人教版数学八年级下册：《16.2.1二次根式的乘法》练习含答案
人教版八年级数学下册全套课后题练习题及答案解析
第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念1．使二次根式2a -有意义的a 的取值范围是（ ） A ．a ≥﹣2 B ．a ≥2 C ．a ≤2 D ．a ≤﹣2 2．若代数式12x x --有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．21≠>x x 且 B ．1≥x C ．2≠x D ．21≠≥x x 且 3．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．4- B ．32a C ．22x + D ．1x -4．已知实数x ，y 满足|4|80x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ． 20或16B ． 20C ． 16D ． 以上答案均不对 5．如果a 为任意实数, 下列各式中一定有意义的是（ ） A ．a B ．2a - C ．21a + D ．21a - 6．如果二次根式x 23- 有意义，那么x 的取值范围是 ．7．若使式子xx21-有意义，则x 的取值范围是 . 8．大于6的最小整数是 .9x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10.当x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）12x -；（2）23x x --11.若3a b --与1a b ++互为相反数，求()5a b +的值是多少？12.已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．第十六章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质一、选择题1．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④2.()232-的值等于（ ）A.32-B.23-C.1D. -13.已知二次根式2x 的值为3，那么x 的值是（ ）A.3B.9C.-3D.3或-34．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )． A ．21>a B ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 二、填空题5．直接写出下列各式的结果：(1)49＝_______； (2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 6.已知2<x<5，化简：()()2225x x -+-= .7.如果()22x --是二次根式，那么点(),1A x 的坐标为 .8.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简21a a -+的结果是 .9.李东和赵梅在解答题目:“先化简，再求值:212a a a +-+，其中a=10”时得出不同的答案.李东的解答过程如下：()21211a a a a a -+=+-=.赵梅的解答过程如下：()212121210119a a a a a a -+=+-=-=⨯-=(1) ___的解答是错误的；(2) 错误的原因是 .三、解答题 10.利用()20a aa =≥，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式；（1）16；（2）7；（3）1.5；（4）3411．计算下列各式：（1）235⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭； （2）()243； （3）()26-；（4）218⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（5）()225-； （6）()22216913x x x x x -++-+≤≤16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法一、选择题1.下列计算正确的是（）A.253565⨯=B.253555⨯=C.2535625150⨯=⨯=D.25356530⨯=⨯= 2.(易错题)等式2422a a a -=+-成立的条件是（ ）A.a≤-2或a≥2B. a≥2C. a≥-2D. -2≤a≤23.(易错題）对于任意实数a ，下列各式中一定成立的是（ ） A.2111a a a -=-+ B.()266a a +=+C.()()164a a --=--D.42255a a =4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅ C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9二、填空题7.化简:①328a = ; (2)2325x y = （x≥0，y≥0）8.—个长方形的长和宽分别是15cm 和1253cm ，则这个长方形的面积是 .三、解答题9．计算：(1);26⨯ (2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯-(8);51322-(9).7272y x10．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．11.化简： （1300； （2()()14112-⨯-； （3545200a b c（4221312- （5)4216320x x x +>12.比较3526.参考答案1.D 解析因为(0,0)a b c b ac bd b d ⨯=≥≥,所以2535235530⨯=⨯⨯⨯=.故D 正确.2.B 解析由积的算术平方根成立的条件知20,20,a a +≥⎧⎨-≥⎩故a≥2,故选B.3.D 解析A 中不能保证a-1≥O,a ＋1≥O,所以A 不正确；B 中()266a a +=+,故B 不正确；C 中()()164a a -⋅-=,故C 不正确；因为4242 =5a 255a a =⋅,所以D 正确.4．B ． 5．B ． 6．B ．7.①27a a ②5xy y解析①32228474727a a a a a a a =⨯=⨯=.②∵x ＞0,2223222225555x y x y y x y y xy y ∴=⋅=⋅=. 8.25cm 2解析21251562525()3cm ⨯==. 9．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 10．.cm 6211.解:(1)22300310310103=⨯=⨯=； (2)()()221411214112274-⨯-=⨯=⨯⨯2274742282=⨯⨯=⨯⨯=；(3)()()()222545222220010a b c a a a b c c =⋅⋅⋅⋅⋅⋅()()()2222222222210102a b c aca b cac =⋅⋅⋅⋅⋅=；()()22131213121312251255;-=+-=⨯(5)()4222221632162162x x x x x x +=+=⋅⋅+ 242(0).x x x =+＞12.分析:可将根号外的因式移到根号里面,然后比较被开方数的大小. 解:22353545,262624=⨯==⨯=,又∵45＞24,4524∴＞,即3526＞.16.2 二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法一、选择题1．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x xx3294= 2．下列各式中，最简二次根式是( )． A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 253.(易错题)下列各式错误的是（ ） A.164255=B.2733648=C.222493=D.165755-=-4.11x xx x =--成立的条件是（ ）A. x≥0B. x<1C. 0≤x<1D.x≥0且x ≠15.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A.8B.2;C.12D.0.26.化简20的结果是（ )A. 52B.25C.210D.457.计算()8223÷-⨯的结果是（ ） A.26-B.33-C.32-D.62-二、填空题8．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 9．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 10．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 11.如果2,5a b ==，则1000用含a,b 的代数式表示为__________ .三、解答题 12.计算：（1）1115 3.524⨯÷；（2）241512532⎛⎫⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭. 13.已知a,b 满足1414303a b b a -++--=,求12b a a b ⎛⎫÷ ⎪ ⎪-⎝⎭的值. 14.观察下列各式及其验证过程： 322233+验证：()()323222222212322223332121-+-+====+--. 333388=+.验证:()()323223333313333338883131-+-+====+--.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n 为自然数，且n ≥2)表示的等式，并给出证明.15.已知9966x xx x --=--，且x 为偶数，求()225411x x x x -++-的值.16.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如522,,3331+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：553533333⨯==⨯.（一）22363333⨯==⨯ （二）()()()()()2223123123131313131⨯--===-++--（三）以上这种化简的方法叫做分母有理化。
人教版八年级数学下第16章二次根式专项训练含答案(K12教育文档)
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第16章二次根式专项训练专训1.利用二次根式的性质解相关问题名师点金：对于二次根式错误!，有两个“非负”:第一个是a≥0，第二个是错误!≥0,这两个“非负”在解二次根式的有关题目中经常用到．二次根式的被开方数和值均为非负数，是常见的隐含条件．利用被开方数a≥0及二次根式的性质解决有关问题1．若式子错误!在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．2．若3x－4－错误!＝错误!错误!，则3x－错误!y的值为________．3．(中考·黔南州）实数a在数轴上对应点的位置如图，化简（a－12)＋a＝________。
（第3题)4．若x、y为实数，且y〉错误!＋错误!＋2，化简：错误!错误!＋错误!.5．已知x，y为实数，且错误!＋错误!＝(x＋y）2，求x－y的值．利用错误!≥0求代数式的值或平方根6．若错误!＋｜2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 015＝（)A．－1 B．1 C．52 015D．－52 0157．若x－3与错误!互为相反数,求6x＋y的平方根．利用错误!≥0求最值8．当x取何值时，错误!＋3的值最小,最小值是多少？利用二次根式的非负性解决代数式化简求值问题9．设等式错误!＋错误!＝错误!－错误!＝0成立，且x，y,a互不相等，求错误!的值．利用被开方数的非负性解与三角形有关的问题10．已知实数x，y，a满足：错误!＋错误!＝错误!＋错误!,试问长度分别为x，y,a 的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长;如果不能，请说明理由．专训2.比较二次根式大小的八种方法名师点金:含二次根式的数(或式）的大小比较，是教与学的一个难点,如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法．较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法等．平方法1．比较6＋错误!与错误!＋错误!的大小．作商法2．比较错误!与错误!的大小．分子有理化法3．比较错误!－错误!与错误!－错误!的大小．分母有理化法4．比较错误!与错误!的大小．作差法5．比较错误!与错误!的大小．倒数法6．已知x＝错误!－错误!,y＝错误!－错误!,试比较x，y的大小．特殊值法7．用“<"连接x，错误!,x2，错误!（0〈x〈1）．定义法8．比较错误!与错误!的大小．答案专训11．x≥－12．2 点拨：由题意知3x－4＝0,x－错误!y＝0，所以x＝错误!，y＝4，代入求值即可．3．14．解：由错误!得：x＝2,∴y>2,∴原式＝错误!错误!＋错误!＝错误!＋2＝－1＋2＝1。
人教版八年级下册数学16.2二次根式的乘除知识点训练
人教版八年级下册数学16.2二次根式的乘除知识点训练二次根式的乘除一、二次根式的乘法二、二次根式的除法1 运算法则2、类型：单项二次根式除以单项二次根式（应用运算法则计算）多项二次根式除以单项二次根式（转化为单项二次根式除以单项二次根式）除数是二个二次根式的和或是一个二次根式与一个有理数的和（把分母有理化进行运算,或与分式的运算类比思考,约去分子,分母中的公因式）.三、共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
课时训练一、选择。
1．28⨯= （ ）A ．42B ．4C ．10D ．222．下列各式中，与3是同类二次根式的是( )A ．8B ．12C ．15D ．183．下列二次根式 1.2；5x y +；43a ；24x -；15；28．其中，是最简二次根式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列计算正确的是( )A ．3242=122⨯B ．()()()()925=925=35=15-⨯--⨯--⨯- C ．()2223=3=633--⨯ D ．()()221312=13121312=5-+⨯-5．下列运算错误的是（ ）A ．235⋅=B ．236⋅=C ．623÷=D ．2183232=⨯= 6．下列运算错误的是（ ）A ．236⨯=B ．842÷=C ．()255= D ．2525÷= 7．已知,a b ab ⋅=其中0,a b≥满足的条件是（ ） A ．b ＜0 B ．b ≥0 C ．b 必须等于零 D ．不能确定8．下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D二、填空。
9______．10______________，所以它不是最简二次根式．11_____．1213三、解答。
1415．把下列根式化成最简二次根式：（1（2（3（416．设a，b为实数，且满足（a–3）2+（b–1）2=0答案1-4：BBBD 5-8:ADBB910．被开方数不含分母11.1213．31415．（1（2（3（416。
人教版八年级下《16.2.1二次根式的乘法》练习含答案
16-a2≥0； 4-a≥ 0； 4+a≥ 0，
解得 -4≤a≤ 4。
故选 A 。
二、解答 —— 知识提高运用
7．【答案】 3 -9
【解析】∵ - ＜ - ＜ - ，故可得 - 的整数部分 x 为-3，
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）
A.
