2018年南昌市初三调研考试数学试卷(含答案)

南昌市2018届初中毕业年级调研测

试卷（数学）

（全卷满分：120分，考试时间：120分钟）

一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一

个正确选项，请将正确选项的序号填入题后的括号内。

1、下列四个数： --2 ，1

，π其中最小的数是（ ）。 A. –

2 B. 1 C. π

2、可燃冰是一种高效清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源就超过1000亿吨油当量。将1000亿用科学记数法可表示为（ ）

A. 3110⨯

B. 8110⨯

C. 8100010⨯

D. 11110⨯ 3、下列运算结果，不正确的是（ ）

A. 1211x x x -+=

B. 22(1)1x x +=+

C. 236(2)8x x -=-

D.

321234x x x -÷=-

4、不等式组 21

312

x x +>-⎧⎨

-≤⎩ 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）

5、如图，是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的左视图是（ ）

6、如图，点A 、B 、C 都在O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若

64AOB ∠=，则ACB ∠的度数是（ ）

A. 26o

B. 032

C.064

D.0032148或

二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）。

7、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两块三角板的一条直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的边一边上，则1∠的度数是_________. 8、若一组数据 2，a ，3，5，8的平均数为4，则这组数据的中位数是_________.

9、如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到'''A B C ，连接

'AA ，若0125∠=，则'BAA ∠的度数是________.

10、若一元二次方程2

320x x --=的两个实数根为12,x x ，则

221212x x x x +-的值是_______.

11、若抛物线2(1)y x c =-+过点(2,1)-，且向左平移4个单位，则所得新抛物线的解析式_________________.

12、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)和B(0,6)，点C 是AB 的

中点，点P 在拆线AOB 上，直线CP 截△AOB 所得的三角形与△AOB 相似，则点P 的坐标是__________________________. 三、 解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）。

13、(1)解方程组231

x y x x y +=+⎧⎨-=-⎩

(2)如图，在△ABC 中，0

90A ∠=,点D 在AC 边上，DE//BC,若

01145∠=，求B ∠的度数。

14、先化简22(

)242

m m m

m m m -÷

--+，再从—2，0，1，2中选取一个符合要求的数代入求值。

15、如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）。

（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形。（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形。

16、长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A 、B 、C 三种型号，乙品牌有D 、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠，

（1）下列事件属于不可能事件的是（ ）

A.选购甲品牌的B 型号

B.选购甲品牌的C 型号和乙品牌的D 型号

C.既选购甲品牌又选购乙品牌

D.只选购乙品牌的E 型号

（2）用列表法或画树状图法，写出所有的选购方案，若每种方案被选中的可能性相同，求A 型号的器材被选中的概率？

17、如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO 与键盘所在面的侧边

BO 长均为24cm ，点P 为眼睛所在位置，D 为AO 的中点，连接PD ，当

PD AO ⊥时，称点P 为“最佳视角点”，作PC BC ⊥，垂足C 在OB

的延长线上，且BC=12cm. (1)当PA=45cm 时，求PC 的长；

(2)当0120AOC ∠=时，“最佳视角点”P 在直线PC 上的位置会发生什么变化？此时PC 的长是多少？请通过计算说明。

D

C

B

A

D

C

B A

第6题图

O

C

B A

第7题图

第9题图

A '

B

图2

图1E

B

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）。

18、为创建大数据应用示范城市，某市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），如图是部分四类生活信息关注度不完整的统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题；

（1）求本次参与调查的人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中D部分的扇形圆心角的度数；

（3）写出一条从统计图中获得的信息。

19、某市风景区门票价格如图所示，现有甲、乙两个旅行团队，计划在“十一“黄金周期间到该景点游玩。两团队游客人数之和为120人，甲团队人数不超过50人，乙团队人数为x 人，但不足100人。如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票之和为W元。

（1）求W与x 的关系式，并说明两队联合购票比分别购票最多可节约多少元？

（2）“十一“黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元。若甲、乙两个旅行团队“十一”黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值。20、已知O的直径AB为2，点C是O上，0

30

CAB

∠=,点D是O

上一动点，DE//AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F.

（1）如图1，当0

45

ACD

∠=时，求证：ED是O的切线；

（2）如图2，当点F是CD的中点时：①求证：△ACD是等边三角形；

②求△CDE的面积。

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）。

21、如图，在平行四边形ABCD中，AD// x 轴，AD=6，原点O是对角线

AC的中点，顶点A的坐标为( --2，2)，反比例函数(0)

k

y k

x

=≠在第

一象限的图像过四边形ABCD的顶点D。

（1）求点D的坐标和k的值；

（2）将平行四边形ABCD向上平移，使点C落在反比例函数图像在第

一象限的分支上，求平移过程中线段AC扫过的面积。

（3）若P、Q两点分别在反比例函数图像的两支上，且四边形APCQ

是菱形，求PQ的长。

22、我们知道，经过原点的抛物线可以用2(0)

y ax bx a

=+≠表示，对于

这样的抛物线：

（1）①当顶点为（1，2）时，则a=________；

②当顶点为（m，2m），且0

m≠时，则a与m之间的关系式是

_________________;

（2）当此抛物线的顶点在直线y = kx 上，且0

b≠时，用含k的代数

式表示b;

（3）现有一组这样的抛物线，它们的顶点

12n

A A A

、、…、在直线

2

y x

=上，其横坐标依次为12≤

、、…、n(n为正整数，且n12),分别过

每个顶点作 x 轴的垂线，垂足分别记为

12n

B B B

、、…、，以线段

n n

A B为

边向右作正方形

n n n n

A B C D。若这组抛物线中的某一条经过点

n

D，求此

时满足条件的正方形

n n n n

A B C D的边长。

六、综合题（本大题共1小题，共12分）。

23、如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形

为这边上的“奇特三角形”，这条边称为“奇特边”。

（1）如图1，已知△ABC是奇特三角形，AC > BC，且0

90

C

∠=.

①△ABC的奇特边是____________;

②设BC=a , AC=b , AB=c , 求a : b : c ;

（2）如图2，AM是△ABC的中线，若△ABC是BC边上的奇特三角形，

找出2

BC与22

AB AC

+之间的关系；

（3）如图3，在四边形ABCD中，0

90

B

∠=（AB < BC）

,BC =

，对角线AC把它分成了两个奇特三角形，且△ACD是以AC为腰的

等腰三角形，求等腰△ACD的底边长。

图2图

1

图3

图2

图1

D

B

A

M

C

B

A

C

B