3.3.1去括号与去分母(共3课时)
3.3.1解一元一次方程(二)__ 去括号与去分母工程问题课件 课件 (新人教版七上)
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问题2 ：
• 问题2 ：整理一批图书，由一 个人做要40小时完成．现在计 划由一部分人先做4小时，再增 加两人和他们一起做8小时，完 成这项工作．假设这些人的工 作效率相同，具体应安排多少 人工作？
分 析
• （1）人均效率（一个人做1小时完成 的工作量）为 。 • （2）有x人先做4小时，完成的工作量 为 。再增加2人和前一部分人一起 做8小时，完成的工作量为 。 • （3）这项工作分两段完成，两段完成 的工作量之和为 。 • (4) 列方程
1）移动的项一定要变号， 不移的项不变号 2）注意移项较多时不要漏项 1）把系数相加 2）字母和字母的指数不变 解的分子，分母位置不要颠 倒
合并同类项 把方程变为ax=b 合并 法则 （a≠0 ) 的最简形式 同类 项 系数 将方程两边都除以未知数系数a， 等式性 质2 化1 得解x=b/a
（一）复习引入
• 1工程问题常见相等关系： • 2 注意一件工作完成了，总的 工作量是“1”；只是完成部分， 工作量要由具体情况得出 • 3 全效学习第76页A组选择题、 填空题
这节课你学到了什么?有何收获?
1.进一步理解解较为复杂的一元一次方程的方法。
2.了解工程问题中的各量之间的关系。
3.重点理解并掌握列一元一次方程解决实际问题。 4.难点在于设未知数建立方程。
• 1解下列方程： • （1）
3y 1 7 y 3 6
2 x 1 10 x 1 1 2x 1 • （2） 4 6 3
回忆总结：列方程解应用题的步骤：
列方程 实际问题
→
数学问题 （一元一次方程）
↓
数学问题的 答案
解 方 程
3.3-解一元一次方程—去括号与去分母(第1、2、3课时合集)
（一）提出问题，建立模型
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年
相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），
全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均
用电是多少？
温馨提示：1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量.
作业：
教科书第99页习题3.3第1，2题.
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第2课时）
解下列方程： (1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)； (2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.
(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位 上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍 还比原两位数小18，你能想出x是几吗去？括号错
移项错
小方： 解：(10x＋2)－2( x＋20)＝18
去括号，得 10x＋2－2 x－20＝18
移项，得 10x－2x＝18＋20＋2
合并同类项，得 8 x＝40
系数化为1，得
系数化为1
x＝ 7 16
思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1．解一元一次方程的一般步骤包括： 去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.
2．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向 着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本 性质和运算律等．
3.巩固新知 例题规范
例3 解下列方程：
2（x＋3）＝2.5（x－3） 去括号，得 2x＋6＝2.5x－7.5
往返路程相等
移项及合并，得 0.5x＝13.5
3.3解一元一次方程一一去括号与去分母(教案)
在课后，我会认真批改学生的作业，了解他们在去括号与去分母方面的掌握情况，并对他们在课堂上遇到的问题进行总结。针对这些问题，我将设计更具针对性的练习题，以巩固所学知识。
（2）在去分母过程中，正确找到各分母的最小公倍数；
难点解析：学生在找最小公倍数时可能不够熟练，导致去分母后方程仍然存在分数。
（3）将实际问题转化为数学方程，理解方程背后的实际意义；
难点解析：学生在分析题目时可能难以抓住关键信息，不能将实际问题抽象为一元一次方程。
（4）在解题过程中，灵活运用已学知识，如乘法分配律、最小公倍数的求法等；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调去括号法则与去分母法则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何正确去括号和去分母。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示如何去括号与去分母解方程。
具体内容包括：
1.去括号法则：a(x+b)=ax+ab；
2.去分母法则：将方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，使方程转化为整数方程；
3.举例说明去括号与去分母在解一元一次方程中的应用；
4.练习：解以下方程：
（1）2(x-3)+4x=10
（2）3/4x+1=5/6x-1/2
（3）5(2x-1)-3(3x+2)=8
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版七年级数学教案：3.3解一元一次方程-去括号与去分母
