保守力及其性质

保守力及其性质

曹瑞廷

随着“应试教育”向素质教育模式的转轨，高考也由知识立意向能力立意转化，中学物理教学的要求已经变得越来越高了。中学物理的教学过程中，让学生掌握获取知识的方法、拓宽思维的深度和广度，是教学中的一个重要任务。特别是高三复习中，教师应对每个知识点的来龙去脉，对每个知识点的发生、发展过程，预以足够的重视，做到以新型的行为交往模式，使学生摆脱机械的知识接受器的学习模式，开启思维的通道，把前后知识联系起来，找到某些知识点的共同点，达到复习、巩固、提高能力的目的。

在中学物理中，力可以按效果或性质来分类，在高三复习中，我们可以引导学生研究重力、电场力、万有引力、分子力、弹簧的弹力、核力等，从中可以发现这些力有一个共同的特点，即力所做的功仅仅依赖于受力质点的始末位置，与质点经过的路径无关。我们把具有这种性质的力称为保守力。而像摩擦力等则不具有上述特点，称为非保守力。

一、保守力做功与路径无关，只跟起点和终点的位置有关的证明

1、重力的功

h1的A点自由下落到高度为h2的B点，

再水平移到C点。物体在水平移动过程中，

重力对物体并不做功，所以在整个过程

中，重力对物体所做的功，就等于物体由A点自由下落到B点的过程中重力所做的功。

W G=mgh1-mgh2

如果让这个物体沿着斜面AC滑下，从原来高度为h1的A点滑到高度为h2的C点，物体沿斜面滑下的距离是S，重力所做的功是：

W G=mgsinθS=mg△h=mgh1-mgh2

我们看到，物体由起点A到终点C，不论沿折线ABC，还是沿着斜面

AC，重力所做的功仍然是：

W G=mgh1-mgh2

这就是说，重力对物体所做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟物体

运动的路径无关。

2、静电场力的功

B、C三点，其中A的电势为U A，B、

C两点的电势分别为U B、U C且U B=U C。

设将电量为q的正电荷从A点移

到B点，再移到C点，在整个过程中

电场力做功为：

W=W AB+W BC=qEd+0=q(U A-U B)=qU A-qU B=qU A-qU C

如果让这个电荷沿斜线AC移动，电场力做功为

W=qEScosθ=qEd=qU A-qU C

可以证明，不论电荷q是正是负，不论沿斜线AC移动，还是沿着折线

ABC移动，电场力做的功总是相等的。

可以证明，这个电荷沿任一路径从A移到C，电场力做的功总为：

W=qEScosθ=qEd=qU A-qU C

同样可以证明，在非匀强电场中上述关系也是成立的。

这就是说，电场力对移动电荷所做的功只跟起点和终点的位置有关，与

移动的路径无关。

3、可以证明万有引力、分子力、弹簧的弹力与重力、电场力一样，

都具有共同的特点，即：保守力所做的功仅仅依赖于受力质点的始末位置，

与质点经过的路径无关。

二、保守力总是与一定形式的势能相对应

对保守力来说，若受力质点始末位置一定，则力所做的功便唯一确定，与路径无关。这样就存在一个由相对位置决定的势能。当质点由初始位置移到末位置时，势能的增量等于力所做功的负值。即：力做的功等于势能的减少量。公式表达为：

W=-△E p =－( Ep 2 –Ep 1) 或W = Ep 1 –Ep 2 三、 应用

例1：小球质量m=0.5kg ，由高度为H=20m 的高台上以初速度V 0=20m/s 与方向成θ=60°角斜向上抛出，若空气阻力不计，小球落地时速度多大？（g=10m/s 2）

解：小球运动中只受重力作用，根据动能定理：

2

02

12

2

1

νν

m m W G -

=

由于重力做的功等于重力势能增量的负值。

W G = mgH-0=mgH 所以

s m s m gH /3.28/2010220

22

2

0=⨯⨯+=

+=νν

例2：如图所示，一质量为m ，带电量为-q 的小物体,可在水平轨道OX 上运动,O 端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，方向沿OX 轴正

方向。小物体以初速度

V 0从X 0点沿OX 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f 的作用，且f 〈qE ，设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，试求它在停止运动前所通过的总路程S 多大？

解：小物体在水平方向受到电场力和摩擦力的作用。当它向左运动时，电场力向左而摩擦力向右，且电场力大于摩擦力，它做匀加速直线运动；当它向右运动时，电场力和摩擦力均向左，它做匀减速直线运动。

由上述分析可知，当它向左加速运动，遇到墙时发生碰撞，改变为向右做减速运动，直到速度减为零。然后又向左加速运动，遇墙又碰撞，变为向右做减速运动，这样反复不止，但因存在摩擦力，向右运动的最大距离一次比一次小，直到为零。

由于电场力做功与路径无关，所以电场力做功为qEX 0 。摩擦力做功与路径有关，因而摩擦力做功为μmgS 。根据动能定理有：

2

2

10νμm mgS qEx

-

=-

整理得：

例3、两个分子甲和乙相距较远（此时它们之间的分子力可忽略），设甲固定不动，乙逐渐向甲靠近直到不能靠近的整个过程中，分子力对乙分子的做功情况是 。两分子的势能变化情况是 。

解：根据分子力做功的特点，可知：先做正功，后做负功。热能先减小后增大。

例4、水平放置的平行金属板A 、B 间形成匀强电场。一带电油滴以初速度V 0从某一角度射入电场区，如图所示，已

知油滴的质量为m ，电量为+q 。试求：（1）油滴进入电场区后做速度为V 0

f

m qEx

S 222

ν

+

=