(完整word版)高中数学-复数专题

复数专题

一、选择题

1 ．（2012年高考（天津理））

i

是虚数单位,复数7=

3i

z i

-+ （ ） A ．2i +

B ．2i -

C ．2i -+

D ．2i --

2 ．（2012年高考（新课标理））下面是关于复数2

1z i

=

-+的四 个命题:其中的真命 题为 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- （ ）

A ．23,p p

B ．12,p p

C ．,p p 24

D ．,p p 34

3 ．（2012年高考（浙江理））已知i 是虚数单位,则

3+i

1i

-= （ ）

A ．1-2i

B ．2-i

C ．2+i

D ．1+2i

4 ．（2012年高考（四川理））复数2(1)2i i

-=

（ ）

A ．1

B ．1-

C ．

i

D ．i -

5 ．（2012年高考（上海理））若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则

（ ）

A ．3,2==c b .

B ．3,2=-=c b .

C ．1,2-=-=c b .

D ．1,2-==c b . 6 ．（2012年高考（陕西理））设,a b R ∈, 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b

a i

+

为纯虚数”的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7 ．（2012年高考（山东理））若复数z 满足(2)117z i i -=+(

i

为虚数单位),则z 为

（ ）

A ．35i +

B ．35i -

C ．35i -+

D ．35i --

8 ．（2012年高考（辽宁理））复数

22i

i

-=+ （ ）

A ．34i -

B ．34i +

C ．41i -

D ．3

1i +

9 ．（2012年高考（湖北理））方程26130x x ++=的一个根是

（ ）

A ．32i -+

B ．32i +

C ．23i -+

D ．23i +

10．（2012年高考（广东理））(复数)设

i

为虚数单位,则复数56i

i

-= （ ）

A ．65i +

B ．65i -

C ．65i -+

D ．65i --

11．（2012年高考（福建理））若复数z 满足1zi i =-,则z 等于

（ ）

A ．1i --

B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i +

12．（2012年高考（大纲理））复数

131i

i

-+=+ （ ）

A ．2i +

B ．2i -

C ．12i +

D ．12i -

13．（2012年高考（北京 理））设,a b R ∈, “0a =”是 “复 数a bi +是纯虚数”的

（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充

分又不必要条 件

14．（2012年高考（安徽理））复数z 满足:()(2)5z i i --=;则z =

（ ）

A ．22i --

B ．22i -+

C ．i 2-2

D ．i 2+2

二、填空题

15．（2012年高考（重庆理））若()()12i i ++=a+bi ,其中,,a b R i ∈为虚数单位,则

a b +=__________________;

16．（2012年高考（上海理））计算:i i +-13=_______(i 为虚数 单位).

17．（2012年高考（上海春） ）若复数z 满足||z i i -≤

为虚数单位

)

,则z 在复平面

内所对应的图形的面积为____.

18．（2012年高考（上海春））若复数z 满足1(iz i i =+为虚数单位)

,则z =_______.

19．（2012年高考（江苏））设a b ∈R ，,117i

i 12i

a b -+=

-(i 为虚数单位 ),则a b +的值为____. 20．（2012年高考（湖南理））已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位),则|z|=_____.

2012年高考 试题分类解析汇编：复数参考答案

一、选择题 1. 【答案】B

【命题意图】本试题主要考查了复数的概念以及复数的加、减、乘、除四则运算. 【解析】7=

3i z i -+=(7)(3)(3)(3)i i i i --+-=21731

10

i i ---=2i - 2. 【解析】选C 22(1)

11(1)(1)

i z i i i i --=

==---+-+--

1:p z =22:2p z i =,3:p z 的共轭复数为1i -+,4:p z 的虚部为1-

3. 【解析】

3+i 1i -=()()3+i 1+i 2

=2+4i

2=1+2i.【答案】D 4. [答案]B.

[解析]2(1)2i i -=12212-=-+i

i

i

[点评]突出考查知识点12-=i ,不需采用分母实数化等常规方法,分子直接展开就可以. 5. [解析] 实系数方程虚根成对,所以i 21-也是一根,所以-b =2,c =1+2=3,选B. 6. 解析:0ab =Û00a b ==或,复数b

a i

+为纯虚数Û0,0a b =?,故选B. 7. 【解析】i i

i i i i i i z 535

2515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=

.故选A. 8. 【答案】A

【解析】

2(2)(2)34342(2)(2)555

i i i i i i i i ----===-++-,故选A 【点评】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确. 9. 答案为A.

考点分析:本题考察复数的一元二次方程求根.

解析:根据复数求根公式:x 32i =

=-±,所以方程的一个根为32i -+