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章第三节：3.3解一元一次方程-去括号与去分母。教学内容主要包括以下两个方面：
1.去括号法则：在学习了移项和合并同类项的基础上，让学生掌握去括号的方法，包括括号前是正数和负数的去括号法则。
2.去分母法则：让学生了解一元一次方程中含有分数时，如何通过去分母的方法将其转化为整数方程，从而简化问题。掌握去分母的基本步骤，注意在去分母时保持等式的平衡。
-举例：实际问题中，若甲有3个苹果，比乙多1/2个苹果，问乙有多少苹果？将这个问题转化为方程3 = x + 1/2。
在教学过程中，教师需要针对这些难点和重点进行详细的讲解，通过举例、练习和互动，帮助学生透彻理解并掌握这些核心知识点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去括号与去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或计算比例的情况？”（如分水果、计算比赛得分等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解一元一次方程的奥秘。
在小组讨论中，我发现有些学生较为内向，不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们，我可以在课堂上适时地给予表扬和鼓励，提高他们的自信心。同时，也可以设置一些小组成果展示环节，让每个学生都有机会展示自己的成果，从而增强他们的参与感。
此外，课堂总结环节，我觉得可以让学生们来参与，让他们谈谈自己在本节课中的收获和疑问。这样既能锻炼学生的表达能力，又能帮助我了解学生们的学习情况，为下一节课法则和去分母这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》教学设计
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》教学设计一. 教材分析《人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母》这一节主要是让学生掌握解一元一次方程中的一种方法——去括号与去分母。
在学习了解一元一次方程的基础知识之后，本节内容是对学生解题能力的进一步提升。
通过本节内容的学习，学生能够熟练掌握去括号与去分母的步骤和技巧，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解一元一次方程的基本步骤和方法已经有了一定的了解。
但是，学生在实际操作中可能会遇到去括号和去分母的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解去括号和去分母的原理，并通过大量的练习让学生熟练掌握操作步骤。
三. 教学目标1.让学生掌握去括号与去分母的步骤和技巧。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.通过对本节内容的学习，使学生能够灵活运用所学的知识，解决更复杂的问题。
四. 教学重难点1.去括号与去分母的步骤和技巧。
2.在实际问题中，如何正确运用去括号与去分母的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生分析，小组讨论使学生相互学习，共同提高。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，让学生思考如何解决这类问题。
2.呈现（10分钟）呈现去括号与去分母的步骤和技巧，引导学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和总结，使学生加深对去括号与去分母方法的理解。
5.拓展（5分钟）提供一些拓展问题，让学生思考如何在实际问题中运用去括号与去分母的方法。
6.小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调重点和难点，提醒学生注意事项。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第3课时)》示范教学设计
解一元一次方程（二）——去括号与去分母（第3课时）教学目标1．能够通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题．2．掌握解含多重括号的一元一次方程的方法，能根据方程中各系数的特点，灵活选择适当的运算步骤和运算方法，使求解过程更加简便．会解分数系数的分母中含有小数的一元一次方程，体会化归思想和程序化方法．教学重点1．根据方程中各系数的特点，灵活选择去括号顺序解一元一次方程．2．将分母含有小数的一元一次方程转化为分母为整数的一元一次方程．教学难点理解分数基本性质与等式性质在解方程中的不同运用，深入理解解方程的本质．教学过程知识回顾1．利用去括号解方程．（1）注意符号“＋”“－”的改变，即括号前有正号不变号，括号前有负号必变号；（2）去括号时，不要漏乘括号内的任何一项．例：3x＋5(20－x)＝6x－(8－x)．去括号，得3x＋100－5x＝6x－8＋x．2．利用去分母解方程．（1）不含分母的项，也必须乘分母的最小公倍数，一定不要漏乘；（2）分子是一个多项式时，去分母后不要忘记加括号．例：21 105x x++=．去分母（方程两边乘10），得2 1010101 105x x+⨯+⨯=⨯．即x＋2(x＋2)＝10．3．列方程解应用题的步骤：（1）审题勾画关键词，找出相等关系；（2）表示相等关系；（3）设未知数，列方程；（4）解方程、检验，并答题．本节课，我们将对一元一次方程的简单应用题目的几种类型进行学习． 新知探究类型一、利用去括号解方程【问题】1．