电路理论习题解答第4章
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由已知条件得
解之得
，
所以
故 在位置3时，
4-8试用齐性原理分别求图示电路中的电压 和电流 。图中各个电阻均为 。
【解】利用倒推法求解。所用电量的参考方向如图（a）所示。
设 ，所以
，
因为 ，所以
由齐性原理得
4-12用戴维南定理和诺顿定理求图示各二端网络的等效电路。
（a）
【解】
所以，戴维南等效电路为
诺顿等效电路为
（1）求 。电路如图（a）所示。
（a）
将图（a）等效为图（b）。
（b）
所以
（2）求 。电路如图（c）所示。
（c）
则
所以，网络 的戴维南等效电路为
2由线性网络 的端口伏安关系画出 的等效电路，由 的等效电路代替网络 ，并将网络 用其戴维南等效电路代替，电路如图（d）所示。
（d）
二端网络 提供的功率为
4-14求图示电路中 端口左边部分网络的戴维南等效电路，并进而求出电流 。
【解】因为 ，将原电路等效为图（a）。
（a）
将受控源所在支路抽出，其余部分用其戴维南等效电路代替，电路如图（b）所示。
（b）
（1）求 。电路如图（c）所示。
（c）
利用叠加定理求开路电压 。
1) 电压源单独作用。电路如图（d）所示。
（d）
、 两点等电位（电桥平衡），图（d）可等效为图（e）。
（e）
2)求 电流源单独作用。电路如图（f）所示。
（a）
（2）求 。
因此，网络 用其戴维南等效电路为
2.求 。
将网络 用其戴维南等效电路代替，电路如图（b）所示。
（b）
要使 ， 。
4-16图示电路中的负载电阻 可变，试问 等于何值时它吸收的功率最大？此最大功率等于多少？
【解】（1）求 。电路如图（a）所示。
（a）
由 得
所以
（2）求 。电路如图（b）所示。
【解】当 ， 时
，
，
当 ， ， 时
，
对二端电阻组成的网络，由特勒根定理得
代入数据得
4-21图示电路中， 仅由二端线性电阻所组成。对于图（a）所示的电路有 。求图（b）电路中的电流 。
（a）（b）
【解】由图（a）得
将图（b）等效为图（c）。
（c）
在图（c）中，由互易定理可知，当 时，
由齐性原理可知，当 时
（b）
【解】（1）求 。电路如图（b1）所示。
（b1）
（2）求 。电路如图（b2）所示。
（b2）
所以
因此，戴维南等效电路为
诺顿等效电路为
（c）
【解】（1）求短路电流 。来自百度文库路如图(c1)所示。
(c1)（c2）
图（c2）电路的双节点电压方程为
解之得
所以
（2）求 。电路如图(c3)所示。
(c3) (c4)
（b）
（2） 单独作用。电路如图（c）所示。
（c）
、 两点等电位（电桥平衡）。电路可等效为图（d）。
（d）
由叠加定理得
4-5求图示电路中的电流 。图中各个电阻均为 。
【解】（1）左上角 电流源单独作用。电路如图（a）所示。
（a）
（2）下边 电流源单独作用。电路如图（b）所示。
（b）
（3） 电流源单独作用。电路如图（c）所示。
（c）
由叠加定理得
4-7图示电路中，当开关 在位置1时，毫安表的读数为 ；当开关 倒向位置2时，毫安表的读数为 。求把开关 倒向位置3时，毫安表的读数。设已知 ， 。
【解】将原电路改画为图（a）。 仅有电阻组成。
（a）
在位置1时， ， ；
在位置2时， ， ；
在位置3时， ，求电流 。
由叠加定理和齐性原理得
由图(c4)得
所以
因此，诺顿等效电路为
戴维南等效电路为
（d）
【解】（1）求短路电流 。电路如图(d1)所示。
(d1)
（2）求 。电路如图(d2)所示。
(d2)
所以
因此，诺顿等效电路为
戴维南等效电路为
4-13图示电路中，线性网络 的端口伏安关系为 ，求支路电流 和二端网络 提供的功率。
【解】
1．求网络 的戴维南等效电路。
（f）
由电路的对称结构易得
由叠加定理得
（2）求 。电路如图（g）所示。
（g）
、 两点等电位（电桥平衡）， 支路可断开，所以
（3）求电压 。
由图（b）可得如下方程
解之得
【解】由题意画出电路如图（a）所示。将 电阻支路抽出，其余部分用其戴维南等效电路代替，电路如图（b）所示。
（a）（b）
（1）求 。电路如图（c）所示。
（c）
（2）求 。电路如图（d）所示。
（d）
由互易定理得
（3）求电流 。
由图（b）得
（注：此题还可以利用特勒根定理求解）