-3
B. 3
C. -3
D. +3
4．若 + 与 - 互为倒数，则（
）
A. a=b-1 B. a=b+1 C. a+b=1 D. a+b=-1
5．把 4 写成一个正数的平方的形式是（
）
A. （ 2 ） 2
B. （ 2 ） 2 或（ -2 ） 2
C. （
）2
D. （
） 2 或（ -
）2
6．若
= ? ，则 a 的取值范围是（
一、选择 —— 基础知识运用 1．下列计算正确的是（
《二次根式的乘法》练习
）
A ．3 × 4 =12
B．
＝×
＝(-3) × (-5＝) 15
C．-3 =
=6 D．
＝
=5
2．一个矩形的长和宽分别是 3 、2 ，则它的面积是（
）
A ．20
B． 18
C． 17
D ．16
3．计算 ( +3)2010( -3) 2009 的结果是（
积的算术平方根的公式的是
，这两个公式都用的运算是
。
，用了
10．已知长方体的长、宽、高分别为 3 cm、 2 cm、 2 cm．求这个长方体的体积。
11．等式
=
?
一定成立吗？
12．现有一个用铁网围成的长、宽之比为 3：1 的猪舍，需将面积扩大丢，方案有两种．方案一： 再另外单独围一个正方形猪舍；方案二：将原猪舍改成正方形猪舍．请你参谋一下，你认为哪个方案 比较好？为什么？
2020-2021人教版八下数学 16.2.1二次根式乘法课时培优习题含答案
二次根式乘法课时培优习题1. 下列计算正确的是( )A. 45×25＝8 5B. 53×42＝205C. 43×32＝7 5D. 25×35＝302．【中考·海南】下列各数中，与3的积为有理数的是( )A. 2 B ．3 2 C ．2 3 D ．2－3 3.【中考·重庆】估计(230－24)·16的值应在( ) A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 4.【2020·呼和浩特】下列运算正确的是( )A.72·1288＝72288＝±12B ．(ab 2)3＝ab 5C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y ＋4xy x －y ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y ＋2xy －2y 2y －x ＝(x ＋y )2 D.3c 28ab ÷－15a 2c 4ab ＝－2c5a5．【2019·威海】计算(12－3)0＋27－⎝ ⎛⎭⎪⎫－33－1的结果是( )A ．1＋833 B ．1＋23C. 3 D．1＋436．当a＞0，b＞0时，化简ab3的结果为()A．b ab B．b－abC．－b－ab D．－b ab7．若a<0，b>0，则化简－a3b的结果为()A．－a－ab B．－a ab C．a－ab D．a ab8. 如果3·6x是整数，那么整数x的值是()A. 6或3B. 3或1C. 2或18D. 189.给出下面四个解答过程：①（－25）×（－16）＝－25×－16＝(－5)×(－4)＝20；②449＝4×49；③（－25）×（－16）＝25×16＝5×4＝20；④52－42＝5－4＝1.其中，运算正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．将a－1a根号外的因式移到根号内为()A.－a B．－－aC ．－a D.a11.已知a ＝2，b ＝10，用含a ，b 的代数式表示20，这个代数式是( )A ．a ＋bB ．abC ．2aD ．2b12. 设2＝a ，3＝b ，用含有a ，b 的式子表示0.54，则下列表示正确的是( )A. 0. 3abB. 3abC. 0. 1ab 2D. 0. 1a 2b13. 计算：(1) (中考·安徽)50－(－2)＋8×2； (2) 3220×(－15)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1348； (3) 2b ab 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a 3b ·3a b (a >0，b >0)． 14. (2019·荆门)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b a －b 2·2a －2b 3a ＋3b －4a 2a 2－b 2÷3ab，其中a ＝3，b ＝2.15．讲解完本节课，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个非负数a ，b ，如果a >b ，那么a >b .”然后讲了下面的一个例题： 比较15200和23的大小． 解法一：15200＝125×200＝8，23＝4×3＝12. ∵8<12，∴15200<2 3. 解法二：⎝ ⎛⎭⎪⎫152002＝125×200＝8，(23)2＝12.∵8<12，∴15200<2 3.根据上面的例题解答下列各题：(1)比较－56和－65的大小；(2)比较7－1和5－3的大小．16．观察下列各式，发现规律：1＋13＝213；2＋14＝314；3＋15＝415；…(1)填空：4＋16＝________，5＋17＝________；二次根式乘法课时培优习题答案1. 下列计算正确的是(D)A. 45×25＝8 5B. 53×42＝205C. 43×32＝7 5D. 25×35＝302．【中考·海南】下列各数中，与3的积为有理数的是(C)A. 2 B．3 2 C．2 3 D．2－33.【中考·重庆】估计(230－24)·16的值应在(B)A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【点拨】原式＝25－2.因为25－2＞24－2＝2，25－2＜2254－2＝3，所以2＜25－2＜3. 4.【2020·呼和浩特】下列运算正确的是( C )A.72·1288＝72288＝±12B ．(ab 2)3＝ab 5C.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y ＋4xy x －y ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y ＋2xy －2y 2y －x ＝(x ＋y )2 D.3c 28ab ÷－15a 2c 4ab ＝－2c5a 【点拨】A.72·1288＝72288＝14＝12，故此选项错误； B ．(ab 2)3＝a 3b 6，故此选项错误；C ．(x －y ＋4xyx －y )(x ＋y ＋2xy －2y 2y －x )＝（x ＋y ）2x －y ·－（x －y ）2y －x ＝(x ＋y )2，故此选项正确；D.3c 28ab ÷－15a 2c 4ab ＝3c 28ab ×4ab －15a 2c ＝－c10a 2，故此选项错误． 5．【2019·威海】计算(12－3)0＋27－⎝ ⎛⎭⎪⎫－33－1的结果是( D )A ．1＋83 3 B ．1＋23C. 3 D ．1＋436．当a ＞0，b ＞0时，化简ab 3的结果为( A )A ．b abB ．b －abC．－b－ab D．－b ab7．若a<0，b>0，则化简－a3b的结果为( A)A．－a－ab B．－a ab C．a－ab D．a ab8. 如果3·6x是整数，那么整数x的值是(D)A. 6或3B. 3或1C. 2或18D. 18【点拨】原式＝32x，∴2x＝1或2x＝13，∴x＝2或x＝18.9.给出下面四个解答过程：①（－25）×（－16）＝－25×－16＝(－5)×(－4)＝20；②449＝4×49；③（－25）×（－16）＝25×16＝5×4＝20；④52－42＝5－4＝1.其中，运算正确的有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个【点拨】①原式＝25×16＝5×4＝20，②原式＝409＝2103，④原式＝25－16＝9＝3.10．将a－1a根号外的因式移到根号内为(B)A.－a B．－－aC ．－a D.a【点拨】∵－1a ＞0，∴a ＜0.∴a－1a ＝－a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－－a . 错解：A诊断：本题学生容易把a 直接从根号外面平方后移到根号内化简，即a －1a ＝a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－a .忽视了a 的取值为负数，应先留负号在根号外，然后再平方后移到根号内化简．11.已知a ＝2，b ＝10，用含a ，b 的代数式表示20，这个代数式是( B )A ．a ＋bB ．abC ．2aD ．2b【点拨】A.a ＋b ＝2＋10＝2(1＋5)；B.ab ＝2×10＝20；C.2a ＝22； D.2b ＝210.12. 设2＝a ，3＝b ，用含有a ，b 的式子表示0.54，则下列表示正确的是( A )A. 0. 3abB. 3abC. 0. 1ab 2D. 0. 1a 2b【点拨】0.54＝0.09×6＝0.3×2×3＝0.3ab . 13. 计算：(1)(中考·安徽)50－(－2)＋8×2； ＝1＋2＋16 ＝1＋2＋4＝7(4) 3220×(－15)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1348； ＝32×(－1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×20×15×48 ＝12×120 ＝60；(5) 2b ab 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a 3b ·3a b (a >0，b >0)． ＝[2b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32·3]·ab 3·a 3b ·ab＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－9b a 5b 3 ＝－9a 2ab .14. (2019·荆门)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b a －b 2·2a －2b 3a ＋3b －4a 2a 2－b 2÷3ab，其中a ＝3，b ＝2.解：原式＝2（a ＋b ）3（a －b ）－4ab3（a ＋b ）（a －b ）＝2（a ＋b ）2－4ab 3（a ＋b ）（a －b ） ＝2（a 2＋b 2）3（a ＋b ）（a －b ）. 当a ＝3，b ＝2时，原式＝2×（3＋2）3（3＋2）（3－2）＝103.15．讲解完本节课，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个非负数a ，b ，如果a >b ，那么a >b .”然后讲了下面的一个例题： 比较15200和23的大小． 解法一：15200＝125×200＝8，23＝4×3＝12. ∵8<12，∴15200<2 3. 解法二：⎝ ⎛⎭⎪⎫152002＝125×200＝8，(23)2＝12.∵8<12，∴15200<2 3. 根据上面的例题解答下列各题： (1)比较－56和－65的大小； (2)比较7－1和5－3的大小．【点拨】对于两个正数a ，b ，如果a2＞b2，那么a ＞b. 解：(1) 56＝52×6＝150， 65＝62×5＝180. ∵150＜180，∴150＜180，即56＜6 5. ∴－56＞－6 5.(2) (7－1)2＝8－27，(5－3)2＝8－215， ∵8－27－(8－215)＝2(15－7)＞0， ∴(7－1)2＞(5－3)2. 又∵7－1＞0，5－3＞0，∴7－1＞5－ 3.16．观察下列各式，发现规律：1＋13＝213；2＋14＝314；3＋15＝415；…(1)填空：4＋16＝________，5＋17＝________；【思路点拨】逆用性质a2＝a时，要注意a应为非负数，即a＝a2的条件是a≥0. 解：(1)100.1＝102×0.1＝100×0.1＝10.(2)∵－1x＞0，∴x＜0，∴x－1x＝－x2·－1x＝－－x.。
人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.(含答案解析)