利用去括号解下列方程：（1）2x ＋(10－x )＝5x ；（2）353451243x ⎡-⎤⎛⎫+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； （3）111273468195x ⎧⎫⎡+⎤⎛⎫+++=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭． 【师生活动】教师提出问题，学生独立解答．【答案】解：（1）去括号，得2x ＋10－x ＝5x ．移项，得2x －x －5x ＝－10．合并同类项，得－4x ＝－10．系数化为1，得52x =． （2）去小括号，得6101635133x -⎡⎤+-=⎢⎥⎣⎦． 去中括号，得6x －10＋16－15＝1．移项、合并同类项，得6x ＝10．系数化为1，得53x =． （3）方程两边乘9，得7311246895x ⎡+⎤⎛⎫+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 整理，得731124615x ⎡+⎤⎛⎫++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 方程两边乘7，得1247536x +⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 整理，得124153x +⎛⎫+= ⎪⎝⎭．方程两边乘5，得2453x ++=． 方程两边乘3，得x ＋2＋12＝15．移项、合并同类项，得x ＝1．【归纳】（1）去括号时要按一定的顺序，可以由内向外去括号，也可以由外向内去括号．（2）在解含多重括号的一元一次方程时，要根据方程中各系数的特点，灵活选择适当的运算步骤和运算方法，使求解过程更加简便．【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握如何根据方程中各系数的特点，灵活选择去括号顺序解一元一次方程．例题之后，进行总结归纳，加深学生对所学知识的理解及应用．类型二、利用去分母解方程【问题】2．利用去分母解下列方程：（1）35.0102.02.01.0=+--x x ； （2）0.40.850.030.020.520.03x x x --+-=． 【师生活动】教师提出问题，学生独立解答．【答案】解：（1）分母化整数，得10201010325x x -+-=． 去分母，得5(10x －20)－2(10x ＋10)＝30．去括号，得50x －100－20x －20＝30．移项、合并同类项，得30x ＝150．系数化为1，得x ＝5．（2）分母化整数，得48532523x x x --+-=． 去分母，得6(4x －8)－15(x －5)＝10(3＋2x )．去括号，得24x －48－15x ＋75＝30＋20x ．移项、合并同类项，得－11x ＝3．系数化为1，得311x =-． 【归纳】当方程的分母含有小数，而小数之间又没有特殊的倍数关系时，直接去分母会使运算烦琐．为此，可以先利用分数的基本性质将分子、分母同时扩大相同的倍数，使小数化为整数，再求解．类型三、列方程解应用题【问题】3．有一辆汽车以 600 m/min 的速度经过第一、第二两座大桥，过第二座大桥比过第一座大桥多用 5 s 时间，又知第二座大桥的长度比第一座大桥长度的 2 倍短 50 m ，试求两座大桥的长分别为多少．【师生活动】教师提问：问题中涉及了哪些量？这些量之间有怎样的关系？学生回答：（1）汽车速度，过桥时间，两座大桥的长度关系；（2）第二座大桥的长度＝2×第一座大桥的长度－50 m ；（3）过第二座大桥所需时间＝过第一座大桥所需时间＋5 s ．【答案】解：设第一座大桥的长为x m ，那么第二座大桥的长为(2x －50) m ，则过完第一座大桥所需要的时间为600x min ，过完第二座大桥所需要的时间为250600x -min ，依题意，可列出方程525060060600x x -+=． 去分母，得x ＋50＝2x －50．移项、合并同类项，得－x ＝－100．系数化为1，得x ＝100．所以2x －50＝2×100－50＝150．答：第一座大桥的长度为100 m ，第二座大桥的长度为150 m ．【设计意图】通过问题3的分析与讲解，提高学生分析实际问题的能力，使学生能够利用所学知识熟练找出相等关系，建立方程解决问题． 课堂小结板书设计一、利用去括号解一元一次方程二、利用去分母解一元一次方程三、列方程解应用题课后任务完成教材第98页习题3.3第1～4题．。
3.3解一元一次方程(二)-去括号与去分母(教案)
举例：如果问题是“甲车比乙车快10km/h，甲车行驶100km的时间比乙车少2小时，求乙车的速度”，学生需要能够根据问题列出方程，如x + 10 = 100/(t + 2)，其中x是乙车的速度，t是乙车行驶100km的时间。
2.设计更多具有实际情境的问题，让学生在实际问题中运用所学知识，提高他们解决问题的能力。
3.鼓励学生独立思考，培养他们的自主学习能力，减少对同题，提高教学效果。
其次，去分母部分，学生在寻找最小公倍数时感到困惑。这一方面是因为他们的数学基础不够扎实，另一方面也反映出他们在实际问题中运用知识的能力有待提高。针对这个问题，我在课堂上通过举例和引导，让学生们学会如何找到最小公倍数并应用到方程中。在以后的教学中，我计划增加一些关于最小公倍数的专项训练，以提高学生们的运算速度和准确性。
3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节“3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母”。教学内容主要包括以下两部分：
1.去括号法则：掌握一元一次方程中括号外的数字因数乘括号内各项，以及括号外是“-”时，去括号后括号内各项改变符号的法则。
