14.机场按航线性质划分，可分为国际航线（国际）机场和国内航线机场两种。
15.管道运输的种类有输油管道、输气管道和固体料浆管道运输三种。
二、判断题（对画√，错画，并加以改正）（每小题1分，共8分）1.当道岔号数N越大时，辙叉角α越小，导曲线半径也越小，过岔速度越小。
（）大大2.铁路车辆采用转向架的形式后，能缩短车辆的固定轴距。
（√）3.铁路编组站的作业和设备尽管在数量和规模上都不是最大的，但是作业和设备的种类却区段站是比较齐全的。
04.12年工程材料考试卷2-答案
工程材料及机械制造基础课程课程类别：必修闭卷（√）、开卷(范围)（）：3．常温下，金属单晶体的塑性变形的基本方式为（）和（）两种。
6．材料常用的塑性指标有（）和（）两种。
13．实际金属的晶体缺陷包括（）、（）和（）。
位错是（）缺陷，晶界是（）缺陷。
金属的晶粒越细小，晶界总面积就越（），金属的强度越（），塑性越（）。
11．纯金属的实际结晶温度总是低于理论结晶温度，这种现象称为（），理论结晶温度与实际结晶温度之差称为（）。
2．原子依一定规律做规则排列而形成的固态物质称为( )。
12. 结晶时，冷却速度越大，实际结晶温度( )，过冷度( )，则晶粒越( )，金属的强度越（），塑性越（）。
13．金属结晶过程主要由( )和( )两个基本过程组成。
1.常见的三种晶格类型是( )、( )和( )。
7. 当合金形成单相固溶体时，随溶质的增多，合金的强度( )，硬度( )。
2.金属经冷塑性变形后，在性能上将产生( )现象。
3． ( )晶体具有各向异性。
5. 马氏体转变是不完全的，转变后总有( )存在。
10．T8A钢是( )钢，8表示( )，A表示( )。
15．影响铸铁石墨化因素是( )和( )。
8．淬火的目的主要是为了获得（），提高钢的（）和（）。
16．淬火后高温回火也称为( )。
17．除Co外，大多数合金元素溶入奥氏体后，总是不同程度地使“C”曲线向（）移动，使钢临界冷却速度Vk（），淬透性（）。
18．钢的淬透性主要取决于（），而钢的淬硬性主要取决于（）。
11.碳钢按用途分为( )和( )。
4．45钢按用途分类属于( )钢，按质量分类属于( )钢，按含碳量分类属于( )钢。
5．T12A钢按用途分类属于( )钢，按含碳量分类属于( )钢，按质量分类属于( )。
4. T8钢是( )钢，8表示( )。
5．钢的质量是按含（）和（）量的高低进行分类的。
1．共析钢的含碳量为（）、共晶铸铁的含碳量为（）。
4．钢和铸铁的分界点的含碳量为（）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四、计算题（总计54分）
1、某工程的地基为粗砂，进行渗透试验，已知试样长度为20cm ，试样截面面积为5cm 2，试验水头为50cm 。
试验经历10秒钟，测得渗流量为5cm 3。
求粗砂土中渗流水的水力梯度i 、渗透力ｊ和粗砂土渗透系数k 。
（8分）
2、某宾馆柱基底面尺寸为4.00m ×4.00m ，基础埋深d=2.00m 。
上部结构传至基础顶面中心荷载N ＝4720kN 。
基底以下为细砂，厚度h ＝6.00m ，压缩模量Es ＝8.0MPa ，γ＝18kN ／m 3，其下为不可压缩的岩层。
试用分层总和法计算该基础的最终沉降量S 。
（12分）
3、某原状土样，试验测得天然密度3
cm /g 72.1＝ ，比重G ＝2.65，含水量％＝1
.13w 。
求：干容重，孔隙比，饱和度。
（8分）
4、已知某挡土墙高度H ＝6.00m ，墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平。
填土为粗砂，重度γ＝19.0kN ／m 3，内摩擦角φ＝32°，在填土表面作用均布荷载q ＝18.0kN/m 2。
计算作用在挡土墙上的主动土压力Pa ，并画图说明其分布。
（9分）
5、从某土层中取出4个相同的试样进行直接剪切试验，试验时法向应力分别取100，200，300，400kPa ，测得相应的破坏时的剪应力分别为：68，114，163，205kPa 。
试在坐标上绘出抗剪强度包线，计算该土的强度指标c 与φ值，该土是粘性土还是无粘性土?（9分）
6、已知一均匀土坡，坡角β＝50°，土的重度γ＝16.0kN/m 3，内摩擦角φ＝10°，Ns=8.4，粘聚力c ＝15kPa 。
计算此粘性土坡的安全高度H 。
（8分）。