人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.一、单选题1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.等式成立的条件是（）A. x≠3B. x≥0C. x≥0且x≠3D. x>33.计算的结果为（）A. B. C. D.4.计算÷ ÷ 的结果是（）A. B. C. D.5.化简的结果是（）A. -B. -C. -D. -6.化简的结果是( ).A. B. C. D.7.等式成立的条件是( ).A. B. C. D.8.下列二次根式中，最简二次根式是( ).A. B. C. D.9.下列根式中，最简二次根式是()A. B. C. D.10.等式成立的条件是( ).A. a、b同号B.C.D.11.若则等式成立的条件是( ).A. B. C. D.12.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 313.估计的运算结果应在（）A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间14.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题15.________16.化简：的结果为________17.若成立，则x满足________18.把中根号外面的因式移到根号内的结果是________．19.若，则的值是________三、解答题20.已知，求的值21.在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积，求BC的长。
22.将根号外的数移入根号内并化简：（1）；（2）23.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.24.综合题（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】选项A是二次根式乘法的运算，选项C不符合二次根式的运算条件，选项D中被开方数不能为负，故A、C、D都是错误的，唯有B符合二次根式除法运算法则，故答案为：B．【分析】根据二次根式的性质化简，再根据二次根式乘除法的运算法则计算可判断。
新人教版八年级下册二次根式(全章)习题及答案
二次根式16.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ，则）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=x的取值范围是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()23123224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。
22. 当a取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
16.2 二次根式的乘除1. 当0a ≤，0b__________=。
人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》 含答案
人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》◆基础知识作业1．计算： =2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥24．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．B．C．D．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（7）÷．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= ，n= ．10．化简﹣÷= ．11．比较大小：﹣﹣．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．13．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．计算：等于（）A．B．C．D．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣16．化简：（1）（2）（x＞0）17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）18．把根号外的因式移到根号内：（2）．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．20．化简：a（a＞b＞0）21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》解析◆基础知识作业1．计算： =【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则对二次根式化简即可．【解答】解：原式==．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=（a≥0，b≥0）．除法法则=（a＞0，b≥0）．2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 2.83 （精确到0.01）．【考点】二次根式的应用．【分析】根据二次根式的相关概念解答．【解答】解：设长方形的长为a，则2=a，a==2≈2.83．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：•=（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故本题选C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=|a|，可化简；B、==，可化简；C、==3，可化简；因此只有D： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式被开方数利用平方差公式化简，约分后化简即可得到结果．【解答】解：原式====．故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜【考点】分母有理化．【分析】本题可先将各式分母有理化，然后再比较它们的大小．【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：∵=， ==，；∴＜＜．故本题选C．【点评】解答本题的关键是将各分式分母有理化，然后再比较它们的大小．在分母有理化的过程中，找出分母的有理化因式是解题的关键．8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）直接进行化简即可；（2）直接进行化简即可；（3）先进行加法运算，然后进行化简即可；（4）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（5）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（6）先进行除法运算，然后进行化简；（7）先进行除法运算，然后进行化简．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式==；（4）原式==；（5）原=；（6）原式==2；（7）原式==3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握运算法则以及二次根式的化简．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．【考点】最简二次根式．【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n 的方程组，可求出m、n的值．【解答】解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．10．化简﹣÷= ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的运算性质，结合最简二次根式的概念，对二次根式进行化简．注意约分的运用．【解答】解：原式=﹣•=﹣•=﹣••=﹣2a．【点评】在二次根式的化简中，准确运用二次根式的性质，二次根式的除法法则和最简二次根式的概念，把结果化成最简的形式．11．比较大小：﹣＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数平方，再根据分母大的反而小即可比较两数的大小．【解答】解：∵（﹣）2=，（﹣）2=，又∵＞，∴﹣＜﹣，即﹣＜﹣．故填空答案：＜【点评】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选；B．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．（2013秋•阆中市期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=；B、=2；D、=|b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．14．计算：等于（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．【解答】解： ==．故选A．【点评】二次根式的乘除法法则：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】由于被开方数为非负数，可确定1﹣a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，所以， =﹣=﹣．故本题选B．【点评】由已知得出1﹣a的取值范围是解答此题的关键．16．化简：（1）（2）（x＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解；（2）直接进行二次根式的化简即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．【解答】解：（1）原式=﹣4×=﹣；（2）原式==．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．【考点】二次根式的乘除法；同底数幂的除法；完全平方公式；分式的基本性质．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．20．化简：a（a＞b＞0）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式变形得到原式=a，再利用二次根式的性质得到原式=a•|﹣|，然后利用a＞b＞0去绝对值后进行分式的运算．【解答】解：原式=a=a•|﹣|，∵a＞b＞0，∴原式=a•[﹣（﹣）]=．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简： =|a|．也考查了完全平方公式和绝对值的意义．21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．【考点】二次根式的乘除法．【分析】已知长方体的宽与高，根据二次根式的乘法，即可求得这个长方体的长．【解答】解：长方体的高为=2cm，宽为1cm，则长方体的长为： =9cm，答：长方体的长是9cm．【点评】此题考查了二次根式的乘法．此题比较简单，注意÷=（a＞0，b＞0）。
八年级下16.2二次根式定义的乘除同步练习及答案