2.去分母法则：掌握一元一次方程中各分母的最小公倍数，并利用最小公倍数将方程两边乘以相应的数，使方程两边同时去掉分母的方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和方程的简化过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去括号与去分母在实际问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
黑龙江双鸭山人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第3课时)(22张PPT)
合并同类项，得 25x＝23
系数化为1，得
x＝ 23 . 25
练习
B
12
3(3y-1)-12=2(5y-7)
3.汛期来临前，滨海新区决定实施海堤加固工程.某 工程队承包了该项目，计划每天加固60米，在施工 前，得到气象部门的预报，近期有台风袭击滨海新区， 于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划 的1.5倍，结果提前10天完成加固任务.若设滨海新区 要加固的海堤长x米，则下面的方程正确的是（ ）
2
10
5
3x 1－2＝3x 2－ 2x 3
2
10
5
去分母
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项
16x 7
系数化为1
x＝ 7 16
归纳与总结
解有分数系数的一元一次方程的步骤：
1．去分母；
2．去括号； 3．移项； 4．合并同类项； 5．系数化为1．
以上步骤是不 是一定要顺序 进行，缺一不 可？
主要依据：等式的性质和运算律等．
3.巩固新知 例题规范
解下列方程：
（1） x＋1－1＝2＋ 2－x
2
4
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－4＝8＋(2－x)
去括号，得 2x＋． 2－4＝8＋2－x
移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1，得 x＝4.
3.巩固新知 例题规范
（2）3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
初中数学七年级《解一元一次方程—去括号与去分母》优秀教学设计
3.3 解一元一次方程—去括号与去分母（第3课
时）
一、教学目标
知识与技能
1、了解一元一次方程解法的一般步骤。
2、掌握解一元一次方程中“去分母”的方法。
过程与方法
1、通过去分母，体会化归的数学思想方法。
2、经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题，解决问题的能力。
情感态度与价值观
1、通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望。
2、通过埃及古题的情景感受数学文明。
二、重点难点
重点
通过“去分母”解一元一次方程。
难点
探究通过“去分母”的方法解一元一次方程。
三、学情分析
学生在前面已经学习了解一元一次方程的基本方法，本节课是在学生已经掌握了合并同类项与移项的基础上来学习这节课的。
人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
探究新知
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
解得 x=460．
答：他这个月用电460度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标
准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪
利用去括号解一元一次方程
例1 解下列方程：
(1)2 x -( x＋10)＝5 x＋2( x -1)；
解：去括号，得
2 x -x -10＝5 x＋2 x -2.
移项，得
2 x -x -5 x -2 x＝-2＋10.
合并同类项，得
系数化为1，得
-6 x＝8.
4
x＝- .
3
探究新知
(2)3 x -7( x -1)＝3-2( x＋3).
(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x-24)km/h.
根据题意，得
解得
17
( x＋24)＝3( x -24) .
6
x=840.
两城市的距离为3×(840-24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
探究新知
例3 为鼓励居民勤俭用电，某地对居民用户用电收费标准
作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度
解：去括号，得
x -2x 4＝3 x＋5 x -5.
移项，得
x -2x -5 x -3 x＝-5-4.
合并同类项，得
9 x＝- 9.
系数化为1，得
x＝1.
3
1 2
(2)7+ 8 x 1 ＝3x- 6 x .
—去括号与去分母(第3课时)
4.基础训练 应用拓展
练习：解下列方程： （3 ）
11 2 2 5 x＋ ＝ x－ ; 9 7 9 7
（4）
3 8 ( x＋4)＝1. 8 3
解方程时要注意： ①确定最简公分母前要先将多项式分解因式. ②去分母要方程两边同乘以最简公分母. ③分子要加括号. ④去括号时要用乘法分配律. ⑤移项要变号.
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母 （第3课时）
解方程 （1）4（x﹣1)﹣3（20﹣x）=5（x﹣2） （2）3（x+6）=9﹣5（1﹣2x） （3）（x+3）﹣2（x﹣1）=9﹣3x
（4）5（2x+1）﹣2（2x﹣3）=6
1.创设情境，引出问题 数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.
⑥选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择
最优法.