4-20图示电路中， 仅由二端线性电阻所组成。对于不同的输入直流电压 及不同的 、 值进行了两次测量，得到下列数据：当 ， 时， ， ；当 ， ， 时， ，求 的值。
4-22图示电路中， 仅由二端线性电阻所组成。当 作用， 短路时，测得 ， 。又当 和 共同作用时，测得 。求直流电压源 之值。
【解】当 作用， 短路时，电炉如图（a）所示。
（a）
当 和 共同作用时，电路如图（b）所示。
（b）
对二端电阻组成的网络，由特勒根定理得
代入数据得
解之得
4-25求图示电路中的电压 。（选做）
【解】（1）电压源单独作用。电路如图（a）所示。
（a）
由 和 得
所以
（2） 电流源单独作用。电路如图（b）所示。
（b）
图（b）的双节点电压方程为
补充方程为
解之得
，
由叠加定理得
电阻消耗的功率为
4-4求图示电路中的电压 。
【解】（1） 单独作用。电路如图（a）所示。
（a）
、 两点等电位（电桥平衡）。图（a）可等效为图（b）。
4-1用叠加定理求图示电路标出的电压。
（a）
【解】（1） 电压源单独作用。电路如图（c）所示。
（c）
（2） 电流源单独作用。电路如图（d）所示。
（d）
由叠加定理得
（b）
【解】（1） 电流源单独作用。电路如图（e）所示。
（e）
（2） 电流源单独作用。电路如图（f）所示。
（f）
由叠加定理得
4-3求图示电路中的电流 和电压 ，并计算 电阻消耗的功率。
（b）
所以
由最大功率传输定理得
当 时获得最大功率，其最大功率为
4-17试用互易定理求图示电路中的电流 。
【解】根据互易定理，求原电路中的 ，可等价地求图（a）中的 。将图（a）电路改画为图（b），所以
（a）（b）
所以
4-18二端线性电阻网络 有一对输入端和一对输出端。当输入电流为 时，输入端电压为 ，输出端电压为 。若把电流源移到输出端，同时在输入端跨接 电阻，求 电阻中流过的电流。
【解】（1）求 。电路如图（a）所示。
（a）
解之得
（2）求 。电路如图（b）所示。
（b）
而
所以
因此，图示电路中 端口左边部分网络的戴维南等效电路为
（3）求电流 。电路如图（c）所示。
（c）
4-15网络 和 在 、 端用导线相连，如图所示，求电流 使为零时的 值。
【解】1.求网络 的戴维南等效电路。
（1）求 。电路如图（a）所示。
解之得
，
所以
故 在位置3时，
4-8试用齐性原理分别求图示电路中的电压 和电流 。图中各个电阻均为 。
【解】利用倒推法求解。所用电量的参考方向如图（a）所示。
设 ，所以
，
因为 ，所以
由齐性原理得
4-12用戴维南定理和诺顿定理求图示各二端网络的等效电路。
（a）
【解】
所以，戴维南等效电路为
诺顿等效电路为
（1）求 。电路如图（a）所示。
（a）
将图（a）等效为图（b）。
（b）
所以
（2）求 。电路如图（c）所示。
（c）
则
所以，网络 的戴维南等效电路为
2由线性网络 的端口伏安关系画出 的等效电路，由 的等效电路代替网络 ，并将网络 用其戴维南等效电路代替，电路如图（d）所示。
（d）
二端网络 提供的功率为
4-14求图示电路中 端口左边部分网络的戴维南等效电路，并进而求出电流 。
【解】因为 ，将原电路等效为图（a）。
（a）
将受控源所在支路抽出，其余部分用其戴维南等效电路代替，电路如图（b）所示。
（b）
（1）求 。电路如图（c）所示。
（c）
利用叠加定理求开路电压 。
1) 电压源单独作用。电路如图（d）所示。
（d）
、 两点等电位（电桥平衡），图（d）可等效为图（e）。
（e）
2)求 电流源单独作用。电路如图（f）所示。
（a）
（2）求 。
因此，网络 用其戴维南等效电路为
2.求 。
将网络 用其戴维南等效电路代替，电路如图（b）所示。
（b）
要使 ， 。
4-16图示电路中的负载电阻 可变，试问 等于何值时它吸收的功率最大？此最大功率等于多少？
【解】（1）求 。电路如图（a）所示。
（a）
由 得
所以
（2）求 。电路如图（b）所示。
【解】当 ， 时
，
，
当 ， ， 时
，
对二端电阻组成的网络，由特勒根定理得
代入数据得
4-21图示电路中， 仅由二端线性电阻所组成。对于图（a）所示的电路有 。求图（b）电路中的电流 。
（a）（b）
【解】由图（a）得
将图（b）等效为图（c）。
（c）
在图（c）中，由互易定理可知，当 时，
由齐性原理可知，当 时
（b）
【解】（1）求 。电路如图（b1）所示。
（b1）