2017年八年级下册同步练习16.2二次根式定义的乘除练习题一、选择题：1.计算A.÷=（）B.5C.D.2.小明的作业本上有以下四题：①=4a2；②•=5a；③a==；④÷=4．做错的题是（）A.①B.②C.③D.④3.下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4C．3a﹣1=D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+14.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5.下列各式中，是最简二次根式的是（）A．6.等式B．C．D．成立的条件是（）A．B．7.下列各等式成立的是（）C．D．或A．4 C．4×2×3=8=7B．5D．5×4×4=20=208.下列计算结果正确的是（）A．C．B．D．9.已知a<0,b<0，下列四个等式：其中正确的是（）A.（1）和（2）B.（3）和（4）C.（3）D.（4）10.已知A．B．C．，则的取值范围是（）D．11.计算(+2)2015(﹣2)2016的结果是（）A.2+B.﹣2C.2﹣D.12.化简a的结果是（）A．B．C．-D．-二填空题：13.×=；=．14.化简：15.如果最简二次根式16.17.计算：(+1)(18.观察下列各式：①与是同类根式，那么﹣1)=．，②③，……请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：三计算题：19.20.21.22.23.24.25.26.27.2017年八年级下册同步练习16.2二次根式定义的乘除练习题答案1.A2.C3.D．4.B．5.C6.A7.D8.C9.A10.C11.C12.A13.答案为：2，．14.略15.0.216.略17.答案为：1．18.略19.略20.略21.略22.略23.略24.略25.略26.略27.略。
人教版八年级数学下册 16.2二次根式的乘除(1)-二次根式的乘法同步导学(带答案)
16.2二次根式的乘除（1）-二次根式的乘法学习目标1．会用二次根式的乘法公式进行简单的计算； 2.对二次根式进行熟练的化简．一、变式训练知识点1：乘法公式a·b＝ab(a≥0，b≥0)1．计算：(1)2·3；(2)18·1 2；解： 6 解：3(3)－5·7；(4)－12·(－1 3)．解：－35 解：2 2.计算：(1)32·23；(2)318·21 2；解：6 6 解：18(3)－x·x3.解：－x2知识点2：积的算术平方根ab＝a·b(a≥0，b≥0) 3．化简：(1)4×9；(2)32×42；解：6 解：12(3)25×144；(4)200.解：60 解：1024.计算：(1)3·6；(2)21×7；解：3 2 解：73(3)12·24；(4)－27·1 3.解：12 2 解：－3 5.计算：(1)214×(－47)；解：－562(2)y3·1 y.解：y6.计算：(1)5×10；(2)4ab2. 解：52解：2b a7．计算：（－4）×259×（－144）.解：原式＝2×53×12＝40.二、基础训练8．(2016·长沙)下列计算正确的是(A)A.2×5＝10B．x8÷x2＝x4C．(2a)3＝6a3D．3a5·2a3＝6a69．计算3x·12x(x≥0)的结果是6x．10．化简：(1)8(2)12(3)27(4)18(5)45(6)50(7)54a2b3(a≥0，b≥0)11．(2016·潍坊)计算：3(3＋27)＝12．12．计算：(1)43×2764；解：3 4(2)27×54；解：原式＝33×36＝918＝272(3)(－315)×(－3154)；解：原式＝3165×154＝34×3＝63(4)123×(－2 2.25)．解：原式＝－53×9＝－53×9＝－1513．计算：115×(－23)×(－1210)．解：原式＝65×3×10＝6.三、拓展提升14．已知18n是正整数，则满足条件的最小正整数n为(A) A．2B．3C．4D．515．计算：(1)32＋42＝5；(2)132－52＝12．16．计算(1)(2＋3)(2－3)；解：原式＝22－(3)2＝1(2)(3＋5)2解：原式＝32＋2×3×5＋(5)2＝9＋65＋5＝14＋6 5.17．计算：(1)35a·210ab；解：原式＝35a·25a·2b＝30a2b(2)34×(－2213)×566.解：原式＝－1334×73×56＝－7 3218．(2017·安顺)已知x＋y＝3，xy＝6，求x2y＋xy2的值．解：∵x＋y＝3，xy＝6，∴x2y＋xy2＝xy(x＋y)＝6× 3 ＝18＝3 2.。
人教版八年级下册数学第十六章 二次根式 含答案
人教版八年级下册数学第十六章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次根式有意义的条件是（）A.x≠1B.x＜1C.x≤1D.x≥12、下列计算正确的是（）A. B.- C. D.3、下列运算中不正确的是（）A. B. C. D.4、下列运算错误的是（）A. B. C. D.5、下列各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.6、计算的结果为（）A.6B.﹣6C.18D.﹣187、已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）。
A.3B.5C.15D.258、下列根式中与不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.9、下列二次根式中，最简二次根式是（）.A. B. C. D.10、下列计算正确的是（）A. B. C. D.11、下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.12、下列计算正确的是（）A. B. C. D.13、使代数式有意义的x的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.14、下列计算正确的是（）A. - ＝B. ÷＝C.3 +2 ＝5D.＝×15、下列式子属于最简二次根式的是( )A. B. C. (a＞0) D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若a、b为有理数,且,则a+b=________17、当a=2时，二次根式的值是________。
18、已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为________．19、若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=________．20、计算：÷（﹣）﹣1﹣（）0=________ ，2÷（﹣）=________ ．21、计算：=________。
22、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= = ，那么6※3=________．23、若最简二次根式与可以合并，则m＝________．24、已知a＜2，则＝________.25、已知≈1.414，≈0.472，则≈________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知= ，且x为奇数，求（1+x）•的值．27、计算，其中，小明算出了这样的结果：当a=-1时，；请你说出小明的错误在哪里．28、29、已知x=﹣2，求（9+4）x2﹣（+2）x+4的值．30、在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积。
人教版数学八年级下册：第16章《二次根式》单元测试(附答案)
第十六章 二次根式16．1 二次根式第1课时 二次根式的概念01 基础题知识点1 二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是( B )A . 5B .3－π C.0.5 D.132．下列各式中，一定是二次根式的是( C ) A .－7 B .3m C .1＋x 2 D .2x3．已知a 是二次根式，则a 的值可以是( C )A ．－2B ．－1C ．2D ．－54．若－3x 是二次根式，则x 的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．知识点2 二次根式有意义的条件5．x 取下列各数中的哪个数时，二次根式x －3有意义(D )A ．－2B ．0C ．2D ．46．(2017·广安)要使二次根式2x －4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是(B)A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ＝27．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)－x ；解：由－x ≥0，得x ≤0.(2)2x ＋6；解：由2x ＋6≥0，得x ≥－3.(3)x 2；解：由x 2≥0，得x 为全体实数．(4)14－3x； 解：由4－3x>0，得x<43.(5) x －4x －3. 解：由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，x －3≠0 得x ≥4.知识点3 二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A ．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D ．3 dm9．若一个长方形的面积为10 cm 2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为，02 中档题10．下列各式中：①12；②2x ；③x 3；④－5.其中，二次根式的个数有(A ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C)A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12 12．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个13．如果式子a ＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在(A) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．使式子－（x －5）2有意义的未知数x 的值有1个．15．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．16．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 17．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)32x －1； 解：x>12.(2)21－x；解：x≥0且x≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x≤1.(4)x－3＋4－x.解：3≤x≤4.03综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 a ≥0(a ≥0)1．(2017·荆门)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为2__018．知识点2 (a )2＝a (a ≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5 (2)3.4(3)16＝ (4)x ≥0)． 4．计算：( 2 018)2＝2__018．5．计算： (1)(0.8)2；解：原式＝0.8.(2)(－34)2； 解：原式＝34.(3)(52)2；解：原式＝25×2＝50.(4)(－26)2.解：原式＝4×6＝24.知识点3 a 2＝a (a ≥0)6．计算（－5）2的结果是(B )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝3a ．9．计算：(1)49；解：原式＝7.(2)（－5）2；解：原式＝5.(3)（－13）2； 解：原式＝13.(4)6－2.解：原式＝16.知识点4 代数式10．下列式子不是代数式的是(C )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．下列式子中属于代数式的有(A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个02 中档题12．下列运算正确的是(A ) A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C .（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－616．化简：（2－5）217．