解：去分母（方程两边乘6），得
18 x＋3( x－1)＝18－2(2 x－1). 去括号，得 18 x＋3 x－3＝ 18－4 x＋2
移项，得
18 x＋3 x＋4 x＝18＋2＋3
合并同类项，得 系数化为1，得
25 x＝23
23 x＝ . 25
4.基础训练 应用拓展
练习：解下列方程：
x＋1 x （1） －2＝ ; 2 4
系数化为1，得
1386 x＝ 97
解方程：
3 x＋1 3 x－2 2 x＋3 －2＝ － 2 10 5
去分母 去括号
5(3x＋ 1)－ 10 2＝(3x－2)－2(2 x＋3)
15x＋5－20＝3x－2－4 x－6
人教版七年级上册数学教案第三章3.3解一元一次方程-去括号与去分母
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去括号与去分母在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分配律的正确运用和最小公倍数的寻找这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去括号与去分母相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的方程求解实验操作。这个操作将演示去括号与去分母的基本原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解一元一次方程-去括号与去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配物品或平均分配食物的情况？”（如：将一定数量的糖果平均分给几个朋友）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程去括号与去分母的奥秘。
-目标：确保学生能熟练运用去括号与去分母的方法，解决一元一次方程。
2.教学难点
-难点内容：在去括号与去分母过程中，学生容易出现的错误。
-难点突破：
（1）去括号时，负号的运用错误。
-举例：解方程-2(x + 3) = 4，学生可能会错误地将-பைடு நூலகம்乘以括号内的每一项，而忘记变号。
（2）去分母时，最小公倍数的寻找不准确，导致计算错误。
去分母、去括号(第3课时)23张课件苏科版七年级数学上册
合作探究
1.下列解方程过程中，变形正确的是( D
A.由2x－1＝3得2x＝3－1
B.由1＋2(x－1)＝x得1＋2x－1＝x
C.由am＝bm得a＝b
D.由－＝1得2x－3x＝6
)
合作探究
+ −
2.方程 －
＝1可变形为(
.
.
A.－＝1
B.－＝1
C.－＝10
D.－＝10
预习导学
·导学建议·
先回顾去括号法则、去括号的依据和去括号方法，方程中
的括号一样要依据法则去括号.
归纳总结
解带有括号的一元一次方程时，和整式加减中
去括号一样，先分清括号前是“＋”号还是“－”号，去掉括
号后，括号内的各项是否需要变号.
预习导学
解含有分母的一元一次方程
1.小明利用等式性质求方程 x＝1的解时，方程两边同时
A
)
合作探究
3.方程 －1＝2的解是(
A.x＝2
B.x＝3
C.x＝5
D.x＝6
4.当m＝
D )
－1 时，代数式−的值是－3.
B
)
预习导学
−
3.方程 ＝－x＋1的解是(
A.x＝
B.x＝
C.x＝2
D.x＝3
C )
合作探究
解一元一次方程
−
−
1.解方程
＝1－ .
解:去分母，得2(2x－1)＝8－(1－x)，
去括号，得4x－2＝8－1＋x，
移项，得4x－x＝8－1＋2，
合并同类项，得3x＝9，
系数化为1，得x＝3.
去分母是根据
《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元一次方程中“去括号”和“去分母”的理解和运用能力，提高学生解一元一次方程的准确性和速度，为后续学习打下坚实的基础。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括去括号和去分母两个部分。
1. 去括号部分：（1）熟练掌握去括号的规则和方法。
（2）能够独立地去除复杂等式中的括号，并能准确得出结果。
练习题：选取几道具有代表性的题目，要求学生按照步骤去掉等式中的括号，并写出每一步的依据。
2. 去分母部分：（1）理解去分母的重要性，掌握去分母的技巧。
（2）能够通过乘法的逆运算将等式中的分母去掉，并保证等式的平衡。
练习题：选取几道涉及去分母的题目，要求学生将等式中的分母去掉，并确保整个等式的平衡。
三、作业要求1. 学生在完成作业时需独立思考，不能抄袭他人答案。
2. 严格按照数学规则进行计算，确保每一步的依据正确无误。
3. 书写工整，步骤清晰，每一步的依据和结果都要明确写出。
4. 按时完成作业，不拖延。
5. 对于有疑问的题目，学生可查阅教材或向老师请教。
四、作业评价1. 老师将根据学生的完成情况、解题思路、计算过程和结果进行综合评价。
2. 对于正确完成的学生给予表扬和鼓励；对于有误的答案要给出明确的指导建议，帮助学生改正错误。
