2014中考数学一轮复习二次根式及其运算教案

2014中考数学一轮复习二次根式及其运算教案

【考纲要求】：1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质

()()20a a a =≥．

2．能用二次根式的性质2a a =来化简根式．

3．能识别最简二次根式、同类二次根式．

4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.

【命题趋势】：二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以客观题形式进行考查，重点要求熟练掌握基本运算．二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点.

【学习过程】

知识梳理

一、二次根式

1．概念

二次根式:a （a ≥0）叫做二次根式

2．二次根式有意义的条件

a a ≥0.

二、二次根式的性质

（1ab a b =（a ≥0，b ≥0）

（2a a b b =（a ≥0，b ≥0） （3）a 2=a （a ≥0）

（42a a|=(0)(0)a a a a ⎧⎨-⎩

≥＜ 225a a a =（）当≥0时，（）

三、最简二次根式、同类二次根式

1．概念 我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

2．同类二次根式的概念

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．

四、二次根式的运算

1．二次根式的加减法

合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．

2．二次根式的乘除法

(1)a b =____(a ≥0，b ≥0)． (2)a b

=____(a ≥0，b ＞0)． 考点一、二次根式有意义的条件

【例1】 (2011云南昭通)2x -x 的取值范围是__________．

解析：由x －2≥0，得x ≥2.

答案：x ≥2

方法总结 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，如分母不等于零，最后解不等式(组)．

触类旁通12a +有意义，则a 的取值范围为__________． 考点二、二次根式的性质

【例2】 把二次根式1a

-( ) A a - B ．a - C ．a - D a

解析：要使1a -10a

->，即a ＜0. 所以21a a a a a a --

=-==--答案：B 方法总结 如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题

目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．

触类旁通2()22112a a -=-，则( ) A ．12a < B ．12a ≤ C ．12a > D ．12

a ≥ 考点三、最简二次根式与同类二次根式

【例3】 (1)下列二次根式中，最简二次根式是( )

A 22x

B 21b +

C 4a

D 1x (2)a 是同类二次根式的是( )

A 2a

B 23a

C 3a

D 4a

解析：(1)A 选项中的被开方数中含开得尽方的因式，C 选项中的被开方数中含开得尽方的因数，D 选项中的被开方数中含有分母，故B 选项正确；(2)将各选项中能化简的二次233a a =3a a =42a a =，结合同类二次根式的概

3a a 是同类二次根式．

答案：(1)B (2)C

方法总结 1.最简二次根式的判断方法：

最简二次根式必须同时满足如下条件：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号)；

(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.

2．判断同类二次根式的步骤：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关． 触类旁通3若最简二次根式3a b a +2a b +是同类二次根式，则ab ＝__________. 考点四、二次根式的运算

【例4】 计算：5082. 解：原式＝(522223223==.

方法总结 1.二次根式加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式化成最简二次根式；(2)找出其中的同类二次根式；(3)合并同类二次根式．

2．二次根式乘除法运算的步骤：先利用法则将被开方数化为积(或商)的二次根式，再化简；最后结果要化为最简二次根式或整式或分式．