第二十九讲 理想变压器

P184 15， 21， 25 ， ，
N2 n= N1
2、电路存在：u2(t)i2(t)+u1(t)i1(t)=0，表明初级、 、电路存在： ，表明初级、 次级吸收的功率总和为零， 次级吸收的功率总和为零，即理想变压器是一 个既不消耗也不储存能量， 个既不消耗也不储存能量，仅传输能量的无记 忆元件。 忆元件。 3、特别注意：这里没有要求电压、电流一定要 、特别注意：这里没有要求电压、 是交流，直流时这里的伏安关系仍然成立。 是交流，直流时这里的伏安关系仍然成立。这 是与互感元件最大的区别之处。 是与互感元件最大的区别之处。
例题二
解：
求次级电压
+
I1 1Ω Ω
+
•
•
•
1 : 10
I2
+
•
* *
10∠0 V
o
U1
– –
U2
–
50Ω Ω
方法1 VAR方程 方法1：VAR方程
& = 1U & U1 2 10
& & I1 = −10I 2
& + U 1 = 10∠0o 1 × I1
& U 2 = −50 I2
•
解得
•
U 2 = 33.33∠0 V
2
i i i u2 = nu1 a 1Ω + Ω + + u1 − u2 u u nu i = i1 + – – -ni – b 2 u1 − u2 i2 = − u2 2 u1 2 8 Rab = = 2 = ≈ 2.67Ω i1 3n +1 − 2n 3
1 1 2 2
第二十九讲 理想变压器
作业
o
•
求次级电压
10∠0 V
o
I1 1Ω Ω
+ – +
•
•
•
1 : 10
I2
+
•
* *
U1
–
•
U2
–
50Ω Ω
方法2 方法2：阻抗变换
10∠0 V
o
I1 1Ω Ω
+ – +
•
U1
–
& = 10∠0 × 1 = 10 ∠0o V U1 1 + 1/ 2 2 3
o
1 2 ( ) × 50 10 1 = Ω 2
例已知电阻 RS=1kΩ ， 负载电阻 RL=10Ω 。 为使 10Ω 题RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。 上获得最大功率， 一
RS 1:n RS + uS –
*
*
+ RL uS – n2RL
解
时匹配， 当 n2RL=RS时匹配，即 10n2=1000 ∴ n2=100， n=10 . ，
& Q&1 = −nI2 I
i1
1：n • •
& 1 & U2 & ，U1 = U2， = −ZL & n I2
初级到次级
i2
+ u2 －
i2
+ u2 －
Zs
Z Sn 2
讨论
理想变压器次级的阻抗在初级减小了n平方倍 理想变压器次级的阻抗在初级减小了 平方倍; 平方倍 理想变压器的初级阻抗在次级增大了n平方倍 平方倍。 理想变压器的初级阻抗在次级增大了 平方倍。 改变n 可起到阻抗变换的作用， 改变n，可起到阻抗变换的作用，实现电 源阻抗与负载阻抗的匹配。 源阻抗与负载阻抗的匹配。
+
1Ω Ω1 : 10**R0100Ω Ω 50Ω Ω
100∠0o V
–
100∠0o & U2 = × 50 = 33.33∠0o V U2 100 + 50
•
+ –
例题三
如图电路，试求开关K 如图电路，试求开关K打 开和闭合时的电阻R 开和闭合时的电阻Rab。 解： 开关K打开时 开关K
a
2Ω Ω 2:1 + i1 * * i2 + u1 u2 – – K 1Ω Ω
& = 10U = 33.33∠0o V & U2 1
I1 1Ω Ω
10∠0 V
o
•
方法3 方法3：戴维南等效 & & & I2 求Uoc : Q I 2 = 0, ∴ I1 = 0 1 : 10
•
+ –
+ ** • U1 –
+ • U oc –
& & Uoc = 10U1 = 100∠0 V
o
求R0： R0=102×1=100Ω Ω 最后： 最后：
§11-5 11-
理想变压器
第二十九 讲理想变 压器
理想变压器是只有一个参数的耦合 理想变压器是只有一个参数的耦合 元件，是电路理论中为分析、研究实际变 元件，是电路理论中为分析、 压器而设置的一个具有四个端子的理想元 压器而设置的一个具有四个端子的理想元 四个端子 件模型。 件模型。
一、理想变压器的伏安关系
u2 = −nu1 U2 = −nU1 i = 1i 或 • 1 • 2 n1 I2 = I1 n
•
•
i1 1:n i2
＋
• －
u1
－
＋ •
u2
二、理想变压器的阻抗变换性质
1：n i2 Zi ＋ • • ＋
i1
次级到初级
＋
•
•
u1
－
u2 ZL
－
U1
－
I1
ZL Zi = 2 n
理想变压器可以变换电流、电压、阻抗。 理想变压器可以变换电流、电压、阻抗。
二、含有理想变压器电路的分析
通常有两种分析方法： 通常有两种分析方法：一是利用理想变压 器的伏安关系， 器的伏安关系，将理想变压器转化为两个受控 源（初级回路CCCS，次级回路 初级回路 ，次级回路VCVS）后再进 ） 行分析。 行分析。再一个就是利用理想变压器的阻抗变 换特性，先求解出初级的电压、电流， 换特性，先求解出初级的电压、电流，后利用 理想变压器的伏安关系求解出次级的电压、 理想变压器的伏安关系求解出次级的电压、电 流，进而求解出其它量。 进而求解出其它量。
定义
u2 = nu1 U2 = nU1 • i = − 1 i 或 • 1 1 2 I2 = − I1 n n
•
•
符号
i1 1:n i2
＋
• •
＋
u1
－
u2
－
说明（一）
1、电路符号与互感元件相同但参数 只有一个称为匝数比（电压比）。 只有一个称为匝数比（电压比）。 一个称为匝数比
b
1 1 2 Ω上无电流 Rab = 2 RL = ×1 = 4Ω 2 n 0.5 2Ω Ω 开关K闭合时 开关 闭合时
上有电流将 2 Ω上有电流将 理想变压器转化 为两个受控源
i a i1 i2 + nu1 – + u1 – -nu2 b 1Ω + Ω u2 –
列写关系式
i1 = −ni2
1
2Ω Ω
说明（二）
4、当同名端改变时，伏安关系修定如下： 、当同名端改变时，伏安关系修定如下：
的参考方向对同名端一致时， a、u1与u2的参考方向对同名端一致时，u2＝nu1 的参考方向对同名端相反时， ＝－n u1与u2的参考方向对同名端相反时，u2＝－nu1 1 i 同时流入同名端时， b、i1与i2同时流入同名端时，2 = − i1 n 1 同时流入异名端时， i1与i2同时流入异名端时， i2 = i1 n