（2）求 。电路如图（b2）所示。
（b2）
所以
因此，戴维南等效电路为
诺顿等效电路为
（c）
【解】（1）求短路电流 。来自百度文库路如图(c1)所示。
(c1)（c2）
图（c2）电路的双节点电压方程为
解之得
所以
（2）求 。电路如图(c3)所示。
(c3) (c4)
（b）
（2） 单独作用。电路如图（c）所示。
（c）
、 两点等电位（电桥平衡）。电路可等效为图（d）。
（d）
由叠加定理得
4-5求图示电路中的电流 。图中各个电阻均为 。
【解】（1）左上角 电流源单独作用。电路如图（a）所示。
（a）
（2）下边 电流源单独作用。电路如图（b）所示。
（b）
（3） 电流源单独作用。电路如图（c）所示。
（c）
由叠加定理得
4-7图示电路中，当开关 在位置1时，毫安表的读数为 ；当开关 倒向位置2时，毫安表的读数为 。求把开关 倒向位置3时，毫安表的读数。设已知 ， 。
【解】将原电路改画为图（a）。 仅有电阻组成。
（a）
在位置1时， ， ；
在位置2时， ， ；
在位置3时， ，求电流 。
由叠加定理和齐性原理得
由图(c4)得
所以
因此，诺顿等效电路为
戴维南等效电路为
（d）
【解】（1）求短路电流 。电路如图(d1)所示。
(d1)
（2）求 。电路如图(d2)所示。
(d2)
所以
因此，诺顿等效电路为
戴维南等效电路为
4-13图示电路中，线性网络 的端口伏安关系为 ，求支路电流 和二端网络 提供的功率。
【解】
1．求网络 的戴维南等效电路。
（f）
由电路的对称结构易得
由叠加定理得
（2）求 。电路如图（g）所示。
（g）
、 两点等电位（电桥平衡）， 支路可断开，所以
（3）求电压 。
由图（b）可得如下方程
解之得
【解】由题意画出电路如图（a）所示。将 电阻支路抽出，其余部分用其戴维南等效电路代替，电路如图（b）所示。
（a）（b）
（1）求 。电路如图（c）所示。
（c）
（2）求 。电路如图（d）所示。
（d）
由互易定理得
（3）求电流 。
由图（b）得
（注：此题还可以利用特勒根定理求解）
4-20图示电路中， 仅由二端线性电阻所组成。对于不同的输入直流电压 及不同的 、 值进行了两次测量，得到下列数据：当 ， 时， ， ；当 ， ， 时， ，求 的值。
4-22图示电路中， 仅由二端线性电阻所组成。当 作用， 短路时，测得 ， 。又当 和 共同作用时，测得 。求直流电压源 之值。
【解】当 作用， 短路时，电炉如图（a）所示。
（a）
当 和 共同作用时，电路如图（b）所示。
（b）
对二端电阻组成的网络，由特勒根定理得
代入数据得
解之得
4-25求图示电路中的电压 。（选做）
【解】（1）电压源单独作用。电路如图（a）所示。
（a）
由 和 得
所以
（2） 电流源单独作用。电路如图（b）所示。
（b）
图（b）的双节点电压方程为
补充方程为
解之得
，
由叠加定理得
电阻消耗的功率为
4-4求图示电路中的电压 。
【解】（1） 单独作用。电路如图（a）所示。
（a）
、 两点等电位（电桥平衡）。图（a）可等效为图（b）。
4-1用叠加定理求图示电路标出的电压。
（a）
【解】（1） 电压源单独作用。电路如图（c）所示。
（c）
（2） 电流源单独作用。电路如图（d）所示。
（d）
由叠加定理得
（b）
【解】（1） 电流源单独作用。电路如图（e）所示。
（e）
（2） 电流源单独作用。电路如图（f）所示。
（f）
由叠加定理得
4-3求图示电路中的电流 和电压 ，并计算 电阻消耗的功率。
（b）
所以
由最大功率传输定理得
当 时获得最大功率，其最大功率为
4-17试用互易定理求图示电路中的电流 。
【解】根据互易定理，求原电路中的 ，可等价地求图（a）中的 。将图（a）电路改画为图（b），所以
（a）（b）
所以
4-18二端线性电阻网络 有一对输入端和一对输出端。当输入电流为 时，输入端电压为 ，输出端电压为 。若把电流源移到输出端，同时在输入端跨接 电阻，求 电阻中流过的电流。
【解】（1）求 。电路如图（a）所示。
（a）
解之得
（2）求 。电路如图（b）所示。
（b）
而
所以
因此，图示电路中 端口左边部分网络的戴维南等效电路为
（3）求电流 。电路如图（c）所示。
（c）
4-15网络 和 在 、 端用导线相连，如图所示，求电流 使为零时的 值。
【解】1.求网络 的戴维南等效电路。
（1）求 。电路如图（a）所示。