在实数范围内分解因式：x 2－518．若等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7．20．计算：(1)－2（－18）2； 解：原式＝－2×18＝－14.(2)4×10－4；解：原式＝2×10－2.(3)(23)2－(42)2； 解：原式＝12－32＝－20.(4)（213）2＋（－213）2.解：原式＝213＋213＝423.21．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44， (35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．解：a ＋1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a ＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a ＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.03 综合题23．有如下一串二次根式： ①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式； (3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝ 1 225＝35.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 a·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)1．计算2×3的结果是(B )A . 5B . 6C ．2 3D ．3 22．下列各等式成立的是(D ) A ．45×25＝8 5 B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B )A .12B .12C .18D .32 4．计算：8×12＝2． 5．计算：26×(－36)＝－36．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a ＝2 3 cm ，b ＝3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积为2.7．计算下列各题：(1)3×5； (2)125×15； 解：原式＝15. 解：原式＝25＝5.(3)(－32)×27； (4)3xy·1y. 解：原式＝－62×7 解：原式＝3x. ＝－614.知识点2 ab ＝a·b (a ≥0，b ≥0)8．下列各式正确的是( D )A .（－4）×（－9）＝－4×－9B .16＋94＝16×94C .449＝4×49D .4×9＝4×9 9．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是( C ) A . 6 B .12 C .18 D .3610．化简（－2）2×8×3的结果是(D )A ．224B ．－224C ．－4 6D ．4 611．化简：(1)100×36＝60；(2)2y312．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.(2)300；解：原式＝10 3.(3)16y；解：原式＝4y.(4)9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－33)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 16．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：(1) 75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；＝2×72×42＝28 2.(3) －32×45×2；解：原式＝－3×16×2 2＝－96 2.(4)200a 5b 4c 3(a ＞0，c ＞0)． 解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝10a 2b 2c 2ac.18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v ＝16df ，其中v 表示车速(单位：km /h )，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m )，f 表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d ＝20 m ，f ＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km /h ) 解：当d ＝20 m ，f ＝1.2时，v ＝16df ＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38 km /h .19．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为x cm ，则x 2×10＝30×30×20，x 2＝30×30×2，x ＝30×30×2＝30 2.答：铁桶的底面边长是30 2 cm.03 综合题 20. (教材P 16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c 2，则三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.解：∵AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝7＋5＋82＝10. ∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝10×（10－7）×（10－5）×（10－8）＝10×3×5×2＝10 3.∴李大爷这块菜地的面积为10 3 m 2.第2课时 二次根式的除法01 基础题知识点1 a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)1．计算：10÷2＝(A ) A . 5B ．5C .52D .102 2．计算23÷32的结果是(B ) A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对 3．下列运算正确的是(D )A .50÷5＝10B .10÷25＝2 2C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝3 4．计算：123＝2． 5．计算：(1)40÷5； (2)322； 解：原式＝8＝2 2. 解：原式＝4.(3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)． 解：原式＝ 6. 解：原式＝2a.知识点2a b ＝a b(a ≥0，b ＞0) 6．下列各式成立的是(A ) A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于(C ) A ．2B . 2C .22D .12 8．如果（x －1x －2）2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是(D )A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤19．化简： (1)7100； 解：原式＝7100＝710.(2)11549； 解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)． 解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A .13B .0.3C . 3D .2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；解：原式＝52＝102.(2)85； 解：原式＝2510.(3)122； 解：原式＝232＝ 3.(4)2340. 解：原式＝232×20＝13×20＝13×25 ＝530.02 中档题12．下列各式计算正确的是(C ) A .483＝16B .311÷323＝1C .3663＝22D .54a 2b 6a ＝9ab 13．计算113÷213÷125的结果是(A ) A .27 5B .27C . 2D .27 14．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有3个．15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为16．不等式22x －6＞0的解集是x ＞2 17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36； 解：原式＝9×12136×10＝32×11262×10＝336110 ＝336×1010＝111020.(2) 12÷27×(－18)；解：原式＝－12×1827 ＝－4×3×2×93×9＝－2 2.(3)27×123； 解：原式＝3×9×123 ＝3×2 3＝6 3.(4)12x÷25y. 解：原式＝(1÷25)12x÷y ＝5212xy y 2 ＝53xy y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )，CD ＝2S △ABCAB ＝21833＝236(cm )．03 综合题19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题． 化简：a b －a b 3－2ab 2＋a 2ba (b<a<0)．解：原式＝ab －a b （b －a ）2a ①＝a （b －a ）b －a ba ②＝a·1a ab ③＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原因是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为a －b.(3)原式＝a b －ab （b －a ）2a ＝a b －a ·(a －b)b a＝－a·(－1aab) ＝ab.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．(2016·巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是(B )A .18B .13C .24D .0.32．下列各个运算中，能合并成一个根式的是(B ) A .12－ 2B .18－8C .8a 2＋2aD .x 2y ＋xy 23．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(C )A ．－12B .34C ．2D ．54．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是(D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减5．(2016·桂林)计算35－25的结果是(A )A . 5B ．2 5C ．3 5D ．6 6．下列计算正确的是(A )A .12－3＝ 3B .2＋3＝ 5C ．43－33＝1D ．3＋22＝5 27．计算27－1318－48的结果是(C ) A ．1 B ．－1 C ．－3－ 2 D .2－ 38．计算2＋(2－1)的结果是(A)A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为10．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，. 11．计算：(1)23－32； 解：原式＝(2－12) 3 ＝332.(2)16x ＋64x ；＝(4＋8)x＝12x.(3) 125－25＋45；解：原式＝55－25＋3 5 ＝6 5.(4)(2017·黄冈)27－6－1 3.解：原式＝33－6－3 3＝833－ 6.02中档题12．若x与2可以合并，则x可以是(A) A．0.5 B．0.4C．0.2 D．