3. 对共性问题进行集体讲解和答疑，对个别问题可进行单独辅导。
五、作业反馈1. 老师将对学生的作业进行批改，并给出相应的分数和评价意见。
2. 对于学生的错误和疑问，老师要及时进行反馈和指导，帮助学生解决问题。
3. 定期收集学生的作业情况进行分析和总结，为后续教学提供参考依据。
4. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，提高学习效果。
通过本作业设计，我们希望学生能够通过大量的练习，真正掌握去括号和去分母的技巧，提高解决一元一次方程的能力。
《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是帮助学生进一步巩固一元一次方程的解法，重点掌握去括号与去分母的技巧，培养学生独立思考和解决问题的能力，同时提升学生数学运算的准确性和速度。
二、作业内容1. 基础练习：布置一系列一元一次方程的练习题，包括去括号和去分母的混合题型，要求学生独立完成并核对答案。
2. 拓展应用：设计一些实际生活中的应用题，如购物找零、速度与时间的关系等，让学生运用所学知识解决实际问题，增强学生的应用意识。
3. 探索性题目：提供一些需要学生自主探索的题目，如含有多个未知数的方程组，让学生通过尝试和错误，逐步掌握解题方法。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 细心审题：在解题过程中，要求学生细心审题，理解题目的要求和条件。
3. 规范书写：要求学生按照数学规范书写格式进行答题，保证答案的清晰和准确。
4. 时间管理：要求学生合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。
四、作业评价1. 正确性评价：评价学生答案的正确性，对于错误的地方进行标注并要求改正。
2. 思路评价：评价学生的解题思路是否清晰，是否能够灵活运用所学知识。
3. 规范性评价：评价学生书写是否规范，答案是否清晰易懂。
4. 进步性评价：比较学生前后几次作业的完成情况，评价学生的进步和需要改进的地方。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师对学生的作业进行批改后，及时向学生反馈作业完成情况，指出错误并指导学生改正。
2. 学生自我反馈：鼓励学生对自己的作业进行反思和总结，找出自己的不足之处并加以改进。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生互相交流解题方法和经验，促进学生之间的互动和学习。
4. 家长反馈：与家长保持沟通，让家长了解孩子在家中的学习情况，同时鼓励家长参与孩子的数学学习过程，共同促进孩子的进步。
《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标旨在帮助学生巩固去括号和去分母解一元一次方程的技巧，理解其运算过程和数学原理，培养独立解题能力及严谨的数学思维习惯。
通过本课时作业，学生能够准确、迅速地解决此类问题，并能够在后续的课程中灵活运用。
二、作业内容1. 基础练习：设计一系列去括号和去分母的练习题，题目难度由浅入深，旨在让学生熟练掌握基本的运算步骤和技巧。
2. 实际应用：设计一些实际生活中的应用题，如购物找零、速度与时间的关系等，通过实际问题让学生理解一元一次方程在生活中的运用。
3. 拓展提高：针对部分基础较好的学生，设计一些更具挑战性的题目，如含有多个未知数或复杂运算的一元一次方程，以提高学生的解题能力和思维能力。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭或寻求他人帮助。
2. 对于每道题目，学生需按照运算步骤和技巧进行解答，确保解题过程的准确性和规范性。
3. 对于应用题，学生需结合生活实际，理解题目背景和含义，用所学知识进行解答。
4. 拓展提高题部分，学生可根据自身能力选择是否完成，但需保证解题过程的正确性。
5. 作业需按时提交，不得拖延。
四、作业评价1. 教师将对学生的作业进行批改，对错误的地方进行标注并给出正确答案。
2. 对于学生的解题过程和思路进行分析，了解学生在解题过程中存在的困难和误区，并给出相应的指导和建议。
3. 对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激励其继续努力；对于存在困难的学生给予帮助和支持，引导其克服困难，提高学习成绩。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，对教学中的不足进行反思和总结，及时调整教学计划和教学方法。
2. 对于学生在作业中普遍存在的问题和困难，教师将在课堂上进行讲解和指导，帮助学生解决疑惑。
3. 教师将定期与学生进行沟通，了解学生的学习情况和需求，为学生提供个性化的学习建议和指导。
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各分母的最小公倍数84.