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B) A．－2 B．2C．25－6 D．6－2 514．计算412＋313－8的结果是(B)A.3＋ 2B. 3C.33 D.3－ 2习题解析15．若a ，b 均为有理数，且8＋18＋18＝a ＋b 2，则a ＝0，b ＝214.16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为 17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为18.计算： (1)18＋12－8－27；解：原式＝32＋23－22－3 3＝(32－22)＋(23－33) ＝2－ 3.(2) b 12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b＝6b 23b.(3)(45＋27)－(43＋125)； 解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(4) 34(2－27)－12(3－2)． 解：原式＝342－943－123＋122 ＝(34＋12)2－(94＋12) 3 ＝542－114 3.19．已知3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保留小数点后两位)． 解：原式＝3－433－3＋4 3 ＝833≈83×1.732≈4.62.03综合题20．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．解：∵a与b是可以合并的二次根式，a＋b＝75，∴a＋b＝75＝5 3.∵a<b，∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.第2课时 二次根式的混合运算01 基础题知识点1 二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是(A )A ．2＋2 2B ．2＋ 2C ．4D ．3 22．计算(12－3)÷3的结果是(D )A ．－1B ．－ 3C . 3D ．13．(2017·南京)计算：12＋8×6 4．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝13．5．计算：40＋55 6．计算：(1)3(5－2)；解：原式＝15－ 6.(2)(24＋18)÷2；解：原式＝23＋3.(3)(2＋3)(2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)(m ＋2n)(m －3n)．解：原式＝m －mn －6n.知识点2 二次根式与乘法公式7．(2017·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于9． 8．(2016·包头)计算：613－(3＋1)2＝－4． 9．计算：解：原式＝12.(2)(2＋3)(2－3)；解：原式＝－1.(3)(5＋32)2.解：原式＝23＋610.10．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.02 中档题11．已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 018b 2 017的值为(B )A .5＋2B ．－5－2C ．1D ．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是(C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2 13．计算：(1)(1－22)(22＋1)；(2)12÷(34＋233)； 解：原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113 ＝2411. (3)(46－412＋38)÷22； 解：原式＝(46－22＋62)÷2 2＝(46＋42)÷2 2＝23＋2.(4)24×13－4×18×(1－2)0. 解：原式＝26×33－4×24×1 ＝22－ 2＝ 2.14．计算： (1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；解：原式＝1－5＋5＋1－2 5＝2－2 5.(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝(3)2－(2－1)2＝3－(2＋1－22)＝3－2－1＋2 2＝2 2.15. 已知a ＝7＋2，b ＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab 2＋ba 2；(2)a 2－2ab ＋b 2；(3)a 2－b 2. 解：由题意得a ＋b ＝(7＋2)＋(7－2)＝27，a －b ＝(7＋2)－(7－2)＝4，ab ＝(7＋2)(7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b ＋a)＝3×27＝67.(2)原式＝(a —b)2＝42＝16.(3)原式＝(a ＋b)(a —b)＝27×4＝87.03综合题16．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016＋12 018＋ 2 017)×( 2 018＋1)．解：(1)1n＋1＋n＝n＋1－n(n≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 017－ 2 016＋ 2 018－ 2 017)×( 2 018＋1) ＝(－1＋ 2 018)( 2 018＋1)＝2 017.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算1．计算： (1)62×136； 解：原式＝(6×13)2×6 ＝212＝4 3.(2)(－45)÷5145； 解：原式＝－45÷(5×355) ＝－45÷3 5＝－43.(3)72－322＋218； 解：原式＝62－322＋6 2 ＝122－32 2 ＝212 2. (4)(25＋3)×(25－3)．解：原式＝(25)2－(3)2＝20－3＝17.2．计算：(1)334÷(－12123)； 解：原式＝[3÷(－12)]34÷53 ＝－6920 ＝－69×520×5＝－95 5.＝32＋15 2＝18 2.(3)354×(－89)÷7115； 解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115 ＝－348÷765＝－3748×56 ＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5); 解：原式＝23－2－3＋2 2 ＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2.解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2＝18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算：(1)(2 018－3)0＋|3－12|－63； 解：原式＝1＋23－3－2 3＝－2.(2)(2017·呼和浩特)|2－5|－2×(18－102)＋32. 解：原式＝5－2－12＋5＋32 ＝25－1.类型2 与二次根式有关的化简求值4．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．解：原式＝a 2b －ab 2＝ab(a －b)．当a ＝3＋22，b ＝3－22时，原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22) ＝4 2.5．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值． 解：由题意，得2★3＝ 3. ∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．解：当x ＝2＋3时， 原式＝(7－43)×(2＋3)2＋(2－3)×(2＋3)＋ 3＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋ 3＝49－48＋1＋ 3＝2＋ 3.7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2. 解：原式＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y) ＝2xy x －y . 当x ＝5＋2，y ＝5－2时， 原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝12.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋(1＋2；(答案不唯一)(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn. ∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.∴a ＝7或13.章末复习(一) 二次根式01 基础题知识点1 二次根式的概念及性质1．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是(C) A ．x >0 B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x >0且x ≠－42．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(B) A.10 B.8C. 6D. 23．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是(D )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2 二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是(C )A .10B .15C .20D .255．(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝3 6．计算5÷5×15所得的结果是1． 7．计算：(1)(2017·湖州)2×(1－2)＋8； 解：原式＝2－22＋2 2＝2.(2)(43＋36)÷23；解：原式＝43÷23＋36÷2 3＝2＋322.(3)1232－275＋0.5－3127； 解：原式＝22－103＋22－33＝(2＋12)×2＋(－10－13)× 3 ＝52－31 3.＝9×2－4×3＝6.知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)解：d ＝50.243.14－25.123.14＝16－8＝4－2 2≈1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.02 中档题9．把－a －1a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A ) A .－a B ．－ a C ．－－aD . a 10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x的值为(C) A. 3B ．±2C ．± 3 D.711．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为3．12．(2016·青岛)计算：32－82＝2． 13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1． 14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝2． 15．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为0，7，12，15，16．16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1； 解：原式＝3－1－4＋2＝0.(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.17．已知x ＝3＋7，y ＝3－7，试求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值．解：当x ＝3＋7，y ＝3－7时，3x 2－5xy ＋3y 2＝3(x 2－2xy ＋y 2)＋xy＝3(x －y)2＋xy＝3(3＋7－3＋7)2＋(3＋7)×(3－7)＝3×28－4＝80.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm 2，另一张面积为450 cm 2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m 长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数)解：正方形壁画的边长分别为800 cm ，450 cm . 镶壁画所用的金彩带长为4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm)．故还需买约78 cm长的金彩带．03综合题19．已知a，b，c满足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.。
16.2.1二次根式的乘法
x 99
x 1 = (x 1)( x 2) = 100 97 =10 97
2
中考链接 (2014•襄阳)已知:x=1x2+y2-xy-2x+2y的值,
2 ,y=1+ 2 ,求
【方法提示】根据x,y的值,先求出x﹣y和 xy,再化简原式,代入求值即可.
过程展示
解:∵x=1- 2 ,y=1+ 2 , ∴x﹣y=(1﹣ 2 )-(1 =5 5
特别提示 1.正确运用二次根式乘法法则进行 计算. 2. 计算结果要求化成最简二次根 式.
思维训练
计算 (1)
6
7
(2)
1 2
32
解:(1)
6 7 67 1 1 32 32 (2) 2 2
2 )=-2 ,
xy=(1﹣ 2 )(1+ 2 )=-1,
∴x2+y2-xy-2x+2y=(x-y)2-2(x-y)+xy
=(-2 )2-2×(-2 )+(-1)
=7+4
特别提示 本题要应用到二次根式的化简 以及因式分解的知识,要熟练掌握因 式分解的平方差公式和完全平方公 式及二次根式化简的相关法则.
A.1到2之间 C.3到4之间
5.比较大小
B.2到3之间 D.4到5之间
＜ 3 2 2 3 _____ ＜ 2 6 - 3 3 _____
特别提示 根号外面的正数可以平方后移入根号 内与内面的式子相乘.若根号外面的负数则 将“负”号留在外面.如:
2 3
43
12
- 3 3 9 3 27
基础训练
6.等式 x 1 x 1 成立的条件是 1 x 1 .
八年级数学下册《二次根式的乘除》练习题及答案(人教版)
八年级数学下册《二次根式的乘除》练习题及答案(人教版)一单选题1．估计√3×√6的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间2．下列为最简二次根式的是（）A．√26B．√32C．√0.5D．√123．如图在长方形ABCD中无重叠放人面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片则图中空白部分的面积为（）A．(−12+8√3)cm2B．(16−8√3)cm2C．(8−4√3)cm2D．(4−2√3)cm24．如果√12⋅√x是一个正整数那么x可取的最小正整数值为（）A．2B．4C．3D．125．计算1√2−1的结果是（）A．√2B．√22C．√2−1D．√2+16．在√16x3√23−√0.5√a x√253中最简二次根式的个数是（）A．1B．2C．3D．4 7．计算√2×√8+√−273的结果为()A．﹣1B．1C．4−3√3D．7 8．√2+1的倒数是（）A．√2B．√2+1C．√2﹣1D．√22+19．已知a=1√2+1b=1√2−1则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等10．下列计算中错误的是()A．√14×√7=7√2B．√60÷√30=√2C．√3×√6=9√2D．√8√2a=2√a a二 填空题11．当a ＝﹣1时 二次根式 √2−7a 的值为 ． 12．记1√5−2的整数部分是a 小数部分是b 则a b 的值为 . 13．分母有理化 √2= ． 14．一个长方形相邻两边的长分别为 √2 √8 则它的周长和面积分别是15．计算 4√ab 3·12√a 3b = 三 解答题16．先化简 再求值 a √b a −2b √ab 3+3√ab 其中b= √a −2+√2−a +3 ． 17．如图所示 在Rt△ABC 中 △ACB=90° CD△AB 于点D ．若S△ABC =3 √2 cm 2 BC= √3 cm 求AC 和CD 的长．18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度 所用的经验公式是 v =16√df其中 v 表示车速（单位 km/h ） d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位 m ） f 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中 测得 d =20 m f =1.2 该路段限速60km/h 该汽车超速了吗？请说明理由（已知 √2≈1.4，√3≈1.7 ） 19．计算 2√ab 3×34√a 3b ÷3√1a 20．已知 1√2+2√1 + 2√3+3√2 + 3√4+4√3 +…+ n √n+1+(n+1)√n ＝ 4950 求n 的值. 21．习题集上有一道题为 “先化简 再求值 2a −√a 2−4a +4 其中a= √3 小刚的解法如下 2a −√a 2−4a +4 = 2a −√(a −2)2 =2a -a+2=a+2 当a= √3 时 原式= √3 +2 小刚的解法正确吗？若不正确 请写出正确的解法。
16.2 第1课时二次根式的乘法 同步练习(含答案)
课时作业(三)]一、选择题1．计算8×2的结果是( )A.10 B ．4 C. 6 D ．2 2．下列各式化简后的结果为3 2的是( )A. 6B.12C.18D.36 3．下列各等式成立的是( )A ．4 5×2 5＝8 5B ．5 3×4 2＝20 5C ．4 3×3 2＝7 5D ．5 3×4 2＝20 6 4．化简二次根式（－5）2×3的结果是( )A ．－5 3B ．5 3C ．±5 3 D.75 5．计算2a ·56ab 的结果为( )A ．10a 3bB ．60a 2bC ．5a 12bD ．512b 6．下列各数中，与2 3的积为有理数的是( )A ．2B ．3 C. 2 D. 3 7．下列各式计算正确的是( )A.（－25）×（－36）＝－25×－36＝－5×(－6)＝30B.4×5＝4 5C.52＋42＝5＋4＝9D.152－122＝15＋12×15－12＝98．如果正方形的面积为50 cm 2，那么它的边长为( ) A ．25 cm B ．5 2 cm C ．2 5 cm D ．12.5 cm9．设2＝a ，3＝b ，用含a ，b 的式子表示54，则下列结果正确的是链接听课例2归纳总结( )A ．3abB ．2abC ．ab 2D ．a 2b 10．已知m ＝⎝⎛⎭⎫－33×(－2 21)，则有( ) A ．5＜m ＜6 B. 4＜m ＜5C ．－5＜m ＜－4D ．－6＜m ＜－5 11．将a －a 中根号外的a 移到根号内，结果是( ) A ．－－a 3 B.－a 3 C ．－a 3 D.a 3二、填空题12．化简：(1)45＝________；(2)25x2y3z＝________．13．计算：(1)[2018·益阳]12×3＝________；(2)2×3×15＝________．14．当a＝3时，代数式15＋a2的化简结果是________．15．若点P(x，y)在第二象限内，则化简x2y的结果是________．16．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b＝a＋ba－b，如3※2＝3＋23－2＝5，那么8※12＝________．17．有一个数值转换器，原理如图K－3－1所示，当输入的x＝144时，输出的y＝________．图K－3－1三、解答题18．计算或化简：(1)14×128；(2)－50；链接听课例2归纳总结(3)8a3b2；(4)（－7）×（－36）；(5)627×(－2 3).链接听课例1归纳总结19．小强在计算机课上设计了一幅长140πcm、宽35πcm的长方形图片，他还想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助他求出该圆的半径．20．是否存在这样的整数x，使它同时满足以下两个条件：条件一：（x－13）（20－x）＝x－13·20－x；条件二：x的值是有理数．若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．21．(1)判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”．①2＋23＝223；()②3＋38＝338；()③4＋415＝4415；()④5＋524＝5524.()(2)判断完以上各题之后，你发现了什么规律？请你用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围；(3)请用数学知识说明你所写式子的正确性．根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左至右第(n－2)个数是________(用含n的代数式表示)．2．[开放性问题]把二次根式23－a与8分别化简后，被开方数相同．(1)如果a是正整数，那么符合条件的a的值有哪些？(2)如果a是整数，那么符合条件的a的值有多少个？最大值是什么？有没有最小值？教师详解详析【课时作业】课堂达标 1．[解析] B8×2＝8×2＝16＝4.故选B .2．[解析] C 6不能再进行化简；12＝2 3；18＝3 2；36＝6.故选C . 3．[解析] D 4 5×2 5＝8×(5)2＝8×5＝40；5 3×4 2＝20 6；4 3×3 2＝4×3×3×2＝12 6.故选D . 4．[答案] B5．[解析] A2a·5 6ab ＝5 2a·6ab ＝5（2a ）2·3b ＝5·2a 3b ＝10a 3b.故选A .6．[解析] D 2 3×3＝2×(3)2＝6.7．[解析] D 选项A 中－25和－36无意义；选项B 中结果为2 5；选项C 运算错误，结果为41；选项D 中用了平方差公式，正确．应选D .8．[解析] B 设正方形的边长为a cm ，则a 2＝50，解得a ＝±5 2，∵a >0，故a ＝5 2.9．[解析] A54＝2×33＝3 2×3＝3ab .10. [解析] A m ＝⎝⎛⎭⎫13×2×(3×21)＝23×(3)2×7＝27.∵25＜28＜36， ∴25＜27＜36，即5＜27＜6.11．[解析] A 因为原式有意义，所以－a ≥0，故a ≤0，当把a 移到根号内后，根号外要留下负号，故选A .12．[答案] (1)3 5 (2)5xy yz 13．[答案] (1)6 (2)3 10[解析] (2)原式＝2×3×15＝32×10＝3 10.另解：原式＝2×3×3×5＝(2×5)×(3×3)＝3 10. 14．[答案] 3 2[解析] 当a ＝3时，15＋a 2＝15＋（3）2＝15＋3＝18＝3 2.15．[答案] －x y[解析] ∵点P (x ，y )在第二象限，∴x <0，y >0，∴x 2y ＝x 2·y ＝－x y. 16．[答案] －52[解析] 根据题意可知，8※12＝8＋128－12＝20－4＝2 5－4＝－52.17．[答案] 2 3[解析] 当输入x ＝144时，得144＝12，此时结果12是有理数． 将12输入，得12＝2 3.18．解：(1)原式＝14×128＝32＝4 2. (2)原式＝－2×25＝－5 2. (3)原式＝2a·4a 2b 2＝2a·4a 2b 2＝2ab 2a.(4)原式＝7×36＝7×36＝7×62＝6 7.(5)原式＝－6×2 27×3＝－12 81＝－12×9＝－108.19．解：设该圆的半径为r cm ，根据题意，得πr 2＝140π×35π＝140π×35π＝22×52×72×π2＝2×5×7×π＝70π，所以r 2＝70.因为r >0，所以r ＝70. 答：该圆的半径是70 cm . 20．解：存在．理由如下：∵（x －13）（20－x ）＝x －13·20－x ，∴x －13≥0且20－x ≥0，得13≤x ≤20.又∵x 的值是有理数，∴x ＝16. 21．解：(1)①②③④括号内均打“√”． (2)规律：n ＋nn 2－1＝n nn 2－1(n 为大于1的自然数)． (3)n ＋n n 2－1＝n （n 2－1）＋nn 2－1＝n 2·nn 2－1＝nn n 2－1. [素养提升] 1．[答案]n 2－22．解：(1)8＝2 2， 当23－a ＝2，23－a ＝8，23－a ＝18时，符合题意，所以a 的值为21，15或5. (2)如果a 是整数，那么符合条件的a 的值有无数个，最大值是21，没有最小值．。