1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2
去分母（方程两边同乘各 分母的最小分倍数）
解：14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x
移项
14x＋7x＋12x＋42x －84x ＝－420－336
如何解决这个问题呢？
解：设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布 料（138－x）俄尺；因而买蓝布料花了3x卢 布，买黑布料花了5（138－x）卢布，根据 买两种布料共用540卢布，列得方程 3x＋5（138－x） = 540
怎样使这个方程转化为x = a的形式？
教学目标 知识与能力
1．掌握解一元一次方程中“去分母”、 “去括号”的方法，并能解此类型的方程． 2．了解一元一次方程解法的一般步骤．
16 x 3
讨论：解一元一次方程的 步骤是什么？
（1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）系数化成１
练一练
解下列方程．
（1） 3x－5（x－3）=9－（x+4） x＝10 （2） 6x ＝－2（3x－5） ＋10 （3） －2（x＋5）=3（x－5） －6
5 x 3
11 x 5
请你列出方程算一算，丢番图去世 时的年龄？
解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意 可列方程
1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2
怎样使这个方程转化为x = a的形式？
1 1 1 1 x x x 5 x 4 x 6 12 7 2
分析： 为使方程变为整系数方程，方程两边 应该同乘以什么数？
新课导入
巴甫洛维奇· 契诃夫是19世纪末 俄国现实主义代表作家之一，是杰出 的短篇小说家与戏剧家．他在上大学 期间，就为当时的幽默杂志撰写短篇 小说．契诃夫的作品对俄国文学和戏 剧的发展有重大影响．他对数学也很 感兴趣，在短篇小说《家庭教师》中 就有下面一道趣题：
某商人花540卢布买了黑布料和蓝布料 共138俄尺，已知蓝布料每俄尺5卢布，黑布 料每俄尺3卢布．请问商人买来黑布料、蓝 布料各有几俄尺？ （卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单 位和长度单位）
知识回顾
去括号法则
1．括号外的因数是正数，去括号后各 项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
2．括号外的因数是负数，去括号后各 项的符号与原括号内相应各项的符号相反．
解这个方程：
3x＋5（138－x） = 540 去括号 去括号法则
解： 3x＋690－5x＝540
移项
3x－5x＝540－690 合并同类项 －2x＝－150 系数化为1
常用的关系式
顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度 逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度
练一练
（1） 一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流 而下．如果轮船在静水中的速度为每小时15千 米，水流速度为每小时3千米，那么这艘轮船 最多开出多远然后返回才能保证在 7．5小时内 回到原码头？
解：设这艘轮船开出x小时后多返回，才能 保证在 7.5小时内回到原码头． 列方程 （15－3）x＝（15＋3） ×（7.5－x） 解，得： x＝4.5 即轮船开出后： （15－3）x＝54（千米） 后，返回才能保证在 7.5小时内回到原码头．
1 700x＋ 1 800 （25－x）＝44 000． 去括号
解： 1 700x＋45 000－1 800x＝44 000
移项
1 700x－1 800x＝44 000－45 000
合并同类项 －100x＝－1 000 系数化为1 x＝10 去括号是解 方程时常用 的变形．
由上可知，种茄子10亩． 所以种西红柿：25－10＝15（亩）． 答：种茄子10亩，种西红柿15亩．
（2）某水利工地派40人去挖土和运土，如 果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎 样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
解：设每天派x人挖土，列方程 5x＝3（40－x） 解，得 x＝15 所以每天运土人数为: 40－x＝25（人） 答：每天派15人挖土，25人运土，正好 能使挖出的土及时运走．
教学目标
过程与方法
1．通过运用算术和列方程两种方法解决 实际问题的过程，体会到列方程解应用题更为 简捷明了；掌握去括号解方程的方法，会用去 分母的方法解一元一次方程． 2．培养分析问题，解决问题的能力．
教学目标 情感态度与价值观
通过列方程解决实际问题，感受数学的 应用价值，激发学习数学的信心．
教学重难点 重点
例1 解方程
（1）x＋5（2x－1）=3－2（－x－5） 解：去括号，得 x＋10x－5＝3＋2x＋10 移项，得 x＋10x－2x＝3＋10＋5 合并同类项，得 9x＝18 系数化为1,得 x＝ 2．
（2）4x－3（15－x） ＝6x－7（11－x） 解：去括号，得 4x－45＋3x＝6x－77＋7x 移项，得 4x＋3x－6x－7x＝－77＋45 合并同类项，得 －6x＝－32 系数化成1，得
2．一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面 看，共有21个头；从下面看，共有66只脚，问 鸡、兔各有多少只．
解：设鸡x只，列方程 2x＋4（21-x） ＝66 解，得 x＝9 所以兔的个数为：21－x＝12（只） 答：笼中有鸡9只，兔12只．
（3）李白街上走，提壶去买酒，遇 店加一倍，见花喝一斗;三遇店和花，喝 光壶中酒，试问酒壶中原有多少酒?