2021年人教版数学八年级下册学案 16.2《 二次根式的乘法 》(含答案)
16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法一、学习目标a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1．填空：（1；（2=____；（3．（二）合作交流（小组互助）1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为反过来例1、计算（1（2（3）×（4例2、化简（1（2（3（4（5注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
第2课时二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简.二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简. 三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1、计算：（1）3错误!未找到引用源。
×（-4错误!未找到引用源。
）（2）错误!未找到引用源。
；规律：2、填空：（1=____；；（2；（3（4=____．一般地，对二次根式的除法规定：（二）合作交流（小组互助）（2（3（41、计算：（12、化简：（1（2（3（4注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
（三）展示提升（质疑点拨）==数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：３=_____ ___ (４=___ ___(1)课堂小练一、选择题1.下列计算正确的是( )．A． B． C．D．2.计算并化简的结果为( )A．2 B． C．±2 D．±3.化简二次根式得( )A.-2B.2C.6D.124.下列运算正确的是( )A．a2+a3=a5 B．3a2•4a3=12a6 C．5﹣=5 D．×= 5.下列运算正确的是( )A．B．C．D．6.一个长方形的长和宽分别是、，则它的面积是( )A. B. C. D.7.下列计算正确的是( )．A． B．C． D．8.估计的运算结果应在( )A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间9.化简的结果是 ( )A. B. C. D.10.在将式子(m＞0)化简时，小明的方法是：；小亮的方法是：；小丽的方法是：．则下列说法正确的是( )A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C．小明、小亮、小丽的方法都正确D．小明、小丽、小亮的方法都不正确二、填空题11.计算：﹣()0= ．12.化简.13.计算= ．14.计算(﹣)= ．15.已知x=2﹣，则代数式(7+4)x2的值是．三、解答题16.计算：.17.计算：参考答案1.答案为：B.2.答案为：A.3.答案为：B.4.答案为：D.5.答案为：D.6.答案为：C.7.答案为：D.8.答案为：C.9.答案为：D.10.答案为：C．11.答案为：2+1．12.答案为：a13.答案为：．14.答案为：3．15.答案为：1.16.原式=17.原式=-108.。
人教版数学八年级下册 第十六章二次根式的乘除讲义+当堂练习+答案
二次根式的乘除知识集结知识元最简二次根式知识讲解最简二次根式应满足以下两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
例题精讲最简二次根式例1.下列各式化成最简二次根式后被开方数是2的是（）【解析】题干解析:解：A、√4=2，故错误；B、√8=2√2，故正确；C、√12=2√3，故错误；D、√24=2√6，故错误；故选：B．例2.把的根号外的因式移到根号内等于__________．【答案】【解析】题干解析:由可知，且,则,则，故答案为.例3.当x=时，√x2+3x与√x+15既是最简二次根式，被开方数又相同．【答案】-5【解析】题干解析:解：若√x2+3x与√x+15既是最简二次根式，则x2+3x=x+15，解得x=﹣5或3，当x=3时，被开方数x+15=18，两式不是最简二次根式，故x=﹣5．例4.若√2m+n−2和√33m−2n+2都是最简二次根式，则m=，n=．【答案】1；2【解析】题干解析:解：∵若m+n−23m−2n+2都是最简二次根式，∴{m+n=3①3m−2n=−1②，解得：m=1，n=2，故答案为：1；2二次根式的乘法知识讲解二次根式乘法法则:√a X√b=√ab（a≥0,b≥0）例题精讲二次根式的乘法例1.直角三角形的两条直角边长分别为cm、cm，这个直角三角形的面积为（）. A．B．C．D．【解析】题干解析:直角三角形的面积为：，故选：D．例2.与3﹣√8乘积结果不含根号的是（）【解析】题干解析:解：（3﹣√8）（3+√8）=9﹣8=1，故选：C．例3.下列各式成立的有（）①√ab=√a X√b（a≥0，b≥0）；②√（−3）2×（−81）×（−16）=（﹣3）×9×4；③√a2b=√a2·√b；④当a＞0时，√4a2b2+4a2=2a√b2+1.【解析】题干解析:解:√ab=√a X√b（a≥0，b≥0），所以①正确；√（−3）2×（−81）×（−16）=√9×81×16=3×9×4=108，所以②错误；√a2b=√a2·√b（b≥0），所以③正确；当a＞0时，√4a2b2+4a2=2a√b2+1，所以④正确．故选C．例4.＝_________．【答案】【解析】题干解析:先把被开方数进行计算，然后利用二次根式的性质解答即可．解：原式=．二次根式的除法知识讲解二次根式的除法运算法则：√a√b=√ab（a≥0，b＞0）例题精讲二次根式的除法例1.化简的结果是（）B．C．D．【解析】题干解析:．故选：C．例2.的值是（）.A．B．C．D．【解析】题干解析:．故选A．例3.计算：(1)；(2)√12÷√27.2【答案】(1)．(2)【解析】题干解析:根据二次根式的乘除法运算法则计算即可．二次根式乘除混合运算知识讲解结合二次根式的乘除法法则，熟练的进行运算，且结果是最简二次根式或有理式。
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二次根式的乘法 练习
一、选择——基础知识运用
1．下列计算正确的是（ ）
A ．3√2×4√2=12√2
B ．√(-9)×(-25)＝√9×√-25＝(−3)×(−5)＝15
C ．-3√23
= √(-3)2×23 =6 D ．√132-122＝√(13-12)(13+12)=5 2．一个矩形的长和宽分别是3√6、2√3，则它的面积是（ ）
A ．20√3
B ．18√2
C ．17√2
D ．16√2
3．计算(√10+3)2010(√10-3)2009的结果是（ ）
A. √10-3
B. 3
C. -3
D. √10+3
4．若√a +√b 与√a -√b 互为倒数，则（ ）
A. a=b-1
B. a=b+1
C. a+b=1
D. a+b=-1
5．把414写成一个正数的平方的形式是（ ） A. （212）2 B. （212）2或（-212）2 C. （√174）2
D. （√174）2或（-√174）2 6．若√16-a 2=√4-a •√4+a ，则a 的取值范围是（ ）
A. -4≤a ≤4
B. a ＞-4
C. a ≤4
D. -4＜a ＜4
二、解答——知识提高运用
7．已知-√11的整数部分为x ，小数部分为y ，则xy= 。
8．化简下列各题：
（1）√252-242；
（2）√(-4)×(-169)×
259； （3）(-74
√24)×(-27√6)； （4）√10x •√10-1x y
9．你认识下列运算吗？
①√3×√5②√4x ③3√9×√5④√14×√7在运算过程中用了二次根式乘法公式的是 ，用了积的算术平方根的公式的是 ，这两个公式都用的运算是 。
10．已知长方体的长、宽、高分别为3√2cm 、2√3cm 、2√6cm ．求这个长方体的体积。
11．等式√(x -5)(x+2)=√(x -5)•√(x+2)一定成立吗？
12．现有一个用铁网围成的长、宽之比为3：1的猪舍，需将面积扩大丢，方案有两种．方案一：再另外单独围一个正方形猪舍；方案二：将原猪舍改成正方形猪舍．请你参谋一下，你认为哪个方案比较好？为什么？
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
【解析】3√2×4√2=24，A 错误；√(-9)×(-25) =√9×√25＝3×5＝15，B 错误；-3√23
= √(-3)2×23 =-√6，C 错误；√132-122＝√(13-12)(13+12)=5，D 正确。
故选D 。
2．【答案】B
【解析】3√6×2√3=3×2×√6×3=6√18=18√2，故选B 。
3．【答案】D
【解析】(√10+3)2010(√10-3)2009
=[(√10+3) (√10-3)]2009×（√10+3）
=√10+3。
故选D 。
4．【答案】B
【解析】由题意得，（√a +√b ）（√a -√b ）=1
∴a-b=1，即a=b+1
故选B 。
5．【答案】C
【解析】414= 17 4，174写成一个正数的平方的形式为（√174
）2。
故选C 。
6．【答案】A
【解析】由题意，得 16-a 2≥0；4-a ≥0；4+a ≥0，
解得-4≤a ≤4。
故选A 。
二、解答——知识提高运用
7．【答案】3√11-9
【解析】∵-√16＜-√11＜-√9，故可得-√11的整数部分x 为-3，
∴小数部分为：-√11-（-3）=3-√11，
∴xy=（-3）×（3-√11）=3√11-9。
故答案为：3√11-9。
8．【答案】（1）原式=√√49=7；
（2）原式=√4×169×
259=√4×√259×√169×=2×53×13= 1303； （3）原式=12√24×6=6；
（4）原式=√x 2y =x √y 。
9．【答案】②中是求4x 算术平方根的形式；③是三次根式与二次根式相乘；④√14×√7=√7×2×√7；
故在运算过程中用了二次根式乘法公式的是①、④，
用了积的算术平方根的公式的是②、④，
两个公式都用的运算是④。
10．【答案】∵长方体的长、宽、高分别为3√2cm 、2√3cm 、2√6cm ，
∴这个长方体的体积为：3√2×2√3×2√6=3×2×2√2×3×6=72（cm 3），
答：这个长方体的体积为72cm 3。
11．【答案】当x ＜-2时，√(x -5)(x+2)=√(x -5)•√(x+2)不成立。
12．【答案】设原矩形猪舍共用am 长的铁网，则其长，宽分别为38a m ，18a m ， 原面积S 原舍= 38a • 18a = 364a 2，需增加的面积为364a 2 ×13 = 164
a 2 ①设方案一中新增正方形猪舍边长为xm ，则x 2= 164a 2（x ＞0），
解得：x= 18a ∴4x= 12a ，则采用方案一时，需再买铁网长度为原来猪舍所用铁网总长的12； ②若采用方案二，设改建后的猪舍为一个正方形，面积为364
a 2 ×(1+ 13) = 116a 2，设边长为y ，则y 2= 1
16a 2（y ＞0），
解得：y= 14a ∴4y=a ， 则采用方案二，需再买铁网长度与原来猪舍所用铁网总长相等，不需购买；
综上，采用方案二好，可以不需要购买铁网。