（2）一个服装车间，共有90人，每人每 小时加工1件衣服或2条裤子，问怎样安排工 作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服 配一条裤子）
分析：为了使 每天生产的衣服和 裤子正好配套，应 使生产的衣服和裤 子数量相等．
解：设做衣服人数为x人，则做裤子的人数 为（90－x）人．列方程 x=2（90－x） 去括号，得 x＝180－2x 移项及合并同类项，得 3x＝180 系数化为1,得 x＝60． 所以做裤子的人数为： 60－x＝20（人）． 答：做衣服人的人数为40人，做裤子的人 为20人．
x＝75
由上可知，顾客 买蓝布料75俄尺．所 以买黑布料：138－ 75＝63（俄尺）．
问题：王大伯承包了25亩土地，今年春季 改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种茄子每亩用了1700元，种西红 柿每亩用了1800元．问两蔬菜各种了多少亩？
分析：设王大伯共种了x亩茄子，则他种 （25－x） 亩．种茄子每亩用了1700 西红柿__________ 1700x 元； 种 元．那么种茄子一共用去了________ 西红柿每亩用了1800元，则他种西红柿共用 1800 （25－x）元．根据王大伯种这两 去了______________ 种蔬菜共用去了44000元，可列方程 1700x＋ 1800 （25－x）＝44 000． 怎样解这 个方程？
解含有括号、分母的一元一次方程的解
法．
难点
1．弄清列方程解应用题的思想方法； 2．会用去括号、去分母解一元一次方 程．
化简下列各式：
（1）3a＋2b＋（6a－4b） 9a－2b
想一想去括 号时符号变 化规律．
（2）（－3a＋2b） ＋3（a－b）
－b
（3）－5a＋4b－（－3a＋b） －2a＋3b
目前初中数学主要分成代数与几何 两大部分，其中代数学的最大特点是引 人了未知数，建立方程，对未知数加以 运算．而最早提出这一思想并加以举例 论述的，是古代数学名著《算术》一书， 其作者是古希腊后期数学家一“代数学 之父”丢番图．
读一读
丢番图的生平 丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著《算术》 在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重 要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响， 以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方 程”． 关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中 略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学 问题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数 学问题集中，得以流传至今：
例2：一艘轮船在两个码头之间航行，顺 水航行需要4小时，逆水行驶需要5小时，水 流的速的距离相等 所以：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间
解：设轮船在静水中的行驶速度为x千米/时， 则顺流速度为（x ＋2）千米/时，逆流速 度为（x－2 ）千米/时． 可列方程 4× （x ＋2）＝5× （x－2 ） 去括号，得 4x＋8＝5x－10 移项及合并同类项，得 －x＝－18 系数化为1，得 x＝18． 答：船在静水中的行驶速度为18千米/时．
（3）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒 身16个或制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一 套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身， 多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套， 又能充分地利用白铁皮？
解：设x张白铁皮做盒身,列方程 2×16x＝45×（100－x） 解，得 x＝60 则做盒底的铁皮为：100－x＝40（张） 答：用60张白铁皮做盒身，40张白铁皮 做盒底．
（2） 甲、乙两人在一条长400米的环形跑 道上跑步．甲的速度是360米/分，乙的速度是 240米/分． 1. 两人同时同地同向跑，多长时间两人第 5 一次相遇，此时两人一共跑了几圈？ 2. 两人同时同地反向跑，几秒后两人第一 40 次相遇？ 3. 两人同时同向跑，甲先跑30秒，问还要 11秒 多长时间两人第一次相遇？ 4. 两人同时同向跑，乙先跑30秒，问还要 26秒 多长时间两人第一次相遇？
2 1 (4)6 x 5 x 6 x 1 x＝14 3 2
练一练
1．某校准备将2000元奖金全部发给20名三好 生，其中市级三好生每人得奖金200元，校级三 好生每人得奖金50元，请问全校市级三好生、校 级三好生各有多少人？
解：高全校市级三好生x人，列方程 200x＋50（20－x） ＝2000 解，得x＝5． 所以校级三好生： 20－x＝15（人） 答：市级三好生5人；校级三好生15人．
斗：古代的一个计量单位； 1斗 = 10升 ．